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变式训练———思维的训练黑龙江农业经济职业学院附中周为变式训练——思维的训练变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略,在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。
通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩, 使学生的思路更加宽广。
这种方法在我国数学教学中的应用由来已久, 在教学中往往被广大教师自觉或不自觉地运用。
所谓变式训练就是通过将原命题中的条件、结论、形式、内容、图形等作适当变换, 也就是通过一个问题的变式, 解决一类问题的变化, 逐步养成学生深入反思数学问题的习惯, 善于抓住数学问题的本质和规律, 探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系, 进而培养学生创新思维能力。
笔者在日常教学中对部分习题通过图形变式、等价变式、思想变式、条件、结论互变等途径，不仅对一些综合题铺设了适当的台阶, 降低了它们的难度, 也使学生掌握了学习知识的方法, 而且训练了学生的思维能力, 培养了创新精神。
下面是笔者在初中数学教学中运用变式训练的一点尝试: 一、图形变式初中低年级数学中的几何知识的学习是培养学生观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力的重要载体, 学生对图形的认识能力也是由具体到抽象、由简单到复杂过渡的, 教师如果能在教学中把有些习题的图形加以变化, 借助变化来反映图形的空间形状及位置关系, 让图形动起来, 引导学生去思考探讨, 那么可以使学生真正掌握知识之间的内在联系。
例：求下图∠A +∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。
学生在教师的指导启发下, 通过讨论,定理达到题目考察的目的,为了使学生能更进一步对图形及相关知识做到灵活使用、触类旁通变式训练(“图形变换”) 将大显身手。
在学生切实掌握了上述图形问题的讨论后, 再作如下变式:求如下两图∠A +∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。
以上两题仍然是利用外角和内角和的定理解决。
由此可见，在这一系列的图形变化过程中， 本质的东西并没有发生变化， 掌握了这些不变性，也就把握住了事物的本质特征，这必将有助于我们从纷繁复杂的众多事物中寻找共性，从千姿百态的现象中总结出反映本质的基本规律。
初中数学“变式训练”的方法与思维培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。
如何培养学生良好的数学思维呢？经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。
那么，什么是变式训练呢？所谓变式训练，就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件，或结论，或形式，或空间，或内容，或图形等，产生新的情境，引导学生从不同的角度，用不同的思维去探究问题，从而提高对事物认知能力。
也就是通过一个问题的变式，解决一类问题的变化，逐步养成深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，进而培养数学创新思维的能力。
当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。
1 多题一解，求同存异，通过变式让学生理解数学练习的内在联系许多数学练习看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路，方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集，比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。
例1：已知二次函数的图像经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。
变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。
变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。
且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。
