分式加减乘除复习课
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人教版八年级上册数学《分式的加减》分式教学说课复习课件
合作探究
先独立完成导学
案互动探究5，再同桌
相互交流，最后小组
交流；
知识点二：分式的化简与求值
典例讲评
其中 x= -1.
知识点二：分式的化简与求值
学以致用
1.若a=2019，b= -2020，则1+
A.2018
B. 0
2.已知x+y=
C.-2019
，x-y=
的值是( B )
D. 4039
，则
的值
是( D )
想一想 异分母分式的加减应该如何进行？
比如：
【异分母的分数加减法的法则】 先通分，变为同分母的分
数，再加减.
【异分母的分式加减法的法则】 先通分，变为同分母的分
式，再加减.
符号表示：
a c ad bc ad bc
b d bd bd
bd
探究新知
素养考点 2
异分母分式的加减的计算
1
1
例 (1)
探究新知
知识点 1
同分母分式的加减法法则
1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成
这项工程的几分之几？
解：甲工程队一天完成这项工程的____，
乙工程队一天完成这项工程的_______ ，
两队共同工作一天完成这项工程的 ____________.
2
a b2
课堂检测
能力提升题
阅读下面题目的计算过程.
①
=
=
=
②
③
④
(1)上述计算过程，从哪一步开始错误?_______；
②
漏掉了分母
北师大版八年级数学下册课件：5.2分式的乘除(复习课)(共21张PPT)
分母; （按2从）左（到a右b－的b顺2）序÷进行.
(通常购买) 同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。 为因此V,=买大西(瓜其更中合R为算球. 的半径)
两个分式相除,把除式的分子分母 因为此V人= 们希望(其西中瓜R瓤为占球整的个半西径瓜) 的比例越大越好。
在为分V式= 的乘除(其法中中R,为当球分的子半或径分)母是多项式时,能分解因式的要进行分解因式,能约分的一定要约分,同时要注意不要把符号弄错,运算时应 按他从的左 计到算右过的程顺对序吗进？行为什. 么？
3a2y2 2mn
2
94m m3nn2
3
（8）
4m2n2m2 n
•m n2
争做小博士
⑴
⑵
x2x25x16•
x2x
x3
练习:
a2 4aa4•a3 a3 a a
( 4 ) 8a2b234ba2
2x2 y 9ab3
(
2
)
27a2b
•
8xy
动手试一试
3ab
-3xy 3x 2 y2
9x2 2y
(1)
西瓜瓤的体积： V1
4π( Rd)3 3
整个西瓜的体积：V 4 πR3
3
(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是：
v ( 1 =
4 π(R 3
4
d)
3
=(
3
R-d
R3
)3
=
R-d
R
v 3π R
)
3
=
(1-dຫໍສະໝຸດ R)3你会挑西瓜吗？
(3)你认为买大西瓜还是买小西瓜合算?
我认为买大西瓜合算.
由V1 V
的法则类似: (在分式的) 乘除法中,当分子或分母是多项式时,能分解因式的要进行分解因式,能约分的一定要约分,同时要注意不要把符号弄错,运算时应
(通常购买) 同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。 为因此V,=买大西(瓜其更中合R为算球. 的半径)
两个分式相除,把除式的分子分母 因为此V人= 们希望(其西中瓜R瓤为占球整的个半西径瓜) 的比例越大越好。
在为分V式= 的乘除(其法中中R,为当球分的子半或径分)母是多项式时,能分解因式的要进行分解因式,能约分的一定要约分,同时要注意不要把符号弄错,运算时应 按他从的左 计到算右过的程顺对序吗进？行为什. 么？
3a2y2 2mn
2
94m m3nn2
3
（8）
4m2n2m2 n
•m n2
争做小博士
⑴
⑵
x2x25x16•
x2x
x3
练习:
a2 4aa4•a3 a3 a a
( 4 ) 8a2b234ba2
2x2 y 9ab3
(
2
)
27a2b
•
8xy
动手试一试
3ab
-3xy 3x 2 y2
9x2 2y
(1)
西瓜瓤的体积： V1
4π( Rd)3 3
整个西瓜的体积：V 4 πR3
3
(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是：
v ( 1 =
4 π(R 3
4
d)
3
=(
3
R-d
R3
)3
=
R-d
R
v 3π R
)
3
=
(1-dຫໍສະໝຸດ R)3你会挑西瓜吗？
(3)你认为买大西瓜还是买小西瓜合算?
