【2011-2019全国卷高考选择题】24

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)复数212ii+-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数、又在(0,)+∞单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的 侧视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 。

绝密★启用前2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅= A ．-3 B ．-2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R+=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差6．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin │x │10．已知α∈(0，2π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B．5C3D511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为ABC ．2D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.14．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________. 15．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5}N =，P MN =，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 【答案】B 【解析】P M N =={1,3}，故P 的子集有224=个．2．复数5i12i=- A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+ 【答案】C 【解析】5i 5i(12i)2i 12i (12i)(12i)+==-+--+． 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+ D ．||2x y -=【答案】B【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12C D ．2【答案】D【解析】由221168x y +=可知216a =，28b =，∴2228c a b =-=，∴22212c e a ==，∴22e =． 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 【答案】B【解析】由程序框图可得，输出的123456720p =⨯⨯⨯⨯⨯=，选B6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此31()93P A ==． 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】B【解析】由题知tan 2θ=，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A【答案】D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D ．9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，||AB =12，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为_____．A ．18B ．24C ．36D ．48 【答案】C【解析】设抛物线方程为22y px =，则焦点坐标为(,0)2p ，将2px =代入22y px =可得22y p =，||AB =12，即2p =12，∴p =6．点P 在准线上，到AB 的距离为p =6，所以ABP ∆面积为1612362⨯⨯=． 10．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为_____． A ．1(,0)4- B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24【答案】C【解析】因为114411()432044f e e =+⨯-=-<，112211()431022f e e =+⨯-=->，所以()43xf x e x =+-的零点所在的区间为11(,)42．11．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称【答案】D【解析】因为()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++=2sin(2)2x π+=2cos 2x ， 所以2cos 2y x =，在(0,)2π单调递减，对称轴为2x k π=，即2k x π=(k ∈Z )．12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有_____．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个 【答案】A【解析】画出两个函数图象可看出交点有10个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量+a b 与向量k -a b 垂直，则k = ．【答案】1【解析】∵+a b 与k -a b 垂直，∴(+a b )·(k -a b ) =0，化简得(1)(1)0k -⋅+=a b ，根据a 、b 向量不共线，且均为单位向量得10⋅+≠a b ，得10k -=，即1k =． 14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．【答案】－6【解析】画出区域图知，当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4，-5)时，min 6z =-．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．153【解析】根据sin sin AB ACC B=得5353sin sin 7AB C B AC === 25311cos 1()1414C =-=， 所以sin sin[()]sin cos sin cos A B C B C C B π=-+=+3111533321421414=⨯-⨯=． 因此ABC S ∆=1133153sin 7522144AB AC A ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________． 【答案】13【解析】设球心为1O ，半径为1r ，圆锥底面圆圆心为2O ，半径为2r ，则有22123416r r ππ⨯=，即212r r =，所以1122r O O ==， 设两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高分别为1h 、2h ，则1111211232r r h r h r -==+．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．(Ⅰ)n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；(Ⅱ)设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．【解析】（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=)21(n +++-=2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．(Ⅰ)证明：PA BD ⊥；(Ⅱ)若1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高．【解析】（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得3BD AD =从而222BD AD AB +=，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E ．已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC ．由（Ⅰ）知BD ⊥AD ，又BC //AD ，所以BC ⊥BD ． 故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE ． 则DE ⊥平面PBC ．由题设知，PD =1，则BD =3，PB =2，根据BE ·PB =PD ·BD ，得DE =23， 即棱锥D —PBC 的高为.2319．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表(Ⅰ)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(Ⅱ)已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．【解析】(Ⅰ)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为2280.3100+=，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．