变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。
变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思路上为学生扫除障碍。
对变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解，然后讨论怎样求A、C两点的坐标。
在初中数学课中使用变式教学法的体会摘要】数学作为一门基础性学科，是其他学科学习的重要基础，尤其是初中数学的学习，要求学生掌握相关的概念，无形中加大了数学教学的难度。
“变式教学”方式在初中数学教学课堂中的应用，对于学生获得举一反三的良好效果，提高数学课堂教学质量与效率具有十分重要的现实意义。
【关键词】初中数学；课堂教学；变式教学；体会中图分类号：G662.7 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2018）04-049-011.将变式教学运用于初中数学课堂中的意义1.1 提高学习效率在初中数学学习中，讲究理论知识与实践训练的有机结合，只有通过数学训练，学生才能够深刻理解、记忆知识点，从而灵活地运用所学实际解决实际问题。
将“变式教学”运用于初中数学课堂教学中，能够充分尊重学生的认知结构，帮助学生从不同的表示方式中找出、总结相同的概念和知识点。
此外，“变式教学”可以从同一个概念和知识点出发，延伸出不同的问题，帮助学生不断加深对知识点的巩固，从而提高学习的效率以及学生思维的敏捷度。
1.2 提高实践能力初中数学中的“变式教学”主要分为一题多解和多题一解两种形式，学生在“变式教学”的影响下，通过从不同角度思考和分析问题，从而提高学生的发散性思维，以提高学生解决实际问题的能力。
“变式教学”自身的性质和特点能够有效培养学生融会贯通的能力，让学生在思考问题、解决问题的过程中实现自我能力的提升。
不仅如此，“变式教学”运用于初中数学课堂中，还能够实现从传统教育向素质教育的过渡与转变，活跃了课堂的氛围，激发了学生的学习积极性和自主性，以保障每一位学生能够共享课堂教学成果。
2.变式训练的教学方式2.1题目形式的变化教师在进行具体习题的讲解过程中，通过适当变化习题的模式。
例如：对调题目结论与条件等，加深学生对于知识点的理解，确保学生真正掌握知识点。
2.2普遍化条件通过一般化题目中的针对性，普遍化题目，便于学生的理解与接受，保障“变式教学”课堂的质量与效果。
浅谈初中数学教学中的变式训练松江区茸一中学沈菊华素质教育是以培养具有创造性思维和创造能力的人才为目标而进行的创新教育为归宿的教育。
在课堂教学中落实素质教育，就要贯穿“学生为主体，训练为主线，能力为主攻”的原则。
现代数学课程标准指出：数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识,基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质,要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心,不断提高自主学习的能力。
所以加强在教学中注重变式训练，可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。
所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。
数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。
.变式其实就是创新。
当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。
实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。
通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。
下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
一、在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。
从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。
在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。
初中数学教学中的变式训练分析变式训练是初中数学教学中的一种常见教学模式，通过让学生学会变形和转化同一类别的表达式、方程或不等式，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时提高学生智力水平和数学素养。
