2018-2019学年广东省惠州市惠阳区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

惠州市七年级下册数学期末试卷-百度文库一、选择题1．下列计算中正确的是( )A ．2352a a a +=B ．235a a a +=C ．235a a a =D ．236a a a = 2．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）A ．4 2.110-⨯kgB ．52.110-⨯kgC ．42110-⨯kgD ．62.110-⨯kg 3．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +4．下列图形可由平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ）A ．﹣4B ．2C ．3D ．4 6．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ） A ．()21x -B ．()(1)1x x -+-C ．()(1)1x x +-D ．()()12x x -+ 7．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（ ） A ．ab 2B ．a +b 2C ．a 2b 3D ．a 2+b 3 8．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．10D ．12或15 9．下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．a 8÷ a 2=a 4C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 2 10．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．12．多项式2412xy xyz +的公因式是______．13．34x y =⎧⎨=-⎩是方程3x+ay=1的一个解，则a 的值是__________. 14．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 15．20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ =______．16．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．17．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．18．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.19．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______． 20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．三、解答题21．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若()2421y x +=，求k 的值； (3)若14k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝．23．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A，（请补齐空白处．．．．．．）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．24．解方程或不等式（组）（1）24 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2151132 x x-+-≥（3）312(2)15233x xx x+<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；(4)图中△ABC的面积是_____．26．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．27．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．28．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可．【详解】解：A 、23a a +无法合并，故A 选项错误；B 、23a a +无法合并，故B 选项错误；C 、235a a a =，故C 选项正确；D 、235a a a =，故D 选项错误．故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．2．A解析：A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

2018-2019学年惠州市惠阳区七年级下学期期末考试数学试卷
解析版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在﹣3，，1，0这四个实数中，最大的是（）
A．﹣3B ．C．1D．0
解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，
∴﹣3＜0＜1＜．
∴最大．
故选：B．
2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）
A．调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数
B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量
C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
D．了解惠州市中学生课外阅读的情况
解：A、调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数适合普查；
B、某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合抽样调查；
C、了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；
D、了解惠州市中学生课外阅读的情况时候抽样调查；
故选：A．
3．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是（）
A．20°B．50°C．70°D．110°
解：∵∠1＝70°，
∴∠3＝70°，
∵a∥b，
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2018-2019学年惠州市惠城区七年级下学期期末考试数学试卷
解析版
一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，4）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：点P（﹣1，4）在第二象限．
故选：B．
2．（3分）下列实数中，是无理数的是（）
A．0B ．C ．D ．
解：A、0是整数，是有理数，选项错误；
B 、是分数，是有理数，选项错误；
C 、＝2是整数，是有理数，选项错误；
D 、是无限不循环小数，是无理数，选项正确．
故选：D．
3．（3分）若是二元一次方程kx﹣y＝3的解，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4
解：∵是二元一次方程kx﹣y＝3的解，
∴代入得：2k﹣1＝3，
解得：k＝2，
故选：B．
4．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是（）
A．20°B．50°C．70°D．110°
解：∵∠1＝70°，
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2019学年广东省七年级下学期期末测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 某种超级计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000000000011秒，用科学记数法表示这个数为（）A.1.1×10-12B.1.1×10-13C.11×10-12D.11×10-132. 下列运算中，正确的是：（）A.(-a)2·(a3)2=-a8B.(-a)(-a3)2 =a7C．(－2a2)3=－8a6 D．(ab2)2 (a2b)=a3b53. 下列事件中，随机事件是（）A.在地球上，抛出的篮球会下落。

B.通常水加热到1000C时会沸腾。

C.购买一张福利彩票中奖了。

D.掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零。

4. 下列运算中，正确的是：（）A.a6÷a2=a3B.a-6÷a-2=a-4C.6a2b÷2ab=3abD.(2xy+y)÷y=2x+y5. 下面的图形中，不是轴对称图形的是（）．6. 如图，直线AB、 CD相交于点E,EF⊥AB于E，若∠CEF=59°,则∠AED的度数为（）A．119° B．149° C.121° D．159°7. 下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是( )A.4cmB.5cm,C.9cmD.14cm,8. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内水量y（升）与时间x之间的函数关系对应的图象大致为（）9. 如图，直线a∥b,则∠A的度数是( )A.28°B.31°C.39°D.42°10. 如图，将三角尺（其中∠ABC=600，∠C=900）绕点B按顺时针方向转运一个角度到A'BC'的位置，使得点A，B，C'在同一直线上，那么这个角等于（）A.120°B.90°C. 60°D.30°二、填空题11. 计算：5a3b2c÷10a2bc= .12. 计算：a(a+2)-(a-1)2= .13. 梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是 .14. 有6张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6.从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为 .15. 如图，∆ABC中，∠A=600，∠B=700，CD是∠ACD的平分线，点E在AC上，DE∥BC，则∠EDC的度数为 .16. 如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD＝80°，则∠CBD的度数为．17. 计算：（2x2y)3•(-3xy2)÷6xy三、解答题18. 先化简，再求值： (x-2)2-(x+3)(x-3).其中x=－．19. 如图,已知∠α和∠β,线段c,用直尺和圆规作出△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c (要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法)20. 一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率。

惠州市七年级下学期期末数学试题一、选择题1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ） A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ．八边形2．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．222()ab a b = C ．()325a a = D ．623a a a ÷=3．已知，则a 2－b 2－2b 的值为A ．4B ．3C ．1D ．04．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩5．下列计算正确的是（ ） A ．a +a 2＝2a 2 B ．a 5•a 2＝a 10 C ．(﹣2a 4)4＝16a 8 D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2 6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．2cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．4cm ，6cm ，8cm 7．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2c B ．2a ＋2b C ．2c D ．0 8．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．299．将一副三角板如图放置，作CF //AB ，则∠EFC 的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°10．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩二、填空题11．多项式2412xy xyz +的公因式是______．12．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．13．如图，∠1、∠2是△ABC 的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A 的度数是______．14．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______．15．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．16．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．17．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．18．我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为_______． 19．若2m =3，2n =5，则2m+n =______．20．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．三、解答题21．计算： （1）2a （a ﹣2a 2）； （2）a 7＋a ﹣（a 2）3； （3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）； （4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）．22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项） A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ） B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2 C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值； （3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 23．已知m2,3na a ==，求①m n a +的值； ②3m-2n a 的值 24．将下列各式因式分解 （1）xy 2-4xy （2）x 4-8x 2y 2+16y 425．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助网格）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高线AH ．（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．（3）画一个锐角△ABP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积的2倍．26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．27．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ） A ．点A 的左边 B ．线段AB 上 C ．点B 的右边28．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1080°． 设多边形的边数是n ， 则（n-2）•180=1080，解得：n=8．即这个多边形是正八边形． 故选D ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．2．B解析：B 【解析】A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()222ab a b =，故本选项正确； C. ()326a a =，故本选项错误；D. 624a a a ÷=，故本选项错误。

