(完整版)专题:一次函数与面积问题
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专题:一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积问题
1、填空:一次函数y=0.5x+2的图像与x轴的交点;与y轴的交点;一次函数y=-x-1的图像与x轴的交点为;与y轴的交点;
2、直线y=0.5x+2与直线y=-x-1的交点;
3、过点(2,0)(0,4)的直线解析式;
4、一次函数y=-2x+4与x轴的交点坐标为,与y轴交点坐标是.
5、若一次函数23
y x b
=+的图像与y轴交点的纵坐标是-6,则b= 。
6、已知一次函数8
y x
=--,则它的图像与y轴交点的坐标为。一次函数2
y x
=-+,则它的图像与y轴交点的坐标为
7、若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S,则S等于().
A.6 B.12 C.3 D.24
8、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9,则b=_______.
例1:已知直线y=3x-6,
1)画出函数图像,并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积
2)求直线y=-x-1与y轴围成的三角形面积;
3)求直线y=-x-1与x轴围成的三角形面积;
2、作业:直线y=4x-2与直线y=-x+13及x轴所围成的三角形的面积?
3、作业:求直线y=2x-7,直线
11
22
y x
=-+与y轴所围成三角形的面积.
例2已知一次函数的图像过点B(0,4)且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求此一次函数的解析式?
变形1:已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,求直线解析式;
变形2:已知一次函数的图像经过点A(2,0),且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求此一次函数的解析式?
例3:一次函数图像交于x轴于点A(6,0),与正比例函数图像交于点B,且点B在第一象限,其横坐标是4,若△ABO的面积等于15,求这个正比例函数和一次函数的解析式?
巩固练习:已知已知直线L1经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线L2经过点B,且与x轴相交于点p(m,0)若△APB的面积等于3,求m值和L1、L2的解析式?
直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点,直线L经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB的面积分成1:1两部分,求直线L的解析式;
X
直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点,直线L经过原点,与线段AB交于点C,把
X
20、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1,求直线m的函数关系式.
21、已知一次函数的图象经过点A(-3,2)、B(1,6).
①求此函数的解析式,并画出图象.
②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积.
提高
已知一次函数y=kx+b的图像经过M(-1,1)和B(0,2)设该图像与x轴交于点A,问在x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形,若存在,求出符合条件得点P,若不存在说明理由。
1、在平面直角坐标系中,有A(0,5),B(5,0),C(0,3),D(3,0)且AD 与BC相交于点E
求△ABE的面积
2、直线313
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ΔABC ,∠BAC=90° ,如果在第二象限内有一点P (a ,12),且ΔABP 的面积与ΔABC 的面积相等,求a 的值。
3、如图,直线L :22
1+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,在y 轴上有一点C (0,4),动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿
x 轴向左移动。
(1)求A 、B 两点的坐标;
(2)求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数
关系式;
(3)当t 何值时△COM ≌△AOB ,并求此时M 点的坐标。
(4)当t 何值时CM 将△AOB 面积平分。
4、如图,已知直线3+=x y 的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点。直线l 经过原点,与线段AB 交于点C ,把△AOB 的
面积分为2:1的两部分。求直线l 的解析式。
A O x y
B 3+=x y
5、若直角坐标系内矩形OABC 位于第一象限,A (6,0),C (0,4),直线l 过点D (0,6)
(1)若直线l 将矩形OABC 面积平分,求l 解析式。
(2)若直线l 将矩形OABC 面积分成2:1的两部分,求l 解析式。
6、 已知:如图,直线PA 是一次函数y =x +n(n >0)的图象,直线PB 是一次函数y =-2x +m(m >0)的图象。
(1) 用m 、n 表示出A 、B 、P 点坐标
(2) 若点Q 是PA 与y 轴交点,且四边形PQOB 的面积是65
,
AB =2,试求P 点的坐标,并写出直线PA 与PB 的解析式。