【解析】天津市滨海新区塘沽第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考化学试题

2020-2021学年天津市塘沽一中高一下学期第一次月考化学试卷一、单选题（本大题共15小题，共60.0分）1.在给定条件下，下列所示的物质间的转化均能实现的是()A. B. Al2O3→盐酸AlCl3(aq)→氨水Al(OH)3C. SO2→CaCl2(aq)CaSO3→O2CaSO4 D. Fe2.下列有关物质性质的应用错误的是()A. 明矾水解生成Al(OH)3胶体，用作净水剂B. SO2具有漂白性，常用来漂白纸浆C. 碳酸钠溶液显碱性，可用热的纯碱溶液除去金属器件表面油污D. 氮气化学性质通常不活泼，可将炽热的镁粉可放在氮气中冷却3.提纯下列物质(括号内少量杂质)，所选用的除杂质试剂与分离方法正确的是()不纯物质处杂试剂分离方法A乙酸乙酯(乙酸)氢氧化钠溶液分液B乙烷(乙烯)酸性高锰酸钾溶液洗气C乙醇(水)新制生石灰蒸馏D苯(苯酚)浓溴水过滤A. AB. BC. CD. D4.下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是()A. AB. BC. CD. D5.下列有关硝酸化学性质的叙述中，正确的是()A. 浓、稀硝酸都能使蓝色石蕊试纸最终变为红色B. 硝酸能与Cu反应，只表现氧化性C. 硝酸可与Na2S反应制得H2S气体D. 浓硝酸因分解放出的NO2又溶解于硝酸而呈黄色6.在下列给定条件的溶液中，一定能大量共存的离子组是()A. 无色溶液中：K+、Fe2+、NO3−、MnO4−B. 含有大量Fe2+的溶液中：Na+、NO3−、CO32−、I−C. 常温下，水电离产生c(H+)=1×10−14的溶液中：K+、Na+、Cl−、SO42−=10−12的溶液中：NH4+、Mg2+、SO42−、Cl−D. c(H+)c(OH−)7.某种物质可能由甲酸、乙酸、甲醇和甲酸乙酯四种物质中的一种或几种组成，进行鉴定时实验记录如下：①有银镜反应②加入新制的Cu(OH)2悬浊液不溶解③滴入几滴稀NaOH溶液和酚酞试液后加热，溶液呈红色，加热后溶液变无色．下列判断正确的是()A. 一定有甲酸乙酯，可能有甲醇B. 四种物质都有C. 有甲酸乙酯和甲酸D. 有甲醇和甲酸8.下列实验操作、现象和结论都正确的是()选项实验操作实验现象结论A用洁净的铁丝蘸取某无色溶液在酒精灯外焰灼烧火焰呈黄色该溶液一定是钠盐溶液B取除去表面氧化的铝片在酒精灯上加热铝片始化并滴落金属熔点较低C向含酚酞的NaOH溶液中通入过量SO2溶液褪色SO2属于酸性氧化物D向Fel2溶液中滴加氯水溶液变为黄色溶液中Fe2+变为Fe3+A. AB. BC. CD. D9.将一定量的SO2通入碘水中，分别进行下列实验，能证明SO2与碘发生氧化还原反应的是()操作现象或结果A取混合溶液加入淀粉溶液溶液变蓝B取混合溶液加入BaCl2溶液有白色沉淀C测通入前后溶液的pH pH减小D取混合溶液加入AgNO3溶液有黄色沉淀A. AB. BC. CD. D10.下列物质中，既能因发生化学反应使溴水褪色，又能使酸性KMnO4溶液褪色的是()①SO2②CH3CH2CH=CH2③④CH3CH2CH3A. ①②③④B. ②③C. ②④D. ①②11.已知甲、乙、丙、丁是中学化学常见的物质，一定条件下可发生如下转化：甲乙丙，下列相关离子方程式或化学方程式错误的是()A. ①可能为Al O2−+H++H2O=Al(OH)3↓B. ①可能为Fe+2Fe3+=3Fe2+C. ②可能为2NO+O2=2NO2D. ②可能为Na2CO3+H2O+CO2=2NaHCO312.下列单、双线桥的表示方法不正确的是()A.B.C.D.13.A、B、C、D、E为短周期元素，其原子序数依次增大．其中A的最外层电子数为其周期数的2倍；B和D为同主族元素，其中B的氢化物在常温下为液态；C的+1价离子比E的−1价离子少8个电子．则下列说法正确的是()A. D简单氢化物的稳定性比B简单氢化物的稳定性强B. 5种元素中，E元素氧化物的水合物的酸性最强C. A与B、D分别可形成AB2、AD2的化合物D. B和C可形成离子化合物，且C离子的半径大于B离子的半径14.把CO2和NO的混合气体VL缓缓通过足量的Na2O2固体，充分反应后，测得剩余气体体积大约只有原来的一半，则混合气体中CO2和NO的体积比不可能是()A. 2：1B. 3：2C. 3：4D. 5：415.欲用胆矾(CuSO4⋅5H2O)配制480mL0.1mol.L−1的CuSO4溶液．下列说法正确的是()A. 配制该溶液应用托盘天平称取12.5g胆矾B. 配制该溶液应用托盘天平称取8.0g胆矾C. 转移溶液前容量瓶内有少量蒸馏水会使所配溶液浓度偏低D. 定容后摇匀，发现液面降低，又补加少量水，重新达到刻度线二、实验题（本大题共2小题，共40.0分）16.W、M、X、Y、Z五种短周期主族元素在周期表中的位置如下图所示，其中只有M为金属元素。

