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八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中具有稳定性的是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．4，5，10 C．8，15，20D．5，8，153．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为( ) A．100°B．120°C．135°D．150°,第3题)(第6题)4．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为( ) A．21 B．16 C．27 D．21或275．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等6．，如图，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块7．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C D．8．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管多少根（）根（第8题）,（第9题）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在射线DB，DC，BC上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ ，则∠F ＝( )A ．30°B ．35°C ．15°D ．25°10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若AC ＝9，AB ＝15，且S △ABC ＝54，则△ABD 的面积是( )A.3105B.4135C ．45D ．35二．填空题（每小题3分，共18分）11．若一个n 边形的内角和是外角和的2倍，则边数n ＝12. 已知AD 是△ABC 的一条中线，AB ＝9，AC ＝7，则AD 的取值范围是 13．如图：作∠AOB 的角平分线OP 的依据是 ．（填全等三角形的一种判定方法）（第13题图）（第15题图）14.△ABC 是三边都不相等的三角形，以B ，C 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 个．15．如图，AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝40°，∠CAD ＝65°，若AB ＝5，BD ＝3，则BC 的长为 .16．已知点A(－4，4)，一个以A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于点E ，F ，连接EF.当△AEF 是直角三角形时，点E 的坐标是三．解答题（8小题，共72分）17.（8分）一个正多边形每一个内角比外角多90°，求这个多边形所有对角线的条数。
八年级上学期第一次月考（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计6小题，总分18分）1.（3分）下列图形中，具有不稳定性的是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 长方形2.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，1B．2，2，4C．3，4，5 D．3，4，8 3.（3分）若一个三角形三个内角度数的比为3:4:7，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．无法确定4.（3分）一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A．360度B．540度C．180或360度D．540或360或180度5.（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米6.（3分）如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．68二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）7.（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则周长为 .8.（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 .9.（3分）如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3的度数和等于 .10.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，则图中∠1= °．11.（3分）如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线，2CA 是1ACD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________12.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(3,3),C(3,2)，若存在一点E，使△ACE和△ACB全等，请写出所有满足条件的点E的坐标：．三、解答题（本题共计11小题，总分84分）13.（6分）已知一个多边形，过一个顶点处可以引6条对角线，问（1）这是一个几边形？（2）这个多边形的内角和是多少？14.（6分）已知：如图，点B,D在线段AE上，AD=BE,AC//EF，∠C=∠F，求证：△ABC≌△EDF.15.（6分）如图，在△ABC中,∠C＝90°,BE平分∠ABC,且BE∥AD,∠BAD＝20°,求∠AEB的度数.16.（6分）（1）在图1中，沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形.（2）图2为边长为1个单位长度的小正方形组成的网格在△ABC的下方画出与△ABC全等的△EBC.图1图217.（6分）如图，AB=CB，AD=CD．AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE= OF．18.（8分）证明命题：全等三角形对应边上的中线相等，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证。
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
