2017-2018学年福建省三明市三地三校高二上学期期中联考数学(文)试题 Word版 含答案

高二上学期三校联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在区间[]3,2-上随机选取一个实数x ，则满足1x ≤的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．452．在ABC ∆中，60,6,2A a b =︒==，则B 等于（ ） A ．45︒或135︒ B ．135︒ C ．45︒ D ．30︒ 3.执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是4,那么输出的p 是（ ）A ．6B ．10C ．24D ．1204.要得到函数sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移3π个单位D.向右平移3π个单位5.在等差数列{}n a 中，若34830a a a ++=，则19a a +等于（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．306.函数cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一条对称轴可能是（ ）A ．0x =B ．12x π=C ．3x π=D ．2x π=7.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是 0.70.35y x =+，则表中m 的值为（ ）A ． 4B ．4.5 C. 3 D ．3.5 8.在数列{}n a 中，()121n n a n +=-，则该数列的前100项和等于（ ）A ． 0B ．2525- C. 5050 D ．5050-9.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33,21n n S S ==，则4n S 等于（ ） A ．60 B ．45 C. 30 D ．15 10.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比2q =，则满足2116n n S S <的n 的最小值为（ ） A ． 4 B ．5 C. 6 D ．711.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3sin sin ,26B AC C π--==，则B 的大小是（ ） A ．6π B ．3π C. 23π D ．56π 12.在数列{}n a 中，12325n n n a a +=+⋅-且15a =，若数列2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭(λ为常数）为等差数列，则其公差为（ ） A ．12 B ．1 C.32D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现利用分层抽样的方法抽取一个15人的样本，则男职工应抽取的人数为 ．14. 某市2016年中的每个月平均气温（摄氏度）数据用如图的茎叶图表示，则这组数据的中位是 ．15. 已知数列{}n a 中21n a n =-，若某三角形三边之比恰为234::a a a ，则该三角形最大角的度数为 ．16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1cos ,sin 2cos 3A B C ==，且2a =，则ABC ∆的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()3sin cos 22f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调区间.18. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （Ⅱ）求频率分布直方图中的,a b 的值；（Ⅲ）从阅读时间在[)14,18的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[)14,16，另1 人阅读时间在[)16,18 的概率.19. 已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别是等差数列{}n b 的第8项和第16项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 的最小值.20. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中6,3a A π==.（Ⅰ）若26b =，求角C 的大小； （Ⅱ）求b c +的取值范围.21. 已知数列{}n a 的各项均为正数，11a =，且1120n n n n a a a a +++-=. （Ⅰ）设1n nb a =，求证：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）设21nn a c n =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .22.如图，在ABC ∆中，,233B BC π==，点D 在边AB 上，,AD DC DE AC =⊥，E 为垂足.（Ⅰ）若BCD ∆的面积为332，求CD 的长； （Ⅱ）若332DE =，求角A 的大小.一、选择题1-5: DCCAB 6-10: BADBA 11、12：CC 二、填空题13. 6 14. 20 15. 120︒ 16. 22三、解答题17. 解：（Ⅰ）()3sin cos 22f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3cos sin x x =+2sin 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期为2π.（Ⅱ）由22232k x k πππππ-+≤+≤+，得()52266k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴()f x 的单调增区间为()52,266k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由322232k x k πππππ+≤+≤+，得()72266k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴()f x 的单调增区间为()72,266k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦18.解：（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是1010.9100-=. （2）课外阅读时间落在[)4,6的有17人，频率为0.17， 所以0.170.0852a == 课外阅读时间落在[)8,10的有25人，频率为0.25， 所以0.250.1252b == （3）课外阅读时间落在[)14,16的有2人设为,a b ；课外阅读时间落在[)16,18的有2人设为,x y ， 则从课外阅读时间落在[)14,18的学生中任选2人包含()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a x a y b x b y x y 共 6 种，其中恰好有1人阅读时间在[)14,16，另1人阅读时间在[)16,18的有()()()(),,,,,,,a x a y b x b y 共所以所求概率4263P == 19．解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，依题意得3162q =， 解得2q =所以112n n n a a q -==（Ⅱ）设{}n b 的公差为d 由（1）得，358,32a a ==， 所以831658,32b a b a ====，即11781532b d b d +=⎧⎨+=⎩解得113,3b d =-=，所以()1331316n b n n =-+-=- ()()132922n n n b b n n S +-==当5n =时，n S 取得最小值35-.20.解：（Ⅰ）由正弦定理，326sin 22sin 62b AB a⋅=== 又∵b a <，∴B A < ∴4B π=∴()512C A B ππ=-+=（Ⅱ）由正弦定理，sin sin 43sin ,43sin sin sin a B a Cb Bc C A A====∴43sin 43sin b c B C +=+ 243sin 43sin 3B B π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∵203B π<<∴5666B πππ<+< ∴1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭∴(]6,12b c +∈.21.解：（1）证明：因为1120n n n n a a a a +++-=， 两边同除以1n n a a +得：11120n n a a ++-= 所以11112n n n nb b a a ++-=-= 又1111b a ==， 所以数列{}n b 是以1为首项、2为公差的等差数列. （2）由（1）知，21n b n =-，所以121n a n =-， 所以()()111121212122121n a n n n n n ⎛⎫==- ⎪+-+-+⎝⎭， 1111111112323522121n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111123352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 11122121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭ 22.解：（1）由已知得133sin 22BCD S BC BD B ∆=⋅⋅= 又323,sin 2BC B ==得 3BD = 在BCD ∆中，由余弦定理得222cos CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅ ()()221233223332=+-⋅⋅⋅= 所以CD 的长为3.（2）在ABC ∆中，由正弦定理得23sin 32ACA =， 又由已知得，E 为AC 中点，∴2AC AE =，所以3sin 2AE A ⋅=， 又sin tan cos DE A A AE A==， 所以32sin cos cos 2AE A DE A A ⋅=⋅=， 得2cos 2A =，所以4A π= 即为所求.。

