人教版八年级下学期数学开学考试试卷F卷(模拟)

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（天津专用）（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称5．难度系数：0.75第一部分（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果x 有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x >12B ．x <12C ．x =12D ．x ≠123．下列运算正确的是（ ）A ．6a ―5a =1B ．a 2⋅a 3=a 5C ．22(2)4a a -=-D ．a 6÷a 2=a 34．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．4，5，9C ．5，7，13D ．6，8，125．若x ―2y =3，则代数式x ―2y ―2(y ―x )―(x ―3)的值为（ ）A ．―3B ．3C ．6D ．96．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则该三角形的一个底角是（）A．65°B．50°或60°C．65°或50°D．50°7．如图，DC⊥AE，垂足为C，且AC=CD，若用“HL”证明△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（）A．CE=BC B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠ABC=∠E8．若a2+4b2―4=(a―2b)2，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数9．将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式摆放，若∠1=60°，则△ABC是（）A．不等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．12B．98C．2D．411．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB =120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（ ）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个12．设△ABC 的面积为1．如图①，E 1，D 1分别是AC ，BC 的中点，BE 1，AD 1相交于点O 1，△BO 1D 1与△AO 1E 1的面积差记为S 1；如图②，E 2，D 2分别是AC ，BC 的3等分点，BE 2，AD 2相交于点O 2，△BO 2D 2与△AO 2E 2的面积差记为S 2；如图③，E 3，D 3分别是AC ，BC 的4等分点，BE 3，AD 3相交于点O 3，△BO 3D 3与△AO 3E 3的面积差记为S 3…，依此类推，则S 2023的值为（ ）A ．20212023B ．20222023C ．20232024D ．10111012第二部分（非选择题 共64分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算：2x 3y 3÷8x 4y = ．14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．15．如图，AC =BC =6cm ，∠B =15°，若AD ⊥BD 于点D ，则AD 的长为 cm ．16．已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长是 ．17．如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别为BC ，AD 的中点，且S △ABC =4c m 2，则阴影部分的面积为 c m 2．18．如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A ，B ，C 为格点，点D 为AC 与网格线的交点，则∠ADB ―∠ABD = ．三、解答题（本大题共6小题，满分46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）按要求计算；(1) a (a ―2)+4a 2(2) 3m 2⋅2m 4+(3m 3)2―14m 6(3)先化简，再求值：()()()233232x y x y x y --+-，其中x =12，y =13．20．（8分）如图，平面直角坐标系中A （﹣4，6），B （﹣1，2），C （﹣3，1）．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）求△ABC 的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AE是BC边上的高．（1）若AD是边BC上的中线，AE＝3cm，S△ABC＝6cm²，求DC的长；（2）若AD是∠BAC的平分线，∠C-∠B＝30°，求∠DAE的度数．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AB=AC，点E在AC上，且AE=CD，连接BE．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)若∠D=125°，∠ABE=25°，求∠ACB的度数．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E 交AC 于点F ，∠A =50°．(1)求∠EFC 的度数(2)若AC +BC =6，连接BF ，求△BCF 的周长．24．（8分）在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(―4,4)，过点B 作直线l y ^轴于C ，作直线m ⊥x 轴于A ，点P 、Q 分别是直线l 和直线m 上的点，且45POQ Ð=°．(1)如图1，当点P 、Q 分别在线段BC 和线段AB 上时，求△BPQ 的周长；(2)如图2，当点P 在线段BC 的延长线上，点Q 在线段AB 的延长线上时，猜想线段PQ 、BQ 和BP 之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)若AQ =1，直接写出CP 的长．。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（新疆专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八年级上册第11章~14.1。

5．难度系数：0.6。

