系泊系统的设计数学建模差分法
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系泊系统的设计-系泊系统数学建模
系泊系统的设计:系泊系统数学建模系泊系统的设计摘要本文对系泊系统的设计问题进行了分析，给出合理的假设，建立优化模型，巧妙地解决了题目中所提出的问题。
针对问题一，首先采用集中质量的多边形近似法对单点系泊系统进行静力学分析，结合单点浮标系统特性，建立单点浮标的静力学模型，并对其算法进行改进，使算法能够迭代修正浮标受到的浮力。
其次通过适当的假设列出平衡方程并求解，得出锚链各节点处张力的递推公式，利用MATLAB软件迭代验证，最后得到了较为准确的结果。
针对问题二，基于问题一建立的模型，得出在题设条件下，浮标系统已不处于最优工作状态，须通过改变重物球来对系统进行调节。
计算出临界条件下重物球的质量，利用MATLAB 拟合得到的重物球重力与钢桶倾斜角度之间的关系曲线，得出对重物球进行调整的范围。
针对问题三，首先求得极端环境条件下钢桶倾角仍满足约束条件时候的重物球质量，然后通过合理的假设，在问题一建立的模型基础上，改变算法的迭代约束条件，从而得出不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
关键词：系泊系统；集中质量的多边形近似法；MATLAB；迭代一、问题的重述1.1问题的背景随着各国不断加大对海洋事业的投入以及不断深入对海底观测领域的探索，各海洋研究机构和海洋管理部门都相继建立了符合自身业务需求的海洋观测系统，其中浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成了近浅海观测网的传输节点。
而影响其系泊系统工作效果的因素很多，例如水流力、海风和水深等。
系泊系统的设计问题就是根据这些影响因素确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得系泊系统处于最佳工作状态。
从国家海洋资源战略角度来讲，研究各因素对系泊系统的不同影响显得尤为重要。
1.2问题的提出问题一：将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的静止海域时，选用II型电焊锚链22.05m，质量为1200kg的重物球，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
基于模拟退火算法的SALM系泊系统的数学建模与设计
基于模拟退火算法的SALM系泊系统的数学建模与设计马荣;刘钰;曹竣哲;陈心贺
【期刊名称】《高等数学研究》
【年(卷),期】2017(20)5
【摘要】此问题来源于2016年全国数模竞赛A题.单锚腿系泊系统是系泊系统的一种,是近浅海观测网的重要组成环节,具有十分重要的研究价值.本文主要针对单锚腿系泊系统进行数学建模与设计.通过力学平衡分析、“悬链线方程”思想及逐步搜索法建立单锚腿系泊系统状态确定模型,采用模拟退火算法进行多目标规划,以获得最优的单锚腿系泊系统设计方案,最终实现该系统参数设计的自动化.
