金融工程-二叉树模型——期权定价方法实验报告---用于合并
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第1篇一、实验目的本次实验旨在通过模拟金融市场环境,使学生了解金融工程的基本原理和应用,掌握金融衍生品的设计与定价方法,提高学生在金融风险管理、金融产品设计等方面的实践能力。
二、实验内容1. 金融市场环境模拟:通过模拟现实金融市场环境,让学生熟悉股票、债券、期货、期权等金融工具的交易过程。
2. 金融衍生品设计与定价:学习金融衍生品的基本概念,掌握金融衍生品的设计方法和定价模型,如Black-Scholes模型等。
3. 金融风险管理:学习金融风险管理的理论和方法,通过模拟操作,了解金融风险对投资组合的影响,并学会运用金融工具进行风险控制。
三、实验步骤1. 实验环境搭建:使用金融工程模拟软件,搭建模拟金融市场环境。
2. 基本操作练习:熟悉模拟软件的操作,包括股票、债券、期货、期权等金融工具的交易。
3. 金融衍生品设计与定价:- 学习Black-Scholes模型的基本原理。
- 利用模拟软件,输入相关参数,计算期权的理论价格。
- 对比理论价格与市场价格,分析模型误差。
4. 金融风险管理:- 构建投资组合,模拟投资过程。
- 分析投资组合的收益和风险,了解金融风险对投资组合的影响。
- 利用金融工具(如期权、期货等)进行风险控制。
四、实验结果与分析1. 金融市场环境模拟:通过模拟操作,学生熟悉了股票、债券、期货、期权等金融工具的交易过程,掌握了基本操作技能。
2. 金融衍生品设计与定价:- 利用Black-Scholes模型,计算了期权的理论价格,并与市场价格进行了对比。
- 分析了模型误差,了解了影响期权定价的因素。
3. 金融风险管理:- 构建了投资组合,分析了投资组合的收益和风险。
- 学会了运用金融工具进行风险控制,降低了投资组合的风险。
五、实验结论1. 学生通过本次实验,掌握了金融工程的基本原理和应用,提高了金融风险管理、金融产品设计等方面的实践能力。
2. 学生熟悉了金融市场环境,掌握了金融工具的交易操作。
期权定价的二叉树模型Cox、Ross和Rubinstein提出了期权定价的另一种常用方法二叉树(binomial tree)模型,它假设标的资产在下一个时间点的价格只有上升和下降两种可能结果,然后通过分叉的树枝来形象描述标的资产和期权价格的演进历程。
本章只讨论股票期权定价的二叉树模型,基于其它标的资产如债券、货币、股票指数和期货的期权定价的二叉树方法,请参考有关的书籍和资料。
8.1 一步二叉树模型我们首先通过一个简单的例子介绍二叉树模型。
例8.1 假设一只股票的当前价格是$20,三个月后该股票价格有可能上升到$22,也有可能下降到$18. 股票价格的这种变动过程可通过图8.1直观表示出来。
在上述二叉树中,从左至右的节点(实圆点)表示离散的时间点,由节点产生的分枝(路径)表示可能出现的不同股价。
由于从开始至期权到期日只考虑了一个时间步长,图8.1表示的二叉树称为一步(one-step)二叉树。
这是最简单的二叉树模型。
一般地,假设一只股票的当前价格是,基于该股票的欧式期权价格为。
经过一个时间步(至到期日T)后该股票价格有可能上升到相应的期权价格为;也有可能下降到相应的期权价格为. 这种过程可通过一步(one-step)二叉树表示出来,如图8.2所示。
我们的问题是根据这个二叉树对该欧式股票期权定价。
为了对该欧式股票期权定价,我们采用无套利(no arbitrage)假设,即市场上无套利机会存在。
构造一个该股票和期权的组合(portfolio),组合中有股的多头股票和1股空头期权。
如果该股票价格上升到,则该组合在期权到期日的价值为;如果该股票价格下降到,则该组合在期权到期日的价值为。
