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21.1 一元二次方程一、学习目标1．理解一元二次方程的概念.2．掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）．能将一元二次方程转化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．3．核心素养：以实际问题中的等量关系为背景，培养学生观察、类比、归纳的能力，使学生进一步体会方程是现实中数量关系的一个有效的数学模型，体会数学建模的思想．二、自学指导（一）复习巩固（见预习学案）（二）创设情境，探究新知（见预习学案）（三）归纳总结【归纳1】（1）观察上面两个方程，它们有什么共同点？方程中未知数的个数和次数各是多少？（2）像这样的方程叫做一元二次方程．试给出一元二次方程的定义．一元二次方程________________________________________________________________________________________________________________.【练一练】（1）判断下列方程是不是一元二次方程？并说明理由．1 / 52 / 5 ①4x 2=9； ②x 2+3x =0； ③3y 2-5y =7．（2）你能举出一个一元二次方程的例子吗？【归纳2】一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx +c =0（ ）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是__________，a 是_________；bx 是_________，b 是______________；c 是___________．【思考】一般形式中的字母a ，b ，c 表示常数，对这些字母是否有要求？为什么？回答：三、应用提高（一）巩固应用例1.下列选项中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A.0122=+xx B.05322=+-y xy x C.0)2)(1(=--x x D.02=++c bx ax3 / 5练1：下列方程中，哪些是一元二次方程？（1）x 3-2x 2+5=0； （2）x 2=1； （3）221352245x x x x --=-+； （4）2(x +1)2=3(x +1)2；（5）x 2-2x = x 2+10； （6）ax 2+bx +c =0．例2.将方程)2(5)1(3+=-x x x 化成一元二次方程的一般形式，并分别写出二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：（二）拓展提高4 /5 例3.已知方程(2a -4)x 2-2bx +a =0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：四、小结思考：通过这节课的学习你有哪些收获？五、当堂练习1.下列方程中是一元二次方程的是 .①0322=--x x , ②532=+xx , ③0232=+-x x , ④122=+y x , ⑤02=++c bx ax ,⑥x x =+312. 2.当m 时，方程044)1(2=-++mx x m 是关于x 的一元二次方程，这个方程中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .5 / 5 3.将方程25)2(4=+x x 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、 一次项系数及常数项.。
八年级数学下第3讲《一元二次方程》()重点难点分析：1、一般形式中的a ，b ，c 分别是二次项的系数，一次项系数和常数项。
2、因式分解法是解一元二次方程的最常用的方法。
3、“a ≠0”是一元二次方程的前提，是一个重要的隐含条件。
4、因式分解法将一元二次方程转化成一元一次方程来解，体现了“转化化归”的数学思想。
例题精选：例1、把方程（2x －1）（3x+2）＝x 2+2化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项.例2、已知关于x 的方程()()012112=--+++x m x m m，问：（1）m 取何值时，它是一元二次方程？并猜测方程的解； （2）m 取何值时，它是一元一次方程？例3、用因式分解法解方程：（1）2x 2－5x ＝0 （2）x （2x －7） + （2x －7）＝0（3）4x 2－9＝0 （4）25（x+3）2－16＝0（5）（2x+1）2＝2（2x+1） （6）4x 2－4x+1＝0（7）4（y －1）2＝（3y+1）2 （8）（3x+2）2－2（3x+2）－3＝0例4（1）若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有一个根是－1，则a+b＝ . （2）若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2＝0的常数项为0，则m的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 0（3）解方程3x（x+2）＝5（x+2）时，两边同除以x+2，得3x＝5.你认为对还是错： . （4）若x＝n是关于x的方程x2+mx+2n＝0的非零实数根，则m+n的值为 .（5）已知实数m，n满足3m2+6m－5＝0，3n2+6n－5＝0，且m≠n，则nm + mn＝ .例5、已知a，b为实数，关于x的方程x2-（a-1)x+b+3＝0的一个根为a+1，（1）用含a的代数式表示b；（2）求代数式b2－4a2+10b的值.例6、（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式（m2－m）（m－2m+ 1）的值. （2）已知m2+m－1＝0，求m3+2m2－2018的值.（3）已知3x2－x＝1，求9x4+12x3－2x2－7x +2018 的值学生练习：1关于x的一元二次方程（m2－m－2）x2+mx+1＝0成立的条件是（）A.m≠－1B. m≠2C. m≠－1 或 m≠2 D . m≠－1 且 m≠22、下列方程中，一元二次方程共有（）①x2－2x－1＝0；②1y+ 3y－5＝0；③－x2＝0④(x+1)2+y2＝2；⑤(x－1)(x－3)＝x2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4 个3、若关于x的一元二次方程()1-a x2+x+a-1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A.-1B. 0C. 1D.-1或14、利用平方法可以构造一个整系数方程.如：当x=12+时，移项得x-1＝2，两边平方得（x-1）2＝()22，所以得x 2－2x －1＝0.依照上述方法，当x ＝216-时，可以构造出一个整系数方程是（ ） A. 4x 2+4x+5＝0 B. 4x 2+4x －5＝0 C. x 2+x+1＝0 D. x 2+x －1＝05已知一元二次方程ax 2+bx+c ＝0，若4a －2b+c ＝0，则它的一个根是（ ）A.－2B. －12 C. －4 D. 26若关于x 的方程x 2+(m+1)x + 12＝0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则m 的值为（ ）A.－52B. 12C.－ 52或12 D. 17、若x 0是方程ax 2+2x+c ＝0的一个根，设M ＝1－ac ，N ＝（ax 0+1)，则M 与N 的大小关系正确的是（ ） A .M>N B. M ＝N C. M<N D. 不确定8、若a 是方程x 2－2x －1＝0的解，则代数式2a 2－4a+2017的值为 .9、已知关于x 的方程()()012342=-++---m x m x m m m是一元二次方程，则m = .10、已知m ，n 都是方程x 2+2017x －2019＝0的根，则（m 2+2017m －2018)(n 2+2017n －2020)＝－ .11、若关于x 的方程a(x+m)2+b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1 （a ≠0),则方程a(x+m+2)2+b ＝0的解是 .12、解方程：（1）2x 2－6＝0 （2）（x －4）2＝16（3）2（3x －2）2＝34 （4）3（x+5）2＝11（5）（x －1)2－2(x －1)＝0 (6)(2x+1)2＝6x+3（7）（3x－4)(x+1)+4＝0 (8)x(x－10)+25＝02 是方程x2－4x+c＝0的一个根，求c的值.13、已知x＝514、若方程x2－6x－k－1＝0与x2－kx－7＝0仅有一个公共的实数根，试求k的值和公共的根.15、已知m是方程x2－2x－5＝0的一个根，求下列代数式的值：（1）m3－2m2－5m－9；（2）m3+m2－11m－916、设a>2,b>2，试判断关于x的方程x2－(a+b)x+ab＝0与x2－abx+(a+b)＝0有没有公共根，请说明理由.17、选取二次三项式ax2+bx+c（a0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例如：①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2＝（x－2）2－2；②选二次项和常数项配方：x2-4x+2＝（x－2）2+（22－4）x或原式＝（x+2）2+（22+4）x③选取一次项和一次项配方：x2-4x+2＝（2x－2）2－x2.根据以上材料，解决下列问题：（1）写出x2-8x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy－3y+3＝0，求y x的值.八年级数学下第3讲《一元二次方程》()重点难点分析：1、一般形式中的a ，b ，c 分别是二次项的系数，一次项系数和常数项。