(Ⅱ)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值94t ≥，由试验结果知，质量指标值94t ≥的频率为0．96．所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0．96． 用B 配方生产的产品平均一件的利润为1[4(2)542424] 2.68100⨯⨯-+⨯+⨯=(元)．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值． 【解析】（Ⅰ）曲线162+-=x x y 与y 轴的交点为(0，1)，与x 轴的交点为（).0,223(),0,223-+故可设C 的圆心为（3，t ），则有,)22()1(32222t t +=-+解得t =1.则圆C 的半径为.3)1(322=-+t 所以圆C 的方程为.9)1()3(22=-+-y x（Ⅱ）设A (11,y x )，B (22,y x )，其坐标满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.9)1()3(,022y x a y x 消去y ，得到方程.012)82(222=+-+-+a a x a x由已知可得，判别式.0416562>--=∆a a因此，,441656)28(22,1a a a x --±-=从而2120,422121+-=-=+a a x x a x x①由于OA ⊥OB ，可得,02121=+y y x x 又,,2211a x y a x y +=+=所以.0)(222121=+++a x x a x x②由①，②得1-=a ，满足,0>∆故.1-=a21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．(Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)证明：当0x >，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 【解析】（Ⅰ）221(ln )'()(1)x x b x f x x x α+-=-+由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得1a =，1b =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1f ()1x x x x=++，所以 )1ln 2(111ln )(22xx x x x x x f -+-=-=考虑函数()2ln h x x =+xx 12-(0)x >，则22222)1()1(22)(xx x x x x x h --=---=' 所以当1≠x 时，,0)1(,0)(=<'h x h 而故 当)1,0(∈x 时，;0)(11,0)(2>->x h x x h 可得当),1(+∞∈x 时，;0)(11,0)(2>-<x h xx h 可得从而当.1ln )(,01ln )(,1,0->>--≠>x xx f x x x f x x 即且请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．EB(Ⅰ)证明：,,,C B D E 四点共圆；(Ⅱ)若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．【解析】(Ⅰ)连结DE ，根据题意在ADE ∆和ACB ∆中，AD AB mn AE AC ⨯==⨯，即AD AEAC AB=． 又DAE CAB ∠=∠，从而ADE ∆∽ACB ∆． 因此ADE ACB ∠=∠． 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．(Ⅱ)4m =，6n =时，方程2140x x mn -+=的两根为12x =，212x =． 故2AD =，12AB =．取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连结DH ． 因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ．由于90A ∠=︒，故//GH AB ，//HF AC ，从而5HF AG ==，()112252DF =-=． 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． (Ⅰ)求2C 的方程；ADB C GEM(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .【解析】(Ⅰ)设(),P x y ，则由条件知,22x y M ⎛⎫⎪⎝⎭，由于M 点在1C 上，所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩． 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)．(Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=． 射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3πρ=， 射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin3πρ=，所以12AB ρρ=-=24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． (Ⅰ)当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集．(Ⅱ)若不等式()0f x ≤的解集为｛x |1}x ≤-，求a 的值． 【解析】(Ⅰ)当1a =时，()32f x x ≥+可化为12x -≥由此可得3x ≥或1x ≤-，故不等式()32f x x ≥+的解集为{3x x ≥或}1x ≤-． (Ⅱ)由()0f x ≤得30x a x -+≤，此不等式化为不等式组 30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩即4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或2x aa x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩．由于0a >，所以不等式组的解集为2a x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎭⎩．由题设可得12a-=-，故2a =．。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数212ii +=- （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A （B （C ） 2 （D ） 3（8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40（9）曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ） 163（D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题1:||1p +>a b ⇔2[0,)3πθ∈ 2:p ||+a b 1>⇔θ∈2(,]3ππ 3:||1p ->a b ⇔θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ⇔θ∈(,]3ππ其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 （12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB =6，BC =锥O ABCD -的体积为_____________．（16）ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB +2BC 的最大值为_________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中， 已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：,,,C B D E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集． （II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案（1）C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ． （2）B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．（3）B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．（4）A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ． （5）B 【解析】由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．（6）D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24．据学者考订，商朝产生了 17 代 30 位王，多为兄终弟及；而西周产生了11 代 12 位王。

