三年级奥数-乘除法的巧算及练习教学提纲
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小学三年级数学乘、除法的速算与巧算知识点+练习题,孩子学习必看!要求学生理解乘、除法的意义及其关系,能根据乘、除法之间的关系验算乘除法;并且掌握积的变化规律以及商不变的性质,并能合理利用,解决相关问题。
一、乘法凑整思想核心:先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。
理论依据:乘法交换率:a×b=b×a乘法结合率:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率:(a+b)×c=a×c+b×c积不变规律:a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变。
⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变。
⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家)。
⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形:①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变。
②括号前是“÷”时,去括号后,括号内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”。
添加括号情形:加括号时,括号前是“×”时,原符号不变;括号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”。
三年级数学《乘与除》练习题一、填一填。
(1题3分,其余每空1分,共22分)1.口算23×3,想( )×( )=( ),( )×( )=( ),( )+( )=( )。
2.口算180÷2,想( )个十除以2是( )个十,也就是( ),所以180÷2=( )。
3.500里面有( )个十,( )里面有35个百。
课题乘除巧算年级三授课对象编写人时间学习目标利用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等提高巧算能力。
学习重点、难点乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的应用教学过程T (测试)1,计算:(1)25×23×4 (2)125×27×82,计算:(1)5×25×2×4 (2)125×4×8×25(3)2×125×8×5 3,想一想,怎样算比较简便? 125×164,(1)25×12 (2)125×32 (3)48×1255,(1)125×16×5 (2)25×8×56,(1)125×64×25 (2)32×25×25S (归纳)提高计算能力,除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外,还要掌握一定的运算技巧。
巧算中,经常要用到一些运算定律,例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等,善于运用运算定律,是提高巧算能力的关键。
E (典例)例题1 你有好办法算出下面各题的结果吗?(1)25×17×4 (2)8×18×125(3)8×25×4×125 (4)125×2×8×5思路导航:(1)我们知道25×4=100,因而我们要尽量把25与4放在一块计算,这样比较简便。
所以我们先算25×4=100,再与17相乘即100×17=1700;(2)因为8×125=1000,因而我们先把8与125放在一块计算,8×125=1000,再乘18:1000×18=18000;(3)已知25×4=100、125×8=1000,因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘,125与8相乘,然后再把1000与100相乘,1000×100=100000;(4)因为125×8=1000,2×5=10,因而这道题也要移一移,先计算125×8=1000和2×5=10,再计算1000×10=10000。
三年级奥数:乘法巧算,简便计算的运算技巧乘法速算主要讲乘法的运算定律和运算技巧,以帮助我们更快更准确地计算多位数的乘法。
(1)乘法运算定律的使用(其主要的目的是“凑整”)①交换律,即找朋友凑整,两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即a×b=b×a;②结合律,即找朋友凑整,三个数或多个数相乘,可以调整运算顺序,积不变,即a×b×c==(a×b)×c==a×(b×c)③分配律(一),即分拆倍数凑整,两个数的和(或差)与另一个相乘,可以将这两个数先分别与这个数相乘,然后再把两个乘积相加(减),结果不变,即(a+b)×c=a×c+b×c分配律(二),即合并倍数凑整,两组或多组算式中有一个相同的因数,可以将这个相同的数提取出来,再与其他因数的和或差相乘,结果不变,即a×c+b×c=c×(a+b)。
下面我们就通过一些具体的例子来讲解。
