2019-2020年高中物理第5章万有引力定律及其应用章末检测含解析鲁科版

习题课 万有引力定律及其应用[学生用书P80]一、公式推论 1．万有引力公式：F ＝G Mmr2[G ＝6.67×10－11 m 3/(kg·s 2)]．2．“黄金代换”公式：GM ＝gR 2. 3．万有引力充当向心力公式：GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2·r ＝ma . 4．天体质量的估算(1)已知环绕天体的周期T 、轨道半径r 可得中心天体质量.GMm r 2＝m 4π2T 2r ⇒M ＝4π2r3GT 2.(2)已知中心天体半径R 及表面重力加速度g 可得中心天体质量．GMm R 2＝mg ⇒M ＝gR 2G. 5．天体密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度由mg ＝G Mm R 2和M ＝ρ·43πR 3，得ρ＝3g 4πGR，其中g 为天体表面的重力加速度，R 为天体半径．(2)利用天体的卫星来求天体的自身密度设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程G Mm r 2＝mr 4π2T2，M ＝ρ·43πR 3，得ρ＝M43πR 3＝4π2r3GT 243πR 3＝3πr3GT 2R3.(3)当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.二、天体运动的分析技巧1．建立模型：不论是自然天体(如地球、月球等)还是人造天体(如卫星、飞船等)，只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型．2．列方程求解：根据中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力，列出合适的向心力表达式进行求解．F 向＝F 万＝ma ＝G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r .[学生用书P80]卫星的运动规律及其应用如图所示，a 、b 、c 是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a 、b 质量相同且小于c 的质量，下列说法中正确的是( )A ．b 、c 的线速度大小相等且大于a 的线速度B ．b 、c 的向心加速度不相等且均小于a 的向心加速度C ．b 、c 的周期相等且大于a 的周期D ．b 、c 的向心力相等且大于a 的向心力[解析] a 、b 、c 三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它们的万有引力提供．由牛顿第二定律得G Mm r 2＝m v 2r ＝mr 4π2T2＝ma (M 为地球的质量，m 为卫星的质量)，所以v ＝ GMr∝1r，与卫星质量无关，由题图知r b ＝r c >r a ，则v b ＝v c <v a ，A 错误；a ＝GM r 2∝1r 2，与卫星质量无关，由r b ＝r c >r a ，得a b ＝a c <a a ，B 错误；T ＝4π2r3GM∝r 3，与卫星质量无关，由r b ＝r c >r a 得T b ＝T c >T a ，C 正确；F 向＝G Mm r 2∝m r2，与质量m 和半径r 有关，由m a ＝m b <m c ，r b ＝r c >r a 知m a r 2a >m b r 2b ，即F 向a >F 向b ，m b r 2b <m c r 2c ，即F 向b <F 向c ，m a r 2a 与m c r 2c无法比较，D 错误．[答案] C1.若两颗人造地球卫星的周期之比为T 1∶T 2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R 1∶R 2＝______，向心加速度之比a 1∶a 2＝________．解析：由GMmR2＝m·4π2T2·R得R1R2＝3T213T22＝34由GMmR2＝ma得a1a2＝R22R21＝3T423T41＝344.答案：34∶134∶4“赤道物体”与“同步卫星”“近地卫星”的比较有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，卫星c是地球同步卫星，卫星d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )A．卫星a的向心加速度等于重力加速度gB．卫星c在4 h内转过的圆心角是π6C．在相同时间内卫星b转过的弧长最长D．卫星d的运动周期有可能是23 h[解析] 地球赤道上静止的物体随地球自转的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；同步卫星c在4 h内转过的圆心角φ＝2π24×4＝π3，选项B错误；相同时间内转过的弧长s由线速度v决定，卫星b的线速度最大，因此相同时间内卫星b转过的弧长最长，选项C正确；卫星d的轨道比同步卫星c的高，周期比同步卫星c的大，则其周期一定大于24 h，选项D错误．[答案] C(1)赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由v＝ωr和a＝ω2r可分别判断线速度，向心加速度的关系．(2)不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r ＝mr4π2T2可分别得到a＝GMr2、v＝GMr、ω＝GMr3及T＝2πr3GM，故可以看出，轨道半径越大，a、v、ω越小，T越大．2.如图所示，赤道上随地球自转的物体A 、赤道上空的近地卫星B 、地球的同步卫星C ，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是( )A ．三者的周期关系为T A >TB >T CB ．三者向心加速度的大小关系为a A >a B >aC C ．三者角速度的大小关系为ωA >ωC >ωBD ．三者线速度的大小关系为v A <v C <v B解析：选D.卫星C 为同步卫星，周期与A 物体周期相等，故A 错误；A 、C 比较，角速度相等，由a ＝ω2r 可知，a A <a C ，故B 错误；卫星C 与A 物体周期相等，角速度也相等，因而C 错误；A 、C 比较，角速度相等，由v ＝ωr ，可知v A <v C ，B 、C 比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式v ＝GMr，可知v C <v B ，因而v A <v C <v B ，故D 正确． 卫星变轨问题(多选) 2013年12月2日1时30分，西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功将“嫦娥三号”探测器发射升空．卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P 点时变轨进入距离月球表面100千米的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过Q 点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ与月球相切于M 点，“玉兔号”月球车将在M 点着陆月球表面，如图所示．下列的说法正确的是( )A ．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B ．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时大C ．“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上运动周期比在轨道Ⅰ上短D ．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上经过Q 点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过Q 点时的加速度 [解析] 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径，根据G mM r 2＝m v 2r ，得线速度v ＝GMr，可知“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A 正确；“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅰ需减速，故B正确；根据开普勒第三定律得卫星在轨道Ⅱ上运动轨道的半长轴比在轨道Ⅰ上的轨道半径小，所以卫星在轨道Ⅱ上的运动周期比在轨道Ⅰ上短，故C正确；“嫦娥三号”无论在哪个轨道上经过Q点时的加速度都为该点的万有引力加速度，故万有引力在此点产生的加速度相等，故D错误．[答案] ABC卫星变轨问题的几点注意(1)当卫星由于某种原因速度改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行．①当卫星的速度突然增加时，G Mmr2<mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动．②当卫星的速度突然减小时，G Mmr2>mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，卫星的回收就是利用这一原理．(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．(3)飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接．3.如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )A．该卫星的发射速度必定大于11.2 km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度小于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析：选D.11.2 km/s是第二宇宙速度，若大于此值就会飞出地球引力范围了，故选项A错；7.9 km/s是最大环绕速度，在轨道Ⅱ上运动时的速度一定小于7.9 km/s，所以选项B 错；从P到Q的运动中引力做负功，动能减小，所以选项C错；从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力，所以卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故选项D正确．[学生用书P81]1．(多选)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A ．动能大B ．向心加速度大C ．运行周期长D ．角速度小解析：选CD.飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F 向，所以GMm r 2＝ma 向＝mv 2r ＝4π2mr T 2＝mrω2，即a 向＝GM r 2，E k ＝12mv 2＝GMm 2r，T ＝ 4π2r3GM，ω＝GMr 3⎝ ⎛⎭⎪⎫或用公式T ＝2πω求解.因为r 1<r 2，所以E k1>E k2，a 向1>a 向2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D 正确．2．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17解析：选A.根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，可得T ＝2πr 3GM ，代入数据，A 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r，可得v ＝GM r ，代入数据，B 错误；根据G Mm r2＝mω2r ，可得ω＝GMr 3，代入数据，C 错误；根据G Mm r2＝ma ，可得a ＝GMr2，代入数据，D 错误．3．(多选)“北斗”导航系统中两颗工作卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道半径均为r .如图所示，某时刻两颗工作卫星分别位于同一轨道上的A 、B 位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，则下列说法中正确的是( )A ．这两颗卫星的加速度大小均为R 2gr2B ．卫星甲向后喷气就一定能追上卫星乙C ．卫星甲由位置A 运动到位置B 所需的时间为π3R r 3gD ．该时刻，这两颗卫星的线速度相同解析：选AC.设地球的质量为M ，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，得G Mm r 2＝ma ，在地球表面，物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力，则G Mm R2＝mg ，由以上两式解得两卫星的加速度a ＝R 2gr2，选项A 正确；卫星甲向后喷气后，其速度变大，地球对卫星甲的万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力，卫星甲将做离心运动，不可能追上卫星乙，选项B 错误；由a ＝ω2r ＝4π2r T 2，解得T ＝2πRr 3g，卫星甲由位置A 运动到位置B 所需时间t ＝60°360°T ＝π3Rr 3g，选项C 正确；因两颗卫星在同一轨道上运行，线速度大小相等，但方向不同，选项D 错误．4．两颗人造地球卫星都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r 1∶r 2＝4∶1，求这两颗卫星的(1)线速度大小之比； (2)角速度之比； (3)向心加速度大小之比．解析：(1)地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，设地球的质量为M ，两卫星的质量分别为m 1、m 2，线速度大小分别为v 1、v 2，由牛顿第二定律得⎭⎪⎬⎪⎫G Mm 1r 21＝m 1v 21r 1G Mm 2r 22＝m 2v 22r 2可得v 1v 2＝r 2r 1＝ 14＝12. (2)由角速度与线速度的关系ω＝v r，得两卫星的角速度分别为⎭⎪⎬⎪⎫ω1＝v 1r 1ω2＝v 2r 2可得ω1ω2＝v 1r 2v 2r 1＝12×14＝18. (3)由向心加速度的公式a ＝rω2，得两卫星的向心加速度大小分别为⎭⎪⎬⎪⎫a 1＝r 1ω21a 2＝r 2ω22可得a 1a 2＝r 1ω21r 2ω22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫182×4＝116. 答案：(1)1∶2 (2)1∶8 (3)1∶16 5．某载人航天飞船在探月过程中，(1)若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为T ，求月球绕地球运动的轨道半径r ；(2)若航天员在登月飞船到达月球后，在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点，已知月球半径为R 月，引力常量为G ，请求出月球的质量M 月；(3)若飞船开始在离月球表面高h 处绕月球做匀速圆周运动，试求该飞船绕月球运行的周期T .解析：(1)根据万有引力定律和牛顿第二定律得： G MM 月r 2＝M 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r质量为m 的物体在地球表面时有mg ＝G MmR2 联立得r ＝ 3gR 2T 24π2.(2)设月球表面处的重力加速度为g 月，根据竖直上抛运动的规律有：v 0＝g 月t2.根据万有引力等于重力得GM 月＝g 月R 2月， 联立得M 月＝2v 0R 2月Gt.(3)飞船绕月球运行的轨道半径为r 1＝R 月＋h ，由万有引力提供向心力得G M 月m r 21＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT ′2r 1所以该飞船绕月球运行的周期T ′＝2π（R 月＋h ）3t2v 0R 2月. 答案：(1) 3gR 2T 24π22v0R2月Gt (3)2π（R月＋h）3t2v0R2月(2)。

