走走停停的行程问题
1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达一站停车1分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？
方法一：11分。提示：列表计算：
方法二：
3*(700-300)=1200（米）即当人车的距离小于或等于1200米时，汽车与人的速度差是700-300=400（米/分）;当人车的距离大于1200米时，
汽车的平均速度是700×3/4=525（米/分）这时汽车与人的速度差是
525-300=225（米/分）因为：3000>1200
3000-225*4=2100>1200;
3000-225*8=1200（米）;
1200/400=3（分钟）
8+3=11（分钟）公共汽车11分钟追上骑车人。
方法三：
假设汽车不停, 那么汽车追上骑车人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分钟) 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次,花费8分钟. 汽车8分钟行驶距离: 700*(8-2)=4200(米)，骑车人8分钟行驶距离: 300*8=2400(米) ， 8分钟后人车相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200米小于汽车三分钟行驶距离, 因此, 汽车追上骑车人还需要: 1200/(700-300)=3(分钟)
结论: 汽车追上骑车人需要: 8+3=11(分钟)
方法四：
700-300=400（m）
(400+400+400-300)+（400+400+400-300）+（400+400+400）=3000(m)
4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽车11分追上骑车人。
2、如图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分走120米，乙每分走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。问：乙出发后多长时间在何处追上甲？
方法一：
甲、乙的速度比为4∶5，所以甲走4条边的时间乙走5条边。注意：乙追上甲时两人都转了4个弯。
甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花1分钟，甲行4个边，转弯4次，即4分钟，最后一次刚转弯被乙追上，乙还没有转弯，这样乙也转弯4次。
结论：4分后乙在C点追上甲。
方法二：
甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花60秒
乙走100米要花40秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花50秒
那么甲每次转过弯时，乙能缩小和甲差距为：(60-50)×（150÷60）=25（米）那么100米的差距要100÷25=4（分）
方法三：
甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花60秒
乙走100米要花40秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花50秒
由60*4=240，240=50*4+40知，甲转过4条边时，乙转过5条边，最后一次没转弯就追上甲了。
方法四：
我们假设甲乙从同一个点B地出发，乙比甲晚出发的时间为100÷150×
60=40（秒）与100÷150×60+10=50（秒）之间。在以后的行程中，乙就要比甲少用这么多时间，才可能追上甲。
甲行100米比乙行100米多用（100÷120-100÷150）×60=10（秒）
因为40/10=4，说明甲在休息结束时被乙追上。乙行100×4+100=500（米）甲行4×100=400（米）加上转弯用时间共用4分钟（甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花1分钟）。在4分钟中，甲行4个边，转角4次，最后一次刚转角被乙追上，乙最后一次还没有转角，这样乙也转角4次。行5个边500米。
3、在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从
A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？
这里分三种情况讨论休息的时间，
第一，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息1次，多5秒，第二，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间，第三，如果在行进中追上，甲比乙多休息2次，多10秒，。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。
我们假设在同一个地点出发，甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7（秒）和200/7＋10＝270/7（秒）的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，就可以追上乙了。由于甲行100米比乙行100米少用100/5－100/7＝40/7（秒）。
因为235/7÷40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数，说明在乙休息中追上的。即乙共行了6×100=600（米），甲共行了6×100＋200＝800（米），休息了7次，计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒=2又41/84分。
我们也可以计算乙在最后一次休息的时间：
600/5=120（秒），600米乙休息6次，前5次休息时间：5×5=25（秒），最后一次休息时间：149又2/7-（120+25）=4又2/7秒，也就是乙在休息到第4又2/7秒时被甲追上,或者说乙休息到还剩下5/7秒时被甲追上的。
注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。
我的解法：
200/（7-5）=100秒，这时甲行700米，包括休息用时100+7*5=135秒，135后出发。
乙行135-5*5=110秒，110*5=550米，两人相差50米（从图上可以看出），追及时间50/（7-5）=25秒，25*7=175米，又休息一次，故研究甲行800米时，用时800/7＋7×5＝149又2/7秒，乙行600米时用时600/5+5*5=145秒，接下来乙休息5秒时，用时145+5=150秒，甲行149又2/7秒时，追上乙，追上用时149又2/7秒。