2019-2020学年天津市滨海新区塘沽一中高一（上）期中数学试卷（含答案解析）2019-2020学年天津市滨海新区塘沽一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1. 已知集合M ={x|x 2?7x +6<0,x ∈Z}，N =(1,5)，则M ∩N =( )A. (1,5)B. {2,3，4}C. (1,6)D. {5}2. 命题“?x ∈R ，tanx ≠1”的否定是( )A. ?x ?R ，tanx ≠1B. ?x ∈R ，tanx =1C. ?x ?R ，tanx ≠1D. ?x ∈R ，tanx =13. 对于实数a,b,c ，有下列命题：①若a >b ，则ac >bc ；②若ac 2③若a ab >b 2；④若c >a >b >0，则a c?a >bc?b ．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知a =243，b =425，c =2513，则( )A. b <c<="" p="">B. a <c<="" p="">C. b <a<="" p="">D. c <b<="" p="">5. “lgx >lgy ”是“10x >10y ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知函数f(x)=x 3+2x +sinx ，若f(a)+f(1?2a)>0，则实数a 的取值范围是() A. (1,+∞) B. (?∞,1) C. D.7. 设a >b >0，且ab =2，则a 2+1a (a?b )的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数f(x)=(12)x?1+b 的图像不经过第一象限，则实数b 的取值范围是( )A. b <?1B. b ≤?1C. b ≤?2D. b <?29. 设f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(?3)=0，则x ?f(x)<0的解集是() A. {x|?33} B. {x|x <?3或0<3}C. {x|x 3}D. {x|?3<0或0<3}<="" p="">二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 函数y =ln (3?x )+√2x ?4的定义域是__________．11. 设函数f(x)={1+log 2(2?x),x <1,2x?1,x ≥1,则f(?2)+f(2)=______．12.函数f(x)={x,x≥0,x2,x<0的单调递增区间是________，单调递减区间是________．13.若x+2y=1，则2x+4y的最小值是____________；14.设函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈R都有(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]>0，则f(?3)与f(?π)的大小关系是__________．15.设函数f(x)(x∈R)的周期为3，当x∈[?2,1)时，f(x)={x+a?,??2?x<0(12)x,?0≤x<1,则f(132)=；若f(x)有最小值，无最大值，则实数a的取值范围为____________________．三、解答题（本大题共4小题，共45.0分）16.已知集合A={x|0<2x+a≤3}，B={x|?12<x<2}．< p="">(1)当a=1时，求(?R B)∪A；(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．17.关于二次函数f(x)=x2+(m?1)x+1(1)若?x∈R，f(x)>0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若方程f(x)=0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．18.已知函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R).(1)当c=b时，解关于x的不等式f(x)>1；(2)若f(x)的值域为[1,+∞)，关于x的不等式f(x)<a的解集为(m,m+4)，求实数a的值．< p="">19.设函数f(x)=x2+ax+b的两个零点分别是2和?4；(1)求函数f(x)的解析式；(2)当函数f(x)的定义域是[?2,2]时，求函数f(x)的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查描述法、区间法表示集合，以及一元二次不等式的解法，交集的运算，属于基础题．可以求出集合M，然后进行交集的运算即可．【解答】解：M={x|1<x< p="">∴M∩N={2,3，4}．故选：B．2.答案：D解析：解：命题为全称命题，则命题的否定为?x∈R，tanx=1，故选：D根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查不等关系与不等式、不等式的性质等基础知识，属于基础题．根据不等式的性质逐项进行判定即可．【解答】解：①若a>b，当c=0时，ac=bc=0，所以①错误．②∵ac2<bc2，< p="">∴c≠0，∴c2>0，∴一定有a<b，所以②正确；< p="">③因为a<b<0，< p="">所以a2>ab>0，ab>b2>0，所以a2>ab>b2；所以③正确；④若c>a>b>0，则c?a>0,c?b>0,且c?b>c?a>0，所以1c?a >1c?b>0，因为a>b>0，所以ac?a >bc?b，所以④正确．故选C．4.答案：A解析：【分析】本题考查利用指数函数和幂函数的单调性比较数的大小，难度一般．【解答】解：a=243,b=425=245，因为函数f(x)=2x单调递增，43>45，所以243>245，即a>b;a=243=423,c=2513=523，因为函数g(x)=x23在[0,+∞)上单调递增，4<5，所以423<523，即a<c，< p="">综上所述得b<a<c，< p="">故选A．5.答案：A解析：解：∵lgx>lgy，∴x>y>0，∵10x>10y，∴x>y，∴x>y>0?x>y，反之则不能，∴lgx>lgy是“10x>10y”的充分不必要条件，故选A．根据已知条件lgx>lgy，求出x，y的范围，再根据指数的性质根据10x>10y，求出x，y的范围，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解；此题主要考查指数函数和对数函数的性质及其单调性，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f(x)=x3+2x+sinx，∴f(?x)=?x3?2x?sinx=?(x3+2x+sinx)=?f(x)，则f(x)是奇函数，函数的导数f′(x)=3x2+2+cosx>0，则函数f(x)是增函数，则由f(a)+f(1?2a)>0，，得f(a)>?f(1?2a)=f(2a?1)，得a>2a?1，得a<1，即实数a的取值范围是(?∞,1)，故选B．7.答案：D解析：【分析】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．由a>b>0，a(a?b)>0，可得a2+1a(a?b)=a2?ab+1a(a?b)+2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a>b>0，∴a(a?b)>0，ab=2，∴a2+1a(a?b)=a2?ab+1a(a?b)+2≥2√(a2?ab)?1a2?ab+2=4，当且仅当a(a?b)=1，ab=2即a=√3，b=2√33时等号成立．故选：D．8.答案：C解析：【分析】本题考查了指数函数及其性质，属于基础题．根据指数函数性质即可得到答案．【解答】解：∵函数f(x)=(12)x?1+b 为减函数，且图象不经过第一象限，∴可知f (0)=2+b ≤0，得到b ≤?2，故选C ． 9.答案：D解析：由x ?f(x)<0，得{x <0f(x)>0或{x >0f(x)<0而f(?3)=0,f(3)=0，即{x <0f(x)>f(?3)或{x >0f(x)<f(3)< p="">解得{x|?3<="" <0或0解析：【分析】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．【解答】解：由{?3?x >0?2x ?4≥0，解得2≤x <3．∴函数y =ln (3?x )+√2x ?4的定义域是[2,3)．故答案为[2,3)．11.答案：5解析：【分析】本题考查分段函数求值，直接代入函数解析式求解即可．【解答】解：∵f(x)={1+log 2(2?x),x <12x?1,x ≥1，∴f(?2)=1+log 24=3，f(2)=22?1=2，∴f(?2)+f(2)=5．故答案为5．12.答案：(0,+∞) (?∞,0)解析：【分析】本题主要考查分段函数的单调区间，涉及到一次函数和二次函数的单调性．【解答】解：由题意可知：当x ≥0时，函数f(x)=x 为单调增函数；当x <0时，函数f(x)=x 2在(?∞,0)上单调递减，所以函数f(x)={x,x ≥0,x 2,x <0的单调递增区间是(0,+∞), 单调递减区间是(?∞,0),故答案为(0,+∞),(?∞,0).13.答案：2√2解析：解：由题意知2x +4y ≥2√2x ?22y=2√2x+2y =2√2．∴2x +4y 的最小值是2√2．14.答案：f(?3)>f(?π)解析：由(x 1?x2)[f(x1)?f(x2)]>0得f(x)是R 上的单调递增函数，又?3>?π，∴f(?3)>f(?π)．15.答案：√22；(1,52]解析：【分析】本题主要考查了分段函数模型和函数的最值，属于中档题．【解答】解：f (132)=f(12)=√22，若f(x)有最小值，无最大值，则{?2+a ≤12a >1，解得1故答案为√22；(1,52]．16.答案：解：(1)当a =1时，集合A ={x|0<2x +1≤3}={x|?12<="">∵B ={x|?12<2}，<="" p="">∴?R B ={x|x ≤?12或x ≥2}，∴(?R B)∪A ={x|x ≤1或x ≥2}；(2)若A ∩B =A ，则A ?B ，∵A ={x|0<2x +a ≤3}={x|?a 2<="">2}，易知A ≠?，∴{?a 2≥?123?a 2<2, 解得?1∴实数a 的取值范围是(?1,1]．解析：本题考查了集合的混合运算，考查集合关系中的参数取值问题，属于基础题．(1)求出当a =1时集合A ，根据并集和补集的定义写出(?R B)∪A ；(2)根据A ∩B =A 可得A ?B ，由此列出不等式组求出a 的取值范围．17.答案：解：(1)∵?x ∈R ，f(x)>0恒成立，∴△=(m ?1)2?4<0∴m 2?2m ?3<0解得?1<="">(2)∵f(x)=0在区间[0,2]上有解，又f(0)=1≠0∴f(x)=0在区间(0,2]上有解由x 2+(m ?1)x +1=0得m =1?(x +1x )…(8分)当0因此实数m 的取值范围是：(?∞,?1]…(12分)解析：(1)由题意可得△=(m ?1)2?4<0，解不等式可求(2)由f(0)=1≠0可知f(x)=0在区间(0,2]上有解，由x 2+(m ?1)x +1=0得m =1?(x +1x )，结合基本不等式可求m 的范围本题主要考查了二次函数的恒成立与基本不等式在函数的最值求解中的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识18.答案：解：(1)当c =b 时，由 f(x)>1得，所以当时，原不等式的解集为；当b =2时，原不等式的解集为(?∞,?1)?(?1,+∞)；当b >2时，原不等式的解集为(?∞,1?b)?(?1,+∞)．(2)由f(x)的值域为[1,+∞)，得4c?b 24=1，又关于x 的不等式f(x)所以m ，m +4是方程f(x)=a 的两个根，即x 2+bx +c ?a =0的两根之差为4.所以4=√b 2?4(c ?a)，则{b 2?4(c ?a)=16,4c ?b 2=4,解得a =5．解析：本题主要考查了二次函数的性质，二次函数与不等式的关系，韦达定理；(1)根据b =c 解出不等式的两根，然后根据b 的范围写出原不等式的解集；(2)利用不等式的值域为[1,+∞)，得4c?b 24=1，找到b ，c 的关系，再解不等式f(x)定理解得a 的值． 19.答案：解：(1)∵函数f(x)=x 2+ax +b 的两个零点分别是2和?4；∴f(x)=x 2+ax +b =(x ?2)(x +4)=x 2+2x ?8，(2)由(1)得：f(x)=(x +1)2?9，对称轴x =?1，∴f(x)在[?2,?1)单调递减，在(?1,2]单调递增，f(?1)=?9，f(?2)=?8，f(2)=0，∴f(x)min =?9，f(x)max =0，∴函数f(x)的值域是：[?9,0]．解析：(1)根据函数的零点，即f(x)=0的根，从而求出函数的解析式；(2)根据函数的解析式求出函数的单调区间，从而得到函数的最值，进而求出函数的值域；本题考查了二次函数的解析式问题，考查了函数的值域问题，是一道基础题．</f(3)<></a<c，<></c，<></b<0，<></b，所以②正确；<></bc2，<></x<></a的解集为(m,m+4)，求实数a的值．<> </x<2}．<>。

