苏科版八年级数学上册-第一学期第一次月考.docx

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2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市吕城片八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分, 共30分）1．如图, 下列图案是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知△ABC≌△DEF, ∠A=80°, ∠E=50°, 则∠F的度数为( )A．30°B．50°C．80°D．100°3．如图, 已知AB=AC, AD=AE, 若要得到“△ABD≌△ACE”, 必须添加一个条件, 则下列所添条件不恰当的是( )A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE4．如图, 正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′, 下列判断错误的是( )A．AB=A′B′B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′D．∠A′=120°5．下列说法中, 错误的有( )①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图, 请你根据所学的三角形全等有关的知识, 说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图, 在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上, 有两个小球A, B．若击打小球A, 经过球台边的反弹后, 恰好击中小球B, 那么小球A击出时, 应瞄准球台边上的点( )A．P1B．P2C．P3D．P48．如图, 将长方形ABCD沿AE折叠, 使点D落在BC边上的点F处, 如果∠BAF=60°, 那么∠DAE等于( )A．60°B．45°C．30°D．15°9．根据下列已知条件, 能唯一画出△ABC的是( )A．AB=3, BC=4, AC=8 B．AB=4, BC=3, ∠A=30°C．∠A=60°, ∠B=45°, AB=4 D．∠C=90°, AB=610．如图, 在3×3的正方形网格中, 则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于( )A．180°B．225°C．270°D．315°二、填空题（每小题2分, 共20分）11．如图, △ABC≌△DEF, 点A与D, B与E分别是对应顶点, 且测得BC=5cm, BF=7cm, 则EC长为__________cm．12．我国国旗上的五角星有__________条对称轴．13．如图, △ABC≌△EBG, AC⊥BE, 垂足为C, ∠EFC=55°, 则∠A的度数是__________．14．如图, △ABC是不等边三角形, DE=BC, 以D, E为两个顶点作位置不同的三角形, 使所作的三角形与△ABC全等, 这样的三角形最多可以画出__________个．15．如图, 已知∠1=∠2, AC=AD, 要使△ABC≌△AED, 还需要增加一个条件, 这个条件可以是：__________．（填写一个即可）16．在上学的路上, 小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车, 车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT, 则这辆车车顶字牌上的字实际是__________．17．如图, AB∥CD, AD∥BC, OE=OF, 图中全等三角形共有__________对．18．木工师傅在做完门框后, 为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条）, 这样做根据的数学道理是__________．19．如图, 下面4个正方形的边长都相等, 其中阴影部分的面积相等的图形有__________．（填序号）20．如图, △ABC中, ∠A=90°, AB=AC, BD平分∠ABE, DE⊥BC, 如果BC=10cm, 则△DEC 的周长是__________cm．三、作图（本题8分）21．已知：如图, 在∠AOB外有一点P,（1）试画出点P关于直线OA的对称点P1, 再画出点P1关于直线OB的对称点P2；（2）试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由；（3）若点P在∠AOB的内部, 上述结论还成立吗？写出此时的关系式．四、解答题（共42分）22．如图, 点D在AB上, 点E在AC上, AB=AC, ∠B=∠C．求证：BE=CD．23．如图, AD、BC相交于O, OA=OC, ∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．24．如图, AB=AE, ∠ABC=∠AED, BC=ED, 点F是CD的中点．求证：AF⊥CD．25．如图所示, A, E, F, C在一条直线上, AE=CF, 过E, F分别作DE⊥AC, BF⊥AC, 若AB=CD, 可以得到BD平分EF, 为什么？说明理由．26．如图（1）, AB=4cm, AC⊥AB, BD⊥AB, AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动, 同时, 点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 当t=1时, △ACP与△BPQ是否全等, 请说明理由, 并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2）, 将图（1）中的“AC⊥AB, BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”, 其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s, 是否存在实数x, 使得△ACP与△BPQ全等？若存在, 求出相应的x、t的值；若不存在, 请说明理由．2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市吕城片八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分, 共30分）1．如图, 下列图案是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第1个图形是轴对称图形,第2个图形不是轴对称图形,第3个图形是轴对称图形,第4个图形是轴对称图形,综上所述, 轴对称图形有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合．2．已知△ABC≌△DEF, ∠A=80°, ∠E=50°, 则∠F的度数为( )A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小, 利用△ABC≌△DEF, 得到对应角相等, 然后在△DEF中依据三角形内角和定理, 求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF,∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等, 并注意运用了三角形的内角和定理, 做题时要找准对应关系．3．如图, 已知AB=AC, AD=AE, 若要得到“△ABD≌△ACE”, 必须添加一个条件, 则下列所添条件不恰当的是( )A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知两组对应边对应相等, 结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：AB=AC, AD=AE,A、若BD=CE, 则根据“SSS”, △ABD≌△ACE, 恰当, 故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACE, 则符合“SSA”, 不能判定△ABD≌△ACE, 不恰当, 故本选项正确；C、若∠BAD=∠CAE, 则符合“SAS”, △ABD≌△ACE, 恰当, 故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE, 则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 符合“SAS”, △ABD≌△ACE, 恰当, 故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS, 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等, 判定两个三角形全等时, 必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时, 角必须是两边的夹角．4．如图, 正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′, 下列判断错误的是( )A．AB=A′B′B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′D．∠A′=120°【考点】轴对称的性质．【分析】由题意可知本题主要考查轴对称的性质, 做此题之前可先回忆一下轴对称的性质, 再利用对称轴的性质来判断．【解答】解：由图形可知：A、点A和B对称点是点A′和B′, 所以AB=A′B′．故A是正确的；B、点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′, 所以BC∥D′E′, DE∥B′C′．故B是错误的．C、点B、E对称点分别是点B′、E′, 所以BB’⊥直线l．故C是正确的．D、正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′所以六边形A′B′C′D′E′F′也是正六边形, 则∠A′=120°．故D是正确的．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质与运用．轴对称的性质是学习轴对称的基础, 也是重点、考点, 需要牢固掌握．5．下列说法中, 错误的有( )①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】举出反例即可判断①③；根据等边三角形的性质和全等三角形的判定即可判断②；根据全等三角形的判定即可判断④．【解答】解：∵如果一个三角形的边长为3, 4, 3, 另一个三角形的边长为4, 4, 2, 两三角形周长相等, 但是两三角形不全等, ∴①正确；∵两等边三角形的边长都相等, 周长也相等,∴两三角形的三边长相等,∴根据SSS定理能推出这两个三角形全等, ∴②错误；∵根据两三角形的三角相等不能推出两三角形全等（如老师用的三角板和学生用的三角板）, ∴③正确；∵两三角形的三边对应相等, 根据SSS能推出两三角形全等, ∴④错误；即有①③两个,故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定, 等边三角形的性质的应用, 能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键, 注意：①全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSS．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图, 请你根据所学的三角形全等有关的知识, 说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易得OD=O′D′, OC=O′C′, CD=C′D′, 得到三角形全等, 由全等得到角相等, 是用的全等的性质, 全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′, OC=O′C′, CD=C′D′, 依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS）, 则△COD≌△C'O'D', 即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质, 熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．7．如图, 在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上, 有两个小球A, B．若击打小球A, 经过球台边的反弹后, 恰好击中小球B, 那么小球A击出时, 应瞄准球台边上的点( )A．P1B．P2C．P3D．P4【考点】生活中的轴对称现象．【分析】应作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′, 连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【解答】解：如图, 应瞄准球台边上的点是P2．故选B．【点评】本题考查了生活中的轴对称现象；解决本题的关键是理解击球问题属于最短路线问题．8．如图, 将长方形ABCD沿AE折叠, 使点D落在BC边上的点F处, 如果∠BAF=60°, 那么∠DAE等于( )A．60°B．45°C．30°D．15°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换的性质得出∠DAE=∠EAF, 进而求出∠DAE的度数．【解答】解：∵将长方形ABCD沿AE折叠, 使点D落在BC边上的点F处,∴∠DAE=∠EAF,∵∠BAF=60°,∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=×（90°﹣60°）=15°．故选：D．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质, 根据已知得出∠DAE=∠EAF是解题关键．9．根据下列已知条件, 能唯一画出△ABC的是( )A．AB=3, BC=4, AC=8 B．AB=4, BC=3, ∠A=30°C．∠A=60°, ∠B=45°, AB=4 D．∠C=90°, AB=6【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题；压轴题．【分析】要满足唯一画出△ABC, 就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法, 不符合判定方法的画出的图形不一样, 也就是三角形不唯一, 而各选项中只有C选项符合ASA, 是满足题目要求的, 于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC, 所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角, 无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数, 已知一边, 则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法, 不符合判定方法的画出的三角形不确定, 当然不唯一．10．如图, 在3×3的正方形网格中, 则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于( )A．180°B．225°C．270°D．315°【考点】全等图形．【分析】首先判定△ABC≌△AEF, △ABD≌△AEH, 可得∠5=∠BCA, ∠4=∠BDA, 然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°, ∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°, 然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．