2018中考数学试题研究(江苏)复习练习：第2课时 代数式与整式(含数式规律探索题)(练)

江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程（组）与不等式（组）第6课时分式方程及其应用试题（5年真题）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程（组）与不等式（组）第6课时分式方程及其应用试题（5年真题））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二章 方程(组）与不等式(组)第6课时 分式方程及其应用（盐城3~8分，淮安3～8分，宿迁3～6分）江苏近5年中考真题精选(2013～2017）命题点1 分式方程的解法(盐城3考，淮安2考,宿迁4考）1. (2013宿迁6题3分)方程1-2x x ＝1＋1-1x 的解是（ ） A. x ＝－1 B. x ＝0 C. x ＝1 D. x ＝22。

(2016盐城15题3分)方程x －错误!＝1的正根．．为________． 3。

(2017淮安12题3分)方程1-2x ＝1的解是________． 4. （2017南京11题2分）方程22+x －x1＝0的解是________． 5. （2017宿迁14题3分)若关于x 的分式方程2-x m ＝x x -2-1－3有增根，则实数m 的值是________．6。

（2014盐城19(2）题4分)解方程：1-3x ＝12+x .命题点2 分式方程的实际应用(盐城1考，淮安1考)7。

(2016南通23题8分）列方程解应用题：某列车平均提速60 km/h。

江苏省苏州市2０１７年中考数学一轮复习第2讲《整式》试题编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(江苏省苏州市２０17年中考数学一轮复习第2讲《整式》试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2017年中考数学一轮复习第2讲《整式》【考点解析】１. 代数式及相关问题【例题】. (2０16·重庆市A卷）若a=２，b=﹣1,则a+2b＋3的值为( )A．﹣1ﻩB．3 C．６ﻩD.５【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果.【解答】解：当a=2,b=﹣1时,原式=2﹣2+３=３，故选B ﻩﻩ【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式】(２015·湖州市）当ｘ=1时,代数式4−３x的值是( ）A. １B。

2 ﻩC. 3 D. 4【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解。

【解析】把x＝1代入代数式４−3x即可得原式＝4－3=１.故选A。

【点评】代入正确计算即可．２。

幂的运算【例题】（20１６海南）下列计算中，正确的是( ）A.(a３）4=ａ12Ｂ．a3•a5=a１５Ｃ．a２＋ａ2=a4D.a6÷ａ2=a3【考点】同底数幂的除法;合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解:A、(ａ３）4＝a3×4=a1２,故A正确;B、ａ3•a5=a３+5=a8,故B错误；C、a2+a2=2a２,故C错误;D、a6÷a2=a6﹣2=a4,故D错误；故选：Ａ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【变式】（2016·重庆市B卷)计算（x2ｙ)3的结果是（)A.ｘ6y３B.ｘ5ｙ３C.ｘ５yD.x２y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解.【解答】(x２y）3=（x2)３y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.3。

