2018高二春季(第三讲)
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第三讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点梳理】 1.简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词. (2)命题p ∧q ,p ∨q ,綈p 的真假判断2.全称量词与存在量词(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“∀”表示. (2)全称命题:含有全称量词的命题,叫做全称命题.全称命题“对M 中任意一个x ,有p (x )成立"简记为∀x ∈M ,p (x ).(3)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“∃”表示.(4)特称命题:含有存在量词的命题,叫做特称命题.特称命题“存在M 中的一个元素x 0,使p (x 0)成立”,简记为∃x 0∈M ,p (x 0).3.含有一个量词的命题的否定【教材改编】1.(选修2-1 P 22例1改编)下列命题是真命题的是( ) A .所有素数都是奇数 B .∀x ∈R,x 2+1≥0C .对于每一个无理数x ,x 2是有理数 D .∀x ∈Z,1x∉Z2.(选修2-1 P16例3(1)改编)有下列两命题:①2≥2;②2≥1,则下列正确的为()A.①真②真B.①真②假C.①假②真D.①假②假【答案】 A【解析】∵命题“2≥2”由命题p:2=2,q:2>2用“或”联结后构成的新命题,且p真q假,∴p∨q为真,即①真,同理②也真,故选A。
3.(选修2-1 P27 A组T3(3)改编)命题p:∃x0∈R,x2,0-x0+1≤0的否定是()A.∃x0∈R,x错误!-x0+1>0B.∀x∈R,x2-x+1>0C.∃x0∈R,x20-x0+1≥0D.∀x∈R,x2-x+1≤0【答案】 B【解析】∵命题∃x0∈M,p(x0)的否定是∀x∈M,﹁p(x),故选B.4.(选修2-1 P27 A组T3(1)改编)命题p:∀x∈N,x2>x3的否定是( )A.∃x0∈N,x错误!>x错误!B.∀x∈N,x2≤x3C.∃x0∈N,x2,0≤x30D.∀x∈N,x2<x3【答案】 C【解析】∵命题∀x∈M,p(x)的否定是∃x0∈M,﹁p(x0),故选C.5.(选修2-1 P18 B组T(3)(4)改编)命题p:2>3,q:8+7≠15,则“p∧q”的否定是( )A.2≤3且8+7=15 B.2≤3或8+7=15C.2>3或8+7≠15 D.2≤3且8+7≠15【答案】 B【解析】因为“p∧q”的否定是“(﹁p)∨(﹁q)”,故选B.【考点突破】考点一、含有逻辑联结词的命题的真假判断(1) 设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( )A.p∨q B.p∧qC.(綈p)∧(綈q) D.p∧(綈q)【答案】 A【类题通法】1。
必修4第三讲『时代精神的精华』知识点+考点汇总~小政老师了解到许多学校高二的同学,现在没有学习必修3,而是直接学的必修4,所以小政老师这几天会多发一些哲学的知识,希望对大家有所帮助!第一单元◆◆◆第三课:时代精神的精华※1、哲学与经济政治的关系:哲学是经济、政治在精神上的反映。
2、为什么真正的哲学是自己时代的精神上的精华?①正确地反映了时代的任务和要求。
②牢牢把握了时代的脉搏③正确地总结和概括了时代的时间经验和认识成果。
3、哲学对社会变革的作用:①通过对社会的弊端、对旧制度和旧思想的批判,更新人的观念,解放人的思想。
②预见和指明社会的前进方向,提出社会发展的理想目标,指引人们追求美好的未来,动员和掌握群众,从而转化为变革社会的巨大物质力量。
4、马克思主义哲学产生的阶级基础、自然科学基础和直接理论来源:阶级基础:无产阶级的产生和发展、自然科学基础:从“主要是搜集材料的科学”发展为“本质上是整理材料的科学”直接理论来源:德国古典哲学[黑格尔辩证法的合理内核、费尔巴哈唯物主义的基本内核(批判地吸取)]※5、马克思主义哲学的基本特征:①第一次实现了唯物主义与辩证法的有机统一,唯物辨证的自然观与唯物辨证的历史观的有机统一。
②实现了实践基础上的科学性和革命性的统一。
6、马克思主义中国化的三大理论成果:①毛泽东思想及其精髓与活的灵魂②邓小平理论及其主题③“三个代表”重要思想及其本质★【考点一:哲学与时代的关系】1.时代包括一定社会的经济和政治、文化等,哲学属于思想文化范畴。
2.哲学和时代的关系。
(1)从哲学的内容来源于时代看:哲学来源于时代,是时代精神的总结和升华。
任何哲学都是一定社会和时代的精神生活的构成部分,是一定社会和时代的经济和政治在精神上的反映。
真正的哲学是自己时代的精神上的精华,因为真正的哲学能够正确地反映自己时代的任务和要求,牢牢地把握住时代的脉搏,正确地总结和概括时代的实践经验和认识成果。
(2)从哲学对时代的反作用看:哲学反作用于时代,是社会变革的先导和推动力量。