本文将从变式训练的目的、方法和实施策略三个方面对其进行分析。
一、目的变式训练是为了让学生拓宽思路、提高数学水平；养成良好的思维习惯；能够发现、解决问题的技能以及加强对知识的理解和掌握。
变式训练有助于学生将数学知识内化为自己的认知结构，促进学生在解决问题中的思维能力和技巧的提高，提高学生对数据的敏感性，有助于优化学生的数学思维和数学语言的表达。
二、方法变式训练的方法包括识别式变、列式子、化简式子、提取公因式、配方法、分组、加倍式子、积分式子、夹逼等。
通过这些方法来使学生掌握变式的基本技能，加强数学的启示性、实用性和趣味性，激发学生对数学知识的探究兴趣，培养学生的自主学习和创新的精神。
三、实施策略在实施变式训练的过程中，教师应注重以下几点策略：1. 施教“量体裁衣”。
变式训练要根据不同学生的能力设计不同难度的题目，让学生在适当的难度下进行练习，既不会太简单而缺乏挑战性，也不会太难影响学生信心。
2. 关注学生思维规律。
通过从学生解题的过程中获取信息，了解学生的解题基本思路、思维规律、思维偏向，以便更好地指导学生，帮助学生克服困难。
3. 系统性、完整性训练。
变式训练的效果是积累式的，要建立起一个系统化、完整的训练体系，让学生在不断的训练中逐步提高。
4. 认识到变式训练的重要性。
教师要传达变式训练的深远意义，让学生认识到这种训练对数学学习的重要性和必要性，并激发学生的学习兴趣。
5. 创设多维化的教学环境。
教师可以通过举办各种形式的数学科技活动、数学竞赛、数学娱乐等活动，不断拓宽学生习题的思维范围，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。
总之，变式训练能够帮助学生加强数学的启示性、实用性和趣味性，激发学生对数学知识的探究兴趣，促进学生在解决问题中的思维能力和技巧的提高，进而提高学生的数学素养和综合能力。
【学科教学与成才研究】成才之路数学教学中的变式训练探析丁胤骥（江苏省张家港市常青藤实验中学，江苏张家港215600）摘要：文章从以抓住问题实质为目标指向的变式训练、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练、以选择解题的方法为目标指向的变式训练三方面，对学生思维变式训练进行研究，以培养学生的创新能力。
关键词：中学；数学教学；变式训练；思维空间中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2016）18-0078-01作者简介：丁胤骥（1983－），男，江苏常州人，中学一级教师，从事数学教学与研究。
一、以抓住问题实质为目标指向的变式训练问题实质的反面就是表面现象，透过现象看本质是数学教学的一个重要的教学目标。
变式教学可以运用比较的方法使问题实质浮出水面，让学生在实践中掌握透过背景资料确定问题实质的方法，进而形成揭示问题本质的主动学习能力。
例如，在不等式应用的教学中，教师设计了如下一组题目。
题1：某园林在3月份第一周计划植树，如果每天比原计划少种1棵，那么7天植树少于50棵；如果每天比原计划多种1棵，那么7天植树就超过60棵，问计划每天植树多少棵？分析与说明：学生在解答此类题目时的难点在于，题目的实际背景学生没有接触过，进而可能会对其理解题目与要解答的问题带来困难。
然而，生产生活中存在各种不同种类的社会分工，要想全面了解行业各自特点是不现实也是不可能的。
所以，学生在解答此类问题时只能从分析问题中所包含的数学实质出发，在不完全理解行业特点的情况下，仍可以用数学的思维方法解决一些数据与决策方面的问题。
在此过程中，学生能通过感悟到数学本质性方法是如何从实际问题中抽取出来的，从而使其形成从共性出发来解决同类问题的能力，也让其感受到把有共同特征的题型进行归纳整理的价值。
二、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练数学概念具有准确性与排他性特点，因此在对概念进行描述时往往需要多个条件限定，而且每个条件都是缺一不可、不可替代的。
初中数学变式训练研究报告数学变式是初中数学的一个重要知识点，也是学习数学的必修内容。
数学变式是数学中常见的数学语言，用于表达一些数学概念和规律，以及解决实际问题。
在初中阶段，数学变式的学习主要包括公式的变形、方程的解法、函数的推导等。
本篇文章将围绕初中数学变式的训练进行研究，探讨初中数学变式训练的方法和技巧。
一、数学变式的定义及作用数学变式是由一个或多个数学符号按照一定的规则组成的式子。
数学变式的作用主要包括以下几个方面：1.用于表达数学概念和规律。
数学变式是数学语言中常见的表达方式，可以用于描述数学概念和规律，如圆的面积公式、勾股定理等。
2.用于解决实际问题。
数学变式可以应用于解决实际问题，如计算机网络中的数据传输速率等。
3.用于推导定理和证明定理。
