2021年特岗教师公开招聘《中学数学》预测试卷及答案

初中数学教师招聘考试试题及参照答案初中数学教师招聘试卷一、选取题（每题2分，共12分）1、“数学是一种文化体系。

”这是数学家（）于1981年提出。

A、华罗庚B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm2、“指引学生如何学？”这句话表白数学教学设计应以（）为中心。

A、学生B、教材C、教师D、师生3、现实中传递着大量数学信息，如反映人民生活水平“恩格尔系数”、预测天气状况“降雨概率”、表达空气污染限度“空气指数”、表达小朋友智能状况“智商”等，这表白数学术语日趋（）A、人本化B、生活化C、科学化D、社会化a 当a>0时；4、a=|a|={ a 当a=0时；这体现数学（）思想办法a 当a<时；A、分类B、对比C、概括D、化归5、直角三角形斜边上中线等于斜边长一半。

其判断形式是（）A、全称必定判断（SAP）B、全称否定判断（SEP）C、特称必定判断（SIP）D、特称否定判断（SOP）6、数学测验卷编制环节普通为（）A、制定命题原则，明确测验目，编拟双向细目表，精选试题。

B、明确测验目，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。

C明确测验目，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。

C、确测验目，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。

二、填空题（每格2分，共44分）7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向发展历程。

8、7月，教诲部颁发了根据《基本教诲课程改革（试行）》而研制，这是国内数学教诲史上划时代大事。

9、义务教诲阶段数学课程原则应体现基本性、，使数学教诲面向全体学生，实现：①人人学有价值数学；②；③。

10、建构主义数学学习观以为：“数学学习是过程；也是一种布满过程。

”11、“数学活动”数学教学观以为：数学教学要关注学生。

12、数学新教材实现从学科中心向增进价值取向。

13、新课程理念下教师角色发生了变化。

已有本来主导者转变成了学生学习活动，学生探究发现，与学生共同窗习。

14、数学思维抽象概括水平分为三个层次：、形象思维、抽象思维。

一、单项选取题（在每小题给出四个选项中，恰有一项是符合题目规定，请将对的选项代号填入题后括号内。

本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知f（x）＝，x1 0,x=1 ,x1，则关于limx→1f（x）结论，对的是（）。

A. 存在，且等于0B. 存在，且等于-C. 存在，且等于D. 不存在2.在欧氏平面几何中，一种平面正多边形每一种外角都等于72°，则这个多边形是（）。

A. 正六边形B. 正五边形C. 正方形D. 正三角形3.下列各式计算对的是（）。

A. x6÷x3=x2B. （x-1）2=x2-1C. x4+x4=x8D. （x-1）2=x2-2x+14.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，则导数f′（x0）等于（）。

A. -1B. 3C. 23D. 325.极限limx→∞sin xx等于（）。

A. 0B. 1C. 2D. ∞6.在13，24,π6这三个实数中，分数共有（）。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.计算不定积分∫xdx＝（）。

A. x22B. x2C. x22+C（C为常数）D. x2+C（C为常数）8.在下面给出三个不等式：（1）≥；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，对的不等式共有（）。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，如果某位选手至少要答对x道题，其得分才会不少于95分，那么x等于（）。

A. 14B. 13C. 12D. 1110. 如图（图形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若∠DBA正切值等于15，则AD长为（）。

A. 2B. 2C. 1D. 22二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11. 4算术平方根等于。

12. 计算不定积分∫11+x2dx=。

宁夏2022年农村义务教育阶段学校学校设特岗教师招聘考试试卷初中数学教师试卷〔2022年7月28日〕说明：本试卷分为试卷Ⅰ和试卷Ⅱ。

试卷Ⅰ为教育理论综合知识，分值40分；试卷Ⅱ为专业知识，分值为260分。

试卷Ⅰ教育理论综合知识一、单项选择题〔此题共12小题，每题2分，共 24分，请从备选答案中选出一个正确的答案，将正确的答案字母填在括号里〕1. “长善救失〞、“教学相长〞的教学思想是〔〕中首先提出的。

A.?论语?B.?孟子?C.?学记?D.?劝学篇?2. 在教育整体中，最根本、最主要的教育形式是〔〕。

A.家庭教育B.社会教育C.学校教育D.自我教育3. “近朱者赤，近墨者黑〞这句话反映了〔〕对人的开展的影响。

A.环境B.遗传C.教育D.社会活动4. 使学生形成新的人生观、自然观，认识与自然关系的美与恶，人与自然的交往行为，表达了学校教育的〔〕。

A.政治功能B.经济功能C.文化功能D.生态功能5. 依据传授知识与思想品德教育相统一规律而提出的教学原那么是〔〕。

A.理论与实际相结合原那么B.启发性原那么C.因材施教原那么D.科学性与教育性相统一原那么6. “让学校的每一面墙壁都开口说话〞，这是充分运用了以下德育方法中的〔〕。