高考语文一轮专题:第三讲语言表达得体姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)下列句子中划线的词语使用得体的一项是()A . 放心吧,到时候我一定会鼎力相助的。
B . 这件事对我来说非常重要,等我跟家里人商榷一下再做决定。
C . 保长和土匪互相沟通,使乡民遭受重大损失。
D . 这次联谊会,我们有幸邀请到知名青年作家王先生给我们作专题报告。
2. (2分) (2017高二上·铜陵月考) 下列交际用语使用不得体的一项是()A . 您的管见让我获益良多,在此谨表谢意。
B . 奉上拙作一本,才疏学浅难免谬误,敬请斧正。
C . 鄙意以为此事宜慎重,不可草率行之。
D . 前月所借之书已读讫,不日壁还。
3. (2分)(2018·张掖模拟) 下列各句中,表达得体的一句是()A . 为响应市委、市政府“送温暖、送服务”的号召,我们几个志愿者向老人惠赠棉鞋。
B . 您不久就要回国了,周六在阳光俱乐部我们会为您举行一个欢送会,请屈驾前来。
C . 刘秀莲为了照顾舍弟,初中毕业后外出务工的她回到家乡,在当地超市当收银员。
D . 医生奉告我,我的伤口感染非常严重,骨头已经被细菌严重腐蚀,要赶快住院治疗。
4. (2分) (2019高二下·牡丹江月考) 下列各句中,表达得体的一句是()A . 邻居小伙平时总是西装革履,每次见到他,我都由衷地对他说:“在下真是风度翩翩!”B . 台上,李教授用浅显易懂的语言带领我们探索科学的奥秘,我们洗耳恭听,收获颇丰。
C . 您的鼎力相助使我获得比赛的成功,送您一点礼品以示感谢,敬请笑纳!D . 刚才李教授发表了不少真知灼见,希望他的发言能为各位抛砖引玉,下面请大家畅所欲言!5. (2分) (2018高二上·双鸭山期中) 下列各项中,表达全都不得体的一项是()①多年不见的老乡捎来了家乡的土产,我推辞不了,最后只好笑纳了。
第三讲 柯西不等式与排序不等式对应学生用书P37 考情分析从近两年高考来看,对本部分内容还未单独考查,可也不能忽视,利用柯西不等式构造“平方和的积”与“积的和的平方”,利用排序不等式证明成“对称”形式,或两端是“齐次式”形式的不等式问题.真题体验1.(陕西高考)设a ,b ,m ,n ∈R ,且 a 2+b 2=5,ma +nb =5,则 m 2+n 2的最小值为________.解析:由柯西不等式得(a 2+b 2)(m 2+n 2)≥(ma +nb )2,将已知代入得m 2+n 2≥5⇒ m 2+n 2≥5,当且仅当“a m =bn”时等号成立.答案: 52.(福建高考)已知定义在R 上的函数f (x )=|x +1|+|x -2|的最小值为a . (1)求a 的值;(2)若p ,q ,r 是正实数,且满足p +q +r =a ,求证:p 2+q 2+r 2≥3. 解:(1)因为|x +1|+|x -2|≥|(x +1)-(x -2)|=3,当且仅当-1≤x ≤2时,等号成立,所以f (x )的最小值等于3,即a =3. (2)由(1)知p +q +r =3,又因为p ,q ,r 是正实数,所以(p 2+q 2+r 2)(12+12+12)≥(p ×1+q ×1+r ×1)2=(p +q +r )2=9, 即p 2+q 2+r 2≥3.对应学生用书P37柯西不等式的一般形式为(a 21+a 22+…+a 2n )(b 21+b 22+…+b 2n )≥(a 1b 1+a 2b 2+…+a nb n )2(a i ,b i ∈R ,i =1,2,…,n ),形式简洁、美观、对称性强,灵活地运用柯西不等式,可以使一些较为困难的不等式证明问题迎刃而解.[例1] 已知a ,b ,c ,d 为不全相等的正数,求证: 1a2+1b 2+1c 2+1d 2>1ab +1bc +1cd +1da. [证明] 由柯西不等式(1a2+1b2+1c 2+1d 2)(1b 2+1c 2+1d 2+1a 2)≥(1ab +1bc +1cd +1da)2,于是1a 2+1b 2+1c 2+1d 2≥1ab +1bc +1cd +1da①等号成立⇔1a 1b =1b 1c =1c 1d =1d 1a⇔b a =c b =d c =a d⇔a =b =c =d .又已知a ,b ,c ,d 不全相等,则①中等号不成立. 即1a 2+1b 2+1c 2+1d 2>1ab +1bc +1cd +1da.排序不等式具有自己独特的体现:多个变量的排列与其大小顺序有关,特别是与多变量间的大小顺序有关的不等式问题,利用排序不等式解决往往很简捷.[例2] 设a ,b ,c 为实数,求证:a 12bc +b 12ca +c 12ab≥a 10+b 10+c 10. [证明] 由对称性,不妨设a ≥b ≥c , 于是a 12≥b 12≥c 12,1bc ≥1ca ≥1ab.由排序不等式:顺序和≥乱序和得a 12bc +b 12ca +c 12ab ≥a 12ab +b 12bc +c 12ca =a 11b +b 11c +c 11a.