2018年江苏省扬州市中考数学试卷及答案解析2018年江苏省扬州市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018江苏扬州，1，3）﹣5的倒数是（） A ．15- B ．15C ．5D ．﹣5 【答案】A【解析】乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣5的倒数是1÷（﹣5）= 15-，故选 A ．【知识点】倒数2．（2018江苏扬州，2，3）使3x -有意义的的取值范围是（） A ．3x > B ．3x < C ．3x ≥ D ．3x ≠ 【答案】C【解析】⼆次根式有意义的条件是：被开⽅数必须是⾮负数，所以x ﹣3≥0，所以3x ≥，故选C ．【知识点】⼆次根式的性质3．（2018江苏扬州，3，3）如图所⽰的⼏何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】⼏何体的主视图是从正⾯看到图形．主视图由三层⼩正⽅形组成，下层有三个⼩正⽅形，第⼆、三层各有⼀个⼩正⽅形，故选B ．【知识点】三视图，⼏何体的主视图4．（2018江苏扬州，4，3）下列说法正确的是（） A ．⼀组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B ．了解⼀批灯泡的使⽤寿命的情况，适合抽样调查C ．⼩明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则⼩明这三次成绩的平均数是131分D ．某⽇最⾼⽓温是7C o，最低⽓温是2C -o，则该⽇⽓温的极差是5C o【答案】B【解析】A ．中位数是⼀组数据从⼩到⼤排序后，最中间的⼀个数或者两个数的平均数是中位数，数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2．5，错误；B ．调查是有破坏性的，所以了解⼀批灯泡的使⽤寿命的情况，适合抽样调查正确；C ．126，130，136这三个数的平均数为13023分，错误；D ．⽓温的极差是7﹣（﹣2）=9，错误．故选B ．【知识点】统计，中位数，平均数，抽样调查，极差5．（2018江苏扬州，5，3）已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反⽐例函数3y x=-的图像上，则下列关系式⼀定正确的是（）A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x << 【答案】A【解析】对于反⽐例函数3y x=-，图像位于第⼆象限或第四象限，在每个象限内，y 随x 的增⼤⽽增⼤，点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在第四象限，所以120x x <<，故选A ．【知识点】反⽐例函数的性质6．（2018江苏扬州，6，3）在平⾯直⾓坐标系的第⼆象限内有⼀点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．（3，﹣4）B ．（4，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（﹣3，4）【答案】C【解析】平⾯直⾓坐标系中，点M 在第⼆象限内，所以横坐标为负，纵坐标为正．由点M 到x 轴的距离为3，则纵坐标为3；到y 轴的距离为4，横坐标为﹣4，所以M 点的坐标为（﹣4，3），故选C ．【知识点】平⾯直⾓坐标系，象限内点的坐标7．（2018江苏扬州，7，3）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，则下列结论⼀定成⽴的是（）A ．BC=ECB ．EC=BEC ．BC=BED ．AE=EC【答案】C【解析】根据同⾓的余⾓相等可得出∠BCD=∠A ，根据⾓平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE ，再结合∠BEC=∠A+∠ACE 、∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE ，利⽤等⾓对等边即可得出BC=BE ，∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A ．∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE ．⼜∵∠BEC=∠A+∠ACE ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∴∠BEC=∠BCE ，∴BC=BE ．故选C ．【知识点】直⾓三⾓形的性质，三⾓形外⾓的性质，余⾓，⾓平分线的定义以及等腰三⾓形的判定8．（2018江苏扬州，8，3）如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧做等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，CD 与BE 、AE 分别交于点P ，M ．对于下列结论：①△BAE ∽△CAD ；②MP?MD=MA?ME ；③2CB2=CP?CM ．其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③【答案】A【解析】由已知：AC=2AB ，AD=2AE ，∴；∵∠BAC=∠EAD ，∴∠BAE=∠CAD ，∴△BAE ∽△CAD ，所以①正确；∵△BAE ∽△CAD ，∴∠BEA=∠CDA ；∵∠PME=∠AMD ，∴△PME ∽△AMD ，∴，∴MP ?MD=MA ?ME所以②正确；∵∠BEA=∠CDA ，∠PME=∠AMD ，∴P 、E 、D 、A 四点共圆，∴∠APD=∠EAD=90°；∵∠CAE=180°﹣∠BAC ﹣∠EAD=90°，∴△CAP ∽△CMA ，∴AC 2=CP?CM ，∵2AB ，∴2CB 2=CP?CM 所以③正确；故选A ．【知识点】相似三⾓形的性质和判定⼆、填空题：（本⼤题共有10⼩题，每⼩题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2018江苏扬州，9，3）在⼈体⾎液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077⽤科学记数法表⽰为．【答案】4 7.710-?【思路分析】绝对值⼩于1的正数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10﹣n ，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．【解题过程】0.00077=7.7×0.0001=7.7×10﹣4，故答案为7.7×10﹣4．【知识点】科学记数法表⽰较⼩的数10．（2018江苏扬州，10，3）因式分解：2182x -= ．【答案】)3)(3(2x x +-【思路分析】原式先提取公因式2，再利⽤平⽅差公式分解即可．【解题过程】原式=2（9﹣x 2）=2（x+3）（3﹣x ），故答案为2（x+3）（3﹣x ）．【知识点】）因式分解，提公因式法与公式法11．（2018江苏扬州，11，3）有4根细⽊棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成⼀个三⾓形的概率是．【答案】43【思路分析】⽤列举法可得从有4根细⽊棒中任取3根的总共情况总数以及能搭成⼀个三⾓形的情况总数，根据概率的计算公式，计算可得答案．【解题过程】根据题意，从有4根细⽊棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，⽽能搭成⼀个三⾓形的有2、3、4；3、4、5；2、4、5三种；故其概率为43．【知识点】概率的计算（列举法）12．（2018江苏扬州，12，3）若m 是⽅程22310x x --=的⼀个根，则2692015m m -+的值为．【答案】2018【思路分析】根据⼀元⼆次⽅程的解的定义，得到与m 有关的关系式，再转化所求式，整体代⼊即可求出答案．【解题过程】由题意可知：2m 2﹣3m ﹣1=0，∴2m 2﹣3m=1，∴原式=3（2m 2﹣3m ）+2015=2018，故答案为2018．【知识点】⼀元⼆次⽅程，代数式的值13．（2018江苏扬州，13，3）⽤半径为10cm ，圆⼼⾓为120°的扇形纸⽚围成⼀个圆锥的侧⾯，则这个圆锥的底⾯圆半径为cm ．【答案】310 【思路分析】圆锥的底⾯圆半径为r ，根据圆锥的底⾯圆周长=扇形的弧长，列⽅程求解．【解题过程】设圆锥的底⾯圆半径为r ，由题意，得：1202180r ππ=，解得r=103cm ．故答案为103．【知识点】圆的有关计算，圆锥；14．（2018江苏扬州，14，3）不等式组315,122x x x +≥??->-的解集为．【答案】213≤<-x 【思路分析】先分别求出每个不等式的解集，再运⽤数轴求出两个不等式的解集的公共部分即可．【解题过程】解不等式3x+1≥5x ，得：x≤12，解不等式122x ->-，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤12，故答案为﹣3＜x≤12．【知识点】⼀元⼀次不等式组的解集15．（2018江苏扬州，15，3）如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，则AB= ．【答案】22【思路分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆⼼⾓是圆周⾓的2倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．【解题过程】连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=22，故答案为22．【知识点】三⾓形的外接圆和外⼼，圆内接四边形对边互补，圆周⾓的性质16．（2018江苏扬州，16，3）关于x 的⽅程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．【答案】31<m 且0≠m 【思路分析】根据⼀元⼆次⽅程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m ＞0且m≠0，求出m 的取值范围即可．【解题过程】∵⼀元⼆次⽅程mx 2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m ＞0且m≠0，∴m ＜13且m≠0，故答案为m ＜13且m≠0．【知识点】元⼆次⽅程的定义以及根的判别式17．（2018江苏扬州，17，3）如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（8，0），点C 的坐标为（0，4），把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为．【答案】)512,516(- 【思路分析】由折叠的性质得到⼀对⾓相等，再由矩形对边平⾏得到⼀对内错⾓相等，等量代换及等⾓对等边得到BE=OE ，利⽤AAS 得到三⾓形OED 与三⾓形BEA 全等，由全等三⾓形对应边相等得到DE=AE ，过D 作DF 垂直于OE ，利⽤勾股定理及⾯积法求出DF 与OF 的长，即可确定出D 坐标．【解题过程】由折叠得：∠CBO=∠DBO ，∵矩形ABCO ，∴BC ∥OA ，∴∠CBO=∠BOA ，∴∠DBO=∠BOA ，∴BE=OE ，在△ODE 和△BAE 中，错误!未找到引⽤源。