A.陶冶教育B.典范示范C.实际锻炼D.品德评价7. 新课程强调将学生学习知识的过程转化为形成价值观的过程，其价值观是指〔〕。

A.充分认识知识对社会的价值B.学科、知识、个人、社会价值有机地结合C.让学生尊重知识尊重教师D.将知识转化为巨大的经济利益8. 袁老师中途接手小学三年级3班的班主任，有几个学生经常缺交数学作业，经过了解，发现只要题目难一点或运算量大一点，这几个同学就不能按时完成作业，不仅如此，在各项活动中会有一些同学叫苦叫累。

如果你是班主任的话，可在全班进行〔〕。

A.积极的情感教育B.意志品质的培养C.人际交往教育D.良好性格的教育9. 以下情境中代表内在动机的情境是〔〕。

特岗教师招聘（中学数学）模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 4. 论述题 5. 填空题7. 计算题8. 证明题单项选择题1．已知集合M={x｜-3＜x≤5}，N={x｜-5＜x＜5}，则M∩N=( )．A．{x｜-5＜x＜5}B．{x｜-3＜x＜5}C．{x｜-5＜x≤5}D．{x｜-3＜x≤5}正确答案：B解析：通过画数轴，即可确定选项B正确．2．=( )．A．1/4B．1/2C．1D．2正确答案：．3．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是( )．A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2正确答案：B解析：要得到α∥β，则需满足一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行．但是两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面．对于选项A，不是同一平面的两直线，显然既不充分也不必要；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l2∥α，同理得l2∥α．故可得α∥β，充分性成立，而α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面．故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定是相交直线，故是必要非充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为C，故也不符合题意，综上选B4．若α是第二象限角，，则α/2是( )角．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正确答案：C解析：因为α为第二象限角，所以，则，所以α/2为第一象限角或第三象限角，又，故cosα/2＜0，所以α/2为第三象限角，选C5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )．A．B．C．3D．8/5正确答案：B解析：因为，所以=1/100[20×22+10×12+30×12+10×22]=160/100=8/5，所以，选B6．将函数的图像按向量a平移后所得的图像关于点(-π/12，0]中心对称，则向量a的坐标可能为( )．A．(-π/12，0)B．(-π/6，0)C．(π/12，0)D．(π/6，0]正确答案：C解析：设a=(h，0)，则平移后所得的函数为，图像关于点(-π/12，0)中心对称，从而有，解得(其中k∈Z)，故选C7．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99．以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( )．A．21B．20C．19D．18正确答案：B解析：a1+a3+a5=3a3=105，a3=35，又(a2+a1+a5)-(a1+a3+a5)=3d=-6，d=-2，a1=39．=-n2+40n=-(n-20)2+400，所以n=20时，Sn最大．8．极限等于( )．A．0B．1C．2D．∞正确答案：A解析：因为｜sinx｜≤1，当x→∞时，1/x→0．所以，故选A9．计算不定积分=( )．A．x2/2B．x2C．D．正确答案：C解析：(C为常数)，故选C10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若∠DBA的正切值等于1/5，则AD的长为( )．A．B．2C．1D．2正确答案：B解析：由已知可得∠ABC=45°，tan∠DBA=1/5．则tan∠DBC=tan(∠ABC-∠DBA)=，又BC=AC=6，tan∠DBC=DC/BC=DC/6=2/3，所以DC=4，故AD=AC-DC=6-4=2，选B论述题11．论述建构主义学习理论的主要观点及教育启示．正确答案：(1)知识观建构主义者一般强调，知识只是一种解释、一种假设，它并不是问题的最终答案．它会随着人类的进步而不断地被“革命”掉，并随之出现新的假设．而且，知识并不能精确地概括世界的法则，在具体问题中，我们并不是拿来便用，一用就灵，而是需要针对具体情境进行再创造．另外，建构主义认为，知识不可能以实体的形式存在于具体个体之外，尽管我们通过语言符号赋予了知识以一定的外在形式，甚至这些命题还得到了较普遍的认可，但这并不意味着学习者会对这些命题有同样的理解．因为这些理解只能由个体基于自己的经验背景而建构起来，它取决于特定情境下的学习历程．(2)学习观学习不是由教师向学生传递知识，而是学生建构自己的知识的过程．学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替．学习是个体建构自己的知识的过程，这意味着学习是主动的，学生不是被动的刺激接受者，他要对外部信息做主动的选择和加工，因而不是行为主义所描述的S-R 的过程．而且知识或意义也不是简单由外部信息决定的．外部信息本身没有意义，意义是学习者通过新旧知识经验间反复的、双向的相互作用过程而建构成的．其中。

