最新整理卡方检验的条件知识讲解
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第十二讲卡方检验.
2 f ft 0.52 ft
例如：某区中学共青团员的比率为0.8，现从该区某中学随机抽取 20人，其中共青团员有12人，问该校共青团员的比率与全区是否 一样？
频数分布正态性的卡方检验
• 120个11岁男生身高的频数分布如下表 所示，问其总体是否呈正态分布？
X 1.9 , 3 X 9 7 .5
家庭经济 状况
对于报考师范大学的态度
愿意
不愿意
未定
上 18（20.53） 27（19.43） 10（15.03）
中 20（22.03） 19（20.58） 20（16.13）
下 18（13.44） 7（12.72） 11（9.84）
总和
56
53
41
总和
55 59 36 150
在双向表卡方检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，
这种卡方检验称为同质性卡方检验。
• 从甲、乙、丙三个学校的平行班中，随 机抽取三组学生，测得他们的语文成绩 如下表括号外面的数据所示。问甲、乙、 丙三个学校此次语文测验成绩是否相同？
甲 乙 丙 总和
及格
不及格
24（17.68） 10（16.32）
15（18.20） 20（16.80）
13（16.12） 18（14.88）
高级知 识分子 职员
工人
总和
对某种学制的态度
总和
赞成
反对 不定
14
18
20
52
22
10
12
44
12
7
10
29
48
35
42
125
• 某校高三物理考试成绩如下表所示，问 四个平行班的成绩是否有本质差异？
班别 一班 二班 三班 四班 总和
例如：某区中学共青团员的比率为0.8，现从该区某中学随机抽取 20人，其中共青团员有12人，问该校共青团员的比率与全区是否 一样？
频数分布正态性的卡方检验
• 120个11岁男生身高的频数分布如下表 所示，问其总体是否呈正态分布？
X 1.9 , 3 X 9 7 .5
家庭经济 状况
对于报考师范大学的态度
愿意
不愿意
未定
上 18（20.53） 27（19.43） 10（15.03）
中 20（22.03） 19（20.58） 20（16.13）
下 18（13.44） 7（12.72） 11（9.84）
总和
56
53
41
总和
55 59 36 150
在双向表卡方检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，
这种卡方检验称为同质性卡方检验。
• 从甲、乙、丙三个学校的平行班中，随 机抽取三组学生，测得他们的语文成绩 如下表括号外面的数据所示。问甲、乙、 丙三个学校此次语文测验成绩是否相同？
甲 乙 丙 总和
及格
不及格
24（17.68） 10（16.32）
15（18.20） 20（16.80）
13（16.12） 18（14.88）
高级知 识分子 职员
工人
总和
对某种学制的态度
总和
赞成
反对 不定
14
18
20
52
22
10
12
44
12
7
10
29
48
35
42
125
• 某校高三物理考试成绩如下表所示，问 四个平行班的成绩是否有本质差异？
班别 一班 二班 三班 四班 总和
统计学卡方检验
个体化干预
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
医学统计学6卡方检验资料讲解
【例5】某中医师将某病患者随机分为三组，分别用新 药、传统药物和安慰剂治疗，结果见表。问三种方法治 疗该病的有效率是否有差别？
A
nR
nC
SPSS软件操作
• 第1步：定义变量
• 第2步：输 入原始数据
• 第3步：定义频数
• 选择数据→加权个案 • 频数→加权个案（频
数变量）
• 第4步：x2检验（1）
• 第4步：x2检验（3）
• 选择单元 格按钮
• 在交叉表： 单元显示 对话框： 勾上观察 值、百分 比：行、 列
• 第5步：结果解读（1）
• 结果解读：行与列均为无序变量，行、列百 分比均有各自专业意义。
• 第5步：结果解读（2） • 结果解读：x2=64.059，p=0.000
• 第5步：结果解读（3）
行×列表卡方检验注意事项
• 当多个样本率（或构成比）作卡方检验， 结论为拒绝零假设时，只能认为各总体率 （或总体构成比）之间总的有差别，不能 说明两两之间有差别；两组间的比较需进 一步做多个样本率或构成比的两两比较， 即多重比较。
行×列表卡方检验注意事项
