人教A版数学必修一浙江省桐庐县富春高级中学高一国庆假期作业试题(无答案).docx
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数学必修一浙江省高中新课程作业本答案答案与提示仅供参考第一章集合与函数概念1.1集合1 1 1集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 1 2集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.1 1 3集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x<3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22<a<22}.提示:∵A∪B=A,∴B A.而A={1,2},对B进行讨论:①当B= 时,x2-ax+2=0无实数解,此时Δ=a2-8<0,∴-22<a<22.②当B≠时,B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时,a=3;当B={1}或B={2}时,Δ=a2-8=0,a=±22,但当a=±22时,方程x2-ax+2=0的解为x=±2,不合题意.1 1 3集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n ∈Z.7.{-2}.8.{x|x>6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂 UB={2},∴2∈A,∴4+2a-12=0 a=4,∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂 UB={2},∴-6 綂 UB,∴-6∈B,将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB,而2∈綂UB,满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},∴2 綂 UB,与条件A∩綂 UB={2}矛盾.1.2函数及其表示1 2 1函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1,且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.1 2 1函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0,+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).1 2 2函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x<0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1,得c=1,又f(x+1)-f(x)=2x,即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1,b=-1.10.y=1.2(0<x≤20),2.4(20<x≤40),3.6(40<x≤60),4.8(60<x≤80).11.略.1.3函数的基本性质1 3 1单调性与最大(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k<12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=x1x21-1-x2x22-1=(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1),∵x21-1<0,x22-1<0,x1x2+1<0,x2-x1>0,∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)>0,∴函数y=f(x)在(-1,1)上为减函数.1 3 1单调性与最大(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(0<x<a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1].10.2500m2.11.日均利润最大,则总利润就最大.设定价为x元,日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上,即x>12.且日均销售量应为440-(x-13)·40>0,即x<23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)·40]-600(12<x<23),配方得y=-40(x-18)2+840,所以当x=18∈(12,23)时,y取得最大值840元,即定价为18元时,日均利润最大.1 3 2奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不唯一,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数,又不是偶函数.(4)既是奇函数,又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x<0).9.略.10.当a=0时,f(x)是偶函数;当a≠0时,既不是奇函数,又不是偶函数.11.a=1,b=1,c=0.提示:由f(-x)=-f(x),得c=0,∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2 a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)<3,∴4(2b-1)+12b<3 2b-32b <0 0<b<32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f12<f(-1)<f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h>11).18.{x|0≤x≤1}.19.f(x)=x只有唯一的实数解,即xax+b=x(*)只有唯一实数解,当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0,且ax0+b≠0时,解得f(x)=2xx+2,当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)=1.20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x),所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞),单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4×1 3=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65.(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9x-13(5<x≤6),6.5x-28.6(6<x≤7).22.