【解答】解：在△ABC和△AEF中, ,∴△ABC≌△AEF（SAS）,∴∠5=∠BCA,∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°,在△ABD和△AEH中, ,∴△ABD≌△AEH（SAS）,∴∠4=∠BDA,∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°,∵∠3=45°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质, 关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．二、填空题（每小题2分, 共20分）11．如图, △ABC≌△DEF, 点A与D, B与E分别是对应顶点, 且测得BC=5cm, BF=7cm, 则EC长为3cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm, 求出CF, 即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF, BC=5cm,∴EF=BC=5cm∵BC=5cm, BF=7cm,∴CF=BF﹣BC=2cm,∴CE=EF﹣CF=BC﹣EF=5cm﹣2cm=3cm,故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用, 注意：全等三角形的对应边相等, 对应角相等．12．我国国旗上的五角星有5条对称轴．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的定义, 可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个, 与所对的两边的交点可作一条对称轴,∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．【点评】本题考查轴对称图形的定义, 如果一个图形沿着一条直线对折, 两侧的图形能完全重合, 这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．13．如图, △ABC≌△EBG, AC⊥BE, 垂足为C, ∠EFC=55°, 则∠A的度数是35°．【考点】全等三角形的性质．【分析】首先根据三角形内角和计算出∠E的度数, 然后再根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠E=35°．【解答】解：∵AC⊥BE,∴∠FCE=90°,∵∠EFC=55°,∴∠E=35°,∵△ABC≌△EBG,∴∠A=∠E=35°,故答案为35°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质, 关键是掌握全等三角形对应角相等．14．如图, △ABC是不等边三角形, DE=BC, 以D, E为两个顶点作位置不同的三角形, 使所作的三角形与△ABC全等, 这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个, 分别是：以D为圆心, AB为半径画圆；以E为圆心, AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）, 分别于D, E连接后, 可得到两个三角形．以D为圆心, AC为半径画圆；以E为圆心, AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）, 分别于D, E连接后, 可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图, 可以作出这样的三角形4个．【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．15．如图, 已知∠1=∠2, AC=AD, 要使△ABC≌△AED, 还需要增加一个条件, 这个条件可以是：AB=AE．（填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE, 加上AC=AD, 所以当AB=AE时, 可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．【解答】解：∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,即∠CAB=∠DAE,而AC=AD,∴当AB=AE时,在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED（SAS）．故答案为AB=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．16．在上学的路上, 小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车, 车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT, 则这辆车车顶字牌上的字实际是TAXI．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质, 在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒, 且关于镜面对称．【解答】解：IXA T是经过镜子反射后的字母, 则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．故答案为TAXI．【点评】本题主要考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察, 注意技巧．17．如图, AB∥CD, AD∥BC, OE=OF, 图中全等三角形共有6对．【考点】全等三角形的判定．【分析】在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等, 然后得到结论, 再找其它的三角形由易到难．【解答】解：∵AD∥BC, OE=OF,∴∠FAC=∠BCA,又∠AOF=∠COE,∴△AFO≌△CEO,∴AO=CO,进一步可得△AOD≌△COB, △FOD≌△EOB, △ACB≌△ACD, △ABD≌△DCB,△AOB≌△COD共有6对．故填6【点评】考查全等三角形的判定, 做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻, 注意顺序别遗漏．18．木工师傅在做完门框后, 为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条）, 这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形的三边一旦确定, 则形状大小完全确定, 即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形, 为防止变形钉上两条斜拉的木板条, 构成了三角形, 所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．19．如图, 下面4个正方形的边长都相等, 其中阴影部分的面积相等的图形有①②④．（填序号）【考点】列代数式．【分析】设正方形的边长为1, 用等式分别表示出①②③④中阴影部分的面积, 进行比较, 从而选出答案【解答】解：设正方形的边长为1,①阴影部分的面积=正方形的面积﹣半径为的一个圆的面积；②阴影部分的面积=正方形的面积﹣半径为的一个圆的面积；③阴影部分的面积=半径为1的半圆的面积﹣正方形的面积；④阴影部分的面积=正方形的面积﹣半径为的一个圆的面积．故答案为：①②④．【点评】本题考查了列代数式的知识, 表示阴影部分的面积是解此题的关键．20．如图, △ABC中, ∠A=90°, AB=AC, BD平分∠ABE, DE⊥BC, 如果BC=10cm, 则△DEC 的周长是10cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等, DE=AD, 再根据等腰直角三角形的两直角边相等得到AC=AB, 然后证明△BAD与△BED全等, 根据全等三角形对应边相等得到AB=BE, 所以△DEC的周长是等于BC的长度, 即可求解．【解答】解：∵BD平分∠ABE, DE⊥BC,∴DE=AD, ∠ABD=∠CBD,∴CD+DE=AC,在△BAD与△BED中, ,∴△BAD≌△BED（HL）,∴AB=BE,∴△DEC的周长=CD+DE+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC,∵BC=10cm,∴△DEC的周长=10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质, 以及等腰直角三角形两直角边相等的性质, 难度不大, 仔细分析图形是解题的关键．三、作图（本题8分）21．已知：如图, 在∠AOB外有一点P,（1）试画出点P关于直线OA的对称点P1, 再画出点P1关于直线OB的对称点P2；（2）试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由；（3）若点P在∠AOB的内部, 上述结论还成立吗？写出此时的关系式．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）连接OP1, 根据轴对称的性质即可得出结论；（3）根据（2）的证明过程可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∠POP2=2∠AOB．理由：∵点P关于直线OA的对称P1, 点P1与P2关于直线OB的对称,∴∠POD=DOP1, ∠P2OE=∠P1OE,∴∠POD+∠P2OE=∠DOP1+∠P1OE, 即∠POP2=2∠AOB；（3）同（2）可得, 点P在∠AOB的内部时, ∠P1OP2=2∠AOB．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换, 熟知轴对称的性质是解答此题的关键．四、解答题（共42分）22．如图, 点D在AB上, 点E在AC上, AB=AC, ∠B=∠C．求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】已知图形∠A=∠A, 根据ASA证△ABE≌△ACD, 根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】证明：∵在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD（ASA）,∴BE=CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用, 全等三角形的判定方法有：SAS, ASA, AAS, SSS, 用ASA（还有∠A=∠A）即可证出△ABE≌△ACD．23．如图, AD、BC相交于O, OA=OC, ∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等角对等边可得OB=OC, 再利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等, 根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠OBD=∠ODB,∴OB=OD,在△ABO和△CDO中,,∴△ABO≌△CDO（SAS）,∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质, 准确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD是解题的关键．24．如图, AB=AE, ∠ABC=∠AED, BC=ED, 点F是CD的中点．求证：AF⊥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接AC、AD, 由已知可知：△ABC≌△AED, 所以AC=AD, 又因为点F是CD的中点, 则AF⊥CD．【解答】证明：连接AC、AD,在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED（SAS）．∴AC=AD．∴△ACD是等腰三角形．又∵点F是CD的中点,∴AF⊥CD．【点评】考查了全等三角形的判定与性质；三角形全等的判定是中考的热点, 一般以考查三角形全等的方法为主, 判定两个三角形全等, 先根据已知条件或求证的结论确定三角形, 然后再根据三角形全等的判定方法, 看缺什么条件, 再去证什么条件．25．如图所示, A, E, F, C在一条直线上, AE=CF, 过E, F分别作DE⊥AC, BF⊥AC, 若AB=CD, 可以得到BD平分EF, 为什么？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线；直角三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠AFB=∠CED=90°, DE∥BF, 推出AF=CE, 连接BE、DF, 根据HL证Rt△ABF≌Rt△CDE, 推出DE=BF, 得出平行四边形DEBF, 根据平行四边形的性质推出即可．【解答】解：BD平分EF, 理由是：证法一、连接BE、DF．∵DE⊥AC, BF⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°, DE∥BF,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,在Rt△ABF和Rt△CDE中,∴Rt△ABF≌Rt△CDE,∴DE=BF,∵DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BD平分EF；证法二、∵DE⊥AC, BF⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°, DE∥BF,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,在Rt△ABF和Rt△CDE中,∴Rt△ABF≌Rt△CDE,∴DE=BF,∵在△BFG和△DEG中,∴△BFG≌△DEG（AAS）,∴EG=FG,即BD平分EF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定, 垂线, 全等三角形的性质和判定等知识点的运用, 关键是得出平行四边形DEBF, 题目比较好, 难度适中．26．如图（1）, AB=4cm, AC⊥AB, BD⊥AB, AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动, 同时, 点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 当t=1时, △ACP与△BPQ是否全等, 请说明理由, 并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2）, 将图（1）中的“AC⊥AB, BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”, 其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s, 是否存在实数x, 使得△ACP与△BPQ全等？若存在, 求出相应的x、t的值；若不存在, 请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ, 得出∠ACP=∠BPQ, 进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ, 分两种情况：①AC=BP, AP=BQ, ②AC=BQ, AP=BP, 建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t=1时, AP=BQ=1, BP=AC=3,又∵∠A=∠B=90°,在△ACP和△BPQ中,∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°,“超级资源+学科”看看能搜出什么！！即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP, AP=BQ,,解得；②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ, AP=BP,,解得；综上所述, 存在或使得△ACP与△BPQ全等．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质, 注意分类讨论思想的渗透．当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！。

