2013年安徽卷理科数学试题及解答

2013年安徽卷理科数学试题解答

一、选择题

【1】（A ，安徽，理1）设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若z i z z 22=+⋅，则=z A.i +1 B.i -1 C.i +-1 D.i --1 考点名称：【34】复数

【1】（A ，安徽，理1）A 设),(R b a bi a z ∈+=，则bi a z -=，代入z i z z 22=+⋅，得

)(22)()(bi a i bi a bi a +=+-⋅+，即bi a i b a 22)(222+=++.

根据复数相等的充要条件可知⎩

⎨⎧=+=b b a a 2222

2，解得⎩⎨⎧==11b a ，i z +=∴1

【2】（A ，安徽，文3理2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结

果是

A.

61 B.2425 C.43 D.12

11 考点名称：【24】算法初步与框图

【2】（A ，安徽，文3理2）D 根据框图可知

8,6

1

4121;6,4121;4,21=++==+===

n s n s n s ，不满足条件“8

输出结果，则12

11

614121=++=

s . 【3】（A ，安徽，理3）在下列命题中，不是公理的是 A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线的三点，有且只有一个平面

C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 考点名称：【22】点、直线、平面的位置关系

【3】（A ，安徽，理3）A “平行于同一条直线的两条直线相互平行”是公理，注意与选项A 区别开来. 【4】（B ，安徽，理4）“0≤a ”是“函数|)1(|)(x ax x f -=在区间),0(+∞内单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点名称：【2】常用逻辑用语

【4】（B ，安徽，理4）C 先求出函数|)1(|)(x ax x f -=在区间),0(+∞内单调递增时实数a 的取值范围. 当0=a 时，||)(x x f =在),0(+∞内单调递增；

第（2）题图

当0>a 时，作出函数)(x f 的大致图象（图略），得到函数)(x f 在⎪⎭⎫

⎝

⎛-∞a a 1,21),0,(上单调递减，在区间⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛

,1,21,

0a a 上单调递增，即)(x f 在（0，+∞）内不单调，不符合题意，舍去； 当0

⎫

⎝⎛-∞0,21),1,(a a 上单调递减，在区间

()+∞⎪⎭

⎫

⎝⎛,0,21,1a a 上单调递增，符合题意. 综上，当函数|)1(|)(x ax x f -=在区间),0(+∞内单调递增时实数a 的取值范围为0≤a .

【5】（B ，安徽，理5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是

A.这种抽样方法是一种分层抽样

B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 考点名称：【26】统计

【5】（B ，安徽，理5）C 经计算，这五名男生成绩的平均数为90，五名女生成绩的平均数为91，五名男生成绩的方差为8，五名女生成绩的方差为6.

【6】（B ，安徽，理6）已知一元二次不等式0)(

⎬⎫⎩⎨⎧

>-<211|x x x 或，则()010>x

f 的解集为

A.{}

2lg 1|->-x x D.{}2lg |-

【6】（B ，安徽，理6）D 由条件可知一元二次不等式0)(>x f 的解集为⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧<

<-211|x x ，故不等式()

010>x f 可转化为2

1

101<

<-x ，解得2lg -

R ∈=ρπ

θ和2cos =θρ

C.)(2

R ∈=

ρπ

θ和1cos =θρ D.)(0R ∈=ρθ和1cos =θρ

考点名称：【36】坐标系与参数方程

【7】（B ，安徽，理7）B 将极坐标系中的方程θρcos 2=转化为直角坐标系中的方程：022

2=-+x y x ，即1)1(2

2

=+-y x ，极轴即为x 轴的非负半轴，于是得到符合题意的两条切线2,0==x x ，于是它们的极坐标方程为)(2

R ∈=

ρπ

θ和2cos =θρ.

【8】（B ，安徽，文理8）函数)(x f y =的图象如图所示，在区间[]b a ,上可找到)2(≥n n 个不同的数n x x x ,,,21 ，使得n

n x x f x x f x x f )()

()(2211=== ，则n 的取值范围是

A.{}4,3

B.{}4,3,2

C.{}5,4,3

D.{}3,2 考点名称：【5】函数模型及其应用 【8】（B ，安徽，文理8）B 由条件可将

),,2,1()

(n i x x f i

i =看成函数图象上点))(,(i i x f x 与原点连线的斜率.当连线位于51,OA OA 位置时，连线与图象有两个公共点，故2=n ；当连线位于42,OA OA 位置时，连线与图象有三个公共点，故3=n ；当连线位于3OA 位置时，连线与图象有四个公共点，故4=n .故选B.

【9】（C ，安徽，理9）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点B A ,满足2||||=⋅==，则点集{}

R P ∈≤++=μλμλμλ,,1||||,|所表示的区域的面积是 A.22 B.32 C .24 D.34 考点名称：【7】平面向量

【9】（C ，安徽，理9）D

2=⋅，得

2

1

,cos <,3,π>=<. 取A(1，3)，B(－1，3)，P (x ，y )，则由μλ+=，得⎩⎨⎧+=-=,

33,

μλμλy x

解得⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+-=+

=,63

21,63

21y x y x μλ将它代入1≤+μλ中，

化简整理，得3233≤-++y x y x . （*）

设3233),(--++=

y x y x y x f ，易知),(),(),(),(y x f y x f y x f y x f =--=-=-，

第（8）题图

5