第一部分（选择题共36分）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）．．．．【答案】B【解析】A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C．10D．，+，86B．2个C．3个D．4个ACB ．三条中线的交点D ．三条高的交点三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在ABC V B ．A D B DEFÐ=ÐÐ=Ð，D ．AC DF CF BE==，．5D 6ADC =，∴2ABCS S =△△C ．12D ．11622AEB S AB ET =´´=´V ，BC 上的点，AQ=PQ ，PRC．①②④D．，且PR=PS，∴点P在∠BAC第二部分（非选择题共分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）折叠后，点C 落到点E 处，30C Ð=°180=°，，故答案为：80°．CD^，，，∴PE==PE PD PE，，BC ^，三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（1）已知2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，求3102m n +的值；（2）若233a b +=，则927a b ×的值．【解析】（1）解：2,32,m n a b ==Q()52,n b \=5n17．（12分）如图：(1)△ABC 的面积是______；(2)画出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；(3)写出△ABC 关于x 轴对称的△A ′B ′C ′的各顶点坐标．【解析】（1）解：△ABC 的面积为：11135152323 6.5222´-´´-´´-´´=．（3分）（2）解：如图所示，111A B C △即为所求；（7分）（3）解：如图所示，△ABC关于x轴对称的△A^′B^′C^′的各顶点坐标为：C¢-；B¢-，(1,1)A¢--，(4,3)(3,2)（12分））解：设这个多边形的每个外角为x°，则2180y °=，，求四边形AFDB 的面积．DF AC ^，90E DFC \Ð=Ð=°，CD ，Ð=Ð1=Ð=Ð+Ð，∴C EDB ADE C)AAS；（5分）。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十三章。

5．难度系数：0.75。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确；选项B、C、D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误；故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cmB．2cm，2cm，4cm C．1cm，6cm，7cm D．2cm，6cm，9cm【答案】A【详解】解：A 、3+4＞5，能组成三角形，符合题意；B 、2+2=4，不能组成三角形，不符合题意；C 、1+6=7，不能组成三角形，不符合题意；D 、2+6＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：A ．3．下面作三角形最长边上的高正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】解：∵三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C.4．已知一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，已知ABC DEF ≌△△，且60,40A B Ð=°Ð=°，则F Ð的度数是（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】A【详解】解：∵60,40A B Ð=°Ð=°，∴180604080ACB Ð=°-°-°=°，∵ABC DEF ≌△△，∴80A B F C Ð=°Ð=；故选A ．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则该等腰三角形底角的度数为（ ）A ．72°B ．72°或36°C ．36°D ．72°或18°7．如图，在ABC V 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD V 的周长为12cm ，则ABC V 的周长为( )A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．18cm8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C 【详解】解：AD Q 是BAC Ð的平分线，且,,4DE AB DF AC DE ^^=，4DF DE \==，9．如图，△ABC 的面积为10cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．3cm 2B ．5cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2，ABP EBP Ð=Ð，90°，10．如图，已知,AB AC AE AF ==，则ABE ACF V V ≌的根据是（ ）A ．ASAB ． AASC ．SSSD ．SAS 【答案】D 【详解】解：在ABE V 与ACF △中，AB AB A A AE AF =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABE ACF ≌△△，故选：D ．11．如图，Rt △ABC 中，ÐACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，BD 平分ÐABC ，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM +MN 的最小值是（ ）A ．4B ．4.8C ．5D ．6【答案】B 【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥BC于点N，∵BD 平分∠ABC ，∴ME =MN ，∴CM +MN =CM +ME =CE ．∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，AB =10，CE ⊥AB ，12．如图，已知ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，90BAC DAE Ð=Ð=°，BD ，CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：①BD CE =；②BF CF ^；③AF 平分CAD Ð；④45AFE Ð=°．