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,则任取x1,x2∈(0,1]且x1<x2,都有f(x1)>f(x2)成立,即(x1-x2)2+ax1x2>0,只要a<-2x1x2即可,由于x1,x2∈(0,1],故-2x1x2∈(-2,0),a<-2,即a的取值范围是(-∞,-2).第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2 1 1指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x<2),2x-5(2≤x≤3),1(x>3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.2 1 1指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.2 1 1指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.10.提示:先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.2 1 2指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a>0.7.125.8.(1)图略.(2)图象关于y轴对称.9.(1)a=3,b=-3.(2)当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有最大值6.10.a=1.11.当a>1时,x2-2x+1>x2-3x+5,解得{x|x>4};当0<a <1时,x2-2x+1<x2-3x+5,解得{x|x<4}.2 1 2指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)<.(2)<.(3)>.(4)>.5.{x|x≠0},{y|y>0,或y<-1}.6.x<0.7.56-0.12>1=π0>0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4<x≤0.9.x2>x4>x3>x1.10.(1)f(x)=1(x≥0),2x(x<0).(2)略.11.am+a-m>an+a-n.2 1 2指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人). 10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y);正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2.2对数函数2 2 1对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4) 2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z>0,且z≠1).(2)由x+3>0,2-x<0,且2-x≠1,得-3<x<2,且x≠1.10.由条件得lga=0,lgb=-1,所以a=1,b=110,则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex,去分母解得e2x=3,则x=12ln3.2 2 1对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy,再由x>0,y>0,x>2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.2 2 1对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示:注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项,可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3,4).11.1.2 2 2对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.7.-2≤x≤2.8.提示:注意对称关系.9.对loga(x+a)<1进行讨论:①当a>1时,0<x+a<a,得-a<x<0;②当0<a<1时,x+a>a,得x>0.10.C1:a=32,C2:a=3,C3:a=110,C4:a=25.11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根,可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.2 2 2对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log20 4<log30.4<log40.4.7.logbab<logba<logab.8.(1)由2x-1>0得x>0.(2)x>lg3lg2.9.图略,y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0<p<q<1.11.(1)定义域为{x|x≠1},值域为R.(2)a=2.2 2 2对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0,12.5.11.6.1,53.7.(1)f35=2,f-35=-2.(2)奇函数,理由略.8.{-1,0,1,2,3,4,5,6}.9.(1)0.(2)如log2x.10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x 对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.2 3幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518<0.5-12<0.16-14.6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈[-1,1].9.图象略,关于y=x对称.10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为(0,∞),是偶函数,图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x>1.13.④.14.25 8.提示:先求出h=10.15.(1)-1.(2)1.16.x∈R,y=12x=1+lga1-lga>0,讨论分子、分母得-1<lga <1,所以a∈110,10.17.(1)a=2.(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x,则g(x)在[3,4]上为增函数,g(x)>m对x∈[3,4]恒成立,m<g(3)=-178.18.(1)函数y=x+ax(a>0),在(0,a]上是减函数,[a,+∞)上是增函数,证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c>0)在[1,2]上是减函数,所以当x=1时,y有最大值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.19.y=(ax+1)2-2≤14,当a>1时,函数在[-1,1]上为增函数,ymax=(a+1)2-2=14,此时a=3;当0<a<1时,函数[-1,1]上为减函数,ymax=(a-1+1)2-2=14,此时a=13.