七年级下册惠州数学期末试卷（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，1∠和2∠不是同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点A （1，﹣2021）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．同位角相等，两直线平行5．如图，////AF BE CD ，若140∠=︒，250∠=︒，3120∠=︒，则下列说法正确的是（ ）A ．100F ∠=︒B ．140C ∠=︒ C ．130A ∠=︒D ．60D ∠=︒ 6．下列计算正确的是（ ） A ．2(3)3-=- B ．366=± C ．393= D ．382--= 7．①如图1，//AB CD ，则180AE C ∠+∠+∠=︒；②如图2，//AB CD ，则–P A C ∠=∠∠；③如图3，//AB CD ，则1E A ∠=∠+∠；④如图4，直线////AB CD EF ，点O 在直线EF 上，则–180∠∠+∠=︒αβγ．以上结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向x 轴正方向滚动2017圈（滚动时在x 轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为（ ）A ．（2018，1）B ．（4034π+1，1）C ．（2017，1）D ．（4034π，1）二、填空题9．已知非零实数a.b 满足|2a-4|+|b+2|+()23a b -+4=2a ，则2a+b=_______．10．将点()14P -,先关于x 轴对称，再关于y 轴对称的点的坐标为_______． 11．如图//AB CD ，分别作AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，称为第一次操作，则1P ∠=_______；接着作1AEP ∠和1CFP ∠的角平分线交于2P ，称为第二次操作，继续作2AEP ∠和2CFP ∠的角平分线交于2P ，称方第三次操作，如此一直操作下去，则n P ∠=______．12．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．13．如图1是长方形纸带，19DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的CFE ∠的度数是_________度．14．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．15．在平面直角坐标系中，点A （1，4），C （1，﹣2），E （a ，a ），D （4﹣b ，2﹣b ），其中a +b ＝2，若DE ＝BC ，∠ACB ＝90°，则点B 的坐标是___．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，﹣1），P 5（2，﹣1），P 6（2，0）⋯，则P 2020的坐标是___．三、解答题17．（1）计算：34|22|89-+-； （2）解方程组：1312223x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩． 18．求下列各式中x 的值．（1）x 2﹣81＝0；（2）2x 2﹣16＝0；（3）（x ﹣2）3＝﹣27．19．如图，∠1+∠2＝180°，∠C ＝∠D ．求证：AD //BC ．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED ＝180°，∴∠1＝∠AED （ ），∴AC // （ ），∴∠D ＝∠DAF （ ）．∵∠C ＝∠D ，∴∠DAF ＝ （等量代换）．∴AD //BC （ ）．20．如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC 的三个顶点都在格点上．（1）分别写出点A 、B 、C 的坐标；（2）将ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到A 1B 1C 1，其中点A 的对应点是A 1，点B 的对应点是B 1，点C 的对应点是C 1，请画出A 1B 1C 1，并分别写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（3）求ABC 的面积．21．已知234907a b a a -+-=+（1）求实数,a b 的值；（2）若b 的整数部分为x ，小数部分为y①求2x y +的值；②已知103kx m -=+，其中k 是一个整数，且01m <<，求k m -的值．二十二、解答题22．观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．二十三、解答题23．已知直线AB //CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按逆时针方向每秒3°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB '与QC '的位置关系为 ； （2）若射线QC 先转15秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为多少秒时，PB ′//QC ′．24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN 与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）26．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC 与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1）（图2）【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．【详解】解：选项A、C、D中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：B．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．2．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【详解】解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．解析：C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【详解】解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点A（1，-2021），∴A点横坐标是正数，纵坐标是负数，∴A点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】真命题就是正确的命题，条件和结果相矛盾的命题是假命题．【详解】解：A. 对顶角相等是真命题，故A不符合题意；B. 两直线平行，同旁内角互补，故B是假命题，符合题意；C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故C不符合题意；D. 同位角相等，两直线平行，是真命题，故D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查真假命题，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5．D【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案.【详解】解：∵BE ∥CD∴∠ 2+∠C =180°，∠ 3+∠D =180°∵∠ 2=50°，∠ 3=120°∴∠C =130°，∠D =60°又∵BE ∥AF ，∠ 1=40°∴∠A =180°-∠ 1=140°，∠F =∠ 3=120°故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6．D【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A ()233-，故本选项不合题意；B 366=，故本选项不合题意；C 393≠，故本选项不合题意；D 、382-=，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．7．B【分析】如图1所示，过点E 作EF //AB ，由平行线的性质即可得到∠A +∠AEF =180°，∠C +∠CEF =180°，则∠A +∠C +∠AEC =360°，故①错误；如图2所示，过点P 作PE //AB ，由平行线的性质即可得到∠A =∠APE =180°，∠C =∠CPE ，再由∠APC =∠APE =∠CPE ，即可得到∠APC =∠A -∠C ，即可判断②；如图3所示，过点E 作EF //AB ，由平行线的性质即可得到∠A +∠AEF =180°，∠1=∠CEF ，再由∠AEF +∠CEF =∠AEC ，即可判断③ ；由平行线的性质即可得到=180BOE α∠+∠，180COF γ∠+=∠，再由180BOE COF β∠+∠+∠=，即可判断④．【详解】解：①如图所示，过点E 作EF //AB ，∵AB //CD ，∴AB //CD //EF ，∴∠A +∠AEF =180°，∠C +∠CEF =180°，∴∠A +∠AEF +∠C +∠CEF =360°，又∵∠AEF +∠CEF =∠AEC ，∴∠A +∠C +∠AEC =360°，故①错误；②如图所示，过点P 作PE //AB ，∵AB //CD ，∴AB //CD //PE ，∴∠A =∠APE =180°，∠C =∠CPE ，又∵∠APC =∠APE =∠CPE ，∴∠APC =∠A -∠C ，故②正确；③如图所示，过点E 作EF //AB ，∵AB //CD ，∴AB //CD //EF ，∴∠A +∠AEF =180°，∠1=∠CEF ，又∵∠AEF +∠CEF =∠AEC ，∴180°-∠A +∠1=∠AEC ，故③错误；④∵////AB CD EF ，∴=180BOE α∠+∠，180COF γ∠+=∠，∵180BOE COF β∠+∠+∠=，∴180180180αβγ-∠+∠+-∠=，∴–180αβγ∠∠+∠=，故④正确；故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质8．B【分析】首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其坐标变化规律求解即可．【详解】解：∵圆的半径为1，且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，∴圆心坐标（1,1解析：B【分析】首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其坐标变化规律求解即可．【详解】解：∵圆的半径为1，且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，∴圆心坐标（1,1）．∵圆向x 轴正方向滚动2017圈，∴圆沿x 轴正方向平移1220174034⨯⨯π⨯=π个单位长度．∴圆心沿x 轴正方向平移4034π个单位长度．∴平移后圆心坐标()40341,1π+．故选：B ．【点睛】本题考查了点平移时其坐标变化规律，点向左（右）平移时，横坐标减（加）平移距离，点向下（上）平移时，纵坐标减（加）平移距离．二、填空题9．4【分析】首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a 的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b 十2|+=0．根据非负数的性质可分别求出a 和b 的值，即可求出2a+b 的值．【详解】解：解析：4【分析】首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a 的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b 十=0．根据非负数的性质可分别求出a 和b 的值，即可求出2a+b 的值．【详解】解：由题意可得a≥3，∴2a-4＞0，已知等式整理得：，∴a=3，b=-2，∴2a+b=2×3-2=4．故答案为4．【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 10．(1,-4)【分析】直角坐标系中，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解．【详解】设关于x 轴对称的点为则点的坐标为解析：(1,-4)【分析】直角坐标系中，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解．【详解】设()14P -,关于x 轴对称的点为P' 则P'点的坐标为(-1,-4)设点P'和点''P 关于y 轴对称则''P 的坐标为(1,-4)故答案为：(1,-4)【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．11．90°【分析】过P1作P1Q ∥AB ，则P1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q ，∠CFP1=∠FP1Q ，结合角平分线的定义可计算∠E解析：90° 902n ︒ 【分析】过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，结合角平分线的定义可计算∠EP 1F ，再同理求出∠P 2，∠P 3，总结规律可得n P ∠．【详解】解：过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，∵AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，∴∠EP 1F =∠EP 1Q +∠FP 1Q =∠AEP 1+∠CFP 1=12（∠AEF +∠CFE ）=90°；同理可得：∠P 2=14（∠AEF +∠CFE ）=45°， ∠P 3=18（∠AEF +∠CFE ）=22.5°， ...，∴902n nP ︒∠=， 故答案为：90°，902n ︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．12．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案为：40°．解析：40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13．123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//解析：123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在图2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案为：123．【点睛】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．；【详解】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有， 又因为，，，，，所以第n 个数的绝对值是，所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，.点睛：本题主要考查了有理数的混合运解析：82-；2(1)(1)n n -⋅+【详解】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n -，又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，，所以第n 个数的绝对值是21n +，所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-，第n 个数是2(1)(1)n n -⋅+，故答案为-82，2(1)(1)n n -⋅+.点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．15．或【分析】根据，求得的坐标，进而求得的长，根据DE ＝BC ，∠ACB ＝90°，分类讨论即可确定的坐标．【详解】，的纵坐标相等，则到轴的距离相等，即轴则DE ＝BC ，A （1，4解析：(1,2)--或(3,2)-【分析】根据2a b +=，求得,E D 的坐标，进而求得DE 的长，根据DE ＝BC ，∠ACB ＝90°，分类讨论即可确定B 的坐标．【详解】2a b +=2a b ∴=-(2,2)E b b ∴--，D (4,2)b b --,E D 的纵坐标相等，则,E D 到x 轴的距离相等，即//ED x 轴则(4)(2)2ED b b =---=DE ＝BC ，2BC ∴=A （1，4），C （1，﹣2），,A C 的横坐标相等，则,A C 到y 轴的距离相等，即//AC y 轴90ACB ∠=︒则//BC x 轴，当B 在C 的左侧时，(1,2)B --，当B 在C 的右侧时，(3,2)B -，B ∴的坐标为(1,2)--或(3,2)-．故答案为：(1,2)--或(3,2)-．【点睛】本题考查了坐标与图形，点的平移，平行线的性质与判定，点到坐标轴的距离，根据题意求得DE 的长是解题的关键．16．（673，-1）【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n （2n ，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而解析：（673，-1）【分析】先根据P 6（2，0），P 12（4，0），即可得到P 6n （2n ，0），P 6n +4（2n +1，-1），再根据P 6×336（2×336，0），可得P 2016（672，0），进而得到P 2020（673，-1）．【详解】解：由图可得，P 6（2，0），P 12（4，0），…，P 6n （2n ，0），P 6n +4（2n +1，-1）， ∵2016÷6=336，∴P 6×336（2×336，0），即P 2016（672，0），∴P 2020（673，-1）．故答案为：（673，-1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P 6n （2n ，0）．三、解答题17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；【解析：（1）232）11x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；【详解】（1）解：原式=222233-= （2）原方程组可化为：32(1)23(2)x y x y -=-⎧⎨+=⎩， （1）×2−（2）得：−7y ＝−7，解得：y ＝1；把y ＝1代入（1）得：x−3×1＝−2，解得：x ＝1，故方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩；【点睛】本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟知掌握实数运算法则及解一元二次方程的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．18．（1）x＝±9；（2）；（3）x＝﹣1．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（3）利用立方根的定义求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）x＝±9；（2）x=±3）x＝﹣1．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（3）利用立方根的定义求解即可．【详解】解：（1）x2﹣81＝0，x2＝81，x＝±9；（2）2x2﹣16＝0，2x2＝16，x2＝8，x=±（3）（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，x＝2﹣3，x＝﹣1．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义：求a的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于a，熟记相关定义是解答本题的关键．19．同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：，，（同角的补角相等），解析：同角的补角相等；DE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C ；同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：12180∠+∠=︒，2180AED ∠+∠=︒，1AED ∴∠=∠（同角的补角相等），//AC DE ∴（内错角相等，两直线平行），D DAF ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），C D ∠=∠，DAF C ∴∠=∠（等量代换），//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同角的补角相等；DE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；C ∠；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．20．（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；（2）根据点平移的坐标解析：（1）A (﹣3，4)，B (﹣5，2)，C (﹣2，0)；（2）见解析，A 1(3，0)，B 1(1，﹣2)，C 1(4，﹣4)；（3）5【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；（2）根据点平移的坐标变换规律写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC 的面积．【详解】解：（1）由题意得：A (﹣3，4)，B (﹣5，2)，C (﹣2，0)；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作，∵A 1是经过点A （-3，４）右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的， ∴A 1（-3+6，4-4）即（3，0）同理得到B 1(1，﹣2)，C 1(4，﹣4)；（3）△ABC 的面积＝3×4﹣12×2×3﹣12×4×1﹣12×2×2＝5．【点睛】本题主要考查了平移作图，坐标与图形，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 21．（1）；；（2）①；②【分析】（1）根据分式的值为0，分子为0且分母不能为0，可得和，再依据“0+0”型可求得a 和b 的值；（2）根据（1）中b 的值，可得的整数部分和小数部分，①将x 和y 的值代入 解析：（1）7a =；21b =；（2）①2214；3【分析】（1）根据分式的值为0，分子为0且分母不能为023490a b a --=和70a +≠，再依据“0+0”型可求得a 和b 的值；（2）根据（1）中b b 的整数部分和小数部分，①将x 和y 的值代入2x y +即可求值；②估算103k 是一个整数，且01m <<，可得k 和m 的值，由此可得k m -的值．【详解】解：（1）∵23490a b a -+-=， ∴23490a b a --=且70a +≠， ∴30a b -=，2490a -=且70a +≠， 即7,21a b ；（2）∵162125， ∴4215<b 的整数部分为4214， ①242(214)2214x y +=+=；②∵132<<， ∴81039<<，又∵104kx m k m =+=+，k 是一个整数，且01m <<， ∴2,10242k m ==⨯=∴2(2k m -=-=【点睛】本题考查分式为0的条件，算术平方根的整数部分和小数部分，不等式的性质，绝对值和算术平方根的非负性．（1）中掌握分式的值为0，分子为0且分母不为0是解题关键；（2）中理解一个数的整数部分+小数部分=这个数是解题关键．二十二、解答题22．（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可解析：（1）图中阴影部分的面积17；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2【详解】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5×5−1442=17答：图中阴影部分的面积17（2）∵所以45∴边长的值在4与5之间；【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算． 二十三、解答题23．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O ，过O 作OE ∥AB ，根解析：（1）PB ′⊥QC ′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB ′和∠CQC ′的度数，设PB ′与QC ′交于O ，过O 作OE ∥AB ，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．24．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．25．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数.26．∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2） (2) 如图1，∠DPC=β -α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β -α如图2，∠DPC= α -β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α - β。