2019-2020学年高中物理 第5章万有引力定律及其应用单元测试13鲁科版必修2（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本题包括12小题,每小题4分，共48分,每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分）1.甲、乙两个质点间的万有引力大小为F ，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为（ ）A.FB.F /2C.8FD.4F解析：选C.由万有引力定律可知，甲、乙两质点之间的力，与质量成正比，与距离的平方成反比，故C 对.2. 已知引力常量为G,根据下列所给条件能计算出地球质量的是（ ） A.月球绕地球的运行周期T 和月球中心到地球中心间距离R B.人造地球卫星在地面附近运行的速度v 和运行周期T C.地球绕太阳运行的周期T 和地球中心到太阳中心的距离R D.地球半径R 和地球表面重力加速度g解析：选ABD.由万有引力提供向心力,月球绕地球运行时有2224GMm m R R T π=所以地球质量 2324R M GT π=,A 正确； 由 22GMm v m r r =可得 2v r M G=又因为 2v r r Tπω==, 所以可得 32v TM Gπ=,B 正确；根据C 中已知条件求出的是太阳的质量而不是地球的质量，C 错误； 由重力和万有引力相等有 2Mmmg GR=, ∴ 2gR M G=,D 正确.3.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度,则有（ ）A.被发射的物体质量越大,第一宇宙速度越大B.被发射的物体质量越小,第一宇宙速度越大C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关D.第一宇宙速度与地球的质量有关 解析：选CD.第一宇宙速度v =与地球质量M 有关，与被发射物体质量无关. 4. 美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m 的方形物体,它距离地面高度仅有16 km,理论和实践都表明:卫星离地面越近,它的分辨率就越高,那么分辨率越高的卫星（ ）A.向心加速度一定越大B.角速度一定越小C.周期一定越大D.线速度一定越大 解析：选AD.由万有引力提供向心力有222224GMm v m m r m r ma r r Tπω====, 可得 2n GMa r=,r 越小,a n 越大,A 正确; v =越小,v 越大,D 正确; ω=越小,ω越大,B 错误; T =,r 越小,T 越小,C 错误. 5. 如图6-4图6-4所示,“嫦娥一号”卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点P 处（距地面600 km ），将发动机短时点火，实施变轨，变轨后卫星进入远地点高度约为37万km 的椭圆轨道Ⅱ，直接奔向月球，则卫星在近地点变轨后的运行速度()A.小于7.9 km/sB.大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sC.大于11.2 km/sD.大于11.2 km/s ，小于16.7 km/s解析：选B.“嫦娥一号”变轨后仍沿以地心为一个焦点的椭圆轨道运动，则其在近地点的速度必小于第二宇宙速度，而如果等于第一宇宙速度时将沿地球表面的圆形轨道运动，B 正确.6.两颗人造地球卫星，质量之比m 1∶m 2=1∶2，轨道半径之比R 1∶R 2=3∶1,下面有关数据之比正确的是（ ）A.周期之比T 1∶T 2=3∶1B.线速度之比v 1∶v 2=3∶1C.向心力之比为F 1∶F 2=1∶9D.向心加速度之比a 1∶a 2=1∶9解析：选D.根据开普勒第三定律判断A 错.由万有引力定律判断B 、C 错，D 对. 7.一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上.用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对台秤的压力，这些说法中，正确的是( )A.g ′=0B.22R g g r'=C.F N =0D.N R F mg r= 解析：选BC.处在地球表面处的物体所受重力近似等于万有引力，所以有 2Mmmg GR =,即G M =gR 2，处在半径为r 的轨道上的物体所受重力和万有引力相等，所以有2Mmmg Gr'=,即GM =g ′r 2,所以有g ′r 2=gR 2,即 22gR g r'=,B 对，A 错；当宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，物体处于完全失重状态，所以对台秤的压力为零，C 对，D 错.8. 低轨道人造地球卫星在运行过程中由于受到稀薄大气的阻力作用，轨道半径会逐渐变小，在此过程中，对于以下有关各物理量变化情况的叙述中正确的是（ ） A.卫星的线速度将逐渐增大 B.卫星的环绕周期将逐渐增大 C.卫星的角速度将逐渐增大 D.卫星的向心加速度将逐渐增大解析：选ACD.当卫星的轨道逐渐减小时，由 v =A正确；由开普勒第三定律知 32r k T =，B 错；由 ω=知，卫星的角速度将逐渐增大，C 正确；再由 2N GMa r =知，卫星的向心加速度将逐渐增大，D 正确. 9.我国于1986年2月1日成功发射了一颗实验地球同步卫星,于1999年11月20日又成功地发射了“神舟”号实验飞船,飞船在太空中飞行了21 h,环绕地球运转了14圈,又顺利地返回地面,那么此卫星与飞船两者相比较（ ） A.卫星运转周期比飞船大 B.卫星运转速率比飞船大 C.卫星运转加速度比飞船大 D.卫星离地高度比飞船大解析：选AD.同步卫星的周期为24 h,飞船的周期小得多,说明半径也小,线速度大,故A 对、B 错.卫星的高度大,加速度小,C 错、D 对.10. 据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为（月球半径取1700 km ）（ ） A.19181819解析：选C.由 22()Mm v G m R h R h=++知：v =12v v ==，C 正确.11.火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目.假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T 1,神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T 2,火星质量与地球质量之比为p,火星半径与地球半径之比为q,则T 1与T 2之比为（ ）解析：选D.设地球的质量为m,地球的半径为r,则火星的质量为pm,火星的半径为qr,根据万有引力提供向心力得2224GMm mr r T π=,故有T =∝，，,则12T q T pmp==,故D 选项正确. 12.宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采取的措施是（ ）A.只能从较低轨道上加速B.只能从较高轨道上加速C.只能从与空间站同一高度轨道上加速D.无论在什么轨道上,只要加速就行解析：选A.飞船的速度由轨道半径决定,所以要求空间站对接只能从低轨道加速,使飞船离心做椭圆轨道运动,从而与较高轨道上的空间站对接.二、填空题(本题共2小题,每小题6分,共12分.把答案填在题中指定位置)13.月亮绕地球转动的周期为T,轨道半径为r,则由此可得地球质量表达式为_________,若地球半径为R,则其密度表达式为_________.解析：地球对月球的引力提供月球做圆周运动的向心力222()Mm Gmr r Tπ=得2324r M GT π=,3233343M M r VGT R R πρπ===. 答案：23322343r r M GT GT R ππρ==14.某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，物体射程为60 m ，则在该星球上，从同样的高度，以同样的初速度平抛同一物体，则星球表面的重力加速度为 _______m/s 2,在星球表面，物体的水平射程为______m.（地球表面重力加速度为10 m/s 2）解析：星球表面重力加速度 2GMg R=,设地球表面重力加速度为g 0.则2202009236MR g g M R ==⨯=,所以g=36g 0=360 m/s 2；平抛运动水平射程0x v t v ==,所以16xx ==,所以x=10 m. 答案：360 10三、计算题（本题共4小题,共40分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)15.（8分）用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？解析：将砝码挂在弹簧测力计上，读出弹簧测力计的示数F ，由F=mg 月，得F g m=月① 在月球上，砝码的重量应等于月球的引力2Mmmg G R =月，则2R Gg M =月 ②将①代入②，解得22FR M=R F m G Gm=. 答案：见解析16.（10分）（2010年山西太原模拟）据报道，美国航空航天局2008年10月发射“月球勘测轨道器（LRO ）”，LRO 每天在100 km 的高度穿越月球两极上空12次，已知月球的半径为1.74×106m.现假设从LRO 上无初速释放一物体,物体将做什么运动?若让该物体做自由落体运动,需经多长时间落到月球表面?解析：物体从LRO 上无初速释放,由于惯性,相对于月球必定和LRO 具有相同的速度,对于LRO:22()GMm v m R h R h=++即GM=v 2（R+h ） 被释放的物体所受月球的引力2222()()()GMm v R h m v m R h R h R h''+'==+++ 说明物体所受引力刚好提供向心力，因此物体绕月球做匀速圆周运动.由于LRO 绕月球做匀速圆周运动,月球的万有引力充当向心力有2224()()GMm m R h R h T π+=+,则222247110().R h M kg GTπ+=≈⨯ 再由2GMmmg R =可得 月球表面的重力加速度 22156./GM g m s R=≈根据212h gt =得.358t s =≈ 答案：物体绕月球做匀速圆周运动358 s17.（10分）2007年10月24日,“嫦娥一号”探月卫星发射成功,实现了中华民族千年的奔月梦想.2007年11月5日,“嫦娥一号”探月卫星变轨成功,开始绕月做匀速圆周运动.已知探月卫星距月球表面的高度为h,绕月球做匀速圆周运动的周期为T,月球的半径为R,引力常量为G,忽略其他天体对探月卫星的引力作用,试求: （1）探月卫星的线速度的大小; （2）月球的平均密度;（3）月球第一宇宙速度的大小. 解析：（1）探月卫星的线速度大小为22()r R h v T Tππ+==. （2）探月卫星绕月球运动时，万有引力提供向心力，则：222()()()Mm Gm R h R h Tπ=++,月球的质量 2324()R h M GT π+=.所以月球的平均密度23322334343()()R h M R h GT V GT R R ππρπ++===. （3）月球的第一宇宙速度，即物体在月球表面绕月球运行时的线速度满足202v Mm G m R R''=,0v ==. 答案：见解析18.（12分） 人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周（引力常量G =667×10-11 N ·m 2/kg 2，地球半径R 约为6.4×103km ）.（1）为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？（2）假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度为多少？ 解析：（1）假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉，则白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力，设白矮星质量为M ，半径为r ，赤道上物体的质量为 m ，则有2224Mm G m r r T π=,白矮星的质量为2324r M GT π=，白矮星的密度为2322231131124343331414110667101././.r M GT VGT r kg m kg m ππρπ-===⨯==⨯⨯⨯.（2）由 22Mm v G m r r=得白矮星的第一宇宙速度为：7340210/./r v s m sρπ=====⨯. 答案：（1）1.41×1011kg/m 3（2）4.02×107m/s。

