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乘法公式教案教案标题：乘法公式教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解和掌握乘法公式并能够在实际问题中应用。
通过多种教学方法和活动，学生将能够发展其数学思维和解决问题的能力。
此外，本教案还将帮助学生掌握乘法的基本概念和技巧，以及培养他们的合作与沟通技巧。
教学目标：1. 理解和应用乘法公式。
2. 在实际问题中应用乘法公式解决问题。
3. 发展数学思维和解决问题的能力。
4. 掌握乘法的基本概念和技巧。
5. 培养合作与沟通技巧。
适用对象：适用于小学四年级学生。
教学准备：1. 教师：白板、彩色粉笔、投影仪。
2. 学生：教科书、练习册、铅笔、橡皮擦。
教学过程：引入：1.通过回顾学生已学的知识，帮助他们复习和理解加法和乘法的概念。
例如，教师可以向学生提问：“什么是加法？什么是乘法？他们有什么区别？”2.教师可给学生展示一些实际生活中使用乘法的例子（如购买物品的总价、计算矩形面积等），引发学生对乘法公式的兴趣。
教学主体：1.教师通过示意图和简单的实例向学生介绍乘法公式的定义和用法。
例如，“乘法公式是用来计算两个数的乘积的。
”2.教师向学生展示一些基本的乘法表格，并解释如何使用这些表格来帮助计算乘法问题。
3.教师引导学生一起进行乘法练习，从简单的算式开始，逐步增加难度，确保每个学生掌握基本的乘法技巧。
4.教师鼓励学生提问和互动，以帮助他们更好地理解乘法公式的概念并应用到实际问题中。
拓展活动：1.学生小组合作练习：教师组织学生分成小组，每组设计一个实际问题，要求其他小组员通过使用乘法公式来解决问题。
鼓励小组成员之间的讨论和合作。
2.互动游戏：教师设计一个乘法游戏，例如“乘法接龙”。
学生们在规定时间内以最快速度回答乘法问题，并在答题过程中不断提高难度，以增加挑战性。
总结：1. 教师和学生一起回顾和总结所学的乘法公式知识点，澄清学生对乘法公式的疑惑和困惑。
2. 鼓励学生主动思考和提问，帮助他们巩固所学的知识。
评估：教师可以通过课堂讨论、学生的练习册等形式对学生进行评估，以了解他们对乘法公式的理解和应用能力。
14.2：乘法公式教案一、教学目标1.掌握乘法公式的概念和运用；2.理解乘法公式在解决实际问题中的作用；3.培养灵活运用乘法公式的能力；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点1.乘法公式的灵活运用；2.解决含有乘法公式的实际问题。
三、教学准备1.教材《数学（八年级上册）》，人教版；2.面向每个学生的个人学习设备。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师以实际生活中的例子引出乘法公式的概念，如计算面积或者体积时使用的公式。
同时，与学生一起回顾乘法的基本知识，以确保学生对乘法操作的理解。
2. 学习乘法公式（15分钟）教师将乘法公式的定义和运用方法呈现给学生，并进行示范和讲解。
教师可使用具体的图形、实物展示或者实际生活例子等方式，帮助学生理解乘法公式的意义和运用方法。
3. 练习运用乘法公式（20分钟）学生进行巩固练习，从简单到复杂，逐步提高难度。
教师布置一些乘法公式的练习题，鼓励学生使用乘法公式来解决问题。
教师可根据学生的水平和进度，提供适当的帮助和指导。
4. 拓展应用（15分钟）教师引导学生从实际问题中应用乘法公式进行思考和解决。
教师可以设计一些情境问题，让学生灵活运用乘法公式进行计算和推理。
同时，教师可以鼓励学生分享自己的解题思路和方法。
5. 总结归纳（10分钟）教师与学生一起总结乘法公式的定义、运用方法和解决实际问题的步骤。
教师梳理学生在本节课中所掌握的知识点，并提供相关笔记或总结。
6. 课堂反思（5分钟）教师与学生一起回顾本节课的学习内容，了解学生对乘法公式的掌握程度和思考能力。
教师可以提问学生乘法公式的运用场景，以及复杂问题的解决方法。
五、课后作业1.完成课后习题；2.思考并解决一个实际问题，并运用乘法公式来解决。
六、板书设计•乘法公式•乘法公式的运用方法•解决实际问题的步骤七、教学反思本节课通过引入实际问题，帮助学生理解乘法公式的实际意义和运用方法。
在练习环节，通过渐进式的难度设置，使学生逐渐掌握乘法公式的灵活应用能力。
最新华东师大版2021 2021学年八年级上册数学《乘法公式》教案（最新华东师大版2021-2021学年八年级上册数学《乘法公式》教案（新课程标准《乘法公式》教案教学目标1、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景；2.在探索平方差公式的过程中，培养学生的符号意识和推理概括能力；理解平方差公式的几何背景，实现代数与几何的内在统一；3、学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式；4.通过推导两个数之差的平方公式，学生可以了解公式的几何背景，理解和掌握公式的结构特点，进行简单的计算，并用文字和字母教学重点表达两个数之差的平方公式平方差公式的应用；两个数之和与两个数之差平方的公式教学难点（1）平方差公式的结构特征及其有效地应用；学而不思则罔，思而不学则殆尽。