2017学年福建省三明一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）A．1B．7C．﹣7D．﹣52．（5分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样3．（5分）双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（）A．13B．15C．12D．114．（5分）抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．5．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A．1B．C．D．6．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.157．（5分）过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（）A．8B．10C．6D．48．（5分）“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4B．0＜x＜2C．x＞0D．x＜49．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x 0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题。

福建省三明市三地三校2017-2018学年高二下学期期中联考（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的0.四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6≤0}，集合B ＝{x ||2x －1|>3}，则集合A ∩B 等于( ) A ．{x |2≤x ≤3} B ．{x |2<x ≤3} C ．{x |2≤x <3} D ．{x |－1<x <3}2、下列关于回归分析的说法中错误的有（ ）个(1)回归直线一定过样本中心(),x y(2)残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 (3)两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好(4)甲、乙两个模型的2R 分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 A ．2 B ．3 C ．0 D ．13、用反证法证明命题“若22a 0b +≠（a,b ∈R ）则a,b 不全为0 ,其反设正确的是（ ） A ．a,b 至少有一个为0 B ．a, b 至少有一个不为0 C ．a,b 全部不为0 D ．a,b 全部为04、有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b 在平面α外，直线a 在平面α内，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误5、实数的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为( )A ．有理数、零、整数B ．有理数、整数、零C ．零、有理数、整数D ．整数、有理数、零6、．若P ＝a ＋3＋a ＋4 ,Q ＝a ＋a ＋7， (a ≥0)，则P ，Q 的大小关系为( )A ．P >QB ．P ＝QC ．P <QD ．由a 的取值确定 7、设复数z 满足11z ii i+=+-，则z ＝( ) A ．2-i B. 2+i C. 3 i D ．2+i8、不等式⎪⎪⎪⎪x －2x >x －2x 的解集是( )A ． (－∞，0)B ．(0,2)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞) 9、若x ＞2，则当y= 1x x 2+- 取最小值时，此时x,y 分别为（ ）A ． 4 ， 3 B. 3, 4 C. 3、 3D ．4、 410、“|x －a |＜1且|y －a |＜1”是“|x －y |＜2”(x ，y ，a ∈R)的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 11、函数y ＝|x －4|＋|x －6|的最小值为( )A ． 4 B. 2 C ．2 D ．312．若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( )A ．5或8B ．－1或5C ．－1或－4D ．－4或8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13、某学校的组织结构图如图所示：则政教处的直接领导是_______．14、已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M (x 1，y 1)的切线方程为x 1x ＋y 1y ＝r 2.类比上述性质，则经过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1上一点M (x 1，y 1)的切线方程为_____．15、一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的回归方程.温度/x C 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y711212466115325根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y = 1C 2e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），在上式两边取对数，得12ln ln y c x c =+，再令ln z y =，则12ln z c x c =+，而z 与x 间的关系如下：X 21 23 25 27 29 32 35 z1.9462.3983.0453.1784. 1904.7455.784观察z 与x 的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.利用计算器算得 3.84,0.27a b =-=，z 与x 间的线性 回归方程为0.27 3.84z x =-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为_____.16、关于x 的不等式|x －1|＋|x －2|≤231m m ++的解集是空集，则m 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)17．(本小题满分10分) （1） 计算3(14)(1)2434i i i i i-+++++（2）已知复数z 满足2z =，2z 的虚部为2．求复数z18、（本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表所示：甲厂：分组 [29.86,29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.98，30.02) [30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14) 频数 74558575160456乙厂： 分组 [29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.98，30.02) [30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14) 频数12638618292614由以上统计数据填下面2×2列联表，问：（1）估计甲乙两厂优质品的概率各是多少？ （2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂 乙厂 总计 优质品 非优质品 总计))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= 其中d c b a n +++=为样本容量。