初中数学教师招聘考试模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题彥的括号内。

错选、多选或未选均无分。

{}1.R A=|||1,A.1B.( -1,1 )C.1][D.[-1,1]222.184A.x=4B.x=2C.y 4D.2R x x C AD x y -∞-⋃∞-∞-⋃∞+=±±±±设全集为，集合≥等于（ ）（，）（1，+）（，1，+）椭圆的准线方程是（ ）413.()A.-12B.12C.-6D.6x x -展开式中的常数项是（ ）4.a,b A.B.C.D.P(cos2007,sin2007)A.B.C.D.22为正实数是a +b ≥2ab 的是（ ）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件5.点所在的象限为（ ）第一象项第二象项第三象项第四象项6如图，已知正四面体ABCD 的菱长为1，点EF 分别是AD,DC 中点，则EF AB.−−→−−→等于（ ）A.14 B. -14C. 3D.- 38．将五个颜色互不相同的球全部放人编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A.15种B.20种C.25种D.32种9．函数|1|||2|y e nx x =--的图象大致是()10.A,B 两位同学各有3张卡片，现在投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现下面向上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片。

如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止。

那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是( )A.1/16B.3/32C.1/8D.3/16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：把答案直接填在横线上。

11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是——。

12.某校为了了解高三年级学生的身体状况，现用分层抽样的方法，从全年级600名学生中抽取60名进行体检，如果在抽取的学生中有男生36名，则在高三年级中共有女生_____名。

初中数学教师招聘考试试题(附答案) ××年××县招聘初中数学教师 第一部分 数学学科专业知识（80分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.64的立方根是（ ）A . 4B . 2C .2D .342．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于（ ）A ．32°B ．58°C ．64°D ．116°3．同时抛掷三枚硬币，则出现两个正面、一个反面向上的概率是（ ）A ．23B ．12C ．38D ．144．甲、乙两车同时分别从A 、B 两地相向开出，在距B 地70千米的C 处相遇；相遇后两车继续前行，分别到达对方的出发地后立即返回，结果在距A 地50千米的D 处再次相遇，则A 、B 两地之间的距离为（ ）千米.A ．140B ．150C ．160D ．1905．如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x =上，第二象限的点B 在反比例函数k y x =上，且OA ⊥OB ，3cos 3A =，则k 的值为（ ） A ．－3B ．－6C ．23-D ．－46．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ）cm .A ．2825B ．2120C ．2815D ．2521得分 评卷人第5题图 第6题图第2题图初中数学教师招聘考试试题(附答案) 7．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．ac ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．b ﹣2a =0D ．x =3是关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个根8.如图1，点E 在矩形ABCD 的边AD 上，点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm /s ；设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），有下列说法：①AD =BE =5cm ； ②当0＜t ≤5时；225y t =； ③直线NH的解析式为5272y t =-+； ④若△ABE 与△QBP 相似，则294t =秒； 其中正确的结论个数为（ ）A .4B .3C .2D .1二、填空题（每小题3分，共12分） 9.若x 、y 满足()22230x x y -+--=，则22112x y x y x y x y⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭的值为 ；10．如图，小方格都是边长为1 的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ；11．如图，线段AB 、CD 都与直线l 垂直，且AB ＝4，CD ＝6；连接AD 、BC 交于点E ，过点E 作EF ⊥l 于点F ，则EF ＝ ； 12.观察下列按一定规律排列的等式，得分 评卷人第9题图 第10题图第10题图 第11题图初中数学教师招聘考试试题(附答案)①222345+=；②222221*********++=+；③222222221222324252627+++=++； 猜想第⑤个等式为： .三、解答题（共44分）13.（6分）已知关于x 、y 的方程组22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y +<⎧⎨+≥⎩，求满足条件的整数m .14．（6分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若Rt △ABC 的斜边AB ＝5，两条直角边的长刚好是方程的两个实数根，求k 的值.得分 评卷人初中数学教师招聘考试试题(附答案)15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4）；点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．第16题图16.（8分）如图，△ABC中BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE交于点O.求证：（1）AB·CE＝AC·BD （2）OB2+AC2＝OC2+AB2.第15题图初中数学教师招聘考试试题(附答案)17．（8分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）在完成这项工程的过程中，设甲队做了x天，乙队做了y天，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲、乙两队施工的天数之和不超过70天，则应如何安排施工时间，才能使所付的工程款最少？18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；初中数学教师招聘考试试题(附答案)（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．第18题图第二部分教育理论与实践（20分）初中数学教师招聘考试试题(附答案)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，本大题共10小题，每小题1分，共10分)1．教师的表率作用主要体现在（）A．言行一致B．衣着整洁C．举止端庄D．谈吐文雅2．通过准备问题、面向全体学生交流、对过程及时总结是运用（）A．练习法B．讨论法C．谈话法D．讲授法3．传统教育与现代教育的根本区别在于（）A．重视高尚品德的教育B．重视实践能力的培养C．重视创新能力的培养D．重视劳动品质的培养4．学生年龄特征中所指的两个方面是（）A．认识和情感的特征B．情感和意志的特征C．气质和性格的特征D．生理和心理的特征5.任何知识都可以教给任何年龄的学生，这违背了个体身心发展的( )。