数学变式可以用于推导定理和证明定理，如勾股定理的证明等。
二、初中数学变式的训练方法1.公式的变形。
公式的变形是初中数学变式训练的一个重要内容。
公式的变形可以通过移项、合并同类项、分离变量等方法进行，可以提高学生对公式的理解和掌握。
2.方程的解法。
方程的解法是初中数学变式训练的另一个重要内容。
方程的解法包括代数法、图形法、因式分解法等。
通过方程的解法训练，可以提高学生对方程的理解和解题能力。
3.函数的推导。
函数的推导也是初中数学变式训练的一个重要内容。
函数的推导包括函数的定义、函数的性质等。
通过函数的推导训练，可以提高学生对函数的理解和掌握。
三、初中数学变式训练的技巧1.理解数学符号的含义。
数学符号是数学变式中重要的组成部分，学生应该掌握数学符号的含义和用法，以便正确地理解和使用数学变式。
2.掌握变式的规律。
数学变式中常常存在一些规律，学生应该掌握这些规律，以便更好地理解和使用数学变式。
3.多练习。
数学变式的训练需要通过大量的练习来掌握。
学生应该多进行数学变式的练习，以提高自己的计算能力和解题能力。
4.注重思维方法。
数学变式的训练需要注重思维方法，学生应该通过思维方法的训练，提高自己的思维能力和逻辑思维能力。
变式训练在初中数学教学中的应用一、变式训练的概念和特点变式训练是指在同一类数学问题中，通过变化题目中的某些要素，使得问题的形式有所改变，但本质及解题方法不变。
这种训练方法能够使学生在解决问题的过程中，不断提高灵活运用知识的能力，培养他们的创新意识和解决实际问题的能力。
变式训练的特点主要有以下几点：1. 突破单一固定的形式。
通过改变题目的条件、结构、方法等，使得学生在解决问题时不囿于某一种形式，培养他们的综合运用能力。
2. 培养灵活性思维。
变式训练能够锻炼学生的思维能力，使他们能够在不同的情景中运用所学知识，提高解决问题的灵活性。
2. 提高学生的综合运用能力. 通过变式训练，不仅可以使学生熟练掌握所学的数学知识，而且能够在不同的情境中能够运用所学知识，培养他们的综合运用能力。
4. 激发学生的学习兴趣。
变式训练能够丰富数学教学内容，活跃课堂氛围，激发学生学习数学的兴趣，使他们在学习中更加主动和积极。
三、变式训练的意义和方法1. 意义变式训练是数学教学中的一种创新方法，具有重要的意义。
变式训练有助于培养学生的创新意识和解决问题的能力。
变式训练能够使学生更加深入地理解所学知识，提高数学学习的效果。
变式训练能够培养学生的实际应用能力，使他们将所学知识运用到实际问题中去解决。
变式训练能够激发学生学习数学的兴趣，使他们在学习中更加主动和积极。
2. 方法在初中数学教学中，如何进行变式训练是非常重要的。
为此，老师可以采取以下的方法：合理设计变式题目。
题目的变式要有针对性，能够引导学生深入理解数学知识，提高解决问题的能力。
鼓励学生多做变式题目。
在课堂上，老师可以引导学生多做一些变式题目，通过实践使他们掌握变式训练的方法。
及时总结变式训练的经验。
在课后，老师可以及时总结学生做变式题目的经验，指导他们掌握变式训练的方法，提高解决问题的能力。
引导学生灵活运用所学知识。
在课堂上，老师可以引导学生在解决问题时善于变通，灵活运用所学的知识，提高他们的解决问题的能力。
初中数学“变式训练”的方法与思维初中数学的变式训练旨在培养学生分析和解决问题的能力，提高数学思维的灵活性。
变式训练要求学生通过对不同形式的问题进行变换和转化，掌握不同解题方法和技巧，从而提高解题的速度和准确性。
下面我将介绍一些变式训练的具体方法和思维。
1.规律和特点：变式训练中，学生需要通过分析已知的问题，寻找问题中的规律和特点。
例如，其中一类问题的解法经常采用同一种方法，或者其中一种运算法则在不同题目中都得到了运用。
通过发现问题的规律和特点，学生可以避免重复的计算和推理，提高解题的效率。
2.转换和等价变形：变式训练要求学生将已知的问题转换成其他形式或等价的形式，从而探索不同的解题方法和思路。
例如，将一个复杂的问题分解成若干简单的小问题，或者将两个具有关联的问题合并成一个问题。
转换和等价变形可以帮助学生从不同的角度去思考和理解问题，提高解题的灵活性。
3.探索和猜测：变式训练鼓励学生主动去探索和猜测，不拘泥于固定的解题方法和步骤。
通过试错和反思，学生可以逐步积累解题经验，并培养自主思考和创造性思维。
4.形象化和图像化：变式训练中，学生可以通过构建模型、绘制图像等方式将抽象的问题形象化，从而更加清晰地理解问题的本质和解题方法。
形象化和图像化可以帮助学生走出数学符号和运算，将问题转化成一个具体的实物或几何图形，提高解题的可视化和直观性。
总之，在初中数学的变式训练中，学生需要培养的核心思维是灵活性思维。
灵活性思维是指学生能够根据问题的特点和要求，灵活地选择合适的解题方法和策略。
这需要学生具备扎实的基础知识和技能，同时还需要培养学生发散思维和创新思维的能力。