2022-2023学年安徽省合肥市庐江四中等四校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.16的平方根是( )A. 4B. −4C. ±4D. ±22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P(3,−x2−1)关于x轴对称点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE=3，则点P到AB的距离是( )A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为( )A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm6.在数√4,227,−13,0.303030…,π,√93,0.301300130001…中，有理数的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 67.下列由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是( )A. a=4，b=5，c=6B. a=3，b=4，c=√7C. a=15，b=17，c=6D. a=√3，b=2，c=√58.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB//CD，AD//BCB. AB//CD，∠A=∠CC. AB//CD，AD=BCD. ∠A=∠C，∠B=∠D9.下列四张三角形纸片，剪一刀能得到等腰梯形的有( )A. 1张B. 2张C. 3张D. 4张10.顺次连结菱形各边中点所得四边形是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.√2的倒数是______．12.在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠A=40°，则∠CDB=______°.13.在△ABC中，∠A=60°，若使△ABC为正三角形，请你再添一个条件：______．14.一块正常运行的手表，当时针旋转15°时，则分针旋转______度．15.把一张长方形纸按如图所示折叠，所得的四边形ABCD是______四边形．16.如图，是一个数值转换机的示意图，当输入的值x=√3时，输出的结果为______．17.△ABC是一个边长为2cm的正三角形，AD为它的中线，点E是边AC的中点，点P为线段AD上一动点，则PE+PC的最小值是______cm．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共15.0分）19.已知，如图甲：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，△ACD是等边三角形．(1)填空：当△ACD绕点C顺时针旋转______时，旋转后的△ACD与△ABC构成一个轴对称图形(旋转的角度小于360°)；(2)把图甲中△ACD绕点C顺时针旋转60°后得到如图乙，并连接EB，设线段CE与AB相交于点F．①求证：BE=BF；②若AC=2，求四边形ACBE的面积．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：CB; ②AB=AC; ③S△ABD=S△ACD.其中一定成立的有() ①BD=12A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2.若一个正n边形的每个内角为144∘，则这个正n边形的所有对角线的条数是()A. 7B. 10C. 35D. 703.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为()A. 2a+2b−2cB. 2a+2bC. 2cD. 04.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A. 都是直角三角形B. 都是钝角三角形C. 都是锐角三角形D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A. 16B. 17C. 18D. 196.在△ABC中，，则此三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()A. B.C. D.8.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是()．A. 6<L<15B. 6<L<16C. 11<L<13D. 10<L<169.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD//AB交BD于点D，已知∠ACB=34°，则∠D的度数为()A. 30°B. 28°C. 26°D. 34°10.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A. ∠A=2∠B=3∠CB. ∠B+∠A=∠CC. 两个内角互余D. ∠A：∠B：∠C=2：3：511.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°12.如图，有一条等宽纸带，按图折叠时(图中标注的角度为40°)，那么图中∠ABC的度数等于()A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度数为______．14.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，则S△BEF=．15.如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为______．16.已知AH为△ABC的高，若∠B=40°，∠ACH=65°，则∠BAC的度数为______°.17.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD)，这样做的数学道理是__________________________。
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。
2023-2024学年度第一学期八年级学科素养练习（二）数学注意事项：1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.在中，，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题的逆命题为真命题的是（）A.对顶角相等 B.如果，那么C.若，则 D.同位角相等，两直线平行4.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为（）A. B. C. D.5.已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（）A.3B.4C.0D.-36.如图，已知点，，，在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A. B. C. D.7.“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”中的黄山是中国十大风景名胜唯一的山岳风光，为国家5A 级旅游景区.每当雨后天晴或暮春时节，山间白云缭绕，蔚为奇观.