第二章221对数与对数运算第一课时课时活页训练

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2.2。

1 对数与对数运算（第一课时）一、选择题 1．有下列说法： ①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 C解析 ①③④正确，②不正确，只有a >0,且a ≠1时，a x＝N 才能化为对数式． 2．已知log 3a ＝2，则a 等于（ )A ．6B ．7C ．8D ．9 答案 D解析 把log 3a ＝2化为指数式，有a ＝32＝9. 3．ln 等于（ )A ．0B 。

21C ．1D ．2 答案 B4．方程2＝41的解是( ）A ．x ＝91B ．x ＝33C ．x ＝D ．x ＝9 答案 A解析 ∵2＝2－2,∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝91.5．下列四个等式：①lg(lg 10)＝0；② lg（ln e ）＝0；③若lg x ＝10，则x ＝10；④若ln x ＝e,则x ＝e 2。

其中正确的是（ )A ．①③ B．②④ C．①② D ．③④ 答案 C解析 ①lg（lg 10）＝lg 1＝0；②lg(ln e)＝lg 1＝0； ③若lg x ＝10，则x ＝1010；④若ln x ＝e ，则x ＝e e. 6。

2．2.1 对数与对数运算第1课时 对 数课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．1．对数的概念如果a x＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做__________________，记作____________，其中a 叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做____________，以e 为底的对数叫做____________，log 10N 可简记为______，log e N 简记为________． 3．对数与指数的关系若a >0，且a ≠1，则a x＝N ⇔log a N ＝____.对数恒等式：a log a N ＝____；log a a x＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质(1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数__________．一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( ) A ．①③B ．②④ C ．①②D ．③④3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <44．方程3log 2x＝14的解是()A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝3D ．x ＝95．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是( )A ．b ＝a 5cB ．b 5＝a cC ．b ＝5a cD ．b ＝c 5a6．0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．6 B.72C ．8 D.37二、填空题7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x -＝________. 8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a＝________. 三、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝11 000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1＝2＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1.11．已知log a x ＝4，log a y ＝5，求A ＝12232x xy ⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣的值．能力提升12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n的值是( ) A ．15 B ．75C ．45D ．22513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.(2)已知6a＝8，试用a 表示下列各式： ①log 68；②log 62；③log 26.1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a ab ＝b ；(2)log a Na ＝N .2．在关系式a x＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．指数式与对数式的互化§2.2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算 第1课时 对 数知识梳理1．以a 为底N 的对数 x ＝log a N 对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lg N ln N 3.xNx 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数 作业设计1．C [①、③、④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x＝N 才能化为对数式．] 2．C [∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确； ∵ln e ＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故③错误；由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2，所以④错误．] 3．C [由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a >0，a －2>0，a －2≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <5，a >2，a ≠3⇒2<a <3或3<a <5.]4．A [∵3log 2x＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.]5．A [由log a 5b ＝c ，得a c＝5b ，∴b ＝(a c )5＝a 5c.]6．