2017-2018学年第一学期三明市三地三校联考期中考试协作卷高二化学试卷（满分100分，完卷时间90分钟）学校__________ 班级________ 姓名___________ 考号_______可能用到是相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Cu-64 Zn-65第Ⅰ卷（选择题共48分）1、下列说法中，正确的是()A、在化学反应过程中，发生物质变化的同时不一定发生能量变化B、破坏反应产物全部化学键所需要的能量大于破坏反应物全部化学键所需耍的能量时，反应为放热反应C、反应产物的总焓大于反应物的总焓时，反应吸热，△H<0D、△H的大小与热化学方程式的计算系数无关2、在理论上可设计成原电池的化学反应是()A、C(s)＋H2O(g)===CO(g)＋H2(g)ΔH＞0B、Ba(OH)2·8H2O(s)＋2NH4Cl(s)===BaCl2(aq)＋2NH3＋10H2O(l)ΔH＞0C、HCl+NaOH= NaCl+H2O ΔH＜0D、CH4(g)＋2O2(g)―→CO2(g)＋2H2O(l)△H<03、某学生欲完成反应Cu+H2SO4===CuSO4+H2↑而设计了下列四个实验，你认为可行的是()4、N2H4是一种高效清洁的火箭燃料，0.25molN2H4（g）完全燃烧生成氮气和气态水时，放出133.5kJ热量．则下列热化学方程式中正确的是（）A、N2H4（g）+O2（g）═N2（g）+2H2O（g）△H=+267 kJ•mol﹣1B、N2H4（g）+O2（g）═N2（g）+2H2O（g）△H=﹣534 kJ•mol﹣1C、N2H4（g）+O2（g）═N2（g）+2H2O（g）△H=+534 kJ•mol﹣1D、N2H4（g）+O2（g）═N2（g）+2H2O（l）△H=﹣133.5 kJ•mol﹣15、化学用语是学习化学的重要工具，下列用来表示物质变化的化学用语中，正确的是（）A、电解饱和食盐水时，阳极的电极反应式为：2Cl--2e-=Cl2↑B、氢氧燃料电池的负极反应式：02+2H20+4e-=40H-C、粗铜精炼时，与电源正极相连的是纯铜，电极反应式为：Cu-2e-==Cu2+D、钢铁发生电化学腐蚀的负极反应式：Fe-3e-=Fe3+6、用CH4催化还原NOx，可以消除氮氧化物的污染。

福建三明市2018-2018学年高二数学期中试卷班级姓名分数一选择题（每小题3分，计36分）1．正方体六个面所在平面把空间分成的部分数目为（）A. 7B. 14C. 21D. 272．空间四点中，三点共线是四点共面的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D.以上都不对3．过直线外两点且与直线平行的平面有（）A. 0个B. 1个C. 无数个 D . 以上都不对4．正方体A1C中，与A1B成450角的棱有（）A 2条B 4条C 6条D 8条5．已知点P是两条异面直线外一点，则过点P且与两直线都平行的平面个数是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 26．两条异面直线在同一平面上的射影（）A.相交B.平行C.相交或平行D.既不相交也不平行7．异面直线a , b分别在平面α,β内，α β = l,则（）A l与a , b.都相交 B. l 至少与a , b中的一条相交C. l 与a , b都不相交D. l 与a , b中的一条平行8．正方体棱长为2，则它的一条对角线在六个面上的射影的长度和是（）A. 12B. 122C. 6 3D. 6 29．已知平面M和平面N的距离为d , a ⊂ M.， b ⊂ M 直线a 与 b 的距离为p，则（）A. p = d B p ≤ d C. p ≥ d D. p < d10．二面角的一个面内有一条直线与另一个面成300的角，这条直线与棱成450角，则此二面角的度数为（）A. 300 B 450 C. 600 D. 90011．三棱锥P—ABC中, PA ⊥底面ABC ，ABC∆是直角三角形，则三棱锥的三个侧面中直角三角形的个数是（）A.3个 B 2个 C 2个或3个 D 至多2 个12．在三棱锥S-ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=900, 则顶点S在底面ABC的射影是ABC∆的（）A 内心B 重心C 外心D 垂心二．填空题（每小题4分，计16分）1．长方体的对角线长为２，则长方体表面积的最大值是。

2017-2018学年福建省三明市三地三校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（）A．若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数B．若f（x）不是奇函数，则f（﹣x）不是奇函数C．若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数D．若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数2．（5分）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为（）A．∀n∈N，2n≤1000 B．∀n∈N，2n＞1000 C．∃n∈N，2n≤1000 D．∃n∈N，2n＜10004．（5分）椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=15．（5分）若双曲线x2﹣ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A． B．C．D．6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）A．B．C．a D．b7．（5分）已知f（x）=xα，若f'（﹣1）=﹣4，则α等于（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣58．（5分）与直线4x﹣y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是（）A．4x﹣y+1=0 B．4x﹣y﹣1=0 C．4x﹣y﹣2=0 D．4x﹣y+2=0 9．（5分）函数f（x）=的单调递减区间是（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．[0，e]D．[e，+∞）10．（5分）直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定11．（5分）已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=﹣1相切，则此动圆必过定点（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）12．（5分）已知函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）命题“若x=5，则x2﹣8x+15=0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数有个．14．（5分）已知点（2，3）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为．15．（5分）函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为．16．（5分）已知p（x）：x2+2x﹣m＞0，且p（1）是假命题，p（2）是真命题，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17、18题10分，19-21小题各为12分，22题14分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤．17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2．求实数a，b的值．18．（10分）在一次投篮训练中，小明连续投了2次．设命题p是“第一次投中”，命题q是“第二次投中”．试用p，q以及逻辑联结词“∧，∨，﹁”表示下列命题：（1）两次都没投中；（2）两次都投中了；（3）恰有一次投中；（4）至少有一次投中；（5）至多有一次投中．19．（12分）抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．20．（12分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．21．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与A交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．22．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．2017-2018学年福建省三明市三地三校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（）A．若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数B．若f（x）不是奇函数，则f（﹣x）不是奇函数C．若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数D．若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数【分析】用否命题的定义来判断．【解答】解：否命题是同时否定命题的条件结论，故由否命题的定义可知B项是正确的．故选B【点评】本题主要考查否命题的概念，注意否命题与命题否定的区别．2．（5分）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．【解答】解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．3．（5分）已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为（）A．∀n∈N，2n≤1000 B．∀n∈N，2n＞1000 C．