①又因为a 11≥b 11≥c 11,1a ≤1b ≤1c,再次由排序不等式:反序和≤乱序和得a 11a +b 11b +c 11c ≤a 11b +b 11c +c 11a.② 由①②得a 12bc +b 12ca +c 12ab≥a 10+b 10+c 10.有关不等式问题往往要涉及到对式子或量的范围的限定.其中含有多变量限制条件的最值问题往往难以处理.在这类题目中,利用柯西不等式或排序不等式处理往往比较容易.[例3] 已知5a 2+3b 2=158,求a 2+2ab +b 2的最大值.[解] ∵⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫552+⎝ ⎛⎭⎪⎫332[(5a )2+(3b )2] ≥⎝⎛⎭⎪⎫55×5a +33×3b 2=(a +b )2=a 2+2ab +b 2,当且仅当5a =3b 即a =38,b =58时取等号.∴815×(5a 2+3b 2)≥a 2+2ab +b 2. ∴a 2+2ab +b 2≤815×(5a 2+3b 2)=815×158=1. ∴a 2+2ab +b 2的最大值为1.[例4] 已知正实数x 1,x 2,…,x n 满足x 1+x 2+…+x n =P ,P 为定值,求F =x 21x 2+x 22x 3+…+x 2n -1x n +x 2n x 1的最小值. [解]不妨设0<x 1≤x 2≤…≤x n 则1x 1≥1x 2≥…≥1x n>0且0<x 21≤x 22≤…≤x 2n .∵1x 2,1 x 3,…,1x n ,1x 1为序列{1x n }的一个排列. 根据排序不等式,得F =x 21x 2+x 22x 3+…+x 2n -1x n +x 2n x 1≥x 21·1x 1+x 22·1x 2+…+x 2n ·1x n=x 1+x 2+…+x n=P (定值),当且仅当x 1=x 2=…=x n =P n时取等号.即F =x 21x 2+x 22x 3+…+x 2n -1x n +x 2nx 1的最小值为P .对应学生用书P51(时间:90分钟,总分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设a ,b ∈R +且a +b =16,则1a +1b的最小值是( )A.14 B .18C.116D.12解析:(a +b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a +1b ≥⎝⎛⎭⎪⎫a ·1a+b ·1b 2=4,∴1a +1b ≥14. 当且仅当a ·1b=b ×1a,即a =b =8时取等号. 答案:A2.已知2x +3y +4z =10,则x 2+y 2+z 2取到最小值时的x ,y ,z 的值为( ) A.53,109,56 B.2029,3029,4029C .1,12,13D .1,14,19解析:由柯西不等式得(22+32+42)(x 2+y 2+z 2)≥(2x +3y +4z )2, 即x 2+y 2+z 2≥10029.当且仅当x 2=y 3=z4时,取到最小值,所以联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2=y 3=z 4,2x +3y +4z =10可得x =2029,y =3029,z =4029.答案:B3.已知a ,b ,c 为正数且a +b +c =32,则a 2+b 2+b 2+c 2+c 2+a 2的最小值为( )A .4B .4 2C .6D .6 2解析:∵a ,b ,c 为正数.∴ 2 a 2+b 2=1+1 a 2+b 2≤a +b . 同理 2 b 2+c 2≤b +c , 2 c 2+a 2≤c +a ,相加得 2 (a 2+b 2+b 2+c 2+c 2+a 2)≤2(b +c +a )=62, 即a 2+b 2+b 2+c 2+c 2+a 2≤6.当且仅当a =b =c =2时取等号. 答案:C4.已知(x -1)2+(y -2)2=4,则3x +4y 的最大值为( ) A .21 B .11 C .18D .28解析:根据柯西不等式得[(x -1)2+(y -2)2][32+42]≥[3(x -1)+4(y -2)]2=(3x +4y -11)2,∴(3x +4y -11)2≤100. 可得3x +4y ≤21,当且仅当x -13=y -24=25时取等号. 答案:A5.已知:a ,b ,c 为正数,则(a +b +c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a +b +1c 的最小值为( )A .1 B. 3 C .3D .4解析:(a +b +c )⎝⎛⎭⎪⎫1a +b +1c=[(a +b )2+(c )2]⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1a +b 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫1c 2 ≥⎝⎛⎭⎪⎫a +b ·1a +b+c ·1c 2=22=4.