其中正确结论的个数有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②④③D ．①③④二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．如图，9060ABC ABD D CAD Ð=°Ð=°V V ≌，，，则ABD Ð的度数为 ．【答案】60°/60度【详解】∵60ABC ABD CAD Ð=°V V ≌，，∴18060ABD D DAB Ð=°-Ð-Ð=°，故答案为:60°．14．若点()12A a -，与点()21B b -，关于x 轴对称，则a b += ．【答案】2【详解】解：∵点()12A a -，与点()21B b -，关于x 轴对称，∴1212a b -=-=-，，解得31，==-a b ，∴312a b +=-=．故答案为：2．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于E ，若DE =2cm ，则BC = cm ．16．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B ＝70°，∠C ＝30°，∠DAC ＝25°，则∠EAC 的度数为 ．【答案】55°/55度【详解】解：∵∠B ＝70°，∠C ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE ＝∠BAC ＝80°，又∠DAC ＝25°，∴∠EAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ＝80°﹣25°＝55°．故答案为：55°．17．如图，在四边形ABCD 中，60D Ð=°，若沿图中虚线剪去D Ð，则12Ð+Ð= ．18．如图，等边ABC V 的边长为12cm ，M ，N 两点分别从点AB 同时出发，沿ABC V 的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s ，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 两点同时停止运动，则当M ，N 运动时间t = s 时，AMN V 为等腰三角形．【答案】4或16【详解】如图1所示，设点M 、N 运动x 秒后，AN =AM ，由题意可知，AN =12-2x ，AM =x ，∴12-2x =x ，解得x =4，∴点M 、N 运动4秒后，AMN V 是等腰三角形；如图2所示，假设AMN V 是等腰三角形，∴AN =AM ，ÐAMN =ÐANM ∴ÐAMC =ÐANB④ÐC =ÐB =60° ，AC =AB ∴ACM △≌ABN V （AAS ），∴CM =BN设点M 、N 运动y 秒后，AN =AM ，由题意可知，∴CM =y -12，NB =36-2y ，∵CM =BN ，∴y -12=36-2y ，解得y =16，故假设成立，∴当点M 、N 运动4秒或16秒时，AMN V 为等腰三角形．故答案为：4或16．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）已知三角形的三边长分别为a―2，a―1和a+1，求a的取值范围．【详解】解：∵―2<―1<1，（1分）∴a―2<a―1<a+1，（2分）∵三角形的三边长分别为a―2，a―1和a+1，∴a―2+a―1>a+1a―2>0，（4分）∴a>4．（6分）20．（6分）如图，(1)求作一点P，使P至M，N的距离相等，且到AB,BC的距离相等；(2)在BC上求一点Q，使QM+QN最小．（2）解：如图，点Q即为所求．（6分）21．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC V 的顶点均在格点上，点A 的坐标为(6,4)-．(1)作111A B C △，使其与ABC V 关于x 轴对称．(2)在y 轴上画出点P ，使PA PC +的值最小．A 关于y 轴的对称点A ¢，（4分）A C³¢三点共线时，PA PC +有最小值，（6分）如图所示，点P即为所求．22．（10分）如图，在△ABC中，点D在边BC上．(1)若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数；(2)若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB=9，求AC的长．【详解】（1）解：∵∠1=∠2=35°，∴∠3=∠1+∠2=70°，（2分）∵∠3=∠4，∴∠3=∠4=70°，（4分）∴∠DAC=180°―∠3―∠4=40°；（5分）（2）解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，（6分）∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，∴AB+AD+BD―(AC+AD+CD)=3，（7分）∴AB+AD+BD―AC―AD―CD=3，（8分）∴AB ―AC =3，∵AB =9，∴AC =6．（10分）23．（10分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 的两侧，,,∥Ð=Ð=AB DE A D AB DE ．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10,3BE BF ==，求FC 的长．24．（10分）如图所示，在ABC V 中，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E ，交AC 于D ，连接BD ．(1)若ABC C Ð=Ð，50A Ð=°，求DBC Ð的度数．(2)若AB AC =，且BCD △的周长为18cm ，ABC V 的周长为30cm ，求BE 的长．25．（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD 中，AD CD =，AB CB =．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【性质探究】（1）如图1，连接筝形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，试探究筝形ABCD 的性质，并填空：对角线AC 、BD 的关系是： ；图中ADB Ð、CDB Ð的大小关系是：．【概念理解】（2）如图2，在ABC V 中，AD BC ^，垂足为D ，EAB V 与DAB V 关于AB 所在的直线对称，FAC V 与DAC △关于AC 所在的直线对称，延长EB ，FC 相交于点G ．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；【应用拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，分别交AB 、AC 于点M 、H ．求证：B A C FE G Ð=Ð．