C [(12)－1＋log 0.54＝(12)－1·(12)12log 4＝2×4＝8.]7.24解析 由题意得：log 3(log 2x )＝1， 即log 2x ＝3，转化为指数式则有x ＝23＝8， ∴128-＝1218＝18＝122＝24. 8．3解析 由题意得：log x 9＝2，∴x 2＝9，∴x ＝±3， 又∵x >0，∴x ＝3. 9.110解析 依据a x＝N ⇔log a N ＝x (a >0且a ≠1)，有a ＝102.431 0，b ＝101.431 0，∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 10．解 (1)①lg 11 000＝－3；②log 0.50.125＝3；③log 2－1(2＋1)＝－1.(2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1＝3. 11．解 A ＝12x ·(122x y-)16＝51213x y .又∵x ＝a 4，y ＝a 5，∴A ＝3535a a＝1.12．C [由log a 3＝m ，得a m＝3，由log a 5＝n ，得a n＝5. ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.]13．解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝252-＝582.②因为log x 3＝－13，所以13x -＝3，所以x ＝3－3＝127.(2)①log 68＝a .②由6a ＝8得6a＝23，即36a ＝2，所以log 62＝a3.③由36a ＝2得32a＝6，所以log 26＝3a.。

课时作业19 对数的运算时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3cB.2ab 3cC.ab 2c3 D ．ab 2－c 3解析：lg x ＝lg a ＋2lgb －3lgc ＝lg ab 2c 3，∴x ＝ab 2c3.答案：C2．化简：log 212＋log 223＋log 234＋…＋log 23132等于( )A ．5B ．4C ．－5D ．－4解析：原式＝log 2(12×23×34×…×3132)＝log 2132＝－5. 答案：C3．若ln x －ln y ＝a ，则ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝( )A.a2B ．a C.3a 2D ．3a解析：ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x 2－ln y 2＝3(ln x －ln2－ln y ＋ln2)＝3(ln x －ln y )＝3a .答案：D4．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A.12 B ．9 C ．18D ．27解析：由题意得lg4lg3·lg8lg4·lg m lg8＝log 416＝log 442＝2，∴lg mlg3＝2， 即lg m ＝2lg3＝lg9. ∴m ＝9，选B. 答案：B5．定义新运算“&”与“*”：x &y ＝xy －1，x *y ＝log (x －1)y ，则函数f (x )＝是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数答案：A6．已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48解析：∵2x＝3，∴x＝log 23. 又log 483＝y ，∴x＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2(log 48－log 43) ＝log 23＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32log 22－12log 23 ＝log 23＋3－log 23＝3.故选A . 答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．|1＋lg 0.001|＋lg 212－4lg 2＋4＋lg 6－lg 0.03＝________.解析：原式＝|1＋lg 10－3|＋lg 22－4lg 2＋4＋lg 6－lg3100＝|1－3|＋lg 2－22＋lg 6－lg 3＋2＝2＋2－lg 2＋lg 6－lg 3＋2 ＝6＋lg 62×3＝6.答案：68．(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＋log 23·log 34＝________. 解析：原式＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2＋log 24 ＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＋2 ＝lg 5－lg 2＋2lg 2＋2 ＝lg 5＋lg 2＋2＝3. 答案：39．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2＝________.解析：由韦达定理，得lg a ＋lg b ＝2，lg a·lg b ＝12，则(lg a b )2＝(lg a －lg b)2＝(lg a ＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×12＝2.答案：2三、解答题(共计40分)10．(10分)计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8；(2)log 2748＋log 212－12log 242－1. 解：(1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋l og 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2. (2)原式＝log 2748＋log 212－log 242－log 22＝log 27×1248×42×2＝log 2122＝＝－32.11．(15分)计算：(1)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)； (2)lg 5·lg 8 000＋lg 232lg 600－12lg 0.036－12lg 0.1.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54； (2)分子＝lg 5(3＋3lg 2)＋3(lg 2)2＝3lg 5＋3lg 2(lg 5＋lg 2)＝3， 分母＝(lg 6＋2)－lg 361 000×110＝lg 6＋2－lg 6100＝4， ∴原式＝34.——能力提升——12．