巧玲论文

湖南省家长学校研究会
湘家研…2013‟6号关于2013年度学术年会论文材料评选结果的通报
各市州教育局关工委：
我会2013年度学术年会论文材料评选活动得到了各地教育关工委及中小学校的大力支持和积极参与，截止2013年9月15日，我会共收到各地提交的论文及课题材料478篇。

经评委会认真评审，评出获奖论文（材料）450篇，其中一等奖94篇，二等奖130篇，三等奖227篇。

现将获奖论文（材料）清单公布如下（见附件），特此通报。

附：2013年度学术年会论文（材料）评选结果
湖南省家长学校研究会
2013年9月24日
附件：
2013年度学术年会论文（材料）评选结果
一等奖
二等奖
三等奖。

论学术期刊审稿制度的历史演进
尹玉吉;王玲
【期刊名称】《山东理工大学学报（社会科学版）》
【年(卷),期】2012(000)006
【摘要】人类的审稿活动可谓源远流长，包括口口相传开始的史前“出版”历史有多长，“审稿”活动就有多久。

中国人最先发明了造纸和活字印刷术，其广泛传播，使得西方的编辑、审稿活动日益成为一种社会职业。

同时，由于学术期刊赖以生存的社会条件、技术专利审查的“同行评议”制度首先产生于西方，所以学术期刊首先产生于西方，学术期刊在对作者论文提出的新观点、新方法等进行专业性、技术性审查，以确定是否发表作者该论文时，所采用的邀请同一专业或最接近专业的、有一定学术影响的同行专家进行判断从而确定是否刊用的一种制度，叫做“同行审稿”制度。

它后来又衍生出很多具体方法。

我国目前普遍实行的是三审制，而同行审稿制度的优越性远非三审制能相较，在我国应当积极推行国际社会通行的同行审稿制度。

【总页数】6页(P78-83)
【作者】尹玉吉;王玲
【作者单位】山东理工大学学报（社会科学版）编辑部,山东淄博255049;山东理工大学法学院,山东淄博255049
【正文语种】中文
【中图分类】G232
【相关文献】
1.匿名审稿制度提高了中国教育类学术期刊的学术品质吗? [J], 姚继军; 田亚惠
2.国外学术期刊评价的历史演进与发展趋势分析 [J], 齐东峰
3.国外学术期刊评价的历史演进与发展趋势分析 [J], 齐东峰
4.完善学术期刊双向匿名审稿制度的几点思考 [J], 王立争
5.结构约束与功能失调:我国学术期刊同行审稿制度评析 [J], 林娜
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

公共卫生硕士论文公共卫生是一项为保障人民健康，由政府主导的，以预防为主、医疗为辅的公共事业。

下面是店铺为大家整理的公共卫生硕士论文，供大家参考。

公共卫生硕士论文范文一：公共卫生业务信息管理平台建设分析摘要:目的建设区域性公共卫生业务信息管理平台。

方法利用计算机和网络技术，通过开发标准化的接口对全市公共卫生相关业务系统进行整合，使之在一个平台上运行。

结果对全市公共卫生相关业务系统进行了集成，建立了区域性疾控业务数据中心，初步实现了疾控业务统一平台信息管理。

结论本平台的建设提升了公共卫生信息收集的及时性与全面性，提高了信息利用效率。

关键词:公共卫生;业务信息管理;区域平台1背景20世纪90年代以来，以计算机技术、网络技术为代表的信息化技术进入了快速发展时期，信息化技术的蓬勃发展为基于网络的公共卫生信息系统建设提供了基础架构支持[1]，国家、省、市各级疾控都建设了相应的疾病控制信息平台和业务管理系统。

包括中国疾病预防控制信息系统、省疾控综合业务平台、健康体检系统、检验信息系统、预防接种管理系统、职业危害监测系统等[2-6]。

这些系统和平台涉及疾病防控和应急管理等多个方面，提高了疾控专业技术人员工作的自动化水平，提高了公共卫生信息收集的及时性、完整性、准确性，工作效率与工作质量大大提高[7-8]。

随着社会经济的发展，面对新的防病控病形势，现有的一些公共卫生信息化建设亦暴露出一些缺陷，主要表现为监测信息系统没有覆盖全部疾控业务，例如传染病的实验室监测;以食品安全、职业卫生为代表的健康危险因素监测覆盖面小，信息欠准确，不能反映实际情况;以肿瘤、高血压等为代表的慢性病发生发展危险因素基础监测数据分散，信息反馈慢。