八年级数学第一阶段综合检测试卷（考试时间：120分钟，全卷150分）班级__________ 学号_________ 某某___________ 得分_________- 卷首语：小荷才露尖尖角，只待蜻蜓立上头。

亲爱的同学们，希望你仔细思考，认真作答，静心尽力，展示自己。

祝福你，牵手成功，明天更好！1、16的算术平方根是A 、4B 、±4C 、2±D 、22、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）3、若四边形ABCD 为等腰梯形，则四个内角∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的比可能是：（ ）A ．1：2：3：4B ．1：2：1：2C ．1：3：4：2D ．1：2：2：14、在实数：..12.4,π,－2,722、．1010010001…中，无理数的个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、已知：∠AOB=300，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则 △P 1OP 2是：（ ）A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30°的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6、如图1，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CDAD EＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）（A ）34 （B ）33 （C ）24（D ）８7．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C 、点B 的距离相等；②AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；③AD ⊥BC 且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF 其中正确的个数是：A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个8、如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬到D 1点，蚂蚁爬行的最短距离是( ) A 、13 B 、17 C 、5 D 、25+二、认真填一填(每题3分)×105保留两个有效数字是10、小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所 示 ，这时的时刻应是．11．若012=-++b a ，那么（a+b ）2007的值为________________12、已知Rt △ABC 中，∠C ＝900，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC ＝32，且BD ：CD ＝9：7，则D 到AB 的距离为______________．13、21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 14、 代号为①、②、③、④的4X 三角形纸片都有一个角为50°．如果它们另有一个角分别为50°、70°、80°、90°，那么其中只有代号为 ___________的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形15、 如图,等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为__________cm.第7题16.如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为m 。

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（南京专用）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第2章。

5．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．2．如图，A ABC B C ¢¢¢≌△△，其中36A Ð=°，24а=C ，则B ¢Ð=（ ）A ．60°B ．100°C ．120°D ．135°【答案】C 【详解】解：∵36A Ð=°，24а=C ，∴180120B A C Ð=°-Ð-Ð=°，∵A ABC B C ¢¢¢≌△△，∴120B B ¢Ð=Ð=°；故选C ．3．如图所示，为了测量出河两岸A 、B 两点之间的距离，在地面上找到一点C ，连接BC ，AC ，使90ACB Ð=°，然后在BC 的延长线上确定点D ，使CD BC =，连接，此时可以证明ABC ADC △≌△，所以只要测量出的长度也就得到了A 、B 两点之间的距离，这里判定ABC ADC △≌△的理由是（ ）A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS【答案】B 【详解】解：∵AC BD ^，∴90ACB ACD Ð=Ð=°，在ACB V 和ACD V 中，AC AC ACB ACDBC CD =ìïÐ=Ðíï=î∴()SAS ABC ADC V V ≌，故选：B ．4．等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．70°C ．100°D ．40°或100°【答案】D【详解】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当40°角为底角时，则两个底角和为80°，求得顶角为18080100°-°=°，故选：D ．5．如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线DM 交BC 于点D ，边AC 的垂直平分线EN 交BC 于点E ．已知ADE V 的周长为8cm ，则BC 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm6．如图， ,AD BE 是 ABC V 的高线，AD 与BE 相交于点F ．若6AD BD == ，且 ACD V 的面积为12，则AF 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C7．如图，6cm BC =，60PBC QCB Ð=Ð=°，点M 在线段CB 上以3cm/s 的速度由点C 向点B 运动，同时，点N 在射线CQ 上以1cm/s 的速度运动，它们运动的时间为()s t （当点M 运动结束时，点N 运动随之结束）．在射线BP 上取点A ，在M 、N 运动到某处时，有ABM V 与MCN △全等，则此时AB 的长度为（ ）A ．1cmB ．2cm 或9cm 2C ．2cmD ．1cm 或9cm 2【答案】D 【详解】解：①若N ABM MC V △≌，则BM CN =，AB CM =，可得：63t t =-，3AB t =，解得： 1.5t =， 4.5cm AB =；②若ABM NCM V V ≌，则BM CM =，AB CN =，可得：363t t =-，AB t =，8．如图，ABC V 中，3AC DC ==，BAC Ð的角平分线AD BD ^于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ）A ．1.5B ．3C ．4.5D ．990HAD Ð=°，第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