第15题2018-2019学年度初一年级第二学期数学期末复习试卷一．选择题 (每题2分，共16分)1．某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085 m ，用科学记数法表示该数据为（ ）A. 8.5-8B. 85 × 10-9C. 0.85 ×10-7D. 8.5 ×10-8 2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2x ﹣y )(2x + y )B ．(x ﹣y )(﹣y ﹣x )C ．(b ﹣a )(b + a )D ．(﹣x + y )(x ﹣y ) 3．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）A ．(a + 3)(a ﹣3)=a 2﹣9B ．x 2 + x ﹣5= x (x ﹣1)﹣5C ．a 2 + a =a (a + 1)D ．x 3 y =x ·x 2·y 4．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列 不等式成立的是（ ）A ．ac>bcB ．ab>cbC ．a + c>b + cD ．a + b>c + b5．当x =1时，代数式ax 3﹣3bx +4的值是7，则当x =﹣1时，这个代数式的值是（ ）A ．7B ．3C ．1D ．﹣76．在ABC ∆中，23A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能 7．一个多边形的内角和大于1100°，小于1400°这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．若关于x 的不等式组{0521x a x -≤-<．的整数解只有1个，则a 的取值范围是（ ）A ．2<a <3B ．3≤a <4C ．2<a ≤3D ．3<a ≤4 二．填空题 (每题2分，共16分)9． x 5÷x 3= ． 10．分解因式：2x-4y = ． 11．已知m + n =5，m n =3，则m 2 n + m n 2= ．12．二元一次方程x －y =l 中，若x 的值大于0，则y 的取值范围是 ． 13．写出命题“对顶角相等”的逆命题: 14．若x —2y —3=0，则2x ÷4y = ．15. 如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D =25°，∠E =105°，∠DAC =16°，则 ∠DGB 的度数为 ．B 、C 分别是线段1A B A 1B 1C 1的面积是a ，那么△ABC 的16．如图，A 、面积是 ．(用a 的代数式表示)B 1三．解答题17． 计算(每题3分，共6分)(1) (π－1)0－112-⎛⎫ ⎪⎝⎭－22 (2) (－3a )2﹒a 4 +(－2a 2)318．将下列各式分解因式：(每题3分，共9分)(1) 224x xy - (2) 3244y y y -+ (3) 222(1)(1)x y y -+-19． 解下列方程组或不等式（组）(每题3分，共9分)(1){23431y x x y =--= (2)22523x x x +--≤ (3)253(2),1.23x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩, 并写出其整数解20．（6分）先化简，再求值：(2a + b )(2a ﹣b )+3(2a ﹣b )2+(﹣3a )(4a ﹣3b )，其中a =-1, b =-221．（6分）如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C =27°，求∠BED 的度数．22．（8分）己知方程组5214x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相反. 求a 的取值范围；23．（8分）如图1，△ABC 中，∠C=900，BC=3，AC=4,AB=5,将△ABC 绕着点B 旋转一定的角度，得到 △DEB(1)、若点F 为AB 边上中点，连接EF ，则线段EF 的范围为(2)、如图2当△DEB 直角顶点E 在AB 边上时,延长DE ，交AC 边于点G ，请问线段DE 、EG 、AG 具有怎样的数量关系，请写出探索过程24．（8分）小明同学有关租车问题的对话：45座的贵150元．”小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租G金共计5100元．”小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)参加此次活动的七年级师生共有________人；(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案?哪一种租车最省钱?25．（8分）已知如图1梯形ADEB中，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D、点E,点C在MN上，CD=BE,∠ACB=90°.(1)求证：∠ACD=∠CBE(2)若DE=8，求梯形ADEB的面积(3)如图2，设梯形ADEB的周长为．．．．，沿着O→A→D→E．．．m．，AB边中点O处有两个动点P、Q同时出发→B→O的方向移动，点P的速度是点Q的3．倍．，当点Q第一次到达．．．．移动.．．．．．B．点．时，两点同时停止①两点同时停止时，点P移动的路程与点Q移动的路程之差2m（填“<”,“>”或“=”）②移动过程中，点P能否和点Q相遇?如果能，则用直线错误！未找到引用源。