这反映出A．禅让制度的长期影响 B．王位继承方式的变化C．君主寿命的时代差异 D．血缘纽带关系的弱化【答案】： B解析：商朝兄终弟及的传位制度较为普遍，导致出现了同代的王很多，西周这种现象基本杜绝，反映兄终弟及逐渐被父死子继取代，因此选B。

禅让制是早期的一种按才能和威望而非血缘来继承的制度，与材料不符， A 错。

C 选项与材料的变化无关。

血缘关系弱化无法体现，材料反映的是父子血缘关系(嫡长子继承制)更加受到重视，兄弟血缘关系不受重视。

25．汉武帝时，朝廷制作出许多一尺见方的白鹿皮，称为“皮币” ，定价为40 万钱一张。

诸侯王参加献礼时，必须购皮币用来置放礼物，而当时一个“千户侯”一年的租税收入约为 20 万钱。

朝廷这种做法A．加强了货币管理 B．确立了思想上的统一C．削弱了诸侯实力 D．实现了对地方的控制【答案】： C解析：白鹿皮币定价 40 万一张，诸侯王参加献礼必须购买，而一个千户侯一年的租税约 20 万，因此，诸侯王需要耗费两年的租税才能买一张白鹿皮币。

这一做法加强了中央的财政收入，削弱了地方的经济实力。

因此C 正确。

A，B 不符合题意， D 选项“实现了”过于夸大了其作用。

26．唐代之前，荆楚民间存在一种祈求丰收的“牵钩之戏” ，至唐代称作“拔河” ，广为流传。

唐玄宗《观拔河俗戏》诗云：“壮徒恒贾勇，拔拒抵长河。

欲练英雄志，须明胜负多……预期年岁稔，先此乐时和。

”据此可知，在唐代A．江南文化成为主流 B．耕战结合观念深入人心C．阳刚与力量受到推崇 D．诗歌以描写宫廷生活为主【答案】： C解析：唐代政治经济文化中心仍然在北方，一种体育娱乐活动不能说明江南文化成为主流， A 错。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科综合本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H －1 B －11 C －12 N －14 O －16 Na －23 S －32 Cl －35.5 Ca －40 Cu －64第Ⅰ卷(选择题 共126分)一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