【详解】解：（1）∵DA DC =，BA BC =，∴BD 垂直平分AC ，∵AC BD ^，AD CD =，∴ADB CDB Ð=Ð；（2分）（2）图中的“筝形”有：四边形AEBD 、四边形ADCF 、四边形AEGF ；（3分）证明四边形AEBD 是筝形：由轴对称的性质可知AE AD =，BE BD =；\四边形AEBD 是筝形．同理：AF AD =，CD CF =；\四边形ADCF 是筝形．连接EF ，∵AE AD =，AF AD =，∴AE AF =，∴AEF AFE Ð=Ð，∵AD BC ^，∴90AEG AFG ADB ADC Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴GEF GFE Ð=Ð，∴EG FG =，∴四边形AEGF 是筝形；（8分）（3）证明：如图3中，由轴对称的性质可知：CAD CAF Ð=Ð，BAD BAE Ð=Ð，90ADB AEB Ð=Ð=°，AD AF AE ==，∴()22EAF EAD DAF BAD DAC BAC Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð，AEF AFE Ð=Ð，2180EAF AEF ÐÐ\+=°，22180BAC AEF ÐÐ\+=°，90BAC AEF ÐÐ\+=°，90FEG AEF Ðа+=Q ， BAC FEG \Ð=Ð．（12分）26．（12分）等腰Rt ABC △，90ACB Ð=°，AC BC =，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上．(1)如图1，求证：BCO CAO Ð=Ð；(2)如图2，若5OA =，2OC =，求B 点的坐标；(3)如图3，点(0,3)C ，Q 、A 两点均在x 轴上，且12AQ =．分别以AC 、CQ 为腰，第一、第二象限作等腰Rt CAN V 、等腰Rt QCM V ，连接MN 交y 轴于P 点，OP 的长度是否发生改变？若不变，求出OP 的值；若变化，求OP 的取值范围．【详解】（1）解：如图1，90ACB Ð=°Q ，=90AOC а，90BCO ACO CAO ACO \Ð+Ð=°=Ð+Ð，D ，则90CDB AOC Ð=Ð=°Q 等腰Rt CAN V 、等腰Rt QCM V ，180MCQ ACN \Ð+Ð=°，360180180ACQ MCN \Ð+Ð=°-°=°，CNH ACQ \Ð=Ð，又90HCN ACO QAC ACO Ð+Ð=°=Ð+ÐQ ，HCN QAC \Ð=Ð，在HCN V 和QAC △中，CNH ACQ CN AC HCN QAC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，(ASA)HCN QAC \△≌△，CH AQ \=，HN QC =，QC MC =Q ，HN CM \=，Q 12AQ =，12CH \=，NH CM ∥Q ，PNH PMC \Ð=Ð，\在PNH △和PMC △中，HPN CPM PNH PMC HN CM Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，。

A ．38．在，，，2a 3x 5πA ．1个A．①②③二、填空题（每题3 11．用科学计数法表示三、解答题（第21、22题每题7分，第21．（本题7分）解方程：（1）231x x =+141x +-=（1）在图中作出关于y 轴的对称图形ABC △（2）在图中作出向下平移2个单位后的图形ABC △（3）连接、、，直接写出1CC 2CC 12C C 24．（本题8分）如图，在等边中，点D 、点E 分别在、上，且，连接、ABC △BC AC BD CE =AD 相交于点F ．BE（1）求的度数；AFE ∠（2）连接，若，，求的长．FC 90AFC ∠=︒3BF =AF 25．（本题10分）春节期间，某水果商从批发市场分别用10000元和6000元购进了重量相同的大樱桃和小樱桃，且大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．（1）求大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）在运输和销售过程中，大樱桃损耗了15%，若大樱桃的售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应该为每千克多少元？26．（本题10分）[问题提出]如图1，在中，，是的中线，E 是线段上的一个动点，ABC △AC BC =CD ABC △CD 且点E 不与点C 、D 重合，连接、．AE BE（1）求证：；AE BE =[问题探究]将线段绕点E 逆时针旋转，使点B 的对应点F 落在直线上．EB BC （2）如图2，当时，的大小是否发生变化？请说明理由；90ACB ∠=︒AEF ∠[迁移探究]（3）如图3，当时，若，试探究与之间的数量关系，并说120ACB ∠=︒12AC =CF DE（1）如图1，求线段的长；BC （2）如图2，动点D 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A 运动，连BA 接，过点O 作交于点E ，设的面积为S ，点D 的运动时间为t 秒，OD OE OD ⊥AC OCE △求S 与t 的关系式；（3）在（2）的条件下，在上取点P ，在上取点Q ，连接、、、，OD OE PA PB QA QC答案：一、选择题（每题3分，共计30分）题号12345678910答案DDAAABCCDC二、填空题（每题3分，共计30分）题号1112131415答案63.0710-⨯1x >()23a x -2349题号1617181920答案432v 7或80︒100︒43三、解答题（第21、22题每题7分，第23、24题每题8分，第25、26、27每题10分）21．（本题7分）解方程：（1）2x =（2）无解（）1x =22．（本题7分）先化简，再求值：1212x =-23．（本题8分）（1）略；（2）略；（3）的面积是8．12CC C △24．（本题8分）（1）；（2）．60AFE ∠=︒6AF =25．（本题10分）（1）大樱桃的进价是每千克50元，小樱桃的进价是每千克30元；（2）小樱桃的售价最少应该为每千克45.5元．26．（本题10分）（1）略；（2）；（3）．90AEF ∠=︒6CF DE -=27．（本题10分）（1）；（2）；（3）．4BC =22S t =-45PAQ ∠=︒。