2022-2023学年八年级数学上册第一次月考试卷一、选择题（共10小题，共30分）1．（3分）下列倡导节约的图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和它们所对的锐角D．已知斜边和一直角边3．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（3分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE 5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB 于点E，若AB＝6cm，则△DEB的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．（3分）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中不正确的（）（1）△ABC≌△A′B′C′．（2）∠BAC＝∠B′A′C′．（3）直线l垂直平分CC′．（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，则AC的长是（）A．4B．5C．6D．710．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，点D是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE＝∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC＝AF；④∠BDE＝∠EDC；⑤BP平分∠ABE．上述结论正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤二、填空题（共8题，共24分）11．（3分）在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是．12．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则EF＝．13．（3分）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，能运用ASA直接说明△ADC≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BD：CD ＝3：2，点D到AB的距离是8，则BC的长是．15．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．16．（3分）如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝110°，则∠2＝°．17．（3分）如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A →C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝秒时，△PEC与△QFC全等．三、简答题（共8题，共66分）19．（9分）请在如图所示的正方形网格中完成下列问题：（1）如图，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的△A′B′C′；（2）求出△ABC的面积．（3）在直线MN上找一点P，使得PC+PB最小．20．（8分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．21．（8分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：△AEC≌△BED．22．（8分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，且△ABC≌△DEF．（1）若△ABC的周长为12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求DF的长；（2）若DE⊥BC于点E，∠A＝65°，求∠AGF的度数．23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AD⊥BE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠EAD＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．24．（8分）小明在学习轴对称一章时，发现一个很有意思的问题，很多真命题将一个已知条件和结论互换后仍然成立，如图，已知△ABC中，点D在△ABC的边BC上．小明提出如下猜想：如果AD平分∠BAC，BD＝CD，那么AB＝AC．你同意小明的猜想吗？如果同意，请给出证明；如果不同意，请说明理由．25．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．26．（9分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，若AC＝BC，CE：AE＝1：3，△FBQ 的面积等于3，求△AQE的面积；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，请画出符合条件的图形．若AC＝BC，AE：CE＝1：3，△FEQ的面积等于3，求△AQE的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，共30分）1．（3分）下列倡导节约的图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和它们所对的锐角D．已知斜边和一直角边【分析】根据直角三角形全等的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）判断即可．【解答】解：A、∵两直角边和直角对应相等，∴根据SAS能推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能作出唯一直角三角形，故本选项正确；C、根据AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）．3．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS定理得到△COD≌△C'O'D'，由全等三角形的对应角相等得到∠A′O′B′＝∠AOB．【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△COD与△C′O′D′中，，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键．4．（3分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE 【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：AB＝AC，AD＝AE，A、若BD＝CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD＝∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD＝∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC＝∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB 于点E，若AB＝6cm，则△DEB的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】根据角平分线的性质得到DC＝DE，AC＝AE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，AC＝AE，∴△DEB的周长＝DE+BE+BD＝BE+DC+BD＝BE+BC＝BE+AE＝AB＝6cm．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．（3分）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．【解答】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选：C．【点评】主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．7．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中不正确的（）（1）△ABC≌△A′B′C′．（2）∠BAC＝∠B′A′C′．（3）直线l垂直平分CC′．（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称的性质求解．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴（1）△ABC≌△A′B′C′，正确．（2）∠BAC＝∠B′A′C′，正确．（3）直线l垂直平分CC′，正确．（4）直线BC和B′C′的交点一定在直线l上，错误．故选：D．【点评】此题考查轴对称的性质，轴对称的性质：①成轴对称的两个图形是全等形；②对称轴是对应点连线的垂直平分线；③对应线段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交点一定在对称轴上．8．（3分）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解答】解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，则AC的长是（）A．4B．5C．6D．7【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC＝S△ABC得到×5×4+×AC×4＝8，然后解一次方程即可．【解答】解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB+S△ADC＝S△ABC，∴×5×4+×AC×4＝24，∴AC＝7．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．10．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，点D是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE＝∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC＝AF；④∠BDE＝∠EDC；⑤BP平分∠ABE．上述结论正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤【分析】由∠BAE+∠F AC＝90°，∠ACD+∠F AC＝90°，得出∠BAE＝∠ACD，①正确；由ASA证明△ADC≌△BEA，②正确；由AC＝AB＞AF，得出③不正确；由全等三角形的性质得出AD＝BE，由AD＝BD，得出BE＝BD，∠BDE＝45°≠∠EDC，④不正确；由等腰直角三角形的性质得出⑤正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAE+∠F AC＝90°，∵AF⊥CD，∴∠AHC＝90°，∴∠ACD+∠F AC＝90°，∴∠BAE＝∠ACD，∴①正确；∵BE∥AC，∴∠ABE+∠BAC＝180°，∴∠ABE＝90°，在△ADC和△BEA中，，∴△ADC≌△BEA（ASA），∴②正确；∵AC＝AB＞AF，∴③不正确；∵△ADC≌△BEA，∴AD＝BE，∵点D是AB中点，∴AD＝BD，∴BE＝BD，∴∠BDE＝45°≠∠EDC，∴④不正确；∵∠ABE＝90°，BE＝BD，∠CBA＝45°，∴∠EBP＝45°，即BP平分∠ABE．∴⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（共8题，共24分）11．（3分）在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．【分析】根据轴对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：线段是轴对称图形，有2条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；正方形是轴对称图形，有四条对称轴；角是轴对称图形，有1条对称轴；故在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．故答案为：圆．【点评】此题主要考查了掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．12．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则EF＝5．【分析】利用全等三角形的性质得出BC＝EF，进而求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF则EF＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．13．（3分）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，能运用ASA直接说明△ADC≌△AEB，你添加的条件是∠ADC＝∠AEB．（不添加任何字母和辅助线）【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【解答】解：添加条件∠ADC＝∠AEB，理由如下：在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（ASA），故答案为：∠ADC＝∠AEB．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BD：CD ＝3：2，点D到AB的距离是8，则BC的长是20．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD＝DE，根据题意求出BD 的长，计算即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE＝8，又∵BD：CD＝3：2，∴BD＝12，∴BC＝BD+DC＝20，故答案为：20．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．16．（3分）如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝110°，则∠2＝55°．【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠3，再根据翻折的性质列式计算即可求出∠2．【解答】解：∵∠1＝110°，纸条的两边互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°．根据翻折的性质，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为：55．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到了两直线平行，同旁内角互补的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键．17．（3分）如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝65°．【分析】证明Rt△DEB≌Rt△FDC，根据全等三角形的性质得到∠BDE＝∠CFD＝25°，结合图形计算．【解答】解：∵∠AFD＝155°，∴∠CFD＝25°，Rt△DEB和Rt△FDC中，，∴Rt△DEB≌Rt△FDC（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝25°，∴∠EDF＝180°﹣90°﹣25°＝65°，故答案为：65°．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握两直角三角形确定的判定定理是解题的关键．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A →C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝1或秒时，△PEC与△QFC全等．【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP＝CQ，代入得出关于t 的方程，求出即可．【解答】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC＝∠QFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，∴∠EPC＝∠QCF，则△PCE≌△CQF，∴PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣3t，t＝1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC＝CQ，∴t﹣6＝3t﹣8，t＝1；t﹣6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP＝6﹣t＝3t﹣8，t＝；④P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案为：1或．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）．三、简答题（共8题，共66分）19．（9分）请在如图所示的正方形网格中完成下列问题：（1）如图，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的△A′B′C′；（2）求出△ABC的面积．（3）在直线MN上找一点P，使得PC+PB最小．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可，（2）利用割补法求三角形的面积即可．（3）连接B'C，交直线MN于点P，连接PB，此时PC+PB最小．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）△ABC的面积为3×6﹣﹣﹣＝8．（3）如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．20．（8分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【分析】先根据正方形的轴对称性确定出对称轴，然后作出相应的三角形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，准确确定出对称轴是解题的关键．21．（8分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：△AEC≌△BED．【分析】由“ASA”可证△AEC≌△BED．【解答】证明：∵∠1＝∠2∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，即∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定方法是本题的关键．22．（8分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，且△ABC≌△DEF．（1）若△ABC的周长为12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求DF的长；（2）若DE⊥BC于点E，∠A＝65°，求∠AGF的度数．【分析】（1）根据三角形周长的定义求得AC＝12﹣3﹣4＝5（cm），根据全等三角形的性质即可得到答案；（2）由直角三角形的性质得出∠ACB＝25°，利用全等三角形的性质即可得到∠ACB＝∠DFE＝25°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC的周长为12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，∴AC＝12﹣3﹣4＝5（cm），∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝5（cm）；（2）∵∠A＝65°，AB⊥BE，∴∠ACB＝90°﹣65°＝25°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE＝25°，∴∠AGF＝∠ACB+∠DFE＝50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AD⊥BE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠EAD＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．【分析】（1）D为线段BE的中点得ED＝BD，由AD⊥BE得∠ADE＝∠ADB＝90°，即可证明△AED≌△ABD，得∠EAD＝∠BAD；（2）由△AED≌△ABD得AB＝EA，∠B＝∠AEB，由AF∥BC得∠EAF＝∠AEB，所以∠B＝∠EAF，由EF⊥AE得∠BAC＝∠AEF＝90°，即可证明△ABC≌△EAF，得AC＝EF．【解答】证明：（1）∵D为线段BE的中点，∴ED＝BD，∵AD⊥BE，∴∠ADE＝∠ADB＝90°，在△AED和△ABD中，，∴△AED≌△ABD（SAS），∴∠EAD＝∠BAD．（2）由（1）得AB＝EA，∠B＝∠AEB，∵EF⊥AE，∴∠BAC＝∠AEF＝90°，∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠B＝∠EAF，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（ASA），∴AC＝EF．【点评】此题重点考查全等三角形的判定、平行线的性质等知识，找到全等三角形的对应边和对应角并且证明△AED≌△ABD及△ABC≌△EAF是解题的关键．24．（8分）小明在学习轴对称一章时，发现一个很有意思的问题，很多真命题将一个已知条件和结论互换后仍然成立，如图，已知△ABC中，点D在△ABC的边BC上．小明提出如下猜想：如果AD平分∠BAC，BD＝CD，那么AB＝AC．你同意小明的猜想吗？如果同意，请给出证明；如果不同意，请说明理由．【分析】延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，证明△ABD≌△ECD，根据全等三角形的性质得到AB＝CE，∠BAD＝∠CED，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理证明即可．【解答】解：同意小明的猜想.证明如下：延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∠BAD＝∠CED，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠CED＝∠CAD，∴AC＝EC，∴AB＝AC．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质证明即可；（2）利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD∴∠ABD＝∠ACD（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC∵∠ABD＝∠ACD∴∠BAC＝∠BDC∵∠ACB＝65°，AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝65°∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°∴∠BDC＝∠BAC＝50°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．26．（9分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF 的数量关系是QE＝QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，若AC＝BC，CE：AE＝1：3，△FBQ 的面积等于3，求△AQE的面积；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，请画出符合条件的图形．若AC＝BC，AE：CE＝1：3，△FEQ的面积等于3，求△AQE的面积．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE＝BF即可；（2）延长EQ交BF于D，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）连接CQ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE＝BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ＝BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ＝∠BFQ＝90°，在△AEQ和△BFQ中，∴△AEQ≌△BFQ（AAS），∴QE＝QF，故答案为：AE∥BF，QE＝QF；（2）延长EQ交BF于D，如图2，由（1）可知，AE∥BF，∴∠AEQ＝∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中，，∴△AEQ≌△BDQ（AAS），∴AE＝BD，∵∠ACE+∠FCB＝∠FCB+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，∵∠AEC＝∠CFB＝90°，AC＝CB，∵△AEQ≌△BDQ，∴AE＝BD，CE＝BF，∵CE：AE＝1：3，∴BF：BD＝1：3，即△FBQ的面积：△DBQ的面积＝1：3，∵△FBQ的面积等于3，∴△DBQ的面积＝9，∵△AEQ≌△BDQ，∴△AEQ的面积＝9；（3）连接CQ，方法同（2）可得：Rt△AEC≌Rt△CFB（一线三等角），∴AE＝CF，EC＝FB，∠EAC＝∠FCB，∵AE：CE＝1：3，∴CF：CE＝1：3，∴△CFQ的面积：△ECQ的面积＝1：3，△CFQ的面积：△EFQ的面积＝1：4，△FEQ 的面积等于3，即△CFQ的面积＝，∵Q我斜边AB的中点，AC＝BC，∴CQ＝AQ，∠QAC＝∠QCB＝45°，∴∠EAC+∠QAC＝∠FCB+∠QCB，即∠QAE＝∠QCF，∴△QAE≌△QCF（SAS），∴△AQE的面积＝△CFQ的面积＝．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是判断出△AEQ≌△BFQ．第31页（共31页）。

