几何图形初步认识 角

角的概念及计算【知识导图】角钟面角角的概念及计算方向角角的计算余角和补角知识讲解知识点一角（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．知识点二钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．知识点三方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）（3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．知识点四角的计算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．知识点五余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．例题解析类型一钟面角【例题1】上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( )A.90°B.100°C.105°D.120°类型二角的识别【例题1】下图中表示∠ABC的图是（）．类型三角的计算【例题1】已知∠α与∠β互补，且∠α=35º18′，则∠β=_______.【例题2】（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．类型四角平分线【例题1】如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC．OF为OE的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF是否为∠AOD的平分线．达标训练基础1.下列各角中，是钝角的是（）．A．14周角B．23周角C．23平角D．14平角2.从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（）．A．28 B．21 C．15 D．63.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．巩固1.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A.50°B.60°C.65°D.70°2.在图中一共有几个角？它们应如何表示？3.计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″（2）90°3″-57°21′44″（3）33°15′16″×5提高1、∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE=( )A.60°B.75°C.60°或15°D.70°或15°2. 如图，直线AB、CD、EF交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，求∠EOG的度数．课后练习基础1.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A. 77.5 °B. 77 °5′C. 75°D. 以上答案都不对2. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 120°C. 90°D. 60°巩固1.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°,且∠EOD=∠COE，∠BOD=________.2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是( )A. ∠2=45°B. ∠1=∠3C. ∠AOD+∠1=180°D. ∠EOD=75°30＇提高1.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°2.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于________度．。