∃n∈N，2n≤1000 D．∃n∈N，2n＜1000【分析】利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为∀n∈N，2n≤1000故选A【点评】本题考查含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定即可．4．（5分）椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【分析】根据椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，可得椭圆的焦点在x轴上，c=5，a=13，从而可求b，即可求出椭圆的方程．【解答】解：∵椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，∴椭圆的焦点在x轴上，c=5，a=13，∴b==12，∴椭圆的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键．5．（5分）若双曲线x2﹣ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A． B．C．D．【分析】化双曲线方程为标准方程，利用隐含条件求得c，结合焦点坐标为（3，0）列式求得k值．【解答】解：由双曲线x2﹣ky2=1，得，∵（3，0）是双曲线的一个焦点，可知双曲线为焦点在x轴上的双曲线，则，∴=9，解得：k=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）A．B．C．a D．b【分析】由于双曲线的焦点在x轴上，所以其右焦点坐标为（c，0），渐近线方程为y=±x，则满足要求的圆的半径为右焦点到渐近线的距离，因此只需根据点到线的距离公式求之即可．【解答】解：由题意知，圆的半径是右焦点（c，0）到其中一条渐近线的距离，所以R=．故选D．【点评】本题主要考查双曲线的性质，同时考查点到线的距离公式等．7．（5分）已知f（x）=xα，若f'（﹣1）=﹣4，则α等于（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【分析】求函数导数，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=αxα﹣1，∵f′（﹣1）=﹣4，∴f′（﹣1）=α（﹣1）α﹣1=﹣4，则α=4，故选：A．【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据导数公式建立方程是解决本题的关键．8．（5分）与直线4x﹣y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是（）A．4x﹣y+1=0 B．4x﹣y﹣1=0 C．4x﹣y﹣2=0 D．4x﹣y+2=0【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x处的导数等于切线的斜率，建立等式，求出x的值，从而求出切点坐标，最后将切线方程写出一般式即可．【解答】解：∵y=2x2 ∴y'=4x，∵直线4x﹣y+3=0的斜率为4，由4x=4得x=1，当x=1时，代入抛物线方程得y=2，∴切点坐标为（1，2）∴与直线4x﹣y+3=0的平行的抛物线y=2x2的切线方程是y﹣2=4（x ﹣1）即4x﹣y﹣2=0故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查化归与转化思想，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=的单调递减区间是（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．[0，e]D．[e，+∞）【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）==，令f′（x）≤0，解得：x≥e，故函数在[e，+∞）递减，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．10．（5分）直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】直线y=kx﹣k+1恒过点（1，1），且在椭圆的内部，由此可得直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系．【解答】解：直线y=kx﹣k+1可化为y=k（x﹣1）+1，所以直线恒过点（1，1）∵∴（1，1）在椭圆的内部∴直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是相交故选A．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，确定直线恒过定点，且在椭圆的内部是关键．11．（5分）已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=﹣1相切，则此动圆必过定点（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】由抛物线的方程可得直线x=﹣1即为抛物线的准线方程，结合抛物线的定义得到动圆一定过抛物线的焦点，进而得到答案．【解答】解：设动圆的圆心到直线x=﹣1的距离为r，因为动圆圆心在抛物线y2=4x上，且抛物线的准线方程为x=﹣1，所以动圆圆心到直线x=﹣1的距离与到焦点（1，0）的距离相等，所以点（1，0）一定在动圆上，即动圆必过定点（1，0）．故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题．12．（5分）已知函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）【分析】注意函数在定义域内是奇函数且是单调增函数，将不等式等价转化后，利用单调性来解．【解答】解：函数在定义域内是奇函数且是单调增函数，不等式即：f（2﹣x2）＞f（﹣2x﹣1），∴2﹣x2＞﹣2x﹣1，即：x2﹣2x﹣3＜0，∴﹣1＜x＜3，故答案选D．【点评】本题中，函数表达式只说明函数是奇函数，且是增函数，没有必要根据f（x）的解析式求f（2﹣x2）和f（2x+1）得解析式．二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）命题“若x=5，则x2﹣8x+15=0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数有2个．【分析】根据逆否命题的等价性，四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：若x=5，则x2﹣8x+15=52﹣8×5+15=0，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，逆命题：若x2﹣8x+15=0，则x=5，为假命题，由x2﹣8x+15=0，则x=5或x=3，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，则四种命题中真命题的个数为2个．故答案为：2【点评】根据四种命题之间的关系，结合逆否命题的等价性进行判断即可．14．（5分）已知点（2，3）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为2．【分析】根据：﹣=1判断该双曲线的焦点在x轴上，且C的焦距为4，可以求出焦点坐标，根据双曲线的定义可求a，利用离心率的公式即可求出它的离心率．【解答】解：∵﹣=1，C的焦距为4，∴F1（﹣2，0），F2（2，0），∵点（2，3）在双曲线C上，∴2a==2，∴a=1，∴e==2．故答案为2．【点评】此题是个基础题．考查双曲线的定义和标准方程以及简单的几何性质，同时也考查了学生的运算能力．15．（5分）函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为[﹣，1]∪[2，3）．【分析】根据函数的导数与函数的单调性的关系，导数小于等于0时原函数单调递减，由函数的图象分析可得答案．【解答】解：根据题意，不等式f'（x）≤0求函数的导数小于等于0的范围，即求函数的单调减区间，结合图象有x的取值范围为[﹣，1]∪[2，3）；即不等式的解集为[﹣，1]∪[2，3）；故答案为：[﹣，1]∪[2，3）．【点评】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，注意有函数的单调性分析函数导数的符号．16．（5分）已知p（x）：x2+2x﹣m＞0，且p（1）是假命题，p（2）是真命题，则实数m的取值范围为[3，8）．【分析】由p（1）是假命题，p（2）是真命题，我们分别将x=1，x=2代入即可构造关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．【解答】解：因为p（1）是假命题，所以1+2﹣m≤0，解得m≥3，又因为p（2）是真命题，所以4+4﹣m＞0，解得m＜8，所以实数m的取值范围是3≤m＜8．故答案为：[3，8）【点评】本题考查了若p为真命题时，参数a的范围是A，则p为假命题时，参数a的范围是C R A．这属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17、18题10分，19-21小题各为12分，22题14分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤．17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2．求实数a，b的值．