【总页数】5页(P42-45,51)
【作者】马荣;刘钰;曹竣哲;陈心贺
【作者单位】西北工业大学,陕西西安710129;西北工业大学,陕西西安710129;西北工业大学,陕西西安710129;西北工业大学,陕西西安710129
【正文语种】中文
【中图分类】O1029
【相关文献】
1.悬链线模型在系泊系统设计中的应用--2016年全国大学生数学建模竞赛A题解答评述 [J], 周义仓
2.基于模拟退火算法的FPSO系泊系统数值计算与仿真 [J],
3.悬链线模型在系泊系统设计中的应用——2016年全国大学生数学建模竞赛A题解答评述 [J], 周义仓
4.基于多目标优化的系泊系统设计 [J], 金珈辉;刘永慧
5.数学建模题目的四步法设计模式
——基于数学建模核心素养和高考要求 [J], 鲜红;王凡玲;韩志全
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系泊系统的设计数学建模
系泊系统的设计数学建模以系泊系统的设计数学建模为标题，我们来探讨一下该系统的数学建模方法。
系泊系统是指将船只或其他浮动物体固定在水中的一种装置。
在设计系泊系统时，需要考虑到多种因素，如风、波浪、潮流等。
为了确保系泊系统的安全性和稳定性，需要进行数学建模，以便分析和预测系统的行为。
我们可以考虑船只与锚之间的力学关系。
船只受到来自风、波浪和潮流等外力的作用，而锚通过拉力将船只固定在水中。
我们可以使用牛顿第二定律来描述船只的运动状态。
假设船只的质量为m，加速度为a，外力的合力为F，那么可以得到以下公式：F = ma。
接下来，我们需要考虑锚链的力学特性。
锚链是连接船只和锚的重要部分，它承受着船只在水中的运动引起的张力。
我们可以使用弹簧模型来描述锚链的特性。
假设锚链的弹性系数为k，长度为l，弹性形变为x，那么可以得到以下公式：F = kx。
除了船只和锚链的力学特性，我们还需要考虑水流的影响。
水流会给船只和锚链施加额外的力，从而影响系统的稳定性。
我们可以使用流体力学的知识来描述水流的特性。
假设水流的速度为v，密度为ρ，船只的受力面积为A，那么可以得到以下公式：F = ρAv。
在数学建模中，我们还需要考虑到船只的姿态稳定性。
船只在水中的姿态受到风、波浪和潮流等因素的影响，如果船只的姿态不稳定，就会导致系泊系统的不稳定。
我们可以使用刚体力学的知识来描述船只的姿态稳定性。
假设船只的质量矩阵为I，角加速度为α，扭矩为τ，那么可以得到以下公式：τ = Iα。
我们还需要考虑到船只与锚链之间的相互作用。
船只的运动会引起锚链的张力变化，而锚链的形变又会对船只的运动产生影响。
我们可以使用动力学的知识来描述船只和锚链之间的相互作用。
假设船只和锚链之间的相互作用力为F，船只的加速度为a，锚链的弹性形变为x，那么可以得到以下公式：F = ma = kx。
通过以上的数学建模，我们可以对系泊系统的行为进行分析和预测。
我们可以通过求解上述公式，得到船只、锚链和水流之间的关系，并进一步优化系统的设计，以提高系统的安全性和稳定性。
2016数学建模A题系泊系统设计
系泊系统的设计摘要对于问题一，建立模型一，已知题目给出的锚链长度与其单位长度的质量，得到悬链共210环。
对各节锚链，钢桶，四节钢管受力分析得出静力平衡方程，使用分段外推法，可以得到静力平衡下的迭代方程。
其中锚对锚链的拉力大小方向为输入变量，迭代的输出变量为浮标的位置和对钢管的拉力，在给定的风速下，输入和输出满足关系2)2(25.1cos 水v h T -=α，αθcos cos 11T T =，通过多层搜索算法得出最符合的输入输出值，即可得到给定风速下浮标的吃水深度，浮标拉力、锚链与海床夹角。
利用MATLAB 软件编程求解模型得到：风力12m/s 时，钢桶与竖直方向上的角度1.9863度，从下往上四节钢管与竖直方向夹角为1.9652度、1.9592度、1.9532度、1.9472度，浮标吃水0.7173m ，以锚为圆心浮标的游动区域16.5125m ，锚链末端切线与海床的夹角3.8268度。
