中国科学院 自动化研究所(北京) 考博真题 数学 2016
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中科院各专业所考博试题.doc
中科院各专业所考博试题中科院发育所06年生物化学考博试题1. 试举5例说明绿色荧光蛋白在生物学研究中的作用？2. 真核生物逆转座子的结构功能和生物学意义？3. -蛋白用SDS聚丙电泳分离后为一条带.诸问，这个蛋白是否只有种成分，如果还有其它成分如何分离•鉴定纯度4. 真核生物我达各水平上的调控机理5. 举两篇05年我国科学家发表的Cell Science Nature的文章，要国内通迅地址，耍写出作者或单位，以及文章的主耍内容.6. 请在生化的度评价转基因仗物的安全性中科院动物所2000年细胞生物学（博士）一、解释题（每题3分，共30分〉1、周期细胞2、PCR技术3、MPI*4、通讯连接5、细胞分化6、溶酶体7、信号肽8、整合素9、基因组10、巨大染色体二、有丝分裂及其调控（有丝分裂的过程、变异及其调控）（18分）三、以哺乳动物精了和卵子发生为例。
简述减数分裂。
（17分）叫、线粒体基因组与细胞核基因纽两套遗传装迓的相互作用关系。
（18分）五、图解某些细胞调节系统对细胞骨架系统的调节，并加以简述（17分）中科院动物所2002年细胞生物学（博士〉名词解释（毎题3分，共36分〉1、细胞周期2、细胞分化3、干细胞4、细胞外基质5、上皮6、信号传导7、转染&端粒9、免疫球蛋白10. 细胞计架1K内质网12、反意义RNA问答题（以下5题任选4题,毎题16分，共64分〉1、试述细胞膜的化学组成2、试述线粒体的遗传学……半自主性3、以图解叙述细胞的有丝分裂及H调控4、试述哺乳动物的受精作用和哺乳动物克隆的不同点5、试述造血干细胞的分化中科院动物所2003年细胞生物学（博士〉名词解释（3X10）1、原癌基因2、信号肽3、细胞周期4、高尔基体干扰RNA6、免疫印迹7、干细胞&突触9. 细胞骨架10. 端粒二：综述题1、简述生物膜的分子和结构基础，核膜在细胞周期中的变化规律。
分析核孔复合体在物质转运的结构基础（15分）2、简述线粒体内氧自曲基产生的分子机制及其线粒体在细胞凋亡调节中的作用（15分）3、简述免疫细胞发育过程和T细胞检测标准，分析艾滋橋毒感染细胞的途径（10分）4、简述神经细胞突触细胞传递的结构基础和信号传导分子机制（15分）5、利川真核基因表达调控的原理，阐述利用体细胞进行动物克降的分子基础核生物学意义。
中国科学院自动化研究所
中国科学院自动化研究所2016年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷科目名称：医学影像考生须知：本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。
1.单选题 (20分，每道题2分）2. (20分）超声波从介质1传播到介质2，将发生反射和折射。
反射率计算如下：21212%Z Z R Z Z ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，其中1Z 和2Z 分别是介质1和介质2的声阻抗。
利用该公式，说明超声换能器中匹配层的作用。
已知压电晶体的声阻抗为Z c =30×105g/cm 2/s ，人体组织中的声阻抗为Z t =1.6×105g/cm 2/s 。
3. （20分）1）什么是X 线的硬化效应？产生硬化效应的原因是什么？（6分）2）在乳房X 线检查时，常把乳房夹紧在两个平板中（其中有一边紧贴在检测器平面上）。
试问这样对减小几何不锐度有好处吗？对提高图像对比度有好处吗？简述原因。
（9分） 3)当X 射线能量为60KeV 时水的线性衰减系数为0.206 /cm, 脂肪的衰减系数为0.185/cm ， 计算脂肪的CT 数。
（5分）4.（20分）已知投影函数()()g R R θδ=,求180度直接反投影重建函数b 0(,)(,)d f x y b x y πθθ=⎰。
一般情况下，一个特定角度θ下的反投影对重建的密度函数的贡献：(,)(cos sin )b x y g x y θθθθ=+。
（注： ()()()1'ni i ix x f x f x δδ=-=⎡⎤⎣⎦∑，其中i x 为方程f(x)=0的第i 个实根。
）5. (20分）1) 磁共振成像在数据采集的过程中，如何通过调整TR 和TE 形成T1加权、T2加权和质子密度加权磁共振图像。
请使用纵向弛豫和横向弛豫信号演变曲线简要说明。
(10分） 2) 假设B1=0.1高斯（1高斯=10-4Tesla ），该B1的带宽为1.0kHz ，若用它去激发5mm 厚的层厚，相应的选层梯度应该为多大？如果将该层由原位置向上下各移动50mm ，请计算射频RF 需要偏移的频率。
中科院2016年高等代数试题参考解答
··· ··· ··· ···
−bn ( a1 +b1 )( a1 +bn ) b1 −bn ( a2 +b1 )( a2 +bn ) b1 −bn ( an +b1 )( an +bn )
···
.