找朋友凑整做乘法计算时,首先观察有没有相乘可以”凑整”的数,如果有,可以运用乘法的交换律和结合律把它们放到一起先计算;如果从题目中不能直接找到可以“凑整”的数,就通过观察把其中的一个数分解成可以与其他书“凑整”的数,然后再“凑整”。
分拆倍数(去括号)凑整观察发现括号外面的数与里面的数相乘可以“凑整”时,可拆括号“凑整”计算,拆括号时,括号外面的数分别与里面的数相乘。
合并倍数(添括号)凑整求同一个数与其他数分别相乘后积的和或差时,通过合并这个数的倍数简便计算。
有些算式中可以运用多次合并倍数凑整。
下面给大家一些练习来巩固一下。
1、计算:2×4×5×8×25×1252、计算:937×125×25×64×53、计算:125×(80+8)4、计算:1234×92+1234×992-1234×845、计算:33×33+33×33+33×33+33×336、计算:99×37+45×99+827、计算:2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×20058、计算:9999×2222+3334×3333独立思考完成后再对下面的答案哦!参考答案:1、1000000;2、937000000;3、11000;4、1234000;5、3300;6、8200;7、1;8、33330000。
远辉教育春季奥数班数学学案主讲人:杨老师学生:三年级电话:第三讲——乘除巧算专题简析:前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算,大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算,实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整,同学们要牢记以下几个计算结果:2×5=10,4×25=100,8×125=1000。
提高计算能力,除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外,还要掌握一定的运算技巧。
巧算中,经常要用到一些运算定律,例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等,善于运用运算定律,是提高巧算能力的关键。
例题简析:【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗?(1)25×17×4 (2)8×18×125(3)8×25×4×125 (4)125×2×8×5举一反三:1.计算:(1)25×23×4 (2)125×27×82.计算:(1)5×25×2×4 (2)125×4×8×25 (3)2×125×8×53.想一想,怎样算比较简便?125×16【例题2】你有好办法计算下面各题吗?(1)25×8 (2)16×125(3)16×25×25 (4)125×32×25举一反三:1.(1)25×12 (2)125×32 (3)48×1252.(1)125×16×5 (2)25×8×53.(1)125×64×25 (2)32×25×25【例题3】你能很快算出它们的结果吗?(1)45×101 (2)37×201举一反三:1.(1)72×101 (2)38×1012.(1)21×201 (2)49×3013.(1)58×102 (2)63×403【例题4】简便运算:(1)130÷5 (2)4200÷25 (3)34000÷125举一反三:1.你能迅速算出结果吗?(1)170÷5 (2)3270÷5 (3)2340÷52.计算:(1)7200÷25 (2)3600÷25 (3)5600÷253.你有好办法计算下面各题吗?(1)32000÷125 (2)78000÷125 (3)43000÷125【例题5】计算:(1)49×55+55×51 (2)79×85+35×79—20×79举一反三:计算:1.(1)26×49+49×74 (2)82×173—73×822.(1)68×99+68 (2)614×14+88×614—614×23.(1)1750÷14—350÷14 (2)7175÷35—700÷35+525÷35。
奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。
一种思维方式的训练,一种让孩子学以致用,举一反三的法宝,一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。
老师经常对学生们说,养成好的学习品质,拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多,它是学好知识的前提。
学习奥数更是如此。
奥数题对学生们的要求是非常严格的,你既要注意到思维有广度有深度,在做题时还要加倍小心。
有些题往往是一字之差,谬之千里。
习惯的养成不是一朝一夕之功。
要养成好的学习习惯,首先,需要学生对这个问题有个正确的认识,有些家长往往错误地认为。
只要是标题问题理解了,出点小错不妨。
这样做的结果,往往助长了学生粗心大意之习气。
而在奥数题中,一点小错,往往是致命的。
学生做题出错了,我们应把它做为一个好的教育学生的契机,引导学生找出错误原因并不停积累,是知识方面的,要牢记。
是习惯方面的,要改正。
相信久而久之,好的习惯必能养成。