预测卷三学生的数学思考，鼓励3D 中是p 的既不充分也不必要条件．122x <<故选：B ．14．【答案】B ．解析：函数的定义域为R ，关于原点对称，21()21x xf x -=+且，21()()21x x f x f x ----==+所以函数为偶函数，图象关于y 轴对称，故A 错误，B 正确，，212122()1212121x x x x x f x -+-===-+++，21x ≥ ，2212,0121x x ∴+≥∴<≤+，201121x ∴≤-<+的值域为，故CD 错．()f x [0,1)故选：B ．15．【答案】D ．解析：因为对任意的，，有1,2[0,2]x x ∈12x x ≠，所以在上单调递增，又因为为定义在[-2121[()()]()0f x f x x x -->()f x [0,2]x ∈()f x 2，2]上的偶函数，所以，(||)(|21|)f a f a <-所以，即，解得或，21222212a a a a ⎧<-⎪-≤≤⎨⎪-≤-≤⎩234101322a a a ⎧-+>⎪⎨-≤≤⎪⎩1123a -≤<312a <≤故选：D ．16．【答案】B ．解析：由于，32100326πππ-<<所以．41cos100cos cos 65326πππ⎛⎫>>==>⎝-⎪⎭由于，所以，，5423<4523<45334log 2log 35<=4而，103221>=所以．a c b >>故选：B ．17．【答案】B ．解析：函数有且只有一个零点，()22ln 3x f x xe x x k =---+有一个交点，22ln 3x k xe x x ∴=--+设，()22ln 3x g x xe x x =--+则，()()2e e 2x x g x xf x x ''=+--=则，所以单调递增．()()()22e 20xg x x x ''=⋅++>()f x '而，，102f ⎛⎫'< ⎪⎝⎭()20f '>所以存在使得，01,22⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ()000002e e 20x x g x x x '=+--=即，且当时，；()00021e 0x x x ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭()00,x x ∈()0g x '<当时，．()0,x x ∈+∞()0g x '>所以在单调递减，在单调递增．()g x ()00,x ()0,x +∞又因为且时，，时，，0x →0x >()g x →+∞x →+∞()g x →+∞且有且只有1个零点，所以．()g x ()00g x =由（）可得，即，()00021e 0xx x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭02x >002e 0x x -=002e x x =两边同时取自然对数得，整理得；00ln 2ln x x =-00ln ln 2x x +=又，所以，0e 2x x =()()00000e 2ln 322ln 230x f x x x x k k =-+-+=--+=所以，52ln 2k =-故选：B ．518．【答案】B ．解析：由已知，且．00x >()0'2f x =因为，所以，()2x x f x e xe x '=+-000022x x e x e x +-=即，()()00002110x x x e x ++-=所以，所以，即，()000210xx e x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭0020x e x -=002x e x =两边同时取自然对数得，00ln 2ln x x =-整理的，00ln ln 2x x +=故选：B ．19．【答案】C ．解析：易知函数的图象是过定点，斜率为()12g x kx =-10,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线，设为；利用偶函数的图象关于轴对称的性质，作出的图象k l ()f x y ()f x 如图所示（左右两支），其中，结合图形易知函数与函数的图象有且()1,0A ()g x ()f x 仅有三个交点时，直线与左支有两个交点或与右支有两个交点．当l ()0k <()0k >时，直线与图象的右支相切于点为临界状态，且．设0k >l ()f x B 0PB k k <<，，则有，解得，所以()()000,1B x y x >1()f x x '=00011ln 2PB PB k x x k x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⋅-⎪⎩12012PB x e k e -⎧=⎪⎨⎪=⎩；当时，由于函数的图象关于轴对称，所以．120k e -<<0k <()f x y 120ek --<<故选：C ．620．【答案】C ．解析：设，2()()g x f x x x =--则，222()()()2()()g x f x x x f x x x x f x x x g x -=--+=--+=--=所以是偶函数，()g x 时，因为，所以，0x ≤()21f x x '<+()()210g x f x x ''=--<即在上是减函数，从而在上是增函数，()g x (,0]-∞()g x [0,)+∞，即()()223<13f m m f m m--+，即，22(2)(2)2(1)(1)(1)f m m m f m m m --<-----(2)(1)g m g m <-所以，，，．(2)(1)g m g m <-21m m <-22421m m m <-+113m -<<故选：C ．21．【答案】C ．解析：由知函数f （x ）的图象关于x ＝对称，()()33f x f x ππ-=+3π所以，即，所以，2(0)(3f f π=12b b -=+a =由直线ax －by ＋c ＝0知其斜率，所以直线的倾斜角为，a kb ==23π故选：C ．22．【答案】A ．解析：根据题意，可知，所以．21m +=1m =-又因为，即，所以，11012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭112sin 10123πωπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭111sin 1232πωπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭7对照正弦函数图象可得，，所以，111321236k πωπππ+=+k ∈Z 24211kω=+．又因为，所以，结合得，，k ∈Z 21112T ππω=>2411ω<0>ω0k =2ω=所以，()2sin 213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭故，2sin 12sin 11233f ππππ⎛⎫⎛⎫=+-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A ．23．【答案】A ．