∴a=3,或a=13.20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①,②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用3 1函数与方程3 1 1方程的根与函数的零点1.A.2.A.3.C.4.如:f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.7.函数的零点为-1,1, 2.提示:f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12.9.(1)设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时,可得a=-18,代入不满足条件,则函数f(x)在(0,1)内恰有一个零点.∴f(0)·f(1)=-1×(2a-1-1)<0,解得a>1.(2)∵在[-2,0]上存在x0,使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴(-6m-4)×(-4)≤0,解得m≤-23.10.在(-2,-1 5),(-0 5,0),(0,0 5)内有零点.11.设函数f(x)=3x-2-xx+1.由函数的单调性定义,可以证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1<0,f(1)=31-12=52>0,即f(0)·f(1)<0,说明函数f(x)在区间(0,1)内有零点,且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在(0,1)内必有一个实数根.3 1 2用二分法求方程的近似解(一)1.B.2.B.3.C.4.[2,2 5].5.7.6.x3-3.7.1.8.提示:先画一个草图,可估计出零点有一个在区间(2,3)内,取2与3的平均数2 5,因f(2 5)=0 25>0,且f(2)<0,则零点在(2,2 5)内,再取出2 25,计算f(2 25)=-0 4375,则零点在(2 25,2 5)内.以此类推,最后零点在(2 375,2 4375)内,故其近似值为2 4375.9.1 4375.10.1 4296875.11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-0 5)=-0 125<0,f(-0 75)=0 078125>0,x2∈(-0 75,-0 5),又∵f(-0 625)=0 005859>0,∴x2∈(-0 625,-0 5).又∵f(-0 5625)=-0 05298<0,∴x2∈(-0 625,-0 5625),由|-0.625+0.5625|<0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解,同理可得x3=1 5625.3 1 2用二分法求方程的近似解(二)1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.2 6.7.a>1.8.画出图象,经验证可得x1=2,x2=4适合,而当x<0时,两图象有一个交点,∴根的个数为3.9.对于f(x)=x4-4x-2,其图象是连续不断的曲线,∵f(-1)=3>0,f(2)=6>0,f(0)<0,∴它在(-1,0),(0,2)内都有实数解,则方程x4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数根.10.m=0,或m=92.11.由x-1>0,3-x>0,a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1<x<3),由图象可知,a >134或a≤1时无解;a=134或1<a≤3时,方程仅有一个实数解;3<a<134时,方程有两个实数解.3 2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.7.(1)设一次订购量为a时,零件的实际出厂价恰好为51元,则a=100+60-510.02=550(个).(2)p=f(x)=60(0<x≤100,x∈N*),62-x50(100<x<550,x∈N*),51(x≥550,x∈N*).8.(1)x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万).(3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1 .012≈15(年).9.设对乙商品投入x万元,则对甲商品投入9-x万元.设利润为y万元,x∈[0,9].∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110[-(x-2)2+13],∴当x=2,即x=4时,ymax=1.3.所以,投入甲商品5万元、乙商品4万元时,能获得最大利润1.3万元.10.设该家庭每月用水量为xm3,支付费用为y元,则y=8+c,0≤x≤a,①8+b(x-a)+c,x>a.②由题意知0<c<5,所以8+c<13.由表知第2、3月份的费用均大于13,故用水量15m3,22m3均大于am3,将15,22分别代入②式,得19=8+(15-a)b+c,33=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17与③矛盾,∴a≥9.1月份的付款方式应选①式,则8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1.(第11题)11.根据提供的数据,画出散点图如图:由图可知,这条曲线与函数模型y=ae-n接近,它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的,遗忘的进程不是均衡的,而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快,后来就逐渐减慢了,过了相当长的时间后,几乎就不再遗忘了,这就是遗忘的发展规律,即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线,你会发现,学到的知识在一天后,如果不抓紧复习,就只剩下原来的13.随着时间的推移,遗忘的速度减慢,遗忘的数量也就减少.因此,艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理,学习要勤于复习,而且记忆的理解效果越好,遗忘得越慢.3 2 2函数模型的应用实例1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽车在5h内行驶的路程为360km.6.10;越大.7.(1)1 5m/s.(2)100.8.从2015年开始.9.(1)应选y=x(x-a)2+b,因为①是单调函数,②至多有两个单调区间,而y=x(x-a)2+b可以出现两个递增区间和一个递减区间.(2)由已知,得b=1,2(2-a)2+b=3,a>1,解得a=3,b=1.∴函数解析式为y=x(x-3)2+1.10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0),则f(1)=p+q+r=1,f(2)=4p+2q+r=1 2,f(3)=9p+3q+r=1 3,解得p=-0 05,q=0 35,r=0 7,∴f(4)=-0 05×42+0 35×4+0 7=1 3,再设y2=g(x)=abx+c,则g(1)=ab+c=1,g(2)=ab2+c=1 2,g(3)=ab3+c=1 3,解得a=-0 8,b=0 5,c=1 4,∴g(4)=-0 8×0 54+1 4=1 35,经比较可知,用y=-0 8×(0 5)x+1 4作为模拟函数较好.11.