风力24m/s 时，锚链形状，钢桶与竖直方向上的夹角3.9835度，从下往上四节钢管与竖直方向夹角为3.9420度、3.9301度、3.9183度、3.9066度，浮标吃水0.7244m ，以锚为圆心浮标的游动区域18.3175m 。
锚链末端切线与海床夹角15.9175度。
对于问题二的第一小问，使用模型一求解，当风速36m/s 时，锚链末端切线与海床夹角26.3339度，浮标吃水0.7482m ，浮标游动区域为以锚为圆心半径为18.9578m 的圆形区域，从下往上四节钢管与竖直方向倾斜角度为8.4463度、8.4225度、8.3989度、8.3753度，钢桶与竖直方向倾斜角度为8.5294度。
为满足问题二的要求，在模型一的基础上把重物球质量作为变量，建立模型二，将钢桶倾斜角小于5度和锚链前端夹角小于16度当做两个约束条件，通过MATLAB 编程求解得到满足约束条件要求的重物球质量取值范围为3700kg 到5320kg 。
数学建模中的差分法
用Euler法求出前三次逼近，初始条件为
t0 0, x0 1, y0 2, t 0.1
解
t1 t0 t 0.1
t2 t1 t 0.2 t3 0.3
( x0 , y0 ) (1,2)
第一组点： x1 x0 f (t0 , x0 , y0 )t x0 (3x0 x0 y0 )t 1 (3 2) 0.1 1.1
xk 1 axk b, k 0,1,2,, (1)
满足方程 x ax b 的解，称为上方程的平衡点。
b . 即平衡点为 x 1 a
当k 时，xk x , 则称 x 是稳定的， 否则是不稳定的。
西北大学数学系
xk 1 axk b,
k 0,1,2,,
例1 从 t 0 出发并取 t 0.1 ，求下列初值问题 的近似解。
1 x, x x(0) 1
解
t0 0, x0 1 t1 t0 t 0.1
t2 t1 t 0.2 t3 0.3
x1 x0 f (t0 , x0 )t x0. (1 x0 )t 1 (1 1) 0.1 1.2
西北大学数学系
二阶差分
(xt ) xt 1 xt xt 2 xt 1 xt 1 xt
2 xt xt 2 2xt 1 xt
同理，可定义三阶差分等。 二阶及二阶以上的差分称为高阶差分。 差分的性质：
(cxt ) cxt ( xt yt ) xt yt
(1)
b b xk 1 axk b , 1 a 1 a
b ab xk 1 axk , 1 a 1 a
系泊系统的设计
2018年05月May 2018汕头大学学报（自然科学版）Journal of Shantou University(Natural Science)第33卷第2期Vol.33 No.2文章编号：1001 -4217(2018)02-0032- 12系泊系统的设计宋培，潘玉媚，卢敏如，方睿(汕头大学数学系，广东汕头515063)摘要本文是对2016年全国大学生数学建模竞赛A题的解答，通过建立单点系泊系统二维静力学模型和三维静力学模型，求解出不同风速，水流力，水深和锚链规格情况下系泊系统的钢桶和各节钢管的倾斜角度，锚链形状，浮标的吃水深度和游动区域.在问题一中，对系泊系统中各部件作受力分析，建立单点系泊系统二维静力学模型，使用迭代法得到各节锚链坐标，画出锚链形状.问题二中，使用问题一中模型，分析可得风速为36 m/s时，因为重物球重量偏小，导致设备工作效果较差，所以使用二次拟合的方法得到合适的最小重物球重量.问题三中，建立单点三维系泊系统静力学模型，通过控制变量法，研究不同型号锚链的影响.关键词系泊系统；迭代算法；单点系泊系统；二维静力学模型；三维静力学模型中图分类号 文献标志码A0引言近浅海观测网的传输节点由浮标系统，系泊系统和水声通讯系统组成.而系泊系统 的设计问题就是选取适合的锚链的型号，长度和重物球的质量，尽量减小浮标的吃水深 度和游动区域及钢桶的倾斜角.从而令水声通讯系统的设备有较好的工作效果.本文根 据2016年全国大学生数学建模竞赛A题给出的某型传输节点各系统中的一些部件规 格，锚链型号和参数表，以及传输节点的示意图，尝试解决以下问题：问题一：某型传输节点选用I I型电焊锚链22.05 m，选用的重物球质量为1200 kg.现将该型传输节点布放在水深18 m，海床平坦，海水密度为1.025 x 103kg/m3的海域.