当且仅当a +b =c 时取等号. 答案:D6.函数f (x )=2x -1+6-3x 的最大值为( ) A.15 B.30 C.1230 D .215解析:易知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12,2且f (x )>0, ∴f (x )=2·x -12+3·2-x≤ 22+32]⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫x -122+2-x2=5×32=1230.当且仅当2·2-x =3·x -12,即2(2-x )=3(x -12).即x =1110时等号成立.答案:C7.设a ,b ,c 为正数,a +b +4c =1,则a +b +2c 的最大值是( )A. 5B. 3 C .2 3D.32解析:1=a +b +4c =(a )2+(b )2+(2c )2=13[(a )2+(b )2+(2c )2]·(12+12+12) ≥(a +b +2c )2·13,∴(a +b +2c )2≤3.即当且仅当a =b =4c 时等式成立,所求为 3. 答案:B8.函数f (x )=1-cos 2x +cos x ,则f (x )的最大值是( ) A. 3 B. 2 C .1D .2解析:由f (x )=1-cos 2x +cos x , 所以f (x )= 2 sin 2x +cos x ≤+2x +cos 2x= 3.当且仅当cos x =33时取等号. 答案:A9.已知a +b +c =1,且a ,b ,c ∈R +,则2a +b +2b +c +2c +a的最小值为( ) A .1 B .3 C .6D .9解析:∵a +b +c =1, ∴2a +b +2b +c +2c +a=2(a +b +c )·⎝⎛⎭⎪⎫1a +b +1b +c +1c +a=[(a +b )+(b +c )+(c +a )]·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a +b +1b +c +1c +a ≥(1+1+1)2=9.答案:D10.设c 1,c 2,…,c n 是a 1,a 2,…,a n 的某一排列(a 1,a 2,…,a n 均为正数),则a 1c 1+a 2c 2+…+a n c n 的最小值是( )A.1nB .nC .1D .不能确定解析:不妨设0<a 1≤a 2≤…≤a n ,则1a 1≥1a 2≥…≥1a n ,1c 1,1c 2,…,1c n 是1a 1,1a 2,…,1a n的一个排列,又反序和≤乱序和,所以a 1c 1+a 2c 2+…+a n c n ≥a 1a 1+a 2a 2+…+a n a n=n .答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填写在题中横线上) 11.x ,y ∈R ,若x +y =1,则x 2+y 2的最小值为________. 解析:令a =(1,1),b =(x ,y ),则a ·b =x +y =1, 又|a·b |≤|a ||b |,∴1≤(12+12)2·(x 2+y 2)2=2(x 2+y 2).当且仅当x =y =12时取等号.∴x 2+y 2≥12.答案:1212.已知A ,B ,C 是三角形三个内角的弧度数,则1A +1B +1C的最小值是________.解析:(A +B +C )⎝ ⎛⎭⎪⎫1A +1B +1C ≥(1+1+1)2=9,而A +B +C =π,故1A +1B +1C ≥9π,当且仅当A =B =C =π3时,等号成立.答案:9π13.函数y =22-x +2x -3的最大值是________. 解析:y =2×4-2x +2x -3≤22+-2x +2x -= 3.当且仅当x =53时取等号.答案: 314.已知a ,b ,x ,y 均为正数,且1a >1b ,x >y ,则x x +a 与yy +b 的大小关系是________.解析:∵1a >1b ,∴b >a >0.又x >y >0,由排序不等式知,bx >ay .又xx +a -yy +b=bx -ay x +a y +b >0,∴x x +a >yy +b.答案:xx +a >yy +b三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知实数a ,b ,c 满足a +2b +c =1,a 2+b 2+c 2=1,求证:-23≤c ≤1. 证明:因为a +2b +c =1,a 2+b 2+c 2=1, 所以a +2b =1-c ,a 2+b 2=1-c 2. 由柯西不等式:(12+22)(a 2+b 2)≥(a +2b )2, 5(1-c 2)≥(1-c )2,整理得,3c 2-c -2≤0,解得-23≤c ≤1.∴-23≤c ≤1.16.(本小题满分12分)求函数y =1-sin x +4sin x -1的最大值. 