五一假期，亚男一家从家出发自驾前往黄山游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，汽车行驶路程（千米）与汽车行驶时间（分钟）之间的函ABC △::3:2:1A B C ∠∠∠=P ()21,2a -+P a b =22a b =a b >22a b >5y x =+1y x =--()2,3()3,2-()2,3-()3,2-AB y ∥A (),21m m -B ()2,4A A D B F AC FE =BC DE =ABC FDE △≌△CD EB =AD FB =AC EF ∥CB DE∥y x数关系如图所示.下列判断不正确的是（）A.他们出发80分钟后到达服务区B.他们在服务区休息了20分钟C.亚男家距离黄山350千米D.在服务区休息前的行驶速度比休息后快8.如图，在中，，分别是，的平分线.若，，则（）A.70°B.60°C.50°D.40°9.如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线.若，则的度数为（）A.32°B.54°C.64°D.68°10.如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列关于变量与变量的关系图象正确的是（）A.B.ABC △BP CP ABC ∠ACM ∠22ABP ∠=o 62ACP ∠=o A P ∠∠-=AOB ∠O OA OB E F E EF D OD 32AOB ∠=o BOD ∠ABCD P A B C D A →→→→P x APB △y y xC. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.命题“如果，那么”是____________（填“真命题”或“假命题”）.12.平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离分别为4，5.若把点向右平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标为____________.13.已知一次函数的图象过轴上一点，且随的增大而减小，则____________.14.在中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，交于点.解决下列问题，图1图2（1）如图1，若，，且，则____________；（2）如图2，延长至，使.若，，，则线段的长为____________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线.若，，求的度数.16.如图，在平面直角坐标系中，将向左、向下分别平移5个单位长度，得到.225x =5x =(),M x y M x y M M '()27y nx n =+-y ()0,2y x n =Rt ABC △90ABC ∠=o AC ACD △AD AC =E BC AE DE DE AC M AC DE ⊥AB AM =26ACB ∠=o ADE ∠=CB G BE BG =12BAE CAD ∠∠=3BE =5CE =DE ABC △AD AF ABC △BE ABD △40BED ∠=o 25BAD ∠=o BAF ∠ABC △111A B C △（1）画出，并写出点的坐标：___________；（2）求的面积.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.探索计算：弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表，所挂物体的质量/kg 01234567弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5（1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之间的关系式；（2）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂的物体质量为多少?18.如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且.求证：（1）；（2）.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在平面直角坐标系中，，，对于任意的实数，我们称点为点和点的系点.例如：已知，，点和点的2系点为.已知，.（1）点和点的3系点的坐标为___________；（2）已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上.①求的值；②连接，若轴，求的面积.111A B C △1A ABC △()cm ()kg kg x cm y y x 20cm ABC △AC BC =C A B AE BF E F AE CF =AC BC ⊥AE BF EF +=(),P a b (),Q c d (),K kc ka kd kb --P Q k ()0k ≠()1,2P -()3,1Q P Q ()4,6K ()0,2A ()1,3B -A B ()2,C m B C k D D m CD CD x ∥BCD △20.阿进在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置.当阿进用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点.当小球撰到位置时，与恰好垂直（图中的，，，在同一平面上），过点作于点.（1）求证：；（2）若阿进测得，，求的长.六、（本题满分12分）21.明明、亮亮在学校操场上玩飞机模型，已知1号、2号两个飞机模型分别从距水平线起点和距水平线起点处同时出发，匀速上升.如图是1号、2号两个飞机模型所在位置的高度与飞机上升时间的函数图象.（1）求这两个飞机模型在上升过程中关于的函数表达式；（2）当这两个飞机模型的高度相差时，求上升的时间.七、（本题满分12分）22.在沪科版数学八年级上册第80页探索了“三角形的内角和等于180°”，晓波在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，他的研究过程如下：图1图2【图形再现】（1）如图1，对任意三角形，延长到，过点作的平行线，就可以证明：O A A OA OA OB B BD OA ⊥D OC OB OC A B O C C CE OA ⊥E COE B ∠∠=8cm BD =17cm OA =AE 5m 15m ()m y ()min x y x 4m ABC BA D A BC AE，即三角形的内角和等于180°，请完成上述证明过程；【图形探究】（2）如图2，在中，的平分线与的平分线交于点，过点作，点在射线上，且，的延长线与的延长线交于点.①求的度数；②探究与的数量关系，并说明理由.八、（本题满分14分）23.已知直线与轴交于点，与轴交于点.备用图（1）求的值；（2）把绕原点顺时针旋转90°后，点落在轴的处，点落在轴的处.①求直线的函数表达式；②设直线与直线交于点，长方形的顶点都在的边上，其中点，在线段上，点在线段上，点在线段上.