代数式(1)-整式的运算与分解因式 一、考试大纲要求： 1、了解整式的概念。

2、会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

3、会推导乘法公式：（a + b ）（a －b ）= 2a－2b ；()2b a ± = 2a ±2ab+2b ，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。

4、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

根据题目特征灵活选用适当方法分解因式会区分因式分解与整式乘法的关系。

二、重点、易错点分析：1、重点：会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

因式分解的方法要灵活。

2、易错点：①加法是同类项相加，错题如2x+ 4x=6x ；②同底数幂除法是底数不变指数相减，错题如5y÷ 5y= y ；③同底数幂乘法是底数不变指数相加，错题如2a ·5a= 6a ；④负数的偶数次方是一个正数，错题如23x ×()23x －= －65x 。

⑤因式分解分解不彻底，错题如2x 2-8=2(x 2-4)三、考题集锦： 一.选择题（ ）①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④ B． ①③ C． ②③④ D． ①②④ ５．（2019•通辽,第5题3分）下列说法中，正确的是（ ）A ． ﹣x 2的系数是 B ． πa 2的系数是C ． 3ab 2的系数是3a D ． xy 2的系数是 二.填空题１（2019江苏扬州第10题3分）因式分解：x x 93-=２（2019江苏扬州第13题3分）若532=-b a ，则=+-2015262a b３ （2019江苏连云港第11题3分）已知m ＋n ＝mn ，则（m －1）（n －1）＝ ．４（3分）（2019•桂林）（第13题）单项式7a3b2的次数是．５（2019•营口，第11题3分）分解因式：﹣a2c+b2c= ．三.解答题1．（2019•衡阳, 第21题6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．2．（2019•济南,第22题第（1）小题3分）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）3.（2019·湖北省咸宁市，第17题8分）（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．４．（2019•长沙，第20题6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．四、典型例题：例１．（4分）（2019•黔南州）（第4题）下列运算正确（）A．a•a5=a5 B． a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D． 10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2例２：计算⑴2（3x+1）－（32x+5x－7）；（2）（－m + n）(―m―n)（3 ）2ab (5a2b+ 32a b)（4）(92x y － 6x2y) ÷ (－3xy)例３、计算：分解因式（1）()23+x－2x (2) x2-2x-3 (3) 7x2-63 （4）-a2－6a-9五、随堂练习：A． a2•a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4 D．a2÷a2=a３、(2019年浙江省义乌市中考,4,4分)下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是 A. ① B. ② C. ③ D. ④４（2019•江苏镇江，第4题，2分）化简：（1﹣x ）2+2x= ．５．（2019•甘肃庆阳，第16题，3分）若﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m+n是同类项，则m ﹣3n 的立方根是 ．６（2019·湖北省咸宁市，第11题3分）将x 2+6x+3配方成（x+m ）2+n 的形式，则m= ． ７ （2019·湖北省咸宁市，第15题3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4，…由此推算a 399+a 400=８（2019·湖北省咸宁市，第12题3分）如果实数x ，y 满足方程组，则x 2﹣y 2的值为 ．９、若x y 3=4,9=7 ，则x 2y 3-的值为【 】A ．47 B ．74 C ．3- D ．27１０、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x+1 D.x 2+4x+4六、本课小结：、方法：①去括号；2、方法：①去括号；②合并同类项；③幂的运算；④整式运算法则⑤分解因式3、注意事项：小结时可以采取师生问答、组内互相问答、默写等形式落实基础知识。