第15讲乘除巧算一、知识要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算,大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算,实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整,同学们要牢记以下几个计算结果:2×5=10,4×25=100,8×125=1000。
提高计算能力,除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外,还要掌握一定的运算技巧。
巧算中,经常要用到一些运算定律,例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等,善于运用运算定律,是提高巧算能力的关键。
二、精讲精练【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗?(1)25×17×4 (2)8×18×125 (3)8×25×4×125 (4)125×2×8×5【思路导航】(1)我们知道25×4=100,因而我们要尽量把25与4放在一块计算,这样比较简便。
所以我们先算25×4=100,再与17相乘即100×17=1700;(2)因为8×125=1000,因而我们先把8与125放在一块计算,8×125=1000,再乘18:1000×18=18000;(3)已知25×4=100、125×8=1000,因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘,125与8相乘,然后再把1000与100相乘,1000×100=100000;(4)因为125×8=1000,2×5=10,因而这道题也要移一移,先计算125×8=1000和2×5=10,再计算1000×10=10000。
1、乘除法巧算这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法,同加减法一样,通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。
例题1计算:(1)2×13×5(2)51÷17×17÷51(3)12×7÷3÷7分析:仔细观察算式,如何改变运算顺序来使得计算简单些呢?练习1、计算:(1)4×7×25 (2)21×19÷7÷19 .在乘法巧算时,有三组乘法在巧算时经常用到:2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 .还有许多两位数乘法中的乘数,十位相同,个位相加得10,例如:47和43,72和78、65和65等,我们把这样的情况称为“头同尾合十”。
对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算:把“尾×尾”的结果作为得数的末两位,“头×(头+1)”的结果作为得数的头。
例题2计算:(1)25×28 ;125×24 ;(2)300÷25 ;8000÷125 ;(3)45×45 ;41×49 .分析:前两个小题中都有25或者125,这两个数能够如何巧算呢?第3小题的每组数有什么特点?练习:2、计算:(1)25×24 ;(2)2000÷125 ;(3)88×82 .在计算连续乘除法运算时,式子中经常会出现括号。
在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似,要注意变号的问题,具体来说,乘除法中去括号的法则是:例题3计算:(1)(126÷9)×(9÷3)÷(6÷3);(2)512÷(512÷16×8).分析:在去括号的时候要注意些什么?去括号后算式变成了什么样?能够如何巧算?练习3、计算:(10÷7)×(7÷6)×(6÷5)例题4计算:(1)23×70×22÷11÷7 ;(2)300×13÷4÷25分析:(1)算式中有几个数有倍数关系,该如何计算?(2)看到4和25,能不能让它俩相乘呢?练习4、计算:3000×28÷125÷8÷14除了“带符号搬家”、“添、脱括号”等巧算方法之外,还有一个非常重要的方法,那就是运用乘法分配律进行巧算。
第2讲乘除法巧算【知识点汇总】一、乘除法中添、去括号的原则如果括号前面是乘号,去掉括号不变号;如果括号前面是除号,去掉括号变符号。
二、相关运算律1.乘法交换律:a×b=b×a2.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)3.乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c4.除数“交换律”:a÷b÷c=a÷c÷b5.除数“分配律”:(a±b)÷c=a÷c±b÷c6.除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)7.商不变的性质:被除数和除数乘以(或除以)同一个非零数,其商不变。
即:a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷n)÷(b÷n)m≠0,n≠0三、牢记一些“好朋友”2×5=10;4×25=100;8×125=1000;16×625=10000四、“头同尾合十”的运算技巧许多两位数乘法中的乘数,十位相同,个位相加得10,例如:47和43、72和78、65和65等,我们把这样的情况称为“头同尾合十”。
对于“头同尾合十”的两个乘数可以这样进行计算:把“尾×尾”的结果作为得数的末两位,“头×(头+1)”的结果作为得数的头。