若长方形的两条邻边的比为，求长方形的周长.180BAC B C ∠∠∠++=o ABC △BAC ∠ACB ∠P A AE BC ∥M AE ACM AMC ∠∠=MC AP D PCD ∠ABC ∠D ∠3y ax =+x ()6,0A -y B a AOB △O A y A 'B x B 'A B ''AB A B ''C PQMN AB C '△P Q AB 'M B C 'N AC PQMN 1:2PQMN2023-2024学年度第一学期八年级学科素养练习（二）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.B3.D4.B5.A6.B7.C8.D9.C10.B 【解析】由题意知，动点在运动过程中，分为以下四种情况：①当时，点在上运动，的值为0；②当时，点在上运动，，随的增大而增大；③当时，点在上运动，，的值不变；④当时，点在上运动，，随的增大而减小.综上所述，选项B 符合题意.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.假命题12.13.-314.（1）26（2分）（2）11（3分）【解析】（1），，，，.（2），，，，，，.又，，，即.在和中，，.，.又，，.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：，，，.平分，.………………（5分）为高，，.………………（8分）16.解：（1）如图，即为所作；………………（3分）P 04x ≤<P AB y 48x ≤<P BC ()144282y x x =⨯-=-y x 812x ≤<P CD 14482y =⨯⨯=y 1216x ≤≤P DA ()14162322y x x =⨯-=-+y x ()2,4-90ABC AMD ∠∠==o Q AD AC =AB AM =()Rt Rt HL ADM ACB ∴△≌△26ADE ACB ∠∠∴==o 90ABE ABG ∠∠==o Q BE BG =AB AB =()SAS ABE ABG ∴△≌△AG AE ∴=BAE GAB ∠∠=12BAE GAE ∠∠∴=12BAE CAD ∠∠=Q GAE CAD ∠∠∴=GAE EAC CAD EAC ∠∠∠∠∴+=+GAC EAD ∠∠=GAC △EAD △,,,AG AE GAC EAD AC AD ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩()SAS GAC EAD ∴△≌△CG DE ∴=2CG CE GE CE BE =+=+Q 2DE CE BE ∴=+3BE =Q 5CE =52311DE ∴=+⨯=BED ABE BAE ∠∠∠=+Q 25BAE ∠=o 40BED ∠=o 402515ABE BED BAE ∠∠∠∴=-=-=o o o BE Q ABF ∠230ABF ABE ∠∠∴==o AF Q 90AFB ∠∴=o 90903060BAF ABF ∠∠∴=-=-=o o o o 111A B C △………………（5分）（2）.…………（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）由表格中的对应数值可以看出：弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，即弹簧所挂物体的质量每增加，弹簧伸长，当弹簧所挂物体的质量为时，弹簧伸长的长度为.又由表知，当弹簧上所挂物体的质量为时，弹簧的长度为，与之间的关系式为.………………（5分）（2）弹簧的最大长度为，对于，则当时，，解得.答：该弹簧最多能挂物体的质量为.………………（8分）18.证明：（1），，.在和中，，.，，即.()1,2--111353212121361122222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△1kg 0.5cm ∴kg x 0.5cm x 0kg 12cm y ∴x ()0.5120y x x =+≥Q 20cm 0.512y x =+20y =0.51220x +=16x =16kg AE l ⊥Q BF l ⊥90AEC BFC ∠∠∴==o Rt ACE △Rt CBF △,,AC BC AE CF =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL ACE CBF △≌△EAC BCF ∠∠∴=90EAC ACE ∠∠+=o Q 90ACE BCF ∠∠∴+=o 1809090ACB ∠=-=o o o.………………（5分）（2），.又，，.………………（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）………………（3分）【解析】，，点和点的3系点的坐标为，即.（2）①点，点和点的系点为点，点的坐标为，即.点在第二、四象限的角平分线上，，解得.………………（6分）②由①可得点，点.轴，，解得，点，，点到的距离为，.………………（10分）20.（1）证明：，.又，，，，.………………（5分）（2）解：在和中，，.AC BC ∴⊥Q Rt Rt ACE CBF △≌△CE BF ∴=AE CF =Q CF CE EF +=AE BF EF ∴+=()3,15-()0,2A Q ()1,3B -∴A B ()()3130,3332⨯-⨯⨯--⨯()3,15-Q ()2,C m B C k D ∴D ()2,3k k mk k -+(),3D k mk k +Q D ()30k mk k ∴++=4m =-()2,4C -(),D k k -CD x Q ∥4k ∴-=-4k =∴()4,4D -422CD ∴=-=B CD ()341---=12112BCD S ∴=⨯⨯=△OB OC ⊥Q 90BOD COE ∠∠∴+=o CE OA ⊥Q BD OA ⊥90CEO ODB ∠∠∴==o 90BOD B ∠∠∴+=o COE B ∠∠∴=COE △OBD △,,,CEO ODB COE B OC OB ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩()AAS COE OBD ∴△≌△8cm OE BD ∴==，.………………（10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）设1号飞机模型的函数表达式为.将，代入中，得解得1号飞机模型的函数表达式为；……………………（4分）设2号飞机模型的函数表达式为.将，代入中，得解得2号飞机模型的函数表达式为.………………（8分）（2）由题意知，当这两个飞机模型的高度相差时，可得，解得或，当这两个飞机模型的高度相差时，上升的时间为或………………（12分）七、（本题满分12分）22.（1）证明：由题意知，，.，，即三角形的内角和等于180°.（2）解：如图.17cm OB OA OC ===Q ()1789cm AE OA OE ∴=-=-=()0y kx b k =+≠()20,20()0,5y kx b =+2020,5,k b b =+⎧⎨=⎩3,45,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴354y x =+()0y mx n m =+≠()0,15()20,20y mx n =+15,2020,n m n =⎧⎨+=⎩1,415,m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴1154y x =+4m 31515444x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭12x =28x =∴4m 12min 28min BC AE ∥DAE B ∠∠∴=CAE C ∠∠=180BAC CAE DAE ∠∠∠++=o Q 180BAC C B ∠∠∠∴++=o①，.