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1.一个模型：无论是自然天体(如行星等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。

2.两个思路(1)全部做中学物理第5章万有引力定律及其应用章末总结学案鲁科版本文内容：第5章万有引力定律及其应用章末总结一、天体(卫星)运动问题的处理分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”“两个思路”，区分“三个不同”。

1.一个模型：无论是自然天体(如行星等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。

2.两个思路(1)全部做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。

因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是探究天体运动的根本关系式，即G＝m＝mω2r＝mr＝ma。

(2)不考虑地球或其他天体自转影响时，物体在地球或其他天体外表受到的万有引力约等于物体的重力，即G＝mg，变形得GM＝gR2。

3.三个不同(1)不同公式中r的含义不同。

在万有引力定律公式(F＝G)中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F＝m＝mω2r)中，r的含义是质点运动的轨道半径。

当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等。

(2)运行速度、放射速度和宇宙速度的含义不同。

(3)卫星的向心加速度a、地球外表的重力加速度g、在地球外表的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同。

[例1]土星四周有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105km。

(时间：60分钟，满分：100分）一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．关于万有引力定律和引力常量的发现,下列说法中正确的是( ）A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C．万有引力定律是由伽利略发现的,而引力常量是由牛顿测定的D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的解析:选D.由物理学史料可知，开普勒总结了开普勒行星运动定律,牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许利用扭秤实验测出了万有引力常量，故选项D正确．2．太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用,为什么它们不靠在一起?其原因是( )A．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力大小相等、方向相反、互相平衡B．太阳对地球的引力还不够大C．不仅太阳对地球有引力作用，而且太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零D．太阳对地球的引力不断改变地球的方向，使得地球绕太阳运行解析:选D.根据牛顿第二定律，力是相互的，作用力和反作用力分别作用在两个物体上，不能相互抵消．受力情况决定运动情况，太阳对地球的引力提供向心力，不断改变地球的运动方向．3．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球轨道半径的4倍，则它的环绕周期是( ）A ．1年B ．2年C ．4年D ．8年解析:选D.由开普勒第三定律可知，错误!＝k ,因为地球的环绕周期为1年，因小行星的轨道半径是地球的4倍，故小行星的周期为8年，选项D 正确．4．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀球体．要确定该行星的密度，只需要测量（ )A ．飞船的轨道半径B ．飞船的运行速度C ．飞船的运行周期D ．行星的质量解析：选C 。