例如:47×43=2021,先计算4×(4+1)=20,再计算7×3=21,将20和21分别作为结果的前两位和后两位。
五、四则混合计算规则1.先乘除,后加减2.同级运算,从左到右3.有括号先算括号里计算:51÷17×17÷51【练习1】计算:21×19÷7÷19【例2】计算:72×125【练习2】计算:25×16×125计算:300÷25【练习3】8000÷125【例4】(1)计算:(126÷9)×(9÷3)÷(6÷3)(2)计算:512÷(512÷16×8)(1)计算:(10÷7)×(7÷6)×(6÷5)【例5】计算:23×70×22÷11÷7【练习5】计算:3000×28÷125÷8÷14【例6】(1)计算:(20+3)×25(2)计算:8×(125-7)(3)计算:(48+66)÷6(4)计算:48×102【练习6】(1)计算:42×98(2)28×32-28×17+28×84【例7】“头同尾合十”(1)计算:45×45(2)计算:41×49【练习9】计算:88×82【作业】1.计算:125×119×82.计算:2560÷(10÷4)3.计算:48×36+48×63+484.计算:11×5+11×7+22×45.计算:57×536.计算:457×997.计算:(36÷12)×(12÷5)÷(6÷5)8.计算:42×54÷6÷9÷7。
三年级奥数-乘除法的巧算及练习
乘除法的巧算
计算:
8×4×125×25=
分析:
进行四则运算前一定要仔细观察题目的数字特征及运算符号的特征。
熟记:5×2=10 25×4=100
125×8=1000 37×3=111
观察8×4×125×25=?的特征,因为8×125=1000 25×4=100,所以,可先将8和125,4和25乘起来,再把他们的积相乘。
即:8×4×125×25=(8×125)×(4×25)=1000×100=100000
试试身手
1、用简便方法计算下面的题目
8×6×125= 4×7×25×10=
2、巧算
10×3×37 32×25×125
3、计算
37×25×3×4 3×5×4×37×25×2
知识向导:
计算: 125×32×25
分析由数字“125,25”及符号“连乘”的特征,可以想到“8,4”,结合上章所学,因为他们的乘积是整千、整百数。
而32=4×8,所以,可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。
即:
125×32×25=125×8×4×25=(125×8)×(25×4)=1000×100=100000
试试身手
用简便方法计算下面各题
1、25×8×2
2、37×9×10
3、25×64×125×5
4、125×125×64
知识向导
计算: 1200÷25÷4
分析:
观察题目发现有两个显著的特征:一是连除;二是25和4的积是100
所以我们有两种方法:
一、可以用25去除以被除数1200,也可以先用4除以被除数1200,即 1200÷25÷4=48÷4=12 或 1200÷4÷25=300÷25=12 二、一个数连续除以几个数,等于这个数除以这几个数的积
1200÷25÷4=1200÷(25×4)=1200÷100=12
试试身手
用简便方法计算下面的题目
6000÷125÷8 5200÷4÷25
用两种以上的方法来运算,比一比哪一种更简便
250÷5÷25 500÷5÷25
巧算:
333÷37÷3
1000000÷8÷125÷25÷8÷5
知识向导
计算:
12÷5+13÷5
32÷3-20÷3
分析:
观察题目的数字特征,根据四则运算法则直接计算较困难,但各题中,除数数字都相同,因而:
12÷5+13÷5=(12+13)÷5=5
32÷3-20÷3=(32-20)÷3=4
技巧:两个商的和(或差),在除数相同的情况下,可以先算两个被除数的和(或差),再除以除数。
用字母表示:a÷c+b÷c=(a+b)÷c
a÷c-b÷c=(a-b)÷c
试试身手
用简便方法计算下面的题目
63÷8+9÷8 52÷5-7÷5
9÷13+6÷13+11÷13
37÷9-11÷9-8÷9
温故而知新
1000000÷8÷125÷25÷8÷5
知识向导
计算: 120×80÷60
分析:
观察题目的数字和符号特征,都是第二级运算。
计算时,可以先算÷60,再算×40,就像是“带着符号搬家”因而:
120×80÷60=120÷60×80=2×80=160
技巧:四则元算中,若是同级运算,可以“带着符号搬家”(符号在前,数字在后)。
试试身手
用简便方法计算下面的题目
28×25÷7 32×125÷4 120×260÷120
45×37÷15 63÷8×64÷7
温故而知新
9÷13+6÷13+11÷13 37÷9-11÷9-8÷9
知识向导
计算: 25÷10×4
分析:
观察题目的数字和符号特征,都是第二级运算。
计算时,可以先算25÷10的商是2.5,在现在所学的知识还远远不能解决,再算×4,特别麻烦。
结合上章所学,我们可以“带着符号搬家”因而:
25÷10×4=25×4÷10=100÷10=10
技巧:四则运算中,若是同级运算,可以“带着符号搬家”(符号在前,数字在后)。
试试身手
用简便方法计算下面的题目
6÷10×5 8÷20×125 5÷6×6
125÷4×8 9÷10×100÷9 45×25÷5÷9
温故而知新
45×37÷15 63÷8×64÷7。