• R×C表可以分为双向无序 、单向有序、双向有序属 性相同和双向有序属性不 同等4类。
卡方值的计算
➢卡方值的影响因素： • 1、格子数 • 2、实测值与理论值的差距
专用公式的推导
T11=(a+c)/(a+b+c+d)*（a+b） T12=(b+d)/(a+b+c+d)*（a+b） T21=(a+c)/(a+b+c+d)*（c+d） T22=(b+d)/(a+b+c+d)*（c+d）
卡方检验精确概率法的条件
卡方检验精确概率法的条件
卡方检验是一种统计方法，用于确定两个分类变量之间是否存在显著的关联性。
卡方检验精确概率法是卡方检验的一种特殊形式，它适用于小样本数据或者某些特定的条件下。
卡方检验精确概率法的条件包括以下几个方面：
1. 样本容量较小：卡方检验精确概率法在样本容量较小的情况下更加有效。
当样本容量小于20或者预期频数小于5时，使用卡方检验精确概率法更合适。
2. 预期频数满足条件：卡方检验的核心是比较观察频数与预期频数之间的差异。
卡方检验精确概率法要求预期频数满足一定的条件，通常要求预期频数无法被改变。
这一条件在小样本或者特殊情况下更为符合实际。
3. 分类变量的要求：卡方检验适用于两个分类变量之间的关联性，两个分类变量之间存在的关联可以表现为交叉表。
卡方检验精确概率法要求分类变量满足独立性和互斥性的条件。
卡方检验精确概率法适用于小样本数据或者某些特定条件下。
在进行卡方检验之前，我们需要确保样本容量较小，预期频数满足条件，并且两个分类变量之间满足独立性和互斥性的要求。
这样可以保证我们得到的结果更加准确可靠。
卡方检验讲解
185
300
38.33
7
方法原理
?残差
?设A代表某个类别的观察频数， E代表基于H0计 算出的期望频数， A与E之差被称为残差
?残差可以表示某一个类别观察值和理论值的 偏离程度，但残差有正有负，相加后会彼此 抵消，总和仍然为0。为此可以将残差平方后 求和，以表示样本总的偏离无效假设的程度
8
方法原理
?两组发生率的比较
?实际数据的频数分布和理论假设相同
?理论分布与实际分布的检验
?使用不同的牙膏并不会影响龋齿的发生（两 个分类变量间无关联）
?两变量的相关分析
15
四格表? 2值的校正
?英国统计学家Yates认为，? 2分布是一种连续
型分布，而四格表资料是分类资料，属离散 型分布，由此计算的? 2值的抽样分布也应当
方法原理
?例6.9 用A、B两种方法检查已确诊的乳腺癌 患者140名，A法检出91名(65%)，B法检出 77名(55%)，A、B两法一致的检出56名 (40%)，问哪种方法阳性检出率更高？
A法
＋ － 合计
＋ 56 (a) 21 (c) 77
B法 －
35 (b) 28 (d) 63
合计
91 49 140
?2．计算概率和确定P值
?本例n = 36 < 40 ，不满足?2检验的应用条件，宜 采用四格表确切概率法。
32
方法原理
?在四格表周边合计不变的条件下，在相应的 总体中进行抽样，四格表中出现各种排列组 合情况的概率
?本例即28、8、22、14保持不变的条件下，若 H0 成立，计算出现各种四格表的概率
效，临床试验结果见表 6.4，问两种药物的疗效有无差异？
表 6.4 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效
统计学卡方检验使用条件及辨析
行×列表资料可以分为双向无序、单向有序、双向有序属性相同和双向有序属性不同4类。
（1）双向无序R ×C表资料: R ×C表资料中两个分类变量皆为无序分类变量。
若研究目的是多个样本率或构成比的比较，可用行列表字了得卡方检验。
若研究目的是分析两分类变量之间有无关联性以及关系的密切程度时，可用行列表资料的卡方检验以及Pearson列联系数进行分析。
（2）单向有序R ×C表资料: 有两种形式
一种是列联表资料中分组变量（如年龄）是有序的，而指标变量（传染病的类型）是无序的，其研究目的通常是分析不同年龄组传染病的构成情况，此种单向有序分类变量列联表资料可用列联表卡方检验进行分析；
另一种情况是列联表资料中分组变量（疗法）是无序的，而指标变量（如疗效按等级分组）是有序的，其研究目的是研究不同疗法的疗效，此种单项有序行列表资料可以用秩和检验进行分析。
（3）双向有序属性相同的R ×C表资料:
实际上是配对四格表资料的扩展，即水平数≥3的配伍资料，如用两种检测方法同时对同一批样品的测试结果。
其研究目的通常是分析两种检测方法的一致性，此时宜用一致性检验或称Kappa检验。
（4）双向有序属性不同的R ×C表资料:
若研究目的是为分析不同年龄组疗效之间有无差别时，可把它视为单向有序列联表资料，选用秩和检验进行分析，