【分析】根据题意，由函数的解析式对其求导可得f′（x）=x2﹣2x+a，由导数的几何意义可得f′（0）=a=3，可得a的值，又由切线的性质分析f（0）=×03﹣02+a×0+b=3×0﹣2，解可得b的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=x3﹣x2+ax+b，其导数为f′（x）=x2﹣2x+a，其图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2，则f′（0）=a=3，即a=3，又P（0，f（0））既在曲线f（x）上，又在切线y=3x﹣2上，则f（0）=×03﹣02+a×0+b=3×0﹣2，即b=﹣2；故a=3，b=﹣2．【点评】本题考查利用导数求曲线的切线方程，注意正确求出函数的导数，理解导数的几何意义．18．（10分）在一次投篮训练中，小明连续投了2次．设命题p是“第一次投中”，命题q是“第二次投中”．试用p，q以及逻辑联结词“∧，∨，﹁”表示下列命题：（1）两次都没投中；（2）两次都投中了；（3）恰有一次投中；（4）至少有一次投中；（5）至多有一次投中．【分析】根据复合命题以及逻辑联结词的定义进行求解即可．【解答】解：依题意及逻辑联结词的意义，（1）两次没投中可表示为（﹁p）∧（﹁q）；…（2分）（2）两次都投中了可表示为p∧q；…（4分）（3）恰有一次投中可表示为[p∧（﹁q）]∨[（﹁p）∧q]；…（6分）（4）至少有一次投中可表示为p∨q；…（8分）（5）至多有一次投中可表示为﹁（p∧q）…（10分）【点评】本题主要考查复合命题以及逻辑联结词的应用，比较基础．19．（12分）抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．【分析】当抛物线开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），写出直线方程，与抛物线方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦长公式求得p，则抛物线方程可求；同理求得开口向左时的抛物线方程．【解答】解：如图，当抛物线开口向右时，设抛物线方程为y2=2px （p＞0），则直线方程为y=﹣x+p，设直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+，即x1++x2+=8．①又A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2﹣3px+=0，∴x1+x2=3p．将其代入①，得p=2．∴所求抛物线方程为y2=4x；当抛物线方程设为y2=﹣2px时，同理：可求得抛物线方程为y2=﹣4x．【点评】本题考查抛物线标准方程，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．20．（12分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．【分析】（1）先求函数的导函数，然后根据1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，则f'（1）=0，f'（﹣1）=0，建立方程组，解之即可求出a与b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函数的单调性，从而函数的g（x）的极值点．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）∵由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g'（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g'（x）＞0，∴x=﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g'（x）＞0，∴x=1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，同时考查了计算能力和运算求解的能力，属于中档题．21．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与A交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．【分析】（1）根据椭圆的定义求出C的方程即可；（2）联立直线和椭圆，根据韦达定理以及向量的垂直关系得到关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，﹣），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴b==1，故曲线C的方程为x2+=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足，消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣，若⊥，即x1x2+y1y2=0．而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化简得﹣4k2+1=0，所以k=±．【点评】本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．22．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【分析】（1）由已知得f′（x）=﹣3x2+6x+9，由此能求出f（x）的单调区间．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），由此利用已知条件能求出它在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x+9，令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调递増区间为（﹣1，3），（2）∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∴f（2）＞f（﹣2），∵在（﹣1，3）上f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递减，∴f（﹣1）是f（x）的极小值，且f（﹣1）=a﹣5，∴f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2，∴f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2．∴f（﹣1）=a﹣5=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查函数在闭区间上的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21。

2017-2018学年福建省三明市三地三校高二（下）期中数学试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.若复数为虚数单位则在复平面内对应的点的坐标是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，则，即对应的坐标为，故选：D．根据复数共轭的定义求出共轭复数，结合复数的几何意义进行判断即可．本题主要考查复数的几何意义的应用，求出复数的共轭是解决本题的关键．2.下列关于回归分析的说法中错误的有个残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．回归直线一定过样本中心两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：对于，残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，错误；对于，回归直线一定过样本中心，正确；对于，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，正确；对于，甲、乙两个模型的分别约为和，则模型甲的拟合效果更好，错误；综上，错误的命题是、共2个．故选：C．根据“线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强“，对选项中的命题判断真假即可．本题考查了统计初步知识的应用问题，是基础题．3.下列推理过程不是演绎推理的是一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除；由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方；在数列中，，，由此归纳出的通项公式；由“三角形内角和为”得到结论：直角三角形内角和为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，；具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式．由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方；，属于类比推理，在数列中，，，由此归纳出的通项公式；属于归纳推理故选：B．需逐个选项来验证，选项属于类比推理，选项属于归纳推理，只有选项符合题意．本题为演绎推理的考查，掌握几种推理的定义和特点是解决问题的关键，属基础题．4.对于命题：“若，则或”，若用反证法证明该命题，下列假设正确的是A. 假设a，b都不为0B. 假设a，b至少有一个不为0C. 假设a，b都为0D. 假设a，b中至多有一个为0【答案】A【解析】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“假设a，b都不为0”，故选：A．