7．下列叙述正确的是( )A ．1.00 mol NaCl 中含有 6.02×1023个 NaCl 分子B ．1.00 mol NaCl 中，所有Na ＋的最外层电子总数为 8×6.02×1023C ．欲配制 1.00 L 1.00 mol·L －1的 NaCl 溶液，可将58.5 g NaCl 溶于1.00 L 水中 D ．电解58.5 g 熔融的 NaCl ，能产生22.4 L 氯气(标准状况)、23.0 g 金属钠解析：本题主要考查物质的量、物质的量的浓度、阿伏加德罗常数及相关计算，意在考查考生对概念的理解及推理、计算能力．NaCl 是离子化合物，故A 错误；Na ＋最外层有8个电子，所以1.00 mol Na ＋的最外层电子总数为8×6.02×1023，故B 正确；欲配制1.00 L NaCl 溶液，所需水的体积应小于1.00 L ，故C 错误；电解58.5 g 的熔融的NaCl ，根据电解方程式：2NaCl(熔融)=====电解2Na ＋Cl 2↑，得出生成标准状况下11.2 L 氯气，故D 错误．答案：B8．分子式为C 5H 11Cl 的同分异构体共有(不考虑立体异构)( ) A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种解析：本题考查同分异构体的书写，意在考查考生的分析能力．戊烷的一氯取代物有8种，方式如下：答案：C9．下列反应中，属于取代反应的是( )①CH 3CH===CH 2＋Br 2――→CCl 4CH 3CHBrCH 2Br②CH 3CH 2OH ――→浓H 2SO 4△CH 2===CH 2＋H 2O ③CH 3COOH ＋CH 3CH 2OH ――→浓H 2SO 4△ CH 3COOCH 2CH 3＋H 2O④C 6H 6＋HNO 3――→浓H 2SO 4△C 6H 5NO 2＋H 2O A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④解析：本题考查有机反应类型，意在考查考生对有机化学反应的理解与区别能力．①是加成反应，②是消去反应，③、④都是取代反应． 答案：B10．将浓度为 0.1 mol·L －1HF 溶液加水不断稀释，下列各量始终保持增大的是( )A ．c (H ＋) B ．K a (HF)C.c (F －)c (H ＋)D.c (H ＋)c (HF )解析：本题考查电离平衡，意在考查考生对电离平衡常数、电离的影响因素的掌握情况．在0.1 mol·L －1 HF 溶液中存在如下电离平衡：＋＋F －，加水稀释，平衡向右移动，但c (H ＋)减小；选项B, 电离平衡常数与浓度无关，其数值在稀释过程中不变；选项C ，加水后，平衡右移，n (F －)、n (H ＋)都增大，但由于水电离产生的n (H ＋)也增大，故C 项比值减小；选项D ，变形后得K a (HF )c (F －)，稀释过程中c (F －)逐渐减小，故其比值始终保持增大．答案：D11．铁镍蓄电池又称爱迪生电池，放电时的总反应为：Fe ＋Ni 2O 3＋3H 2O===Fe(OH)2＋2Ni(OH)2.下列有关该电池的说法不．正确的是( )A ．电池的电解液为碱性溶液，正极为Ni 2O 3、负极为FeB ．电池放电时，负极反应为 Fe ＋2OH －－2e －===Fe(OH)2 C ．电池充电过程中，阴极附近溶液的pH 降低D ．电池充电时，阳极反应为2Ni(OH)2＋2OH －－2e －===Ni 2O 3＋H 2O解析：本题考查充电电池的有关知识，意在考查考生对充电电池正负极的判断及书写电极反应的能力．在铁镍蓄电池中，Fe 是负极，Ni 2O 3是正极，由于生成Fe(OH)2，则电解液为碱性溶液，故A 正确；电池放电时，负极反应为：Fe ＋2OH －－2e －===Fe(OH)2，故B 正确；电池充电时，阴极反应式为：Fe(OH)2＋2e －===Fe ＋2OH －，阴极附近溶液pH 升高，故C 错误；由充电时的总反应式减去阴极反应式，可得到阳极反应式，D 正确．答案：C12．能正确表示下列反应的离子方程式为( )A ．硫化亚铁溶于稀硝酸中：FeS ＋2H ＋===Fe 2＋＋H 2S ↑ B ．NH 4HCO 3溶于过量的NaOH 溶液中：HCO －3＋OH －===CO 2－3＋H 2OC ．少量SO 2通入苯酚钠溶液中：C 6H 5O －＋SO 2＋H 2O===C 6H 5OH ＋HSO －3D 解析：本题考查离子方程式的书写，意在考查考生准确判断离子方程式是否符合客观事实、化学式的拆分是否准确等能力．选项A ，不符合事实，硝酸具有强氧化性，能将Fe 2＋、H 2S 氧化，故A 错误；选项B ，忽略了NH ＋4＋OH －===NH 3↑＋H 2O ，故B 错误；选项C ，SO 2少量，不会生成HSO －3，应生成SO 2－3，故C 错误.答案：D．大理石溶于醋酸中：CaCO 3＋2CH 3COOH===Ca 2＋＋2CH 3COO －＋CO 2↑＋H 2O13．短周期元素W 、X 、Y 和Z 的原子序数依次增大．元素W 是制备一种高效电池的重要材料，X 原子的最外层电子数是内层电子数的2倍，元素Y 是地壳中含量最丰富的金属元素，Z 原子的最外层电子数是其电子层数的2倍．下列说法错误的是( )A ．元素W 、X 的氯化物中，各原子均满足8电子的稳定结构B ．元素X 与氢形成的原子比为1∶1的化合物有很多种C ．元素Y 的单质与氢氧化钠溶液或盐酸反应均有氢气生成D ．元素Z 可与元素X 形成共价化合物XZ 2解析：本题考查物质结构、元素周期律的知识，意在考查考生对物质结构的推理能力、元素周期律的应用能力．首先根据题意，推断出W 是Li ，X 是C ，Y 是Al ，Z 是S.A 项，LiCl 中的Li 不满足8电子稳定结构，故A 错误；B 项，碳元素和氢元素可形成C 2H 2、C 6H 6、C 8H 8等多种化合物；C 项，Al 为两性金属，与强酸、强碱都能反应放出氢气；D 项，碳元素和硫元素能形成CS 2.答案：AⅡ卷(非选择题 共174分)三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