己建成使用的信息系统主要功能集中在监测数据的收集，缺少分析利用。

同时由于各类业务信息化建设缺乏整体规划，各业务系统之间缺乏横向联系，造成各级系统之间的数据不能实现共享和整合利用，存在信息孤岛[9-14]。

花鼠的冬眠我前年买了一只花鼠，已经养了二年多了。

在这二年多里，我在它身上发现了许多有趣的东西。

花鼠住的笼子原本是有一个塑料小屋的，但没过几天，就被它啃得遍体鳞伤，于是我只好拿出一个陶做的小艺术品给它当小屋。

它在早上很活跃，在笼子里跳上跳下，发出砰砰的响声。

快到冬天时，它就把每次得到的食物都搬进屋子里，还把好多瓜子、花生的壳都搬进去堆好，是想取暖吧。

冬天它就整天的呆在小屋子里，饿了就吃贮藏起来的食物，就算多么温暖，它也不会出来一下。

我对它的这些做法产生了兴趣，于是到网上查找了花鼠的资料，想全面了解它。

原来，花鼠是胎生哺乳动物，学名Eutamiassibiricus，脊索动物门，哺乳纲，属啮齿目，松鼠科，花鼠属。

常在白天活动，晨昏之际最活跃。

善爬树，行动敏捷。

食物有各种坚果、种子、浆果、花、嫩叶以及昆虫。

有贮存食物和冬眠的习性。

花鼠体小巧玲戏，尾毛蓬松，灵活可爱，性温顺，易驯养，放养于网笼可作为一种观赏动物。

了解了这些以后，我知道了：它在早上经常不安分是因为花鼠在晨昏最活跃的缘故；它有贮存食物的习性，所以冬天快到的时候，它会把食物都存进小屋里；冬眠的习性使它冬天不管多么温暖也要呆在小屋里。