初中数学试卷桑水出品八年级数学第一次月测试卷时间：100分钟 分值：120分第一卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 1. 计算23()a 的结果是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．3 a 2 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）A B C D 3. 下列运算结果正确的是（ ） A ． 2a 3•a 4b =2a 12b B ．（a 4）3=a 7 C ．（3a ）3=3a 3 D ．a （a +1）=a 2+a4. 10x 不可能写出如下式子（ ）A.()2242x x x⋅⋅ B.33()x x ⋅C.()()()352x x x -⋅-⋅- D. ()55x5. 等腰三角形的两边长分别为25cm 和13cm ，则它的周长是（ ）A ．63cmB ．51cmC ．63cm 或51cmD ．以上都不正确6. 梯形上底为a ，下底为b ，高为（2a -b ），则梯形的面积是（ ） A ．221122a ab b +- B ．222a ab b +- C ．2212a b - D ．2212a ab b +-第7题图 第8题图7. 如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB =ED ，②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等，③折叠后得到的图形是轴对称图形 ，④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形，其中正确的有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个8. 如图，C 为线段AE 上一动点(不与点A 、E 重合)，在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与EAB DBC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ，则∠CPQ度数为（）A．75°B．60°C．55°D．45°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）9.201520153443⎛⎫⎛⎫-⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

苏科版八年级上册数学第一次月考试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个第3题第4题第6题4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝2cm，CD＝4cm，则BD的长为（）A．1.5cm B．2cm C．4.5cm D．6cm 5．下列条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′6．如图，点C为线段ABC上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．下列结论：①AN＝BM；②CD＝CE；③△CDE是等边三角形；④∠AFM＝60°．其中正确的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共30分）7．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．8．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种．9．如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF．(只需填一个答案即可)EDCAFEDMCNB第8题第9题第11题第12题10．若△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x−5，若这两个三角形全等，则x的长为．11．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3的度数为．12．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝30，CF＝17，则BD＝．13．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB 全等．第13题第14题第15题第16题14．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB 的周长为．15．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．16．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF＝12AB；②∠BAF＝∠CAF；③S四边形ADFE＝12AF×DE；④∠BDF＋∠FEC＝2∠BAC，其中正确的是（填序号）三、答案题（本大题共10小题，102分）17．（本题12分）如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处．（1）将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B'，C，画出△FB'C；（2）画出△DEF关于DF所在直线对称的△DE'F；（3）直接写出四边形B'C'FE'的面积是．18．（本题8分）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．19．（本题10分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，求证：BC＝EF．20．（本题10分）如图，已知AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ADE，求证：BC＝DE．。