2020-2021学年天津市滨海新区塘沽一中高一（下）期中数学试卷后附详细解析参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在复平面内，复数z＝i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）以下命题正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）如图，已知等腰三角形△O'A'B'，O'A'＝A'B'是一个平面图形的直观图，斜边O'B'＝2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．4．（5分）在△ABC中，已知a＝2，，，则B＝（）A．B．C．或D．或5．（5分）已知向量＝（2，1），＝10，|+|＝，则||＝（）A．B．C．5D．256．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则＝（）A．B．C．D．7．（5分）如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米8．（5分）若一个圆锥的高和底面直径相等，且它的体积为，则此圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α10．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc，若sin B •sin C＝sin2A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．（5分）四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得，若点F为线段BC上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．212．（5分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝AC，AB＝，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥NB1；③C1A∥NB1C；④平面AMC1⊥平面CBA1．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）13．（5分）已知平面向量，，若，则实数k＝．14．（5分）已知复数z满足z（2﹣i）＝|3﹣4i|（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数是．15．（5分）侧棱长为3，底面边长为正四棱柱的体积为；外接球表面积为．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E是棱CC1的中点，则点C1到平面EBD的距离为．17．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，c＝3，且，则A＝；＝．18．（5分）已知点O是锐角△ABC的外心，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，A＝，且，则λ的值为．三．解答题（本大题共4小题，共60分）19．已知向量，．（1）求与的夹角；（2）求；（3）若，求实数k的值．20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（c﹣2b）cos A+a cos C＝0．（1）求A；（2）若a＝4，b+c＝2，求△ABC的面积．21．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求异面直线AC与BC1所成角的大小；（2）求证：AC⊥BD1；（3）求证：平面AB1D1∥平面BDC1．22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，P A⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）若三棱锥P﹣ABD的体积为，求直线PC与平面P AD所成角的正切值；（3）在第二问的条件下，若M为线段PB中点，N为线段BC上的动点，平面AMN与平面PBC是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．2020-2021学年天津市滨海新区塘沽一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在复平面内，复数z＝i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z 所在象限．【解答】解：∵z＝i（1+2i）＝i+2i＝﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选：B．【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．2．（5分）以下命题正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用向量的数量积的性质以及向量的加减运算判断选项的正误即可．【解答】解：＝0，所以A不正确；＝，所以B不正确；，所以C正确；是与共线的向量，是与共线的向量，所以D不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断，向量的数量积的运算以及向量的加减运算，是基础题．3．（5分）如图，已知等腰三角形△O'A'B'，O'A'＝A'B'是一个平面图形的直观图，斜边O'B'＝2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'＝2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是×＝1，∴原平面图形的面积是1×2＝2，故选：D．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查直观图与平面图形的面积之间的关系，考查直角三角形的面积，是一个基础题．4．（5分）在△ABC中，已知a＝2，，，则B＝（）A．B．C．或D．或【分析】由题意利用正弦定理，求得B的值．【解答】解：△ABC中，∵已知a＝2，，，则由正弦定理可得＝，即＝，求得sin B＝，∴B＝或B＝，故选：D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．5．（5分）已知向量＝（2，1），＝10，|+|＝，则||＝（）A．B．C．5D．25【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|＝两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|＝，||＝∴（+）2＝2+2+2＝50，得||＝5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．6．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用平面向量的基本定理，用和线性表示向量即可．【解答】解：由可知，＝﹣＝﹣＝﹣++＝，故选：C．【点评】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的线性表示，是基础题．7．（5分）如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米【分析】设AB＝xm，根据俯角的定义得到∠MAC＝45°，∠MAD＝30°，由平行线的性质得到∠D＝30°，∠ACB＝45°，再根据等腰三角形的性质得BC＝AB＝x，根据含30度的直角三角形三边的关系得DB＝AB，即100+x＝x，解出x即可．【解答】解：设AB＝xm，则由题意，∠D＝30°，∠ACB＝45°，在Rt△ABC中，BC＝AB＝x，在Rt△ADB中，DB＝CD+BC＝100+x，∴DB＝AB，即100+x＝x，解得x＝50（+1）m．∴山AB的高度为50（+1）米．故选：D．【点评】此题考查了仰角的知识．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．8．（5分）若一个圆锥的高和底面直径相等，且它的体积为，则此圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，结合图形求出圆锥的底面半径和高，再求出母线长，即可计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图所示，设圆锥的底面半径为r，则高为h＝2r，所以圆锥的体积为V圆锥＝π•r2•2r＝，r＝1，h＝2，l＝＝＝，则此圆锥的侧面积为S侧面积＝πrl＝π•1•＝π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的体积与侧面积的计算问题，是基础题．9．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．10．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc，若sin B •sin C＝sin2A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】b2+c2＝a2+bc，利用余弦定理可得cos A＝，可得．由sin B•sin C＝sin2A，利正弦定理可得：bc＝a2，代入b2+c2＝a2+bc，可得b＝c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2＝a2+bc，∴cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴．∵sin B•sin C＝sin2A，∴bc＝a2，代入b2+c2＝a2+bc，∴（b﹣c）2＝0，解得b＝c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得，若点F为线段BC上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．2【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标求向量数量积．【解答】解：如图建立平面直角坐标系，则E（﹣1，1），F（1，y），（0≤y≤1）．∴，，＝2+y（y﹣1）＝y2﹣y+2＝（y﹣）2+，∴当y＝时，则取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了向量的坐标运算，属于中档题．12．（5分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝AC，AB＝，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥NB1；③C1A∥NB1C；④平面AMC1⊥平面CBA1．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】对于①，由等腰三角形知C1M⊥A1B1，从而证明C1M⊥平面A1ABB1，对于②，不妨设AA1＝1，则BB1＝1，AB＝，BN＝，从而利用三角形相似证明，对于③，连接BC1，交B1C于点P，连接NP，从而利用线面平行判定定理证明，对于④，利用线面垂直判定定理及面面垂直判定定理证明．