新--课--标（2）平方差公式的几何意义；（3）对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用.教学过程【一】活动1竞赛激智，建立模型，揭示公式问题1：看谁能快速准确地回答以下四个问题的计算结果（5＋3）（5－3）（0.5＋0.3）（0.5－0.3）（5＋0.3）（5－0.3）（0.5＋3）（0.5－3）（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？设计意图：以竞赛为载体，以自主参与为教学形式，让学生对计算速度产生怀疑：那些计算速度总是很快的人，我怎么能像他们一样？激发了学生的求知热情问题2：请计算下列多项式的积：(1)(x＋1)(x－1)(2)(m＋2)(m－2)(3)(2x＋1)(2x－1)问题1：计算结果的规则是什么学而不思则罔，思而不学则殆。
乘法公式
【教学目标】
1．亲历平方差公式的探索过程，体验分析归纳得出平方差公式，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握完全平方公式。
3．熟练运用平方差公式和完全平方公式进行计算。
【教学重难点】
重点：掌握平方差公式和完全平方公式。
难点：运用平方差公式和完全平方公式进行计算。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习乘法公式，这节课的主要内容有平方差公式和完全平方公式，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解乘法公式内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习平方差公式，它的具体内容是：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方。
()()22a b a b a b +-=-，这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：计算：()()3232x x +-。
解：()()3232x x +-
()2
232x =- 294x =-
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：
计算：10298⨯。
四、习题检测
1．运用乘法公式进行计算：
()2
a b c
++。
2．运用乘法公式进行计算：
()()
+--+。
x y x y
2323
3．计算：()()()()
+---+。
y y y y
2215。
乘法公式【教学目标】1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算。
2．通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力。
3．了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心。
【教学重难点】重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用。
难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能。
【教学准备】多媒体课件，一张正方形纸板，剪刀。
【教学过程】一、速算王的绝招师：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1．2119?⨯= 2．10397?⨯=主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991．”其速度之快，简直就是脱口而出。
同学们，你知道他是如何计算的吗？（学生讨论，部分预习效果较好的同学能够体会其中的道理，仍有部分学生很困惑。
） 师：这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明，能够迅速得到结果，我们开始今天的学习吧。
设计意图：通过故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。
二、一起来热身师：为了更好地解决本节课的内容，大家回顾一下上节课学习的平方差公式的内容，哪个同学来回答？生1：平方差公式：22()()a b a b a b +-=-。
生2：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差。
生3：这个公式的结构特点是：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差。
师：大家回答的都很好。
下面通过一组习题来复习一下大家的掌握情况。
（多媒体出示习题）利用平方差公式计算：（1）(23)(23)x y x y +-； （2）(2)(-2)x y y x --；（3）(5+8)(58)x x -； （4）2(3)(9)(3)x x x -++。