解:由1-sin x ≥0,4sin x -1≥0, 得14≤sin x ≤1, 则y 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫1-sin x +2sin x -142≤(1+4)⎝ ⎛⎭⎪⎫1-sin x +sin x -14 =154,即y ≤152, 当且仅当4(1-sin x )=sin x -14即sin x =1720时等号成立,所以函数y =1-sin x +4sin x -1的最大值为152. 17.(本小题满分12分)设a ,b ,c ∈R +, 求证:a 2b +c +b 2c +a +c 2a +b≥a +b +c2.证明:∵[(b +c )+(c +a )+(a +b )]⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b +c +b 2c +a +c 2a +b ≥⎝⎛⎭⎪⎫b +c ·a b +c +c +a ·b c +a +a +b ·c a +b 2=(a +b +c )2,即2(a +b +c )⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b +c +b 2c +a +c 2a +b ≥(a +b +c )2. 又∵a ,b ,c ∈R +, ∴a 2b +c +b 2c +a +c 2a +b≥a +b +c2.18.(本小题满分12分)(1)已知:a ,b ∈R +,a +b =4,证明:1a +1b≥1;(2)已知: a ,b ,c ∈R +,a +b +c =9,证明:1a +1b +1c≥1;并类比上面的结论,写出推广后的一般性结论(不需证明).证明:(1)根据柯西不等式:(a +b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a +1b≥⎝⎛⎭⎪⎫a ·1a+b ·1b 2=4,∵a +b =4, ∴1a +1b≥1.(2)根据柯西不等式:(a +b +c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a +1b +1c≥⎝⎛⎭⎪⎫a ·1a+b ·1b+c ·1c 2=9,∵a +b +c =9,∴1a+1b+1c≥1.可以推广:若a1+a2+…+a n=n2,则1a1+1a2+…+1a n≥1.11。
3.1二维形式的柯西不等式预习案一、预习目标及范围1.认识柯西不等式的几种不同形式,理解其几何意义. 2.通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题. 二、预习要点教材整理 二维形式的柯西不等式 内容 等号成立的条件代数形式若(三、预习检测1.已知x +y =1,那么2x 2+3y 2的最小值是( ) A.56 B.65 C.2536 D.36252.已知x ,y >0,⎝⎛⎭⎪⎫1+1x ⎝⎛⎭⎪⎫1+1y 的最小值为4,则xy =________.3.已知x ,y ,a ,b ∈R +,且a x +by=1,求x +y 的最小值. 探究案 一、合作探究题型一、二维柯西不等式的向量形式及应例1已知p ,q 均为正数,且p 3+q 3=2.求证:p +q ≤2.【精彩点拨】 为了利用柯西不等式的向量形式,可分别构造两个向量.[再练一题]1.若本例的条件中,把“p 3+q 3=2”改为“p 2+q 2=2”,试判断结论是否仍然成立?题型二、运用柯西不等式求最值例2 若2x +3y =1,求4x 2+9y 2的最小值.【精彩点拨】 由2x +3y =1以及4x 2+9y 2的形式,联系柯西不等式,可以通过构造(12+12)作为一个因式而解决问题.[再练一题]2.若3x +4y =2,试求x 2+y 2的最小值及最小值点.题型三、二维柯西不等式代数形式的应用 例3已知|3x +4y |=5,求证:x 2+y 2≥1.【精彩点拨】 探求已知条件与待证不等式之间的关系,设法构造柯西不等式进行证明.[再练一题]3.设a ,b ∈R +且a +b =2.求证:a 22-a +b 22-b ≥2.二、随堂检测1.设x ,y ∈R ,且2x +3y =13,则x 2+y 2的最小值为( ) A.13 B .169 C .13 D.02.已知a ,b ∈R +,且a +b =1,则(4a +1+4b +1)2的最大值是( ) A .2 6 B. 6 C .6 D.123.平面向量a ,b 中,若a =(4,-3),|b |=1,且a ·b =5,则向量b =________.参考答案预习检测:1.【解析】 2x 2+3y 2=(2x 2+3y 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12+13·65≥65⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ·22+3y ·332=65(x +y )2=65. 【答案】 B2.【解析】 ∵⎝⎛⎭⎪⎫1+1x ⎝⎛⎭⎪⎫1+1y ≥⎝⎛⎭⎪⎫1·1+1xy 2=⎝⎛⎭⎪⎫1+1xy 2,∴⎝⎛⎭⎪⎫1+1xy 2=4.