(1)设第n年的养鸡场的个数为f(n),平均每个养鸡场养g(n)万只鸡,则f(1)=30,f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上,从而有:f(n)=34-4n(n=1,2,3,4,5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上,从而有:g(n)=n+45(n=1,2,3,4,5,6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(万只),所以f(2)·g(2)=31.2(万只),故第二年养鸡场的个数是26个,全县养鸡31.2万只.[f(n)·g(n)](2)由f(n)·g(n)=-45n-942+1254,得当n=2时,max=31.2.故第二年的养鸡规模最大,共养鸡31.2万只. 单元练习1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3,y2,y1.15.令x=1,则12-0>0,令x=10,则1210×10-1<0.选初始区间[1,10],第二次为[1,5.5],第三次为[1,3.25],第四次为[2.125,3.25],第五次为[2.125,2.6875],所以存在实数解在[2,3]内.(第16题)16.按以下顺序作图:y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在0<m≤1时有公共解,∴0<m ≤1.17.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠.18.(1)由题意,病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1,则由2n-1≤108,两边取对数得(n-1)lg2≤8,n≤27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物.(2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n天后小白鼠体内病毒数为226×2%×2n,由题意,226×2%×2n≤108,两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8,得x≤6.2,故再经过6天必须注射药物,即第二次应在第33天注射药物.19.(1)f(t)=300-t(0≤t≤200),2t-300(200<t≤300),g(t)=1200(t-150)2+100(0≤t≤300).(2)设第t天时的纯利益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200),-1200t2+72t-10252(200<t≤300).当0≤t≤200时,配方整理得h(t)=-1200(t-50)2+100,∴当t=50时,h(t)在区间[0,200]上取得最大值100;当200<t≤300时,配方整理得h(t)=-1200(t-350)2+100,∴当t=300时,h(t)取得区间[200,300]上的最大值87.5.综上,由100>87.5可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从2月1日开始的第50天时,西红柿纯收益最大.20.(1)由提供的数据可知,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c,得到150=2500a+50b+c,108=12100a+110b+c,150=62500a+250b+c.解得a=1200,b=-32,c=4252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为:Q=1200t2-32t+4252.(2)当t=150时,西红柿种植成本最低为Q=100(元/100kg). 综合练习(一)1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.10.B.11.{x|x≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1)略.(2)[-1,0]和[2,5].20.略.21.(1)∵f(x)的定义域为R,设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2),∵x1<x2,∴2x1-2x2<0,(1+2x1)(1+2x2)>0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以不论a取何值,f(x)总为增函数.(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1,解得a=12.∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1>1,∴0<12x+1<1,∴-1<-12x+1<0,∴-12<f(x)<12,所以f(x)的值域为-12,12.综合练习(二)1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.10.B.11.log20.3<20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t>0).16.2.17.(1,1)和(5,5).18.-2.19.(1)由a(a-1)+x-x2>0,得[x-(1-a)]·(x-a)<0.由2∈A,知[2-(1-a)]·(2-a)<0,解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).(2)当1-a>a,即a<12时,不等式的解集为A={x|a<x<1-a};当1-a<a,即a>12时,不等式的解集为A={x|1-a <x<a}.20.在(0,+∞)上任取x1<x2,则f(x1)-f(x2)=ax1-1x1+1-ax2-1x2+1=(a+1)(x1-x2)(x1+1)( x2+1),∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0,所以要使f(x)在(0,+∞)上递减,即f(x1)-f(x2)>0,只要a+1<0即a<-1,故当a<-1时,f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.21.设利润为y万元,年产量为S百盒,则当0≤S≤5时,y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,当S>5时,y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,..WORD完美格式..∴利润函数为y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*),-0.25S+12(S>5,S∈N*).当0≤S≤5时,y=-12(S-4.75)2+10.78125,∵S∈N*,∴当S=5时,y有最大值10 75万元;当S>5时,∵y=-0.25S+12单调递减,∴当S=6时,y有最大值10 50万元.综上所述,年产量为500盒时工厂所得利润最大.22.(1)由题设,当0≤x≤2时,f(x)=12x·x=12x2;当2<x<4时,f(x)=12·22·22-12(x-2)·(x-2)-12·(4-x)·(4-x)= -(x-3)2+3;当4≤x≤6时,f(x)=12(6-x)·(6-x)=12(x-6)2.∴f(x)=12x2(0≤x≤2),-(x-3)2+3(2<x<4),12(x-6)2(4≤x≤6).(2)略.(3)由图象观察知,函数f(x)的单调递增区间为[0,3],单调递减区间为[3,6],当x=3时,函数f(x)取最大值为3...专业知识编辑整理..。
