晶体结构习题
1. 对于面心立方点阵：
(1) 写出 {111} 晶面族包含的所有晶面的晶面指数；
(2) 在一个晶胞中画出 {111} 晶面族所有晶面（每个晶面为三角形）； (3) 在以上图中，标出所有晶面交线（三角形三条边）的晶向指数。 1、（1）{111}=（111）+（T11）+（1T1）+（11T ）+（TTT ）+（1TT ）+ （T1T ）+（TT1） （2）略
（3）<110>= [110]+[101]+[011]+[T10]+[T01]+[0T1]+[TT0]+[T0T]+ [0TT]+[1T0]+[10T]+[01T]
2. 对于面心点阵，计算回答下列问题 (1) [111] 与 [011] 的晶向夹角 ; (2) (101) 与（ 111 ）晶面的夹角 ;
(3) (100) 、 (110) 、 (111) 面是否属于同一晶带轴。 2、(1) 解：3/62
3110cos 23
22
21
23
22
21
3
32211=⋅++=
++⋅++++=⋅⋅=
b
b b a a a b a b a b a b
a b
a φ
()
3/6arccos =φ （2）解：()
3/6arccos =φ
（3）不属于同一晶带。
3. 对于立方晶系，证明 (hkl) 晶面与 [hkl] 晶向垂直。
证明：由晶带定律可知：对于任一属于(hkl)晶面的 [uvw] 晶向，应满足： hu+kv+lw =0
对于两晶向[hkl]与[uvw]的夹角为
0cos 23
22
21
23
22
21
3
32211=++⋅++++=⋅⋅=
b
b b a a a b a b a b a b
a b
a φ
故(hkl) 晶面与 [hkl] 晶向垂直
4. 分别计算面心立方、体心立方点阵 {001} 、 {011} 、 {111} 面的面间距。 解：面心立方，当(hkl)不为全奇或全偶时，有附加面：{001} 、 {011} d(001)=
a a
5.00
01212=++
d(011)=
221a d(111)=3
a
体心立方，当h+k+l=奇数时，有附加面：{001} 、{111} d(001)=
a a
5.00
01212=++
d(011)=
2a
d(111)=
3
2a
5. Cu 的密度为 8.96 g/cm3, 计算 CU 的点阵常数与原子半径。 解：Cu 为A1结构
96.810
023.654
.63423
33=⨯⨯⨯=⋅⋅=
a N a A n A R ρ 点阵常数 a = 0.3615 nm 原子半径 1278.04
2
==
a r nm
6. 某理想 hcp 结构金属， 密度 1.74 g/cm3, 原子量 24 ， 求 a 、 c 、 c/a 、原子半径和致密度。 解：对于理想晶体：
()()
22
2
2322a h c
d =+=
故
633.13
8==a c 74.110023.64
3624
6232
=⨯⨯⨯⨯
⨯=
⋅⋅=
c a N V A n A
R
ρ
a = 0.3187 nm c = 0.5205 nm
原子半径= a/2 = 0.1594 nm
致密度 74.04
3634
62
3
=⨯⨯⨯⨯=⋅=c
a r V v n K π
7. 金刚石的晶格常数 0.357 nm, 求原子半径、密度、原子排列致密度；石墨密度 2.25 g/cm3, 计算金刚石转变成石墨相对体积变化。
解：077.08
3==
a
r nm 503.310
023.612
823
3=⨯⨯⨯=⋅⋅=
a N V A n A R ρ g/cm 3
对于1g 碳，当它为金刚石时其体积
285.0503
.311==V cm 3
当它为石墨时体积
444.025
.212==V cm 3
故金刚石转变为石墨时体积膨胀=
%8.55285
.0285
.0444.0112=-=-V V V
8. MgO 为 NaCl 型晶体结构，负、正离子半径依次为 0.178 um, 0.132 um 。计算：
(1) 晶胞原子数；
(2) 属于那种Bravais 点阵； (3) 正负原子在哪个晶向相切； (4) 正、负离子位置； (5) 点阵常数； (6) 配位数； (7) 密度； (8) 致密度。 解：（1）晶胞原子数为8（4+4） （2）属于面心立方点阵 （3）在<001>晶向相切
（4）Na +位于Cl -八面体间隙位置 （5）点阵常数 620.0)(2=+=Cl Na r r a nm (6) 配位数为6 （7）63.110
023.6)
5.3523(423
3=⨯⨯+⨯=⋅⋅=
a N V A n A R ρ g/cm 3
（
（8）558.0)
(34
43
3231=+⨯⨯=⋅=a r r V v n K π
()
34.08/3348348333==⨯=π
πa r K