2011-2020文综全国卷选择题24题1．(2018年新课标全国卷Ⅰ)图6中的动物是郑和下西洋时外国使臣随船向明政府贡献的奇珍异兽。

明朝君臣认为，这就是中国传说中的“麒麟”。

明成祖遂厚赐外国使臣。

这表明当时（）[单选题] *A．对外交流促使中国传统绘画出现新的类型B．朝廷用中国文化对朝贡贸易贡品加以解读(正确答案)C．海禁政策的解除促进了对外文化交流D．外来物品的传入推动了传统观念更新2．(2018新课标全国卷Ⅱ)昆曲在明朝万历年间被视为“官腔”，到清代被誉为“雅乐”“盛世元音”，宫廷重要活动常有昆曲演出，江南地区“郡邑大夫宴款不敢不用”，甚至“演戏必请昆班，以示府城中庙会之高雅”。

这些史实表明，昆曲在明清时期的流行是因为（） [单选题] *A．陆王心学广泛传播B．吸收了京剧的戏曲元素C．社会等级观念弱化D．符合士大夫的文化品味(正确答案)3．(2018新课标全国卷III)明朝中期以后，京城及江南地区，雕印出版个人著作之风盛行，有人谑称：“老童(生)、低秀(才)，胸无墨、眼无丁者，无不刻一文稿以为交游酒食之资。

”士大夫间也流行将书籍作为礼物。

这种现象可以说明当时（）[单选题] *A．学术文化水平迅速提升B．士人的地位显著提高C．经世致用思想影响广泛D．崇尚文化的氛围浓厚(正确答案)4．(2017新课标全国卷Ⅰ)明前中期，朝廷在饮食器具使用上有一套严格规定，例如官员不得使用玉制器皿等。

到明后期，连低级官员乃至普通人家也都使用玉制器皿。

这一变化反映了（） [单选题] *A．君主专制统治逐渐加强B．经济发展冲击等级秩序(正确答案)C．市民兴起瓦解传统伦理D．低级官员易染奢靡风气5．(2017新课标全国卷Ⅱ)明初朱元璋严禁宦官读书识字，但中后期宦官读书识字逐渐制度化，士大夫甚至有针对性地编纂适合宦官学习的读本。

由此可以推知，明代中后期（） [单选题] *A．中枢决策过程发生异变(正确答案)B．皇帝权力日趋衰落C．内阁议政功能已经丧失D．宦官掌握决策权力6．(2017新课标全国卷III)关于宋太祖驾崩前夜宋太宗(时为晋王)的活动，北宋时期有不同记载。

专题一：高考24题研究——中华文明的兴起与第一次社会转型（先秦）一、近7年考情分析：1.（2019•全国回卷・24）据学者考订，商朝产生了17代30位王，多为兄终弟及；而西周产生了11代12位王。

这反映出A.禅让制度的长期影响B.王位继承方式的变化C.君主寿命的时代差异D.血缘纽带关系的弱化2.（2019•全国回卷・24）战国后期，秦国建造了一批大型水利工程，如郑国渠、都江堰等，一些至今仍在发挥作用。

这些工程能够在秦国完成，主要是因为A.公田制度逐渐完善B.铁制生产工具普及C.交通运输网络通畅D.国家组织能力强大3.（2019•全国回卷・24）“教民亲爱，莫善于孝；教民礼顺，莫善于悌：移风易俗，莫善于乐；安上治民，莫善于礼。

”这一思想产生的制度渊源是A.宗法制B.禅让制C.郡县制D.察举制4.（2018•全国回卷・24）《墨子》中有关于“圆”“直线”“正方形”“倍”的定义，对杠杆原理、声音传播、小孔成像等也有论述，还有机械制造方面的记载。

这反映出，《墨子》A.汇集了诸子百家的思想精华B.形成了完整的科学体系C.包含了劳动人民智慧的结晶D.体现了贵族阶层的旨趣5.（2018•全国回卷・24）据《史记》记载，商汤见野外有人捕猎鸟兽，张设的罗网四面密实，认为这样便将鸟兽杀绝了，“乃去其三面”，因此获得诸侯的拥护，最终推翻夏桀，创立商朝。