乘法公式初中教案教学目标：1. 理解乘法公式的概念和意义。
2. 学会运用乘法公式进行计算和解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
教学重点：1. 乘法公式的概念和意义。
2. 乘法公式的运用和计算。
教学难点：1. 乘法公式的理解和记忆。
2. 乘法公式的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的定义和运算规则。
2. 提问：我们已经学过加法、减法、乘法、除法，那么有没有什么规律可以让我们更快地计算乘法呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍乘法公式的概念：乘法公式是指在乘法运算中，两个数的乘积与它们的因数之间的关系。
2. 讲解乘法公式的意义：乘法公式可以帮助我们更快地计算乘法，避免繁琐的计算过程。
3. 举例讲解乘法公式：以2x3和3x2为例，解释它们的乘积都是6，强调乘法公式的交换律。
4. 讲解乘法公式的运用：通过例题展示如何运用乘法公式进行计算和解决问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评，纠正错误并巩固知识点。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：乘法公式在日常生活中有哪些应用？2. 举例说明乘法公式在实际问题中的应用，如购物时计算总价、计算面积等。
3. 让学生尝试自己用乘法公式解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述乘法公式的概念和意义。
2. 提问：通过本节课的学习，你们认为乘法公式在数学中的作用是什么？3. 鼓励学生积极思考，提出问题，培养学生的批判性思维。
教学评价：1. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对乘法公式的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习效果。
3. 学生反馈：收集学生的学习心得和意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
初中数学乘法公式教案教学目标：1. 理解乘法公式的含义和运用。
2. 掌握乘法公式的计算方法和步骤。
3. 能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
教学重点：1. 乘法公式的含义和运用。
2. 乘法公式的计算方法和步骤。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的定义和运算规律。
2. 提问：我们已经学习了加法、减法、乘法、除法，那么有没有一种方法可以快速计算两个数的乘积呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍乘法公式的含义：乘法公式是一种用来计算两个数乘积的方法，它将乘法运算转化为加法运算。
2. 讲解乘法公式的计算方法和步骤：a. 将两个数写成加数的形式。
b. 将加数按照一定的顺序相加。
c. 得出结果。
3. 举例讲解乘法公式的运用：以2x3为例，将其写成加数的形式为2+2+2+2，然后按照顺序相加得到结果6。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固乘法公式的计算方法和步骤。
2. 引导学生相互讨论，解决练习题中的问题。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结乘法公式的含义和运用，强调乘法公式的计算方法和步骤。
2. 提问：乘法公式可以用来计算两个数的乘积，那么能不能用来计算三个数或者更多数的乘积呢？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂练习的情况，布置适量的作业，让学生巩固乘法公式的计算方法和步骤。
教学反思：本节课通过讲解乘法公式的含义和运用，让学生掌握了乘法公式的计算方法和步骤，并能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生相互讨论，解决练习题中的问题，提高了学生的合作意识和解决问题的能力。
同时，通过提问和拓展，激发了学生的思考和探究欲望，为后续的学习打下了基础。
乘法公式教案教案名称：乘法公式教案教案目标：1. 了解乘法公式及其应用；2. 能够熟练地运用乘法公式解决实际问题；3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 掌握乘法公式的结构和应用方法；2. 能够正确运用乘法公式解决实际问题。
教学难点：1. 学生能够将实际问题抽象为乘法公式；2. 学生能够准确地运用乘法公式解决问题。