2018-2019学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 3 ) 2=a 92．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab3 －2204．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ▲ ) （1）内错角相等； （2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角； （3）相等的角是对顶角； （4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( ▲ )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠DA ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ． －3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ▲ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ▲ ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 ▲ 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 ▲ .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ▲ ．15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 ▲ .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ ▲ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ▲ °.18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ▲ ．(第17题)(第16题)21 abA CDB三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ； （2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21． （5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分） 运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ， 用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)11．（3分）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)-12．（3分）如图，若12∠=∠，//DE BC ，则：①//FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠，⑥FGC DEC DCE ∠=∠+∠，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②⑤⑥C ．①③④⑥D ．③④⑥13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A ．2531B ．3635C ．47D ．626314．（3分）定义：直线a 与直线b 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线a 与直线b 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 ．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ ．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= ( )又1A ∠=∠（已 知） ，//AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．26．（12分）ABC ∆与△A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ；B ' ；C ' ；（2）说明△A B C '''由ABC ∆经过怎样的平移得到？ ．（3）若点(,)P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后△A B C '''内的对应点P '的坐标为 ；（4）求ABC ∆的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是垂线段最短，故选：A ．【点评】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】解：3(3)27-=-，27∴-3273-=-，故选：A ．【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于27-的数是解题的关键．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选：C ．【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠【分析】利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、BAC ∠和ACB ∠是同旁内角，不符合题意；B 、B ∠和DCE ∠是同位角，符合题意；C 、B ∠和BAD ∠是同旁内角，不符合题意；D 、B ∠和ACD ∠不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，故选：B ．【点评】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，牢记它们的定义是解答本题的关键，难度不大．5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据对等角相等可得13∠=∠，再由12∠=∠，可得32∠=∠，根据同位角相等， 两直线平行可得//AB CD ．【解答】解：13∠=∠，12∠=∠，32∴∠=∠，//AB CD ∴，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定， 关键是掌握平行线的判定定理 ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；（2）根据无理数的定义即可判定；（3）根据无理数的分类即可判定；（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．7．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-【分析】首先根据题意得到P 点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x 轴的距离与到y 轴的距离确定横纵坐标即可． 【解答】解：点P 在第二象限，P ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，到x 轴的距离是4，∴纵坐标为：4，到y 轴的距离是3，∴横坐标为：3-，(3,4)P ∴-，故选：C ．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【分析】先根据135∠=︒，//a b 求出3∠的度数，再由AB BC ⊥即可得出答案．【解答】解：//a b ，135∠=︒，3135∴∠=∠=︒．AB BC ⊥，290355∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 80不是无理数；3π3273=不是无理数；227不是无理数；1.1010010001⋯是无理数，故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B '点的坐标．【解答】解：(1,1)A --平移后得到点A '的坐标为(3,1)-，∴向右平移4个单位，(1,2)B ∴的对应点坐标为(14,2)+，即(5,2)．故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（3分）如果点(3,1)++在x轴上，则点P的坐标为()P m mA．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)-【分析】根据点P在x轴上，即0y=，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：点(3,1)++在x轴上，P m m∴=，y∴+=，m10解得：1m=-，∴+=-+=，3132m∴点P的坐标为(2,0)．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键．12．（3分）如图，若12∠=∠，//∠=∠；③CD平FG DC；②AED ACBDE BC，则：①//分ACB∠=∠+∠，其中正∠=∠，⑥FGC DEC DCE∠+∠=︒；⑤BFG BDC∠；④190B确的结论是()A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠=∠，得出//FG DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；进而得出⑥2DCB∠=∠+∠正确，即可得出结果．FGC DEC DCE【解答】解：//DE BC，∠=∠，故②正确；1∴∠=∠，AED ACBDCB∠=∠，12∴∠=∠，2DCBFG DC∴，故①正确；//∴∠=∠，故⑤正确；BFG BDC∴∠=∠+∠，故⑥正确；FGC DEC DCE而CD不一定平分ACB∠，1B∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A．2531B．3635C．47D．6263【分析】观察数据，发现第n个数为221nn-，再将6n=代入计算即可求解．【解答】解：观察该组数发现：1，43，97，1615，⋯，第n个数为221nn-，当6n=时，22664 21217nn==--．故选：C．【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为221nn-．14．（3分）定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对(,)p q是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A．1B．2C．3D．4【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：D．【点评】综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 3± ．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：819=，9的平方根是3±，∴81的平方根是3±．故答案为3±．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 7 ．【分析】根据角平分线的定义可得EBD EBC ∠=∠，ECF ECB ∠=∠，再根据两直线平行，内错角相等可得EBC BED ∠=∠，ECB CEF ∠=∠，然后求出EBD DEB ∠=∠，ECF CEF ∠=∠，再根据等角对等边可得ED BD =，EF CF =，即可得出DF BD CF =+；求出ADF ∆的周长AB AC =+，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：E 是ABC ∠，ACB ∠平分线的交点，EBD EBC ∴∠=∠，ECF ECB ∠=∠，//DF BC ，DEB EBC ∴∠=∠，FEC ECB ∠=∠，DEB DBE ∴∠=∠，FEC FCE ∠=∠，DE BD ∴=，EF CF =，DF DE EF BD CF ∴=+=+，即DE BD CF =+，ADF ∴∆的周长()()AD DF AF AD BD CF AF AB AC =++=+++=+，4AB =，3AC =，ADF ∴∆的周长437=+=，故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ||p ．【分析】点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．【解答】解：点(,)p q 到y 轴距离||p =故答案为||P ．【点评】本题考查点的坐标，记住点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ 604.2 ．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 3.65 1.910≈36.5 6.042≈365000604.2，故答案为：604.2．【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 (1,2)或(7,2)- ．【分析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点A 左右平移，可求B 点横坐标．【解答】解：//AB x 轴，∴点B 纵坐标与点A 纵坐标相同，为2，又4AB =，可能右移，横坐标为341-+=-；可能左移横坐标为347--=-，B ∴点坐标为(1,2)或(7,2)-，故答案为：(1,2)或(7,2)-．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= C ∠ ( )又1A ∠=∠（已 知） ， //AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）【分析】先根据两直线平行， 得出同位角相等， 再根据内错角相等， 得出两直线平行， 进而得出内错角相等， 最后根据等量代换得出结论 ．【解答】证明：//BE CD （已 知）2C ∴∠=∠（两 直线平行， 同位角相等）又1A ∠=∠（已 知）//AC DE ∴（内 错角相等， 两直线平行）2E ∴∠=∠（两 直线平行， 内错角相等）C E ∴∠=∠（等 量代换）【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题时注意区分平行线的性质与平行线的判定的区别， 条件与结论不能随意颠倒位置 ．21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．【分析】（1）利用平方根的定义，即可求得32x +，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值；（2）利用立方根的定义，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值．【解答】解：（1）2(32)16x +=，324x +=±， 23x ∴=或2x =；（2）3(21)27x -=-，213x -=-，1x ∴=-．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： BOD ∠ ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出BOD ∠的度数，再根据:2:3BOE EOD ∠∠=求出BOE ∠的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180︒即可求出AOE ∠的度数．【解答】解：（1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠，EOB ∠的邻补角是AOE ∠，故答案为：BOD ∠，AOE ∠；（2）70AOC ∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，:2:3BOE EOD ∠∠=， 2702832BOE ∴∠=⨯︒=︒+， 18028152AOE ∴∠=︒-︒=︒．AOE ∴∠的度数为152︒．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180︒求解是解答此题的关键．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼(2,2)-，行政楼(2,2)--，大门(0,4)-，食堂(3,4)，图书馆(4,2)-．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答 ．【解答】解： 由三角板的性质， 可知45EAD ∠=︒，30C ∠=︒，90BAC ADE ∠=∠=︒．因为//AE BC ，所以30EAC C ∠=∠=︒，所以453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以180180901575AFD ADE DAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理， 解题时注意： 两直线平行， 内错角相等 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．【分析】先根据题意得出132E ∠+∠=∠+∠，再由25E ∠+∠=∠可知，135∠+∠=∠，即5ADC ∠=∠，据此可得出结论．【解答】证明：12∠=∠，3E ∠=∠，132E ∴∠+∠=∠+∠．25E ∠+∠=∠，135∴∠+∠=∠，5ADC ∴∠=∠，//AD BE ∴．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．26．（12分）ABC∆与△A B C'''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'(3,1)-；B'；C'；（2）说明△A B C'''由ABC∆经过怎样的平移得到？．（3）若点(,)P a b是ABC∆内部一点，则平移后△A B C'''内的对应点P'的坐标为；（4）求ABC∆的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A'的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P'的坐标；（4）利用ABC∆所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）(3,1)A'-；(2,2)B'--；(1,1)C'--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）(4,2)P a b'--；（4）ABC∆的面积111 23131122 222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯6 1.50.52=---2=．故答案为：（1）(3,1)-，(2,2)--，(1,1)--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）(4,2)a b--．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．。