但是，我对它冬眠的习性有一点疑惑：它真的不管多么温暖也要冬眠吗？温暖的时候它会不会醒来呢？于是。

我做了如下实验：我把小花鼠放在不同的环境下。

首先放在室外，比较寒冷，花鼠睡得死死的，用棍子捅后，动了一下又不动了。

接着放进没有开暖气的房间里，花鼠还是没有一点反应。

我用小棍子捅了捅它，它也只不过动了几下，又睡了。

最后，把它放进我的房间里，里面开了暖气，而且房间很小，绝对温暖。

过了十几分钟，它仍然没有动静。

我又捅了捅它，它动了几下又睡了。

我把它捅醒并在笼子外放了食物。

它看到食物后很快出来了。

我想，它是不准备冬眠了吧。

只见它把食物放进嘴里，又钻进了小屋，吃完后还是继续睡。

经过这番实验，我终于证实了我的猜想：小花鼠的冬眠是因为它的习性，是它体内的生物钟在起作用，不管外面环境如何，只要到了那个时间，它就会冬眠。

优秀毕业论文致谢优秀毕业论文致谢1一转眼，八年的医学生生涯在这个夏天即将结束。

毕业在即，不久就将开启人生的另一个全新阶段，此时此刻，我感慨良多。

回首过去八年的求学生活，深感自己收获颇丰。

能够顺利完成这八年的学习、实习工作，与此同时积极、努力的生活、交友，与我的导师、家人及同学的帮助和支持是密不可分的。

首先，特别谢谢我的导师郭小梅教授。

我进入专科学习后，就深深的感受到了郭教授渊博的专业知识、严谨的科研态度、脚踏实地的工作作风。

在他孜孜不倦的教导下，我的专业水平和科研水平都有了一定的提高。

在我的毕业论文从设计到最终完成的过程中，郭教授一直非常关心、耐心指导，让我受益颇多。

同时，谢谢师母郝巧玲老师在学习和生活上给予我的关心与帮助。

非常谢谢我的父母对我的.关怀备至及正确引导，谢谢他们八年来对我的无私奉献和支持。

也要谢谢我所有的家人一直以来对我的关心、帮助。

没有他们做我坚实的后盾，我无法如此顺利且偷快的完成这八年的学业。

谢谢华中科技大学给我提供的求学机会，谢谢同济医学院给我提供的学习的平台，在这里，我不断学习先进的专业知识，提高自己的临床技能和科研水平。

谢谢同济医院所有科室医生、护士老师在我实习期间的指导和帮助。

谢谢心内科全体教授及肖志超老师、秦瑾老师等在专科学习中对我的谆谆教导，他们给予我的指导与帮助为我今后的临床工作奠定了基础。

谢谢一起走过八年的所有同学，是他们这群一起奋斗的小伙伴，让我原本艰辛、枯燥的医学生生活丰富多彩。

谢谢和我一起做实验、上门诊的课题组同学贺超、李丹、夏南、白静、周颜慧、刘纯、彭稳中、钱翠平、郑立胜、喻敬文、张弃、葛北海、刘聪、温玉祥、鲁泽浩，是你们无私的帮助和鼓励，让我在专科学习的一年多时间里收获颇多。

衷心谢谢所有曾经关心和鼓励过我的人，谢谢你们！优秀毕业论文致谢2时光荏苒，岁月匆匆，转眼之间，三年半的本科生生活即将画上句号。

回首过去，思绪纷飞，感慨万千，有付出，有收获，有彷徨，有成长。

路遥《人生》中刘巧珍的人物形象分析答辩提问：一、你觉得刘巧珍的人物形象有什么特点？答：1、农村姑娘刘巧珍善良、美丽。

像高原上一棵挺拔的白杨树，刘巧珍虽然没有文化，但却对现代文明一点就透。

理解能力极强。

是村里完美女性的代表。

2、刘巧珍虽没有文化，却对文化知识极度的渴望,她真心真意的爱上了高加林这个“文化人”，她曾对父亲没有送她上学表示抱怨，可是为时已晚。

她在文化人前自卑，也试图让巧玲教她识字改变自己没有文化的现实。

表现出她对现实的不满足以及对美好事物的向往。

3、她的爱质朴纯真，对爱情勇敢执着大胆的追求，她以她的那种充满激情而又实际的作法表白了她的炽烈的爱。

4、她对不正之风的无比凌视，对待父亲等人运用手段让高加林失去工作一事无比鄙视。

体现出她善良正直。

刘巧珍身上有着城市人的现代，又具有农村人的传统，因此刘巧珍是兼具贤妻良母式和时代新女性的农村知识女性形象。

二、《人生》这部小说中哪些方面表现出刘巧珍的传统，那些方面体现了她的现代？答：刘巧珍的传统表现在：1、高加林没有成为农民之前虽然深爱，却不敢雷池半步。

她的内心了深深地烙上这封建礼仪的这道枷锁——农民和文化人属于不同层次。

2当高加林进城成为记者之后，她再次意识到他们之间的鸿沟。

依然包容之心努力挽救，这是聪明的传统女性对待深爱男人才有的选择。

3、与加林分手后她屈服于社会现实，欣然接受与马栓的婚姻。

她甚至担心自己的爱情触犯了传统，害怕马栓因为她与加林的爱情不能接受她。

刘巧珍的现代表现在：1、她开放、热情勇敢追寻自己的爱情，顶着来自他人社会和伦理道德的巨大压力大胆的表达自己的爱，执着的追求自己的爱。

比如对于高加林的爱勇敢的表白，不矫揉造作。

2、追求高加林勇敢执着，毅然在村民和世俗的非议中大胆的表现出亲密。

比如刷牙风波和给井水以“卫生革命”。

3、对高加林的包容和大度母亲般的呵护超出了传统的界限。

比如买馍回村大桥上的表白让高加林措手不及。

比如夜里与加林约会说：“我还让你像在学校一样过周末，不会叫你受苦的。

论文结束语论文结束语万能（优秀5篇）三年来的求学生涯终于告一段落了，这几年来对于一个在职，角色众多既是教师，又是学生，是妻子，是母亲，又是子女来说的我真的太不容易了。

此刻，我思绪千丝，感叹万缕。

其次，感谢研究生阶段给予我帮助与指导的所有老师：感谢某某老师、某某老师、某某老师，感谢老师们对我的专业知识的指导和视野的开阔，感谢老师们从开题到预审，最后到论文答辩对我的论文提出的宝贵意见。