教学准备：1. 教师准备乘法公式的教学素材及练习题；2. 学生准备纸笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师介绍乘法公式的概念和作用，并与学生进行互动交流。
二、讲解与示范（15分钟）1. 教师详细讲解乘法公式的结构和应用方法；2. 教师通过示范解决几个实际问题的方式，帮助学生理解乘法公式的使用。
三、练习与巩固（20分钟）1. 学生在纸上完成一些练习题，巩固乘法公式的应用；2. 学生自主解决一些实际问题，运用乘法公式解决；3. 学生与同桌交流和讨论解决问题的过程和方法。
四、拓展与运用（10分钟）1. 学生自行选择一个实际问题，运用乘法公式解决，并将解题过程写在纸上；2. 学生按照分享的顺序，将自己的解题过程展示给其他同学。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并指出学生在掌握乘法公式上存在的问题；2. 学生反思自己在解题过程中出现的困惑和需要改进的地方。
教学延伸：针对学生存在的问题，教师可以在下节课中进行针对性的讲解和练习，帮助学生更好地掌握乘法公式的运用。
教学评价：1. 学生在练习中的表现；2. 学生在实际问题中的解题能力和思考能力；3. 学生对乘法公式的掌握程度和应用能力。
乘法公式与全概率公式
第1课时乘法公式
学习目标核心素养
1．掌握乘法公式及其推广．重点
2．会用乘法公式及全概率公式求相应事件的概率．难点1．通过乘法公式及其推广的学习，体会数学抽象的素养．
2．借助乘法公式及其推广解题，提升数学运算素养
小明在登陆电子邮箱时，发现忘了密码的最后一位，只记得是数字0～9中的任意一个．
问题：他在尝试登陆时，第一次失败，第二次成功的概率是多少？
乘法公式及其推广
1乘法公式：P AB＝P APB|A，其中P A＞0
2乘法公式的推广：
设A i表示事件，i＝1,2,3，且P A i＞0，P A1A2＞0，
则P A1A2A3＝P A1P A2|A1P A3|A1A2．
其中P A3|A1A2表示已知A1与A2都发生时A3发生的概率，P A1A2A3表示A1A2A3同时发生的概率．思考：P AB，PB，P A|B其中PB＞0之间存在怎样的等量关系？
[提示]P AB＝PBP A|B，其中PB＞0
1．思考辨析正确的打“√”，错误的打“×”
1P AB＝PBA．
2P AB＝P APB．
3P A1A2A3A4＝P A1P A2|A1P A3|A1A2P A4|A1A2A3，其中P A1＞0，P A2A1＞0，P A1A2A3＞0
[答案]1√2×3√
2．已知PB|A＝错误!，P A＝错误!，则P AB等于
C[P AB＝PB|A·P A＝错误!×错误!＝错误!，故选C]
3．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是
A[记事件A为第一次失败，事件B为第二次成功，则P A＝错误!，PB|A＝错误!，所以P AB ＝P APB|A＝错误!]
4．若PB|A＝错误!，则P错误!|A＝________
错误![P错误!|A＝1－PB|A＝1－错误!＝错误!]
乘法公式及其应用【例1】一袋中装10个球，其中3个黑球、7个白球，先后两次从中随意各取一球不放回, 求两次取到的均为黑球的概率．
[解]设A i表示事件“第i次取到的是黑球”i＝1,2，则A1A2表示事件“两次取到的均为黑球” 由题设知P A1＝错误!，P A2|A1＝错误!，
于是根据乘法公式，有P A1A2＝P A1P A2|A1＝错误!×错误!＝错误!
1．变结论在本例条件不变的情况下，求第一次取得黑球，第二次取得白球的概率．
[解]用A表示第一次取得黑球，则P A＝错误!，
用B表示第二次取得白球，则PB|A＝错误!
故P AB＝P APB|A＝错误!×错误!＝错误!
2．变结论在本例条件不变的情况下，两次均取得白球的概率．
[解]用B i表示第i次取得白球，i＝1,2，则B1B2表示两次取到的均是白球．由题意得PB1＝错误!，PB2|B1＝错误!
∴PB1B2＝PB1PB2|B1＝错误!×错误!＝错误!
P AB不好计算时，可先求出乘法公式给出了一种计算“积事件”概率的求法，即当直接计算()
()
P AB＝()()
P A P B A
∣＝
∣，再利用乘法公式()
P A及()
P B A
∣或先求出()
P B及()
P A B
()()
∣求解即可
P B P A B
乘法公式的推广及应用【例2】设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为错误!，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为错误!，若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为错误!试求透镜落下三次而未打破的概率．
[解]以A i i＝1,2,3表示事件“透镜第i次落下打破”，B表示事件“透镜落下三次而未打破”，则B＝错误!1错误!2错误!3，故有
PB＝P错误!1错误!2错误!3＝P错误!1P错误!2|错误!1P错误!3|错误!1错误!2＝错误!错误!错误!＝错误!