【解答】解：由题意知，△A1B1C1是以A1B1为底边的等腰三角形，又∵M是A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，又∵平面A1B1C1⊥平面平面A1ABB1，C1M⊂平面A1B1C1，平面A1B1C1∩平面平面A1ABB1＝A1B1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正确，不妨设AA1＝1，则BB1＝1，AB＝，BN＝，则△AA1B∽△BNB1，则∠BNB1+∠NBA1＝，则A1B⊥NB1，故②正确，连接BC1，交B1C于点P，连接NP，易证NP∥C1A，又由NP⊂平面NB1C，C1A⊄平面NB1C，故C1A∥平面NB1C，故③正确，∵A1B⊥AM，C1M⊥A1B，∴A1B⊥平面AMC1，又∵A1B⊂平面CBA1，∴平面AMC1⊥平面CBA1，故④正确，故选：D．【点评】本题考查了空间中垂直与平行的判断与证明，属于中档题．二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）13．（5分）已知平面向量，，若，则实数k＝3或﹣1．【分析】根据即可得出3﹣k（k﹣2）＝0，然后解出k的值即可．【解答】解：∵，且，∴3﹣k（k﹣2）＝0，解得k＝﹣1或3．故答案为：﹣1或3．【点评】本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．14．（5分）已知复数z满足z（2﹣i）＝|3﹣4i|（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数是2﹣i．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由z（2﹣i）＝|3﹣4i|，得z＝＝，则．故答案为：2﹣i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．15．（5分）侧棱长为3，底面边长为正四棱柱的体积为24；外接球表面积为25π．【分析】直接由棱柱体积公式求正四棱柱的体积；求出正四棱住的对角线长，可得其外接球的半径，代入球的表面积公式求其外接球的表面积．【解答】解：由题意，侧棱长为3，底面边长为正四棱柱的体积为V＝；正四棱住的对角线长为，则正四棱住的外接球的半径为r＝，外接球的表面积S＝4πr2＝4π×＝25π．故答案为：24；25π．【点评】本题考查正四棱住体积的求法，考查正四棱住外接球表面积的求法，考查运算求解能力，是基础题．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E是棱CC1的中点，则点C1到平面EBD的距离为．【分析】利用等体积法，转化求解点C1到平面EBD的距离．【解答】解：，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E是棱CC1的中点，BE＝DE＝，BD＝2，设点C1到平面EBD的距离为h，则＝，所以×h＝，解得h＝．故答案为：．【点评】本题考查点线面距离的求法，等体积法的应用，是中档题．17．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，c＝3，且，则A＝；＝．【分析】由已知利用正弦定理、余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tan A的值，结合A的范围可求出角A的值，根据余弦定理进而可求b的值，利用正弦定理即可求解．【解答】解：由2ab sin C＝（b2+c2﹣a2），得2ab sin C＝••2bc＝2bc cos A，可得a sin C＝c cos A，即sin A sin C＝sin C cos A，由sin C≠0，可得tan A＝，由A∈（0，π），可得A＝，又，c＝3，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即13＝b2+9﹣6b×，整理得b2﹣3b﹣4＝0，得b＝4或b＝﹣1（舍），所以＝＝．故答案为：，．【点评】本题主要考查正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和方程思想，属于基础题．18．（5分）已知点O是锐角△ABC的外心，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，A＝，且，则λ的值为﹣．【分析】由题意画出图形，设△ABC的外接圆半径为R，根据三角形外心的性质可得：OD⊥AB、OE⊥AC，由向量的线性运算和向量数量积的运算，求出•和•，在已知的等式两边同时与进行数量积运算，代入后利用正弦定理、余弦定理化简，求出λ的值．【解答】解：分别取AB，AC的中点D，E，连接OD，OE，可得•＝﹣•＝﹣c2，•＝﹣•＝﹣b2，设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理可得＝＝＝2R，由，两边点乘，可得•（•）+•（•）＝2λ2，即﹣••c cos B﹣••b cos C＝2λR2，所以﹣•2R（c cos B+b cos C）＝2λR2，所以﹣（c•+b•）＝2λR，所以﹣a＝2λR，所以λ＝﹣＝﹣sin A＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查正弦定理，三角形外心的性质，向量数量积的运算，向量的线性运算，以及两角和的正弦公式的应用，考查转化思想和运算能力，属于难题．三．解答题（本大题共4小题，共60分）19．已知向量，．（1）求与的夹角；（2）求；（3）若，求实数k的值．【分析】（1）可求出，然后设与的夹角为θ，然后即可求出cosθ的值，进而可得出θ的值；（2）根据进行向量数量积的运算即可求出的值；（3）可求出，然后根据即可求出k的值．【解答】解：（1）∵，，∴，，，设向量与的夹角为θ，则，又由θ∈[0，π]，，即向量与的夹角为；（2）＝；（3），且，∴3×（2k﹣3）﹣（k+1）＝0，解得：k＝2．【点评】本题考查了向量坐标的加法、减法、数乘和数量积的运算，向量夹角的余弦公式，向量长度的求法，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（c﹣2b）cos A+a cos C＝0．（1）求A；（2）若a＝4，b+c＝2，求△ABC的面积．【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cos A，进而可求A；（2）由余弦定理可求bc，然后结合三角形的面积公式可求．【解答】解：（1）因为（c﹣2b）cos A+a cos C＝0，由正弦定理得sin C cos A﹣2sin B cos A+sin A cos C＝0，故sin（A+C）＝2sin B cos A，所以sin B＝2sin B cos A，因为sin B＞0，所以cos A＝，因为A∈（0，π），所以A＝；（2）a＝4，b+c＝2，A＝，由余弦定理得cos A＝＝＝＝，故bc＝4，△ABC的面积S＝＝＝．【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式在三角化简求值中的应用，还考查了三角形的面积公式的应用，属于中档题．21．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求异面直线AC与BC1所成角的大小；（2）求证：AC⊥BD1；（3）求证：平面AB1D1∥平面BDC1．【分析】（1）连结AD1、CD1，可证∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角，再由△AD1C是等边三角形得答案；（2）证明AC⊥平面BDD1，即可得到AC⊥BD1；（3）证明C1D∥平面AB1D1，C1B∥平面AB1D1，再由平面与平面平行的判定可得平面AB1D1∥平面BDC1．【解答】解：（1）连结AD1、CD1，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB∥C1D1，AB＝C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．∵△AD1C是等边三角形，∴∠D1AC＝60°，即异面直线AC与BC1所成角的大小为60°；证明：（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，又AC⊥BD，且DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1；证明：（3）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AD∥B1C1，AD＝B1C1，∴四边形AB1C1D是平行四边形，得AB1∥C1D，又∵AB1⊂平面AB1D1，C1D⊄平面AB1D1，∴C1D∥平面AB1D1，同理可证C1B∥平面AB1D1．又C1B∩C1D＝C1，∴平面AB1D1∥平面BDC1．【点评】本题考查空间中异面直线所成角的求法，考查线面垂直的判定与性质，考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，P A⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）若三棱锥P﹣ABD的体积为，求直线PC与平面P AD所成角的正切值；（3）在第二问的条件下，若M为线段PB中点，N为线段BC上的动点，平面AMN与平面PBC是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．【分析】（1）设BD与AC的交点为O，连结EO，证明EO∥PB，然后证明PB∥平面AEC．（2）求解P A＝1，说明直线PC与平面P AD所成角为∠CPD，通过求解三角形推出结果即可．（3）解：平面AMN与平面PBC互相垂直，理由如下：证明P A⊥BC．AB⊥BC，推出BC⊥平面P AB．得到AM⊥BC．AM⊥PB，即可证明AM ⊥平面PBC，然后证明平面AMN⊥平面PBC．【解答】（1）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，∵底面ABCD是矩形，∴O是BD的中点，又∵E为PD的中点，∴EO∥PB，∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．（2）解：∵，又，∴P A＝1，又P A⊥底面ABCD，所以P A⊥CD，在矩形ABCD中AD⊥CD，且P A、AD∈平面P AD，所以CD⊥平面P AD，则直线PC与平面P AD所成角为∠CPD，所以，所以直线PC与平面P AD所成角的正切值为．（3）解：平面AMN与平面PBC互相垂直，理由如下：因为P A⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以P A⊥BC．因为ABCD为正方形，所以AB⊥BC，又P A⋂AB＝A，且P A，AB⊂平面P AB，所以BC⊥平面P AB．因为AM⊂平面P AB，所以AM⊥BC．因为P A＝AB，M为线段PB的中点，所以AM⊥PB，又PB⋂BC＝B，且PB，BC⊂平面PBC，所以AM⊥平面PBC，因为AM⊂平面AMN，所以平面AMN⊥平面PBC．【点评】本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，直线与平面垂直的判断定理以及平面与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．。