高一数学国庆假期作业试卷一、单选题1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.设集合,,则()A. B. C. D. ∅3.集合,则集合中含有的元素个数是()A. 2B. 3C. 5D. 64.若,则集合的个数是()A. 8B. 7C. 4D. 35.已知集合,若∅,则实数的取值范围是( )A. ∞B.C. ∞D. ∞6.集合A={﹣1,0,1,3},集合B={x|x2﹣x﹣2≤0,x∈N},全集U={x||x﹣1|≤4,x∈Z},则A∩(∁U B)=()A. {3}B. {﹣1,3}C. {﹣1,0,3}D. {﹣1,1,3}7.(2018•卷Ⅲ)函数的图像大致为( )A. B.C. D.8.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是()A. ∞B. ∞C.D. ∞∞二、填空题9.若函数如下表所示:则________.10.函数的值域是________.三、解答题11.已知函数的定义域为集合或. (1)求集合;(2)若,求实数的取值范围.12.已知函数(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】集合,,故答案为:B.【分析】先通过解不等式求出集合B,再求A∩B即可.2.【解析】【解答】解:,,,故答案为:C.【分析】先解一元二次不等式求出A集合,求交集排除D,比较范围选出答案。
3.【解析】【解答】解:集合元素个数为6个.故答案为:D.【分析】先解一元二次不等式,然后找到解集中整数的个数即为答案。
4.【解析】【解答】由可得可为,,故满足条件的集合共8个.故答案为:A.【分析】考查子集的个数,采用列举法,一一列举出来,即可得出答案。
5.【解析】【解答】∅,①若当,即时,∅,符合题意;②若当,即时,需满足或,解得或∅,即,综上,实数的取值范围是∞,故答案为:D.【分析】根据题意,对于集合B来说当集合B不存在区间时(即:),条件成立.当集合B的解集存在时(即:),集合A与集合B的解集存在同解,可以认为集合B的最小值大于集合A 的最大值或者集合B的最大值小于集合A的最小值,代入数据计算,即可得出答案。
浙江省桐庐县富春高级中学高一地理国庆假期作业新人教版第一部份错题集1、地球上产生日夜交替的要紧缘故是()A.地球是个球体B.地球不断地自转C.地球在自转的同时绕太阳公转D.地轴与公转轨道平面老是维持°的夹角2.一架飞机从上海于10月1日17时飞往美国旧金山(西八区)需飞行14小时,抵达目的地时,本地时刻是( ) A.10月1日3时 B.10月1日15时 C.10月2日3时 D.10月2日15时3.下图中的虚线是水平运动物体的原始方向,实线是其偏转方向,正确的图示是( )4.运行在赤道上空的同步卫星,运行速度和地面的自转速度相较正确的是( )A.与地球公转线速度相同 B.与地球自转线速度相同C.角速度和线速度都相同 D.与地球自转角速度相同5.如图1-3-7中从A→B,从C→D物体水平运动的方向()A.都向低纬偏B.都向高纬偏C.都向东偏D.都向西偏读地球公转的“二分二至”图,回答6-7题:6.有关国庆节前后太阳直射点和地球公转速度的叙述正确的是:()A、地球公转到AB之间,速度减慢B、地球公转BC之间太阳直射点在北半球C、地球公转CD之间,速度慢慢加速D、地球公转到DA之间,太阳直射点在南半球7.正本地球公转到了远日点周围时,悉尼的季节应为()A.春天 B.夏日 C.秋季 D.冬季8.南回归线以南的地域,一年里正午太阳高度达最大值的时刻是()A.3月21日前后 B.6月22日前后 C.9月23日前后 D.12月22日前后9.当北京昼长大于夜长,且昼慢慢变短时,太阳直射点的位置在()A.赤道以南地域B.由赤道向南回归线移动C.由南回归线向赤道移动D.由北回归线向赤道移动某日晨7时36分,北京天安门广场举行了隆重的升旗仪式(升旗与日出同时),完成第10-11题:10.这一天可能是()A 国庆节B 劳动节C 儿童节D 元旦11.此刻北京市可能是下列哪幅图中点P(图中阴影部份表示夜半球)()12.某年正值太阳活动顶峰期,下列叙述中,正确的是( )A、太阳黑子和耀斑都产生在太阳色球层上B、前一次太阳活动的极大年到再次活动极大年的平均周期约为11年A B CDN 图1—C 、太阳活动发出的强烈射电扰乱地球大气对流层,阻碍地面无线电短波通信D 、太阳活动与年降水量始终是正相关 13..读“地球内部结构简图”,回答下列各题。
国庆假期作业高一年级数学(二)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.已知0:p x R ∃∈,使得0202x x <,那么p ⌝为()A.x R ∀∈,22x x <B.0x R ∃∈,0202x x >C.x R ∀∈,22x x ≥ D.0x R ∃∈,022x x ≥2、设x ∈R ,则“2560x x -+>”是“40x ->”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知实数,a b ,且a b >,则下列不等式正确的是()A.22a b >B.11a b<C.11a b +>-D.22ac bc >4、已知3x >,且43x x +-的最小值为()A .10B.9C.8D.75、不等式21≥-xx 的解集为()A .{}1<≤-x x B .{}1-≥x x C .{}1-≤x x D .{}1>-≤x x x 或 6.不等式0)4)(1)(1(>--+x x x 的解集是()A.{}141-<<<x x x 或 B.{}411><<-x x x 或 C.{}41><x x x 或 D.{}4<x x 7.不等式2620x x --+≤的解集是()A.21|32x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B.12|23x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或C.21|32x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或D.12{|}23x x -≤≤8、下列命题中,正确的是()A .若a <b <0,则a 2<ab <b 2B .若ab <0,则||4b a a b+≥C .若b <a <0,c <0,则c ca b<D .若a ,b ∈R ,则a 4+b 4≥2a 2b 2二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