1 an +b1
进行 2n − 1 次倍法变换可得 ∏ (b1 − bi )
n
| A| =
i =2 n i =1
·
∏ ( ai + b1 )
1 0 ··· 0
1 a1 +b2 a1 − a2 ( a1 +b2 )( a2 +b2 ) a1 − a n ( a1 +b2 )( an +b2 )
···
··· ··· ··· ···
1 a 1 + bn a1 − a2 ( a1 +bn )( a2 +bn ) a1 − a n ( a1 +bn )( an +bn )
由 A 的秩为 2 可知 β = 3. (2) 对于该二次型的矩阵
5 A = −1 3 而 λ−5 1 −3 1 λ−5 3
−1 3 5 −3 . −3 3
|λ E − A| =
故其特征值为 0, 4, 9.
−3 3 λ−3
= λ ( λ − 4) ( λ − 9) ,
对应于特征值 0 的特征向量为 对应于特征值 4 的特征向量为 对应于特征值 9 的特征向量为 分别将其单位化得到正交矩阵
由已知条件 dim (V1 + V2 ) = dim (V1 ∩ V2 ) + 1. 代入得 1 = dim V1 + dim V2 − 2 dim (V1 ∩ V2 ) dim(V1 + V2 ) = dim V1 + dim V2 − dim(V1 ∩ V2 ).
2015年中国科学院自动研究所考博真题算法设计与分析
3/4
6. 约定多边形的顶点按逆时针序列表示，即 P={v0, v1, …, vn-1} 表示一个多边形 有 n 条边：v0v1, v1v2, …, vn-1vn。其中，v0=vn。如果 vi 和 vj 是多边形上不相邻的 两个顶点，则线段 vivj 称为该多边形的一条弦。下面图 5 中的(a)和(b)是一个凸 7 边形的两种不同的三角剖分（各弦互不相交） 。在一个有 n 个顶点的凸多边 形的三角剖分中，恰好有 n-3 条弦和 n-2 个三角形。 给定一凸边形 P={v0, v1, …, vn-1}以及定义在由凸边形的边和弦组成的三角 形上的权值函数 w。请设计算法：确定该凸边形的一个三角剖分，使得该三角 剖分中所有三角形上权值之和为最小，并给出三条边权值之和最小的三角形。 （本题满分 1二叉树，请给出按后序周游该树的结点序列，并画出该二叉树 的中序穿线二叉树存储表示。 （本小题满分 7 分）
1/4
(5) 以下算法实现从二叉排序树中删除结点，并重新连接它的左右子树。请在 4 个空缺处填上适当的内容，使该算法完整。请把答案写在答卷纸上，注 明空缺处的编号和其对应的内容。另外，下面的图 3 为一二叉排序树，请 画出删除结点 P 之后的情况。 Status Delete(BiTree &p) { if (!p -> rchild) { q = p; p = p-> lchild; } else if(!p -> lchild) { q = p; p = p-> rchild; } else{ q = p; s = p -> lchild; while (s -> rchild) { p -> data = s-> data; if (q != p) ③ else ④ delete s; } return TRUE; // Delete
2017-2018年中国科学院自动化研究所考博试题 模式识别
2． （12 分） 关于概率密度函数估计：(1)源自设一维特征空间中的窗函数为
(u)
1, 0,
| u | 1/ 2 otherwise
。现有
n
个样本
xi,
i=1,…,n，
采用宽度为 hn 的窗函数，请写出概率密度函数 p(x)的 Parzen 窗估计 pn(x)；(6 分) (2) 给定一维空间中的三个样本点{1,0,2}，请写出概率密度函数 p(x)的最近邻（1-NN）
7． (12 分) 设有 n 个 d 维空间的训练样本，这些样本一共来自于 c 个类别。假定要设计一 个多层前向神经网络，将该网络训练之后可用于对新样本进行分类。请描述你所设计的 网络结构，给出训练该网络的主要计算步骤；从网络结构和网络训练的角度指出哪些因 素会对分类性能造成影响。