又xy >0, ∴xy =1,∴xy =1. 【答案】 13.【解】 构造两组实数x ,y ;ax ,b y. ∵x ,y ,a ,b ∈R +,a x +b y=1,∴x +y =[(x )2+(y )2][⎝ ⎛⎭⎪⎫a x 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫b y 2]≥(a +b )2, 当且仅当x ∶ax=y ∶b y ,即x y=a b时取等号,∴(x +y )min =(a +b )2. 随堂检测:1.【解析】 (2x +3y )2≤(22+32)(x 2+y 2), ∴x 2+y 2≥13. 【答案】 C2.【解析】 (4a +1+4b +1)2=(1×4a +1+1×4b +1)2≤(12+12)(4a +1+4b +1)=2[4(a +b )+2] =2×(4×1+2)=12,当且仅当4b +1=4a +1, 即a =b =12时等号成立.故选D.【答案】 D3.【解析】 |a |=5,且 |b |=1, ∴a ·b =|a |·|b |,因此,b 与a 共线,且方向相同, ∴b =⎝ ⎛⎭⎪⎫45,-35.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫45,-35。
第三讲场强和电势学习目的和要求:1.理解电场强度的概念及其定义式,会根据电场强度的定义式进行有关的计算,并掌握其方向的判定方法.2.能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式,运用此公式进行有关的计算并能进行简单的叠加计算.3.理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
4.理解电势的概念,知道电势是描述电场的能的性质的物理量。
明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。
了解电势与电场线的关系,了解等势面的意义及与电场线的关系。
重点:1.掌握场强的大小定性判断以及方向的分析方法,并能进行简单的定量计算2.掌握电场做功以及电势能之间的相互关系,并能够判断电势能的变化3.掌握电势的大小方向的判断方法,并能够进行简单的计算4.掌握场强和电势的综合分析运用难点:掌握场强,电势以及电势能之间的相互关系,并能够进行相关分析电场电场强度电荷间的相互作用力是怎样产生的?电场:(根据重力和重力场来学习)电荷之间的相互作用是通过特殊形式的物质——电场发生的,电荷的周围都存在电场.特殊性:不同于生活中常见的物质,看不见,摸不着,无法称量,可以叠加.物质性:是客观存在的,具有物质的基本属性——质量和能量.基本性质:主要表现在以下几方面①引入电场中的任何带电体都将受到电场力的作用,且同一点电荷在电场中不同点处受到的电场力的大小或方向都可能不一样.②电场能使引入其中的导体产生静电感应现象.③当带电体在电场中移动时,电场力将对带电体做功,这表示电场具有能量.可见,电场具有力和能的特征电场强度(可以类似与g来学习)①定义:电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值,叫做该点的电场强度,简称场强.用E表示。
公式(大小):E=F/q (适用于所有电场)单位:N/C提出问题:电场强度是矢量,怎样表示电场的方向呢?②方向性:物理学中规定,电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同.指出:负电荷在电场中某点所受的电场力的方向跟该点的场强方向相反.◎唯一性和固定性电场中某一点处的电场强度E是唯一的,它的大小和方向与放入该点电荷q 无关,它决定于电场的源电荷及空间位置,电场中每一点对应着的电场强度与是否放入电荷无关.3、(真空中)点电荷周围的电场、电场强度的叠加(1)点电荷周围的电场(根据库仑定律推导)①大小:E=kQ/r2 (只适用于点电荷的电场)②方向:如果是正电荷,E的方向就是沿着PQ的连线并背离Q;如果是负电荷:E的方向就是沿着PQ的连线并指向Q.说明:公式E=kQ/r2中的Q是场源电荷的电量,r是场中某点到场源电荷的距离.空间某点的场强是由产生电场的场源电荷和该点距场源电荷的距离决定的,与检验电荷无关.提出问题:如果空间中有几个点电荷同时存在,此时各点的场强是怎样的呢?(2)电场强度的叠加原理:某点的场强等于该点周围各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和.4、电场线(1)电场线:电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度的方向。