解析：将函数的图象向左平移个单位，sin 2y x =(0)ϕϕ>得到，sin 2()sin(22)y x x ϕϕ=+=+此时与函数的图象重合，πcos(2)3y x =+，则，即，，22232π2x k x πϕπ++∴+=+5262k πϕπ=+512k πϕπ=+k Z ∈当时，取得最小值为，∴0k =ϕ512πϕ=故选：A ．24．【答案】B ．解析：令，则且，3x πα=+3x πα=-tan 2x =因此，sin 2sin 2636x πππα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 2cos 22sin 12x x x π⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭．22222222sin 2tan 223111sin cos tan 1215x x x x x ⨯=-=-=-=+++故选：B ．25．【答案】A ．解析：，cos 2sin 6a b πθθθ⎛⎫⋅=+=+ ⎪⎝⎭ ，，，．[]0,θπ∈Q 7,666πππθ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦1sin ,162πθ⎛⎫⎡⎤∴+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦[]1,2a b ∴⋅∈-826．【答案】C ．解析：因为，，所以，所cos cos a b A B =sin sin a bA B =tan tan A B =以，A B =所以，2C A π=-因为，()223sin 2cos sin 2A C B -=-所以()223sin 2cos 2sin 2A A A +=-所以，()221(1cos )2cos 2cos 2A A A -+=+即()2221(1cos )32cos cos 2A A A--=+整理得，即，424cos 12cos 50A A -+=22(2cos 5)(2cos 1)0A A --=因为，所以，22cos 50A -≠22cos 10A -=因为为等腰三角形的底角，所以，所以，，A cos A =4A π=22C A ππ=-=所以这个三角形为等腰直角三角形，故选：C ．27．【答案】C ．解析：因为，为锐角，所以．αβ(0)παβ+∈，又因为，cos()αβ+=所以sin()αβ+==因此．因为，tan()2αβ+=-4tan 3α=所以，22tan tan 21tan ααα==-247-因此，，tan 2tan()2tan tan 21tan 2tan()11()[()]ααβαβααβααβ-+-=-+==-++928．【答案】B ．解析：因为点是线段上任意一点（不包含端点），所以D BC ，()01BD tBC t =<<u u u r则，()()1AD AB BD AB tBC AB t AC AB t AB t AC=+=+=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 因为，所以，，所以．因为，AD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r1m t =-n t =1m n +=01t <<所以，，则，当且0m >0n >()141445459m n m n m n m n n m ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭仅当，时，等号成立．13m =23n =故选：B ．29．【答案】C ．解析：因为，，且m = (,)a b b c --n = (sin sin ,sin )A B C +⊥，m n 所以，即，0m n ⋅= ()(sin sin )()sin 0a b A B b c C -++-=由正弦定理可得，即，()()()0a b a b b c c -++-=222a b c bc =+-再由余弦定理可得，因为，所以，故选项2221cos 22b c a A bc +-==()0,A π∈3A π=不正确，A 又，所以，角不确定，故选项不正确；B C A +=π-23B C π+=B B 所以，所以C ，A ，B 成等差数列，故选项正确，选项不正确．2B C A +=C D 故选：C ．30．【答案】A ．解析：由题意得，设向量夹角为，则，,a bθ1cos 2ab a b θ==，设与的夹角为，()(1)46a b a b a b λλ⎡⎤+⋅+-=+⋅=⎣⎦ ()a b + (1)a b λλ+- γ，，∴(1)cos 6a b a b λλγ+⋅+-= 222212a b ab a b +=++⋅= ，，∴(1)cos a b λλγ+-= 0,2πγ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭(1)a b λλ+-≥ 故选：A ．1031．【答案】B ．解析：由题意可知，圆的半径为，，AB MN ⊥C 3r=OP =，，∴0NM AB =A 4AB ==()[()]()AM BN AB AM AN AB AB NM AB AB ∴-=--=+ A A A ．2216NM AB AB AB =+== A 故选：B．32．【答案】B ．解析：因为，7916+=a a 所以由等差数列的性质得，978216a a a +==解得，88a =所以．()11515815151581202a a S a +===⨯=故选：B ．33．【答案】A ．解析：当时，，得，1n =1121S a =+11a =-当时，由得，两式相减得2n ≥()*2n n S a n n N =+∈1121n n S a n --=+-，即，1221n n n a a a -=-+121n n a a -=-所以，112(1)n n a a --=-所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，{}1n a -2-所以，所以，1122n n a --=-⨯1221n na -=-⨯+所以，232217a =-⨯+=-故选：A ．1134．【答案】B ．解析：因为，所以，31567a a a +=+15637a a a =-+所以，所以，即，所以，1537a d =+1537a d -=127a =231223161S a ==故选：B ．35.【答案】C ．解析：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有种情况；134254480C C A =若甲乙两人都参加，有种情况，224254240C C A ⋅⋅=其中甲乙相邻的有种情况；22322532120C C A A ⋅⋅⋅=则不同的发言顺序种数种，480240120600+-=故选：C ．36．【答案】D ．解析：与的等比中项，3a 3b∴，2333a b⋅==∴．1a b +=∵，．0a >0b >∴，()12122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当时取等号．2b ==-∴的最小值为．12a b +3+故选：D ．37．【答案】A ．解析：画出如图所示的可行域，12目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率．