(15分)已知100m＝5,10n＝2. (1)求2m ＋n 的值；(2)x 1、x 2、…、x 10均为正实数，若函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，且f(x 1·x 2·…·x 10)＝2m ＋n ，求f(x 21)＋f(x 22)＋…＋f(x 210)的值．解：(1)法一 ∵100m＝102m＝5， ∴102m·10n＝102m ＋n＝10，∴2m＋n ＝1. 法二 ∵100m＝5， ∴2m＝lg 5 ∵10n＝2， ∴n＝lg 2，∴2m＋n ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1. (2)由对数的运算性质知log a (x 1·x 2…x 10)＝log a x 1＋log a x 2＋…＋log a x 10， log a x 2＝2log a x 且由(1)知2m ＋n ＝1，∴f(x 1x 2…x 10)＝f(x 1)＋f(x 2)＋…＋f(x 10)＝1， ∴f(x 21)＋f(x 22)＋…＋f(x 210)＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x10)] ＝2×1＝2.。

2.2.1对数与对数运算1.在中，实数a的取值范围是（）A.a＞5或a<2B.2＜a＜3或3＜a＜5C.2<a<5D.3＜a＜42.有以下四个结论：①lg（lg 10）=0；②ln（ln e）=0；③若10=lg x，则x=10；④若e=ln x，则.其中正确的是（）A.①③B.②④C.①②D.③④3.已知，则f（1）的值为（）A.1B.2C.-1D.4.计算·的结果为（）A.4B.C.D.5.如果lg 2=a，lg 3=b，则等于（）A. B. C. D.6.方程-6·-7=0的解是 .7.求下列各式的值：（1）4lg 2+3lg 5-lg；（2）；（3）lg+lg 70-lg 3；（4）+lg 5·lg 20-1.8.已知lg a和lg b是关于x的方程-x+m=0的两个根，而关于x的方程-（lg a）x-（1+lg a）=0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值.参考答案1.B 解析：∴ 2＜a＜3或3＜a＜5.2.C 解析：lg（lg 10）=lg 1=0；ln（ln e）=ln 1=0，故①②正确；若10=lg x，则，故③错误；若e=ln x，则，故④错误.3.D 解析：由，得，=.4.B 解析：原式==.5.C 解析：∵ lg 2=a，lg 3=b，∴===.解析：设=t（t>0），则原方程可化为-6t-7=0，解得t=7或t=-1（舍去），∴t=7，即=7.∴7.解：（1）4lg 2+3lg 5-lg=4lg 2+3lg 5-lg 1+lg 5=4lg 2+4lg 5=4（lg 2+lg 5）=4lg 10=4. （2）======-1.（3）lg+lg 70-lg 3=lg 3-lg 7+lg 7+lg 10-lg 3=lg 10=1.+lg 5·lg 20-1+lg 5（1+lg 2）-1+（1-lg 2）（1+lg 2）-1=0.8.解：由题意得由③得=0，∴ lg a=-2，即a=.④把④代入①得lg b=1-lg a=3，∴b=1 000.⑤把④⑤代入②得m=lg a·lg b=（-2）×3=-6.。

高中数学 2.2.1 对数的概念和运算律第1课时同步练习湘教版必修11．下列各组指数式与对数式互换不正确的是( )．A．32＝9与log39＝2B．与C．(－2)5＝－32与log(－2)(－32)＝－5D．101＝10与log1010＝12．等于( )．A．4 B．－4 C． D．3．满足的x的值是( )．A． B． C． D．94．log5[log3(log2x)]＝0，则等于( )．A． B． C． D．5．使对数log a(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( )．A．a≠1 B．0＜a＜C．a＞0且a≠1 D．a＜6．log84的值为__________．7．式子的值为__________．8．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.9．若x＝log53，则52x＋5x＝__________.10．已知log a2＝m，log a3＝n.求a2m－3n的值．参考答案1.答案：C解析：式子log(－2)(－32)＝－5无意义，故选C．2.答案：B解析：＝log33－4＝－4，故选B．3.答案：A解析：依题意，∴log3x＝－2，故x＝3－2＝，选A．4.答案：C解析：由已知得log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，从而x＝23＝8，故，故选C．5.答案：B解析：由解得0＜a＜，故选B．6.答案：解析：设log84＝x，则8x＝4，则23x＝22，所以.7.答案：解析：.8.答案：－3解析：由条件知解得x＝－3.9.答案：12解析：由x＝log53得5x＝3，所以52x＋5x＝(5x)2＋5x＝32＋3＝12.10.解：由已知可得a m＝2，a n＝3.于是.。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题课时分层作业(十七) 对数(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．已知f (e x)＝x ，则f (3)＝( ) A ．log 3 e B ．ln 3 C ．e 3D ．3eB [∵f (e x)＝x ，∴由e x＝3得x ＝ln 3，即f (3)＝ln 3，选B.] 2．方程2log 3x ＝14的解是( )【导学号：37102263】A ．9 B.33C. 3D.19D [∵2log 3x ＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.]3．log 3 181＝( )A ．4B ．－4 C.14D ．－14B [令log 3181＝t ，则3t ＝181＝3－4，∴t ＝－4.]4．log 5(log 3(log 2x ))＝0，则x －12等于( )【导学号：37102264】A.36B.39C.24D.23C [∵log 5(log 3(log 2x ))＝0，∴log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3，∴x ＝23＝8，∴x －12＝8－12＝18＝122＝24.]5．下列各式：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若log 25x ＝12，则x ＝±5.其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个B [底的对数为1,1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lg x ，应该有x ＝1010，所以只有①②正确．] 