假设海水静止，分别计算海面风速为12 m/s和24 m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度，锚链形状，浮标的吃水深度和游动区域.问题二：在问题一的假设下，计算海面风速为36 m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角 度，锚链形状和浮标的游动区域.请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过收稿日期：2017-06-20作者简介：宋培（1996—），男，安黴安庆人，汕头大学数学系2015级本科生；通讯作者：方睿（1987—)，男，博士，讲师，研究方向：应用概率统计.E-m a:l: rfang@.Fn基金项目：汕头大学科研启动基金资助项目(NTF15002)第2期宋培等：系泊系统的设计335。
2016年数学建模国赛A题一等奖论文
3
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表示钢桶到锚间第������个锚链与轴正向的夹角
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表示钢管到钢桶间第������个零件对它上端第������ − 1个零件在������轴负 向的拉力
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表示钢管到钢桶间第������个零件对它上端第������ − 1个零件在������轴负 向的拉力
三、模型假设
1. 浮标竖直漂浮在海面上不发生倾斜； 2. 海面上没有波浪不产生波生力； 3. 锚链在拉力作用下不伸长； 4. 锚链的体积很小可以忽略； 5. 重物球和锚链由铸钢材料构成； 6. 只有钢管、钢桶、锚链的侧面面积在水流速度法平面上产生投影； 7. 锚在海床上具有抓地力，不发生水平方向上的移动。
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标 的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
1.2 问题提出
问题 1 某型传输节点选用Ⅱ型电焊锚链 22.05m，选用的重物球的质量为 1200kg 。 现 将 该 型 传 输 节 点 布 放 在 水 深 18m 、 海 床 平 坦 、 海 水 密 度 为 1.025×103kg/m3 的海域。若海水静止，分别计算海面风速为 12m/s 和 24m/s 时钢 桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
二、问题分析
2.1 问题一分析
问题一作为整个问题的关键，需分析整个系泊系统在不同情况下全部变量间 关系进而建立相关模型。我们从整个系统最终的稳定状态开始分析，由上而下先 以上部钢管作为研究对象，利用理论力学的相关知识，建立稳定状态下的分力平 衡方程和力矩平衡方程，进而解得钢管倾斜角及下段钢管的相互作用拉力。继续 分析下段钢管，建立力与力矩的平衡方程，求解倾角和相互拉力，重复迭代计算 可得海床底部末节锚链的倾斜角。利用上述计算得到的各单元倾斜角度，可以得 出整个系统的垂悬高度，至此建立了适应本题的代数迭代模型，利用粒子群算法 优化上部浮标的吃水深度，进而改变倾斜角及相互拉力，最终迭代计算到满足题 目条件的吃水深度，最后计算了该吃水深下，不同海面风速时的钢桶和各节钢管
系泊系统的设计 【设计论文】
二 问题分析
问题一主要是求解出系泊系统各点的稳定状态，为了确定各点的受力状态，考虑 到在水静止状态下，通过对系泊系统进行受力分析，建立了静力学模型，依次对浮 标、钢管、钢桶进行力学分。对于链环组成的锚链，综合运用了质量法、有限元法、 有限段法（多体法），将缆索视为由一系列弹簧连接着离散的集中质量节点，分别进 行静力学分析，从而求解出各点的受力情况，绘出锚链的形状曲线。 问题二主要是在问题一的基础上进行进一步的分析，基于问题一所建模型，以及 该系统的边界条件，建立双参数综合控制模型，对小球质量以及海水深度的分析检 验，通过控制变量，逐步分析计算出所需钢球的最小值。 问题三主要是范围控制问题，考虑建立多参数综合评价模型，综合考虑系泊系统 在风、流以及水浮力等多种因素对浮标系统的的影响，采用数值方法中的有限差分 法，求解锚链线的静力模型，通过数据的检验以及边界条件，从而求解出满足要求的 系泊系统状态。