天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}R 13P x x =∈≤≤，{}2R 4Q x x =∈≥，则()R P Q =U ð（ ）A ．{}2x x >B ．{}23x x -<≤C ．{}12x x ≤<D ．{}21x x x ≤-≥或2．设x ∈R ，则“1x <”是“ln 0x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y =2sin 2x x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -=A ．15B C D ．15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）A ．0.6小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时6．已知()1e ,1x -∈，记ln ln 1ln ,,e 2⎛⎫=== ⎪⎝⎭xx a x b c ，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<7．等差数列 a n 的前n 项和为n S ，其中77S =，又2，1b ，2b ，3b ，8成等比数列，则2352b a a +的值是（ ） A ．4B ．4-C ．4或4-D ．28．已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，则下列正确个数有（ ）①()f x 关于点π(,3)6对称；②()f x 关于直线π3x =对称； ③()f x 在区间π5π[,]26上单调递减；④()f x 在区间5ππ(,)1212-上的值域为(1,3)． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在ABC V 中，π3BAC ∠=，2AD DB =u u ur u u u r ，P 为CD 上一点，且满足13AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r，若4AB AC ⋅=u u u r u u u r，则AP u u u r 的最小值为（ ）A ．2B ．3 CD ．32二、填空题10．已知i 是虚数单位，化简113i12i+-的结果为． 11．8⎛⎫的展开式中22x y 的系数为. 12．已知13a <<，则131a a a +--的最小值是. 13．甲罐中有4个红球、2个白球和2个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．以1A 表示由甲罐取出的球是红球的事件，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则()1P M A =；()P M =． 14．在梯形ABCD 中，AB CD ∥，且3AB C D =，M ，N 分别为线段DC 和AB 的中点，若AB a u u u r r=，AD b u u u r r =，用a r ，b r 表示MN =u u u u r .若MN BC ⊥u u u u r u u u r，则DAB ∠余弦值的最小值为.15．函数(){}2min 2,,2f x x x x =-+，其中{}min ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最小者.若函数22()2()9y f x bf x b =-+-有12个零点，则b 的取值范围是.三、解答题16．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos tan b C c B C +=. (1)求角C ；(2)若4b a =，ABC V 的面积为①求c②求()cos 2A C -.17．已知函数()4tan sin cos ππ23f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求()f x 的定义域与最小正周期；(2)讨论()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.(3)若()065f x =，0π5π,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0sin2x 的值.18．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AB DC ，AB AD ⊥，112CD AD AB ===，45PAD ∠=o ，E 是PA 的中点，G 在线段AB 上，且满足CG BD ⊥.(1)求证：//DE 平面PBC ；(2)求平面GPC 与平面PBC 夹角的余弦值.(3)在线段PA 上是否存在点H ，使得GH 与平面PGCAH 的长；若不存在，请说明理由.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n ∈N .数列{}n b 满足()()111n n nb n b n n +-+=+，*n ∈N ，且11b =.(1)证明数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若21n n d a -=数列{}n d 的前n 项和为n M ，对任意的*n ∈N ，都有22n3n n M S a >+，求实数a 的取值范围； (3)记11m m c a -=，{}m c 的前m 项和记为m T，是否存在m ，*N t ∈，使得111m m t T t T t c +-=-+成立？若存在，求出m ，t 的值；若不存在，请说明理由.20．已知函数()2e cos222xf x x x x =+++-.()()2ln 2g x a x x a x =+-+，其中R a ∈.(1)求()f x 在0x =处的切线方程，并判断()f x 零点个数. (2)讨论函数()g x 的单调性；(3)求证：()()ln 21f x x ≥+；。