1.1.3.1并集与交集一、选择题1.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是()A.N⊆M B.M∪N=MC.M∩N=N D.M∩N={2}考点并集、交集的综合运算题点并集、交集的综合运算答案 D解析∵-2∈N,但-2∉M,∴A,B,C三个选项均不对.2.若集合M={x|-3≤x<4},N={-3,1,4},则M∩N等于()A.{-3} B.{1}C.{-3,1,4} D.{-3,1}考点交集的概念及运算题点有限集合与无限集合的交集运算答案 D解析M={x|-3≤x<4},N={-3,1,4},则M∩N={-3,1},故选D.3.已知集合A={x|-1≤x≤1}和集合B={y|y=x2},则A∩B等于() A.{y|0<y<1} B.{y|0≤y≤1}C.{y|y>0} D.{(0,1),(1,0)}考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案 By|y≥0,解析∵B={y|y=x2}={}∴A∩B={y|0≤y≤1}.4.已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N等于()A .{0,1,2}B .{-1,0,1,2}C .{-1,0,2,3}D .{0,1,2,3}考点 交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算答案 A 解析 集合M ={x |-1<x <3,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N ={0,1,2},故选A.5.集合A ={}0,1,2,3,B ={}x ∈R |-1<x ≤3,则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为( )A .7B .8C .15D .16考点 Venn 图表达的集合关系及运用题点 Venn 图表达的集合关系答案 C解析 A ={}0,1,2,3,图中阴影部分表示的集合为A ∩B ={}0,1,2,3,∴真子集个数为24-1=15.6.(2017·全国Ⅱ)设集合A ={1,2,4},B ={x |x 2-4x +m =0}.若A ∩B ={1},则B 等于( )A .{1,-3}B .{1,0}C .{1,3}D .{1,5}考点 交集的概念及运算题点 由交集的运算结果求参数的值答案 C解析 ∵A ∩B ={1},∴1∈B .∴1-4+m =0,即m =3.∴B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}.故选C.7.已知集合A ={}1,2,A ∪B ={}1,2,3,4,则满足条件的集合B 的个数为( )A .1B .2C .3D .4考点 集合的交集、并集性质及应用题点 利用交集、并集性质求集合的个数答案 D解析 因为集合A ={}1,2,A ∪B ={}1,2,3,4,所以B 中至少含有3,4两个元素,所以满足条件的集合B 为{}3,4,{}3,4,1,{}3,4,2,{}3,4,1,2,共4个.8.设A ,B 是非空集合,定义A *B ={x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B },已知A ={x |0≤x ≤3},B ={y |y ≥1},则A *B 等于( )A .{x |1≤x <3}B .{x |1≤x ≤3}C .{x |0≤x <1或x >3}D .{x |0≤x ≤1或x ≥3}考点 并集、交集的综合运算题点 并集、交集的综合运算答案 C解析 由题意知,A ∪B ={x |x ≥0},A ∩B ={x |1≤x ≤3},则A *B ={x |0≤x <1或x >3}.二、填空题9.已知集合P ={x ||x |>x },Q ={x |y =1-x },则P ∩Q =________.考点 交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算答案 {x |x <0}解析 |x |>x ⇒x <0,∴P ={x |x <0},∵1-x ≥0⇒x ≤1,∴Q ={x |x ≤1},故P ∩Q ={x |x <0}.10.已知集合A ={x |x ≤1},B ={x |x ≥a },且A ∪B =R ,则实数a 的取值范围是________. 考点 并集的概念及运算题点 由并集运算结果求参数问题答案 {a |a ≤1}解析 A ={x |x ≤1},B ={x |x ≥a },要使A ∪B =R ,只需a ≤1.如图.11.已知集合A ={(0,1),(1,1),(-1,2)},B ={(x ,y )|x +y -1=0,x ,y ∈Z },则A ∩B =________. 考点 交集的概念及运算题点 有限集合与无限集合的交集运算答案 {(0,1),(-1,2)}解析 A ,B 都表示点集,A ∩B 即是由A 中在直线x +y -1=0上的所有点组成的集合,代入验证即可.三、解答题12.已知集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ 3-x >0,3x +6>0,集合B ={m |3>2m -1},求A ∩B ,A ∪B . 考点 并集、交集的综合运算题点 并集、交集的综合运算 解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3-x >0,3x +6>0,得-2<x <3, 则A ={x |-2<x <3},解不等式3>2m -1,得m <2,则B ={m |m <2}.用数轴表示集合A 和B ,如图所示,则A ∩B ={x |-2<x <2},A ∪B ={x |x <3}.13.已知集合A ={x |-1≤x ≤3},B ={x |m -2≤x ≤m +2}.(1)若A ∩B ={x |1≤x ≤3},求实数m 的值;(2)若A ∩B =∅,求实数m 的取值范围.考点 交集的概念及运算题点 由交集的运算结果求参数的值解 A ={x |-1≤x ≤3},B ={x |m -2≤x ≤m +2}. (1)∵A ∩B ={x |1≤x ≤3},∴⎩⎪⎨⎪⎧m -2=1,m +2≥3,解得m =3. (2)若A ∩B =∅,则A ⊆{x |x <m -2或x >m +2}.∴m -2>3或m +2<-1.∴实数m 的取值范围是{m |m >5或m <-3}.四、探究与拓展14.已知集合A ={}0,2a -1,a 2,B ={}a -5,1-a ,9,且9∈(A ∩B ),则a 的值为________.考点 交集的概念及运算题点 由交集的运算结果求参数的值答案 5或-3解析 因为9∈A ∩B ,所以9∈A ,且9∈B ,即2a -1=9或a 2=9,解得a =5或a =±3.当a =5时,A ={}0,9,25,B ={}0,-4,9,A ∩B ={}0,9,9∈A ∩B ,符合题意; 当a =3时,A ={}0,5,9,a -5=1-a =-2,B 中有元素重复,不符合题意,舍去;当a =-3时,A ={}0,-7,9,B ={}-8,4,9,A ∩B ={}9,9∈A ∩B ,符合题意, 综上所述,a =5或a =-3.15.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?考点 Venn 图表达的集合关系及运用题点 Venn 图的应用解 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A ,B ,C ,同时参加数学和化学小组的有x 人,由题意可得如图所示的Venn 图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x )+6+(15-10)+4+(13-4-x )+x =36,解得x =8,即同时参加数学和化学小组的有8人.。