是的平分线，，.又，，，，.……………………（8分）②理由：是的平分线，.在中，，即.，.又，，，，.……………………（12分）八、（本题满分14分）23.解：（1）把代入，得，解得，的值为.………………（3分）（2）①由（1）知直线的函数表达式为.令，得，.把绕原点顺时针旋转90°后，点落在轴的处，点落在轴的处，AE BC Q ∥MAC ACB ∠∠∴=CP Q ACB ∠122PCB ACB ∠∠∠∴==22MAC ∠∠∴=180MAC ACM AMC ∠∠∠++=o Q ACM AMC ∠∠=222180ACM ∠∠∴+=o 290ACM ∠∠∴+=o ()180********PCD ACM ∠∠∠∴=-+=-=o o o o 2ABC D∠∠=AP Q BAC ∠132BAD BAC ∠∠∠∴==ABC △180ABC ACB BAC ∠∠∠++=o 2223180ABC ∠∠∠++=o 90PCD ∠=o Q 190D ∠∠∴=-o 123∠∠∠=+Q 2390D ∠∠∠∴+=-o ()2223290180ABC ABC D ∠∠∠∠∠∴++=+-=o o 1802180ABC D ∠∠∴+-=o o 2ABC D ∠∠∴=()6,0A -3y ax =+063a =-+12a =a ∴12AB 132y x =+0x =3y =()0,3B ∴Q AOB △O A y A 'B x B '，.……………………（5分）设直线的函数表达式为.把，代入，得解得直线的函数表达式为.……………………（8分）②设，，则，，，，.四边形是长方形，，即，.…………………………（10分）图1图2（Ⅰ）如图1，当，即时，把代入，得，解得，，，，长方形的周长为.………………（12分）（Ⅱ）如图2，当，即时，()0,6A ∴'()3,0B 'A B ''y mx n =+()0,6A '()3,0B '6,30,n m n =⎧⎨+=⎩2,6,m n =-⎧⎨=⎩∴A B ''26y x =-+(),0P m (),0Q n 1,32N m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(),26M n n -+PQ n m ∴=-132PN m =+26MQ n =-+Q PQMN PN MQ ∴=13262m n +=-+46m n ∴=-+:1:2PN PQ =()13:1:22m n m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭46m n =-+()()233:461:2n n n -+++-=2n =464262m n ∴=-+=-⨯+=-()224PQ n m ∴=-=--=()11323222PN m =+=⨯-+=∴PQMN ()24212⨯+=:1:2PQ PN =()1:31:22n m m ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭把代入，得，解得，，，，长方形的周长为.综上所述，长方形的周长为12或9.……………………（14分）46m n =-+()()46:2331:2n n n +--++=32n =3464602m n ∴=-+=-⨯+=32PQ n m ∴=-=1332PN m =+=∴PQMN 32392⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭PQMN。
2023-2024学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知点，则点P 到y 轴的距离为()A.4B.C.3D.3.下列函数中，不是一次函数的是()A.B. C.D.4.已知函数，当时，，则b 的值是()A. B.3C.7D.115.将直线沿y 轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式()A.B.C.D.6.已知直线与的交点，则方程组的解为()A. B.C. D.7.若点，，在一次函数是常数的图象上，则，，的大小关系是()A.B.C.D.8.如图，表示一次函数与正比例函数、n 是常数，图象的是()A. B. C. D.9.已知直线不经过第一象限，则m 的取值范围是()A.B.C. D.10.如图，在长方形ABCD 中，，，，动点P 从点A 出发，沿路径运动，则的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，共25分。
11.函数中，自变量x的取值范围是______.12.已知关于x的方程的解是，则直线与x轴的交点坐标是______.13.对于一次函数，当时，，则一次函数的解析式为______.14.无论k为何值，一次函数的图象必过一定点，此定点坐标为：______；函数的图象如图所示，若一次函数的图象和它有两个交点，则k的取值范围是：______.三、解答题：本题共9小题，共85分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题10分如图，是经过平移得到的，三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点平移后的对应点为画出平移后的并写出点，，的坐标；求的面积.16.本小题9分已知与成正比例，且时，求y与x之间的函数关系式；若点是该函数图象上的一点，求m的值．17.本小题8分在坐标系中作出函数的图象，根据图象回答下列问题：方程的解是______；不等式的解______；若，则x的取值范围是______.18.本小题8分已知一次函数，求：为何值时，y随着x的增大而减小？为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？为何值时，图象经过第一、三、四象限？19.本小题10分小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：该情境中的自变量和因变量分别是______；小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了______米；小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是______米/分钟；小红在骑车______分钟时，距离商店300米.20.本小题10分九江电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居民每月应交电费元与用电量度的函数图象是一条折线如图，根据图象解答下列问题：写出y与x的函数关系式；若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？21.本小题10分如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与直线：交于点求m的值和直线的表达式；设直线，分别与y轴交于点B，C，求的面积；结合图象，直接写出不等式的解集．22.