根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立根据要证命题的否定，从而得出结论．本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．5.某校高二年级航模兴趣小组共有10人，其中有女生3人，现从这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛，则有女生参加此项比赛的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：某校高二年级航模兴趣小组共有10人，其中有女生3人，现从这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛，基本事件总数，有女生参加此项比赛的对立事件是没有女生参加比赛，则有女生参加此项比赛的概率为．故选：A．基本事件总数，有女生参加此项比赛的对立事件是没有女生参加比赛，由此利用对立事件概率计逄公式求了出有女生参加此项比赛的概率．本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.给出下列类比推理命题其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集，其中类比结论正确的是A. “若a，，则”类比推出“若a，，则”．B. “若，则”类比推出“若，则C. “若，则且”类比推出“若，则且”；D. “若a，，则”类比推出“若a，，则”【答案】D【解析】解：在A中，在复数范围内，不能推出，比如，，显然有成立，故A错误；在B中，在复数范围内不能推出，比中中，，但不能说，故B错误；在C中，在复数范围内，“若，则a，b不一定都是0”，比如，故C错误；在D中，由复数的模的性质得“若a，，则”，故D正确．故选：D．在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例．本题考查类比推理的运用，注意运用类比的规则，考查涉及复数的运算法则和性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，属于基础题．7.将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两次点数之和为6点”，事件B为“两次点数相同”，则概率的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据条件概率的含义，其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“两次点数之和为6点”的情况下，“两个点数都相同”的概率，“两次点数之和为6点”情况：，，，，，5种，则概率的值为．故选：D．根据条件概率的含义，分别求得与，利用条件概率公式，进而可得答案．本题考查条件概率，利用条件概率公式直接求得，属于基础题．8.已知随机变量，且，，则a与b的值为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：由随机变量X的分布列得：，，，随机变量，且，，，解得，．故选：C．由随机变量X的分布列得，从而求出，，再由随机变量，且，，列出方程组，能求出a，b的值．本题考查实数值的求法，考查离散型随机变量的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9.设，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：在中，取，可得，取，可得．．故选：B．在已知等式中，分别取，，联立即可求得．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．10.某校从6名教师含有甲、乙、丙中选派3名教师同时去3个边远地区支教每地1人，其中甲和丙不同去，甲和乙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有A. 120种B. 90种C. 42种D. 36种【答案】C【解析】解：根据题意，分两步进行分析：、先从6名教师中选出三名老师，分2类进行讨论：若甲去，则乙一定去，丙一定不去，有种不同选法若甲不去，则乙一定不去，丙可能去也可能不去，有种不同选法，则此时不同的选法有种、将选出的三名老师全排列，对应3个地区，有种情况，根据分步计数原理得不同的选派方案共有种．故选：C．先从6名教师中选出3名，因为甲和丙不同去，甲和乙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把3名老师分配去3个边远地区支教，3名教师进行全排列即可．本题考查排列组合的综合应用，注意分类讨论的应用，做题时候要分清用排列还是用组合去做．11.将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中假设这些比赛都不设人数上限，每人只参加一项，则共有x种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中的值为A. 543B. 425C. 393D. 275【答案】C【解析】解：根据题意，若每人只参加一项，则5人中，每人都有3种选报的方法，则一共有种方案，即，其中只有2项比赛有人报名的有种，只有1项比赛有人报名的有种，则每项比赛至少要安排一人则安排方法有种，则；故选：C．根据题意，由分步计数原理计算每人只参加一项的方案数目，即可得x的值，进而计算只有2项比赛有人报名和只有1项比赛有人报名的方案数目，排除法分析即可得y的值，将其相加即可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意题目中限制条件的不同．12.把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第i行的第j个数，例如，若，则A. 36B. 37C. 38D. 45【答案】B【解析】解：由表示第m行的第n个数可知，根据图形可知：每一行的最后一个项的项数为行数的平方，每一行种的数字都是逐渐递增的所以第44行的最后一个项的项数为，即为；所以第45行的最后一个项的项数为，即为；所以若，一定在45行，即，所以是第第45行的第一个数，，故．所以．故选：B．由表示第m行的第n个数可知，根据图形可知：每一行的最后一个项的项数为行数的平方，每一行种的数字都是逐渐递增的，根据规律求得．本题考查归纳推理，考查利用数列的递推式解决数学问题的能力，要求会根据图形归纳总计得到一组数的规律，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.如果复数为虚数单位为纯虚数，则实数______．【答案】2【解析】解：为纯虚数，，即．故答案为：2．直接由实部为0且虚部不为0列式求解．本题考查复数的基本概念，是基础的计算题．14.设随机变量～，若，则______．【答案】【解析】解：因为，所以正态分布曲线关于轴对称，，故答案为：．随机变量服从正态分布，且，到曲线关于对称，可得．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．15.二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍，则展开式中的常数项为______．【答案】【解析】解：由题意可得，，求得，二项式，故它的常数项为，故答案为：．由题意利用二项式系数的性质求得n的值，再把二项式展开，可得它的常数项．本题主要考查二项式系数的性质，二项展开式的通项公式，属于基础题．16.某学校要对如图所示的5个区域进行绿化种花，现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有______种不同的种花方法．【答案】72【解析】解：根据题意，分4步进行分析：，对于区域3，有4种颜色可选，即有4种着色方法，，对于区域2，与区域3相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，，对于区域1，与区域3、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，，对于区域5，若其颜色与区域3的相同，区域4有2种颜色可选，若其颜色与区域3的不同，区域4有1种颜色可选，区域4有1种颜色可选，则区域4、5共有种着色方法；则一共有种着色方法；故答案为：72根据题意，分4步进行分析：依次分析各个区域的着色方法数目，由分步计数原理计算可得答案本题考查排列、组合的应用，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色．三、解答题（本大题共6小题，共6.0分）17.Ⅰ设复数，i是虚数单位，且，求a的值．Ⅱ图中复平面内点Z表示复数z，若复数对应的点在第二象限，求实数m取值范围．【答案】解：Ⅰ，，，，即；Ⅱ由图可得，，又复数对应的点在第二象限，，解得．【解析】Ⅰ直接利用复数模的计算公式列方程求解；Ⅱ化简复数，再由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解．本题考查复数模的求法，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．18.设为数列的前n项和，满足Ⅰ求，，，的值，并由此猜想数列的通项公式；Ⅱ用数学归纳法证明Ⅰ中的猜想．【答案】解：Ⅰ当时，，，当时，，．当时，，．当时，，．由此猜想：Ⅱ证明：当时，，猜想成立．假设且时，猜想成立，即，那么时，，这表明时，猜想成立，由知猜想成立．【解析】Ⅰ将，2，3，4代入上式计算，猜想即可；Ⅱ对于，用数学归纳法证明即可当时，证明结论成立，假设当时，结论成立，利用归纳假设，去证明当时，结论也成立即可本题考查数学归纳法，猜得是关键，考查归纳推理与论证的能力，属于中档题．