31z y x =--()(,1)P x y x ≠()1,3M 联立，解得，可得点，同理可得点．10220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩01x y =⎧⎨=⎩()0,1A ()2,2C 如图易知，，所以或．31210MA k -==-32112MC k -==--1z ≤-2z ≥故选：A ．38．【答案】A ．解析：由223322()()a a b a a b b b a ab b =-+--+-，222()()()()a b a b a b a b =--=+-若，0,0a b >>当时，可得，即，所以充分性成立；a b >2()()0a b a b +->3322a b a b ab +>+当，即，可得，所以必要性不成立．3322a b a b ab +>+2()()0a b a b +->a b ¹所以“”是“”的充分不必要条件．a b >3322a b a b ab +>+故选：A ．39．【答案】B ．解析：如下图所示：由于面面，所以点在平面上的射影落在上，根据球体SAB ⊥ABC S ABC H AB 的对称性可知，当在“最高点”，也就是说为中点时，最大，S H AB SH 是边长为的等边的半径为，ABC A 2O 22sin 60r ==在中，，，Rt SHO A 1122OH OC OS ===1SH ∴==所以三棱锥的体积为S ABC -2112sin 60132V =⨯⨯⨯⨯=13故选：B ．40．【答案】D ．解析：对于，若为异面直线且，，则与都不A ,m n //m α//n βl ,m n 可能相交，故不正确；A 对于，若为共面直线且，，则与都不可能相交，故不B ,m n //m α//n βl ,m n B 正确；对于，若，且，则与可能平行，可能相交，不一定垂直，C m α⊂n β⊂αβ⊥l m 与可能平行，可能相交，不一定垂直，故不正确；l n C 对于，若，，又，所以，，故正确．D m α⊥n β⊥l αβ= m l ⊥n l ⊥D 故选：D ．41．【答案】B ．解析：由得，3y =-22(2)(3)4-+-=x y (3y ≤)所以直线与半圆有个公共点，y x b =+22(2)(3)4-+-=x y (3y ≤)2作出直线与半圆的图形，如图：当直线经过点时，，y x b =+(4,3)341b =-=-当直线与圆相切时，解得或22(2)(3)4-+-=xy 2=1b =-（舍），1b=+由图可知，当直线与曲线有个公共点时，y x b=+3y =-2，11b -<≤-故选：B ．42．【答案】C ．解析：由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，()2,1则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，14设圆心的坐标为，则圆的半径为，(),a a a 圆的标准方程为．()()222x a y a a -+-=由题意可得，()()22221a a a -+-=可得，解得或，2650a a -+=1a =5a =所以圆心的坐标为或，()1,1()5,5圆心到直线的距离均为()1,1230x y -+=1d圆心到直线的距离均为；()5,5230x y -+=2d圆心到直线的距离均为；230x y -+=d 所以，圆心到直线的距离．230x y -+=故选：C ．43．【答案】A ．解析：当弦长最短时，该弦所在直线与过点的直径垂直，(1,2)圆的圆心为，所以过点的直径的斜率为，229x y +=(0,0)(1,2)20210-=-故所求直线为，所求直线方程为，即．12-12(1)2y x -=--250x y +-=故选：A ．44．【答案】D ．解析：设两切点分别为，，连接，，，依题意，A B OA OB OP 、、、四点共圆，O P A B ，90APB ∠=︒ 四边形为正方形，∴OAPB，||OP ∴=，即，||b OP a ∴<…b a <…，即，222b a ∴ (222)2()a c a -…，即222a c ∴…c e a =…15又，01e <<，∴1e <椭圆的离心率的取值范围是，，∴C 1)故选：D．45．【答案】A ．解析：由椭圆方程可知，则22123a a b =⇒==，293c c =⇒=，，3OP = 12PF PF ∴⊥，平方后，12PF PF += 221212248PF PF PF PF ++=即，即，2124248c PF PF +=1236248PF PF +=解得：，126PF PF =．1212132PF F S PF PF =⨯⨯=A 故选：A ．46．【答案】A ．解析：由题意直线过点，则，1y x =+F ()F 因为，所以直线与关于直线对称，FPO APO ∠=∠PA PF y x =则点关于的对称点在直线上，(),0A a y x =()0,a 1y x =+16，解得，01a +=1a =因此双曲线的离心率为C ce a ==故选：A ．47．【答案】B ．解析：根据题意，5名同学需以“2，2，1”形式参加三个服务小组，即先把5名同学分成3组，每组人数为2，2，1人，共有种，再将三组分配2215312215C C C A =到3个服务小组，共有种，221353132290C C C A A ⋅=故选：B ．48．【答案】C ．解析：设甲到达的时刻为，乙到达的时刻为则所有的基本事件构x y 成的区域，024{(,)|}024x x y y ⎧Ω=⎨⎩…………这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域，024{(,)|024||8x A x y y x y ⎧⎪=⎨⎪-⎩……………这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为：（A ）．P 16165124249S S Ω⨯==-=⨯阴故选：C ．49．【答案】D ．17解析：的展开式通项为：，由5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()5210552111rrrr r r C C x x --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭得，所以的常数项系数为；由2100r -==5r 5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()55511C -=-得，所以的项系数为，所以2102r -=-4r =5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2x -()44515C -=的展开式的常数项是，故选D ．2521(2)(1)x x +-()2153⨯-+=50．【答案】A ．解析：，()()()()212251212125i i i i z i i i i ----====-++-所以，则的虚部为．z i =z 1故选：A ．第二部分 主观题二、计算题（共1题，共10分）51．【答案】（1）；（2）分布列见解析，．12p =3254EX =解析：（1）设零件经，，三道工序加工合格的事件分别记为，，，则A B C A B C ，，，，，．