本小题10分某商场购进A、B两种商品共200件进行销售，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，A、B两种商品的进价、售价如表：A B进价元/件150130售价元/件220195请利用本章所学知识解决下列问题：设商场购进A商品的件数为x件，购进A、B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y和x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；在的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进A多少件？最大利润是多少？在的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A，就从一件A的利润中拿出m元捐给慈善基金，则该商场应购进A______件，方可获得最大利润.23.本小题10分赵老师和小明住同一小区，小区距离学校2400米.赵老师步行去学校，出发10分钟后小明才骑共享单车出发，小明途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校.小明跑步比赵老师步行每分钟快70米.设赵老师步行的时间为分钟，图1中线段OA和折线BCD分别表示赵老师和小明离小区的距离米与分钟的关系；图2表示赵老师和小明两人之间的距离米与分钟的关系不完整求赵老师步行的速度和小明出发时赵老师离小区的距离；求小明骑共享单车的速度和小明到达还车点时和赵老师之间的距离；在图2中，画出当时S关于x的大致图象要求标注关键数据答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A坐标为，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，故选：2.【答案】A【解析】解：点，点P到y轴的距离为：故选：利用点的横坐标得出点P到y轴的距离．此题主要考查了点的坐标，正确理解点的横纵坐标的意义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、是一次函数，故本选项不符合题意；B、是一次函数，故本选项不符合题意；C、是一次函数，故本选项不符合题意；D、是反比例函数，不是一次函数，故本选项符合题意；故选：根据一次函数的定义逐个判断即可．本题考查了一次函数的定义，能熟记一次函数的定义的内容是解此题的关键，注意：形如、b为常数，的函数叫一次函数．4.【答案】C【解析】解：当时，，，解得：，把，代入，即可求解．本题主要考查了求函数解析式，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即，故选：利用一次函数平移规律，上加下减得出答案．此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【解答】解：把代入得，则直线与的交点为，将代入得，则方程组的解为故选：7.【答案】B【解析】解：一次函数是常数中，，随x的增大而减小，，，，，，故选：8.【答案】C【解析】【分析】本题考查正比例函数及一次函数的图像.由图象信息结合正比例函数及一次函数的图像性质逐一判断即可.解：由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不同，故本选项错误；B.由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不同，故本选项错误；C.由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；D.由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不同，故本选项错误；故选9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．根据一次函数，图象在坐标平面内的位置关系先确定m的取值范围，从而求解．【解答】解：由直线不经过第一象限，则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，有，解得故选10.【答案】B【解析】【分析】本题为动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律．根据题意找到点P到达D、C前后的一般情况，列出函数关系式即可．【解答】解：由题意可知当时，当时，当时，根据函数解析式，可知B正确故选：11.【答案】且【解析】【分析】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知；分母不等于0，可知：，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：且故答案为：且12.【答案】【解析】解：方程的解为，当时；又直线与x轴的交点的纵坐标是0，当时，则有，时，直线与x轴的交点坐标是求直线与x轴的交点坐标，需使直线的y值为0，则；已知此方程的解为因此可得答案．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与x轴的交点的横坐标的值．13.【答案】或【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．由一次函数的单调性即可得知点、在一次函数的图象上或点、在一次函数的图象上，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，此题得解．【解答】解：对于一次函数，当时，，点、在一次函数的图象上或点、在一次函数的图象上．当点、在一次函数的图象上时，，解得：，此时一次函数的解析式为；当、在一次函数的图象上时，，解得：，此时一次函数的解析式为故答案为：或14.【答案】【解析】解：由题意可知，当时，一次函数的图象必过一定点，故答案为：；如图所示，当时，此时直线的图象与函数图象的交点不多于1个，，一次函数的图象和它有两个交点，直线的图象不能与函数的图象平行，，故答案为：由题意可知，当时，一次函数的图象必过一定点；画图分析有两个交点的情况，可得本题考查了一次函数图象与系数的关系，分类讨论是解答本题的关键．15.【答案】解：中任意一点平移后的对应点为，平移后应点的横坐标加6，纵坐标加4，，，；如图所示，【解析】根据点P平移后的坐标即可得出结论；利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．16.【答案】解：根据题意：设，把，代入得：，解得：与x函数关系式为；把点代入得：解得【解析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．根据与成正比例，设，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；把点代入一次函数解析式，求出m的值即可．17.【答案】解：列表如下：图象如下图所示：；；【解析】解：列表如下：图象如下图所示：由图形可得，方程的解是，故答案为；由图象可得，不等式的解是，故答案为；若，则x的取值范围是，故答案为先画出函数图象，然后根据函数图象可以解答三个小题．本题考查一次函数的图象、一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．18.