2018年高二下学期第三讲(M6 U2)教学目标1. M6U2重点词汇用法I2. 单元语法强化训练:虚拟语气III3. 阅读理解推断题——情感推断题Part 1M6U2重点词汇用法逐个讲1. convey v. 传达;运送;表达【短语】convey one ’s feelings/thanks/wishes to sb. 向某人传达感情/表达谢意/表示祝愿 convey sth. to sb. 向某人转达/传递某物 convey sb./sth. from A to B 把某人/某物从A 地运送到B 地 【近义词】当意为“表达”时,其近义词为_______、_______.(1) Mark went in directly, __________ his suitcase.(2) In the past, English criminals were __________ to Australia. (3) Certain mosquitoes __________ malaria.(4) Some Nobel Prize winners just can ’t __________ what they really want to say in words to the audience.2. concrete adj. 具体的 n. 混凝土 【派生词】concretely adv.具体地(相当于__________)3. make sense 有意义,有道理,讲得通;是明智的 【短语】make sense of 理解/弄懂(相当于__________)【注意】make sense 的主语往往是_______;make sense of 的主语往往是_______。
【例句】It makes sense to buy the most up-to-date version. 买最新的版本是明智的。
John didn ’t make sense of what the teacher said. 约翰没有理解老师说的话。
4. “Sth./Sb. + be + adj. + to do sth.”结构的用法【注意】若动词不定式中的动词为不及物动词,需加上相应的介词。
【例句】English is not easy to learn well in a short period. 英语在短时间内不容易学好。
Sophia is pleasant to work with . 跟索菲娅一起工作跟愉快。
The chair is very comfortable to sit on . 这把椅子坐上去很舒服。
5. flexibleadj. 灵活的;可弯曲的;柔顺的 【派生词】flexibly adv. 灵活地flexibilityn.柔韧性;灵活性 6. take it easy 别急,沉住气,从容点【拓展】take …seriously 认真对待… take …for granted 认为…理所当然7. run out of用完【拓展】有关run 的短语搭配: run after 追求;追赶 run into sb. 偶然遇到某人 run into sth. 撞上某物 run across偶然遇见run the risk of …冒…的危险8. though strange 尽管奇怪【例句】….though strange they all were true.【语法】此处补充完整为though they were strange they all were true.从句中的they were 被省略了。
在时间、条 件、让步等状语从句中,如果主句的主语和从句的主语一致或从句主语是it ,且从句的谓语含有be 动词时,可以把从句的主语与谓语动词be 省略。
【拓展】When/While +v-ing/v-ed/adj. If/Unless/Once+v.-ing/v-ed/adj. Though/Although+v.-ing/v.-ed/adj.【例句】Though cold and hungry , they wouldn ’t give up. (省略__________) If possible , we ’ll meet again in the future. (省略__________) I won ’t go to the party unless invited . (省略__________)Once open , the door will never be shut. (省略__________)9. be made up of 由…组成 【拓展】有关make 的短语搭配: make up 构成;_______;_______ be made _______ 由…做成(可以看出原材料) be made _______ 由…做成(看不出原材料) be made _______ 在….(地方)做成 be made _______ 由…制成 10. in particular 尤其;特别 【派生词】particularly adv. 特别;尤其(相当于__________) 【短语】in particular about/over sth. 