高一数学国庆假期作业参考答案【选择题答案】1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.A 10.D 注:其中第7题涉及函数奇偶性,可不做【填空题答案】11. {1,2,3} 12. (1)x x + 13. {|01}x x x <>或14. [2,7]- 15. 1,1x x -+(答案不唯一)注:其中第12、15题涉及函数奇偶性,可不做【解答题答案】16.(1)(){6,5,4,3,2,1,0}A B C A ==±±±±±±(2)(){6,5,4,3,2,1,0}A A C B C =------17.(1)根据211()211x f x x x -==+--,可判断函数在(1,)+∞上为减函数, 用单调性定义证明(此处略);(2)法一:直接解不等式2111x x ->-可得01x x <>或 法二:利用函数211()211x f x x x -==+--的图象,可直观得到01x x <>或 18. 集合2{|40,}{4,0}A x x x x R =+=∈=-根据A B B B A =⇔⊆ 可知,集合B 须分B =∅与B ≠∅两种情况考虑:①当B =∅时,即方程222(1)10x a x a +++-=无实根,因此0∆<,即 224(1)4(1)0a a +--<,所以1a <-;②当B ≠∅时,要使B A ⊆,则{4}{0}{4,0}B B B =-==-或或当0∆=即1a =-时{0}B =,符合;({4}B =-不可能)当{4,0}B =-时,根据2402(1)401a a -+=-+-⨯=-且,解得1a =;综上可知,11a a ≤-=或。
19.(1)函数1()f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ,且1()()()f x x f x x -=-+=-,故函数1()f x x x=+为奇函数; (2)21()[()1](1)1(0)F x x f x x x x x x x=-=+-=-+≠所以函数()y F x =的值域为333(,)[,1)(1,)[,)444+∞+∞=+∞【附加题答案】: (1)()()()2f x f x g x +-=是偶函数,()()()2f x f x h x --=是奇函数; (2)()()()()()()()22f x f x f x f x f xg xh x +---=+=+ (3)结论:任意一个定义域关于原点对称的函数()f x ,都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和,其中偶函数为()()()2f x f x g x +-=,奇函数为()()()2f x f x h x --=。
2、下列情况中的物体,哪些可以看作质点()A.研究从北京开往上海的一列火车的运行速度B.研究教室里吊扇的运动情况C.体育教练员研究百米跑运动员的起跑动作D.研究地球上昼夜交替原因3、关于位移和路程,下列说法正确的是()A.质点的位移是矢量,路程是标量B.质点通过的路程不等,但位移可能相同C.质点通过的路程不为零,但位移可能是零D.质点做直线运动时,它通过的路程就是位移大小4、有这样一个新闻,有一天下午,某城区中心广场行人拥挤,有一个人突然高喊:“楼要倒了”,其他人猛然抬头观看也发现楼在慢慢倾倒,便纷纷奔向出口,引起交通混乱,但过了好长时间,高楼并没有倒塌,人们再仔细观望时,楼依然稳如泰山。
对这一现象的原因你认为最合理的是A、这个人头在摇晃,所以看到大楼也在摇晃了B、这个人观望时以大楼中走动的人作为参照物C、这个人观望时刚巧有一朵云飘过,以云为参照物D、这个人观望时以广场上走动的人作为参照物5、一位同学坐火车从绍兴出发去杭州旅游,在火车进入一段长且直的铁轨时,他根据车轮通过两段铁轨连接处时发出的响声来估测火车的速度。
他从车轮的某一次响声开始计时,并同时数车轮响声的次数“1”,当他数到“21”次时,停止计时,表上的时间显示说明经过了15 s,已知每段铁轨长12.5 m。
根据这些数据估算出火车的平均速度为()A、17.5 m/sB、16.7 m/sC、15.8 m/sD、20 m/s6、甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动,已知甲的速度大于乙的速度,t=0时,乙在甲之前一定距离处,则两个物体运动的位移图象应是()7、右上图是甲、乙两物体在同一直线上运动的(位移)s—t(时间)图象,以甲的出发点为原点,出发时间为计时起点,则()A.甲、乙同时出发B.乙比甲先出发C.甲出发时,乙在甲前边S0处D.甲在途中停了一段时间,而乙一直在运动8、下面的几个速度中表示平均速度的是()A.子弹射出枪口的速度是800 m/s,以790 m/s的速度击中目标B.汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/hC.汽车通过公路斑马线时的速度是30 km/hD.小球第3 s末的速度是6 m/s.9、下列所描述的运动中,可能发生的有()A.速度变化很大,加速度很小B.速度变化的方向向东,加速度的方向向西C .速度变化越来越快,加速度越来越小D .加速度越来越小,速度越来越大E .某时刻物体具有加速度,而速度为零F .物体速度不变但加速度在变10、一辆农用“小四轮”漏油,假如每隔l s 漏下一滴,车在平直公路上行驶,一位同学根据漏在路面上的油滴分布,分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)。
高中数学学习材料(灿若寒星 精心整理制作)1. 函数1)32tan(4++=πx y 的最小正周期为 ( ) A .π2 B .πC .2πD .4π 2. 函数sin()y x ϕ=+的图像关于原点对称,则ϕ的一个取值是 ( )A .2πB .4π-C .πD .32π 3. 在ABC ∆中,,,0,AB a BC b a b ABC ==⋅>∆且则是 ( )A .锐角三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .钝角三角形4. 要得到函数22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像( ) A .向左平移23π个单位 B .向右平移23π个单位 C .向左平移43π个单位 D .向右平移43π个单位8、已知幂函数()y f x =经过点(4,2),则函数2(34)y f x x =--的单调递增区间为 .9.已知关于x 的不等式210x ax -+<的解集为1(,2)2,则实数a = .10.△ABC 中,5,4,3===CA BC AB ,则CB CA ⋅= .11.若关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=有解,则实数a 的取值范围是 . 12、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:)()4(x f x f =+,当)0,2-[时,()2xf x =,则)2013(f = .13.(1)化简求值:2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+(2)已知()2lg 2lg lg x y x y -=+,求y x 的值14.已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量,其中a =(1,-2).(Ⅰ)若|c |52=,且a c //,求c 的坐标;(Ⅱ)若|b |=1,且a b +与2a b -垂直,求a 与b 的夹角θ的余弦值.。