只有掌握了灵活性思维，学生才能在不同形式的问题中游刃有余地解题，提高数学解题的能力和水平。
在变式训练的过程中，老师和家长可以采用以下方法来指导学生：1.引导学生分析和总结问题的规律和特点。
通过针对性的练习，帮助学生理解同一类问题的解题方法和技巧，培养他们归纳和概括的能力。
感悟初中数学中的变式训练
摘要：受应试教育的影响，题海战术严重困扰着初中数学教学，而且已成为
导致学生厌学，扼制学习主动性和探索创新精神的主要根源。
如何解决这个问题？变式的运用可以有效地解决。
变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更
重要的是在发展学生智力，激活学生思维，培养和提高学生的数学素质。
关键词：变式数学教学思维品质
在教学中，笔者常体会到，许多我们认为已让学生熟知的知识，学生却在一
次次考试中一错再错。
只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所
适从。
原因之一就是教师对习题的处理比较单一，就题论题，缺乏演变，缺少一
定的变式训练，因而未能拓宽解题思路，未能提高应变能力。
其实数学教学不应
局限于一个狭窄的课本知识领域，“变式”现已成为初中数学教学中的热点。
变
式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式。
通过变式教学，在
课堂上展现知识发生、发展、形成的完整认知过程，有利于培养学生研究、探索
问题的能力。
本文结合笔者的教学实践，谈谈对变式教学的认识与思考。
一、什么是变式教学
所谓变式教学，是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。
即教师
可不断更换命题中的非本质特征，变换命题中的条件和结论，转换问题的内容和
形式，配置实际应用的各种环境，但同时应保留好对象中的本质因素，从而使学
生掌握数学对象的本质属性。
数学教学中的变式，主要是指对例题、习题进行变
通推广，使学生在不同角度、不同层次、不同背景下重新认识。
引导学生多层次、广角度、全方位地认识数学问题，从而使学生对问题解决过程及问题本身的结构
有一个清晰的认识，进而提高学生的应变能力和解决问题的能力。
二、变式教学的优点
发展智力，培养能力的关键是培养学生良好的思维品质。
变式教学最大的优
点也恰恰在于培养学生良好的思维品质，表现在以下四个方面：第一，利用一题
多解，可以培养学生思维的灵活性。
在教学中教师利用解题过程的变式训练，引
导学生善于从多角度去思考问题，多角度地认识事物和解决问题，打破思维定势，开阔视野，全方位思考问题，使学生开动脑筋，养成灵活的思维习惯。
第二，采
用一题多变，可以培养学生思维的深刻性。
一题多变是培养学生发散思维能力的
重要方法，从一个简单的问题出发，引申出一系列相关的联想，能达到由浅入深、举一反三的效果。
同时，可以对同一个问题进行不同角度、不同方面的研究，让
学生思考问题更深入、更具体、更全面。
第三，运用逆向变式，可以培养学生逆
向思维的能力。
研究一个问题，我们可以把结论作为已知量，来看需要什么条件，让学生逆向思维，往往能够想出很多种方法。
这样长期训练，有利于培养学生逆
向思维的能力，提高思维的品质。
第四，运用变式教学，培养学生参与教学活动
的持续热情。
通过变式练习，学生感觉到，数学题目原来可以反过来思考，可以
多方面研究，可以用不同解法。
常给学生以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，从而产生主动参与的动力，培养学习数学的兴趣，因而能够保持其参与教学
活动的兴趣和热情。
三、初中数学变式教学应“变”些什么，怎样“变”
变式教学一是变式，即变换问题中的条件、形式、内容或图形的位置，而问
题的实质不变；二是引申，善于抓住问题的本质，且根据知识间的内在联系，把
问题的可能范围向纵横方向引申和扩充。
下面笔者结合自己的教学实际，列举几
个运用变式教学的例子，以说明怎样“变”这一问题。
(一)一题多解
数学上的很多题目不管几何题目还是代数题目，往
往不止一种解法，各种解法反映各自不同的思考方法。
对
于同一个题目，研究他的不同解法可以锻炼和提高学生的
发散思维和求异思维。
一题多解，就是启发和引导学生从
不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。
[例1]如图1，在宽为20米，长为30米的矩形地面上
修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需
要551米2，求所修建道路的宽度。
解法1：设所修建道路的宽度为x米，列得式子为
30×20-30x-20x+x2=551。
题目出示之后，大部分学
