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2017-2018学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）2的平方根为（）
A．4B．±4C．D．±
2．（3分）以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）
A．8，15，17B．4，6，8C．3，4，5D．6，8，10 3．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）
A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数
4．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）
A．（5，3）B．（﹣5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）5．（3分）如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
6．（3分）关于一次函数y=﹣2x+b（b为常数），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大
B．当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4
C．图象一定过第一、三象限
D．与直线y=3﹣2x相交于第四象限内一点
7．（3分）某班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．
10．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是．
11．（3分）将化成最简二次根式为．
12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为．13．（3分）方程组的解适合方程x+y=2，则k值为．
14．（3分）在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a﹣2，7﹣2a），若点A 到两坐标轴的距离相等，则a的值为．
16．（3分）已知直线y=﹣2x+4与平面直角坐标系中的x轴、y轴分别交于A、B 两点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使得点C与原点O在AB两侧，则点C的坐标为．
三、解答题（每小题5分，共15分）
17．（5分）计算：
18．（5分）解方程组
19．（5分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是；
（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
四、（每小题6分，共12分）
20．（6分）如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．
21．（6分）如图，一次函数y=﹣x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，与正比例函数y=kx交于点C（1，）．
（1）求k、m的值；
（2）求△OAC的面积．
五、（每小题8分，共16分）
22．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？
（2）小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？
23．（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
六、（本大题9分）
24．（9分）（1）如图1，直线AB∥CD，点P在两平行线之间，写出∠BAP、∠APC、∠DCP满足的数量．
（2）如图2，直线AB与CD相交于点E，点P为∠AEC内一点，AQ平分∠EAP，CQ平分∠ECP，若∠AEC=40°，∠AQC=70°，求∠APC的度数．
（3）如图3，连接AD、CB交于点P，AQ平分∠BAD，CQ平分∠BCD，探究∠ABC、∠AQC、∠ADC满足的关系．
2017-2018学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）2的平方根为（）
A．4B．±4C．D．±
【解答】解：2的平方根是，
故选：D．
2．（3分）以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）
A．8，15，17B．4，6，8C．3，4，5D．6，8，10
【解答】解：A、82+152=172，故是直角三角形，故不符合题意；
B、62+42≠82，故不是直角三角形，故不符合题意；
C、32+42=52，故是直角三角形，故符合题意；
D、62+82=102，故是直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
3．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）
A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数
【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．
故选：D．