飞船绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力G 错误!＝mR 错误!2，行星的质量M ＝错误!，行星的密度 ρ＝错误!＝错误!。

第5章 万有引力定律及其应用 单元测试一、选择题1.下列关于万有引力定律的说法，正确的是A ．万有引力定律是卡文迪许发现的B ．万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间C ．万有引力定律公式F=2r GMm 中的G 是一个比例常数，是没有单位的 D ．万有引力定律公式表明当r 等于零时，万有引力为无穷大2.三种宇宙速度分别是7.9km/s ，11.2km/s ，16.7km/s ，则表明A ．物体绕地球做匀速圆周运动的最小速度是7.9km/sB ．物体绕地球做匀速圆周运动的最小速度是11.2km/sC ．物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度是7.9km/sD ．物体绕太阳转动的最大速度是7.9km/s3.牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。

在创建万有引力定律的过程中，牛顿A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F m 的结论C ．根据F m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F m 1m 2D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小4.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。

由此可推算出A ．行星的质量B ．行星的半径C ．恒星的质量D ．恒星的半径 5.地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3=2224 c b a 求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2，则A ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度B ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C ．a 是赤道周长，b 是地球自转的周期，c 是同步卫星的加速度D ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度6.据报道，我国将于今年十月发射首个火星探测器“萤火一号”，假设其发射过程为：先以第一宇宙速度环绕地球表面飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v 环绕火星表面飞行。

2019-2020学年高中物理 第5章万有引力定律及其应用单元测试9鲁科版必修2一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中正确的是（ ） A.万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的 B.万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 C.万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的 D.万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 2万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是（ ）A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用3第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有（ ） A.被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B.被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D.第一宇宙速度与地球的质量有关4若人造卫星绕地球做匀速率圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 5若已知某行星绕太阳公转的半径r ，公转周期T ，万有引力常量G ，则由此可求出（ ） A.某行星的质量 B.太阳质量 C.某行星密度D.太阳密度6在离地面高度等于地球半径的高处，重力加速度的大小是地球表面处的（ ） A.2倍 B.1倍C.21倍 D.41倍 7在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀学说”，宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外运动，这种学说认为万有引力常量G 在缓慢地减小.根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）A. 公转半径R 较大B.公转周期T 较小 B. 公转速率v 较大 D.公转角速率ω较小8关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下面说法中正确的是（ ）A.在发射过程中向上加速时产生超重现象B.在降落过程中向下减速时产生超重现象C.进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象D.失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的9如图6-1所示，一艘宇宙飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，在该飞船的密封舱内，下列实验能够进行的是（ ）图6-1A.（甲）宇航员生活废水过滤处理实验B.（乙）研究动能与重力势能转化规律实验C.（丙）探究感应电流的产生条件实验D.（丁）血浆与血细胞自然分层实验10.某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（ ）A.10 mB.15 mC.90 mD.360 m 二、填空题（每小题4分，共24分）11.地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.5×1011m ，周期为365天，月球绕地球运行的半长轴为3.8×108m ，周期为27.3天，则对于绕太阳的行星23Ta 的值为_________m 3/s 2；对于绕地球运行的卫星23Ta 的值___________m 3/s 2.12.太阳质量是地球质量的3.3×105倍，半径是地球半径的109倍，则太阳表面与地球表面的重力加速度之比等于______________.13.已知地球半径约为6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动，则可估算月球到地心的距离约为____________m.14.据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游.如图6-2所示，当航天器围绕地球做椭圆轨道运行时，近地点A 的速率____________（填“大于”、“小于”或“等于”）远地点B 的速率.图6-215.两行星A 和B 是两个均匀球体，行星A 的卫星a 沿圆轨道运行的周期为Ta ；行星B 的卫星b 沿圆轨道运行的周期为T b .设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且Ta ∶T b =1∶4，行星A 和行星B 的半径之比R A ∶R B =1∶2，则行星A 和行星B 的密度之比ρA ∶ρB =_________，行星表面的重力加速度之比g A ∶g B =___________.16.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2=2 v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的61.不计其他星球的影响.则该星球的第二宇宙速度为________.三、计算题（共36分）17.（8分）一物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在航天飞机中，在航天飞机以a=2g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物的相互挤压力为90 N ，求此时航天飞机距地面的高度.（地球半径取6.4×106m ，g 取10 m/s 2）18.（8分）在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小.计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T ，火星可视为半径为r0的均匀球体.19.（10分）2005年10月12日，我国继“神舟”五号载人宇宙飞船后又成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船.飞船入轨运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行.经过了近5天的运行后，飞船的返回舱于10月17日凌晨顺利降落在预定地点，两名宇航员安全返回祖国的怀抱.设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n 圈所用的时间为t ，若地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R.求：（1）飞船的圆轨道离地面的高度； （2）飞船在圆轨道上运行的速率.20.（10分）如图6-3所示，A 是地球的同步卫星.另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心.图6-3（1）求卫星B 的运行周期.（2）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？参考答案1.D 万有引力定律是由牛顿发现的，卡文迪许测出的引力常量，故选项D 正确.2.C 物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，A 项错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，B 项错误；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力提供了圆周运动的向心力，D 项错误，只有C 项正确.3.CD 第一宇宙速度v=RGM与地球质量M 有关，与被发射物体的质量无关. 4.BD 由于卫星做匀速圆周运动是由万有引力提供向心力，则由G 2rMm =m r v 2，得v=rGM，可知B 、D 项正确. 5.B 选项D 出错率很高，因为公式ρ=334r Mπ，但应注意到式中r 为太阳半径而不是行星的轨道半径，由G 2rMm=mr 224T π知：M=2324GT r π，故B 项正确.6.D 由公式G2RMm =mg 得GM=gR 2又由G2)(R R Mm +=mg ′得GM=g ′（R+R ）2=4g ′R 2即gR 2=4g ′R 2所以g ′=41g. 7.BC 随着时间推移，G 减小，则引力减小，所以地球做离心运动，公转半径变大，进而速度减小，周期增大.8.ABC 当物体具有向上的加速度时，将处于超重状态，故选项A 、B 正确，当进入轨道做匀速圆周运动时万有引力全部提供向心力，物体将处于完全失重状态，C 项正确，D 项错误.9.C 宇宙飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，处于完全失重状态，而A 、B 、D 项所做实验都必须要重力“帮助”才能实现，C 项与重力无关，故C 项正确.10.A 由平抛运动公式知射程s=v 0t=v 0g h2，即v 0、h 相同的条件下.s ∝g1，又由GM=gR 2得：136)12(19)(22=⨯==星地地星地星R R M M g g .所以61==地地地星g g s s .A 项正确. 11.解析：对于绕太阳运行的行星23823)6060243.27()108.3(⨯⨯⨯⨯=T a m 3/s 2=3.4×1018 m 3/s 2， 对于绕地球运行的卫星23823)6060243.27()108.3(⨯⨯⨯⨯=T a m 3/s 2=1.0×1013 m 3/s 2. 答案：3.4×1018 1.0×1013 12.解析：由G2R Mm=mg 得：g=G 2R M所以：22太地地太地太R M RM g g = =27.8.答案：27.813.解析：万有引力提供向心力，即G 2rMm =m r T 224π①又物体在地球表面的重力等于地球对物体的万有引力：Gg m Rm M '='2②联立①②式得：r=32224πTgR m= r=3222614.34)36002430()104.6(10⨯⨯⨯⨯⨯⨯m =4×108m.答案：4×10814.解析：由开普勒第二定律得：在近地点的速率大于远地点的速率. 答案：大于15.解析：由G 2RMm，得M=2324GT R π 又V=34πR 3所以ρ=23GTV M π= 所以116)(2==a b B A T T ρρ 由G2R Mm =mg 得GM=gR 2所以18==B B A A B A R R g g ρρ.答案：16∶1 8∶116.解析：该星球表面的重力加速度g ′=6g，星球第一宇宙速度为v 1′=6gr r g ='， 所以第二宇宙速度v 2′=32gr r g ='. 答案：3gr 17.解析：设在某时刻航天飞机所在处的重力加速度为g ′，则F-mg ′=ma 即g ′=m F -a=（1690-5） m/s 2=0.625 m/s 2由万有引力定律得：G2)(h R Mm +=mg ′ G 2R Mm=mg 两式相除得：gg h R R '=+)(2解得h=3R=1.92×107m.答案：1.92×107m18.解析：以g ′表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示卫星的质量，m ′表示火星表面处某一物体的质量.由万有引力定律和牛顿第二定律有2r m GM '=m ′g ′ r T m r GMm 2224π= 设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有v 12=2g ′h ，v=2021v v +由以上各式解得v=20202328v r T hr +π. 答案：2022328v r T hr +π 19.解析：（1）飞船在圆轨道上做匀速圆周运动，运动周期T=nt设飞船做圆周运动距地面的高度为h ，由万有引力提供向心力得：G2)(h R Mm+=m （R+h ）224T π在地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，G2R Mm=mg 联立以上各式得：h=322224n tgR π -R（2）飞船运动的圆轨道的周长为s=2π（R+h ） 运行的速率v=th R n t s )(2+=π 解得：v=322tngRπ.答案：（1）322224n t gR π -R （2）322tngRπ 20.解析：（1）由万有引力定律和向心力公式得：G 2)(h R Mm +=m （R+h ）224bT π G 2R Mm=mg 联立以上两式解得：T B =2π23)(gRh R + （2）由题意得：（ωB -ω0）t=2π又ωB =32)(2h R gR T B +=π 代入上式得：t=32)(2ωπ-+h R gR.答案：（1）2π23)(gR h R + （2）32)(2ωπ-+h R gR.。