8． （10 分） 请从监督学习（学习过程中利用样本的类别标签）和无监督学习（学习过程 中不利用样本的类别标签）的角度，对如下方法进行归类：Parzen 窗概率密度估计方法、 K-近邻分类器、感知器准则方法、主成分分析方法、决策树方法、支持向量机方法、C 均值聚类方法、ISODATA 方法、罗杰斯特回归方法、分级聚类方法、核主成分分析方 法、LLE 方法、Adaboost 方法、自组织映射方法、Isomap 方法、Fisher 判别分析方法、 谱聚类方法、Recurrent Neural Network 方法、受限玻尔滋曼机方法、卷积神经网络方法。
科目名称：模式识别
第2页 共2页
中国科学院自动化研究所
2018 年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷 科目名称：模式识别
考生须知：
1. 本试卷满分为 100 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
(u)
1, 0,
| u | 1/ 2 otherwise
。现有
n
个样本
xi,
i=1,…,n，
采用宽度为 hn 的窗函数，请写出概率密度函数 p(x)的 Parzen 窗估计 pn(x)；(6 分) (2) 给定一维空间中的三个样本点{1,0,2}，请写出概率密度函数 p(x)的最近邻（1-NN）
7． (12 分) 设有 n 个 d 维空间的训练样本，这些样本一共来自于 c 个类别。假定要设计一 个多层前向神经网络，将该网络训练之后可用于对新样本进行分类。请描述你所设计的 网络结构，给出训练该网络的主要计算步骤；从网络结构和网络训练的角度指出哪些因 素会对分类性能造成影响。
8． （10 分） 请从监督学习（学习过程中利用样本的类别标签）和无监督学习（学习过程 中不利用样本的类别标签）的角度，对如下方法进行归类：Parzen 窗概率密度估计方法、 K-近邻分类器、感知器准则方法、主成分分析方法、决策树方法、支持向量机方法、C 均值聚类方法、ISODATA 方法、罗杰斯特回归方法、分级聚类方法、核主成分分析方 法、LLE 方法、Adaboost 方法、自组织映射方法、Isomap 方法、Fisher 判别分析方法、 谱聚类方法、Recurrent Neural Network 方法、受限玻尔滋曼机方法、卷积神经网络方法。
科目名称：模式识别
第2页 共2页
中国科学院自动化研究所
2018 年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷 科目名称：模式识别
考生须知：
1. 本试卷满分为 100 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
中国科学院 自动化研究所 北京 考博真题 数学
中国科学院自动化研究所 2016 年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷
科目名称：数学
考生须知：
1.本试卷满分为 100 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸或草稿纸上一律无效。
本试卷可能用到的常数：分别以 Z ( ), n2 ( ), tn ( ), Fm,n ( ) 表示标准正态分布， 卡方分布，student-t 分布和 F 分布的上 分位数，则
F4,20 (0.05) 2.87 , F5,20 (0.05) 2.71, F4,24 0.05 2.78 。
一．
（14 分）求微分方程组
dx1 dt
3x1 8x3Fra bibliotekdx2 dt 3x1
2x2
6x3
dx3 dt
2 x1
5x3
满足初始条件 x1(0) 1, x2 (0) 0, x2 (0) 1 的解。
其中 i 1 。
2i i 0 4 2i
A
0 2
0 1
3 1
4
6 4i
，
四． （12 分）设 A Cnn ， 是矩阵 A ai, j 的特征值，试证明下列结论：
1. A ； m
2. Re() 1 A AH
2
m
3. Im() 1 A AH 。
y x, 0 x 1 otherwise
试求：
fX Y (x
y
1) 。 2
七.(每小题
5
分，共
10
分)设总体
X
的密度函数为
f
(x, )
科目名称：数学
考生须知：
1.本试卷满分为 100 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸或草稿纸上一律无效。