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选6题，填空10题，解答8题。

2．测试范围：第一章~第二章（苏科版）。

第Ⅰ卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）A．①B．②C．③D．④【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．2．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．3．（3分）若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2＝80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：D．4．（3分）如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据全等三角形的判定与性质可得∠ECB＝∠GBA，从而可得∠ABC＝90°＝α，再根据三角形外角的性质可得β+γ＝45°，即可求解．【解答】解：如图，BE＝AG，∠BEC＝∠AGB＝90°，EC＝GB，∴△BEC≌△AGB（SAS），∴∠ECB＝∠GBA，∵∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠GBA+∠EBC＝90°，∴∠ABC＝90°＝α，∵∠β+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝β，∵∠ADF ＝∠ABD +∠BAD ＝45°，∴β+γ＝45°，∴α﹣β﹣γ＝90°﹣45°＝45°，故选：B ．5．（3分）如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，OD ＝2，△ABC 的周长为28，则△ABC 的面积为（ ）A ．28B ．14C ．21D ．7【分析】连接OA ，作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥AC 于点F ，由角平分线的性质得OD ＝OE ＝OF ，进而计算△OAB 、△OAC 、△OBC 的面积和便可得结果．【解答】解：连接OA ，作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥AC 于点F ，∵BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝2，∴OD ＝OE ＝OF ＝2，∴S △ABC ＝S △OAB +S △OAC +S △OBC12AB •OE +12AC •OF +12BBC •OD =12（AB +AC +BC ）•OD =12×28×2＝28，故选：A ．6．（3分）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PN＝PD，∵PN⊥BF，PD⊥AC，∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，PM=PD PA=PA，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM=12∠ABC+∠APB，∴∠ACB ＝2∠APB ，③正确；④由②可知Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ）∴S △APD ＝S △APM ，S △CPD ＝S △CPN ，∴S △APM +S △CPN ＝S △APC ，故④正确，故选：D ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，一定是轴对称图形的有 个．【分析】根据轴对称图形的概念分析判断即可得解．【解答】解：线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，三角形不一定是轴对称图形，圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的直线．综上所述，是轴对称图形的有3个．故答案为：3．8．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A 'O 'B '等于已知角∠AOB 的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A 'O 'B '＝∠AOB 的依据是 ．【分析】由作法易得OD ＝O ′D ′，OC ＝O ′C ′，CD ＝C ′D ′，依据SSS 定理得到△COD ≌△C 'O 'D '，由全等三角形的对应角相等得到∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．【解答】解：由作法易得OD ＝O ′D ′，OC ＝O ′C ′，CD ＝C ′D ′，在△COD 与△C ′O ′D ′中，OD =O′D′OC =O′C′CD =C′D′，∴△COD ≌△C 'O 'D '（SSS ），∴∠A 'O 'B '＝∠AOB （全等三角形的对应角相等）．故答案为：SSS ．9．（3分）如图，△ABC ≌△ADE ，延长BC ，分别交AD ，ED 于点F ，G ，若∠EAB ＝120°，∠B ＝30°，∠CAD ＝10°，则∠CFD ＝ ．【分析】利用全等三角形的性质求出∠CAB ＝∠EAD ＝55°，再利用三角形的外角的性质求解．【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠CAB ＝∠EAD ，∵∠EAB ＝120°，∠DAC ＝10°，∴∠CAB ＝∠EAD =12（120°﹣10°）＝55°，∴∠FAB ＝∠CAD +∠CAB ＝10°+55°＝65°，∴∠CFD ＝∠FAB +∠B ＝65°+30°＝95°．故答案为：95°．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．若BM ＝3cm ，CN ＝2cm ，则MN ＝ cm ．【分析】根据平行线性质和角平分线的性质先证出∠MBO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠NCO ，从而得出OM ＝BM ，ON ＝CN ，再根据MN ＝MO +ON ，即可求出MN 的值．【解答】解：∵MN ∥BC ，∴∠OBC ＝∠MOB ，∠OCB ＝∠NOC ，∵OB 是∠ABC 的角平分线，OC 是∠ACB 的角平分线，∴∠MBO ＝∠OBC ，∠NCO ＝∠OCB ，∴∠MBO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠NCO ，∴OM＝BM，ON＝CN，∵BM＝3cm，CN＝2cm，∴OM＝3cm，ON＝2cm，∴MN＝MO+ON＝3+2＝5cm；故答案为：5．11．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有 个．【分析】分两种种情况，CA＝CB，BA＝BC．【解答】解：如图所示：分两种种情况：当C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；当C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故答案为：6．12．（3分）如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为 ．【分析】利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．【解答】解：在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∵∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，∴AO =12BC ，DO =12BC ，∴DO ＝AO ，∵AO ＝3，∴DO ＝3，故答案为3．13．（3分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若BC ＝6，则AE +AF ＝ ．【分析】根据等边三角形的性质可得AB ＝AC ＝BC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°，再根据垂直定义可得∠DEB ＝∠DFC ＝90°，从而可得∠EDB ＝30°，∠FDC ＝30°，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得BE =12BD ，CF =12CD ，从而可得BE +CF =12BC ＝6，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°，∴∠EDB ＝90°﹣∠B ＝30°，∠FDC ＝90°﹣∠C ＝30°，∴BE =12BD ，CF =12CD ，∴BE +CF =12BD +12CD =12BC ＝3，∴AE +AF ＝AB +AC ﹣（BE +CF ）＝9，故答案为：9．14．（3分）如图，在△ABC 中，AD 为BC 边的中线，E 为AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于点F ，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 ．【分析】延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，可证明△BDG≌△CDA（SAS），则BG＝AC，∠CAD＝∠G，根据AF＝EF，得∠CAD＝∠AEF，可证出∠G＝∠BEG，即得出AC＝BE＝4，然后利用线段的和差即可解决问题．【解答】解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，BD=CD∠BDG=∠CDA DG=DA，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，∵∠AEF＝∠FAE，∴∠CAD＝∠AEF，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠CAD＝∠BEG，∴∠G＝∠BEG，∴BG＝BE＝4，∴AC＝BE＝4，∵∠AEF＝∠FAE，∴AF＝EF＝1.6，∴CF＝AC﹣AF＝4﹣1.6＝2.4．故答案为：2.4．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C'D平行于△ABC的边时，∠CDB的大小为 ．【分析】分三种情况讨论，一是C′D∥AB，则∠ADC′＝∠A＝56°，所以∠CDC′＝124°，得∠CDB＝118°；二是C′D∥BC，则∠ADC'＝∠C＝46°，得∠CDB＝67°；三是由于点D在AC 上，所以不存在C′D与AC平行的情况，于是得到问题的答案．【解答】解：∵把△BCD沿BD折叠，点C落在点C′处，∴∠CDB＝∠C′DB，当C′D∥AB时，如图1，则∠ADC′＝∠A＝56°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝124°，∴∠CDB=12×（360°﹣124°）＝118°；当C′D∥BC时，如图2，则∠ADC'＝∠C＝46°，∴∠CDB=12×（180°﹣46°）＝67°；∵点D在AC上，∴不存在C′D与AC平行的情况，综上所述，∠CDB＝118°或∠CDB＝67°，故答案为：118°或67°．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P的运动时间等于 秒时，△PEC与△CFQ全等．【分析】分四种情况，点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q都在AC上；点P到BC上，点Q 在AC上；点Q到A点，点P在BC上．【解答】解：∵△PEC与△CFQ全等，∴斜边PC＝斜边CQ，分四种情况：当点P在AC上，点Q在BC上，如图：∵CP＝CQ，∴6﹣t＝8﹣2t，∴t＝2，当点P、Q都在AC上时，此时P、Q重合，如图：∵CP＝CQ，∴6﹣t＝2t﹣8，∴t=14 3，当点P到BC上，点Q在AC上时，如图：∵CP ＝CQ ，∴t ﹣6＝2t ﹣8，∴t ＝2，不符合题意，当点Q 到A 点，点P 在BC 上时，如图：∵CQ ＝CP ，∴6＝t ﹣6，∴t ＝12，综上所述：点P 的运动时间等于2或143或12秒时，△PEC 与△CFQ 全等，故答案为：2或143或12．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图所示，E 为AB 延长线上的一点，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AC ＝AD求证：∠CEA ＝∠DEA ．【分析】首先利用“HL ”证明Rt △ABC ≌Rt △ABD ，得出∠CAB ＝∠DAB ，进一步利用“SAS ”证得△ACE ≌△ADE ，证得∠CEA ＝∠DEA ．【解答】证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，AC =AD AB =AB∴Rt △ABC ≌Rt △ABD （HL ），∴∠CAB＝∠DAB，在△ACE和△ADE中，AC=AD∠CAE=∠DAE AE=AE∴△ACE≌△ADE（ASA），∴∠CEA＝∠DEA．18．（6分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．【分析】（1）连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM＝DM=12 AC；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM=12 AC，∴BM＝DM；（2）∵点N是BD的中点，BM＝DM，∴MN⊥BD．19．（8分）作图：（1）如图1，△ABC在边长为1的正方形网格中：①画出△ABC关于直线l轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）；②直接写出△DEF的面积＝ ．（2）如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC＝a，它的高AD＝h（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）①分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再顺次连接即可得；②利用割补法求解可得；（2）先画BC＝a，进而作出BC的垂直平分线DM，交BC于D，以D为圆心，h为半径画弧，交DM于点A，连接AB，AC即可．【解答】解：（1）①如图1所示，△DEF即为所求；；②△DEF的面积为4×5﹣0.5×1×5﹣0.5×1×4﹣0.5×3×4＝9.5，故答案为：9.5；（2）如图2所示．△ABC就是所求的三角形．．20．（8分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝76°，根据等腰三角形的性质求出∠EAB+∠GAC，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC，∵△AEG的周长为10，∴AE+EG+AG＝10，∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；（2）∵∠BAC＝104°，∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28°．21．（10分）如图，△ABC D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求证：DE平分∠ADC；＝15，求△ABE的面积．（2）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD【分析】（1）过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，先通过计算得出∠FAE＝∠CAD＝40，根据角平分线的性质得EF＝EG，EF＝EH，进而得EG＝EH，据此根据角平分线的性质可得出结论；（2）设EG＝x，由（1）得：EF＝EH＝EG＝x，根据S＝15，AD＝4，CD＝8可求出x＝2.5，△ACD故得EF＝2.5，然后S△ABE＝1/2AB•EF可得出答案．【解答】（1）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，如图：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠FAE＝∠CAD＝40，即CA为∠DAF的平分线，又EF⊥AB，EG⊥AD，∴EF＝EG，∵BE是∠ABC的平分线，∴EF＝EH，∴EG＝EH，∴点E在∠ADC的平分线上，∴DE平分∠ADC；（2）解：设EG＝x，由（1）得：EF＝EH＝EG＝x，∵S△ACD＝15，AD＝4，CD＝8，∴12AD•EG+12CD•EH＝15，即：4x+8x＝30，解得：x＝2.5，∴EF＝x＝2.5，∴S△ABE =12AB•EF=12×7×2.5=354．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，EC⊥AC，垂足为C，AE交线段BC于F，D是AC边上一点，连接BD，且BD＝AE．（1）求证：CE＝AD；（2）BD与AE有怎样的位置关系？证明你的结论；（3）当∠CFE＝∠ADB时，求证：BD平分∠ABC．【分析】（1）根据HL证明Rt△CAE与Rt△ABD全等，进而解答即可；（2）根据全等三角形的性质和角之间的关系解答即可；（3）证出FB＝AB，由等腰三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，EC⊥AC，∴∠ACE＝∠BAD＝90°，在Rt△ACE和Rt△BAD中，AE=BD CA=AB，∴Rt△ACE≌Rt△BAD（HL），∴CE＝AD；（2）解：BD⊥AE，证明：∵△ACE≌△BAD，∴∠CAE＝∠ABD，∴∠AOD＝∠BAE+∠ABD＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝90°，∴AE⊥BD．（3）证明：∵∠ADB+∠DAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠ADB＝∠BAE，∵∠CFE＝∠ADB，∠CFE＝∠AFB，∴∠AFB＝∠BAE．∴FB＝AB，∵BD⊥AE，∴∠ABD＝∠FBD，即BD平分∠ABC．23．（12分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，就可以求出∠BAD＝∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC＝120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD＝AE，进而得出△BDF≌△AEF＝EF，∠BFD＝∠AFE，而得出∠DFE＝60°，即可推出△DEF为等边三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA ∠CAE=∠ABD AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立．理由：如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA ∠CAE=∠ABD AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE，在△DBF和△EAF中，BD=AE∠DBF=∠FAE BF=AF，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．24．（12分）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，BE 是△ABD 的“双等腰线”，AD 、BE 是△ABC 的“三等腰线”．（1）请在图2三个图中，分别画出△ABC 的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是 ．（3）如图3，△ABC 中，∠C =32∠B ，∠B ＜45°．画出△ABC 所有可能的“三等腰线”，使得对∠B 取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；（2）设底角度数为x，分三种情况利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；（3）根据两种情况、利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：（1）如图2，取AB的中点D，则AD＝CD＝BD，∴△ADC和△BCD是等腰三角形；如图3，取CD＝BC，则∠CDB＝∠B＝70°，∵∠A＝35°，∴∠ACD＝70°﹣35°＝35°，∴∠ACD＝∠A，∴AD＝CD＝BC，∴△ADC和△BCD是等腰三角形；如图4，作AB的垂直平分线DE，交AC于D，交AB于E，连接BD，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝27°，∴∠CDB＝54°，∵∠ABC＝81°，∴∠CBD＝81°﹣27°＝54°＝∠BDC，∴CD＝BC，∴△ADB和△BCD是等腰三角形；（2）①设△ABC是以AB、AC为腰的锐角三角形，BD为“双等腰线”，如图5，当AD＝BD，BD＝BC时，设∠A＝x°，则∠ABD＝x°，∴∠BDC＝∠C＝2x°，∴∠ABC＝∠C＝2x°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x°+2x°+2x°＝180°，∴x＝36°，2x＝72°，∴∠C＝72°，②设△ABC是以AB、AC为腰的钝角三角形，AD为“双等腰线”，如图6，当AB＝BD，AD＝CD时，设∠B＝y°，则∠C＝y°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝y°，∴∠ADB＝2y°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2y°，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∴y°+2y°+2y°＝180°，∴y＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，③设△ABC是以AB、AC为腰的直角三角形，AD为“双等腰线”，如图7，当AB ＝BD ，AD ＝CD 时，AD 为BC 的垂直平分线，设∠B ＝z °，则∠C ＝z °，∠BAD ＝z °，∴∠B +∠BAD ＝90°，∴z °+z °＝90°，∴z ＝45°，∴∠B ＝∠C ＝45°，④设顶角为x ，可得，x +3x +3x ＝180°解得：x ＝（1807）°，∴∠C ＝3x ＝（5407）°，故答案为：72°或36°或45°或（5407）°；（3）∵要画出使得对∠B 取值范围内的任意值都成立的“三等腰线”，∴不能使∠B 等于具体的数值，∴值需要使分割后的三个等腰三角形的底角成比例即可，第一种画法：如图8，∵∠C=32∠B，设∠B＝2x°，∠C＝3x°，当AD、DE将△ABC分成BD＝DE，DE＝AE，AD＝AC的三个等腰三角形时，则有∠BED＝∠B＝2x°，∠ADC＝∠C＝3x°，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝4x°，∴∠EDA＝∠EDC﹣∠ADC＝x°，∴∠EAD＝x°，∴“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为∠B：∠C：∠EDA＝2：3：1，即可使得对∠B取值范围内的任意值都成立，第二种画法：∵∠C=32∠B，设∠B＝2x°，∠C＝3x°，当AD、DE将△ABC分成BE＝DE，AD＝AE，AD＝CD的三个等腰三角形时，则∠EDB＝∠B＝2x°，∠DAC＝∠C＝3x°，∵∠AED＝∠B+∠BDE＝4x°，∴∠EDA＝4x°，因此，“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为∠B：∠C：∠AED＝2：3：4，即可使得对∠B取值范围内的任意值都成立，综上所述，如图所示的两种“三等腰线”可以使得对∠B取值范围内的任意值都成立．。