河南省郑州市中牟县郑州东枫外国语学校2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、解答题根据上述信息，解答下列问题：(1)表格中的a ＝；(2)请你以表格中每组数值x ，y 作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系1内描出表格内各点，再分别顺次连接各点，直接写出方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解，并在直角坐标系1中，用点M 坐标表示这个方程组的解，则M （，）．(3)按照刚才的方法，小新将252x y m -=-+和43x y -+=-两个方程的解也分别用坐标表示了出来，并画出了两条直线（坐标系2）．已知这两条直线相交于点()1,1P ．请你根据图象直接写出方程组25243x y m x y -=-+⎧⎨-+=-⎩的解和m 的值．20．近年来，郑州取得了飞速的发展，以高新区发展为例，郑州大学集结了一大批领先的科技创新领军项目，正如火如荼地推进建设，据报道，高新区某公司打算购买A ，B 两种花装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A 种花和3盆B 种花需要14元，购买3盆A 种花和2盆B 种花需要13元． (1)求A ，B 两种花的单价各为多少元？(2)公司若购买A ，B 两种花共10000盆，设购买的A 种花m 盆（50007000m ≤≤），总费用为W 元；①求W 与m 的关系式；②请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少？并求出最少费用为多少元？ 21．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．已知在ABC V 中，60A ∠=︒，请根据题意，探索不同情境中12∠+∠（或12∠-∠）与A ∠的数量关系．(1)如图①，若沿图中虚线DE 截去A ∠，则12∠+∠＝．(2)如图②，翻折后，点A 落在点A '处，若12110∠+∠=︒，求B C ∠+∠的度数． (3)如图③，ABC V 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，若180∠=︒，228∠=︒，则A ∠的度数为．22．（1）基本图形的认识：如图1，在四边形ABCD 中，90B C ∠∠==︒，点E 是边BC 上一点，AB EC =，BE CD =，连接AE ，DE ，求证：AED V 等腰直角三角形． （2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，()()3006A B ，，，，连接AB ，过点A 在第一象限内作AB 的垂线，并在垂线截取AC AB =，求直线AB 表达式和点C 的坐标； （3）基本图形的应用：如图3，一次函数24y x =-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，直线AC 交x 轴于点D ，且45CAB ∠=︒，则点D 的坐标为．。

2022-2023学年（下）期入学开学考试八年级数学试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：∵，∴，0，，是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.2. 下列各式中，计算正确的是A. B. C. D.答案：C解析：A、2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是（）A. 8、15、17B. 7、24、25C. 3、4、5D. 2、3、答案：D解析：解：A、，能组成直角三角形，不符合题意；B、，能组成直角三角形，不符合题意；C、，能组成直角三角形，不符合题意；D、不能组成直角三角形，符合题意；故选D．4. 用尺规作图，作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是（）A. SASB. ASAC. SSSD. AAS答案：C解析：解：根据作图可得，，，，∴，故选：C；5. 估算的值是在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间答案：B解析：解：因为＜＜，即4＜＜5，所以6＜+2＜7，所以+2的值是在6和7之间，故选：B．6. 下列分解因式正确的是( )A. -ma-m=-m(a-1)B. a2-1=(a-1)2C. a2-6a+9=(a-3)2D. a2+3a+9=(a+3)2答案：C解析：A.原式=−m(a+1)，故A错误；B.原式=(a+1)(a−1)，故B错误；C.原式=(a−3)2，故C正确；D.该多项式不能因式分解，故D错误，故选:C7. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ）A. B. C. D. 平分答案：C解析：解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；C．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；D．∵平分，∴，∵，，∴，故本选项不符合题意；故选：C．8. 下列命题中是真命题的有（）①面积相等的两个三角形全等．②同位角相等．③10的平方根是．④与数轴上的点一一对应的数是有理数．⑤若成立，则．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解析：解：①面积相等，形状不同的三角形则不全等，①是假命题；②两直线平行，同位角相等．②是假命题；③10的平方根是，③是真命题；④数轴上的点和实数一一对应，④是假命题；⑤若，则，⑤是真命题，故选：B．9. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A. 25B. 41C. 62D. 81答案：D解析：解：∵大正方形的面积41，小正方形的面积是1∴四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×ab＝40即2ab＝40，a2+b2＝41∴（a+b）2＝40+41＝81．故选：D．10. 我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故x＞0，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（）A. B. ﹣12 C. D.答案：A解析：解：设，且故选：A．11. 已知整数k满足，且还满足等式，则符合条件的所有整数k的和是（）A. 14B. 9C. 5D. 3答案：C解析：解：∵，∴，∵，∴∴，∴，∴k的整数解为：，∴符合条件的所有整数k的和是；故选C．12. 如图，凸四边形中，若点M、N分别为边上的动点，，，，，，则的周长最小值为（）A. B. C. 6 D. 3答案：C解析：解：如图，连接，由勾股定理得，，∵，∴，∴，∵，，，∴，如图，作关于的对称点为，作关于的对称点为，连接，交与，交于，交于，连接，，则，，，，∵，，∴是的垂直平分线，∴，，∴，∴，由勾股定理得，，∴，，∵的周长为，∴当四点共线时，的周长最小，为，即为6，故选：C．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 已知，，则的值为______．答案：解析：，，故答案为：14. 