生都
利用了这种面积拆分的方法解决，但部分学生也出现了
漏掉考虑重叠部分面积而少加了x2而出错。
解法2:如图2，先把两条路往边上平移，则耕地的
形状变成一个规则的矩形形状。
因此，可设所修建道路的宽度为x米，利用
矩形的面积公式列得式子为(30-x)(20-x)=551。
这两种解法是不一样的，第二种解法包含了运动补割的思想，需要学生深入
理解面积恒等的关系，对学生活学活用知识的能力要求较高。
实践证明，学生的
解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。
这对激发学生的学习兴趣，调
动学生一题多解提高学生的思维是很有好处的。
另外若题目很多解法时，教师指
导点评各种解法的优劣，可以更好的提高学生的解题能力和思维能力。
(二)一题多变
一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件
或结论，或变换题目的形式(包括几何题的图形)，而题目
的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，
培养学生理解数学、应用数学的能力，用这种方式进行教
学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，从而防止和削除呆板和僵化，培养思维的灵活性。
一题多变可以改变条件，保留结论；也
可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换，等等。
例如，将上题改为：
如图3，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建同
样宽的道路，余下部分作耕地，若耕地面积需要551米2，
求所修建的道路的宽度。
此题的条件与问题与上题几乎一样，不同的是改变了图
中道路的形状。
经过分析，利用上题解法2把道路
往边一平
移便知道，其实所列式子与上题一样。
变式1：如图4，在宽为20米，长30米的矩形地面上
修建四条同样宽的的道路，余下部分作为耕地。
若耕地面积
需要551米2，求所修建道路的宽度。
设所修建道路的宽度为x米，列得式子为(30-2x)(20-2x)=551。
变式2：如图4，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建四条道路，其中有两横两竖的道路，横、竖道路的宽度比为2:3，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551米2，求所修建道路的宽度。
设横道路的宽度为2x米，则竖道路的宽度为3x米，列得式子为(30-
6x)(20-4x)=551。
变式1，考查了学生对一元二次方程面积问题的深入理解，相对原题而言更加全面。
变式2，不仅考查了学生面积问题，而且考查了学生比例问题的灵活运用，同时发展了学生的求异思维。
(三)多题一解
初中数学有很多问题，表面上相互各异，但实质上是相同的，因而它们可用
同一种方法去解答，让学生作比较，可使学生感悟它们的共性。
从本质上看问题，从而培养思维的深刻性，同时也提高了学生学习数学的兴趣。
[例2]已知二次函数的图象经过A(-3，0)、B(1，0)、C(0，-3)三点，求这
个二次函数的解析式。
在求解完本题后，接着提出：
变式1：已知直线y=-x-3与x轴、y轴交于A、B两点，在x轴的正半轴上
有一个点C(1，0)，求过A、B、C三点的抛物线的函数解析式。
变式2：已知一次函数y= x+m的图象过点B(4，0)，交y轴于交点C。
点
A为x轴负半轴上一点，AB=OC，求过A、B、C三点的抛物线的函数解析式。
变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为
例题求解，然后讨论怎样求A、B两点的坐标。
变式2，要善于应用“各个击破”
的思想方法把一个综合题分解为几个简单问题来解决，逐步引导学生把变式2分
解为三个简单问题：(1)求一次函数的解析式；(2)求点C的坐标并画出草图分析；
(3)求抛物线的解析式。
这组题目最终都是通过设二次函数一般式，利用三点数建立方程组来求解。
通过这组“多题一解”变式训练，既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过多
题一解，抓住本质，触类旁通，培养学生的变通能力，发展智力，激活思维，收
到举一反三，少而胜多的效果。
教学研究和实践表明，教师在教学过程中利用恰当的变式，可以优化学生的
知识结构，提高学生思维的灵活性，避免反复的机械训练。
变式教学能摆脱“题海”变被动思维为主动自觉思维，形成“乐学”的氛围，让学生成为学习的主人，减小差生面，培养学生良好的思维品质，提高教学效益，从而大面积提高教学质量。
4。