第1节万有引力定律及引力常量的测定1.了解开普勒三定律的内容．2.掌握万有引力定律的内容、表达式及适用条件，并会用其解决简单的问题．3．了解引力常量G，并掌握其测定方法及意义．[学生用书P71]一、行星运动的规律定律内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上开普勒第二定律太阳与任何一个行星的连线(矢径)在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律行星绕太阳运行轨道半长轴r的立方与其公转周期T的平方成正比公式：r3T2＝k，k是一个与行星无关的常量(1)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的．()(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．()(3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长．()提示：(1)× (2)× (3)√ 二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F 与这两个物体质量的乘积m 1m 2成正比，与这两个物体间距离r 的平方成反比．2．适用条件：两质点之间． 3．表达式：F ＝G m 1m 2r2(1)r 是两质点的距离．(若为匀质球体则是两球心的距离)．(2)G 为引力常量，在数值上等于两个质量都为1 kg 的物体相距1_m 时相互吸引力的大小．4．“月—地”检验：证明了地球与物体间的引力与天体间的引力具有相同性质．1．假设将一质量为m 的物体放入地心，根据公式F ＝G Mmr 2.可知，由于r ＝0，所以地球与此物体之间的万有引力F →∞，请分析此结论是否正确？提示：不正确．因为r →0时，万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2已经不再适用．三、引力常量的测定及其意义1．测定：在1798年，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较精确地测出了引力常量． 2．意义：使万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值．3．知道G 的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”．2．卡文迪许实验装置测出了非常微小的引力，从而算出了引力常量G .你认为该装置的巧妙体现在哪些方面？提示：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映(一次放大)，扭转角度又通过光标的移动来反映(二次放大)，让两个球m ′同时吸引两个球m (三次放大)，从而为确定物体间微小的万有引力提供了较精确的实验，开创了弱力测量的新时代．对开普勒定律的理解[学生用书P72]1．开普勒第一定律：说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道虽然不同，但有一个共同的焦点．2．开普勒第二定律：行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增加，在近日点速度最大；行星远离太阳的时候都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小．3．开普勒第三定律(1)开普勒第三定律的表达式：r3T2＝k，其中r是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关．(2)开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，此时，k只与地球的质量有关．(3)椭圆轨道近似看成圆轨道时，r为圆轨道的半径．命题视角1对开普勒三定律内容的考查开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是()A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上B．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率越大C．所有行星绕太阳运动的轨道半长轴的平方与周期的三次方的比值都相等D．开普勒独立完成了行星的运行数据测量、分析、发现行星运动规律等全部工作[解析]所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；根据开普勒第二定律，对每一颗行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大，故B正确；所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故C错误；第谷观测了行星的运行，积累了大量数据，开普勒整理和研究了他的观测数据，发现了行星运动规律，故D错误．[答案] B命题视角2公式r3T2＝k的应用有一个名叫谷神的小行星，质量为m＝1.00×1021 kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间．[解题探究](1)地球绕太阳运动一周的时间是多少？(2)公式r3T2＝k中各符号的意义是什么？(3)公式r3T2＝k中k的数值由什么决定？[解析]假设地球绕太阳运动的轨道半径为R0，则谷神绕太阳运动的轨道半径为R＝2.77R0.已知地球绕太阳运动的周期为T0＝365天即T 0＝31 536 000 s 依据R 3T2＝k 可得：对地球绕太阳运动有：R 30T 20＝k对谷神绕太阳运动有：R 3T 2＝k联立上述两式解得：T ＝R 3R 30·T 0 将R ＝2.77R 0代入上式解得：T ＝ 2.773 T 0 所以谷神绕太阳一周所用时间为： T ＝ 2.773 T 0≈1.45×108 s. [答案] 1.45×108 s(1)开普勒三大定律是对行星绕太阳运动规律的总结，该结论对卫星绕行星的运动情况也成立．(2)对于同一行星的不同卫星，圆轨道半径的立方与运动周期的平方之比等于常量，且该常量(由中心天体决定)与卫星无关．万有引力与万有引力定律的应用[学生用书P72]1．公式F ＝G m 1m 2r2的适用条件(1)两个质点间，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可看成质点． (2)两个质量分布均匀的球体间，r 是两个球体球心间的距离． (3)一个均匀球体与球外一个质点间，r 是球心到质点的距离． 2．万有引力的三个特性(1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力．(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律．(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用．3．重力和万有引力的关系(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G MmR 2＝mrω2＋mg ，所以mg ＝G MmR2－mrω2.(2)地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G MmR2.(3)其他位置：如图所示，重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg <G MmR 2，重力的方向偏离地心．命题视角1 万有引力定律的理解对于万有引力定律的数学表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( )A ．公式中G 为引力常量，是人为规定的B ．r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力D ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力[解析] 万有引力公式中引力常量G 是由实验测定的，而不是人为规定的，所以选项A 错误；使用公式F ＝G m 1m 2r 2时，若两物体可以看成质点，r 为两质点间的距离，而认为r 趋于零，万有引力趋于无穷大的纯数学思想是不正确的，故选项B 错误；两个物体间的万有引力是作用力与反作用力的关系，是分别作用在相互作用的物体m 1和m 2上的，不可能是平衡力，所以选项C 正确，选项D 错误．[答案] C命题视角2 万有引力与重力的关系对于在地球上的物体所受的重力和地球对它的引力的关系，下列说法中正确的是( )A ．这两个力是同一个力B ．在忽略地球的自转影响时，重力就是定值，与物体所处的高度和纬度都无关C ．由于地球的自转，物体在纬度越高的地方，重力越大D ．由于物体随地球自转，则物体处在纬度越高的地方，重力越小[解析] 重力是物体受到的地球引力的一个分力，在不考虑地球自转的影响时，物体所受到的重力才认为等于物体受到的地球引力，而引力是与两物体位置有关的力，当物体距地面越高时，所受的引力越小，因而物体的重力也应越小，而并非是在不考虑物体随地球自转的影响时，重力就是恒定的值了，选项A 、B 错误；随着纬度的升高，重力将变大，选项C 正确，D 错误．[答案] C命题视角3 万有引力的计算有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大(引力常量为G )?[解析] 设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的万有引力为F 1，可以看作是剩余部分对质点的万有引力F 与被挖小球对质点的万有引力F 2的合力，即F 1＝F ＋F 2设被挖小球的质量为M ′，其球心到质点间的距离为r ′，由题意知M ′＝M8，r ′＝3R 2由万有引力定律得F 1＝G Mm （2R ）2＝G Mm 4R 2， F 2＝G M ′m r ′2＝G Mm18R 2 故F ＝F 1－F 2＝7GMm36R 2.[答案]7GMm36R 2【通关练习】1．如图所示，操场两边放着半径分别为r 1、r 2，质量分别为m 1、m 2的篮球和足球，二者直线间距为r ，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 21C ．G m 1m 2（r 1＋r 2）2D ．G m 1m 2（r 1＋r 2＋r ）2解析：选D.操场两边的篮球和足球可以视为两个质点，这两个质点间的距离为两球心间的距离，即r ＝r 1＋r ＋r 2，由万有引力公式F ＝G Mmr 2可知，两球间的万有引力大小为F ＝G m 1m 2（r 1＋r 2＋r ）2.故选项D 正确． 2．如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为2R ，如果从球的正中心挖去一个直径为R 的球，放在距离为d 的地方，求两球之间的万有引力是多大(引力常量为G )?解析：根据填补法可得左侧球充满时两球间万有引力 F ＝GMm d2半径为R 的球体对m 有F 1＝Gm 2d 2被割掉的质量m ＝M8则被割后两球之间的引力F 2＝F －F 1＝7GM 264d 2.答案：7GM 264d 2应用万有引力定律的三点注意(1)求两个质点间的万有引力．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，这时公式中的r 表示两质点间的距离．(2)求两个质量分布均匀的球体间的万有引力．这时公式中的r 为两个球心间的距离． (3)当被研究物体不能看成质点，也不是均匀球体时，可以把两个物体假想分割成无数个质点，先求出一个物体上每个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.天体质量和密度的估算[学生用书P74]1．天体质量的计算(1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径R 和表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg ＝G Mm R 2，解得天体质量为M ＝gR 2G ，因g 、R 是天体自身的参量，故称“自力更生法”．(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ⇒M ＝4π2r 3GT2，已知绕行天体的r 和T 可以求M .2．天体密度的计算若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3，将M ＝4π2r 3GT 2代入上式可得ρ＝3πr 3GT 2R 3.特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 可认为等于天体半径R ，则ρ＝3πGT2.(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．要明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R 、r 的区分．一般地R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径．若绕“近地”轨道运行，则有R ＝r .命题视角1 天体质量的估算过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110 B ．1 C ．5D ．10[解析] 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，则M 1M 2＝⎝⎛⎭⎫r 1r 23·⎝⎛⎭⎫T 2T 12＝⎝⎛⎭⎫1203×⎝⎛⎭⎫36542≈1，选项B 正确． [答案] B命题视角2 天体密度的估算假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2·g 0－g g 0B.3πGT 2·g 0g 0－gC.3πGT2 D.3πGT 2·g 0g[解析] 物体在地球的两极时，mg 0＝G MmR2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，则ρ＝M 43πR3＝3πg 0GT 2（g 0－g ）.