本试卷可能用到的常数：分别以 Z ( ), n2 ( ), tn ( ), Fm,n ( ) 表示标准正态分布， 卡方分布，student-t 分布和 F 分布的上 分位数，则
F4,20 (0.05) 2.87 , F5,20 (0.05) 2.71, F4,24 0.05 2.78 。
一．
（14 分）求微分方程组
dx1 dt
3x1 8x3Fra bibliotekdx2 dt 3x1
2x2
6x3
dx3 dt
2 x1
5x3
满足初始条件 x1(0) 1, x2 (0) 0, x2 (0) 1 的解。
其中 i 1 。
2i i 0 4 2i
A
0 2
0 1
3 1
4
6 4i
，
四． （12 分）设 A Cnn ， 是矩阵 A ai, j 的特征值，试证明下列结论：
1. A ； m
2. Re() 1 A AH
2
m
3. Im() 1 A AH 。
y x, 0 x 1 otherwise
试求：
fX Y (x
y
1) 。 2
七.(每小题
5
分，共
10
分)设总体
X
的密度函数为
f
(x, )
中科院自动化所博士申请笔试内容
中科院自动化所博士申请笔试内容示例文章篇一：《中科院自动化所博士申请笔试：一场充满挑战与机遇的旅程》我呀，一直都有一个大大的梦想，那就是能在科学的世界里畅游，做一些超级酷的研究。
当我听说中科院自动化所的博士申请的时候，我感觉自己的心就像被点燃了一样。
这就好比在黑暗中看到了一颗超级闪亮的星星，我就想朝着那个方向努力奔跑。
中科院自动化所，那可是一个充满魔力的地方。
我想那里就像一个巨大的科学宝藏库，各种各样的知识和先进的技术就像宝藏一样藏在里面。
而博士申请的笔试呢，就像是打开这个宝藏库的一把重要钥匙。
我有个好朋友叫小明，他也对这个很感兴趣。
有一天，我们俩凑在一起聊这个事儿。
我兴奋地对他说：“小明，你知道吗？中科院自动化所的博士申请笔试，那可是我们离梦想很近的一步呢！”小明眼睛亮晶晶的，他说：“是啊，我感觉那里面肯定都是特别难的题目，就像一道道高高的山峰，等着我们去攀爬。
”我拍拍他的肩膀说：“难是难，可咱们要是征服了这些山峰，那看到的风景肯定超级美！”我开始去了解这个笔试的内容。
哇，这里面的东西可真是五花八门。
有数学知识，那些数学公式就像一个个神秘的魔法咒语。
我在复习数学的时候，就感觉自己像是一个小魔法师在解读古老的魔法书。
一会儿是复杂的微积分，我就想，这微积分就像一个弯弯绕绕的迷宫，我得小心翼翼地找到出口。
还有线性代数，那些矩阵就像一个个小方阵，每个数字都有它独特的位置和意义，我得把它们的关系都搞清楚，就像要指挥一群小士兵一样。
除了数学，还有专业知识呢。
自动化这个领域可太有趣了。
它就像一个超级智能的大机器，有各种各样的零件和原理。
我在学习控制系统的时候，就觉得它像一个精密的钟表。
每个齿轮，也就是每个控制环节，都要紧密配合，才能让整个钟表准确地运行。
我要是想在笔试里表现好，就得把这个“大钟表”的构造和运行原理都摸得透透的。
我又碰到另一个小伙伴，小花。
小花一脸苦恼地对我说：“这笔试的专业知识太多了，我感觉我都要被淹没了。
中科院2016年数学分析试题参考解答
a
(t) dt
≥
a+b 2
∫b
a
f
(t) dt.
证明: 由于
∫
b
tf
(t) dt
−
a
+
b
∫
b
f
(t) dt
=
∫
b
( t
−
a
+
) b
f
(t) dt
a
2a
a
2
∫
=
a+b 2
( t−
a + b ) f (t) dt + ∫
b
(
)
t − a + b f (t) dt
=
a
∫
a+b 2
( t
−
a
2 +
) b
f
(t)
S1
:
x2 a2
+
y2 b2
+
z2 c2
= 1,
S2
:
x2 a2
+
y2 b2
=
z2 c2
(z
≥
0) .
一开始看到这题, 感觉不好算, 觉得时间紧迫, 果断搁置. 后面才回来解决的.
解:
当
z2 c2
≥
1−
z2 c2
,
即
z
≥
√ c/ 2
时,
我们有
∫∫∫
V1 =
∫ c ∫∫
dV = dz
0
∫c
dxdy = √c
又 f (x) 单调递增, 可知 f (t) − f (a + b − t) ≤ 0. 因此
∫b
(t) dt
≥
a+b 2
∫b
a
f
(t) dt.