八年级数学第一次学情调研一、选择题（每小题3分，共18分。

）学生姓名 __________ 得分______________1.在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，在△力氏中，ZA=36° , ABAC,劭是的角平分线.若在边上截取B&BC,连接化；则图中等腰三角形共有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个.D. 5 个3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4, 5, 6B. 1.5, 2, 2.5C. 2, 3, 4D. 1,迈，34.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°5.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为（）A. 7B. 9C. 12D. 9 或126.在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在AABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在AABC的（）A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三边中线的交点D.三边上高的交点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分・）7.4的平方根是_____ ・8.黑板上写着IBS02在正对着黑板的镜子里的像是—・9.若一正数的两个平方根分别是2a・1与2a+5,则这个止数等于___________ ・10.已知三角形ABC中ZC=90° , AC二3, BC=4,则斜边AB上的高为 _________ ・11.如图所示，AB二AC, AD二AE, ZBAC=ZDAE, Zl=25°, Z2=30°,则Z3二 ___________ .12.如图，在AABC中，AB=AC, DE是AB的中垂线，ABCE的周长为16, BC=7,则AB的长为_______ .13.如图，BD是ZABC的角平分线，DE±AB于E, AABC的面积是30cm2, AB=14cm,14••如图，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD, .15.如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一点，BE=3AE=6, PA+PE 的最小值是 ・第15题16. 如图：已知在RtAABC 中，ZACB =90°, ZBAC =30°,在直线AC 上找点P,使得AABP 是等腰三角形，则ZAPB 的度数为 ________________________ ・三、解答题(本大题共11小题，共102分，请在答题纸指定区域内作答。