三 问题假设
为了实现对系统工作姿态的控制，系泊系统的缆索种类、长度，浮体的大小以及 重力锚的质量等参数值的选取值得深入研究。出于力学分析方面的考虑，对系统工作 环境以及系泊结构的物理性质进行必要的简化和假设，忽略次要条件。具体如下： 1）由于波浪具很大的不确定性，在进行受力分析时，忽略波浪对系统载荷的影 响。 2）假定海流为平面流，水流力在垂直方向上无分量，将分析简化为二维问题。 3）假定风力沿水平方向，无垂直分量。
3
图 1 系泊系统简化示意图 （1） 浮标受力分析 以如图所示浮标为例，依据题意海水静止，故暂不考虑水流力的影响，则浮标受到 的力有重力 G1 、浮力 B1 、风力 FD1 以及钢管对其的作用拉力 T1 。假设钢管与浮标法线方 向夹角为 1 ，则受力分析图如下所示:
图 2 浮标静力平衡状态示意图 根据浮标质量，得出重力：
系泊系统设计简介
一、系泊系统分类
（一）典型分类依据-分类形式千差万别
按结构形式：
• 多点系泊系统 ，单点系泊系统，动力定位系统，多种定位系统组合等 按回复力作用形式（软硬程度）：
•
悬链线，张紧式系泊，半张紧式系泊，tendon，compliant tower，jacket等
按缆绳组成成分：
•
纯锚链，纯锚缆，锚链+锚缆，高分子聚合材料，锚链+高分子等
关心的特种统计量。
时域分析可以完整的考虑系统的非线性特性，真实反映系统实际状态，在同一 时刻求解系统平衡方程，并计及系统的前一时刻对当前的影响（或当前时刻对 后一时刻的影响），求得的结果是变量的完整时间历程。
三、系泊系统分析方法
傅里叶变换
以时间为参照来观察动态世界的方法我们称之为时域分析。但如果换一个角度， 从频域的角度来看，世界又是“永恒不变”的，这个静止的世界就叫做频域。 通过傅里叶变换和逆变换，可以实现频域与时域的相互转换。
4. 材料非线性 5. 接触问题：系泊锚链与海底的接触，fender的作用等
三、系泊系统分析方法
频域分析与时域分析
从数学上讲，频域分析与时域分析的区别在于方程中的变量是频率还是时间。 频域分析的本质是线性叠加原理，因此只能考虑线性或弱非线性的因素，系统 的非线性特性在频域中要进行线性化处理。频域计算结果通过谱分析后可得到
谢谢！
四、其他
系泊系统适用的水深范围：
1. <500m，可选用全锚链的悬链线系泊 2. 500—1500m，全锚链的系泊系统已经不经济，可选用chain-wire-chain的悬链 线系泊或合成纤维缆绳 3. >1500m，一般选用张紧式或半张紧式的合成纤维缆绳 4. 动力定位系统理论上可以适用于任何水深 随着海洋油气开发向深海发展，悬链线式系泊系统总重量增加，动力效应显著，深 水浮式平台甲板可变载荷的需要和设计浮力的限制使深水聚酯缆张紧式系泊系统的
数学建模系泊系统的设计
数学建模系泊系统的设计系泊系统的设计摘要近浅海观测⽹的传输节点由浮标系统、系泊系统和⽔声通讯系统组成，其中系泊系统由钢管、钢桶、重物球及锚链共同组成。
此种系泊系统承受风、浪、流的作⽤及锚链的作⽤⼒，运动特性⼗分复杂。
因此，针对海洋环境中⽔声通讯系统的要求，分析风浪中浮标的动⼒问题并设计出既安全⼜经济的系泊系统，对保证⽔声通讯系统的⼯作效果来说意义重⼤。
本⽂运⽤了两种⽅法对锚链进⾏了受⼒分析，⾸先对单⼀材质的锚链进⾏分析，从⽽得出了经典悬链⽅程，对不同段不同材质的锚链进⾏分段受⼒分析，得出了不同段不同材质的悬链⽅程，该⽅程的得出极⼤的⽅便了计算浮标锚泊系统的初始状态，为动⼒分析奠定基础；其次利⽤⽜顿法对锚链受⼒问题进⾏了数值求解，得到当海⾯风速为12/m s 加⼤到24/m s 时，每节钢管的倾斜⾓度也随之变⼤，浮标的吃⽔深度也不断增⼤，浮标的游动区域增加的更为明显。
当风速加⼤为36/m s 时，钢桶的倾斜⾓已超过5度，为使钢桶倾斜⾓⼩于5度，须将重物球的质量增加⾄1783kg 。