证明: 由于
∫
b
tf
(t) dt
−
a
+
b
∫
b
f
(t) dt
=
∫
b
( t
−
a
+
) b
f
(t) dt
a
2a
a
2
∫
=
a+b 2
( t−
a + b ) f (t) dt + ∫
b
(
)
t − a + b f (t) dt
=
a
∫
a+b 2
( t
−
a
2 +
) b
f
(t)
S1
:
x2 a2
+
y2 b2
+
z2 c2
= 1,
S2
:
x2 a2
+
y2 b2
=
z2 c2
(z
≥
0) .
一开始看到这题, 感觉不好算, 觉得时间紧迫, 果断搁置. 后面才回来解决的.
解:
当
z2 c2
≥
1−
z2 c2
,
即
z
≥
√ c/ 2
时,
我们有
∫∫∫
V1 =
∫ c ∫∫
dV = dz
0
∫c
dxdy = √c
又 f (x) 单调递增, 可知 f (t) − f (a + b − t) ≤ 0. 因此
∫b
中国科学院大学《高等代数》《数学分析》考研真题汇总(2009-2018年汇编)
|z| ≤ na, |x| ≤ nh, |y| ≤ nk.
(2) 求证： Hermite 矩阵的特征值都是实数.
(3) 求证：反对称矩阵的非零特征值都是纯虚数.
六、 ( 15 分) 设 A 是 n 维实线性空间 V 的线性变换, n ≥ 1. 求证： A 至少存在一个一维或者二维的不变 子空间.
七、 ( 20 分) 设循环矩阵 C 为
01
生成的子空间. 求 W ⊥ 的一组标准正交基.
00
11
八、 ( 18 分) 设 T1, T2, · · · , Tn 是数域 F 上线性空间 V 的非零线性变换, 试证明存在向量 α ∈ V , 使得 Ti(α) = 0, i = 1, 2, · · · , n.
7
5. 2013年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
三、 ( 20 分) 已知 n 阶方阵
a21
a1a2 + 1 · · · a1an + 1
A
=
a2a1 + 1
a22
···
a2an + 1
,
···
··· ··· ···
ana1 + 1 ana2 + 1 · · ·
a2n
n
n
其中 ai = 1, a2i = n.
i=1
八、 ( 15 分) 设 A 是 n 阶实方阵, 证明 A 为实对称阵当且仅当 AAT = A2, 其中 AT 表示矩阵 A 的转置.
6
4. 2012年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
一、 ( 15 分) 证明：多项式 f (x) = 1 + x + x2 + · · · + xn 没有重根.
中科院历年考博试题免费下载
中科院历年考博试题免费下载中科院农业中心.rar.rar中科院农业中心exam-microeconomics-2001.doc.rar中科院农业中心exam-microeconomics-2001.rar.rar中科院农业中心exam-microeconomics-2002.doc.rar中科院农业中心exam-microeconomics-2002.rar.rar中科院农业中心exam-microeconomics-2003.doc.rar中科院农业中心exam-microeconomics-2003.rar.rar中科院农业中心exam-microeconomics-2004.rar中科院动物研究所2001-2005年考博专业课试题-分子遗传学.rar.rar中科院动物研究所2001-2005年考博专业课试题-普通动物学、动物生态学.rar.rar 中科院化学所03年考博题.rar中科院化学所2000-2007年考博专业课试题-高分子化学.rar.rar中科院化学所2000-2007年考博专业课试题-高分子物理.rar中科院化学所2003年高分子化学合高分子物理博士试题.rar.rar中科院化学所2003年高分子化学合高分子物理博士试题，需要的快下.rar中科院化学所2004年高分子物理考博试题 .rar中科院化学所高分子物理及化学（1999-2007）.rar中科院南京地理与湖泊所考博专业课试题.rar.rar中科院南京地理与湖泊研究所2002-2008.rar.rar中科院南京地理与湖泊研究所Exam.rar.rar中科院历年考博英语作文题目(1999-2011).rar中科院发育所06年生物化学考博试题.rar中科院和中国农科院分子遗传学试题.rar中科院完形填空分析与解答要领.rar中科院实验心理学考博真题1998-2003.rar.rar中科院微生物所2005年生物化学考博试题.rar中科院心理学基础考博真题2004-2010.rar.rar中科院心理学考博试题2001-1999及1998-2002考研试题汇编.rar.rar中科院成都有机所有机化学博士03-06试题.rar中科院数字信号处理2003春.rar中科院昆明植物所2011年药理学考博试题.rar中科院普通心理学考博真题1998-2003.rar.rar中科院材料-化学考博试题 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F5,12 (0.05) 3.11 , F3,20 (0.05) 3.10 ， F4,20 (0.05) 2.87 , F5,20 (0.05) 2.71 , F4,24 0.05 2.78 。