故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．[答案] B求解天体的质量和密度的两种思路(1)利用绕天体做匀速圆周运动的卫星的运动参量求解，即根据卫星做匀速圆周运动的向心力由天体对卫星的万有引力提供来列式求解．(2)根据天体表面物体的重力近似等于天体对物体的万有引力列式求解．[随堂检测][学生用书P74]1．(多选)关于开普勒第三定律的表达式r 3T 2＝k ，以下理解正确的是( )A ．k 是一个与行星无关的量B ．行星轨道的半长轴越长，自转周期越长C ．行星轨道的半长轴越长，公转周期越长D ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为r 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的半长轴为r 月，周期为T 月，则r 3地T 2地＝r 3月T 2月解析：选AC.r 3T 2＝k 中k 是一个与行星无关的量，它是由中心天体(太阳)的质量所决定的一个恒量；T 是公转周期；r 3T 2＝k 是指围绕中心天体(太阳)运行的行星的周期与轨道半长轴的关系；对于不同的中心天体，k 是不同的．2．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B ．只有天体间的引力才能用F ＝G m 1m 2r2计算C ．由F ＝G m 1m 2r 2知，两质点间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11N ·m 2/kg 2解析：选C.任何物体间都存在相互作用的引力，但万有引力定律只适用于能看作质点的物体间的引力计算，A 、B 错误；由F ＝G m 1m 2r 2可知，r 越小，F 越大，C 正确；万有引力常量的大小首先是由卡文迪许准确地测出来的，D 错误．3．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 B.GM （R ＋h ）2 C.GMm （R ＋h ）2D.GM h2 解析：选 B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G Mm（R ＋h ）2＝mg ，得g ＝GM（R ＋h ）2，选项B 正确．4．“嫦娥五号”按计划将于2017年在南海发射，设卫星距月球表面的高度为h ，做匀速圆周运动的周期为T .已知月球半径为R ，引力常量为G .求：(1)月球的质量M ；(2)月球表面的重力加速度g ； (3)月球的密度ρ.解析：(1)万有引力提供“嫦娥五号”做圆周运动的向心力，则有 G Mm （R ＋h ）2＝m (R ＋h )4π2T 2得M ＝4π2（R ＋h ）3GT 2.(2)在月球表面，万有引力等于重力，则有G MmR 2＝mg ，得g ＝4π2（R ＋h ）3R 2T 2.(3)由ρ＝M V ，V ＝43πR 3，得ρ＝3π（R ＋h ）3GT 2R 3.答案：(1)4π2（R ＋h ）3GT 2 (2)4π2（R ＋h ）3R 2T 2 (3)3π（R ＋h ）3GT 2R 35．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即a 3T 2＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定，月地距离为3.84×108 m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，结果保留一位有效数字)解析：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a 即为轨道半径r ，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：Gm 行M 太r 2＝m 行⎝⎛⎭⎫2πT 2r ①于是有r 3T 2＝G4π2M 太②即k ＝G4π2M 太．③(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得R 3T 2＝G4π2M地④代入题给数据解得M 地≈6×1024 kg. 答案：(1)k ＝G4π2M 太 (2)6×1024 kg[课时作业][学生用书P130(单独成册)]一、单项选择题1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中正确的是( ) A ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的 B ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 C ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的 D ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的解析：选D.根据物理学史可知，牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量，故D 正确．2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：选C.由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B 错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C 正确．对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D 错误．3．要使两物体间的万有引力增大到原来的4倍，下列办法可行的是( ) A ．两物体的间距不变，质量各变为原来的2倍 B ．两物体的间距变为原来的12，质量各变为原来的2倍C ．质量之积和距离都变为原来的2倍D ．质量之积和距离都变为原来的12解析：选A.根据F ＝G m 1m 2r 2，要使F 增大到原来的4倍，A 中r 不变，而m 1、m 2各变为原来的2倍，可行；B 中变化会使F 变为原来的16倍，不可行；C 中F 会变为原来的12，不可行；D 中F 会变为原来的2倍，不可行．故选A.4．地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6 400 km 的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶1解析：选C.根据万有引力定律F ∝1r 2，地球半径R 地＝6 400 km ，物体在6 400 km 高空，距离加倍，引力减小到原来的14.5．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为T A ∶T B ＝1∶8，则轨道半长轴之比R AR B等于( )A ．4 B.14 C ．2D.12解析：选B.根据开普勒第三定律有R 3A T 2A ＝R 3B T 2B ，则R A R B ＝ 3T 2A T 2B＝ 3⎝⎛⎭⎫T A T B 2＝ 3164＝14，故选B.6．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11m 3/(kg ·s 2)，由此估算该行星的平均密度约为( ) A ．1.8×103 kg/m 3 B ．5.6×103 kg/m 3 C ．1.1×104 kg/m 3D ．2.9×104 kg/m 3解析：选D.近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：G Mm R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，由密度、质量和体积关系M ＝ρ·43πR 3，解两式得：ρ＝3πGT 2≈5.6×103 kg/m 3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的254.7倍，即ρ′＝5.6×103×254.7kg/m 3≈2.98×104 kg/m 3，选项D 正确．二、多项选择题7．对于引力常量G 的理解，下列说法中正确的是( )A ．G 是一个比值，在数值上等于质量均为1 kg 的两个质点相距1 m 时的引力大小B ．G 的数值是为了方便而人为规定的C ．G 的测定使万有引力定律公式更具有实际意义D ．G 的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性解析：选ACD.根据万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2可知，G ＝Fr 2m 1m 2，当r ＝1 m ，m 1＝m 2＝1 kg 时，G ＝F ，故A 正确．G 是一个有单位的物理量，单位是m 3/(kg ·s 2)，G 的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪许利用扭秤实验测出的，故B 错误，C 、D 正确．8．如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm（r －R ）2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析：选BC.应用万有引力公式及力的合成规律分析．地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A 错误，B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r ，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm 23r 2，选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D 错误．9．英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成．若已知引力常量，还需知道哪些信息才可以计算该行星的质量( )A ．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径B ．该行星的自转周期与行星的半径C ．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径D ．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度解析：选CD.设该行星表面某一物体的质量为m ，由G Mm R 2＝mg 得，M ＝gR 2G ，R 为该行星的半径，所以选项A 错误；卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2，若已知卫星的轨道半径r 和卫星的运行周期T 、角速度ω或线速度v ，可求得中心天体的质量为M ＝r v 2G ＝4π2r 3GT 2＝ω2r 3G ，所以选项B 错误，选项C 正确；又v ＝2πrT ，即r ＝v T 2π，则M ＝v 3T 2πG，选项D 正确．三、非选择题10．假设火星和地球都是球体，火星的质量M 火与地球的质量M 地之比为M 火M 地＝p ，火星的半径和地球的半径之比为R 火R 地＝q ，则它们表面处的重力加速度之比g 火g 地为________． 解析：在不考虑星球自转的情况下，可认为星球表面处物体所受的重力与万有引力相等，即mg ＝G Mm R 2，可得g ＝G MR 2，对地球有g 地＝G M 地R 2地，对火星有g 火＝G M 火R 2火，联立解得g 火g 地＝M 火M 地·R 2地R 2火＝pq2.答案：pq211．已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r ，r ＝4R ，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．已知引力常量为G .求：(1)月球的质量．(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率．(3)飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间．解析：(1)设月球的质量为M ，对月球表面上质量为m ′的物体有G Mm ′R 2＝m ′g 0得M ＝g 0R 2G.(2)设飞船的质量为m ，对于圆形轨道Ⅰ的飞船运动有G Mm（4R ）2＝m v 214R 解得飞船在轨道Ⅰ运动的速率为v 1＝12Rg 0.(3)设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T 有mg 0＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R 解得T ＝2πRg 0. 答案：(1)g 0R 2G (2)12 Rg 0 (3)2πR g 012.如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以g2的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g 为地面附近的重力加速度)解析：火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h 时，重力加速度为g ′.由牛顿第二定律得1718mg －mg ′＝m ×g2解得g ′＝49g ①由万有引力定律知G MmR 2＝mg ②G Mm （R ＋h ）2＝mg ′③ 由①②③联立得h ＝R2.答案：R 2。