这一记载意在说明A.商汤成功缘于他的仁德之心B.捕猎是夏商时主要经济活动C.商朝已经注重生态环境保护D.资源争夺是夏商更替的主因6.（2018•全国回卷・24）据考古报告，从数十处战国以前的墓葬中发现了铁器实物，这些铁器不少是自然陨铁制作而成，发现地分布情况见图7。

据此可知，战国以前A.铁制农具得到普遍使用B.新疆地区与中原联系紧密C我国的冶铁技术已经相当普及D.铁器分布可反映社会发展程度7.（2017•全国I卷・24）周灭商之后，推行分封制，如封武王弟康叔于卫，都朝歌（今河南淇县）；封周公长子伯禽于鲁，都奄（今山东曲阜）；封召公爽于燕，都蓟（今北京）。

2011年高考理综试题（全国卷）2011年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，第1卷1至4页，第 II 卷5至12页，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准 考证号填写清楚。

并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。

用橡皮擦干净后，在选涂其他答案编号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3. 第I 卷共21小题，每题6分，共126分。

一、选择题：本大题共13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列能说明某细胞已经发生分化的是A ． 进行ATP 的合成 B. 进行mRNA 的合成C. 存在血红蛋白D. 存在纤维蛋白原基因2. 将紫色洋葱在完全营养液中浸泡一段时间，撕取外表皮，先用浓度为0.3g/mL 的蔗 糖溶液处理，细胞发生质壁分离后，立即将外表皮放入蒸馏水中，直到细胞中的水 分不再增加。

若在该实验过程中，蔗糖溶液处理前外表皮细胞溶液的浓度为甲，细胞 中的水分不再增加时外表皮细胞液的浓度为乙，则甲、乙的关系，以及实验过程中 水分进出细胞的方式为A ． 甲＜乙 ，被动运输 B. 甲＞乙 ，被动运输C ．甲＞乙 ，主动运输 D. 甲＝乙 ，主动运输3. 将生长状态一致的同一品种玉米植株分为甲、乙两组，甲组培养在适宜的光照条件 下，其叶维管束鞘细胞中有淀粉积累；乙组培养在光照加较弱的条件下，其叶维管束 鞘细胞中没有检测到淀粉，乙组未检测到淀粉的原因是A ． 叶片不进行光合作用，只进行呼吸作用B ． 叶片光合作作用强度低，没有淀粉的积累C ． 维管束鞘细胞没有与淀粉合成相关的酶D ． 维管束鞘细胞不含叶绿体，不能进行光合作用4. 某校园有一片草坪和一片树林，下列关于这两个群落中动物分层现象的叙述，正确 的是A. 草坪和树林中的动物都具体有分层现象B..草坪和树林中的动物都没有分层现象C.只有草坪和树林混杂在一起时动物才具有分层现象D.草坪中的动物没有分层现象，而树林中的动物具有分层现象5.研究发现两种现象：1.动物体内的B 细胞受到抗原刺激后，在物质甲的作用下， 可增值、分化为效应B 细胞；2.给动物注射某种细菌获得的物质乙后，此动物 对这种细菌具有了免疫能力。

2011年全国统一高考物理试卷（全国卷Ⅱ）一、选择题（本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．共48分）1．（6分）关于一定量的气体，下列叙述正确的是（）A．气体吸收的热量可以完全转化为功B．气体体积增大时，其内能一定减少C．气体从外界吸收热量，其内能一定增加D．外界对气体做功，气体内能可能减少2．（6分）如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直。

磁感应强度可能为零的点是（）A．a点B．b点C．c点D．d点3．（6分）雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是（）A．紫光、黄光、蓝光和红光B．紫光、蓝光、黄光和红光C．红光、蓝光、黄光和紫光D．红光、黄光、蓝光和紫光4．（6分）通常一次闪电过程历时约0.2～0.3s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为l km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为60μs．假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是（）A．闪电电流的瞬时值可达到1×105AB．整个闪电过程的平均功率约为l×1014WC．闪电前云地间的电场强度约为l×106V/mD．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J5．（6分）已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量E n=，其中n=2，3…．用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。