再考虑风⼒、⽔流⼒、潮汐（波浪）等动⼒因素时，可以将问题进⾏简化，即直接考虑在⽔深18m 的情况下由于波浪的作⽤（准确的说是2m 波浪的作⽤），可使整个浮标漂浮于⽔⾯上（20m 情形），也可使整个浮标沉于⽔⾯下（16m 情形）。
最后通过对浮标的受⼒分析，可得到浮标的动⼒控制⽅程，采⽤数值⽅法，可以得到在风速为36/m s ，⽔流速度为1.5/m s 时，倾斜⾓、吃⽔深度的数值解。
关键词：浮标；系统；设计；动⼒分析⼀．问题重述近浅海观测⽹的传输节点由浮标系统、系泊系统和⽔声通讯系统组成（如图1所⽰）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底⾯直径2m、⾼2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选⽤⽆档普通链环，近浅海观测⽹的常⽤型号及其参数在附表中列出。
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模型假设假设所有的材料都是普通钢材，，普通钢材的密度直接按照铁的密度计算，即所有材料密度为7.9×103kg/m3。
问题分析问题总分析：本题最关键的就是讨论出系泊系统中各个参数之间的关系。
我们把系泊系统中的锚链、钢管和钢桶的每一段，都看作是一条理想的杆，再对每一段杆进行受力分析，通过对每根杆分析受力平衡和力矩平衡，得出递推关系，建立差分方程；再利用二分法确定差分方程的初值，从而解出每段杆各个参数的值。
问题一的分析：先对每段理想的杆进行受力分析，和力矩平衡分析，得到拉力以及夹角的差分递推关系，得T的大小和方向，就能计算得到整个系泊系统的状态。
再知只要知道第一根杆受到的拉力1分析第一根理想杆即浮标的受力情况，得知它受到的拉力又由浮标吃水深度f决定，最后利用二分法确定f，从而得到整个系泊系统的状态。
问题二的分析：在问题一的假设上，风速变为36m/s，利用同样的方法求解，求得海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
为使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度，我们从1200逐步增加重物球的重量，观察两个角度的大小变化，得到重物球质量的下限；接着再考虑浮标的吃水深度问题，因浮标不能完全浸入水中，计算得到重物球的质量的上限。
问题三的分析：要考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，就是要确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
为了确定锚链的型号，先分析在极端情况，即水深20m，海水速度为1.5m/s，风速36m/s的情况下的锚链在锚点与海床的夹角为16度附近需要锚链长度较短的锚链。
再以这个最短锚链长度为例，求对应的重物球质量范围，使得锚链在锚点与海床的夹角不超过16度，钢桶的倾斜角度不超过5度，并使得浮标不能完全浸没在水中。
最后给出一个特定取值状态下系泊系统的状态。
符号说明模型建立与求解模型准备：对第i根杆的受力进行分析，如图1：图1将受力分析图简化成图2：图2i B F 为第i 根杆受到的重力i G 和浮力i B 的合力，定义竖直向上的方向为正方向，则i B F 为负值。
特别的，第一根杆即浮标，还受到风力的作用，第六根杆即钢桶还受到重物球的作用。