二、填空题6．若log 2(1－2x )＝1，则x ＝________.【导学号：37102265】－12 [由log 2(1－2x )＝1得1－2x ＝2，∴x ＝－12.] 7．已知log 12x ＝3，则x 13＝________.12 [∵log 12x ＝3，∴x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123， ∴x 13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12313＝12.]8．使log (x －1)(x ＋2)有意义的x 的取值范围是________.【导学号：37102266】(1,2)∪(2，＋∞) [要使log (x －1)(x ＋2)有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x －1≠1，x ＋2>0，∴x >1且x ≠2.]三、解答题[冲A挑战练]＝4－32－(－2)＋3＝0.选B.]2．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则log x(y x)的值是( )【导学号：37102268】A．1 B．0C．x D．yB[由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，log x(y x)＝log2(12)＝0.]。

2021年高中数学 2.2.1.2对数的运算课时作业 新人教版必修1一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB.2ab 3cC.ab 2c3 D ．ab 2－c 3解析：lg x ＝lg a ＋2lgb －3lgc ＝lg ab 2c 3，∴x ＝ab 2c 3.答案：C2．化简：log 212＋log 223＋log 234＋…＋log 23132等于( )A ．5B ．4C ．－5D ．－4解析：原式＝log 2(12×23×34×…×3132)＝log 2132＝－5. 答案：C3．若ln x －ln y ＝a ，则ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝( )A.a2B ．aC.3a 2D ．3a解析：ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x2－ln y 2＝3(ln x －ln2－ln y ＋ln2)＝3(ln x －ln y )＝3a .答案：D4．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A.12 B ．9C ．18D ．27解析：由题意得lg4lg3·lg8lg4·lg m lg8＝log 416＝log 442＝2， ∴lg m lg3＝2， 即lg m ＝2lg3＝lg9. ∴m ＝9，选B. 答案：B5．定义新运算“&”与“*”：x &y ＝x y －1，x *y ＝log (x －1)y ，则函数f (x )＝是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数答案：A6．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48解析：∵2x ＝3，∴x＝log 23. 又log 483＝y ，∴x＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2(log 48－log 43) ＝log 23＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32log 22－12log 23＝log 23＋3－log 23＝3.故选A . 答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．|1＋lg 0.001|＋lg 212－4lg 2＋4＋lg 6－lg 0.03＝________.解析：原式＝|1＋lg 10－3|＋lg 22－4lg 2＋4＋lg 6－lg 3100＝|1－3|＋lg 2－22＋lg 6－lg 3＋2＝2＋2－lg 2＋lg 6－lg 3＋2 ＝6＋lg 62×3＝6.答案：68．(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＋log 23·log 34＝________. 解析：原式＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2＋log 24 ＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＋2 ＝lg 5－lg 2＋2lg 2＋2 ＝lg 5＋lg 2＋2＝3. 答案：39．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab )2＝________.解析：由韦达定理，得lg a ＋lg b ＝2，lg a·lg b ＝12，则(lg a b )2＝(lg a －lg b)2＝(lg a ＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×12＝2.答案：2三、解答题(共计40分)10．(10分)计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8；(2)log 2748＋log 212－12log 242－1. 解：(1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2.(2)原式＝log 2748＋log 212－log 242－log 22 ＝log 27×1248×42×2＝log 2122＝＝－32.11．(15分)计算：(1)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)；(2)lg 5·lg 8 000＋lg 232lg 600－12lg 0.036－12lg 0.1.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9·⎝⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2＝3lg22lg3·5lg36lg2＝54；(2)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3，分母＝(lg6＋2)－lg361 000×110＝lg6＋2－lg6100＝4，∴原式＝34.——能力提升——12．(15分)已知100m＝5,10n＝2.