一．
（14 分）求微分方程组
dx1 3x1 8 x3 dt dx2 3 x1 2 x2 6 x3 dt dx3 2 x1 5 x3 dt
2. 设 X ~ N (3 , 2 ) ,且 P{ X 0} 0.1 ，则 P{3 X 6}
3.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
k (6 x y ), 0 x 2, 2 y 4; f ( x, y ) 其他, 0,
则 P{ X 1, Y 3) 科பைடு நூலகம்名称：数学 _ 第 2 页 共3页
5. 设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自正态总体 X ~ N 0, 4 的样本，则当 a
2 。 Y a X 1 2 X 2 a X 3 2 X 4 ~ 2
2 2
六.(本题 10 分)设随机变量 ( X , Y ) 的联合概率密度为
1, y x, 0 x 1 f ( x, y ) otherwise 0,
科目名称：数学
第 3 页
共3页
r rank ( A) 。
三． （12 分）试求下面矩阵 A 的 Moore‐Penrose 广义逆阵 A ：
2i i 0 4 2i A 6 ， 0 0 3 2 1 1 4 4i
4. 假设一工厂有三部机器，三部机器的产量占总产量的比例分別为 50%、30%以 及 20%，且已知三部机器均会产生瑕疵品，第一部机器的产量中有 1%为瑕疵品， 第二部机器的产量中有 2%为瑕疵品、第三部机器的产量中有 4%为瑕疵品。若已 知抽中之产品为瑕疵品，其来自第二部机器的可能性为 _ 。 _ 时
其中 i 1 。 四． 1. 2. 3. （12 分）设 A Cn n ， 是矩阵 A ai , j 的特征值，试证明下列结论：
A m ；
Re( )
1 A AH 2 1 Im( ) A AH 2
m
。
m
其中 AH 是矩阵 A 的共轭转置， Re( ), Im( ) 分别是复数 的实部和虚部；矩阵范 数 A m 定义为： A
八.(本题 10 分)保险公司新增一个保险品种，每份保单缴纳保费 100 元，若发生 赔付，赔付金额为 2 万元。根据统计,这类保险赔付概率为 0.0005。这个新保险品 种预计需投入 120 万元的广告宣传费用。在忽略其他费用的情况下, 一年内至少 需要多少人参保, 才能使保险公司在该年度获利超过 80 万元的概率大于 95%?
满足初始条件 x1 (0) 1, x2 (0) 0, x2 (0) 1 的解。 科目名称：数学 第 1 页 共3页
二．
（12 分）已知矩阵 1 2 1 0 2 2 A 1 2 1 2 1 1
试求矩阵 A 的满秩分解： A FG ，其中， F 是 4 r 矩阵， G 是 r 3 矩阵，
1 试求： f X Y ( x y ) 。 2
x 1 e , x0 ，其中 七.(每小题 5 分，共 10 分)设总体 X 的密度函数为 f ( x, ) 0 , 其它
0 未知， X 1 , X 2 , , X n 是从该总体中抽取的一个样本。
1.试求 的极大似然估计。 2.此极大似然估计偏倚是多少？
中国科学院自动化研究所 2016 年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷 科目名称：数学
考生须知：
1.本试卷满分为 100 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸或草稿纸上一律无效。
2 本试卷可能用到的常数： 分别以 Z ( ), n ( ), tn ( ), Fm,n ( ) 表示标准正态分布，
卡方分布，student-t 分布和 F 分布的上 分位数，则
Z (0.005) 3.29 ， Z (0.025) 1.96 ， Z (0.05) 1.65 ， t24 0.025 2.06 ，
t24 0.05 1.71 , F3,12 (0.05) 3.49 ， F4,12 (0.05) 3.26 ，
m
n max ai , j
i, j
五.填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