记杆在水平方向上受到的合力为x F ，在竖直方向上受到的合力为y F ，由杆的受力平衡条件，可知有0sin sin sin sin 1111=-+='-+=++++i i i i S i i i i S x T T F T T F F i i θθθθ0cos cos cos cos 1111=-+='-+=++++i i i i B i i i i B y T T F T T F F i i θθθθ从而得到递推关系：()i i B i i S i T F T F T i i θθcos ,sin 1++=+ （1）由于杆的力矩平衡条件可得：i i B i i i i S i i h F T h F T i i ϕθϕθsin 2cos cos 2sin ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 从而得到递推关系：2cos 2sin tan i iB i i S i i i F T F T ++=θθϕ （2）通过以上的递推关系可知，如果知道第一根杆受到的拉力1T 的大小和方向，通过（2）式就能得到该杆的倾斜角度，通过（1）式还能得到下一根杆受到的拉力，从而得到下一根杆的倾斜角度，以此递推，得到所有杆的倾斜角度。
分析第一根杆受到的拉力的大小和方向把浮标看作是第一根杆。
不同于其它杆，它还受到一个风力f w 的作用。
则得到它的受力分析图，如图3所示：图3其中f 为浮标在水下的百分比，ℎ1为浮标的长度，根据受力平衡条件可得：122sin S w x F F T F ++-=θ， 122cos B y F T F +-=θ从而得到),(112B S W F F F T +=其中F B 1=ρ海fπ(d 2)2ℎ1g −mg ，()21dv h 10.625风f F w -=，21dv h 7431水f F s =d 为浮标的直径。
通过分析上式，只要确定f ，就能得到T 2，从而递推得到所有杆的状态。
为确定f ，我们先将第i 根杆对应的坐标设定如图4所示：图4利用二分法确定f ： 初始值：f =2maxmin f f +，其中的初值和max min f f 为1,0max min ==f f ()()⎩⎨⎧----min11max11f f 1y f f 1y 的值赋给，将现在＜的值赋给，将现在＞H h f H h f 从而在给定的误差范围内求出f ，进而得到各个杆的参数。
模型建立及求解： 针对问题一通过模型准备的分析，用matlab 分别计算海面风速为12m/s 和24m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
得到风速为12m/s 时各参数的值如图5所示:图5tilt 表示钢桶（第六根杆）的倾角elev 表示锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角 xsbed 表示锚链躺在海底的长度 xbuoy 表示浮标游动的距离 f 表示浮标的吃水比例 Lc 表示锚链的长度 chain 表示锚链的种类 depth 表示海水的深度得到结果：钢桶倾角1.1991°；锚链与海床的夹角为0，其中有6.3米躺在海床；浮标的吃水比例为0.3416，即浮标吃水的高度为0.6832m ； 浮标游动区域的直径为14.6496m 。
大致情况如图6所示：图6得到风速为24m/s时各参数的值如图7所示:图7即得到结果：钢桶倾角4.5562°；锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角为4.5960°；浮标的吃水比例为0.3487，即浮标吃水的高度为0.6974m；浮标游动区域的直径为17.7755m。
大致情况如图8所示：图8针对问题二首先通过同样的方法对风速为36m/s时各个参数的进行求解，得到结果如图9：图9即得到钢桶倾角9.4279°；锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角为20.9312°；浮标的吃水比例为0.3600，即浮标吃水的高度为0.7200m；浮标游动区域的直径为18.8700m。
大致情况如图10所示：图10由图9、图10可知，风速为36m/s时，锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角为20.9312°，钢桶的倾斜角为9.4279°，此时不满足题目中的约束条件，设备的工作效果较差，所以需要调节重物球的质量使得锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16°，钢桶的倾斜角不超过5°。
从1200到6500逐步增加重物球的重量观察两个角度的大小变化和浮标吃水深度的变化。