()P A p =()23P B =()34P C =()1P A p =-()13P B =()14P C =设事件为“生产一个零件为二级品”，由已知，，是相互独立事件，则D A B C ()()()()()P D P ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC=++=++，所以．()2313211343434p p p =-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯6111224p -==12p =（2）的可能取值为200，100，，；X 50-()12312002344P X ==⨯⨯=；，则的分布列为()1110024P X ==()111714204542P X ===---X X200100-5018P141124724所以．111732520010050424244EX =⨯+⨯-⨯=三、解答题（共1题，共12分）52．【答案】（1）；（2）证明见解析．4b ≤解析：（1）∵在上递减，∴对恒成()f x ()0,+¥()140f x x b x '=-+-≤()0,x ∈+∞立．即对恒成立，所以只需．∵，14b x x ≤+()0,x ∈+∞min 14b x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭0x >∴，当且仅当时取“=”，∴．144x x +≥12x =4b ≤（2）由已知，得，∴两式相减，()()2111122222ln 0ln 0f x ax bx x f x ax bx x ⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩21112222ln ln x ax bx x ax bx ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩得．()()()11212122lnx a x x x x b x x x =+-+-()()1212x x a x x b =-++⎡⎤⎣⎦由知()12f x ax b x '=+-()12121222x x f a x x b x x +⎛⎫'=++- ⎪+⎝⎭，()121112212122122121ln ln x x x x x x x x x x x x x x -⎡⎤=-=-⎢⎥-+-+⎣⎦12111222211ln 1x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥=-⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设，则．()120,1x t x =∈12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=+()()211ln t g t t t -=-+∴．∴在上递增，()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++()g t ()0,1∴．∵，()()10g t g <=120x x -<19∴．即．12111222211ln 1x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦()1210g t x x =>-1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭四、案例分析题（共1题，共14分）53．【参考答案】（1）该解法在计算出角A 的值后，未修正最后结果，导致出错，错误的原因是未考虑在三角形中角A 的实际取值，在中，边长越长所对应的角度越大，ABC △因为，所以，所以角A 的取值应该为，2,,3c C a π===∠A C ∠<∠6A π∠=舍去．3A 2π∠=（2）对于该部分内容的教学设计，教师应该设置基础问题，在基础题目的练习中使学生认识到在三角函数值的求解过程中正弦值对应的两个角度要看实际的取值范围，学会修正自己的答案，所以习题应这样进行设置：问题1：在中，，求A 的值．ABC △1cos 2A =问题2：在中，，求A 的值．ABC △1sin 2A =问题3：在中，，且，求A 的值．ABC △1sin 2A =2A π∈(0,)五、教学设计题（共1题，共14分）54．【参考答案】（1）知识与技能：掌握椭圆离心率的概念及范围，能够求出椭圆的离心率．过程与方法：通过小组探究，师生合作，培养合作交流，观察总结的能力．情感态度与价值观：切实参与知识的得出过程，获得成功的体验．（2）通过探究中的两个问题，帮助学生拓宽了有关于椭圆离心率的理解，也为学生提供了其他表示离心率的方法和思路；通过探究，学生借助旧知识理解新知识，建立了新旧知识之间的联系，有助于学生更好的理解与记忆，同时也体现了数学学习螺旋上升的特点．（3）（一）导入新课温故知新：提问学生椭圆的表达式以及各部分代表的含义．20学生回忆：表示焦点在轴的椭圆，其中表示长半轴长度，22221x x a b +=(0)a b >>x a 表示短半轴长度，表示焦距．b c （二）探索新知在黑板上画出一个椭圆，并标出，，，引导学生观察，当长半轴的长度不变，a b c a 焦点位置变化时，椭圆形状有什么变化？学生通过实验，发现越接近，椭圆越扁．c a 对学生的敏锐观察与动手实践能力进行鼓励性评价，并在黑板上板书出椭圆圆周率的概念．我们把椭圆的焦距与长轴长的比值称为椭圆的离心率，用表示，ca e 即．c e a =小组活动：对的取值范围进行探究，并说一说不同取值范围下，椭圆的形状有什e 么变化．5分钟后，由小组代表分享思路和答案．教师总结学生思路：因为，所以，越接近1，则越接近，从而0a c >>01e <<e c a 越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0．越接近于0，从而越接近于，b =e c b a 这时椭圆就越接近于圆．当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变成圆，方a b =0c =程为．222x y a +=提问：通过最后的规律，我们可以说圆是特殊的椭圆么？学生回答：椭圆有的限制，因此不能说圆是特殊的椭圆．0a b >>追问：当我们只知道或时能不能判断一个椭圆的扁平程度？b a cb 小组活动：小组探究问题，5分钟后，由小组代表分享解题思路和结论．教师总结学生思路：在椭圆中可以构造直角边为，，斜边为的直角三角形，根b c a 据勾股定理，可以写出，则222b c a +=ce a ===们可以借助或判断一个椭圆的扁平程度．c e a ===b ac b 继续提问：如何用三角函数解释当越大时，椭圆越扁，反之越圆？c e a =21学生结合三角函数，在直角三角形中，，当越大时，2Rt BF O △2cos c BF O a ∠=c a 越小，也就是椭圆越扁，反之则是越圆．2BF O ∠（三）应用新知判断下面的离心率哪些代表的是椭圆．13e =2e =94e =99100e =（四）小结作业课堂小结：总结椭圆离心率的概念、计算公式及取值范围．课后作业：完成书后探究的第二题．。