(1)求2m＋n的值；(2)x1、x2、…、x10均为正实数，若函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，且f(x1·x2 (x)10)＝2m＋n，求f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x210)的值．解：(1)法一∵100m＝102m＝5，∴102m·10n＝102m＋n＝10，∴2m＋n＝1.法二∵100m＝5，∴2m＝lg5∵10n＝2，∴n＝lg2，∴2m＋n＝lg5＋lg2＝lg10＝1.(2)由对数的运算性质知loga (x1·x2…x10)＝log a x1＋log a x2＋…＋log a x10，logax2＝2log a x且由(1)知2m＋n＝1，∴f(x1x2…x10)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x10)＝1，∴f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x210)＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x10)]＝2×1＝2. 40373 9DB5 鶵l32336 7E50 繐 25361 6311 挑z_$\28487 6F47 潇oG?。

第一课时对数【选题明细表】知识点、方法题号对数的概念1,12对数的性质4,7,10指对互化的应用2,3,5,6,11,14对数恒等式8,9,131.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故正确命题的个数为2.2.(2018·邵阳市新宁一中高一期中)若3x=4,则x等于( C )(A)(B)(C)log34 (D)log43解析:指数式、对数式互化.3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( B )(A)e0=1与ln 1=0(B)log39=2与=3(C)=与log8=-(D)log77=1与71=7解析:对于A,e0=1可化为0=log e1=ln 1,所以A正确;对于B,log39=2可化为32=9,所以B不正确;对于C,=可化为log8=-,所以C正确;对于D,log77=1可化为71=7,所以D正确.故选B.4.已知log x16=2,则x等于( A )(A)4 (B)±4 (C)256 (D)2解析:改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,所以x=4.5.已知log a=m,log a3=n,则a m+2n等于( D )(A)3 (B)(C)9 (D)解析:由已知得a m=,a n=3.所以a m+2n=a m×a2n=a m×(a n)2=×32=.故选D.6.(1)若e=ln x,则x= ;(2)若lg(ln x)=0,则x= ;(3)若=16,则x= .解析:(1)因为e=ln x,所以x=e e.(2)因为lg(ln x)=0,所以ln x=100=1.所以x=e1=e.(3)因为=16=24,所以log4x=3.所以x=43=64.答案:(1)e e(2)e (3)647.设a=log310,b=log37,则3a-b= .解析:因为a=log310,b=log37,所以3a=10,3b=7, 所以3a-b==.答案:8.= .解析:原式=2·=2.答案:29.计算下列各式:(1)10lg 3-(+e ln 6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷+3-2·=4÷3+×6=+=2.10.-2-lg 0.01+ln e3等于( B )(A)14 (B)0 (C)1 (D)6解析:-2-lg 0.01+ln e3=4--lg+3=4-32-(-2)+3=0.选B.11.(2018·广州高一期中)已知lg 2=0.301 0,由此可以推断22 017是位整数( D )(A)605 (B)606 (C)607 (D)608解析:因为lg 2=0.301 0,令22 017=t,所以2 017×lg 2=lg t,则lg t=2 017×0.301 0=607.117,所以22 017是608位整数.故选D.12.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是.解析:由解得-<x<1.答案(-,1)13.计算下列各式:(1)2ln e+lg 1+;(2)+2ln 1.解:(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=+20=÷31+1=+1=.14.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求·的值.解:因为log2(log3(log4x))=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,所以y=24=16.因此·=×1=8×8=64.。

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1.对数与对数运算第一课时对数测试题知识点：对数的定义1、在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值X围是( )A．a＞5或a<2 B．2<a<5 C．2＜a＜3或3＜a＜5 D．3＜a＜42、log a b＝1成立的条件是( )A．a＝b B．a＝b，且b>0C．a>0，且a≠1 D．a>0，a＝b≠13、若b＝a2(a＞0且a≠1)，则有( )A．log2b＝a B．logab＝2C．log b a＝2 D．log2a＝b4、在对数式中log(x－1)(3－x)中，实数x的取值X围应该是( ) A．1＜x＜3 B．x＞1且x≠2C．x＞3 D．1＜x＜3且x≠25、若log a 7b＝c，则a、b、c之间满足( )A．b7＝a c B．b＝a7c C．b＝7a c D．b＝c7a 6、如果f(e x)＝x，则f(e)＝( ) A．1 B．e e C．2e D．0知识点：指数式与对数式的互化7、将下列指数式与对数式互化：(1)log 216＝4； (2)log 1327＝－3；(3)log3x ＝6(x ＞0);(4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.8、 将下列指数式与对数式进行互化.(1)64)41(=x （2）51521=-（3）327log 31-=（4）664log -=x9、若log x 3y ＝4，则x ，y 之间的关系正确的是( ) A ．x 4＝3y B ．y ＝64xC ．y ＝3x 4D ．x ＝3y 210、下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．100＝1与lg1＝0B ．27－13＝13与log 2713＝－3 C ．log 39＝2与32＝9D ．