若研究目的是为分析两分类变量之间是否存在相关关系，宜用等级相关分析或Pearson积矩相关分析，
若研究目的是研究两分类变量之间是否存在线性线性变化趋势，宜用本章学的有序分组资料的线性趋势检验。
卡方检验专题知识讲座
这阐明aabb不符合理论百分比
p 0.05
2 检验中旳适合性检验一般要求样本量应大某些， 样本较小会影响到检验旳正确性，尤其是当理论 百分比中有较小值时（上一例中旳aabb），更应 该注意样本容量，这一例即有样本偏小旳倾向
第二节 独立性检验
独立性检验是检验两个变量、两个事件是否 相互独立旳这么一种检验
不消毒 580（438.19） 630（771.81） 1210
合计 880
1550
2430
表中，括弧内旳就是理论值
需要注意旳是，这种构造旳 2检验其自由度是横行
数减1乘以纵列数减1：2 12 1 1
所以这里应该使用校正公式 计算 c2 值
2 c
| O E | 0.52
E
同学们先自行计算
设置无效假设
现需验证这次试验旳成果是否符合这一分离百分比
1477+493+446+143=2559
2559
9 16
1439.44
2559
3 16
479.81
2559
1 16
159.94
2
1477 1439.44 2
143 159.942
...
5.519
1439.44
159.94
以上三个例子都要求我们判断观察值与理论值之间 是否相符，而我们都能够得到一种 2值
438.19
771.81
142.30
2 0.01,1
6.635
p 0.01
否定无效假设，即鱼池消毒是否极明显地影响着鱼
苗旳发病（或鱼苗旳发病情况直接受鱼池消毒是
否旳影响）
二、R×C表（R：行 C：列） R×C表是2×2表旳扩展，反之， 2×2表也能够看
卡方检验知识点总结
卡方检验知识点总结卡方检验的原理是基于观测值与期望值的差异来进行判断的。
在卡方检验中，我们会对观测频数和期望频数进行比较，从而得出相关性的结论。
下面将详细介绍卡方检验的相关知识点。
1. 卡方检验的基本思想卡方检验的基本思想是比较观测频数与期望频数之间的差异，通过检验这种差异是否显著来判断两个变量之间的关系是否存在。
当观测频数与期望频数之间的差异较大时，可以认为两个变量之间存在相关性；当观测频数与期望频数之间的差异较小时，可以认为两个变量之间不存在相关性。
2. 卡方检验的适用条件在进行卡方检验时，需要满足一定的条件才能得到可靠的结果。
首先，变量的测量水平必须是分类（或者说是定性的）。
其次，样本的观测数据必须是频数形式，而且样本量要足够大（通常要求每个单元的期望频数不小于5）。
最后，在进行卡方检验前，需要明确变量之间的关系是独立的还是相关的。
3. 卡方检验的类型卡方检验有两种类型：独立性检验和拟合优度检验。
独立性检验是用于判断两个分类变量之间是否存在相关性，可以用于解决“两个变量关系是否显著”这类问题；拟合优度检验是用于判断观测频数与期望频数之间是否存在差异，可以用于解决“观测数据是否符合某种理论模型”这类问题。
4. 卡方检验的步骤进行卡方检验时，首先要确定研究的问题类型（是独立性检验还是拟合优度检验），然后计算卡方值，最后根据卡方值进行显著性检验。
具体的步骤如下：- 确定问题类型：根据研究的问题类型选择相应的卡方检验类型，是独立性检验还是拟合优度检验。
- 构建假设：根据问题类型构建原假设和备择假设，通常原假设是变量之间不存在相关性，备择假设是变量之间存在相关性。
- 计算卡方值：根据观测频数和期望频数计算卡方值，通常使用下面的公式进行计算：卡方值= Σ((观测频数-期望频数)² / 期望频数)。
- 计算自由度：根据研究问题的条件计算卡方检验的自由度，一般计算公式为：自由度 = (行数-1) * (列数-1)。
卡方检验的适用条件是什么
一、适用于四格表应用条件：
1、随机样本数据。
两个独立样本比较可以分以下3种情况：
(1)所有的理论数T≥5并且总样本量n≥40，用Pearson卡方进行检验。
(2)如果理论数T＜5但T≥1，并且1≥40，用连续性校正的卡方进行检验。
(3)如果有理论数T＜1或n＜40，则用Fisher’s 检验。
2、卡方检验的理论频数不能太小。
二、R×C表卡方检验应用条件：
1、R×C表中理论数小于5的格子不能超过1／5；
2、不能有小于1的理论数。
如果实验中有不符合R ×C表的卡方检验，可以通过增加样本数、列合并来实现。
卡方检验的基本原理
卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合；卡方值越小，偏差越小，越趋于符合，若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
注意：卡方检验针对分类变量。
四格表卡方检验讲解学习
2 值的大小反映了实际频数A与理论频数T的吻合程度
2020年8月10日
2分布（chi-square distribution）
纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
表8-1 两药治疗胃脘痛的疗效四格表
疗法 胃金丹 西药 合计
有效
无效
271(253.24) 5(22.76)
74(91.76) 26(8.24)
345
31
合计 276% 91.76%
2020年8月10日
列联表资料分析
把全部数据按两个分类变量（原因变量、结 果变量）进行完全分类列成的频数表格称为列联 表，R行C列的列联表简称R×C表，2×2列联表 也称为四格表，利用列联表进行分类资料的检验 称为列联表分析。
例8-1 用专用公式 计算 2 值：
2 (271 26 5 74 )2 376 56 .77
276 100 345 31
查 2界值表，
2 0.05 ,1
3 . 84
下结论：
, df 1
2
2 0.05 ,1
3.84 ;
P 0.05，按 0.05 水准，
拒绝
H
，接
0
受
H
，
2020年8月10日
一、卡方检验的基本思想
例8-1 对表8-1资料推断两药的疗效有无差别
H0: 1 2，即两药总体有效率相等
由于总体有效率未知，将两组数据合并，计算合并
样本有效率（称为理论有效率）
p =345/376=91.76%，
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若问 ABO 型中 MN 型构成是否一样，为普通卡方检验。 H0：两种血型系统之间没有关联
建立变量名：
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统计分析： 精品文档
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结果分析：
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此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除 P＜0.001，拒绝 H0，认为两种血型有关联，但列联系数 C=0.188,小于 0.4，说明虽然相关 但关联性很弱。 （3）双向有序 属性不同 分组资料的 线性趋势检验
否一致？
表６ 三种方案治疗肝炎疗效的结果比较
组别
有效
无效
合计
有效率（％）
西药组
51
49
100
51.00
中药组
35
45
80
43.பைடு நூலகம்5
中西结合
59
15
74
79.73
145
109
254
57.09
建立变量名：
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加权
统计分析 指定横标目和纵标目，注意不要选反了,选反了会有什么后果？
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择分析方法：卡方检验 Chi-square
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此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除 实际频数 理论频数
结果：
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例 8. 某研究者欲研究年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间的关系，将 278 例尸解资料整理 成表 7-13，问年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间是否存在线性变化趋势？
年龄(岁) (X)
20～ 30～ 40～ ≥50 合计
表8
— 70 27 16 9 122
年龄与冠状动脉硬化的关系
冠状动脉硬化等级(Y)
+
++
+++
22
4
2
24
9
3
23
13
7
20
15
14
89
41
26
合计
98 63 59 58 278
双向有序但属性不同，进行线性趋势检验（test for linear trend）：