角的初步认识1. 角的定义和表示方法在几何学中，角是由两条射线共享一个公共端点形成的图形。

这个公共端点被称为角的顶点，而两条射线被称为角的边。

角通常用大写字母表示，例如∠ABC或∠P。

角的度量是衡量角大小的一个重要概念。

常用的度量单位是度和弧度。

角的度量通常以度数的形式表示，其中一周角等于360度。

此外，还有一种度量角的单位叫做弧度。

弧度是一种无单位角度度量方式，其中一周角等于2π弧度。

2. 角的分类角可以根据其大小被分类为以下几种类型：锐角锐角是指内角小于90度的角。

例如，一个30度的角就是一个锐角。

直角直角是指内角等于90度的角。

直角通常由一个水平线和一个垂直线形成的交叉点形成。

钝角钝角是指内角大于90度但小于180度的角。

例如，一个120度的角就是一个钝角。

平角平角是指内角等于180度的角。

平角通常由两条互相平行的直线形成的交叉点形成。

3. 角的性质角具有许多有趣的性质和特征。

以下是一些常见的角性质：•相邻角: 相邻角是共享一个边且不重叠的两个角。

它们的顶点和边都是重合的。

•互补角: 互补角是指两个角的度数之和等于90度。

例如，如果一个角的度数是30度，那么它的互补角就是60度。

•余角: 余角是指两个角的度数之和等于180度。

例如，如果一个角的度数是45度，则它的余角是135度。

•对顶角: 对顶角是指两个交叉的直线上的相对角。

对顶角的度数是相等的。

4. 角的运算在几何学中，可以进行一些有关角的运算。

以下是一些常见的角运算：•角的加法: 如果两个角的顶点和一条边重合，那么可以通过将它们的度数相加来得到它们的和。

•角的减法: 如果两个角的顶点和一条边重合，那么可以通过将第一个角的度数减去第二个角的度数来得到它们的差。

•角的乘法: 角的乘法涉及到将角的度数与一个常数相乘。

•角的除法: 角的除法涉及到将角的度数除以一个常数。

5. 角的应用角在几何学和实际生活中都有广泛的应用。

以下是一些角的应用场景：•工程和建筑中的角测量: 角测量在工程和建筑领域中非常重要，用于确定建筑物的结构和设计。

角的初步认识引言在几何学中，角是一个非常重要的概念。

它不仅在日常生活中存在，而且在各个学科领域都有广泛的应用。

本文将从几何学的角度探讨角的基本概念、属性和常见类型，以帮助读者更好地理解和运用角的知识。

角的定义角是由两条射线或线段的相同起点所形成的图形。

起点称为角的顶点，两条射线或线段称为角的边。

角的度量角的度量用弧度或度来表示。

在初中数学中，我们通常使用度来度量角。

一个完整的圆周被等分为360个等份，每一份被称为一度（°）。

角的度量可以是正数、负数或零，具体取决于角是顺时针还是逆时针旋转得到的。

角的符号表示在几何学中，我们常常使用大写字母来表示角。

例如，角A可以表示为∠A。

这种符号表示方式简洁明了，易于理解。

角的常见属性顶角和非顶角当两条射线或线段相交时，形成的角称为顶角。

顶角的顶点是两条射线或线段的共同端点。

而非顶角则是与顶角形成线性对立的角。

直角直角是指形成的角度为90°的角。

直角是几何学中最基本的角度之一，也是最常见的角度之一。

在直角下，两条相交的线段彼此垂直。

钝角钝角是指形成的角度大于90°且小于180°的角。

与直角相比，钝角的度数更大。

锐角锐角是指形成的角度小于90°的角。

锐角的度数较小，非常常见。

同位角同位角是指两条平行线被一对相交线所切分的对应角。

同位角具有相等的度数。

对顶角对顶角形成的两个角是相等的。

当两条直线在一点上与第三条直线相交时，形成的相邻角是对顶角。

内角和外角一条射线从一点伸出与另一条射线相交，形成的内角是小于180°的角。

另外，形成的外角是大于180°而小于360°的角。

角的运算角的加法两个角的和是指将一个角的边延长到与另一个角的边相交，这样形成的新角的度数等于两个角的度数之和。

角的减法两个角的差是指将一个角的边延长到与另一个角的边相交，这样形成的新角的度数等于第一个角的度数减去第二个角的度数。

角的初步认识什么是角?在几何学中，角是由两条射线（或直线段）共享一个起点而形成的图形。

通常以大写字母表示角，如A、B、C等。

角的度量方式角的度量方式主要有两种：弧度制和度制。

弧度制度量角弧度制是一种度量角的方式，以弧长与半径长度之比来度量角的大小。

以弧度制表示的角用弧度符号表示。

在弧度制中，一个完整的圆形对应的角的度数是360°，对应的弧度是2π。

根据这个比例，我们可以推导出弧度与度数之间的转换关系。

度制度量角在度制中，一个完整的圆形对应的角的度数是360°。

通常，使用度(°)来表示度数。

角的分类根据角的大小和位置，角可以分为以下几种类型：钝角当角的度数大于90°小于180°时，我们称之为钝角。

直角当角的度数等于90°时，我们称之为直角。

直角是最常见且最基本的角度。

锐角当角的度数小于90°时，我们称之为锐角。

当角的度数等于180°时，我们称之为平角。

平角是指两条完全相反的射线或直线组成的角。

角的性质角有一些很重要的性质:角的相等性如果两个角的度数相等，那么这两个角是相等的。

角的互补性如果两个角的度数加起来等于90°，那么这两个角是互补角。

角的补充性如果两个角的度数加起来等于180°，那么这两个角是补角。

垂直角两个互相垂直的角，它们的度数加起来等于90°。

邻补角两个角共享一个弦，并形成一条公共边，它们的度数加起来等于180°。

角的应用角是几何学中重要的概念，在许多领域都有广泛的应用。

测量角度在航空航天、建筑、导航和地理测量等领域，角度的测量是非常重要的。

通过测量角度，我们可以确定方向、计算距离、设计建筑物等。

制图在工程和建筑领域，角度的理解和使用对于绘制平面图和图纸至关重要。

通过合适的角度来描绘建筑物的各个部分，可以确保建筑物的结构和比例正确。

角度是三角学的基础概念之一。

在三角学中，我们学习如何使用三角函数来解决与角度相关的问题，如三角函数的计算和角度的转换。

角的初步认识1. 引言在几何学中，角是一个非常基本的概念。

了解角的性质和属性对于理解几何学的其他概念以及解决几何问题非常重要。

本文将介绍角的定义、度量和分类以及一些常见的角性质。

2. 角的定义和度量角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。

这个共享的端点称为角的顶点，而两条射线称为角的边。

例如，下图中的∠ABC就是一个角：B/\\/ \\A/____\\ C角的度量通常用度（°）来表示，一个完整的角度是360°。

我们可以用一个锐角例子来解释角的度量：如果我们取射线AB和射线BC为一条直线，那么∠ABC可以称为一个锐角，度量为小于90°。

3. 角的分类根据度量的不同，角可以被分类为锐角、直角、钝角和平角。

•锐角：度量小于90°的角称为锐角。

例如，∠ABC度量为60°。

•直角：度量为90°的角被称为直角。

例如，∠ABC度量为90°。

•钝角：度量大于90°但小于180°的角称为钝角。