我认为买大西瓜合算.
由V1 V
的法则类似: (在分式的) 乘除法中,当分子或分母是多项式时,能分解因式的要进行分解因式,能约分的一定要约分,同时要注意不要把符号弄错,运算时应
分式的加减法运算(复习)课件PPT
(2)他走第一条路花费时间少，少用
1 v
2 3v
3 2v
h.
2.试解决本节开始时的问题
(1)
1 v
2 3v
h;
原式 3 2 5 h;
3v 3v 3v
(2)
少用
1 v
2 3v
3 2v
h;
原式 6 4 9 1 h .
6v 6v 6v 6v
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用新 的假(110)施设m原长工原计1方计1划2式划0修m每,建的实天这盲际修条道每建盲天盲道修道需建x要盲m多道,少的那天长么?度比原计划增实加际10每m天, 从修而建缩盲短道了的工长期度.比原计划增加 (2) 实际原修计建划这每条天盲修道建的盲工道期x比m原计划缩短了几天?
•
x2 x2
2x 1 4x 4
(2)(
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
)
x
x
4
小结2：
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号 先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分 配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算 途径是我们始终提倡和追求的。
2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说， 这是运算能力的一种体现．
(7)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9
1 3a
,
a a2
9
,
a2
2 6a
9
.
小结1：分式通分时如何确定最简公分母？
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取
；
（3）相同字母的次数取最高次幂；
分式 复习课件 (共34张PPT)
第九章分式
式分
{
概念
{
A 的形式 B
B中含有字母B≠0
{
分式有意义
分式的值为0
分式的加减
{
同分母相加减 异分母相加减 约分
通分
同分母相加减
分式的乘除 解分式方程 分式方程应用 去分母
最简分式 验根
解整式方程
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件:
4
(1) 0.000030
3.0 10
5
6x y 例(1) 2 12 xy 2 6x y 解：原式 2 12 xy
2
7、约分 :
m 4m 4 例(2) 2 m 4 x 2 m 2 2 y 解：原式= ( m 2)(m 2)
2
m2 m2
把分子、分母的最大公因式(数)约去。 1.约分：
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相
同的分式。
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积 .
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2
(2)
-2(a-b)2
-8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
2.通分
3 1 （ 1 ） 3 2x 2 1 x 解：两边同乘 2( x 1) 3 1 2( x 1) 2( x 1) 3 2( x 1) 2( x 1) x 1 3 2 6x 3 6 一化(整式) 6 x 7 7 二解 x 6 7
经检验： x
5、整数指数幂：
a 1
0
式分
{
概念
{
A 的形式 B
B中含有字母B≠0
{
分式有意义
分式的值为0
分式的加减
{
同分母相加减 异分母相加减 约分
通分
同分母相加减
分式的乘除 解分式方程 分式方程应用 去分母
最简分式 验根
解整式方程
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件:
4
(1) 0.000030
3.0 10
5
6x y 例(1) 2 12 xy 2 6x y 解：原式 2 12 xy
2
7、约分 :
m 4m 4 例(2) 2 m 4 x 2 m 2 2 y 解：原式= ( m 2)(m 2)
2
m2 m2
把分子、分母的最大公因式(数)约去。 1.约分：
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相
同的分式。
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积 .