如果是完全平方式，则的值是_____．答案：解析：∵是完全平方式，∴，故答案为：15. 如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是______．答案：解析：解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB=CN=EC=，又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴△PEC≌△PBC(HL)，∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP=x，则EP=BP=，∵MP+BP=MB，∴，解得，∴BP=，∴阴影部分的面积=．故答案：．16. 为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．答案：解析：设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量、．∴，∴，故丙山的红枫数量为，设香樟和红枫价格分别为、．∴，∴，∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为，故答案为：．三、解答题：（本大题8个小题，17，18每小题8分19-24每小题10分，共76分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．17. 计算：（1）；（2）；答案：（1）（2）小问1解析：小问2解析：．18. 若，均为实数，且，求的平方根．答案：±2解析：解：根据题意得：x-1≥0，1-x≥0，∴x=1，∴y=，∴==4，∴的平方根为±2．19. 如图，已知等边中边，按要求解答下列问题：（1）尺规作图：作的角平分线，射线交边于点P．（不写作法，用铅笔作图并保留痕迹）（2）在（1）作图中，若点D在线段上，且使得，求的长（结果保留根号）．答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：如图所示：小问2解析：解：如图，∵等边中边，∴，∵平分，∴，，在中，，在中，，∴．20. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．重庆主城区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（全部分类），其相关信息如图表，根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．若重庆主城区某月产生的生活垃圾为300000吨，且全部分类处理，那么该月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？答案：（1）见详解；（2）3；（3）22680．解析：解：（1）5÷10%=50（吨），50×30%=15吨；条形统计图如下：（2）50×（1-54%-30%-10%）=3（吨），故答案为：3（3）300000×54%×20%×07=22680（吨），答：该月回收的塑料类垃圾可以获得22680吨二级原料．21. 我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：．（1）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明的正确性．其中两个相同的直角三角形边在一条直线上；（2）如图③所示，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，求的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：∵图②的面积：，图②的面积也可为：，∴，∴，即；小问2解析：解：∵为矩形，∴，，，由折叠的性质得：，，在中，，∴，设，则，，在中，，即，解得：，∴．22. 若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足．探索这个三角形的形状，并说明理由．答案：直角三角形，理由见解析解析：解：设为①式，得：，∴，∴，∴，∵，∴，，∴该三角形为直角三角形．23. 对于任意一个自然数n，如果n的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称n为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数m，如果m是一个整数的立方，那么称m为“立方数”，例如，，所以8是一个立方数．（1）判断9999是不是方数？729是不是立方数？（2）若自然数N既是“方数”又是“立方数”，则称N为完美数，请求出小于1000的自然数中的所有完美数．答案：（1）9999是方数，729是立方数（2）0，1，27，216小问1解析：解：∵，∴9999是方数；∵，∴729是立方数．小问2解析：解：小于1000的自然数中的立方数有：0，1，8，27，64，125，216，343，512，729其中又是方数的有：0，1，27，216，∴小于1000的所有完美数有：0，1，27，216．24. 如图，在中，平分，，，于点．（1）若的面积，，，求的长；（2）求证：．答案：（1）6 （2）见解析小问1解析：解：过点作交于点．∵，，，∴∵，∴∵平分，，∴，∴小问2解析：延长至，使，连接．∵，，∴，∴，，∵，∴∵平分，∴，∴，∴，∴．四、解答题：（本大题1个小题，共10分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．25. 如图，正方形中，点E是延长线上一点，连接，点F在上且于G．平分交于点H，连接．（1）若，求的长；（2）求证：．（3）若，在线段上找一点使三角形为等腰三角形，直接写出的长度．答案：（1）（2）见解析（3）或3.6或3小问1解析：∵，，∴∵平分，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴；小问2解析：过点C作交延长线于M，则，∴∵为等腰直角三角形，∴为等腰直角三角形．∴，，在和中，∴，∴，∴；小问3解析：①当时，为等腰三角形；②当时，如图，过点作，则：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；③当时，如图，则，∵，∴，∴，∴；综上：或3.6或3．。

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章10%，第十二章20%，第十三章30%，第十四章40%。