章末过关检测(五)[学生用书P134(单独成册)] (时间：60分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A ．开普勒进行了“月—地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论B ．哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律C ．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律D ．牛顿发现了万有引力定律解析：选D.牛顿得出万有引力定律，A 错误，D 正确；开普勒发现行星运动三定律，B 、C 错误．2．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球轨道半径的4倍，则它的环绕周期是( )A ．1年B ．2年C ．4年D ．8年解析：选D.由开普勒第三定律可知，r 3T2＝k ，因为地球的环绕周期为1年，因小行星的轨道半径是地球的4倍，故小行星的周期为8年，选项D 正确．3．甲、乙两个质点间的万有引力大小为F ，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的12，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为( )A ．F B.F2 C ．8FD ．4F解析：选C.两个质点相距r 时，它们之间的万有引力为F ＝G Mmr2，若它们之间的距离缩短为12r ，其中一个质点的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力F ′＝G M （2m ）⎝ ⎛⎭⎪⎫r22＝8F .故选C.4．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A.14倍 B ．4倍 C ．16倍D ．64倍解析：选D.由G Mm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，ρ＝MV ＝gR 2G43πR3＝3g 4πGR ，所以R ＝3g 4πG ρ，则R R 地＝gg 地＝4，根据M ＝gR 2G ＝4g 地·（4R 地）2G ＝64g 地R 2地G＝64M 地，所以D 项正确．5．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( )A ．离地越低的太空垃圾运行周期越大B ．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C ．由公式v ＝gr 得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D ．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞解析：选B.设地球质量为M ，垃圾质量为m ，垃圾的轨道半径为r .由牛顿第二定律可得：G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，垃圾的运行周期：T ＝2π r 3GM，由于π、G 、M 是常数，所以离地越低的太空垃圾运行周期越小，故A 错误；由牛顿第二定律可得：G Mm r2＝mω2r ，垃圾运行的角速度ω＝GMr 3，由于G 、M 是常数，所以离地越高的垃圾的角速度越小，故B 正确；由牛顿第二定律可得：G Mm r 2＝m v 2r，垃圾运行的线速度v ＝GMr，由于G 、M 是常数，所以离地越高的垃圾线速度越小，故C 错误；由线速度公式v ＝GMr可知，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，如果它们绕地球飞行的运转方向相同，它们不会碰撞，故D 错误．6．“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )A ．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n倍B ．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的1n倍C ．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n倍D ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n倍解析：选C.同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m4π2T2r ，得同步卫星的运行速度v ＝GMr，又第一宇宙速度v 1＝GM R ，所以v v 1＝Rr＝1n ，A 错误，C 正确；a ＝GM r 2，g ＝GM R 2，所以a g ＝R 2r 2＝1n2，D 错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v ＝ωr ，v 自＝ωR ，所以v v 自＝rR＝n ，B 错误． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)7.a 是静置在地球赤道上的物体，b 是近地卫星，c 是地球同步卫星，a 、b 、c 在赤道平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图所示．一段时间后，下列情况可能出现的是( )解析：选AC.地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c 终始在a 的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b 可能在a 、c 的连线上，也可能不在其连线上，故选项A 、C 正确．8．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：选BC.由题中描述知“天链一号01星”是地球同步卫星，所以它运行的速度小于7.9 km/s ，离地高度一定，相对地面静止，故选项A 错误，选项B 正确．由于“天链一号01星”的周期(T 同＝1天)小于月球公转的周期(T 月＝27.3天)，由ω＝2πT知，绕行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故选项C 正确．由a ＝ω2r 知，其向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，故选项D 错误．9．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选BD.卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B 、D 正确．10．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星球之间的距离为L ，质量之比m 1∶m 2＝3∶2，则可知( )A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为2∶3B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为1∶1C ．m 1做圆周运动的半径为25LD ．m 2做圆周运动的半径为25L解析：选ABC.设两星的运动半径分别为r 1和r 2，由于两星的周期相同，据ω＝2πT知，它们的角速度相同，B 正确；两星之间的万有引力等于它们的向心力，即m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，而r 1＋r 2＝L ，所以r 1＝25L ，r 2＝35L ，C 正确，D 错误；又因v ＝ωr ，所以v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝2∶3，A 正确．三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11．(10分)土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度g 0＝10 m/s 2，地球密度约为ρ0＝5.5 kg/m 3，试计算：(1)土星的密度；(2)土星表面的重力加速度． 解析：(1)星体的密度ρ＝M V ＝M43πR 3ρρ0＝M ·R 30M 0·R 3＝959.53≈0.11 故土星的密度约为ρ＝0.11ρ0≈0.61 kg/m 3.(2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，mg ＝G Mm R 2，g ＝GM R 2，则g g 0＝M ·R 20M 0·R 2＝959.52≈1.05， 所以土星表面的重力加速度g ＝1.05g 0＝10.5 m/s 2. 答案：(1)0.61 kg/m 3(2)10.5 m/s 212．(14分)“神舟十号”宇宙飞船与“天宫一号”成功对接，在发射时，“神舟十号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H 的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，假设之后整体保持在距地面高度仍为H 的圆形轨道上绕地球继续运动．已知地球半径为R 0，地面附近的重力加速度为g .求：(1)地球的第一宇宙速度．(2)“神舟十号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．(用题中字母表示)解析：(1)设地球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm R 20＝m v 2R 0在地面附近有GMm 0R 20＝m 0g联立两式解得v＝gR0.(2)设“神舟十号”在近地圆轨道运行的速度为v1，根据题意可知v1＝v＝gR0.对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMm′（R0＋H）2＝m′v22R0＋H则v2＝gR20R0＋H所以v1∶v2＝R0＋HR0.答案：(1)gR0(2)R0＋HR013．(16分)如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心．(1)求卫星B的运行周期；(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？至少经过多长时间，它们第一次相距最远？解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得GMm（R＋h）2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT B2(R＋h)又GMmR2＝mg联立解得T B＝2π（R＋h）3gR2.(2)再一次相距最近时，由题意得(ωB－ω0)t＝2π又ωB＝gR2（R＋h）3所以t＝2πgR2（R＋h）3－ω0第一次相距最远时，由题意得 (ωB－ω0)t′＝π所以t′＝πgR2（R＋h）3－ω0.答案：(1)2π（R＋h）3gR2(2)2πgR2（R＋h）3－ω0πgR2（R＋h）3－ω0。

