高等数学判断题41道

高等数学判断题41道-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

兰州大学网络教育学院机考复习资料

1. 初等函数的定义域是其自然定义域的真子集. ( ⅹ )

2. sin lim

1x x x

→∞=. ( ⅹ ) 3. 22lim 33x x x →∞-=-+. (ⅹ ) 4. 对于任意实数x , 恒有sin x x ≤成立. (ⅹ )

5. 0x y =是指数函数. ( ⅹ )

6. 函数()log 01a y x a = <<的定义域是()0, +∞. (ⅹ )

7. 23log 3log 21⋅=. (√ )

8. 如果对于任意实数x R ∈, 恒有()0f x '=, 那么()y f x =为常函数. (√ )

9. 存在既为等差数列, 又为等比数列的数列. ( √ )

10. 指数函数是基本初等函数. (√ ) 11.

00x →=. ( √ ) 12. 函数3234y x x =++为基本初等函数. (√ ) 13. 111

a a x dx x C a +=++⎰. ( ⅹ ) 14. ()arcsin x π+是基本初等函数. ( ⅹ )

15. sin x 与x 是等价无穷小量. (ⅹ )

16. 1x e -与x 为等价无穷小量. ( ⅹ )

17. 若函数()f x 在区间[],a b 上单调递增, 那么对于任意[],x a b ∈ , 恒有()0f x '>. ( ⅹ )

18. 存在既为奇函数又为偶函数的函数. ( ⅹ )

19. 当奇函数()f x 在原点处有定义时, 一定成立()00f =. (√ )

20. 若偶函数()[]()1,1y f x x = ∈- 连续, 那么函数()()()1,1y f x x '= ∈- 为奇函数. (√ )

21. 若奇函数()[]()1,1y f x x =∈- 连续, 那么函数()()()1,1y f x x '= ∈- 为偶函数. (√ )

22. 偶函数与奇函数的乘积为奇函数. (√ )

23. 奇函数与奇函数的乘积为偶函数. ( √ )

24. 若函数()f x 为奇函数, 那么一定成立()00f =. (√ )

25. 若函数()f x 为偶函数, 那么一定成立()00f '=. ( ⅹ )

26. ()()sin cos x x π'+=. (ⅹ )

27. sin cos sin 2x x x =. (ⅹ )

28. ()x x a a '=. (ⅹ )

29. ()sin sin x x x π+=. ( ⅹ )

30. 单调函数一定存在最大值与最小值. ( ⅹ )

31. 单调函数一定存在反函数. (√ )

32. 互为反函数的两个函数的图像关于直线y x =对称. ( √ )

33. 若定义域为[]0,1 的函数()f x 存在反函数, 那么()f x 在区间[]0,1 上单调. ( √ ) 34. 221lim 212

n n x n →∞+=+. (√ )

35. 对于任意的,a b R + ∈, 恒有a b +≥. ( √ )

36. 函数的三要素为: 定义域, 对应法则与值域. (√ )

37. 若函数()f x 在其定义域内处处有切线, 那么该函数在其定义域内处处可导. (ⅹ )

38. 空集是任意初等函数的定义域的真子集. (ⅹ )

39.

0sin i

i x

+∞

=

∑为初等函数. (ⅹ )

40. 对于任意的x R

∈, 恒有1

x+≥. ( ⅹ )

41. 左右导数处处存在的函数, 一定处处可导. ( ⅹ )