log 55＝1与51＝511、已知log 2x ＝4，则x － 12＝( )A.13B.123C.33D.14知识点：运用对数的性质进行计算或化简12、有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 13、方程4123log =x 的解是( ) A ．x ＝19B ．x ＝x3C ．x ＝3D ．x ＝914、若5lg x ＝25，则x 的值为________． 15、已知6a ＝8，试用a 表示下列各式： (1)log 68； (2)log 62； (3)log 26.16、已知log a b ＝log b a (a >0且a ≠1；b >0且b ≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b.17、若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( ) A ．9 B ．8C ．7 D ．618、已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47B.27 C.72D.7419、方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝________. 20、若a >0，a 2＝49，则=a 32log ________.21、若lg(ln x )＝0，则x ＝________.22、方程9x －6·3x －7＝0的解是________．23、计算：9log 53log 33232-++.24、若log 2[log(log 2x )]＝0，求x 的值．25、 求下列各式中的x .（1）32log 8-=x ； （2）4327log =x ；（3）0)(log log 52=x ； 0)(log log 52=x ；26、计算：（1）lg14－2lg 37+lg7－lg18；（2）9lg 243lg ；（3）2.1lg 10lg 38lg 27lg -+.27、 计算下列各式的值：（1）245lg 8lg 344932lg 21+-；（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++.28、（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45； （2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yxa a ⋅；（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .29．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝__________. 30．设x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x的值．【参考答案】1 C 根据对数的定义可知选C.2 Da>0且a ≠1，b>0，b a =13B 根据对数的定义可知选B.4D 【解析】⎩⎨⎧3－x >0，x －1>0，x －1≠1，解得1<x <3且x ≠2.5 Bloga 7b ＝c ⇒ac ＝7b ，∴b ＝a7c.6A 令ex ＝t(t>0)，则x ＝lnt ，∴f(t)＝lnt.∴f(e)＝lne ＝1.7解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x .(4)log 464＝3. (5)log 319＝－2.(6)=16log 41－2.8【分析】利用a x = N ⇔x = log a N ，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式.解、（1）∵64)41(=x ，∴x =41log 64（2）∵51521=-，∴2151log 5-= （3）∵327log 31-=，∴27)31(3=-（4）∵log x 64 = –6，∴x －6 = 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据, 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义a b = N ⇔b = log a N 进行转换即可. 9A 【解析】log x 3y ＝4＝log x x 4，则x 4＝3y .10 B 根据定义式进行判断。

【创新设计】2013-2014学年高中数学 3.2.1.1 对数及其运算(一)活页练习 新人教B 版必修1双基达标限时20分钟1．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )．A ．a >5或a <2B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <4解析 由⎩⎪⎨⎪⎧5－a >0a －2>0且a －2≠1得2<a <5且a ≠3.答案 C 2． ( )．A ．－4B ．－3C ．3D ．4解析∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝16，∴2－x ＝24，∴－x ＝4，∴x ＝－4. 答案 A3．已知log x 16＝2，则x ＝ ( )．A ．±4B ．4C ．256D ．2解析 ∵log x 16＝2，∴x 2＝16，∴x ＝±4，又x >0，∴x ＝4. 答案 B4．方程log 4(1－2x )＝1的解x ＝________. 解析 由1－2x ＝4得：x ＝－32.答案 －325．解析 原式＝5－4＝1. 答案 16．求下列各式中x 的值：(1)log 3⎝⎛⎭⎪⎫1－2x 9＝1；(2)log 2 003(x 2－1)＝0. 解 (1)∵log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 9＝1，∴1－2x9＝3， ∴1－2x ＝27，即x ＝－13. (2)∵log 2 003(x 2－1)＝0， ∴x 2－1＝1，即x 2＝2， ∴x ＝± 2.综合提高限时25分钟7．如果f (10x)＝x ，则f (3)等于( )．A ．log 310B ．lg 3C ．103D ．310解析 方法一：令10x＝t ，则x ＝lg t ， ∴f (t )＝lg t ，f (3)＝lg 3.方法二：令10x＝3，则x ＝lg 3，∴f (3)＝lg 3. 答案 B8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x >02xx ≤0则f (f (19))＝( )．A ．4 B.14 C ．－4D ．－14解析 f (19)＝log 319＝－2，f (f (19))＝f (－2)＝2－2＝14.答案 B9．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n的值为________．