2012北京市朝阳区初三数学二模试卷及答案

2012北京市朝阳区初三数学二模试卷及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（二）

数学试卷 2012.6 学校班级

姓名

考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分. 考试时间120分钟.

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．3的算术平方根是

A．3 B．3

C．3 D．±3

2．2012年1月21日，北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布PM2.5的研究性监测数据. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把0.0000025用科学记数法表示为

C D

8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数x

y 1= （x > 0）图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO =PA ，

AB 是PAO △中OP 边上的高．设m OA =，n AB =，则

下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是

A B

C D

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式321-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 10．分解因式：a ax ax 442

+-= ．

11．在平面直角坐标系中，点P （k －2，k ）在第二象限，且k 是整数，则k 的值为 ．

12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 1是以O 为圆心，

2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点；A 2是以原点O 为圆心，3为半径的圆与过点（0，－2）

且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；A 3是以原点O 为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x 轴的直线

l 3的一个交点；A 4是以原点O 为圆心，5为半径的圆与过

m

n O

点（0，－4）且平行于x 轴的直线l 4的一个交点；……，且点1

A 、2

A 、3

A 、4

A 、…都在y 轴右侧，按照这样的规律

进行下去，点A 6的坐标为 ，点A n 的坐标为 (用含n

的式子表示，n 是正整数)．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：︒

--++-45cos 411812

.

14．解方程：5

34

12-=

+x x .

15．已知02=-x y ，求)1

1(22

22y

x y xy x

y x +⋅++的值.

16．已知：如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点F ，BD=CE ，∠B =∠C . 求证：BE =CD .

17．如图，点P （－3，1）是反比例函数m y x =的图象上的一点．

（1）求该反比例函数的解析式； （2）设直线y kx =与双曲线m y x

=的两个交点分别为 P 和P′，当m x

＜kx 时，直接写出x 的取值范围．

F

D E

18．如图，四边形ABCD 是矩形，AB =3，BC =4，把矩形沿

直线AC 折叠，点B 落在点F 处，连接DF ，CF 与AD 相交于点E ，求DE 的长和△ACE 的面积.

四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）

19．如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、

BF 分别相交于点E 、G ，过点F

DC 的延

长线相交于点H ，且HF ＝HG . （1）求证：AB ⊥CD ； （2）若sin∠HGF ＝4

3，BF ＝3，求⊙O 的半径长.

20. 2012年4月北京国际汽车展览会期间，某公司对参

观本次车展的观众进行了随机调查.

① A

整理后，制成如右侧统计图：

②将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况

整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图：

（注：每组包含最小值不包含最大值）

有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计

频数

（万元）

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）统计表中的c ＝ ，d ＝ ； （2）补全频数分布直方图；

（3）这次调查中一共调查了 位参观者.

21．如图，港口B 在港口A 的东北方向，上午9时，一

艘轮船从港口A 出发，以16 海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港

口B

C

处，同时快艇到达D 60°的方向上，且C 、D /时，参考数据：414.12≈，732.13≈，236.25≈）

22．已知二次函数c

2．

x

=2

+

y+

x

（1）当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（2）若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．

五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分）

23．正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且∠EPB=60°，沿PE翻折△EBP

得到△P

EB'. F是CD边上一点，沿PF翻折△FCP得

到△P

FC'，使点'C落在射线'PB上．

（1）如图，当BP=1时，四边形'

EB的面积为；

'FC

（2）若BP=m，则四边形'

EB的面积为（要求：用

'FC

含m的代数式表示，并写出m的取值范围）．

E