江苏省苏州市2018年中考数学试卷一、选择题<共10小题，每小题3分，共30分）1．<3分）<2018?苏州）<﹣3）×3的结果是<）A．﹣9 B．0C．9D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案．解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．2．<3分）<2018?苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为<）A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．3．<3分）<2018?苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为<）A．1B．3C．4D．5考点：众数分析：根据众数的概念求解．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选 B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．<3分）<2018?苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是<）A．x≤﹣4 B．x≥﹣4 C．x≤4 D．x≥4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子<a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．<3分）<2018?苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是<）b5E2RGbCAPA．B．C．D．考点：几何概率．分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选D．点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．6．<3分）<2018?苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为<）p1EanqFDPwA．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．<3分）<2018?苏州）下列关于x的方程有实数根的是<）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．<x﹣1）<x+2）=0 D．<x﹣1）2+1=0 考点：根的判别式．专计算题．题：分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．解答：解：A、△=<﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、<x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0<a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．<3分）<2018?苏州）二次函数y=ax 2+bx﹣1<a≠0）的图象经过点<1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为<）DXDiTa9E3dA．﹣3 B．﹣1 C．2D．5考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：把点<1，1）代入函数解读式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1<a≠0）的图象经过点<1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣<a+b）=1﹣2=﹣1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．9．<3分）<2018?苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离<即AB的长）为<）RTCrpUDGiTA．4km B．2km C．2km D．<+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离<即AB的长）为2km．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．<3分）<2018?苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标<2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为<）5PCzVD7HxAA．<，）B．<，）C．<，）D．<，4）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A<2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为<，）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题<共8小题，每小题3分，共24分）11．<3分）<2018?苏州）的倒数是．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．<3分）<2018?苏州）已知地球的表面积约为510000000km 2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．jLBHrnAILg 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故答案为： 5.1×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．<3分）<2018?苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4．考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．14．<3分）<2018?苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人．xHAQX74J0X考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案．解答：解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200×=240<人），故答案为：240．点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．15．<3分）<2018?苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．LDAYtRyKfE考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角<或余角）的三角函数关系式求三角函数值．16．<3分）<2018?苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则<x+y）的值为20．Zzz6ZB2Ltk 考点：二元一次方程组的应用．分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．<3分）<2018?苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE?ED=，则矩形ABCD的面积为5．dvzfvkwMI1考点：矩形的性质；勾股定理．分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．解答：解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE?ED=，∴4x?x=，解得：x=<负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．18．<3分）<2018?苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点<不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则<x﹣y）的最大值是2．rqyn14ZNXI考点：切线的性质．分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x 2=﹣x2+x=﹣<x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB 是切线，∴CA ⊥AB ，∵PB ⊥l ，∴AC ∥PB ，∴∠CAP=∠APB ，∴△APC ∽△PBA ，∴=，∵PA=x ，PB=y ，半径为 4 ∴=，∴y=x 2，∴x ﹣y=x ﹣x 2=﹣x 2+x=﹣<x ﹣4）2+2，当x=4时，x ﹣y 有最大值是2，故答案为：2．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题<共11小题，共76分）19．<5分）<2018?苏州）计算：22+|﹣1|﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．<5分）<2018?苏州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．<5分）<2018?苏州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷<+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．22．<6分）<2018?苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．<6分）<2018?苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC 上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．EmxvxOtOco<1）求证：△BCD≌△FCE；<2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：<1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；<2）由<1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：<1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE<SAS）．<2）解：由<1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．<7分）<2018?苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P<a，0）<其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．SixE2yXPq5<1）求点A的坐标；<2）若OB=CD，求a的值．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：<1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为<2，2），再把M<2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解读式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为<6，0）；<2）先确定B点坐标为<0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为<a，﹣a+3），D点坐标为<a，a），所以a﹣<﹣a+3）=3，然后解方程即可．解答：解：<1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为<2，2），把M<2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解读式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为<6，0）；<2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为<0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为<a，﹣a+3），D点坐标为<a，a）∴a﹣<﹣a+3）=3，∴a=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．<7分）<2018?苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法<画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．6ewMyirQFL考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．解解：画树状图，如图所示：答：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．<8分）<2018?苏州）如图，已知函数y=<x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为<1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1<点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．kavU42VRUs<1）求△OCD的面积；<2）当BE=AC时，求CE的长．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：<1）根据待定系数法，可得函数解读式，根据图象上的点满足函数解读式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；<2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．解答：解；<1）y=<x＞0）的图象经过点A<1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为<1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为<2，1）．∴．<2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解读式，图象上的点满足函数解读式．27．<8分）<2018?苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．y6v3ALoS89<1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；<2）求证：BF=BD；<3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P<不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．M2ub6vSTnP考点：圆的综合题．分析：<1）利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长；<2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；<3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF<SAS），求出PG=PF．解答：<1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；<2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；<3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF<SAS），∴PG=PF．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．28．<9分）<2018?苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t<s）0YujCfmUCw<1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；<2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离<即OO1的长）；eUts8ZQVRd<3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d<cm），当d＜2时，求t的取值范围<解答时可以利用备用图画出相关示意图）．sQsAEJkW5T考点：圆的综合题．分析：<1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；<2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；<3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．解答：解：<1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；<2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；<3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由<2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣<2﹣）=t2﹣<+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．29．<10分）<2018?苏州）如图，二次函数y=a<x 2﹣2mx﹣3m2）<其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B<点A位于点B的左侧），与y轴交于C<0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．GMsIasNXkA<1）用含m的代数式表示a；<2）求证：为定值；<3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．TIrRGchYzg考点：二次函数综合题．分析：<1）由C在二次函数y=a<x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．<2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．<3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且<2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．解答：<1）解：将C<0，﹣3）代入二次函数y=a<x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a<0﹣0﹣3m2），解得 a=．<2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a<x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得 x1=﹣m，x2=3m，则 A<﹣m，0），B<3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为<2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为<x，），∴=，∴x=4m，∴E<4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．<3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为<m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第一章数与式第4课时二次根式试题（5年真题）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第一章数与式第4课时二次根式试题（5年真题））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第一章数与式第4课时二次根式（盐城3～4分，淮安3~6分,宿迁3分)江苏近5年中考真题精选(2013~2017)命题点1 二次根式的有关概念(盐城4考，淮安3考,宿迁1考） 1. (2017淮安5题3分）下列式子为最简二次根式的是 ( ） A. 错误! B. 错误! C. 2a D. 错误! 2. (2014南通4题2分)若1-21x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≥12 B 。

x ≥－错误!C 。

x >错误! D. x ＝错误!3. (2017盐城10题3分）若二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．命题点2 二次根式的运算（盐城1考,宿迁1考） 4. (2014徐州4题3分）下列运算中错误．．的是( ） A. 错误!＋错误!＝错误! B. 错误!×错误!＝错误! C 。

