二次函数与几何图形综合(压轴题)-含答案
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二次函数与几何图形综合题
类型一 线段数量关系/最值问题
1. (2019滨州)如图①,抛物线y =-18x 2+12
x +4与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,C ,将直线AB 绕点A 逆时针旋转90°,所得直线与x 轴交于点D .
(1)求直线AD 的函数解析式;
(2)如图②,若点P 是直线AD 上方抛物线上的一个动点.
①当点P 到直线AD 的距离最大时,求点P 的坐标和最大距离;
②当点P 到直线AD 的距离为524
时,求sin ∠P AD 的值.
第1题图
2. 如图,直线y =x +2与抛物线y =ax 2+bx +6相交于A (12,52
)和B (4,c ). (1)求抛物线的解析式;
(2)点P 是直线AB 上的动点,设点P 的横坐标为n ,过点P 作PC ⊥x 轴,交抛物线于点C ,交x 轴于点M .
①当点P 在线段AB 上运动时(点P 不与点A ,B 重合),是否存在这样的点P ,使线段PC 的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
②点P 在直线AB 上自由移动,当点C 、P 、M 中恰有一点是其他两点所连线段的中点时,请直接写出n 的值.
第2题图
类型二面积数量关系/最值问题
1. (2019成华区一诊)如图,抛物线经过原点O,与x轴交于点A(-4,0),且经过点B(4,8).(1)求抛物线的解析式;
(2)设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1,x2(x1 x2- 1 x1= 2 2时,求k的值; (3)连接OB,点P为x轴下方抛物线上一动点,过点P作OB的平行线交直线AB于点C,连接OC、OP,当S△POC∶S△BOC=1∶2时,求点P的坐标. 第1题图 2. (2019武侯区一诊)如图,在平面直角坐标系中,直线y =mx +3与抛物线交于点A (9,-6),与y 轴交于点B ,抛物线的顶点C 的坐标是(4,-11). (1)分别求该直线和抛物线的函数表达式; (2)D 是抛物线上位于对称轴左侧的点,若△ABD 的面积为812 ,求点D 的坐标; (3)在y 轴上是否存在一点P ,使∠APC =45°?若存在,求出满足条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.