2019-2020学年天津市滨海新区塘沽第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合2{|40}M x x x =-<，{|3}N x x =<，则M N =I （ ） A ．(1,3) B ．(0,3) C ．(0,4) D ．∅【答案】B【解析】解一元二次不等式及绝对值不等式，对两个集合进行化简，进而可求出交集. 【详解】解：解240x x -<得，04x <<；解3x <得，33x -<<， 所以{|04}M x x =<<，{|33}N x x =-<<，∴(0,3)M N =I . 故选：B. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合的交集求解.本题的关键是正确求出不等式的解.2．命题“x ∀∈R ，2210x x -+≥”的否定是（ ） A ．0x ∃∈R ，20210x x -+≥ B ．0x ∃∈R ，200210x x -+≤ C ．0x ∃∈R ，200210x x -+< D ．0x ∃∈R ，200210x x -+>【答案】C【解析】利用含有量词的命题否定的方法进行求解，改变量词，否定结论. 【详解】解：命题为全称命题，则命题的否定为0x ∃∈R ，200210x x -+<， 故选: C . 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定方法，主要方法是“改变量词，否定结论”，侧重考查逻辑推理的核心素养.3．下列命题中正确的是（ ） A ．若0ab >，a b >，则11a b< B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若a b >，c d <，则a b c d> 【答案】A【解析】根据不等式性质证明A 成立，举反例说明B,C,D 错误 【详解】因为0ab >，a b >，所以11,a b ab ab b a>>，A 正确 若,0a b c >=，则22ac bc =，所以B 错误； 若21>，21>，则2211-=-，所以C 错误； 若21>，21-<-，则11-=-，所以D 错误 综上选A. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.4．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c ＜＜ B ． a c b ＜＜ C ．b a c ＜＜ D ．b c a ＜＜【答案】C【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .【考点】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.5．“0a b <<”是“11()()44a b>”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】根据底数大于0小于1的指数函数在R 上为减函数，先判断“0a b <<”⇒“11()()44ab>”的真假，与“11()()44ab>”⇒“0a b <<”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论． 【详解】当“0a b <<”时，“11()()44ab>”成立，故“0a b <<”是“11()()44ab>”的充分条件； 当“11()()44ab>”时，“a b <”成立，但“0a b <<”不一定成立，故“0a b <<”是“11()()44a b >”的不必要条件故“0a b <<”是“11()()44ab>”充分不必要条件 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“0a b <<”⇒“11()()44ab>”的真假，与“11()()44ab>”⇒“0a b <<”的真假，是解答本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．6．己知3()f x x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1),(2,)-∞-+∞U B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(,2),(1,)-∞-+∞U【答案】C【解析】由单调性的性质可知3()f x x x =+在R 上为增函数，从而可知22a a ->，进而可求出实数a 的取值范围. 【详解】解：因为3,y x y x ==在在R 上为增函数，所以3()f x x x =+在R 上为增函数， 则222(2)()220f a f a a a a a ->⇒->⇒+-<，解得：21a -<<， 即a 的取值范围为(2,1)-， 故选: C. 【点睛】本题考查了函数单调性的判断，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是判断函数的单调性.7．已知a b >，1ab =，则22a b a b+-的最小值是（ ）A ．BC ．2D ．1【解析】结合题的条件，将式子变形得到222a b a b a b a b+=-+--，之后应用基本不等式求得结果. 【详解】222()22a b a b ab a b a b a b a b+-+==-+---， ∵a b > ∴0a b ->∴2a b a b -+≥=-（当a b -= 故选：A. 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最小值，考查式子的变形，即化归与转化的数学思想方法.题目已知a b >即0a b ->，由于题目是考查式子的最小值，故考虑用基本不等式来求解，要使原式符合基本不等式的运算，即需配成1x x⋅的形式，需要对式子进行配凑，通过配凑后将原式转化为2a b a b-+-就可以利用基本不等式来运算了. 8．一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有34的质量发生衰变,剩余质量为原来的14.若该物质余下质量不超过原有的1%，则至少需要的年数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】根据题意得到n 年后质量是原来的14n⎛⎫ ⎪⎝⎭，该物质余下质量不超过原有的1%，得到只需要1134100nn ⎛⎫≤⇒> ⎪⎝⎭.【详解】设原物质的质量为单位1，一年后剩余质量为原来的14，两年后变为原来的214⎛⎫ ⎪⎝⎭，依此类推，得到n 年后质量是原来的14n⎛⎫ ⎪⎝⎭，只需要1134100nn ⎛⎫≤⇒> ⎪⎝⎭ 故结果为4. 故答案为B.本题主要考查函数模型的选择与应用、增长率的概念、指数函数等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题．9．若()f x 是R 上奇函数，满足在()0,+∞ 内()1122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()0xf x > 的解集是（ ）A ．{}11x x x -或B ．{}101x x x <-<<或 C ．{}101x x x -<或D ．{}1001x x x -<<<<或【答案】D【解析】先在()0,+∞内化简不等式，再解指数不等式，最后根据奇函数性质得结果. 【详解】在()0,+∞内()0xf x >等价于()0f x >，11110,,012222x xx ⎛⎫⎛⎫->>∴<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()x 00f x <<时，因为()f x 是R 上奇函数，所以由()0f x <得10x -<<,综上解集是{}1001x x x -<<<<或，选D. 【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题10．函数y =___________________．【答案】[2)+∞，【解析】由4x ﹣16≥0即可求得函数的定义域． 【详解】∵4x ﹣16≥0，∴4x ≥16， ∴x ≥2，故答案为[2，+∞）． 【点睛】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题．11．已知函数2,1()(2),1x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(4)f =________.【答案】1【解析】根据分段函数的解析式逐步计算即可. 【详解】0(4)(2)(0)21f f f ====.故答案为：1 【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.12．若21x y +=，且42x y z =+，则z 的最小值是________.【答案】【解析】直接利用均值不等式结合指数运算计算得到答案. 【详解】∵21x y +=，∴42x y z =+≥==，当且仅当122x y ==即14x =，12y =时取等号，即z 的最小值是故答案为：【点睛】本题考查了根据均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.13．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩对R 上的任意实数1x ，2x （12x x ≠），恒有1212()[()()]0x x f x f x -->成立，则a 的取值范围为________. 【答案】[1,2].【解析】首先根据题中条件，可以确定函数()f x 在R 上单调递增，结合分段函数单调增的条件，列出不等式组，求得结果. 【详解】∵对R 上的任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()[()()]0x x f x f x -->成立， ∴()f x 在R 上单调递增，∴22022100(2)0(21)01a a a a a -⎧≥⎪⎪->⎨⎪-+-⨯≤-⨯+-⎪⎩，解得12a ≤≤，∴a 的取值范围为[1,2]. 故答案为：[1,2]. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有根据分段函数在定义域上单调增求参数的取值范围，在解题的过程中，注意要求每一段上单调增且接口处不减，属于中档题目.14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()2f x x =，对任意的[]1,1x a a ∈-+，恒有()()23f x a f x +≥，则实数a 的最大值为_____．【答案】【解析】写出函数()y f x =的解析式，判断出函数()y f x =在R上单调递减，由)()3ff x =，结合())2f x a f +≥，可得出2x a +≤在区间[]1,1a a -+上恒成立，于是得出))()min2111a x a ⎡⎤≤=-⎣⎦，从而解出实数a 的取值范围，得出a 的最大值. 