19.为缓减人口老年化带来的问题，中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中国比较流行的元素某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”现已得知100人中同意父母生“二孩”占，统计情况如表：根据以上资料你是否有把握，认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由．参考公式与数据：，其中【答案】解：由题意可得列联表如下：计算，分所以没有的把握认为同意父母生“二孩”与性别有关分【解析】由题意填写列联表即可；根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．20.为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康，某地要求这种产品在进入市场前必须进行两轮苛刻的核辐射检测，只有两轮检测都合格才能上市销售，否则不能销售已知该产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响．Ⅰ求该产品不能上市销售的概率；Ⅱ如果这种产品可以上市销售，则每件产品可获利50元；如果这种产品不能上市销售，则每件产品亏损80元即获利为元现有这种产品4件，记这4件产品获利的金额为X元，求X的分布列．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ记“该产品不能上市销售”为事件A，则，分所以该产品不能上市销售的概率为分Ⅱ由已知可知X的取值为，，，70，分，，，，分每求对一个给一分所以X的分布列为：【解析】Ⅰ记“该产品不能上市销售”为事件A，利用对立事件概率计算公式能求出该产品不能上市销售的概率．Ⅱ由已知可知X的取值为，，，70，200，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，考查对立事件概率计算公式、离散形随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度和产卵数2，表中，根据散点图判断，，与哪一个适宜作为y与x 之间的回归方程模型？给出判断即可，不必说明理由根据的判断结果及表中数据．试求y关于x回归方程；已知用人工培养该昆虫的成本与温度x和产卵数y的关系为，当温度取整数为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．【答案】解：根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为y与x之间的回归方程模型；分令，则，分；分，分；分关于x的回归方程为；分成本函数与x和y的关系为，分当时，培养成本的预报值最小分【解析】根据散点图判断样本点分布在一条指数函数的周围，函数适宜y与x之间的回归方程模型；令，求出z关于x的回归方程，得出y关于x的回归方程；写出成本函数关于x解析式，利用二次函数的性质求得x为何值时函数取得最大值．本题考查了线性回归方程与应用问题，也考查了二次函数的性质应用问题，是中档题．22.设实数x，m，y成等差数列，实数x，y，z成等比数列，非零实数n是y与z的等差中项求证：【答案】证明：，，，要证：，只要证：，即证：，又，，，所以原命题成立．【解析】由题意可得：，，，要证：，只要证：，即证：，进而得出结论．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与性质、分析法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

三明市A片区高中联盟校2017-2018学年第一学期阶段性考试高二文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.从2503名学生中选取50名学生参加全国诗词大会，若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样从2503人中剔除3人，剩下的2500人再用系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A. 都相等，且为B. 都相等，且为C. 不全相等D. 均不相等2.用秦九韶算法求多项式f（x）=x5-5x4+x3+x2-3x+1当x=2时的值时，v3=（）A. B. C. D.3.为了解某地区1500名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17-18岁组的高三男生体重（kg）得到频率分布直方图如图．根据图示，估计该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]kg的学生人数是（）A. 390B. 510C. 600D. 6604.已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的经过点（-2，1），则它的离心率为（）A. B. C. D.5.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=2x的焦点，P（x0，y0）为C上一点，若|PF|=，则△POF的面积为（）A. 1B.C.D.6.以椭圆=1的焦点F1，F2为双曲线的焦点，P为双曲线上的一点，PF1⊥PF2，且|PF1|•|PF2|=2，则双曲线的方程是（）A. B. C. D.7.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标“为真命题的充要条件是（）A. ￢￢为真命题B. ￢为真命题C. ￢￢为真命题D. 为真命题8.函数f（x）=的单调递增区间是（）A. B. C. ， D. ，9.给出下列命题①命题“∃x0∈R，x02+1＞4x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤4x”；②命题“若x＞y，则x＞|y|的逆命题是真命题；④“方程+=1表示椭圆”的充要条件是“9＜k＜25”．其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的平均数与中位数分别为（）A.20B.C. D.11.函数f（x）=x3-ax2-bx+a2-6a在x=2处有极值为8，则a=（）A. 或6B. 4或C. 6D.12.已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示的程序框图中，输出S的值为______．14.曲线f（x）=sin x+2x-1在点x=0处切线方程是______．15.在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，则方程=1表示离心率小于的双曲线的概率为______．16.设p：∃x∈（1，），使f（x）=1g（ax2+4x-4）有意义．若￢p为是假命题，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（）求出回归直线方程（2）据此预测广告费支出9万元，销售额是多少？参考公式：，18.为了解某工厂A和B两车间工人掌握某技术情况，现从这两车间工人中分别抽查8名和12名工人，经测试，将这20名工人的测试成绩编成的茎叶图．若成绩在75以上（包括75）定义为“良好”，成绩在75以下定义为“合格”．已知A车间工人的成绩的平均数为76，B车间工人的成绩的中位数为68．（1）求x，y的值；（2）求A车间工人的成绩的方差；（3）在这20名工人中，用分层抽样的方法从“良好”和“及格”中抽取5人，再从这5人中选2人求至少有一人为“良好”的概率．参考公式：方差s2=[（x1-）2+（x2-）2+…（x n-）2]）19.设a是实数，命题p：函数f（x）=x2-2x+a2+3a-3的最小值小于0，命题q：函数f（x）=ax3+3x2-x+2在R上是减函数，命题r：1-a≤x≤1+a．20.已知直线l：y=2x+b与抛物线C：x2=4y．（1）若直线l与抛物线C相切，求实数b的值；（2）若直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，当抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值．21.已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率e=，过椭圆的上顶点A和右顶点B的直线与原点O的距离为，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在直线l经过椭圆左焦点与椭圆E交于M，N两点，使得以线段MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．22.设函数f（x）=e x（ax2+2x+1）．（1）若a=1，对任意x1，x2∈[-1，1]，不等式N≤f（x1）-f（x2）≤M恒成立，求M-N 的最小值；（2）当a＞0时，讨论函数F（x）=f（x）-xe x的单调性．答案和解析1.【答案】B【解析】解：从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于，所以每个人入选的概率为P=．故选：B．2.【答案】C【解析】解：秦九韶算法可得：f（x）=x5-5x4+x3+x2-3x+1=（（（（x-5）x+1）x+1）x-3）x+1，当x=2时的值时，v0=1，v1=1×2-5=-3，v2=-3×2+1=-5，则v3=-5×2+1=-9．故选：C．3.