解析 ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ， ∴a m＝2，a n＝3，∴a 2m ＋n＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.答案 1210．若log 3(log 2x )＝0，则x －12＝________.解析 由log 2x ＝1，∴x ＝2，答案2211．求下列各式中x 的值： (1)log x (3＋22)＝－2； (2)log (x ＋3)(x 2＋3x )＝1. 解 (1)∵log x (3＋22)＝－2， ∴x －2＝3＋22， ∴1x2＝3＋22，∴x 2＝13＋22，又∵x >0且x ≠1， ∴x ＝13＋22＝2－1.(2)∵log (x ＋3)(x 2＋3x )＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ＝x ＋3，①x 2＋3x >0，②x ＋3>0且x ＋3≠1，③解x 2＋2x －3＝0得，x ＝－3或x ＝1. 当x ＝－3时，不满足②和③， 当x ＝1时，满足②③，故x ＝1.12．(创新拓展)已知：x ＝log 23，求23x－2－3x2x －2－x 的值．解 由x ＝log 23得2x ＝3,2－x＝13.∴23x－2－3x2x －2－x ＝22x ＋2－2x ＋1 ＝(2x )2＋(2－x )2＋1＝9＋19＋1＝919.。

精品2.2.1 第1课时 对 数[课时作业][A 组 基础巩固]1．已知log x 8＝3，则x 的值为( )A.12B ．2C ．3D ．4解析：∵log x 8＝3，∴x 3＝8，∴x ＝2.答案：B 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 913＝－2 B.log 139＝－2 C ．log 13 (－2)＝9D ．log 9(－2)＝13解析：a x ＝N ⇔x ＝log a N .答案：B3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B.②④ C ．①② D ．③④解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若ln x ＝e ，则x ＝e e ，故④不正确．所以选C.答案：C4．若对数log (x －1)(4x －5)有意义，则x 的取值范围( )A.54≤x ＜2 B.54＜x ＜2 C.54＜x ＜2或x ＞2 D ．x ＞54解析：由log (x －1)(4x －5)有意义得 ⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x －1≠1，4x －5＞0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞54，x ≠2. 答案：C 5．如果f (10x )＝x ，则f (3)＝( )A ．log 310B.lg 3精品 C ．103 D ．310解析：设10x ＝3，则x ＝lg 3，∴f (3)＝f (10lg 3)＝lg 3.答案：B6．lg 1 000＝________，ln 1＝________.解析：∵103＝1 000，∴lg 1 000＝3；e 0＝1，∴ln 1＝0.答案：3 07．方程log 2(5－x )＝2，则x ＝________.解析：5－x ＝22＝4，∴x ＝1.答案：18．已知log 2[log 3(log 5x )]＝0，则x ＝________.解析：令log 3(log 5x )＝t 1，则t 1＝20＝1.令log 5x ＝t 2，则t 2＝31＝3.∴log 5x ＝3，∴x ＝53＝125.答案：1259．求下列各式x 的取值范围．(1)log (x －1)(x ＋2)；(2)log (x ＋3)(x ＋3)．解析：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1.解得x >1且x ≠2，故x 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋x ＋3≠1，解得x >－3且x ≠－2.故x 的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．10．若log 12x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，求x 2y 的值．解析：log 12x ＝m ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝x ，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m . log 14y ＝m ＋2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14m ＋2＝y，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4.∴x 2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m －(2m ＋4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16. [B 组 能力提升]1．若a >0，a 23＝49，则log 23a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：∵a 23＝49，a >0，∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4932＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233，设log 23a ＝x ，∴(23)x＝a .∴x ＝3.答案：B2．已知log x y ＝2，则y －x 的最小值为( )A ．0 B.14 C ．－14 D ．1解析：∵log x y ＝2，∴y ＝x 2(x >0且x ≠1)，∴y －x ＝x 2－x ＝(x －12)2－14，∴x ＝12时，y －x 有最小值－14.答案：C3．若f (2x ＋1)＝log 213x ＋4，则f (17)＝________.解析：f (17)＝f (24＋1)＝log 213×4＋4＝log 2116＝－8.答案：－84．方程4x －6×2x －7＝0的解是________．解析：原方程可化为(2x )2－6×2x －7＝0.设t ＝2x (t ＞0)，则原方程可化为：t 2－6t －7＝0.解得：t ＝7或t ＝－1(舍)，∴2x ＝7，∴x ＝log 27，∴原方程的解为： x ＝log 27.答案：x ＝log 27 5．计算下列各式：(1)10lg 3－10log 41＋2log 26；(2)22＋log 23＋32－log 39.解析：(1)10lg 3－10log 41＋2log 26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log 23＋32－log 39＝22×2log 23＋323log 39＝4×3＋99＝12＋1＝13.6．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值． 解析：原函数式可化为f (x )＝lg a (x ＋1lg a )2－1lg a ＋4lg a .∵f (x )有最大值3，∴lg a <0，且－1lg a ＋4lg a ＝3，整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0，解之得lg a ＝1或lg a ＝－14.又∵l g a <0，∴lg a ＝－14.∴a ＝1014 .。