再次，感谢中某某的某某、某某老师，感谢某某的某某，某某，某某及小班所有的老师和小朋友们，谢谢你们在我论文写作中提供的帮助，在教育一线的体验让我更坚定以幼儿教育为事业的决心。

最后，感谢所有支持我、帮助我的亲朋好友。

感谢我的父母，爱人，儿子及其他家人，你们的支持，让我有了努力前行的勇气和力量；尤其是儿子。

这三年来的求学路，亏欠了儿子许多。

感谢某某级、某某级学前教育专业的所有同学，我们共同奋斗，共同成长，愿我们的友谊长存；感谢我的同门师姐师妹，你们的才情让我受益匪浅，热情让我倍受温暖；感谢我的在职生同学，你们的陪伴让我的研究生生活丰富多彩。

学海无涯，我将继续前行，感谢湖师大，感谢恩师！两年前，我怀着对##大一如往昔的深爱、向往与期盼重新踏入学校。

两年后，“文以治国、工以立国、商以富国”的信念，让我务必满怀使命、挺起胸膛的说：“我们，以及我们正在把握和即将把握的企业，理应成为中国经济崛起的脊梁。

”两年充实的生活告诉我，民族需要掌握先进理念、具有国际视野、熟悉具体环境的实战先锋；也告诉我，仅有不断经历考验、挫折、甚至失败，才能逼近我们最终的梦想。

生于斯时，长于斯境，唯有以双倍的努力、十倍的耐心、百倍的豪情和千倍的执着来完成原赋的使命。

在此，首先要对我的恩师，###教授，致以最深的感激。

在我懵懂时，他用振聋发聩的棒喝让我警醒；在我迷失时，他用循循善诱的教诲抹去我心头的尘埃；在我痛苦时，他的精神力量让我在心底始终拥有支撑。

生有吾父，教有吾师，幸甚。

编号2009011146毕业论文（2013 届本科）论文题目：化二次型为标准形的方法学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学班级： 2009级本科（1）班作者姓名：王瑜指导教师：完巧玲职称：副教授完成日期： 2013 年 05 月 07 日目录陇东学院本科生毕业论文（设计）诚信声明 (1)０引言 (1)1矩阵及二次型的相关概念 (1)1．1矩阵的相关概念 (1)1．2二次型的相关概念 (2)2化二次型为标准形的方法 (3)2．1配方法 (3)2．2初等变换法（合同变换法） (5)2．3正交变换法 (6)2．4雅可比法 (8)2．5MATLAB法 (12)3 小结 (14)参考文献 (15)英文摘要 (15)致谢 (16)陇东学院本科生毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。