12AE D BC2018---2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 A ．2x -> B ． 3≤x C ．32<≤-x D ．32≤<-x 2. 下列计算中，正确的是A ．3412()x x =B ．236a a a ⋅=C ．33(2)6a a =D ．336a a a += 3. 已知a b <，下列不等式变形中正确的是A ．22a b ->-B ．22a b ->-C ．22a b> D ．3131a b +>+ 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A. 2632(3)3xy xz x y z ++=++B. 36)6)(6(2-=-+x x xC.)(2222y x x xy x +-=--D. )b a (3b 3a 32222+=-5. 如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作⊥CD CE ，那么图中1∠和2∠的关系是 A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角6. 已知⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-ay x 的一个解，那么a 的值为A ．1B ． -1C ．-3D ．37. 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是 A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量8. 如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为 A ．130°B ．50°21Ca A l BC．40°D．25°9. 为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客.在这四个收集数据的方案中，最合理的是A. 方案一B. 方案二C.方案三D.方案四10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是A. 中位数和众数都是8小时B. 中位数是25人，众数是20人C. 中位数是13人，众数是20人，D. 中位数是6小时，众数是8小时二、填空题（每小题2分,本题共16分）11. 一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为.12 计算:2(36)3a a a-÷=．13. 分解因式：错误!未找到引用源。

228．如果 (x 1)2 2 ，那么代数式 x 2 2x 7的值是 A ． 8B ． 92018--2019 学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共三道大题， 27道小题。