【答案】解：依题意得：，解得；依题意得：，，解得且；依题意得：，解得【解析】当y随x的增大而减少时，，解得即可得出结论；函数图象与y轴的交点在x轴下方时，，，解得即可得出结论；图象经过第一、三、四象限时，，解得即可得出结论；考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质．当，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当，图象与y 轴的交点在x轴上方；当，图象过原点；当，图象与y轴的交点在x轴下方．19.【答案】时间，路程12004501、3、6、【解析】解：该情境中的自变量和因变量分别是时间，路程．故答案为：时间，路程；小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：米故答案为：1200；米/分钟即小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是450米/分钟；故答案为：450；小红刚开始时的速度为：米/分钟，分钟；分钟；故答案为：1、3、6、根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和路程；根据题意以及图象可知，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个600米；根据图象中的数据用返回后去往的路程除以所用的时间即可；分开始去往和返回后去往两种情况解答即可．本题考查了函数的图象，函数的常量与变量，解题的关键是熟练掌握函数的图象，函数的常量与变量的定义．20.【答案】解：将代入得：，解得，将，代入得：，解得：，综上所述，；根据的函数关系式得：月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是元；月用电量超出100度时，超过部分每度电的收费标准是元；用户月用电60度时，元，即用户应缴费39元；用户月缴费105元时，即，解得，即该用户该月用了150度电．【解析】本题考查的是分段函数的知识．依题意可以列出函数关系式；根据中的函数解析式以及图标即可解答．本题主要考查一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解决问题的关键是从一次函数的图象上获取信息．21.【答案】解：把代入得，解得，，把代入得，解得，直线的表达式为；当时，，则；当时，，则，的面积；当时，，解得，直线与x轴的交点坐标为，当时，，即不等式的解集为【解析】先把代入中求出m，从而得到，然后把A点坐标代入中求出k得到直线的表达式；先利用两函数解析式确定，，然后根据三角形面积公式计算；先确定直线与x轴的交点坐标为，然后结合函数图象，写出在x轴上，且直线在直线上方所对应的自变量的范围．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数图象的位置关系去比较两函数值的大小．也考查了待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】50【解析】解：由题意可得，，商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，，解得，即y与x之间的函数关系式是；与x之间的函数关系式是；随x的增大而增大，当时，利润最大，最大利润为：设最后获得的利润为w元，由题意可得：，，，随x的增大而减小，，当时，w取得最大值，此时，答：该商场应购进A50件，方可获得最大利润．故答案为：根据题意和表格中的数据可以写出y与x之间的函数关系式，然后根据A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，可以求得x的取值范围；由函数关系式和x的取值范围计算最大值即可；根据题意可以写出最后获得的利润与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质和x的取值范围，可以求得最大利润．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．23.【答案】解：由图可得，赵老师步行的速度为：米/分，小明出发时甲离开小区的路程是米，答：赵老师步行的速度是80米/分，小明出发时王老师离开小区的路程是800米；设直线OA的解析式为，，得，直线OA的解析式为，当时，，则小明骑自行车的速度为：米/分，小明骑自行车的时间为：分钟，小明骑自行车的路程为：米，当时，赵老师走过的路程为：米，小明到达还车点时，赵老师、小明两人之间的距离为：米；答：小明骑自行车的速度是180米/分，小明到达还车点时赵老师、小明两人之间的距离是700米；小明跑步速度为：米/分，小明到达学校用的时间为：分，当时s关于x的函数的大致图象如图所示．【解析】根据函数图象中的数据可以求得赵老师步行的速度和小明出发时甲离开小区的路程；根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得小明骑自行车的速度和小明到达还车点时赵老师、小明两人之间的距离；根据题意可以求得小明到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．208．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= ．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= ．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为cm．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定【考点】轴对称的性质．【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线一定是轴对称图形；⑥三角形不一定是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，∵S=×BC•AD=×4×5=10，△ABC∴阴影部分面积=×10=5．故选A．【点评】考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= 90°．【考点】轴对称的性质．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=50°，∵∠A=40°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= 3 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= 60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为20 cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E，∴∠DEC=∠A=90°在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴AC=EC，AD=ED，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm．故答案为：20．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为12 cm．