例如，∠ABC度量为120°。

•平角：度量为180°的角称为平角。

例如，∠ABC度量为180°。

4. 角的性质角具有一些重要的性质，包括：•互补角：两个角的度量之和为90°时，它们被称为互补角。

例如，∠ABC度量为60°，那么∠DBC度量为30°，它们是互补角。

•补角：两个角的度量之和为180°时，它们被称为补角。

例如，∠ABC度量为60°，那么∠DBC度量为120°，它们是补角。

•对顶角：当两个角互为对方的补角时，它们被称为对顶角。

例如，∠ABC度量为60°，那么∠DBC度量为120°，它们是对顶角。

5. 角的应用角的概念和性质在几何学中有着广泛的应用。

一些重要的应用包括：•三角形：三角形是由三条线段连接而成的图形。

角的概念被广泛应用于三角形的角度和边长计算。

角的初步认识知识点1. 角的定义在数学中，角是由两条射线共享一个端点所形成的图形部分。

角通常用弧度或度来度量，其大小表示了两条射线之间的旋转程度。

2. 角的分类根据角的大小，我们可以将角分为以下几类：2.1 零角（0度）零角是由两条重合的射线形成的角，其度数为0度。

零角可以看作是没有旋转的情况。

2.2 直角（90度）直角是由两条互相垂直的射线形成的角，其度数为90度。

直角常用于建筑和几何图形中。

2.3 钝角（大于90度小于180度）钝角是指角的度数大于90度且小于180度的角。

钝角通常看起来比直角更加扁平。

2.4 锐角（小于90度）锐角是指角的度数小于90度的角。

锐角通常看起来比直角更加尖锐。

3. 角的性质和运算角具有以下几个重要的性质和运算：3.1 角的补角两个角的度数之和为180度，则它们互为补角。

例如，一个角的度数为60度，那么它的补角的度数就是120度。

3.2 角的余角一个角与其补角的度数之和为90度，则它们互为余角。

例如，一个角的度数为30度，那么它的余角的度数就是60度。

3.3 角的相等关系如果两个角的度数相等，则它们是相等角。

相等角具有相似的形状和旋转程度。

3.4 角的大小比较如果两个角的度数不同，则可以通过比较它们的度数来确定它们的大小关系。

度数更大的角通常被认为是更大的角。

4. 角的应用角在几何学和物理学中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用示例：4.1 几何图形角经常出现在各种几何图形中，例如三角形、四边形和多边形等。

通过研究角的性质和关系，可以帮助我们理解和解决与几何图形相关的问题。

4.2 测量和导航在航海、航空和导航等领域，角的概念被广泛应用。

角度的测量可以帮助我们确定物体或方向之间的位置和关系。

4.3 工程和建筑在工程和建筑领域，角的概念被用于设计和构建建筑物、桥梁和其他结构。

例如，直角的概念在房屋建设中被广泛使用。

4.4 科学研究在物理学、天文学和工程学等科学研究领域，角的概念是理解和描述自然现象的重要工具。

角的初步认识知识点归纳总结角是数学中的一个重要概念，在几何学中有着广泛的应用。

本文将从角的定义、角的度量、角的分类等方面对角进行初步的认识，并进行知识点的归纳总结。

一、角的定义角是由两条射线共享一个公共端点形成的图形，射线称为角的边，公共端点称为角的顶点。

角可以用字母来表示，例如∠ABC表示以点B为顶点的角。

二、角的度量角的度量可以用角度或弧度来表示。

角度是最常见的度量单位，用°表示，一个圆周的角度为360°。

而弧度是用弧长与半径之比来表示的，用rad表示，一个圆周的弧度为2π rad。

三、角的分类根据角的大小，角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种分类。

1. 锐角：角的度数小于90°，是一个尖锐的角。

2. 直角：角的度数等于90°，是一个直立的角。

3. 钝角：角的度数大于90°但小于180°，是一个较为扁平的角。

4. 平角：角的度数等于180°，是一个平直的角。

四、角的性质角有许多重要的性质，其中一些重要的性质如下：1. 直角的两个边互相垂直。

2. 锐角的两个边夹角小于90°。

3. 钝角的两个边夹角大于90°。

4. 平角的两个边互相重合。

五、角的比较可以通过比较角的大小来判断它们的关系，常见的比较方式有以下几种：1. 两个角相等：当两个角的度数相等时，它们可以互相替代，记作∠ABC = ∠DEF。

2. 一个角大于另一个角：当一个角的度数大于另一个角时，记作∠ABC > ∠DEF。

3. 一个角小于另一个角：当一个角的度数小于另一个角时，记作∠ABC < ∠DEF。

六、角的运算角的运算包括加法和减法运算。

对于两个角的加法运算，可以将它们的边相连形成一个新的角，新角的度数等于原来两个角的度数之和。

对于两个角的减法运算，可以将它们的公共边相连形成一个新的角，新角的度数等于原来两个角的度数之差。

七、角的平分线角的平分线是指将角分成两个相等的角的射线。

角的概念：由公共端点的两条射线形成图形（静态）这个公共端点是角的顶点这两条射线是角的两边角的概念：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（动态）锐角、直角、钝角、平角、周角锐角直角钝角平角0°＜∠A＜90°∠A=90°90°＜∠A＜180°∠A=180°度、分、秒的换算进位和借位大化小×60小化大÷601°=60′1′=60″1.48°47'+53°35'＝．2．90°﹣58°30'＝．3．23.2°=°′4．32°18′=°∠1∠2∠3∠α∠β∠γ∠BAC ∠BAE∠ABC∠ACB ∠DCB∠BCE ∠FCE∠FBA∠DAB角的度量工具：量角器（对中，重合，读数）比较角大小的方法度量法叠合法角的和差运算一副三角尺可以拼出哪些图形？15，75，105，120，135，150，180角平分线的定义:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。

∵OC为∠AOB的角平分线∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝2∠BOC角的三等分线、四等分线1．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．2．已知，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD是∠AOC的角平分线，则∠DOB 的度数是．无图、画图时要分类讨论3．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE ＝90°．（1）图中小于平角的角的个数是；（2）求∠BOD的度数；（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．互余与互补若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互为余角。

∠A是∠B的余角，∠B是∠A的余角。