错误!÷错误!＝2 D 。

（－错误!)2＝35. (2017南京10题2分)计算:错误!＋错误!×错误!的结果是________．6。

（2013宿迁13题3分）计算错误!（错误!－错误!)＋错误!的值是________． 7。

2018—2020年江苏省数学中考试题分类（2）——代数式、整式一．选择题（共27小题） 1．（2020•镇江）下列计算正确的是( ) A ．336a a a += B ．326()a a = C ．623a a a ÷= D ．33()ab ab = 2．（2020•宿迁）下列运算正确的是( ) A ．236m m m =B ．842m m m ÷=C ．325m n mn +=D ．326()m m =3．（2020•常州）计算62m m ÷的结果是( ) A ．3m B ．4m C ．8m D ．12m 4．（2020•盐城）下列运算正确的是( ) A ．22a a -= B ．326a a a = C ．32a a a ÷=D ．235(2)6a a =5．（2020•徐州）下列计算正确的是( ) A ．22423a a a +=B ．632a a a ÷=C ．222()a b a b -=-D ．222()ab a b =6．（2020•淮安）计算32t t ÷的结果是( )A ．2tB ．tC ．3tD ．5t 7．（2020•扬州）下列各式中，计算结果为6m 的是( ) A ．23m mB ．33m m +C ．122m m ÷D ．23()m8．（2020•南京）计算322()a a ÷的结果是( ) A ．3a B ．4a C ．7a D ．8a 9．（2020•连云港）下列计算正确的是( ) A ．235x y xy +=B ．2(1)(2)2x x x x +-=--C ．236a a a =D ．22(2)4a a -=-10．（2020•苏州）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．33a a a ÷=C ．235()a a =D ．2242()a b a b = 11．（2020•无锡）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于( ) A ．5 B ．1 C ．1- D ．5- 12．（2020•重庆）计算2a a 结果正确的是( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 13．（2019•南通）下列计算，正确的是( ) A ．236a a a = B ．22a a a -= C ．623a a a ÷=D ．236()a a = 14．（2019•徐州）下列计算正确的是( )A ．224a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．339()a a =D ．326a a a = 15．（2019•镇江）下列计算正确的是( ) A ．236a a a = B ．734a a a ÷= C ．358()a a = D ．22()ab ab = 16．（2019•宿迁）下列运算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．235()a a =C ．632a a a ÷=D ．2336()ab a b = 17．（2019•连云港）计算下列代数式，结果为5x 的是( ) A ．23x x + B ．5x x C ．6x x - D ．552x x - 18．（2019•盐城）下列运算正确的是( ) A ．5210a a a =B ．32a a a ÷=C ．222a a a +=D ．235()a a = 19．（2019•南京）计算23()a b 的结果是( ) A ．23a b B ．53a b C ．6a bD ．63a b20．（2018•无锡）下列计算正确的是( )A ．2233a a -=B ．236()a a =C ．236a a a =D ．623a a a ÷= 21．（2018•徐州）下列计算正确的是( ) A ．2221a a -=B ．22()ab ab =C ．235a a a +=D ．236()a a = 22．（2018•南通）计算23x x 结果是( )A ．52xB ．5xC ．6xD ．8x 23．（2018•南京）计算332()a a 的结果是( ) A ．8a B ．9a C ．11a D ．18a 24．（2018•盐城）下列运算正确的是( ) A ．224a a a += B ．33a a a ÷= C ．235a a a =D ．246()a a = 25．（2018•无锡）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．235()a a =C ．43a a a -=D ．43a a a ÷= 26．（2018•连云港）下列运算正确的是( ) A ．2x x x -=- B ．2x y xy -=- C ．224x x x +=D ．22(1)1x x -=-27．（2018•宿迁）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．2a a a -=C ．236()a a =D ．842a a a ÷= 二．填空题（共12小题） 28．（2020•连云港）按照如图所示的计算程序，若2x =，则输出的结果是 ．29．（2020•苏州）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n += ．30．（2020•宿迁）已知3a b +=，225a b +=，则ab = ． 31．（2019•徐州）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为 ． 32．（2019•无锡）计算：2(3)a += ．33．（2019•连云港）计算2(2)x -= ．34．（2019•常州）计算：3a a ÷= ． 35．（2019•苏州）计算：23a a = ． 36．（2018•常州）下面是按一定规律排列的代数式：2a ，43a ，65a ，87a ，⋯则第8个代数式是 ． 37．（2018•苏州）计算：4a a ÷= ．38．（2018•泰州）计算：231(2)2x x -= ．39．（2018•镇江）23()a = ． 三．解答题（共6小题） 40．（2020•常州）先化简，再求值：2(1)(1)x x x +-+，其中2x =． 41．（2019•常州）计算：（1）0121()(3)2π-+-；（2）(1)(1)(1)x x x x -+--． 42．（2019•无锡）计算：（1）101|3|()(2019)2--+-；（2）33232()a a a -．43．（2019•南京）计算22()()x y x xy y +-+44．（2018•镇江） （1） 计算：102(2018)sin 30π-+--︒ （2） 化简：2(1)(1)1a a a +-+-．45．（2018•扬州）计算或化简（1）11()2|tan 602-++︒（2）2(23)(23)(23)x x x +-+-2018—2020年江苏省数学中考试题分类（2）——代数式、整式一．选择题（共27小题） 1．（2020•镇江）下列计算正确的是( ) A ．336a a a +=B ．326()a a =C ．623a a a ÷=D ．