第5章万有引力定律及其应用单元测试一、选择题( 在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确． )．1．万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其它的规律和结论，其中有（ ABC ）A．牛顿第二定律B．牛顿第三定律C．开普勒的研究成果D．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数2.对于万有引力定律的表述式221 r mmGF ，下面说法中不正确的是（ B ）A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m1与m2受到的引力总是大小相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关3.同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星( D )A.可以在地球上任意一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值B.可以在地球上任意一点的正上方但离地心的距离是一定的C.只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值D.只能在赤道的正上方离地心的距离是一定的4.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有（ＣＤ）A.被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大B.被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关D.第一宇宙速度与地球的质量有关5.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n 倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则（ CD ）A ．根据r v ω=，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n 倍B ．根据r mv F 2=，可知卫星受到的向心力将减小到原来的n 1倍C ．根据2r GMm F =，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的21n 倍 D ．根据r mv r GMm 22=，可知卫星运动的线速度将减小到原来的n1倍6.自1957年世界上发射第一颗人造卫星以来，人类的活动范围逐步扩展，现在已经能成功地把探测器送到火星上。

鲁科版高中物理必修二第五章万有引力定律及其应用单元检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于阴极射线，下列说法正确的是（）A．阴极射线就是稀薄气体导电时的辉光放电现象B．阴极射线是在真空管内由正极放出的电子流C．阴极射线是由德国物理学家戈德斯坦命名的D．阴极射线就是X射线2．我国将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神州十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接3．如图所示，把一条导线平行地放在磁针的上方附近，当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转｡发现这个实验现象的物理学家是（）A．B．C ．D ．4．【最新】9月15日，“天宫二号”空间实验室在我国酒泉卫星发射中心发射升空，10月17日7时30分，“神舟11号”飞船载着两名宇航员飞向太空，并于10月19日凌晨与“天宫二号”交会对接，如图是交会对接时的示意图，交会时“天宫二号”在前，“神舟11号”在后．“神舟11号”发射后首先进入椭圆形轨道绕地球运行，其发射速度为（ ）A ．7.9/km sB ．11.2/km sC ．16.7/km sD ．大于7.9/km s ，小于11.2/km s 5．物理学家通过艰辛的实验和理论研究，探索出自然规律为人类的进步做出巨大贡献，值得我们敬仰，下列表述中符合物理学史的是（ ）A ．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因B ．伽利略提出了万有引力定律C ．开普勒总结归纳了行星运动定律，从而提出了日心说D ．卡文迪许测出了引力常量6．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T 0 ， 如图．忽略其他行星对它的影响，则（ ）A ．冥王星从A→B→C 的过程中，速率逐渐变大B ．冥王星从A→B 所用的时间等于 04T C ．冥王星在B 点的加速度方向指向D 点D ．冥王星从B→C→D 的过程中，万有引力对它先做负功后做正功7．物理学家通过对现象的深入观察和研究，获得正确的科学认识，推动了物理学的发展．下列说法正确的是A ．卢瑟福通过对阴极射线的研究，提出了原子的核式结构模型B ．玻尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律C．爱因斯坦通过对光电效应的研究，揭示了光具有波粒二象性D．德布罗意提出微观粒子动量越大，其对应的波长越长8．下列说法正确的是（）A．宇航员太空行走时，与飞船之间连有一根细绳，这样使宇航员处于平衡状态B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式32rkT，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的C．引力常量G是由实验测量得到，而不是理论推导出的D．所有地球同步卫星所受的万有引力大小都相同9．已知万有引力恒量G，则还需知道下面哪一选项的数据，就可以计算地球的质量（）A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度D．已知地球同步卫星的周期10．在物理学史上，正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持物体运动的原因”这个观点的物理学家和建立惯性定律的物理学家分别是()A．亚里士多德、伽利略B．伽利略、牛顿C．伽利略、笛卡儿D．亚里士多德、笛卡儿11．关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中不正确的是A．伽利略认为，在同一地点，重的物体和轻的物体应该下落得同样快B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比D．伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来12．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。