2020-2021学年高一数学人教A 版(2019)寒假作业(3)全称量词与存在量词1.命题“R x ∀∈,210x x -+≥”的否定是( )A.R x ∀∈,210x x -+<B.R x ∀∈,210x x -+≤C.0R x ∃∈,20010x x -+<D.0R x ∃∈,20010x x -+≤2.设命题2:0,1p x x ∃<≥,则p ⌝为( )A.20,1x x ∀≥<B.20,1x x ∀<<C.20,1x x ∃≥<D.20,1x x ∃<<3.命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数4.将“对任意实数,x y ,都有222x y xy +≥外”改写成全称量词命题为( )A.22,R,2x y x y xy ∀∈+≥B.22,R,2x y x y xy ∃∈+≥C.220,0,2x y x y xy ∀>>+≥D.220,0,2x y x y xy ∃<<+≥5.已知命题21:,2202p x R x x ∀∈++<;命题:,sin cos q x R x x ∃∈-=,则下列判断正确的是( )A.p 是真命题B.q 是假命题C.p ⌝是假命题D.q ⌝是假命题 6.(多选)若“,x M x x ∀∈>”为真命题,“,3x M x ∃∈>”为假命题,则集合M 可以是( )A.(),5-∞-B.(]3,1--C.(3,)+∞D.[]0,37.(多选)下列四个命题中,是真命题的是( )A.2,2340x x x ∀∈-+>RB.{}1,1,0,210x x ∀∈-+>C.2,x x x ∃∈≤ND.,x x ∃∈*N 为29的约数8.已知命题“存在2000,40x R x ax a ∈+-<”为假命题,则实数a 的取值范围是_______.9.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是____________________10.命题00:(0,),tan 0p x x ∞∃∈+>的否定为______.11.“若2(1,2),40x x mx ∃++∈≥”是假命题,则m 的取值范围为________12.已知0m >,2:280p x x --≤,:22q m x m -≤≤+.(1)若p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围;(2)若5m =,“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,求实数 x 的取值范围.答案以及解析1.答案:C解析:命题“R x ∀∈,210x x -+≥”为全称命题,其否定为“0R x ∃∈,20010x x -+<”.故选:C.2.答案:B解析:特称命题的否定是全称命题,¬:p x R ∀∈∴,都有21x >故选:B3.答案:D解析:“所有能被2整除的数都是偶数”是全称量词命题,其否定为存在量词命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”。
姓名: 班级:
一.选择题
1.下列表示图形中的阴影部分的是( )
A .()()A C
B
C B .()()A B A C C .()()A B B C
D .()A B C
2、已知集合A 到B 的映射f:x→y=2x+1,那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是:( )
A 、2
B 、5
C 、6
D 、8
3.设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )
A .2a ≥
B .1a ≤
C .1a ≥
D .2a ≤
4.函数21y x =-的定义域是( )
1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222
A B C D +∞+∞-∞-∞ 5.如果函数2)1-(2)(2
++=x a x x f 在区间(]4-,∞ 上是减函数,那么实数a 的取值范围是( ) A.-3≤a B.3-≥a C.5≤a D.5≤a
6.已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则( )
A. ( 2, 3 )
B. [-1,5]
C. (-1,5)
D. (-1,5]
7.下列函数单调增区间是(-∞,0]的是 ( )
A .1=-y x
B.=-(x-1)y
C.2=x -2y
D.=-y x 8.若)(),(x g x f 都是奇函数,且2)()()(++=x bf x af x F 在
()∞+,0上有最大值8,则在()0-,∞上有( ) A.最小值-8 B.最大值-8 C.最小值-6 D.最小值-4
9.设⎩⎨⎧<+≥-=)
10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( ) A .10 B .11 C .12 D .13
10、已知f (x )=g (x )+2,且g(x)为奇函数,若f (2)=3,则f (-2)=( )。
A 0
B .-3
C .1
D .3
11.已知函数()x f 是R 上的增函数,()1,0-A ,()1,3B 是其图像上的两点,那么()1f x <的解集是( )
A .()3,0-
B .()0,3
C .(][),13,-∞-⋃+∞
D .(][),01,-∞⋃+∞
二.填空题 12. 已知t 为常数,函数t x x y -2-2=在区间[]3,0上的最大值为2,则t =________.
13. 函数f(x)对于任意实数x 满足条件1(x+2)=(x)
f f ,若f(1)=-5,则f(5)=____ 14. 定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()2f x =;则奇函数()f x 的值域是 .
15. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-,若当[0,5]x ∈时,
)(x f 的图象如右图,则不等式x ·()0f x <的解集是
16.)(x f 是定义在()∞+,
0上的减函数,若)3-2()(x f x f <,则x 取值范围是______.
三、解答题:
17.设A ={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0},其中x ∈R ,如果A∩B=B ,求实数a 的取值范围。
18.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,2{|320}A x x x =-+=,{|15,}B x x x Z =≤≤∈,
{|29,}C x x x Z =<<∈.
(1)求()A B C ; (2)求()()U U C B C C .
19.已知函数[]1(),3,5,2
x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性,并证明;
⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值.
20. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且当x ≤0时,()f x 2
2x x =+. (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数()f x 的图像,并根据图像写出函数()f x 的增区间; (2)写出函数()f x 的解析式和值域.。