33()ab ab =【解答】解：3332a a a +=，因此选项A 不正确； 32326()a a a ⨯==，因此选项B 正确；62624a a a a -÷==，因此选项C 不正确； 333()ab a b =，因此选项D 不正确； 故选：B ． 2．（2020•宿迁）下列运算正确的是( )A ．236m m m =B ．842m m m ÷=C ．325m n mn +=D ．326()m m =【解答】解：23235m m m m +==，因此选项A 不正确； 84844m m m m -÷==，因此选项B 不正确； 3m 与2n 不是同类项，因此选项C 不正确； 32326()m m m ⨯==，因此选项D 正确； 故选：D ． 3．（2020•常州）计算62m m ÷的结果是( ) A ．3m B ．4m C ．8mD ．12m【解答】解：62624m m m m -÷==． 故选：B ． 4．（2020•盐城）下列运算正确的是( )A ．22a a -=B ．326a a a =C ．32a a a ÷=D ．235(2)6a a =【解答】解：A 、2a a a -=，故此选项错误； B 、325a a a =，故此选项错误； C 、32a a a ÷=，故此选项正确； D 、236(2)8a a =，故此选项错误； 故选：C ． 5．（2020•徐州）下列计算正确的是( ) A ．22423a a a +=B ．632a a a ÷=C ．222()a b a b -=-D ．222()ab a b =【解答】解：22223a a a +=，因此选项A 不符合题意； 63633a a a a -÷==，因此选项B 不符合题意； 222()2a b a ab b -=-+，因此选项C 不符合题意；222()ab a b =，因此选项D 符合题意； 故选：D ． 6．（2020•淮安）计算32t t ÷的结果是( )A ．2tB ．tC ．3tD ．5t【解答】解：32t t t ÷=． 故选：B ． 7．（2020•扬州）下列各式中，计算结果为6m 的是( ) A ．23m mB ．33m m +C ．122m m ÷D ．23()m【解答】解：A 、235m m m =，故此选项不合题意； B 、3332m m m +=，故此选项不合题意； C 、12210m m m ÷=，故此选项不合题意； D 、236()m m =，故此选项符合题意．故选：D ． 8．（2020•南京）计算322()a a ÷的结果是( ) A ．3a B ．4a C ．7a D ．8a【解答】解：322322624()a a a a a a ⨯-÷=÷==， 故选：B ． 9．（2020•连云港）下列计算正确的是( ) A ．235x y xy +=B ．2(1)(2)2x x x x +-=--C ．236a a a =D ．22(2)4a a -=-【解答】解：.2A x 与3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ．2(1)(2)2x x x x +-=--，故本选项符合题意；C ．235a a a =，故本选项不合题意；D ．22(2)44a a a -=-+，故本选项不合题意． 故选：B ． 10．（2020•苏州）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．33a a a ÷=C ．235()a a =D ．2242()a b a b =【解答】解：23235a a a a +==，因此选项A 不符合题意； 3312a a a a -÷==，因此选项B 不符合题意； 23236()a a a ⨯==；因此选项C 不符合题意；2242()a b a b =，因此选项D 符合题意； 故选：D ． 11．（2020•无锡）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于( ) A ．5 B ．1 C ．1- D ．5- 【解答】解：2x y +=，3z y -=-， ()()2(3)x y z y ∴++-=+-，整理得：23x y z y ++-=-，即1x z +=-， 则x z +的值为1-． 故选：C ． 12．（2020•重庆）计算2a a 结果正确的是( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．4a【解答】解：2123a a a a +==． 故选：C ． 13．（2019•南通）下列计算，正确的是( ) A ．236a a a =B ．22a a a -=C ．623a a a ÷=D ．236()a a =【解答】解：235a a a =， ∴选项A 不符合题意；22a a a -≠，∴选项B 不符合题意；624a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；236()a a =，∴选项D 符合题意． 故选：D ．14．（2019•徐州）下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．339()a a =D ．326a a a =【解答】解：A 、2222a a a +=，故选项A 不合题意； B ．222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；C ．339()a a =，故选项C 符合题意；D ．325a a a =，故选项D 不合题意．故选：C ． 15．（2019•镇江）下列计算正确的是( ) A ．236a a a =B ．734a a a ÷=C ．358()a a =D ．22()ab ab =【解答】解：A 、235a a a =，故此选项错误； B 、734a a a ÷=，正确；C 、3515()a a =，故此选项错误；D 、222()ab a b =，故此选项错误； 故选：B ． 16．（2019•宿迁）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．235()a a =C ．632a a a ÷=D ．2336()ab a b =【解答】解：A 、23a a +，无法计算，故此选项错误； B 、236()a a =，故此选项错误；C 、633a a a ÷=，故此选项错误；D 、2336()ab a b =，正确； 故选：D ． 17．（2019•连云港）计算下列代数式，结果为5x 的是( )A ．23x x +B ．5x xC ．6x x -D ．552x x - 【解答】解：A 、2x 与3x 不是同类项，故不能合并同类项，故选项A 不合题意； B 、56x x x =，故选项B 不合题意；C 、6x 与x 不是同类项，故不能合并同类项，故选项C 不合题意；D 、5552x x x -=，故选项D 符合题意． 故选：D ． 18．（2019•盐城）下列运算正确的是( ) A ．5210a a a =B ．32a a a ÷=C ．222a a a +=D ．235()a a =【解答】解：A 、527a a a =，故选项A 不合题意； B 、32a a a ÷=，故选项B 符合题意； C 、23a a a +=，故选项C 不合题意； D 、236()a a =，故选项D 不合题意． 故选：B ． 19．（2019•南京）计算23()a b 的结果是( ) A ．23a b B ．53a b C ．6a bD ．63a b【解答】解：2323363()()a b a b a b ==． 故选：D ． 20．（2018•无锡）下列计算正确的是( ) A ．