对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

作者签名：二O一年月日化二次型为标准形的方法王瑜 完巧玲（陇东学院 数学与统计学院 甘肃 庆阳 745000 ）摘 要：化二次型为标准形的方法通常有配方法、初等变换法、正交变换法、雅可比法、MATLAB 法等方法，这五种方法各有长处.本文通过对这些方法的归纳整理，使人们在解题时根据其特点和要求选取最佳方法，以达到简明快速的目的． 关键词：二次型；标准形；初等变换；正交变换；雅可比.０ 引言二次型是高等代数的重要内容之一，二次型的基本问题是化二次型为标准形．二次型化为标准形的理论来源于解析几何中二次曲线、二次曲面的化简问题，其理论应用也非常广泛．将二次型化为标准形往往是困惑学生的一大难点问题，而且它在各个领域都有非常重要的应用，因此探索将实二次型化为标准形的方法有重要的理论与应用价值．实数域P 上的二次型可通过配方法、初等变换法、正交变换法、雅可比法、MATLAB 法等方法将其化为标准形．对于配方法或初等变换法即用非奇异变换py x =将其化为21i ni i y d ∑=（d i 为实数）的形式，然而这种方法不易求出矩阵P ，下面将介绍几种特殊方法，能够快速将原二次型化为标准形，并求出P ，使问题简化．下面首先介绍有关概念，再分别讨论二次型化为标准形的方法．1 矩阵及二次型的相关概念1．1 矩阵的相关概念定义]1[1.1.1 设V 是数域F 上的一个向量空间，V 中满足下列两个条件的向量组{n ααα,,,21 }叫做V 的一个基．i ) n ααα,,,21 线性无关；ii ) V 的每个向量都可以由n ααα,,,21 线性表示．定义]1[2.1.1 设{n ααα,,,21 }和{n βββ,,,21 }是n 维向量空间V 的两个基．那么向量βj，n j ,,2,1 =，可以由n ααα,,,21 线性表示．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=n nn n n n nn n n a a a a a a a a a αααβαααβαααβ 22112222112212211111，作一个n 阶矩阵 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n n n a a a a a a a a a T212222111211则矩阵T 叫做由基{n ααα,,,21 }到基{n βββ,,,21 }的过渡矩阵．定义]3[3.1.1 如果n 阶实方阵A 满足E A A T =即(1-=A A T 或E AA T =)， 则称A 为正交矩阵．定义]5[4.1.1二次型的矩阵n n ij a A ⨯=)(，若记111a =∆，222112112a a a a =∆， ，nnn nn a a a a1111=∆ ，则称1∆，2∆， ，n ∆为其顺序主子式．1．2 二次型的相关概念定义]2[1.2.1 设P 是一个数域，以P 中的数作系数的1x ，2x ， ，n x 的二次齐次多项式221211112121313112222323(,,...,)22...22...n n n f x x x a x a x x a x x a x x a x a x x =++++++++222...n n a x x +2nn n a x +称为数域P 上的一个n 元二次型，简称二次型.注：(1)这里非平方项的系数采用ij a 2主要为了后面矩阵表示方便． (2)实数域上的n 元二次型为实二次型;复数域上的n 元二次型为复二次型. (3)如果二次型中只含有变量的平方项，即12(,,...,)n f x x x =221122d x d x +2...n n d x ++称为标准形的二次型．简称标准形.定义]5[2.2.1 设V 是数域P 上一个线性空间，),(βαf 是V 上一个二元函数，即对V 中任意两个向量α、β，根据f 都唯一地对应于P 中一个数),(βαf ．如果),(βαf 有下列性质： 1) ),(),(),(22112211βαβαββαf k f k k k f +=+2) ),(),(),(22112211βαβαβααk f k k k f +=+其中1212,,,,,αααβββ是V 中任意向量，21,k k 是P 中任意数，则称),(βαf 为V 上的一个双线性函数．例如：欧氏空间V 的内积是V 上双线性函数．定义]5[3.2.1 设),(βα=f 线性空间V 上的一个双线性函数，如果对V 中任意两个向量βα,都有 ),(),(αββαf f =，则称),(βαf 为对称双线性函数．定义]5[4.2.1 设),(βαf 是数域P 上n 维线性空间V 上的一个双线性函数．12n ,,...,εεε是V 的一组基，则矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=),(),(),(),(1111n n n n f f f f A εεεεεεεε叫做),(βαf 在12n ,,...,εεε下的度量矩阵．结论：双线性函数是对称的，当且仅当它在任一组基下的度量矩阵是对称矩阵．2 化二次型为标准形的方法2．1 配方法用配方法化二次型为标准形关键是消去交叉项，分如下三种情形处理： 情形]4[1 如果二次型),...,,(21n x x x f 含某文字例如1x 的平方项，即011≠a ，则集中二次型中含1x 的所有交叉项，然后与21x 配方，并作非退化线性变换)(12212121111P c x y x y x c x c x c y j nn nn ∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+++=得),...,(2211n y y g y d f +=，其中),...,(2n y y g 是2y ，…n y 的二次型．对),...,(2n y y g 重复上述方法直到化二次型f 为标准形为止．情形]4[2 如果二次型),...,,(21n x x x f 不含平方项，即0=ii a (n i ,...,2,1=)，但含某一个)(0j i a ij ≠≠，则可先作非退化线性替换 ),;,...,2,1(j i k n k y x y y x y y x kk j i j j i i ≠=⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=把f 化为一个含平方项2i y 的二次型，再用情形1的方法化为标准形．情形]3[3 若011211====n a a a ,由对称性013121====n a a a ．