5．难度系数：0.8。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2、2、4B．2、6、3C．8、6、3D．11、4、63．下列运算正确的是（）A．a2⋅a=a2B．a8÷a2=a4C．(a2)3=a5D．(a3b)2=a6b24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E ，CF⊥BD交AB 于点F．下列线段是△ABC的高的是（）A．BD B．BE C．CE D．CF5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么该多边形的一个外角是（）A．30°B．36°C．60°D．72°6．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）A．2a﹣2=2（a+1）B．（a﹣b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2D．x2+6x+8=x（x+6）+87．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（ ）A．60°B．30°C．90°D．80°8．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=8，AC=6，则△ADC的周长等于（）A．11B．13C．14D．169．若x2+2ax+16是完全平方式，则a的值是（）A．4B．±4C．8D．±810．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A．a2―b2=(a+b)(a―b)B．(a―b)2=a2―2ab+b2C．(a+b)2=a2+2ab+b2D．(a+2b)(a―b)=a2+ab―2b211．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16cm2，则阴影部分面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm212．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a+b)n （n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请根据上述规律，则(x+1)2023展开式中含x2022项的系数是（）A．2021B．2022C．2023D．2024二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在平面直角坐标系中，点(―2,―4)在第象限．14．因式分解：xy2―x3=．15．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．)2018×(―1.5)2019= ．16．(2317．已知a―b=2, a―c=1，则(2a―b―c)2+(c―a)2=．18．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN 的面积是2，△OMN的面积是6，则OM+ON的长是．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：(1)(y+2)(y―2)―(y―1)(y+5)；(2)(12a3―6a2+3a)÷3a．20．（6分）先化简，再求值：1÷x2―2x+1，请从―3，0，1，2中选一个你认为合适的x值，代入求x2―x值．21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(2)求△ABC的面积．(3)在y轴上找出点Q，使△的周长最小．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AE于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．23．（10分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE，E是△ABC外一点，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE．(1)求证：BC=DE；(2)若∠BAD=30°，求∠B的度数．24．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．(1)当∠BDA=105°时，∠BAD= °；点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．25．（10分）阅读理解：若x满足(60―x)(x―40)=20，求(60―x)2+(x―40)2的值．解：设60―x=a，x―40=b，则(60―x)(x―40)=ab=20，a+b=(60―x)+(x―40)=20，所以(60―x)2+(x―40)2=a2+b2=(a+b)2―2ab=202―2×20=360．解决问题：(1)若x满足(20―x)(x―10)=―5，求(20―x)2+(x―10)2的值；(2)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=1，CG=2，长方形EFGD的面积是7，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．26．（12分）在平面直角坐标系中，点A(―3,0)，B(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC 交y轴于点E．(1)如图①，求证：△AEO≌△BCO；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，连接DO．①若∠BAD=∠BOD，求证：∠ABC=∠DOC．的值．②当AD―CD=OC时，求∠BCO∠DAO。

江西省宜春市丰城市第九中学慢班2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知01x <<，那么在21,x x x 中，最大的数是（ ）A ．xB ．1xCD ．2x 2．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是（ ） A ．100 B ．28 C ．10或14 D ．100或28 3．下列命题中，正确的命题的是（ ）A ．有两边相等的平行四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线相等的四边形是矩形4．函数 y =x 的取值范围是（ ） A ．12x ≤且1x ≠ B ．12x ≥且1x ≠ C ． 12x >且1x ≠ D ． 12x <且1x ≠ 5．如图，在Rt ABC V 中，90C =o ∠，3AC =，4BC =，以BC 为边在ABC V 外作 DBC △，且1DBC S =V ，则AD BD +的最小值是 （ ）A ．4B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是BC 的中点，作AE ⊥CD 于点E ，连接EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF ＝∠BAD ；②EF ＝AF ；③S △ABF ＝S △AEF ；④∠BFE ＝3∠CEF ．