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2
(2)
-2(a-b)2
-8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
2.通分
3 1 （ 1 ） 3 2x 2 1 x 解：两边同乘 2( x 1) 3 1 2( x 1) 2( x 1) 3 2( x 1) 2( x 1) x 1 3 2 6x 3 6 一化(整式) 6 x 7 7 二解 x 6 7
经检验： x
5、整数指数幂：
a 1
0
人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件
分数
概念 意义
基本 性质
加减乘 除运算
应用
数
般
类
类
类
类
类式
方 法
比
一 般
分式
比
概念 意义
比
基本 性质
比
加减乘 除运算
比通 性
应用
探究新知
知识点1 分式的乘法 问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，
当容器内的水占容积的 m 时，水面的高度为多少？ n
V 长方体容器的高为___a_b_____.
b
C. ab
D. a
知识点2 分式的除法 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率为 a hm2/天； m
小拖拉机的工作效率为 b hm2/天. n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b 倍. mn
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
a
a 1
2 a
2
分子、分母是多 项式时，先分解 因式便于约分.
xx
a 22 a 1
a 12 a 2 a 2
a
a2
1 a
2
< 针对训练 >
计算 a2
b a3
的结果为（
D）
A. b B. -b
【选自教材P138 练习 第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x x y x y
1
3. 计算：
【选自教材P138 练习 第3题】
人教版数学八年级上册分式的加减乘除混合运算课件
4.解：
4a 2 a2
a
8a 2
a a
1 1
a a
1 1
4a(a 2)
4a
(a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运 算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提 高速度，优化解题。
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
2
2a-2b 3a+3b
-
a2 a2 -b2
a． b
例2 计算：
（1） m+2+
5
2-m
2m-4 ； 3-m
（2） xx2-+22x
-
x-1
x2
-4
x+4
x-4 ． x
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。
y
2 3 x
2
1 3x
1
•
x
x
y
2• x x y
2x x y
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn
m3n3
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
4a b2
= 4a2 - 4（a a-b） b（2 a-b） b（2 a-b）
= 4a2 -4（a a-b）= 4a2 -4a2+4ab
人教版八年级数学上册《分式的加减》(第2课时)复习课件
4
分析：分式的混合运算需要注意运算顺序，先
乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要
进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式．
【例1】计算：
2a b
2
a
1
b
a b
b．
4
解：
2a b
2
a
1
b
a b
b 4
4a2 b2
a
1 b
a b
4 b
b2
4a2
a b
4a b2
b2
4a2
a b
4a a b b2 a b
xy 2 y)( x
y)
x2 y x2 y2
(x
xy( y x) y)( x y)
x
xy
y．
2．计算：
a
3
2
12 a2
4
a
2
2
a
1
2
．
解：
a
3
2
12 a2
4
a
2
2
a
1
2
3(a 2) 12 2(a 2) (a 2) (a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
1．说出分数混合运算的顺序． 先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小 括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再 做括号外的运算． 2．你能类比分数混合运算的顺序得出分式的混合运 算的顺序吗． 分式的混合运算与分数的混合运算的顺序相同．
【例1】计算：
2a b
2
a
1
b
a b
b．
分式的加减（二） ——分式的混合运算
1．分数混合运算的顺序．
分析：分式的混合运算需要注意运算顺序，先
乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要
进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式．
【例1】计算：
2a b
2
a
1
b
a b
b．
4
解：
2a b
2
a
1
b
a b
b 4
4a2 b2
a
1 b
a b
4 b
b2
4a2
a b
4a b2
b2
4a2
a b
4a a b b2 a b
xy 2 y)( x
y)
x2 y x2 y2
(x
xy( y x) y)( x y)
x
xy
y．
2．计算：
a
3
2
12 a2
4
a
2
2
a
1
2
．
解：
a
3
2
12 a2
4
a
2
2
a
1
2
3(a 2) 12 2(a 2) (a 2) (a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
1．说出分数混合运算的顺序． 先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小 括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再 做括号外的运算． 2．你能类比分数混合运算的顺序得出分式的混合运 算的顺序吗． 分式的混合运算与分数的混合运算的顺序相同．
【例1】计算：
2a b
2
a
1
b
a b
b．
分式的加减（二） ——分式的混合运算
1．分数混合运算的顺序．
八年级数学下册15.2 分式的加减乘除课件
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.