八年级数学上册第一次月考试卷及答案苏教版（试卷满分100 分, 考试时间90 分钟）命题人：审查人：2014年 10月一. 选择题（本大题共有8 小题 , 每题 3 分 , 共 24 分 . 在每题所给出的四个选项中一项为哪一项切合题目要求的, 请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应的地点）1．下边图案中是轴对称图形的有................... ................... ................... (), 只有A．1 个B．2个C．3 个D．4 个2. 点P 与点Q对于直线m成轴对称, 则PQ与m的地点关系................... ......()A. 平行B.垂直C.平行或垂直D.不确立3．以下图形 :①两个点 ;②线段 ;③角 ;④长方形 ;⑤两条订交直线;⑥三角形 ,此中必定是轴对称图形的有............................................................................................. （）A.5 个B.3 个C.4 个D.6 个4．在以下给出的条件中 ,不可以判断两个三角形全等的是........ ...............（）A．两边一角分别相等B．两角一边分别相等C．向来角边和一锐角分别相等D．三边分别相等5. 如图 , 已知点 A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ ABC≌△ DEF,还需要增添一个条件是 .................. .................. ................... .................... ................... ....................（）B E AFB EA D C D第 5题图第C6 题第7 题A. ∠ BCA=∠ FB.∠ B=∠EC.BC ∥ EFD. ∠ A=∠ EDF6．如图 , 四边形 ABCD中 ,AC 垂直均分 BD,垂足为 E, 以下结论不必定建立的是（）．．．A． AB＝ AD B． AC均分∠ BCD C． AB＝ BD D．△ BEC≌△ DEC7．如图 ,在△ ABC中 ,AD⊥ BC于点 D,BD=CD,若 BC=5,AD=4,则图中暗影部分的面积为 ................... ...................................... ................. ..... ...............（）A． 5B． 10C． 15D．208. 将一正方形纸片按图 1 中（ 1）. （ 2）的方式挨次对折后, 再沿（ 3）中的虚线裁剪 , 最后将（ 4）中的纸片翻开摊平 , 所得图案应当是下边图案中的...................（）二. 填空题（本大题共有10 小题 , 每题 2 分 , 共 20 分. 不需写出解答过程, 请将答案直接写在答题纸上）9．国旗上的一个五角星有_______条对称轴．10．已知△ ABC与△ A′ B′C′对于直线L 对称 ,∠ A=40° ?∠B′ =50° , 则∠ C=____.11. △ ABC≌△ DEF,且△ ABC的周长为12,若 AB=5,EF=4,AC=．12．一个三角形的三边为 2.8.x, 另一个三角形的三边为y.2.7,若这两个三角形全等,则x+y=．13．如图 ,在△ ABC 中 ,AB=AC,DE是AB的中垂线,△BCE的周长为15,BC=6,则AB的长为．14．以下图 ,AB=AC,AD=AE,∠ BAC=∠ DAE,∠ 1=24°,∠ 2=36°,则∠ 3=．第13题第 14题第15题15．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成以下图的四块（即图中标有 1.2.3.4 的四块） ,你以为将此中的第块带去 , 就能配一块与本来同样大小的三角形.16．如图 ,已知在△ ABC 中 ,∠ A=90 °,AB=AC,CD均分∠ ACB,DE⊥BC于E,若BC=20cm,则△DEB 的周长为cm．17．如图 ,FD ⊥AO 于 D,FE ⊥ BO 于 E,以下条件：①OF 是∠ AOB 的均分线；② DF=EF ；③ DO=EO ；④∠ OFD= ∠OFE．此中可以证明△DOF≌△ EOF 的条件的个数有个．第16题第17题第18题18．如图为 6 个边长等的正方形的组合图形,则∠ 1+∠ 2+∠ 3=°．A三. 解答题（本大题共7 小题 ,共 56 分 .）19．作图题：（ 8 分）(1) 画出ABC对于直线AC 对称的AB’ C,BC(2)如图 , 两条公路OA和OB订交于O点 , 在∠AOB的内部有工厂C和D, 现要修筑一个货站P,使货站 P到两条公路 OA. OB的距离相等,且到两工厂 C. D的距离相等,用直尺和圆规作出货站 P 的地点．（要求：不写作法,保存作图印迹,写出结论）20．（ 7 分）如图 , 点 B.F.C.E 在一条直线上,FB=CE,AB∥ED, AC∥FD．求证： AC=DF．AF EB CD21.（ 8 分）如图 , ∠ AOB=90° ,OA=0B, 直线l经过点 O,分别过 A.B 两点作 AC⊥l交l于点 C,BD⊥l 交 l 于点D.(1)求证：△ AOC≌△ OBD .(2)若 AC=5,CD=2,求 BD的长 .22.（ 8 分）已知： AB＝ AD,BC＝ DE,AC＝ AE,（1）试说明：∠ 1＝∠ 2.（2）若∠ 1=42° , 求∠ EDC的度数 .EA21B D C23． (7 分）数学课上 , 商讨角均分线的作法时, 李老师用直尺和圆规作角均分线, 方法以下：依据以上情境, 解决以下问题：①李老师用尺规作角均分线时, 用到的三角形全等的判断方法是_________.②小聪的作法正确吗？请说明原因.24.（ 8 分）如图 , 在△ ABC中 ,BE.CF 分别是 AC.AB 两边上的高 , 在 BE上截取 BD=AC,在 CF 的延伸线上截取 CG=AB,连接 AD.AG.A （ 1）求证： AD=AG；G（ 2） AD与 AG的地点关系怎样？请说明原因 .FEDHCB25．（ 10 分）已知：如图 , ∠ AOB外有一点M,作点 M对于直线OA的对称点N,再作点 N 对于直线 OB的对称点P.B(1) 尝试究∠ MOP与∠ AOB的大小关系；PNO AM(2) 若点 M在∠ AOB的内部 , 上述结论还建立吗？请补全图形并证明.BAO八年级第一次独立作业数学试题参照答案1-4 BBAA 5-8 BCAB.9. 5 10.90°11. 312. 1513. 9 14. 60° 15. 2 16. 20 17. 4 18. 135°.19. 3 +520.FB=CEBC=EF........... ..... .... .......... . (1)AB EDB= E. .......... ..... .............. . (2)AC EFACB= DFE. .......... ......... .......... . (3)ABCDEF. .......... ..... .... .. (5)AC=DF. ............... .... .......... . (7)21 1AOB=90°AOC+ BOD=90° .......... ....... .......... ......... .......... ....... .......... ..... .... .......... . (1)AC l ,BD l ACO= BDO=90°A+ AOC=90° A= BOD.......... ................. ..... .... .......... ....... .......... ..... . (3)OA=OB AOC OBD AAS ................. .......... ..... .... .......... ....... . (5)2BD=3........ ....... .......... ..... .... ................. .......... ..... .... .......... ....... .......... ..... . (8)22.1ABCADE SSS (3)12 5(2) EDC =42° (8 )23. (1)SSS2(2).3PM OM,PN ONOMP= ONP=90°Rt OMP Rt ONPOP=OP ,OM=ONRt OMP Rt ONP HL. 6 MOP= NOPOPAOB724.1ABD GCA SAS AD=AG (4 )2(5 ) 1 ABD GCA G= BAD, G+ GAF=90° BAD+ GAF=90 ° , GAD=90 ° AD AG 825.1MOP=2 AOB 1ON 2, MOP=2 AOB (5)2610。

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（扬州专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版八上第1章-第2章。

5．难度系数：0.85。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，若BAC BAD Ð=Ð，ABC ABD Ð=Ð，则直接判定ABC ABD V V ≌的理由是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么，最省事的方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①去和带②去4．如图，在Rt ABC △中，90B Ð=°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D E 、；再分别以点D 、E 为圆心、大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，射线AF 交边BC 于点G ．若1BG =，则点G 到AC 边的距离为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．无法确定5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B Т¢¢等于已知角AOB Ð的示意图（图②），要说明D O C DOC Т¢¢=Ð，需要证明O C DOC ¢¢¢V ≌，则这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS6．如图，已知等边ABC V 中，BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则APE Ð的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．如图，ABC V 的两条高AD CE ，相交于点F ，若ABD CFD ≌△△，6DC =，2DF =，则ABC V 的面积为（ ）A ．48B ．24C ．18D ．128．如图，在ABC V 中，90A Ð=°，6AB =，8AC =，10BC =，平分BCA Ð交于点D ，点P ，Q 分别是，AC 上的动点，连接AP ，PQ ，则AP PQ +的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．4.8D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本题共103分，共30分。