满分 100分。

考试时间 90分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4． 在答题卡上，选择题、做图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共 30 分，每小题 3分)第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．根据北京小客车指标办的通报，截至 2017年 6月 8日 24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为 0.001 22，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难 度继续加大 .将 0.001 22 用科学记数法表示应为A ．1.22 ×10-5B ．122 ×10-3C ． 1.22 ×10-3D ．1.22 ×10-2 2． a 3 a 2 的计算结果是A ． a 9B ．a 6C ． a 5D ． a3．不等式 x 1 0 的解集在数轴上表示正确的是4． 如果-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 35．6．7．A ．3如图， A ．a 21，是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax2y 1 的解，那么 a 的值是B ．1C ．-1D ．-32×3 的网格是由边长为32B ． aa 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是C ． 2a 2D ． 3a 2如图，点 O 为直线 AB 上一点， OC ⊥OD. 如果∠ 1=35°， 那么∠ 2 的度数是 A ． 35° B ． 45° C ． 55°D ． 65°某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示知道香草口味冰淇淋一天售出 200 份，那么芒果口味冰淇淋 的份数是A ． 80B ． 40C ．20D ． 10，b14．右图中的四边形均为长方形 . 根据图形的面积关系，写出一个正 确的等式： ______________________ ．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基 本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程 术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载： “今有共买 鸡，人出八，盈三；人出七，不足四 . 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 钱，还缺 4 钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为 ____________ ．16．同学们准备借助一副三角板画平行线 . 先画一条直线 MN ，再按如图所示的 样子放置三角板 . 小颖认为 AC ∥DF ；小静认为 BC ∥EF.C ．10D ． 119．一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图 . 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是A ．18，18B ． 8，8C ．8， 9D ． 18，810．如图，点 A ，B 为定点，直线 l ∥AB ，P 是 直线l 上一动点 . 对于下列各值： ①线段 AB 的长②△PAB 的周长 ③△PAB 的面积④∠APB 的度数其中不．会．随点 P 的移动而变化的是A ．① ③B ．① ④C ．② ③D ．② ④二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）311．因式分解： 2m 3 8m ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E ，D ，B ， F 在同一条直线上．如果∠ ADE =126 °，13．关于 x 的不等式 ax b 的解集是 xb b. 写出一组满足条件的 a ，b 的值：aBD你认为的判断是正确的，依据是.三、解答题(本题共52分，第17- 21小题，每小题4分，第22- 26小题，每小题 5 分，第27 小题7 分)2017 0 1 17．计算：( 1)2017(3 )02 1.2 1 218．计算：6ab(2a2b - ab2).35x 17 8(x 1)，19．解不等式组：x 10x 6 ，2并写出它的所有正整．数．解．．．20．解方程组：2x 3y 1，x 2y4.21．因式分解：- 3a3b- 27ab318a2b2 .22．已知m -1，求代数式(2m43)(2m 1) -(2m 1)2(m 1)(m 1)的值EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．(1)依题意补全图形；( 2)请你判断∠ BEF 与∠ ADG 的数量关系，并加以证明．24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现. ”王老师所在的学校为23．已知：如图，在ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E 为AB 上一点，过点E作加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；2）求足球和篮球的标价；3）如果现在商场均以标价的 6 折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60 个，且总费用不能超过2500 元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车” ）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16 个区，16-65 周岁的1000 名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用 1 次，32.5%的人2-3 天使用1 次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8% 、93.1% 和92.3%.∴∠ A+∠ B+∠ ACB =180°．使用过共享单车的被访者中， 满意度（包括满意、 比较满意和基本满意） 达到 97.4% ， 其中“满意”和“比较满意”的比例分别占 41.1% 和 40.1% ，“基本满意”占 16.2%. 从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9% ；对“付费 /押金”和“找车 /开锁 /还车流程”的满意度分别为 96.2% 和 91.9% ； 对“管理维护”的满意度较低，为 72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：1）现在北京市 16-65 周岁的常住人口约为 1700 万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为 万；2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来； 3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条） .26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180 °”的结论 . 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过 证明来确认它的正确性．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法 2 证明该结论的过程受到实验方法 1的启发，小明形成了证明该结论的想法： 实验 1 的拼接方法直观上看， 是把∠1 和∠2 移动到∠ 3 的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象 为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了 小明的证明过程如下：已知：如图， ABC ．求证：∠ A+∠B+∠C =180°． 证明：延长 BC ，过点 C 作 CM ∥BA.∴∠ A=∠ 1（两直线平行，内错角相等）， ∠ B=∠ 2（两直线平行，同位角∵∠ 1+∠2+∠ACB =180 °（平角定义），27．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（mx ny）（x 2y）（其中m，n 均为非零常数）.例如：T （1，1） 3m 3n．（1）已知T（1，1） 0，T （0，2） 8．① 求m，n 的值；T（2p，2 p） 4，② 若关于p的不等式组恰好有 3 个整数解，求a的取值范围；T（4p，3 2p） a（2）当x2y2时，T（x，y） T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n 满足的关系式.∴正整数解为 1,2.17．解：原式＝1 2分34分18．解：原式＝3212a 3b 223 2a 2b 3.19．解： 5x 17 8(x 1),①x 10. ② 2由①，x 3. 1分 由②，x 2. 2分 2.3分解得 y 1. 把 y1代入③，∴原方程组的解是21．解：原式＝ 3ab （a 222.解：原式＝ 4m 22m 2分3ab(a 6m 32． 2, 1.9b23b)2.(4m 23分 4分6ab) ⋯2 分4分4m 1) m 2 12＝m 4m 1.3分20．解： 2x 由②， 3y 1,①2y 4.②得x 4 2y .③ 1分当m12 4 1时，原式 =（ ）44 1165分2018－2019学年度第二学期期末练习 初一数学评分标准及参考答案 、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）二、填空题（本题共 18分，每小题 3分）把③代入①，得 8 4y 3y 1.三、23．（1）如图. ⋯⋯1分（2）判断：∠ BEF=∠ADG. ⋯⋯2 分证明：∵ AD⊥BC，EF ⊥BC，∴∠ ADF =∠EFB=90∴ AD∥ EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠ BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．⋯⋯3分∵DG∥ AB ，∴∠BAD = ∠ADG （两直线平行，内错角相等）．⋯⋯4分∴∠ BEF =∠ ADG. ⋯⋯5 分24．解：（1）三；（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.⋯⋯1分根据题意，得6x 5y700,3x 7y710.解得：x 50,y 80.答：足球的标价为50 元，篮球的标价为80元；⋯⋯ 4 分（3）最多可以买38 个篮球．⋯⋯5分25．解：（1）略．1分项目骑行付费/ 押金找车/ 开锁/还车流程管理维护满意度97.9%96.2%91.9%72.2% 2）使用共享单车分项满意度统计表3）略．26．已知：如图，ABC ．求证：∠ A+∠B+∠C =180 °．证明：过点A作MN ∥BC. ⋯⋯1 分∴∠ MAB=∠ B,∠NAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．⋯3 分∵∠ MAB +∠ BAC+∠NAC=180°（平角定义），∴∠ B +∠BAC+∠C =180°．5分m 1, ⋯⋯2分 n1.(2p 2 p)(2p 4 2p) 4①, (4p 3 2p)(4 p 6 4p) a ②.∵恰好有 3 个整数解，42 a 54.2) m 2n27．解：①由题意，得 (m n) 0,8n 8. ②由题意，得解不等式①，得 p 解不等式②，得 p1. a 18123分1pa 18 12 4分a 18 123.6分 7分。

惠州市七年级下学期期末数学试题题及答案一、选择题1．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b2．现有两根木棒，它们长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( ) A ．10cm 的木棒 B ．40cm 的木棒 C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒3．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm + 4．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．－8 D ．±8 5．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( ) A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种6．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．22()()a b a b a b +-=- B ．2()ab a a b a -=- C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+7．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．10 D ．12或15 8．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，6C ．3，4，5D ．4，5，9 9．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）10．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）A ．(46,4)B ．(46,3)C ．(45,4)D ．(45,5)二、填空题11．计算126x x ÷的结果为______． 12．计算：20202019120192019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=________．13．分解因式：29a -=__________．14．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 15．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____ 16．因式分解：224x x -=_________．17．()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=，则a b += ______ ．18．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________． 19．计算：2m·3m=______． 20．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.三、解答题21．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ； ②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ； (2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=， 请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式 ； ②若m=1，求长方形EPHD 的面积；③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？22．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立； （2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立； （3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立； 23．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有ACQB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．24．因式分解： （1）x 4﹣16； （2）2ax 2﹣4axy +2ay 2．25．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P、Q为有理数，且关于x、y的方程组3 33x y p qx y p q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y是“爱心点”，求p、q的值．26．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．27．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.28．已知有理数,x y满足：1x y-=，且221x y，求22x xy y++的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．【详解】∵2090.3.0a=-=-，2193b=--=-，2142c-⎛⎫=-=⎪⎝⎭，113d⎛⎫-=⎪⎝⎭＝，∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c故选：C【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．2．B解析：B【解析】试题解析：已知三角形的两边是40cm和50cm，则10<第三边<90.故选40cm的木棒.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.3．D解析：D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选D．4．D解析：D【解析】试题分析：∵（x±4）2=x2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D．考点：完全平方式．5．B解析：B【分析】设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20，然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值．【详解】解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，则x+5y=20，∴x=20-5y，而x≥0，y≥0，且x、y是整数，∴y=0，x=20；y=1，x=15；y=2，x=10；y=3，x=5； y=4，x=0， 共有5种换法． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．6．B解析：B 【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解． 【详解】解：根据因式分解的概念， A 选项属于整式的乘法，错误； B 选项符合因式分解的概念，正确； C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误． 故选B ． 【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．7．B解析：B 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6 此时336+=，不满足三角形的三边关系定理 （2）当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6 此时366+>，满足三角形的三边关系定理 则其周长为36615++= 综上，该三角形的周长为15 故选：B ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．8．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．9．C解析：C【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．10．D解析：D【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴∵452=2025∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）则第2020个点在（45，5）故选：D．【点睛】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．二、填空题11．【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】=故答案为：．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．解析：6x【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126x x=6x故答案为：6x．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．12．【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】=故答案为.【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.解析：1 2019【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】20202019201920191112019=2019201920192019⎛⎫⨯-⨯⨯⎪⎝⎭=12019 故答案为12019. 【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.13．【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点 解析：()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式． a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）． 故答案为（a+3）（a-3）． 考点：因式分解-运用公式法．14．12 【解析】试题解析：根据题意，得 （n-2）•180-360=1260， 解得：n=11．那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角．解析：12 【解析】试题解析：根据题意，得 （n-2）•180-360=1260， 解得：n=11．那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角．15．8 【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案． 本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5解析：8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.16．【分析】直接提取公因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．x x-解析：2(2)【分析】直接提取公因式即可．【详解】2-=-．242(2)x x x xx x-．故答案为：2(2)【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．17．【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．【详解】已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，开方得：a+b=±10，故答案为：±10【±解析：10【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．【详解】已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，开方得：a+b=±10，故答案为：±10【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×解析：91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解，将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5，b=1将a=5，b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为91x y =⎧⎨=⎩故答案为：91x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．19．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键． 20．84【分析】设原两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为2x ，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x ，则十位上的数字为2x ，由题意，得 解析：84设原两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为2x ，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x ，则十位上的数字为2x ，由题意，得10×2x+x-（10x+2x ）=36，解得：x=4，则十位数字为：2×4=8，则原两位数为84．故答案为：84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．三、解答题21．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12；③m=1 【分析】（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，∴GF m a b =--，故答案为：m a b --；②∵正方形ABCD 的边长为1 ，∴AB=BC=1，∵BF 长为a ，BG 长为b ，∴AG=1-b ，FC=1-a ，∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，∴在△GBF 中， GF m a b =--，∴()222m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=故答案为：22220m ma mb ab --+=；②∵BF=a ，GB=b ，∴FC=1-a ，AG=1-b ，在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，∵Rt △GBF 的周长为1， ∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--，即222212(()b a b a b a +=-+++)，整理得12220a b ab --+= ∴12a b ab +-=， ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG == ()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+ ()()211121m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c 的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a +b +c )2=(a +b +c )(a +b +c )=a 2+ab +ac +ba +b 2+bc +ca +cb +c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc（2）小王：(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2=(a +b )2+2(a +b )c +c 2=a 2+b 2+2ab +2ac +2bc +c 2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．23．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．24．（1）2(4)(2)(2)x x x ++- （2）22()a x y -【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）；（2）原式＝2a （x 2﹣2xy +y 2）＝2a （x ﹣y ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23- 【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．【详解】解：（1）A 点为“爱心点”，理由如下：当A （5，3）时，m ﹣1＝5，22n +＝3， 解得：m ＝6，n ＝4，则2m ＝12，8+n ＝12，所以2m ＝8+n ，所以A （5，3）是“爱心点”；当B （4，8）时，m ﹣1＝4，22n +＝8， 解得：m ＝5，n ＝14，显然2m ≠8+n ，所以B 点不是“爱心点”；（2）A 、B 两点的中点C 在第四象限，理由如下：∵点A （a ，﹣4）是“爱心点”，∴m ﹣1＝a ，22n +＝﹣4， 解得：m ＝a +1，n ＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱心点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得：2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n+＝2q，解得：m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得：﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使p﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣23．所以P＝0，q＝﹣23．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．26．见解析．【分析】首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE，进而得到结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，∴∠FDA＝∠DAE，∴AE∥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．27．(1)图见解析；(2)图见解析．【详解】解：（1）△A′B′C′如下图；（2）高C′D′如下图．28．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ， 即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2018-2019学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼2.两根长度分别为3cm 、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ）3.计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A.－6x 3 C.－2x 64.如图，已知∠1＝70°，如果CD 列事件中是必然事件的是（ ）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据用科学记数法表示为（ ）×10－7 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A. B C. D.1A BCD E8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（）A.(ab)2＝a2b2(a＋1)＝2a＋1 ＋a3＝a6÷a2＝a310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠C＝DC＝ACB12C11.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE交于点P，∠A＝50°，则∠BPC是（）°°°°PE DBA C12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） 或1214.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log nN （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ）A.32B.2315.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。