用符号语言表达：a c a d a d . b d b c bc
【例题】
【例1】
计算:
(1)
4x 3y
gy 2x
3
.
(2)
ab3 2c2
5a 2 b 2 4cd
.
【解析】
(1)
4x 3y
y 2x3
=
4xy 6x3 y
=
x 4 y3 -z4
.
【跟踪训练】
计算：
(1) ( xy2 )4 3z
2
（
x2 y3
）3（
y x3
）4
xy2 4
3z4
x4 y8 34 z4 x4 y8
81z4
x6 y9
y4 x12
1 y5x6
3 ( 1 xy3)3 (1 xy4 )2
3
6
1 x3 y9 1 x2 y8
27
(4)
3a - 3b 10ab
25a 2b3 a2 b2
;
(5)
x2 4y2 x2 2xy y 2
x 2y 2x2 2xy
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘 除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项 式按降幂(或升幂)排列；在乘除过 程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
1
答乙:工甲程工队程一队天一完天成完这成项这工项程工的程_的______n______1____________,, 两队共同工作一天完成这项工程的 n 3
_________(_1_____1__.) n n3
用符号语言表达：a c a d a d . b d b c bc
【例题】
【例1】
计算:
(1)
4x 3y
gy 2x
3
.
(2)
ab3 2c2
5a 2 b 2 4cd
.
【解析】
(1)
4x 3y
y 2x3
=
4xy 6x3 y
=
x 4 y3 -z4
.
【跟踪训练】
计算：
(1) ( xy2 )4 3z
2
（
x2 y3
）3（
y x3
）4
xy2 4
3z4
x4 y8 34 z4 x4 y8
81z4
x6 y9
y4 x12
1 y5x6
3 ( 1 xy3)3 (1 xy4 )2
3
6
1 x3 y9 1 x2 y8
27
(4)
3a - 3b 10ab
25a 2b3 a2 b2
;
(5)
x2 4y2 x2 2xy y 2
x 2y 2x2 2xy
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘 除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项 式按降幂(或升幂)排列；在乘除过 程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
1
答乙:工甲程工队程一队天一完天成完这成项这工项程工的程_的______n______1____________,, 两队共同工作一天完成这项工程的 n 3
_________(_1_____1__.) n n3
分式的复习ppt课件
(10).1
8 a2
4
a2 4a
4
1
1 2
1 a
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
a an （5）(b)n bn （b≠0）
x2 xy
y2
0
（7）当 x = 200 时，求
x x6 1 x 3 x2 3x x
解:
x
x
3
x6 x2 3x
1 x
的值.
x2
x6 x3
x( x 3) x( x 3) x( x 3)
x2 9 ( x 3)( x 3) x 3
(3)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
(4)
49
1 m2
m2
1 7m
(5) 2x 3 x 5x 3 25x2 9 5x 3
(6)
2m2n 3 pq2
5 p2q 4mn2
5mnp 3q
(7)
a
16 a2 2 8a
16
a4 2a 8
a a
2 2
注意：乘法和除法运算时,分子或分 母能分解的要分解，结果要化为最 简分式
（8）
9 6x x2 x2 16
x3 4x
八年级精品数学课件 分式的运算(复习课)
期末总复习
第2讲 分式的运算
《课标》引路
• 1、能利用分式的基本性质进行约分和通分； • 2、能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
知识梳理
• 1、分式的约分 分式的通分 • 2、分式的乘、除运算 去同存异
存同存异
统一算法
• 3、分式的加减运算
统一算法
约分：
• P4第1题、第3题、P5第2题、第5题、第7题（1）
能力提升： 二、典题（2） P5巴县期末统考试题）
1 1 2 20、已知a + a =2，则a + 2 = ——— a
统考链接：
（2014年镇巴县期末统考试题）
21、（1）（5分）先化简，再求值：
2x2 - x ，其中x= - 1 2 x2-1 x+1
中考链接：
(2) 1 x-2y 1 x+2y 2x x2-4y2
a c b (1) a+b-c + a+b-c + c-a-b
(2) 解 ：
1 x-2y
-
1 x+2y
2x x2-4y2
分式的运算 • P4第2题、P5第11、12题