步骤： 精品文档
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统计分析：
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O A B AB 合计
431 388 495 137
1451
490 410 587 179
1666
902 800 950 32
2684
1823 1598 2032 348
5801
双向无序，用卡方检验，计算列联系数：
C
x2 n x2
＞0.75 为高度相关，0.4----0.75 为中度相关，小于 0.4 为低度相关
果见表 1，试兑现人和上人群的耐药率是否一样？
表 1 某抗生素的人群耐药性情况
用药史
不敏感
敏感
合计
曾服该药
180（174.10） 215（220.90）
395
未服该药
73（78.90） 106（100.10）
179
合计
253
321
574
建立变量名：
录入数值：
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1． 四格表的卡方检验
卡方检验
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例 1．某药品检验所随机抽取了 574 名成年人，研究某抗生素的耐药性。其中 179 人未曾使
用该抗生素，其耐药率为 40.78%；而在 395 例曾用过该药的人群中，耐药率为 45.57%，结
中 grop 为 2（中医组）的行设为 0，其他设为 1。.其他步骤同上：
（2）双向无序分类资料的关联性检验
……
例 7. 测得某地 5801 人的 ABO 血型和 MN 血型结果如表 7-10，问两种血型系统之间是否
有关联？
ABO 血型
表 7 某地 5801 人的血型
MN 血型
M
N
MN
合计
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2． 配对四格表的卡方检验
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例 5．有 28 份咽喉涂片标本，把每份标本一分为二，分别接种在甲、 乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌生长的情况，其结果如表 5， 问两种培养基的阳性检出率是否相等？
甲培养基
+ 合计
表 5 两种白喉杆菌培养基培养结果比较 乙培养基
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结果为中药组和西药组的比较，结果分析同四格表（所有理论频数＞5，则看表 三第一行，p=0.333）。注意：P 应与 比较而非 a。
同理可进行其他组的两两比较，例如进行西药组和中西医结合组的比较：把
表一：总例数为 574，没有数值遗漏 表二：可观察实际频数，理论频数，各组实际频数占各行各列及总数 的百分比。此例题总例数 n=574≥40,且所有理论频数 T≥5 用基本公 式或四个表专用公式计算卡方值，结果参照表三第一行。P=0.285≥ 0.05 还不能认为两组耐药率不同。 表三： （1）总例数 n=574≥40,且所有理论频数 T≥5 用基本公式或四格表专 用公式计算卡方值，结果参照表第一行。 （2）如果 n≥40 但有 1＜T＜5 用校正公式计算卡方值或用 Fisher 确 切概率法直接计算概率，结果分别参照第二行和第四行。 （3）n＜40 或 T＜1 时用 Fisher 确切概率法直接计算概率，结果参照 第四行。
结果分析： 精品文档
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理论均数均大于 5，卡方值为 22.808。自由度为 2：（行数-1）*（列数-1）。P≤0.01 拒绝 H0 接受 H1，认为三组疗效不全相等，两两比较用卡方分割： 两两比较： 精品文档
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+
-
11
1
9
7
20
8
合计 12 16 28
建立变量名：
录入数值：
统计分析：
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结果：
3． R*C 表（行或列超过两个）的卡方检验 （1）多个样本率的比较 例 6．某医院用三种方案治疗急性无黄疸型病毒性肝炎结果如下，问三种疗法的有效率是