特岗教师招聘中学数学专业知识试题及答案 (中学)特岗教师招聘考试中学数学试卷中学数学试卷（满分为100分）一、单项选取题（在每小题给出四个选项中，恰有一项是符合题目规定，请将对的选项代号填入题后括号内。

本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）1.若不等式x2－x≤0解集为M，函数f（x）=ln（1－|x|）定义域为N，则M∩N 为（）。

A. ［0,1）B. （0,1）C. ［0,1］D. （-1,0］2.将函数y=2x+1图像按向量a平移得到函数y=2x+1图像，则a等于（）。

A. （－1，－1）B.（1，－1）C.（1，1）D.（－1，1）3.已知三棱柱ABC-A1B1C1侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内射影为△ABC 中心，则AB1与底面ABC所成角正弦值等于（）。

A. 13B. 23C. 33D. 234.若不等式组x≥0，x+3y≥4， 3x+y≤4，所示平面区域被直线y=kx+43分为面积相等两某些，则k值是（）。

A. 73B. 37C. 43D. 345.一种等差数列首项为32，该数列从第15项开始不大于1，则此数列公差d取值范畴是（）。

A. －3113≤d＜－3114B. －3113＜d＜－3114C. d＜3114D. d≥－31136.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。

A. πB. 2C. π-2D. π+27.在相距4k米A、B两地，听到炮弹爆炸声时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在（）。

A. 以A、B为焦点,短轴长为3k米椭圆上B. 以AB为直径圆上C. 以A、B为焦点，实轴长为2k米双曲线上D. 以A、B为顶点，虚轴长为3k米双曲线上8.通过摆事实、讲道理，使学生提高结识、形成对的观点德育办法是（）。

A. 榜样法B. 锻炼法C. 说服法D. 陶冶法9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）解集为x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）解集为－a＜x＜a。

初中数学教师招聘考试试题（一）一、基本概念题（每小题4分，共24分）1．从教师评价的目的来分，通常把教师评价分为奖惩性评价、发展性评价两类。

2．数学书面考试以评价学生的__基础______知识和___基本_____技能为主。

3．新课程中，我们所说的三维目标，包括知识与技能；过程与方法____ ；____情感态度与价值观__ 。

4．通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析，从而导出一个一般性结论的推理，叫做归纳推理，它是一种从特殊到一般的推理方法。

5．衡量一份试题是否科学有四个指标，这就是试题的效度、信度、难度和区分度。

效度是反映试题稳定性和可靠性的指标，即用试题考查学生成绩前后一致的程度。

6．关于学习内容，在各个学段中，数学《课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。

二、简答题（每小题6分，共24分）7．数学试卷中的客观题，例如填空题、选择题等，有哪些主要优缺点？优点主要是评价客观、量化，缺点主要是不能反映学生的数学思维过程及解决问题的个体差异。

8．简述几条让学生喜欢数学的教学策略。

让数学学习切合学生实际；经常地鼓励学生；从数学的学科本质内挖掘数学的魅力；与学生角落数学以外的东西；让学生体验数学学习的成就；实施有意义的教学；多联系生活实际。

9．试列举常用的数学思想。

数形结合思想；数与方程思想；分类与整体思想；华归与转换思想。

10．试列举几种常见的数学课堂导入方法。

生活实例导入、数学史实导入、复习导入、问题（或称悬念）导入三、辨别题（每小题8分，共16分）11．数学书面考试评价是否比学生数学学习的过程评价更能体现学生数学发展的个体差异？错误：学生数学学习的过程评价更能体现学生数学发展的个体差异。

12．数学的“问题解决”就是做习题。

答：“问题解决”是指综合地、创造性运用各种数学知识和方法去解决那种并非单纯联系题式的问题，包括实际问题的源于数学内部的问题。