1．设第一只盒子装有 3 只蓝球，2 只绿球，2 只白球；第二只盒子装有 2 只蓝
球，3 只绿球，4 只白球。独立地分别从两只盒子各取一只球。已知至少有一只 蓝球，则有一只蓝球一只白球的概率为 _ 。 _ 。
一．
（14 分）求微分方程组
dx1 3x1 8 x3 dt dx2 3 x1 2 x2 6 x3 dt dx3 2 x1 5 x3 dt
2. 设 X ~ N (3 , 2 ) ,且 P{ X 0} 0.1 ，则 P{3 X 6}
3.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
k (6 x y ), 0 x 2, 2 y 4; f ( x, y ) 其他, 0,
则 P{ X 1, Y 3) 科பைடு நூலகம்名称：数学 _ 第 2 页 共3页
5. 设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自正态总体 X ~ N 0, 4 的样本，则当 a
2 。 Y a X 1 2 X 2 a X 3 2 X 4 ~ 2
2 2
六.(本题 10 分)设随机变量 ( X , Y ) 的联合概率密度为
1, y x, 0 x 1 f ( x, y ) otherwise 0,
科目名称：数学
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r rank ( A) 。
三． （12 分）试求下面矩阵 A 的 Moore‐Penrose 广义逆阵 A ：
2i i 0 4 2i A 6 ， 0 0 3 2 1 1 4 4i
4. 假设一工厂有三部机器，三部机器的产量占总产量的比例分別为 50%、30%以 及 20%，且已知三部机器均会产生瑕疵品，第一部机器的产量中有 1%为瑕疵品， 第二部机器的产量中有 2%为瑕疵品、第三部机器的产量中有 4%为瑕疵品。若已 知抽中之产品为瑕疵品，其来自第二部机器的可能性为 _ 。 _ 时
其中 i 1 。 四． 1. 2. 3. （12 分）设 A Cn n ， 是矩阵 A ai , j 的特征值，试证明下列结论：
A m ；
Re( )
1 A AH 2 1 Im( ) A AH 2
m
。
m
其中 AH 是矩阵 A 的共轭转置， Re( ), Im( ) 分别是复数 的实部和虚部；矩阵范 数 A m 定义为： A
八.(本题 10 分)保险公司新增一个保险品种，每份保单缴纳保费 100 元，若发生 赔付，赔付金额为 2 万元。根据统计,这类保险赔付概率为 0.0005。这个新保险品 种预计需投入 120 万元的广告宣传费用。在忽略其他费用的情况下, 一年内至少 需要多少人参保, 才能使保险公司在该年度获利超过 80 万元的概率大于 95%?
满足初始条件 x1 (0) 1, x2 (0) 0, x2 (0) 1 的解。 科目名称：数学 第 1 页 共3页
二．
（12 分）已知矩阵 1 2 1 0 2 2 A 1 2 1 2 1 1
试求矩阵 A 的满秩分解： A FG ，其中， F 是 4 r 矩阵， G 是 r 3 矩阵，
1 试求： f X Y ( x y ) 。 2
x 1 e , x0 ，其中 七.(每小题 5 分，共 10 分)设总体 X 的密度函数为 f ( x, ) 0 , 其它
0 未知， X 1 , X 2 , , X n 是从该总体中抽取的一个样本。
1.试求 的极大似然估计。 2.此极大似然估计偏倚是多少？
中国科学院自动化研究所 2016 年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷 科目名称：数学
考生须知：
1.本试卷满分为 100 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸或草稿纸上一律无效。
2 本试卷可能用到的常数： 分别以 Z ( ), n ( ), tn ( ), Fm,n ( ) 表示标准正态分布，
卡方分布，student-t 分布和 F 分布的上 分位数，则
Z (0.005) 3.29 ， Z (0.025) 1.96 ， Z (0.05) 1.65 ， t24 0.025 2.06 ，
t24 0.05 1.71 , F3,12 (0.05) 3.49 ， F4,12 (0.05) 3.26 ，
m
n max ai , j
i, j
五.填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
1．设第一只盒子装有 3 只蓝球，2 只绿球，2 只白球；第二只盒子装有 2 只蓝
球，3 只绿球，4 只白球。独立地分别从两只盒子各取一只球。已知至少有一只 蓝球，则有一只蓝球一只白球的概率为 _ 。 _ 。