此时j i ni nj ij x x a f ∑∑===22是1-n 元二次型，由归纳假设,它能用可逆线性变换化为标准形．例]2[1.1.2用配方法化下列二次型为标准形(ⅰ)3231212322212162252),...,,(x x x x x x x x x x x x f n +++++=； (ⅱ)32312121622),...,,(x x x x x x x x x f n -+=． 解（ⅰ）先集中所含1x 的项并配方，得32232232121652)(2x x x x x x x x f +++++=322322322321652)()(x x x x x x x x x ++++-++=233222232144)(x x x x x x x +++++=令 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=.,,33223211x y x y x x x y 即 ⎪⎩⎪⎨⎧==--=.,,33223211y x y x y y y x 得上式右端除第一项外已不再含1y ，继续配方．可得23221)2(y y y f ++=令 ⎪⎩⎪⎨⎧=+==.,2,3332211y z y y z y z )1( 即 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==.,2,3332211z y z z y z y )2(得标准形 2221z z f +=所用的可逆线性变换为 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=.,2,333223211z x z z x z z z x )3(注：此题中它的标准形为2221z z f +=，它还是三元二次型，只是23z 的系数为零；所做的线性变换)2(必须有33z y =项，否则不是非退化线性变换．（ⅱ）因为f 中不含平方项而含21x x 乘积项，故令 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=.,,33212211y x y y x y y x )1(代入二次型，得 3213212121)(6)(2))((2y y y y y y y y y y f --++-+=323122218422y y y y y y +--=再按情形1的方法配方 232322316)2(2)(2y y y y y f +---=令 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=,,2,33322311y z y y z y y z )2( 即 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=,,2,33322311z y z z y z z y )3(则二次型化为 232221622z z z f +-=将式)1(代入式)3(，得可逆线性变换 ⎪⎩⎪⎨⎧=--=++=.,,33332123211z x z z z x z z z x2．2 初等变换法（合同变换法）我们知道可逆矩阵可以表示为有限个初等矩阵1P ，2P ，…，m P 的乘积，即m m P P EP P P P C ......2121== )1.2.2(把上式代入式D AC C T =，得 D P P AP P P P m TTTm =......2112 )2.2.2(式)2.2.2(表明，对对称矩阵A 施行m 次初等行变换及相同的m 次初等列变换，A 就变为对角矩阵D ．而式)1.2.2(表明对单位矩阵E 施行上述的初等列变换，E 就变为可逆矩阵C ．这种利用矩阵的初等变换求可逆矩阵C 及对角矩阵D ，使得A 与D 合同的方法称为初等变换法．因此可得利用初等变换法化二次型为标准形的步骤如下：第一步：写出二次型f 的矩阵A ，并构造n n ⨯2矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛E A ；第二步：对A 进行初等行变换和同样的初等列变换化为矩阵D ，此时D AC C T =； 第三步：写出可逆线性变换CY X =化二次型为标准形DY Y f T =．这个方法可示意如下：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛C D E A E A 换只进行其中的初等列变对和初等列变换进行同样的初等行变换对 例]6[1.2.2用初等变换把二次型3231213213),,(x x x x x x x x x f -+=经过非退化（可逆）线性变换化成标准形，并写出所作的非退化线性变换．解 ),,(321x x x f 的矩阵是⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=023212302121210A ， 用矩阵的初等行、列变换法，有−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯++211212)21(10001100102312302112111001000102321230211212110010001023212302121210rr c c r r E A−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------+++-⨯313121100021102111101410101100021102110111410101100011001023114101211)21(c c r r c c ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----100121112111101410001−−−→−+-⨯32)4(r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---100121112113001410001−−−→−+-⨯32)4(c c ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---100121132113000410001因此，1001004003D ⎛⎫⎪⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=10012113211C 令CY X =．其中 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321x x x X ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321y y y Y 得232221321341),,(y y y x x x f +-=所做的非退化（可逆）线性变换CY X =，则 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+-=.,21,32133********y x y y y x y y y x2．