2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案2018--2019学年第⼆学期期末考试初⼀数学试卷⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的 1．9的平⽅根为 A ．±3 B ．﹣3 C ．3D ．2.下列实数中的⽆理数是A ．1.414B ． 0C ．13D ．3．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，⼩明在池塘的⼀侧选取⼀点O ，测得OA =15⽶，OB =10⽶，A ，B 间的距离可能是 A ．30⽶B ．25⽶C ．20⽶D ．5⽶4．下列调查⽅式，你认为最合适的是 A ．了解北京市每天的流动⼈⼝数，采⽤抽样调查⽅式B ．旅客上飞机前的安检，采⽤抽样调查⽅式C ．了解北京市居民”⼀带⼀路”期间的出⾏⽅式，采⽤全⾯调查⽅式D ．⽇光灯管⼚要检测⼀批灯管的使⽤寿命，采⽤全⾯调查⽅式5. 如图，已知直线a//b ，∠1＝100°，则∠2等于 A ．60° B ． 80° C ．100° D ．70°6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于⽤具简单，趣味性强，成为流⾏极为⼴泛的益智游戏．如图，是⼀局象棋残局，已知表⽰棋⼦“⾺”和“⾞”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表⽰棋⼦“炮”的点的坐标为A ．(－3，3)B ．(0，3)C ．(3，2)D ．(1，3)7．若⼀个多边形的内⾓和等于外⾓和的2倍，则这个多边形的边数是 A ．4B ．5C ．6D ．88．若m ＞n ，则下列不等式中⼀定成⽴的是 A ．m+2＜n+3 B ．2m ＜3n C ．a ﹣m ＜a ﹣n D ． ma 2＞na 29. 在⼤课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．⼩丽在全校随机抽取⼀部分同学就“⼀分钟跳绳”进⾏测试，并以测试数据为样本绘制如图所⽰的部分频数分布直⽅图（从左到右依次分为六个⼩组，每⼩组含最⼩值，不含最⼤值）和扇形统计图，若“⼀分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学⽣，根据图中提供的信息，下列说法不．正确．．的是A ．第四⼩组有10⼈B ．第五⼩组对应圆⼼⾓的度数为45°C ．本次抽样调查的样本容量为50D ．该校“⼀分钟跳绳”成绩优秀的⼈数约为480⼈10. 如图所⽰，下列各三⾓形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后⼀个三⾓形中y 与n 之间的关系是( )A ．y =2n +1B ．y =2n +nC ．y =2n +1+n D ．y =2n +n +1⼆、填空题：（本题共16分，每⼩题2分，将答案填在题中横线上）11．如图，盖房⼦时，在窗框未安装好之前，⽊⼯师傅常常先在窗框上斜钉⼀根⽊条，这种做法的依据是12．⽤不等式表⽰：a 与2的差⼤于-113．在这四个⽆理数中，被墨迹（如图所⽰）覆盖住的⽆理数是．14．若2-30=（），则=+a a b 15. 如图，将⼀副三⾓板叠放在⼀起，使直⾓的顶点重合于点O ，AB//OC,DC 与OB 交于点E ,则∠DEO 的度数为．16. 在平⾯直⾓坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是_______________． 17.如图，ABC 中，点D 在BC 上且BD=2DC ,点E 是AC 中点，已知CDE ⾯积为1，那么ABC 的⾯积为18.在数学课上，⽼师提出如下问题：⼩军同学的作法如下：①连接AB ；②过点A 作AC ⊥直线l 于点C ；则折线段B-A-C 为所求.D lCBAlCBA⽼师说：⼩军同学的⽅案是正确的. 请回答：该⽅案最节省材料的依据是.三、解答题(本题共10个⼩题，共54分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤) 19．（53-2( 20．（5分）解不等式组()38,41710.x x x x <++≤+?? 并把它的解集在数轴上表⽰出来。