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．【解答】解：连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠BDE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．故填12．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE是解决本题的关键．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 5或10 时，△ABC和△PQA全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至点B′，使DB′=DB，连接AB′，CB′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．都是所求的点．P和P1【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC，推出∠C=∠BED=75°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，即可求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC一边上的高，∴∠BDE=∠ADC=90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠C=∠BED=75°，∵∠BDE=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=45°﹣15°=30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△BDE≌△ADC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ．②小聪的作法正确吗？请说明理由．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断．【解答】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠CAF（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，即可解题；（2）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题；（3）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题．【解答】证明：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF；（2）①∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD；②∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠CAD+∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD ≌△CAF是解题的关键．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为10﹣4t cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°。
安徽省合肥市瑶海区三十八中新校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．．．．．．．．三、解答题15．已知一次函数y ＝（1－2m ）x ＋n ＋1（1）当m ，n 为何值时，y 随x 的增大而增大？（2）当m ，n 为何值时，图象不过第三象限？16．已知正比例函数过点A （2，-4），点P 在y 轴上，又B （0，4），且8ABP S = ．(1)求正比例函数解析式；(2)求点P 的坐标．17．在平面直角坐标系中，已知点(2,27)M m m --，点()3N n ，．(1)若点M 在x 轴上，求m 的值和点M 坐标；(2)若MN y ∥轴，且2MN =，求n 的值．18．已知y 是关于x 的一次函数，且点()0,4A ，()1,2B 在此函数图象上．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当24y -≤<时，求x 的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A ()2,2--，，()()B C 3102，，，，点()P a b ，是三角形ABC 的边AC 上任意一点，三角形ABC 经过平移后得到三角形A B C '''，点P 的对应点为(2,3)P a b '-+．(1)在图中画出平移后的三角形A B C '''；(2)求三角形ABC 的面积．20．如图1，正方形ABCD 的边长为6cm ，F 为AB 边上一点，动点P 以cm/s a 的速度沿B →C →D →A 的路径向终点A 运动．设运动时间为()t s ，PBF △的面积为()2cm S ，S 与t 的函数图象如图2所示．(1)求线段BF 的长及a 的值；(2)当t 为何值时，PBF △的面积S 为8?21．在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移得到三角形A B C '''，位置如图所示．(1)分别写出点A ，A '的坐标：A ，A '．(2)请说明三角形A B C '''是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的；(3)若点(),4M m n -是三角形ABC 内部一点，则平移后对应点()28,4n m --，求m 和n 的值．22．一列火车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为()h x ，两车之间的距离为()km y ，图中的折线表示像进行以下探究：(1)甲、乙两地的距离为多少km ；(2)请解释图中点B 的实际意义；(3)求慢车与快车的速度．23．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25min ，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段OB 分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程像，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）（1）图中O点表示________；A点表示________；B点表示________．（2）从图中可知，小明家离体育馆________m，父子俩在出发后________min相遇．（3）你能求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？（4）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？。