根据无套利假设,该组合在股票上升和下降两种状态下的价值应该相等,即有由此可得(8.1)上式意味着是两个节点之间的期权价格增量与股价增量之比率。
在这种情况下,该组合是无风险的。
以表示无风险利率,则该组合的现值(the present value)为,又注意到该组合的当前价值是,故有即将(8.1)代入上式,可得基于一步二叉树模型的期权定价公式为(8.2)(8.3)需要指出的是,由于我们是在无套利(no arbitrage)假设下讨论欧式股票期权的定价,因此无风险利率应该满足: .现在回到前面的例子中,假设相应的期权是一个敲定价为$21,到期日为三个月的欧式看涨权,无风险的年利率为12%,求该期权的当前价值。
期权定价(二叉树模型)实验报告
班级: 创金1201 姓名: 郑琪瑶 学号: 08
一、实验目的
本实验基于二叉树模型对期权定价。
利用Excel 计算出支付连续红利率资产的期权价格,并探究输入参数(如无风险利率、波动率、期限、时间区间划分方式、收益率等等)对于期权价格的影响,从而巩固二叉树模型这种期权定价的数值方法的相关知识。
二、实验原理
当标的资产支付连续收益率为q 的红利时,在风险中性条件下,证券价格的增长率应该为q r -,因此参数p (股票价格上升的概率)、u 、d 应该满足以下式子:
d p pu
e t q r )1()(-+=∆-;
同时在一小段时间内股票价格变化的方差满足下式:
2222])1([)1(d p pu d p pu t -+--+=∆σ;
考克斯、罗斯和鲁宾斯确定参数的第三个条件是d
u 1
=,将三式联列,可以解
得(*) 三、实验内容
1. 假定有一支付连续红利率股票的美式看涨期权,有效期期限为5个月,目前 的股票价格和期权执行价格都为50元,无风险利率为10%,波动率为40%,连续收益率为3%,为了使得估计的期权价格比较准确,把时间区间划分成30步,即N=30,利用excel 加载宏可以计算得到相应美式和欧式期权的价格
2.探究基于不同红利支付类型:支付已知收益率和支付已知红利数额,计算出相
应的美式和欧式期权价格。
3.以支付已知收益率模式下分析期权价格。
使资产连续复利收益率在[1%,10%]变
化,保持其余变量不变,分别计算出相应美式f 1和欧式f 2期权的价格
4.以支付已知红利数额模式下分析期权价格。
探究下一期的红利支付数额为常
数、递增及递减情况下, 保持其余变量不变,分别计算出相应美式和欧式期权的价格。
5.根据上述每一步计算得到的当期期权价格的数据绘制折线图,观察折线图,得出结论。
四、实验过程:
步骤一:输入已知参数
步骤二:根据已知参数及式(*)原理,计算如下参数
步骤三:改变参数,确定期权价格
(1)以支付已知收益率模式下分析期权价格。
改变连续复利收益率在[0.1%,3%],可得相应美式f1和欧式f2看涨期权的价格
表1 看涨期权价格随收益率的变化
表2 看跌期权价格随收益率的变化
相应美式f1和欧式f2期权的价格
表3 看涨期权价格随红利支付额的变化
表4 看跌期权价格随红利支付额的变化
五、实验结论
1、两种红利支付模式已知收益率和支付已知红利数额的期权定价,计算出相
应的美式和欧式期权价格影响机制具有加大的差别,并且对美式的看涨和看跌期权,及欧式的看涨和看跌期权的变化影响也有较大的区别。
(如附表)
2、在红利支付收益率[0.1%,3%]的变化时,美式和欧式看涨及看跌期权价格是同步变化;在支付已知红利数额[0.1,1]的变化时,美式和欧式看涨及看跌期权价格是不完全同步的,随着支付红利数额的增加,对看涨期权而言,美式期权比欧式期权价格上升得快,对看跌期权而言,美式期权比欧式期权价下降得慢,这就体现了欧式和美式行权的时间限制,美式期权可在到期前有行权选择权,在某种程度上赋予了更大的价值。