其中一定成立的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题732a =-，则a 的取值范围是．8．在平面直角坐标系中，点()6,8A -到原点的距离为．9．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使60ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为．10．已知过点(2,3)-的直线(0)y ax b a =+≠不经过第一象限，设3s a b =+，则s 的取值范围是．11．在如图所示的网格中，A 、B 、C 都在格点上，连结AB 、AC ，则12∠+∠=°．12．如图，顺次连接第一个矩形各边的中点得到第1个菱形，顺次连接这个菱形各边的中点得到第二个矩形，再顺次连接第二个矩形各边的中点得到第2个菱形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为6，则第n 个菱形的面积为．三、解答题13．计算：01)(2)230)b >． 14．如图，一棵高32m 的大树在一次暴风雨中被刮断，树顶C 落在离树根B 点16m 处．研究人员要查看断痕A 处的情况，在离树根5m 的D 处竖起一架梯子AD ，请问这架梯子的长是多少？15．如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，E 为BC 的中点，且AE 平分∠BAD ．（1）求证：DE 平分∠ADC ；（2）试判断AE 和DE 的位置关系.16．已知一次函数()23y m x n =++-，(1)m ，n 为何值时，函数的图象经过原点？(2)若函数图象经过第二、三、四象限，求m ，n 的取值范围．17．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 在对角线BD 上，且BF DE =．证明：(1)ABE CDF △≌△；(2)四边形AECF 是平行四边形．18．如图，点A 、B 、C 是4× 4网格上的格点，连接点A 、B 、C 得△ABC ，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，在AC 上找一点M ，使12BCM ABC S S ∆∆=； （2）在图2中，在△ABC 内部（不含边界）找一点N ，使12BCN ABC S S ∆∆=．19．已知直线1y ax b =+经过点(30)A ，，并且与直线23y x =交于点()1B m ，．(1)求直线1y 的解析式；(2)在所给出的平面直角坐标系中，画出直线12y y ，的图像，并结合画出的图像写出当12y y >时，自变量x 的取值范围；(3)若点()1P n ，在ABO V 内部（不包括边界），求n 的取值范围．20．计算：（1____， =____=____________， 【归纳与应用】(2)观察(1)a 有怎样的关系？请用数学式子描述出来；(3)利用你总结的规律，计算：①若x 2<,=____；=____.21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，(1)若P 是BC 边上的中点，连结AP ，求证：BP·CP=AB 2一AP 2；(2)若P 是BC 边上任意一点，上面的结论还成立吗?若成立，请证明，若不成立，请说明理由；(3)若P 是BC 边延长线上一点，线段AB 、AP 、BP 、CP 之间有什么样的关系?请直接写出你的结论.22．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且AD AE =．连接DE ，CD ，M ，N 分别为DE ，CD 的中点．(1)如图1，请直写出MN 与BD 的数量关系；(2)如图2，将ADE V 若旋转至如图位置时，（1）中结论是否依然成立？并说明理由；(3)若2AD =，5AB =，直接写出将ADE V 绕点A 在平面内旋转过程中MN 的最大值． 23．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为()t s ，连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE DF 、，设PC D V 的面积为()2cm ,y y 与t 之间的函数关系如图②所示．(1)AB =_______cm,AD =_______cm ；(2)当t 为何值时，DEF V 为等腰三角形？请简要说明理由．。

2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）入学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是( )A. a2⋅a4=a8B. a4―a3=aC. (a2)3=a6D. a6÷a3=a22.分式|x|―4的值为0，则x的值是( )x―4A. 0B. ―4C. 4D. ―4或43.下列式子中，属于最简二次根式的是( )D. 15A. 0.2B. 24C. 134.若(a+b)2=49，ab=12，则a2+b2的值为( )A. 20B. 25C. 30D. 355.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠B=30°，DE=2，则BC的长为( )A. 23+2B. 43C. 4D. 66.如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B(∠C=90°)绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村.若AC=5km，BC=12km，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为( )A. 2kmB. 4kmC. 10kmD. 14km7.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A. B.C. D.8.若分式方程axx―3+33―x=2无解，则a的值是( )A. 3或2B. 1C. 1或3D. 1或2二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

9.分解因式x2y―16y的结果为______．10.生物学家发现一种病毒的长度约为0.00043mm，用科学记数法表示这个数为______mm．11.若在实数范围内1―a+5a2a+1有意义，则a的取值范围是______．12.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=16，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=6，则AB的长为______．三、解答题：本题共6小题，共52分。