该类问题在概率中被称为“机遇问题”，求解的关键是分清事件之间的互相关系，充分利用P A1A2A3…A n＝P A1P A2|A1P A3|A1A2…P A n|A1A2…A n－1求解．
错误!
1．在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品的概率．结果保留两位有效数字
[解]设A i表示“第i次取得次品”i＝1,2,3，B表示“第三次才取到次品”，则
B＝错误!1错误!2A3，
∴PB＝P错误!1错误!2A3＝P错误!1·P错误!2|错误!1·
P A3|错误!1错误!2＝错误!×错误!×错误!≈
乘法公式的综合应用
1．PB|A与P错误!|A存在怎样的等量关系？
[提示]PB|A＋P错误!|A＝1
2．若A1，A2，A3是互斥事件，且A1∪A2∪A3＝Ω，则A1∪A2∪A3的对立事件与错误!1错误!2错误!
相同吗？
3
[提示]相同．
【例3】已知某厂家的一批产品共100件，其中有5件废品．但采购员不知有几件次品，为慎重起见，他对产品进行不放回的抽样检查，如果在被他抽查的5件产品中至少有一件是废品，则
他拒绝购买这一批产品．求采购员拒绝购买这批产品的概率．
[思路点拨]本题可借助对立事件及乘法公式的推广进行求解．
[解]设A i＝{被抽查的第i件产品是废品}，i＝1,2,3,4,5
设A＝{采购员拒绝购买}，则A＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5，从而错误!＝错误!1错误!2错误!3错误!4错误!5，
由题意，得
P错误!1＝错误!，P错误!2|错误!1＝错误!，P错误!3|错误!1错误!2＝错误!，P错误!4|错误!1错误!2错误!
＝错误!，P错误!5|错误!1错误!2错误!3错误!4＝错误!
3
∴P错误!＝P错误!1错误!2错误!3错误!4错误!5＝P错误!5|错误!1错误!2错误!3错误!4P错误!4|错误!1错误!2错误!3P错误!3|错误!1错误!2P错误!2|错误!1P错误!1
＝错误!≈
故P A＝1－P错误!≈
分解计算，代入求值，为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个或若干个互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率
错误!
2．某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为，第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为，试求某人患病两次心肌未受损害的概率．[解]设A1＝“第一次患病心肌受损害”，A2＝“第二次患病心肌受损害”，则所求概率为P错误! 1错误!2．
由题意可知：P A1＝，P A2|错误!1＝
又P错误!1＝1－P A1＝，
P错误!2|错误!1＝1－P A2|错误!1＝，
所以P错误!1错误!2＝P错误!1P错误!2|错误!1＝×＝
1．乘法公式P AB＝P APB|A进一步揭示了P A，PB|A及P AB三者之间的内在联系，体现了“知二求一”的转化化归思想．
2．该公式同时也给出了“积事件”概率的另一种求解方式，即在事件A，B不相互独立的前提下可考虑条件概率的变形公式，即乘法公式．
3．注意P APB|A与PBP A|B的等价转化．
1．若PB＝错误!，P A|B＝错误!，则P AB为
A[P AB＝PBP A|B＝错误!×错误!＝错误!，故选A]
2．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，则第2次才抽到A 的概率是
C[法一：所求概率P＝错误!＝错误!
法二：设A i表示第i次抽到A，i＝1,2，则
P错误!1＝错误!＝错误!，
P A2|错误!1＝错误!，
∴P错误!1A2＝P错误!1P A2|错误!1＝错误!×错误!＝错误!故选C]
3．有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是________．
[设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件A∩B，则P A＝，又种子发芽后的幼苗成活率为PB|A＝，所以P A∩B＝P A·PB|A＝]
4．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取，若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率为________．
错误![由题意可知，最后一名同学中奖的概率P＝错误!×错误!×1＝错误!]
5．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次取1个，不放回地取两次，求两次均取到不合格球的概率．
[解]法一：所求事件的概率P＝错误!＝错误!
法二：用A i表示第i次取到不合格球，i＝1,2
则P A1＝错误!，P A2|A1＝错误!，
∴P A1A2＝P A1P A2|A1＝错误!×错误!＝错误!。