3 正交变换法对于任一n 阶实对称矩阵A ，一定存在正交矩阵T ，使得 Λ=-AT T 1其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=Λn λλλ21这里1λ，2λ，…n λ 是A 的n 个特征值． 注意到T 是正交矩阵，所以Λ==-AT T AT T T 1定理]3[1.3.2（主轴定理）对于任意一个n 元实二次型AX X x x x f T n =),...,,(21 一定能找到一个正交线性替换TY X =，把它变成标准形2222211...n n y y y λλλ+++ 其中1λ，2λ，…n λ是实对称矩阵A 的全部特征值，正交矩阵T 的n 个列向量恰为A 的对应特征值1λ，2λ，…n λ的标准正交特征向量． 用正交变换法化二次型为标准形的步骤归纳如下： 第一步：写出二次型f 的矩阵A ；第二步:求出A 的特征值，得1λ，2λ，…n λ； 第三步：求出对应的特征向量；第四步：将特征向量作施密特正交变换，得到正交的特征向量； 第五步：将正交的特征向量单位化；第六步：将这些单位化向量排成矩阵，得到正交矩阵Q ，这时Λ=='-AQ Q AQ Q 1其中Λ是对角矩阵，它由A 的特征值构成，即),...,(21n diag λλλ=Λ，写得时候要注意与特征向量的顺序一致；第七步：写出可逆线性变换QY X =，则有 2222211...n n y y y f λλλ+++= 因此只要求出特征根，二次型的标准形也就求出来了．正交变换更具实用性． 例]3[1.3.2 用正交变换化二次型-+++=21232221214552),...,,(x x x x x x x x f n323184x x x x -为标准形，并写出所用的正交变换．解 二次型的矩阵为222254245A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭．因为 )10()1()det(2--=-λλλA E ，所以A 的特征值为121==λλ，103=λ可求得对应的特征向量分别为1210ξ-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2201ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3122ξ-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭将1ξ，2ξ正交化 11210ηξ-⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，212211125,4,51ξηηξηηη⎛⎫⎪⎪〈〉 ⎪=-⋅= ⎪〈〉 ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭再将1η，2η，3ξ单位化10ψ⎛ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，2ψ=，3132323ψ⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ 于是正交变换1122331323203x y x y x y ⎛⎫- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭化二次型为 23222110y y y f ++=2．4 雅可比法设V 是数域P 上一个n 维线性空间，取定V 的一组基12n ,,...,εεε，令α=∑=ni ii x 1ε，β=∑=ni i i y 1ε，T n x x X ),,(1 =，T n y y Y ),,(1 =，那么给定一个F 上的n 元二次型AX X T （其中A 是n 阶对称矩阵），则由A 可以定义一个V 上对称双线性函数),(βαf =AY X T ，其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=),(),(),(),(1121n n n n f f f f A εεεεεεεε．反之亦然．在固定的基12n ,,...,εεε下，二次型AX X T 和对称双线性函数),(βαf =AY X T 是互相唯一确定的（都是由A 确定的）． 这种方法的中心问题是：对在V 的基12n ,,...,εεε下有二次型AX X T 确定的对称双线性函数),(βαf =AY X T ，满足条件0),(=j i f ηη，对),...,2,1,(n j i j i =≠设{1n ,...,ηη}是V 的另一组基，而n n ij b B ⨯=)(=)),((j i f ηη是),(βαf 关于这个基的矩阵，又设n n ij c C ⨯=)(是由基12n ,,...,εεε到基1n ,...,ηη的过渡矩阵，即∑==nj j ij i c 1εη，n i ,...,2,1= 那么 AC C B T =即一个双线性函数关于V 的两个基的两个矩阵是合同的．在n R 中，从一个基12n ,,...,εεε出发，利用施密特正交化方法，可以构造一个与之等价的正交基1n ,...,ηη．该方法的实质就是设 111121212221122,,.n n n nn n c c c c c c ηεηεεηεεε=⎧⎪=+⎪⎨⎪⎪=+++⎩然后用待定系数法求使得0),(=j i f ηη（其中j i ≠，n j i ,...,2,1,=）的系数ij c ．是否能构造如下形式的基1n ,...,ηη：111121212221122,,.n n n nn n c c c c c c ηεηεεηεεε=⎧⎪=+⎪⎨⎪⎪=+++⎩使得0),(=j i f ηη，对),...,2,1,(n j i j i =≠解 将j jj j j j c c c εεεη+++= 2211代入),(j i f ηη得),(),(2211j jj j j i j i c c c f f εεεηηη+++==),(),(),(221j i jj i j i i j f c f c f c εηεηεη+++ ，所以，若对任意的i 及j i <有0),(=j i f ηη，则对i j <，也有0),(=j i f ηη，又因双线性函数),(βαf 是对称的，则对i j >，有0),(),(==i j j i f f ηηηη，即1n ,...,ηη是所求的基。