【详解】由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()()22f x f x x x =--=--=-，()22,0,0x x f x x x ⎧≤∴=⎨->⎩，易知函数()y f x =在R 上单调递减，又)()3ff x =，由()())23f x a f x f +≥=，得2x a +≤，即)21a x ≤在[]1,1x a a ∈-+上恒成立，则))()min2111a x a ⎡⎤≤=-⎣⎦，化简得()31a ≤-，解得3a ≤-，因此，实数a的最大值为故答案为：-【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题，解题时要充分分析函数单调性与奇偶性，并将不等式转化为()()12f x f x ≤，利用函数()y f x =的单调性求解，考查化归与转化思想的应用，属于难题.三、双空题15．已知函数2()2||3f x x x =-++，则()f x 的单调递増区间为________和________. 【答案】(,1)-∞- (0,1).【解析】将函数的解析式变形可得2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩，结合二次函数的性质分析可得答案. 【详解】根据题意，22223,0()2323,0x x x f x x x x x x ⎧-++≥=-++=⎨--+<⎩，当0x ≥时，2()23f x x x =-++，在区间[0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数；当0x <时，2()23f x x x =--+，在区间(,1)-∞-上为增函数，在(1,0)-上为减函数， 则()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(0,1)； 故答案为：(,1)-∞-和(0,1). 【点睛】本题考查函数单调性的判断，涉及分段函数以及二次函数的性质，属于基础题.四、解答题16．已知集合{|131}A x m x m =+≤≤-，2{|11100}B x x x =-+≤. （1）若3m =，求A B U 和()R A B ⋂ð； （2）若A B A =I ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|110}A B x x =≤≤U ；(){}{|14}810R A B x x x x ⋂=≤<⋃<≤ð （2）11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】（1）将3m =代入可得集合A ，解一元二次不等式可得集合B ，再根据交集、并集和补集的运算即可得解.（2）根据交集运算意义，可知A 为B 的子集，分类讨论A =∅与A ≠∅两种情况，即可求得m 的取值范围. 【详解】（1）3m =时，集合{|131}{|48}A x m x m x x =+≤≤-=≤≤，2{|11100}{|110}B x x x x x =-+≤=≤≤.∴{|110}A B x x =≤≤U ， 因为{|4R A x x =<ð或8}x >，所以(){}{|14}810R A B x x x x ⋂=≤<⋃<≤ð.（2）∵集合{|131}A x m x m =+≤≤-，{|110}B x x =≤≤.A B A =I ，∴A B ⊆，当A =∅时，131m m +>-，解得1m <.当A ≠∅时，131113110m m m m +≤-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得1113m ≤≤，∴实数m 的取值范围是11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了集合交集、并集、补集的简单运算，一元二次不等式解法，根据集合的关系求参数的取值范围，注意讨论是否为空集的情况，属于基础题. 17．已知二次函数2()23f x x x =-.（1）若()0f x t +≥对于x R ∀∈恒成立，求t 的取值范围；（2）若()()g x f x mx =-+，当[1,2]x ∈时，若()g x 的最大值为2，求m 的值. 【答案】（1）98≥t ；（2）1m =. 【解析】（1）将二次函数()f x 解析式代入，结合二次函数性质及恒成立问题可知0∆≤，即可求得t 的取值范围；（2）将()f x 的解析式代入，并求得()g x 的对称轴；根据[1,2]x ∈，分离讨论对称轴的位置，即可由最大值求得m 的值，舍去不符合要求的解即可.【详解】（1）()0f x t +≥对于x R ∀∈恒成立， 即2230x x t -+≥对于x R ∀∈恒成立， ∴2(3)80t ∆=--≤， 解得98≥t ； （2）若2()()2(3)g x f x mx x m x =-+=-++，二次函数开口向下，对称轴34mx +=， 在[1,2]x ∈时，()g x 的最大值为2，当314m+≤，即1m £时，max ()(1)232g x g m ==-++=，解得1m =； 当3124m +<<，即15m <<时，2max 369()248m m m g x g +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 解得1m =（舍）或7m =-（舍）； 当324m+≥，即5m ≥时，max ()(2)8262g x g m ==-++=，解得2m =（舍）； 综上所述，m 的值为1，即1m =. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与一元二次不等式恒成立问题的解法，由二次函数的最值求参数，分离讨论思想的应用，属于基础题.18．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[1,2]-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()2(1)mf x x m >--，(0)m ≥； （3）设()31()2f x x g x +-=，若对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，求M 的最小值.【答案】（1）2()2f x x x =--（2）答案不唯一，具体见解析（3）1516【解析】（1）根据韦达定理直接求解即可.（2）()2(1)mf x x m >--转化为(2)(1)0mx x -->，然后分别对0m =，02m <<，2m =，2m >进行讨论即可.（3）因为对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，转化为12|()()|Max g x g x M -≤，进而得到()()Max Min g x g x M -≤，然后分别求出()Max g x ，()Min g x 即可.【详解】解：（1）因为()0f x ≤的解集为[1,2]-，所以20x bx c ++=的根为1-，2， 所以1b -=，2c =-，即1b =-，2c =-；所以2()2f x x x =--；（2）()2(1)mf x x m >--，化简有2(2)2(1)m x x x m -->--，整理(2)(1)0mx x -->，所以当0m =时，不等式的解集为(,1)-∞，当02m <<时，不等式的解集为2(,1),m ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U ， 当2m =时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞+∞U ，当2m >时，不等式的解集为()2(,)1,m-∞+∞U ， （3）因为[2,1]x ∈-时2()3123f x x x x +-=+-，根据二次函数的图像性质，有2()3123[4,0]f x x x x +-=+-∈-，则有2()3123()22f x x x x g x +-+-==，所以，1(),116g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 因为对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，即求12|()()|Max g x g x M -≤，转化为()()Max Min g x g x M -≤，而()(1)1Max g x g ==，1()(1)16Min g x g =-=，所以， 此时可得1516M ≥， 所以M 的最小值为1516. 【点睛】本题主要考查了含参数的一元二次不等式，和不等式的恒成立问题，在解决含参数的不等式时首先要对参数进行讨论．本题属于难题．19．已知函数关于x 的函数1()2f x x x=+-. （1）当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）若不等式(2)2x x f m ≥⋅对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若函数()2()21321x x t g x f t =-+--有3个零点，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）0m ≤（3）0t > 【解析】（1）首先根据对勾函数的单调性得到()f x 的单调性，结合定义域即可得值域；（2）利用分离参数思想得出2112x m ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭恒成立，求不等式右边的最小值即可；（3）设|21|x m -=，换元转化为方程2(32)210m t m t -+++=的根的范围问题，再用根的分布方法求解.【详解】（1）函数1()2f x x x =+-在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[1,2]上单调递增； 又(1)0f =，11(2)22f f ⎛⎫==⎪⎝⎭； 故()f x 的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （2）不等式(2)2x x f m ≥⋅对x ∈R 恒成立； 即12222x x x m +-≥⋅，则2212111222x x x m ⎛⎫⎛⎫≤-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ∵102x >，∴0m ≤ 故实数m 的取值范围：0m ≤；（3）根据题意有210x -≠，则0x ≠；设|21|x m -=，则0m >；由条件()g x 有3个零点，则12230t m t m m +-+-= 即方程2(32)210m t m t -+++=有两个不等实数根；且两个根1m ，2m 满足：101m <<，21m ≥；设函数2()(32)21h m m t m t =-+++当21m =时，0t =，此时11m =不满足条件； ∴(0)210(1)0h t h t =+>⎧⎨=-<⎩，则0t >； 故实数t 的取值范围：0t >.【点睛】本题考查函数的定义域，值域，不等式恒成立求参数范围，利用根的分布求参数的范围，涉及换元等价转化的思想，属于难题。