通过matlab的计算以及excel对计算结果的处理，如图11所示：图11由图11可知，重物球的质量越大，钢桶的倾斜角与锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角越小，浮标的吃水比例越大。
Matlab的运行结果显示，当m=2050kg时，钢桶倾斜角为5.0332°，m=2060kg时，钢桶的倾斜角为4.9999°，说明当m≥2060kg时，钢桶的倾斜角不超过5°，满足题中约束条件；当m=2220kg，锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角16.052°，m=2230kg时，锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角为15.995°，说明当m≥2230kg时，锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16°；再考虑浮标不能完全浸没于水中，此m≤6100kg，要同时满足这三个条件，取交集即为要求的重物球的质量范围，即6100kg≥m ≥2230kg，m为重物球的质量。
针对问题三确定锚链的型号：从前两问的数据可以看出，锚链与海床的夹角主要由锚链长度决定，而重物球的质量主要决定钢桶的倾斜角度，所以在确定选用哪种锚链的时候，我们将重物球质量设置得较大，以确保钢桶的倾斜角度满足条件，再计算各种类型锚链长度不同时锚链与海床的夹角大小。
首先分析在极端情况，即水深20m，海水速度为1.5m/s，风速36m/s的情况下的，五种型号的锚链在重物球质量为[3000kg, 5000kg]时，所需的锚链的长度与锚链与海床夹角。
用excel做出重物球质量为5000kg时各型号锚链的长度与锚链与海床夹角的直观关系图如图12所示：图12整理计算结果，得到五种锚链要在重物球质量比较合理（3000~5000kg）时，满足锚链在锚点与海床的夹角小于16°对应的锚链长分别不小于35m，30m，26m，23m，21m。
考虑实际中节省材料等问题，选取锚链需求较短的锚链，也就是V型锚链，并将其长度就定为最小值21m。
确定重物球的质量：在使用锚链V的前提下，再次分析水深20m，海水速度为1.5m/s，风速36m/s的情况，通过matlab计算重物球质量为[3000kg, 6000kg]时钢桶倾斜角度、锚点与海床的夹角、浮标的游动距离与浮标的吃水比例，再通过excel的做出随着重物球质量的变化各参量的变化图，如图13所示：图13由图13可以看出，随着重物球质量的增加，钢桶的倾斜角度和锚链的夹角都将变小，浮标的吃水深度和游动区域都将增大。
钢桶的倾斜角与锚点与海床的夹角越小，设备工作效果越好，然而当重物球逐渐增大时，浮标的吃水深度越来越深直到完全浸没，且浮标的游动距离过大，影响浮标标示的功能，故在保证两个角度满足约束条件的同时应保证浮标不完全浸没且游动距离不宜过大。
由matlab计算结果显示，当重物球质量为4300kg时，钢桶倾斜角约为4.806°，锚链在锚点与海床的夹角约为15.869°，浮标的游动区域半径约为16.042m，浮标的吃水比例约为0.846，即吃水深度为1.692m。
即要使钢桶的倾斜角不超过5°与锚点与海床的夹角不超过16°，重物球的质量m≥4300kg；当重物球质量为5400kg时，浮标的吃水比例为0.9922，再继续增加，浮标的吃水比例为1，即浮标完全浸没。
所以通过上述分析，在布放海域的实测水深介于16m~20m之间，布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s的情况下，该系泊系统的设计为选用型号V的锚链，锚链长度至少为21m，重物球的质量范围应为[4300kg,5400kg]，在这个范围内，钢桶的倾斜角度为[4.805°,]，浮标的的吃水深度为[1.692m,2m)，游动区域半径为[16.042m,]，且若以钢桶倾斜角度为判断设备工作效果的准则，重物球质量应在5400kg 左右，若以浮标吃水深度和游动距离为设备工作效果的判断准则，重物球的质量应在4300kg 左右。