能力提升： 一、齐次式求值
P4第4题、P5第9题（1）
能力提升： 二、典题（1）
Back
通分：
（补充练习）
3x 2x 1 3 , , 2 2 2 x 2x 4 x 2x 4x
Back
分式的乘除运算： x2+x-6 2x-6 • 计算： 4-4x+x2× 12-4x ÷（x+3）
分式的乘除运算：
P5第6题、第7题（2）
Back
分式的加减运算：
• 计算： a c b (1) a+b-c + a+b-c + c-a-b
第2讲 分式的运算
《课标》引路
• 1、能利用分式的基本性质进行约分和通分； • 2、能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
知识梳理
• 1、分式的约分 分式的通分 • 2、分式的乘、除运算 去同存异
存同存异
统一算法
• 3、分式的加减运算
统一算法
约分：
• P4第1题、第3题、P5第2题、第5题、第7题（1）
能力提升： 二、典题（2） P5巴县期末统考试题）
1 1 2 20、已知a + a =2，则a + 2 = ——— a
统考链接：
（2014年镇巴县期末统考试题）
21、（1）（5分）先化简，再求值：
2x2 - x ，其中x= - 1 2 x2-1 x+1
中考链接：
(2) 1 x-2y 1 x+2y 2x x2-4y2
a c b (1) a+b-c + a+b-c + c-a-b
(2) 解 ：
1 x-2y
-
1 x+2y
2x x2-4y2
分式的运算 • P4第2题、P5第11、12题
能力提升： 一、齐次式求值
P4第4题、P5第9题（1）
能力提升： 二、典题（1）
Back
通分：
（补充练习）
3x 2x 1 3 , , 2 2 2 x 2x 4 x 2x 4x
Back
分式的乘除运算： x2+x-6 2x-6 • 计算： 4-4x+x2× 12-4x ÷（x+3）
分式的乘除运算：
P5第6题、第7题（2）
Back
分式的加减运算：
• 计算： a c b (1) a+b-c + a+b-c + c-a-b
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分式加减乘除复习课(四年制初三)
学习目标:
1.学会应用分式的性质，约分，通分
2．会用分式的乘除法则和加减法则应用于分式的混合运算
一、基础知识
1．分式的有关概念
设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子B
A 就叫做分式．注意分母
B 的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简
2、分式的基本性质
,M B M A B A ⨯⨯= M
B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算
(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．
bd
bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)；;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅
二、专题总结
例1:当m 取何值时,分式3
92--m m (1)有意义? (2)值为零? 例2:不改变分式的值,使x x 15
2544.06.0--的分子、分母的最高次项的系数为整数. 变式练习。
1.代数式1x x +，3x ，1y ，213x ，b π
中，分式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．当x ______时，分式11
x x +-无意义；当x ______时，分式2x x x -的值为0 3、若分式22123b b b ---的值为0，则b 的值是（ ）
A. 1
B. －1
C.±1
D. 2
4、如果分式23273
x x --的值为0，则x 的值应为 ． 5、已知分式235x x x a
--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝
6．填写出未知的分子或分母： (1)22
3()x x y x y =+-, (2)21121()y y y +=++
例3.计算
对应练习：1、 (xy+y 2)÷ x 2+2xy+y 2xy · 例4、（1）22(1)11a a a a --+-+ （2）)212(112a
a a a a a +-+÷--
变式练习：(1)a
a a a a a 4)22(2-⋅+--
2.xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-- (3) 21x x -－x －1 1.x x x x x x x x -÷+----+4)4
4122(
22，并求当3-=x 时原式的值．
2.先化简，x x x x x x 11132-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-- 2
222444431669x x x x x x x x -++⋅--÷-+-。