滨海中学2013-2014学年高一下学期第一次月考历史试题一、单项选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的(共30题，每小题2分。

共60分)。

1、据记载，孔子的弟子司马更字子牛，冉耕字伯牛。

这反映的历史现象是（）①种植业是中国古代农业的一大特色②借用牛力资源是中国传统农业的特色之一③牛耕与人们的生活联系密切④已出现了曲辕犁A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】B考点：小农经济。

本题考查的是对基础知识理解分析能力。

由材料中“耕”、“牛”等字在人名中的应用，说明当时已经产生了牛耕现象；①从材料中无法体现；④曲辕犁出现在唐朝。

所以答案选B。

2、建国后，在黄淮地区相继出土了一些汉代铁铧和铁犁壁(起松土、碎土、起垅的怍用)，这些文物可以印证当地在汉代（）A．刀耕火种方式已经普及 B．耕作农具得到改进C．铁器开始用于农具制造 D．使用了先进的曲辕犁【答案】B考点：古代耕作方式。

选项A中“刀耕火种”是铁犁牛耕之前的耕作方式；选项C中铁器开始用于农具是在春秋时期；选项D中曲辕犁是在唐代产生的生产工具；故排除这三项。

3、《唐六典》记载：“凡市，以日午击鼓三百声，而众以会；日入前七刻，击钲三百声，而众以散。

”这直接反映了唐朝城市（）A．商品经济的繁荣B．居民区和商业区严格分开C．商业活动有一定的时间限制D．对外贸易活动频繁【答案】C考点：唐代商业的发展。

本题主要考查学生准确解读材料信息的能力。

由材料“日午……而众以会”“日入前七刻……而众以散”可知在唐朝对商业活动进行时间上的控制。

所以答案选C。

4、下列有关“男耕女织”式小农经济产生的不利影响中，不正确．．．的是（）A．狭小的生产规模和简单的性别分工导致难以扩大再生产 B．阻碍精耕细作技术的发展C．严重阻碍了资本主义萌芽的发展 D．抵御天灾人祸的能力有限【答案】B考点：小农经济。

本题主要考查学生运用所学分析解决问题的能力。

在我国封建社会，小农经济下的农民，拥有一定的土地等生产资料，生产积极性较高。

2019-2020学年天津市塘沽一中高一（下）第一次月考化学试卷一、单选题（本大题共15小题，共60.0分）1.下列过程属于人工固氮的是A. 用和合成B. 闪电时大气中氮的氧化物的生成C. 由氨制尿素D. 从空气中分离出氮气2.下列说法正确的是A. 有毒，不能用作食品添加剂B. 燃煤中加入生石灰可以减少的排放C. 2mol 可与 6mol 完全反应生成 4molD. 氨水中含有和两种分子3.下列除杂质的操作方法正确的是A. NO中有少量的：用水洗涤后再干燥B. 食盐中有少量的：加过量的烧碱溶液后加热蒸干C. 中有少量的CO：通过灼热的氧化铜D. 中有少量：用水洗涤后干燥4.下列说法正确的是A. 因为具有漂白性，所以它能使品红溶液、溴水、、石蕊溶液褪色B. 向溶液中加入足量的铜片并加热，充分反应后，被还原的的物质的量小于 molC. 、和都是引起酸雨的主要原因，导致雨水的 pH小于D. 浓与浓盐酸按 3：1 的体积比混合所得的混合物叫王水，能溶解金和铂5.下列叙述不正确的是A. 易液化，液氨常用作制冷剂B. 浓的氧化性强于稀C. 氨盐受热易分解，因此贮存氨态氮肥时要密封保存，并放在阴凉通风处D. 稀和活泼金属反应时主要得到氢气6.下列各组离子在碱性条件下可以大量共存，在酸性条件下因发生氧化还原反应而不能大量共存的是A. B.C. 、D.7.如图装置，将溶液A逐渐加入固体B中，下列叙述中不正确的是A. 若a为浓盐酸，b为，c中盛品红溶液，则c中溶液不褪色B. 若a为稀硫酸，b为FeS，c中盛硫酸铜溶液，则c中产生淡黄色沉淀C. 若a为醋酸溶液，b为贝壳，c中盛过量澄清石灰水，则c中溶液变浑浊D. 若a为浓氨水，b为生石灰，c中盛溶液，则c中产生白色沉淀8.选项实验操作及现象实验结论A向某溶液中加入盐酸酸化的氯化钡溶液，有白色沉淀生成该溶液中一定含有B 向某溶液中加入盐酸，将生成的气体通入品红溶液中，品红溶液褪色该溶液一定含有C将某气体通入品红溶液中，品红溶液褪色该气体一定是D 将通入溶液中生成的气体，先通入足量的酸性溶液，再通入澄清石灰水中有浑浊说明酸性A. AB. BC. CD. D9.根据下列实验事实得出的相应结论正确的是选项实验事实结论A的水溶液可以导电是电解质B通入硝酸钡溶液出现白色沉淀不溶于强酸C浓硝酸久置发黄硝酸不稳定D浓硫酸能脱去胆矾晶体中的水浓硫酸具有脱水性A. AB. BC. CD. D10.有沉淀生成。

2019-2020学年天津塘沽区第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上随机地取两个数x、y,则事件“”发生的概率为A. B. C. D.参考答案：D2. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，3. 不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）参考答案：D考点：绝对值不等式的解法．专题：集合．分析：解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案．解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选D【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键．4. 定义在R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则A. B. C. D.参考答案：A函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.5. 曲线在x=e处的切线方程为（）A．y=x B．y=e C．y=ex D．y=ex+1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=e处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=e 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：，∴，故选B．6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，进行大小比较，从而得出相应答案。

天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________③若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；④“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【详解】∵集合{}{}2*1,2,5,10,17,26,∣==+Î=L M x x k k N ，(){}{}2*21,1,2,5,10,17,26,∣==-+Î=L N x x m m N ，∴M N Í.故选：B.10．B【分析】根据所给命题，判断出能否得到p q Û，从而得到p 是否是q 的充要条件，得到答案.【详解】①p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直且平分，因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，也可能为菱形，所以q p Þ/，所以p 不是q 的充要条件.②p ：两个三角形相似，q ：两个三角形三边成比例，因为“若p ，则q ”是相似三角形的性质定理，“若q ，则p ”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即p q Û，所以p 是q 的充要条件.③:0p xy >，:0q x >，0y >，因为0xy >时，0x >，0y >不一定成立，也可能0x <，0y <，所以p q Þ/，所以p 不是q 的充要条件.④:1p x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根，:0(0)q a b c a ++=¹，因为“若p ，则q ”与“若q ，则p ”均为真命题，即p q Û，所以p 是q 的充要条件.所以②④中，p 是q 的充要条件.故选:B.11．C综上所述：实数a的取值范围为：[)-+¥.2,。