惠州市七年级下册数学期末试卷-百度文库一、选择题1．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 3．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 4．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150° 5．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()a b a b -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．2()ab b b a b -=-6．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将一副三角板如图放置，作CF //AB ，则∠EFC 的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．105°D ．110° 8．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ） A ．(y +2x )(2x ﹣y )B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c )9．如图，有以下四个条件：其中不能判定//AB CD 的是（ ）①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠；A ．①B ．②C ．③D ．④ 10．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ） A ．4± B ．4 C ．2 D ．2±二、填空题11．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，ED '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_______．12．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32x m >-，则m 的取值范围是__________． 13．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．14．计算：32(2)xy -=___________． 15．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ . 16．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．17．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．918．计算：2m·3m=______． 19．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．20．已知x 2a ＋y b ﹣1＝3是关于x 、y 的二元一次方程，则ab ＝_____．三、解答题21．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．（经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M 为△ABC 的AB 上一点，且BM =2AM ．若△ABC 的面积为a ，若△CBM 的面积为S ，则S =_______(用含a 的代数式表示)．（结论应用）（2）如图2，已知△CDE 的面积为1，14CD AC =，13CE CB =，求△ABC 的面积． （迁移应用）（3）如图3．在△ABC 中，M 是AB 的三等分点(13AM AB =)，N 是BC 的中点，若△ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积为________．22．计算：(1)2201(2)3()3----÷- (2)22(21)(21)x x -+ 23．解不等式(组)(1)解不等式 114136x x x +-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来． (2)解不等式835113x x x x ->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 24．（类比学习）小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x 2+3x +2进行因式分解的方法：15162401 6 8080 0 222132 2222 0x x x x x x x x +++++++ 即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)．（初步应用）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：22262 (2)62 0x x x x x x x x +++++-++☆☆☆ 得出□=___________，☆=_________．（深入研究）小明用这种方法对多项式x 2+2x 2-x -2进行因式分解，进行到了：x 3+2x 2-x -2=(x +2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．25．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量26．阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100= ，2100×（12）100= ； （2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ； （abc ）n = ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．27．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，若a ，b ，c 满足a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2，请你判断△ABC 的形状，并说明理由．28．计算：（1）203211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()3242(3)2a a a -⋅+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．2．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011°，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】 此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．3．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．4．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.5．A解析：A【分析】根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．【详解】解：()()=S a b a b +-甲，()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙． 所以()()a b a b +-22=a b -故选A ．【点睛】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．6．A解析：A先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x －x ＞1－3，合并同类项，得x ＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．7．C解析：C【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC ，根据平行线求出∠ACF ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝45°，∵CF //AB ，∴∠ACF ＝∠BAC ＝45°，∵∠E ＝30°，∴∠EFC ＝180°﹣∠E ﹣∠ACF ＝105°，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．8．B解析：B【分析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；故选B ．本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ；②∵∠1=∠2，∴AD ∥BC ；③∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ；④∵∠B=∠5，∴AB ∥CD ；∴不能得到AB ∥CD 的条件是②．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．10．B解析：B【分析】把方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解求解出来即可得到a 、b 的值，再计算32a b -的算术平方根即可得到答案；【详解】解：24213x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 把①式×5得：248x y -= ③，用②式－③式得：55y = ，解得：y=1，把1y = 代入①式得到：24x -= ，即：6x = ，又x a y b=⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解， 所以61a b =⎧⎨=⎩，故3216a b -=，所以32a b -的算术平方根＝16的算术平方根，4== ，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；二、填空题11．；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF解析：100︒；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF =∠EFG =50°，∠1=∠GED ，再根据折叠的性质得∠DEF =∠GEF =50°，则∠GED =100°，即可得到结论．详解：∵DE ∥GC ，∴∠DEF =∠EFG =50°，∠1=∠GED ．∵长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置，∴∠DEF =∠GEF =50°，即∠GED =100°，∴∠1=∠GED =100°． 故答案为100．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．12．m ＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m ＜2故答案为：m ＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．解析：m ＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0故答案为：m ＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．13．80°【解析】∵BC∥D E ，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．解析：80°【解析】∵BC ∥DE ，∴∠ADE =∠B =50°，∵∠EDF =∠ADE =50°，∴∠BDF =180°-50°-50°=80°．故答案为80°．14．【分析】根据积的乘方进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．解析：264x y【分析】根据积的乘方进行计算即可．【详解】解：3226(2)4xy x y -=，故答案为：264x y ．【点睛】此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘． 15．8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式==8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解析：8分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式=3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=8． 故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．16．4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m 的钢管b 根，根据题意得：a ＋2b ＝9，∵a 、b 均为正整数，∴，，，．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运解析：4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m 的钢管b 根，根据题意得：a ＋2b ＝9，∵a 、b 均为正整数，∴14a b =⎧⎨=⎩，33a b =⎧⎨=⎩，52a b =⎧⎨=⎩，71a b =⎧⎨=⎩． a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．17．B【解析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S △ODG=S△OCG，解析：B【解析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE =S △OBE ，同理可证，S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH =6，S 四边形BFOE =7，S 四边形CGOF =8，∴6+8=7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG =7．故答案为7．点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.18．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．19．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．20．1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a＝1，解析：1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b 的值，代入计算即可．【详解】x+y=3是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1解：∵2a b-1∴2a＝1，b-1＝1，解得a＝12，b＝2，则ab＝122⨯＝1，故答案为：1．【点睛】该题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知量，且未知量的指数为1，将其代数式进行求解，即可求出答案．三、解答题21．（1）23a（2）12（3）512【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．【详解】（1）设△ABC中BC边长的高为h，∵BM=2AM．∴BM=23 AB∴S=12BM×h=12×23AB×h=23S△ABC=23a故答案为：23 a；（2）如图2，连接AE，∵14 CD AC=∴CD=14 AC∴S△DCE=14S△ACE=1∴S△ACE=4，∵13 CE CB=∴CE=13 CB∴S △ACE =13S △ABC =4 ∴S △ABC=12； （3）如图3，连接BD ，设△ADM 的面积为a ，∵13AM AB = ∴BM=2AM,BM=23AB ， ∴S △BDM =2S △ABM =2a, S △BCM =23S △ABC =23 设△CDN 的面积为b ，∵N 是BC 的中点，∴S △CDN =S △BDN =b ，S △ABN =12S △ABC =12∴122223a a b b b a ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得11214a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴四边形BMDN 的面积为2a+b=512 故答案为512．【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．22．（1）374-．（2）16x 4−8x 2＋1． 【分析】（1）原式利用负整数指数幂，零指数幂、平方的计算法则得到1914--÷，再计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【详解】（1）2201(2)3()3----÷-= 1914--÷=374-．（2）原式=[（2x−1）（2x ＋1）]2=（4x 2−1）2=16x 4−8x 2＋1．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂 、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.【分析】（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．【详解】解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，移项，合并同类项，得 9x ≤18，两边都除以9，得 x ≤2.解集在数轴上表示如下：（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解①得：2x <，解②得：2x ≥-，则不等式组的解集是：22x -≤<.它的所有整数解有：-2、-1、0、1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．[初步应用]5，3；[深入研究]x 3+2x 2-x -2=(x +2)(x +1)(x -1)；详见解析；【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得：2☆-6=0，2-=☆，求出□与☆即可．[深入研究]列出竖式可得x 3+2x 2-x -2÷(x +2)，即可将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．【详解】[初步应用]∵多项式x 2+□x +6能被x +2整除，∴2☆-6=0，2-=☆，∴☆= 3，□=5，故答案为：5，3；[深入研究]∵2323212222 22 0x x x x x x x x x -++--+----， ∴()()()()()3222221211x x x x x x x x +--=+-=++-. 【点睛】本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．25．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD ∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°. 【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB ∥CD ；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x ，∠NFD=y ，过M 作MP ∥AB ，过N 作NQ ∥AB 可得∠PMN=3α-x ，∠QNM=2α-y ，根据平行线性质得到3α-x =2α-y ，化简即可得到12N AEM NFD ∠=∠-∠； （3）过点M 作MI ∥AB 交PN 于O ，过点N 作NQ ∥CD 交PN 于R ，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI ，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI 及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD ，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM ，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH ，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP ，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH ，即得到13∠FNP=180°-∠PMH ，即13∠N+∠PMH=180°. 【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF ，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB ∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠ 设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x ，∠NFD=y过M 作MP ∥AB ，过N 作NQ ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB ∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.26．(1)1, 1, (2)a n b n, a n b n c n，（3）132 .【解析】【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】解：（1）（2×12）100=1，2100×（12）100=1；（2）（a•b）n=a n b n，（abc）n=a n b n c n，（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×1 32=（﹣1）2015×132 =﹣1×132 =﹣132． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．27．△ABC 是等边三角形，理由见解析．【分析】运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c ，则△ABC 是等边三角形．【详解】解：△ABC 是等边三角形，理由如下：∵a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2∴a 2-2ab+ b 2+ b 2- 2bc +c 2=0∴（a-b ）2+（b-c ）2=0∴a-b=0，b-c=0，∴a=b ，b=c ，∴a=b=c∴△ABC 是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．28．（1）5；（2）6a【分析】（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可； （2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可.【详解】解：（1）233211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232(3)1(5)-=-++-91(5)=++-105=-5=（2）()3242(3)2a a a-⋅+-()24698a a a =⋅+- 6698a a =-6a【点睛】此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．。