2233a a -=B ．236()a a =C ．236a a a =D ．623a a a ÷=【解答】解：A 、22232a a a -=，故此选项错误； B 、236()a a =，正确；C 、235a a a =，故此选项错误；D 、624a a a ÷=，故此选项错误； 故选：B ． 21．（2018•徐州）下列计算正确的是( )A ．2221a a -=B ．22()ab ab =C ．235a a a +=D ．236()a a =【解答】解：A 、2222a a a -=，故A 错误； B 、222()ab a b =，故B 错误；C 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、236()a a =，故D 正确． 故选：D ． 22．（2018•南通）计算23x x 结果是( )A ．52xB ．5xC ．6xD ．8x【解答】解：235x x x =． 故选：B ． 23．（2018•南京）计算332()a a 的结果是( ) A ．8a B ．9a C ．11aD ．18a【解答】解：3329()a a a =， 故选：B ． 24．（2018•盐城）下列运算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．33a a a ÷=C ．235a a a =D ．246()a a =【解答】解：A 、2222a a a +=，故A 错误； B 、32a a a ÷=，故B 错误； C 、235a a a =，故C 正确； D 、238()a a =，故D 错误． 故选：C ． 25．（2018•无锡）下列运算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．235()a a =C ．43a a a -=D ．43a a a ÷=【解答】解：A 、2a 、3a 不是同类项不能合并，故A 错误； B 、236()a a =，故B 错误；C 、4a 、3a 不是同类项不能合并，故C 错误；D 、43a a a ÷=，故D 正确． 故选：D ． 26．（2018•连云港）下列运算正确的是( )A ．2x x x -=-B ．2x y xy -=-C ．224x x x +=D ．22(1)1x x -=-【解答】解：（B ）原式2x y =-，故B 错误； （C ）原式22x =，故C 错误；（D ）原式221x x =-+，故D 错误； 故选：A ． 27．（2018•宿迁）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =B ．2a a a -=C ．236()a a =D ．842a a a ÷=【解答】解：235a a a =， ∴选项A 不符合题意；2a a a -≠，∴选项B 不符合题意；236()a a =，∴选项C 符合题意；844a a a ÷=，∴选项D 不符合题意． 故选：C ．二．填空题（共12小题） 28．（2020•连云港）按照如图所示的计算程序，若2x =，则输出的结果是 26- ．【解答】解：把2x =代入程序中得： 210210460-=-=>， 把6x =代入程序中得： 21061036260-=-=-<， ∴最后输出的结果是26-． 故答案为：26-．29．（2020•苏州）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n += 4 ．【解答】解：单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，∴1212m n -=⎧⎨+=⎩， 4m n ∴+=， 故答案为：4． 30．（2020•宿迁）已知3a b +=，225a b +=，则ab = 2 ． 【解答】解：3a b +=，225a b +=， 2222()()2354a b a b ab ∴+-+==-=， 2ab ∴=． 故答案为：2． 31．（2019•徐州）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为 4 ． 【解答】解：2a b =+， 2a b ∴-=，22222()24a ab b a b ∴-+=-==． 故答案为：4 32．（2019•无锡）计算：2(3)a += 269a a ++ ．【解答】解：22(3)69a a a +=++．故答案为：269a a ++． 33．（2019•连云港）计算2(2)x -= 244x x -+ ． 【解答】解：2222(2)22244x x x x x -=-⨯+=-+． 故答案为：244x x -+ 34．（2019•常州）计算：3a a ÷= 2a ． 【解答】解：32a a a ÷=． 故答案为：2a ． 35．（2019•苏州）计算：23a a = 5a ．【解答】解：23235a a a a +==． 故答案为：5a ． 36．（2018•常州）下面是按一定规律排列的代数式：2a ，43a ，65a ，87a ，⋯则第8个代数式是 1615a ． 【解答】解：2a ，43a ，65a ，87a ，⋯∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：2816(281)15a a ⨯⨯-=． 故答案为：1615a ． 37．（2018•苏州）计算：4a a ÷= 3a ． 【解答】解：43a a a ÷=， 故答案为：3a38．（2018•泰州）计算：231(2)2x x -= 74x - ．【解答】解：231(2)2x x -61(8)2x x =- 74x =-．故答案为：74x -． 39．（2018•镇江）23()a = 6a ．【解答】解：原式6a =． 故答案为6a ．三．解答题（共6小题） 40．（2020•常州）先化简，再求值：2(1)(1)x x x +-+，其中2x =． 【解答】解：2(1)(1)x x x +-+2221x x x x =++-- 1x =+，当2x =时，原式213=+=． 41．（2019•常州）计算：（1）0121()2π-+-；（2）(1)(1)(1)x x x x -+--．【解答】解：（1）0121()12302π-+-=+-=；（2）22(1)(1)(1)11x x x x x x x x -+--=--+=-； 42．（2019•无锡）计算：（1）101|3|()2--+-；（2）33232()a a a -． 【解答】解：（1）原式3214=+-=；（2）原式6662a a a =-=． 43．（2019•南京）计算22()()x y x xy y +-+【解答】解：22()()x y x xy y +-+，322223x x y xy x y xy y =-++-+， 33x y =+．故答案为：33x y +．44．（2018•镇江） （1） 计算：102(2018)sin 30π-+--︒ （2） 化简：2(1)(1)1a a a +-+-．【解答】解： （1） 原式111122=+-=；（2） 原式22211a a a a a =++---=．45．（2018•扬州）计算或化简（1）11()2|tan 602-++︒（2）2(23)(23)(23)x x x +-+-【解答】解：（1）11()2|tan 602-++︒2(2=+22=+4=（2）2(23)(23)(23)x x x +-+-22(2)129[(2)9]x x x =++-- 22(2)129(2)9x x x =++-+ 1218x =+。