【答案】C【解析】解：由频率分布直方图得：该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]kg的学生频率为：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，∴估计该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]kg的学生人数是：1500×0.4=600．故选：C．4.【答案】A【解析】解：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（2，-1），可得2b-a=0，即4c2-4a2=a2，可得4c2=5a2e=．故选：A．5.【答案】D【解析】解：F为抛物线C：y2=2x的焦点（，0），可得：x0=，解得x0=1，所以P（1，），则△POF的面积为：=．故选：D．6.【答案】B【解析】解：椭圆=1的焦点F1（-，0），F2（，0）双曲线的焦点，设双曲线的方程为：．由题意得||PF1|-|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=28．又∵|PF1|•|PF2|=2，∴4a2=28-2×2=24∴a2=6，b2=7-6=1．所以双曲线的方程为y2=1．故选：B．7.【答案】A【解析】解：∵命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，∴命题“两次射击至少有一次没有击中目标”（￢p）（￢q），故选：A．8.【答案】A【解析】解：函数f（x）=，可得f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得＜x，∴函数f（x）=的单调递增区间是（，+∞）．故选：A．解：①命题“∃x0∈R，x02+1＞4x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤4x”；满足命题的否定形式，正确；②命题“若x＞y，则x＞|y|的逆命题是：x＞|y|则x＞y，是真命题；所以②是真命题，正确；③把1010（2）=2+23=10（10），不是11；所以③不正确；④当k=18时“方程+=1表示圆”，所以“方程+=1表示椭圆”的充要条件是“9＜k＜25”．不正确；故选：B．10.【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得平均数为5（12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03）=22.75，∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x-20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．11.【答案】D【解析】解：对函数f（x）=x3-ax2-bx+a2-6a，求导得f′（x）=3x2-2ax-b，又∵在x=2处有极值为8，∴，解得或，验证知，当a=6，b=-12时，在x=2无极值，故a的值-4．12.【答案】A【解析】解：记线段PF1的中点为M，椭圆中心为O，连接OM，PF2则有|PF2|=2|OM|，2a-2=2b，a-=，1-=，解得e2=，e=．故选：A．13.【答案】190【解析】解：第一次执行循环，i=2，S=4，不满足退出循环的条件；第二次执行循环，i=3，S=10，不满足退出循环的条件；第三次执行循环，i=4，S=22，不满足退出循环的条件；第四次执行循环，i=5，S=46，不满足退出循环的条件；第五次执行循环，i=6，S=94，不满足退出循环的条件；第六次执行循环，i=7，S=190，满足退出循环的条件；故输出的S值为190，故答案为：19014.【答案】y=3x-1【解析】解：f（x）=sinx+2x-1的导数为f′（x）=cosx+2，可得f（x）在x=0处的切线的斜率为1+2=3，切点为（0，-1），可得所求切线方程为y=3x-1．故答案为：y=3x-1．15.【答案】【解析】解：∵方程方程=1表示离心率小于的双曲线，∴＜，∴b＜2a，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程=1表示离心率小于双曲线的概率为：P===，故答案为：．16.【答案】（-1，+∞）【解析】解：p：∃x∈（1，），使f（x）=1g（ax2+4x-4）有意义．则￢p为：∀x∈（1，），使f （x）=1g（ax2+4x-4）无意义，因为￢p为是假命题，∴ax2+4x-4＞0，对∀x∈（1，）恒成立，∴a＞4（-）=4（-）2-1≥-1，∴a＞-1，故答案为：（-1，+∞）．17.【答案】解：（1），∵ ，x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5=1380∴，∴，所以回归直线方程（2）由回归直线方程可知，当广告费支出9万元时，y=6.5×9+17.5=76（万元）答：销售额是76万元．18.【答案】解：（1）由茎叶图得：=76，，解得x=5，y=7．（2）A车间工人的成绩的方差：S2=[（91-76）2+（87-76）2+（82-76）2+（76-76）2+（75-76）2+（70-76）2+（68-76）2+（59-76）2]=96.5．（3）由题意得：“良好”有8人，“及格”有12人，从“良好”和“及格”中抽取5人，则“良好”和“及格”的人数分别为：=2，12×=3，记抽取的“良好”分别为1，2，“及格”为3，4，5，从已经抽取的5人中任选2人的所有可能结果共10种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），记“从这5人中选2人至少有一人‘良好’”为事件A，则事件A有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），共7种结果，∴从这5人中选2人至少有一人为“良好”的概率P（A）=．19.【答案】解：当命题p为真时，∵f（x）=x2-2x+a2+3a-3=（x-1）2+a2+3a-4，则函数f（x）的最小值为f（x）min=a2+3a-4＜0，则-4＜a＜1；命题q：函数f（x）=ax3+3x2-x+2在R上是减函数为真时，对函数求导得：f′（x）=3ax2+6x-1，则不等式3ax2+6x-1≤0在R上恒成立，则△ ，解得：a≤-3，（1）因为“￢p“和“p q”都为假命题，∴p为真命题，q为假命题，∴ ，∴-3＜a＜1，故实数a的取值范围是（-3，1）（2）若p是r的充分不必要条件，即p⇒r，故，解得：a≥5，故实数a的取值范围是[5，+∞）．20.【答案】解：（1）由，得x2-8x-4b=0，因为直线l与抛物线C相切，所以△=（-8）2-4×（-4b）=0，解得b=-4，（2）因为抛物线C的焦点为（0，1），所以直线l的方程为y=2x+1，由，消去y，得x2-8x-4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8，x1x2=-4，∴|AB|===20，设P（t，）（4-2＜t＜4+2）d==，∵4-2＜t＜4+2，∴t=4时，d max=，所以△ABP的面积的最大值为×20×=10．21.【答案】解：（1）由已知得，e==，因为过椭圆的上顶点A和右顶点B的直线+=1与原点的距离为，所以=，解得a=2，b=1，c=，故所求椭圆E的方程：+y2=1 ………（5分）（2）椭圆E左焦点（-，0），①当直线l斜率不存在时，直线l与椭圆E交于（-，）．（-，）两点，显然不存在满足条件的直线．②当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx+k代入+y2=1，消y得，（1+4k2）x2+8k2x+12k2-4=0，由于直线l经过椭圆E左焦点，所以直线l必定与椭圆E有两个交点，则△＞0恒成立设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=，若以MN为直径的圆过O点，则=0，即x1x2+y1y2=0 （*）而y1y2=（kx1+k）（kx2+k）=k2x1x2+k2（x1+x2）+3k2，代入（*）式得，（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+3k2=0，即（1+k2）•-k2•+3k2=0，解得k2=，即k=或k=-．所以存在k=或k=-使得以线段MN为直径的圆过原点O．故所求的直线方程为2x-y+2=0，或2x+y+2=0．………（12分）22.【答案】解：（1）∵f′（x）=e x（x2+4x+3）=e x（x+1）（x+3），令f′（x）＞0，解得：x＞-1或x＜-3，令f′（x）＜0，解得：-3＜x＜-1，故f（x）在[-1，1]递增，故f（x）最大值=f（1）=4e，f（x）最小值=f（-1）=0，∴M≥f（x）max-f（x）min=4e，N≤f（x）min-f（x）max=-4e，故M的最小值是4e，N的最大值是-4e，故M-N的最小值是8e；（2）F（x）=f（x）-xe x=e x（ax2+x+1），F′（x）=e x（ax+1）（x+2），由于e x＞0，只需讨论（ax+1）（x+2）的符号即可，令F′（x）=0，得x1=-，x2=-2，①当-=-2时，a=，（ax+1）（x+2）≥0恒成立，故函数F（x）的递增区间是R；②当-＜-2即0＜a＜时，不等式（ax+1）（x+2）＞0的解集是{x|x＜-或x＞-2}，（ax+1）（x+2）＜0的解集是{x|-＜x＜-2}，故函数F（x）的递增区间是（-∞，-），（-2，+∞），递减区间是（-，-2）；③当-＞-2即a＞时，故不等式（ax+1）（x+2）＞0的解集是{x|x＜-2或x＞-}，（ax+1）（x+2）＜0的解集是{x|-2＜x＜-}，故函数F（x）的递增区间是（-∞，-2），（-，+∞），递减区间是（-2，-）．。