第1课时对数A 级 基础巩固一、选择题1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( B ) A ．e 0＝1与ln1＝0 B ．log 39＝2与912 ＝3 C ．8－13 ＝12与log 812＝－13D ．log 77＝1与71＝7[解析] log 39＝2化为指数式为32＝9，故选B ． 2．将对数式log 5b ＝2化为指数式是( C ) A ．5b＝2 B ．b 5＝2 C ．52＝bD ．b 2＝5[解析]∵log 5b ＝2，∴b ＝52，故选C ． 3．已知log 12x ＝3，则x 13＝( C )A ．18B ．14C ．12D ．32[解析]∵log 12x ＝3，∴x ＝(12)3＝18，∴x 13 ＝(18)13 ＝12.4．(12)－1＋log 0.54的值为( C )A ．6B ．72C ．8D ．37[解析] (12)－1＋log 0.54＝(12)－1·(12)log 0.54＝(12)－1·(12)log 124＝2×4＝8.5．方程2log 3x ＝14的解是( A )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝9[解析]∵2log 3x ＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.6．已知f (e x)＝x ，则f (3)＝( B ) A ．log 3e B ．ln3 C ．e 3D ．3e[解析] 令e x＝3，∴x ＝ln3，∴f (3)＝ln3，故选B ． 二、填空题7．若log π[log 3(ln x )]＝0，则x ＝__e 3__. [解析] 由题意，得log 3(ln x )＝1， ∴ln x ＝3，∴x ＝e 3.8．log 2 －1(2＋1)＋ln1－lg 1100＝__1__.[解析] 设log 2 －1(2＋1)＝x ，则(2－1)x ＝2＋1＝12－1＝(2－1)－1，∴x ＝－1；设lg 1100＝y ，则10y ＝1100＝10－2，∴y ＝－2； 又ln1＝0，∴原式＝－1＋0－(－2)＝1. 三、解答题9．求下列各式的值：(1)log 464； (2)log 31； (3)log 927. [解析] (1)设log 464＝x ，则4x＝64， ∵64＝43，∴x ＝3，∴log 464＝3. (2)设log 31＝x ，则3x＝1， ∵1＝30，∴x ＝0， ∴log 31＝0.(3)设log 927＝x ，则9x＝27即32x＝33，∴2x ＝3即x ＝32，∴log 927＝32.B 级 素养提升一、选择题1．在b ＝log (3a －1)(3－2a )中，实数a 的取值X 围是( B ) A ．a ＞32或a ＜13B ．13＜a ＜23或23＜a ＜32C ．13＜a ＜32D ．23＜a ＜32[解析] 要使式子b ＝log (3a －1)(3－2a )有意义，则 ⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＞03a －1≠13－2a ＞0，即13＜a ＜23或23＜a ＜32，故选B ．2．log 5[log 3(log 2x )]＝0，则x －12等于( C )A ．66 B ．39C ．24D ．23[解析]∵log 5[log 3(log 2x )]＝0，∴log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3，∴x ＝23＝8，∴x －12 ＝8－12 ＝18＝122＝24，故选C ．3．若log a 3＝2log 230，则a 的值为( B ) A ．2 B ．3 C ．8D ．9[解析]∵log a 3＝2log 230＝20＝1，∴a ＝3，故选B ．4．已知lg a ＝2.31，lg b ＝1.31，则b a等于( B ) A ．1100 B ．110 C ．10D ．100[解析]∵lg a ＝2.31，lg b ＝1.31，∴a ＝102.31，b ＝101.31，∴b a ＝101.31102.31＝10－1＝110. 二、填空题5．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a2m ＋n＝__12__.[解析]∵log a 2＝m ，∴a m＝2，∴a 2m＝4， 又∵log a 3＝n ，∴a n＝3， ∴a2m ＋n＝a 2m ·a n＝4×3＝12.6．log 333＝__3__.[解析] 令log333＝x ，∴(3)x＝33＝(3)3， ∴x ＝3，∴log 333＝3.三、解答题7．求下列各式中的x ： (1)log x 27＝32；(2)log 2x ＝－23；(3)log x (3＋22)＝－2； (4)log 5(log 2x )＝0； (5)x ＝log 2719.[解析] (1)由log x 27＝32，得x 32 ＝27，∴x ＝2723 ＝9.(2)由log 2x ＝－23，得x ＝2－23 ＝322.(3)由log x (3＋22)＝－2，得3＋22＝x －2， ∴x ＝(3＋22)－12 ＝2－1.(4)由log 5(log 2x )＝0，得log 2x ＝1，∴x ＝21＝2.(5)由log 2719＝x ，得27x＝19，33x ＝3－2，∴3x ＝－2，∴x ＝－23.8．求下列各式中x 的值： (1)x ＝log224；(2)x ＝log 93； (3)log x 8＝－3；(4)log 12x ＝4.[解析] (1)由已知得(22)x＝4， ∴2－x2 ＝22，－x2＝2，x ＝－4.(2)由已知得9x ＝3，即32x＝312.∴2x ＝12，x ＝14.(3)由已知得x －3＝8， 即(1x )3＝23，1x ＝2，x ＝12. (4)由已知得x ＝(12)4＝116.9．设x ＝log 23，求23x－2－3x2x －2－x 的值．[解析] 由x ＝log 23，得2－x＝13，2x ＝3，∴23x－2－3x2x －2－x ＝2x 3－2－x 32x －2－x＝(2x )2＋1＋(2－x )2＝32＋1＋(13)2＝919.。