对某事挑剔;对某物讲究一、用方框内所给短语的适当形式填空1. _______________, his grandma passed away last night.2. Please __________ my best wishes __________ your parents.3. Keeping a horse costs _______________ $ 1,000 a year.4. The medical team _______________ five doctors and ten nurses.5. Before the storm stopped, they had _______________ their food.6. To the audience ’s surprise, the magician __________ the girl __________ a tiger.7. No matter how you read it, this sentence doesn ’t _______________.8. _______________. It was not your fault.9. It was a good concert and I enjoyed the last song _______________. 10. I used to get _______________ my name.二、单项选择( )11. I don ’t know the reason _______ you were absent from the meeting, but I ’m sure it ’s for some reasons _______ you don ’t want people to know. A. why; that B. that; why C. that; what D. which; that ( )12. ——Do these paintings _______ you? ——No, not really. They don ’t _______ to me at all. A. interesting to; make sense B. appeal to; make sense C. appeal for; attract D. interested in; attractive ( )13. He _______ two pairs of shoes last year. A. ran out B. wore out C. tried out D. broke out( )14. Food supplies in the food-stricken area _______. We must act immediately before there ’s none left. A. have run out B. are running out C. have been run out D. are being run out ( )15. Nobody likes _______ in public. A. to be teased at B. being laughed for C. to be teased D. being made fun ( )16. ——What do you think of the book I lent you yesterday? ——Oh, not too bad. It ’s not too difficult _______. A. to read B. to be read C. reading D. being read ( )17. ——I ’m sorry to keep you waiting. I ’ll finish the work in ten minutes. ——_______. I ’m not in a hurry. A. Take it easy. B. Take your time. C. Not at all. D. As you like. ( )18. The _______ girl was last seen _______ flowers near the river. A. missing; picking B. missing; pick C. missed; picked D. missed; to pick ( )19. The poet couldn ’t decide how to _______ his admiration for the lady. At last he sent her a bunch of roses. A. transform B. convince C. appreciate D. convey ( )20. We should stick to the principles and be _______as well. A. realistic B. typical C. flexible D. aggressivePart 2单元语法齐聚焦——虚拟语气III“情态动词+have done ”表示虚拟语气的用法(1) 表示委婉批评:常用结构为could/might have done ,意为“本该…”。