第2课时代数式与整式(含数式规律探索题)命题点1列代数式1. （2017咸宁)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a％，3月份比2月份下降b％.已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）A. m＝24（1-a％-b％）B. m=24（1-a％）b％C. m=24-a％-b％D. m=24（1-a％）（1-b％）2. 有12m长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x m，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（）A. x（6-32x）m2 B. x（12-x）m2C. x（6-3x）m2D. x（6-x）m2第2题图第4题图3. 一个两位数，个位数字和十位数字之和为10，个位数字为x，用代数式表示这个两位数是________.4. （2017山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20％后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为_____元.命题点2代数式求值5. （2017泰州期中）已知a+b=4，c-d=-3，则（b+c）-（d-a）的值为( )A．7 B．-7 C．1 D．-16.(2018原创)对于代数式2x2+4x+c，当x=m时代数式的值为5，则当x=-m-2时代数式的值为______.7. 已知2x2+3x+1的值是10，则代数式x2+ x-2的值是______.8. （2017盐城期末）若2a-3b2=5，则10-4a+6b2的值是______.9. （2017无锡江阴期末）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=-6，则最后输出的结果是.第9题图命题点3整式的运算10. 下列算式中，结果等于a5的是( )A. a2+a3B. a2·a3C. a5÷aD. (a2)311. (2017青岛)计算6m6÷(-2m2)3的结果为（）A. –mB. -1C. 34D. - 3412. (2017宁夏)下列各式计算正确的是( )A.4a-a=3B.a6÷a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3·a2=a613. （2017金华）在下列的计算中，正确的是（）A. m3+m2=m5B. m5÷m2=m3C. (2m)3=6m3D. (m+1)2=m2+114. （2017江西）下列运算正确的是( )A. (-a5)2=a10B. 2a·3a2=6a2C. -2a+a=-3aD. -6a6÷2a2=-3a315. （2017武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+216. （2017盐城月考）（-p）2·(－p)3=______.17. （2017南京二模）若am=6，an=3，则am+2n的值为_____.18. (2017温州)化简：（1+a）（1-a）+a（a-2）.19. （2017重庆B卷）计算：（x+y）2-x(2y-x)；20. （2017眉山）先化简，再求值：（a+3）2-2（3a+4）,其中a=-2.21. (2017新疆)先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其.中a=-2,b= 14命题点4因式分解22. （2017常德）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A. a（m+n）=am+anB. a2-b2-c2=（a-b）（a+b）-c2C. 10x2-5x=5x（2x-1）D. x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x23. （2017宿迁泗阳期中）如果代数式x2+kx+49能分解成（x-7）2形成，那么k的值为( )A. 7B. -14C. ±7D. ±1424. (2018原创)下列各式中不能用公式法分解因式的是( )A. x2-6x+9B. -x2+y2C. x2+2xD. -x2+2xy-y225. (2018原创)下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. 2x3-1B. 1-x2C. x2+1D. -x2-126. (2017宜宾)分解因式：xy2-4x=_____.27. （2017黄冈）分解因式：mn2-2mn+m=_____.28. （2017潍坊）因式分解：x2-2x+（x-2）=._____命题点5数式规律探索题29.(2017百色）观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是（）A. -121B. -100C. 100D. 121第30题图30. 如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律，（n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注“？”的圆圈中的数应是( )A．119 B．120 C．121 D．12231. 我们将1×2×3×…×n记作n！（读作n的阶乘），如：2！=1×2，3！=1×2×3，4！=1×2×3×4，若设S=1×1！+2×2！+3×3！+…+2017×2017！，则S除以2018的余数是( )A．0 B．1 C．2017 D．201532.（2017巴中）观察下列各式：111111+=+==…12,23,34334455请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表达出来_______. 33. （2017遵义）按一定规律排列的一列数依次为:28111417…,按此规律，这列数中的第100个数是______.,1,,,,,379111334. （2017南通月考）将杨辉三角中的每一个数换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，第9行第2个数是______.第34题图35. （2018原创）观察下列等式：×1×2×（2＋1）12＝1＝1612＋22＝1×2×3×（4＋1）6×3×4×（6＋1）12＋22＋32＝1612＋22＋32＋42＝16×4×5×（8＋1）…可以推测12＋22＋32＋…＋n 2_______________. 答案1. D 【解析】∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比一月份下降a %，∴二月份鸡的价格是24(1－a %)，∵3月份比2月份下降b %，∴3月份鸡的价格是m ＝24(1－a %)(1－b %)，故选D.2. A 【解析】结合图形，显然窗框的另一边是23-12x ＝(6－32x )m ，则窗框的面积是x (6－32x )m 2.3. 100－9x 【解析】个位数字是x ，则十位数字是10－x ，所以这个两位数是(10－x )×10＋x ＝100－9x .4. 1.08a 【解析】洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价为a (1＋20%)＝1.2a 元，又九折促销为1.2a ·0.9＝1.08a ，则该型号洗衣机的零售价为1.08a 元．5. C 【解析】∵a ＋b ＝4，c －d ＝－3, ∴原式＝b ＋c －d ＋a ＝(a ＋b )＋(c －d )＝4－3＝1.6. 5【解析】把x ＝m 代入代数式得：2m 2＋4m ＋c ＝5, 则当x ＝－m －2时，原式＝2(m ＋2)2－4m －8＋c ＝2m 2＋4m ＋c ＝5.7. 52【解析】根据题意得：2x 2＋3x ＋1＝10，所以x 2＋32x ＝92，x 2＋32x－2＝92－2＝52.8. 0 【解析】∵2a －3b 2＝5, ∴10－4a ＋6b 2＝10－2(2a －3b 2)＝10－2×5＝0.9. 120 【解析】当x ＝－6时，2)1( x x ＝15＜100，当x ＝15时，x （x ＋1）2＝120. 10. B 【解析】 选项逐项分析 正误 Aa 2与a 3不是同类项，不能合并 × Ba 2·a 3＝a 2＋3＝a 5 √ Ca 5÷a ＝a 5－1＝a 4 × D (a 2)3＝a 2×3＝a 6 × 11. D 【解析】原式＝6m 6÷(－8m 2×3)＝－6m 6÷8m 6＝－34.12. C 【解析】选项逐项分析 正误 A4a －a ＝3a × Ba 6÷a 2＝a 4 × C(－a 3)2＝a 6 √ Da 3·a 2＝a 5 ×13. B 【解析】选项逐项分析 正误 A m 3与m 2不能合并 ×Bm 5÷m 2＝m 3 √ C(2m )3＝8m 3≠m 6 × D(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋1≠m 2＋1 × 14. A 【解析】 选项逐项分析 正误 A(－a 5)2＝(－1)2(a 5)2＝a 10 √ B2a ·3a 2＝6·a 3＝6a 3≠6a 2 × C－2a ＋a ＝－a ≠－3a × D －6a 6÷2a 2＝－3a 4≠－3a 3 ×15. B 【解析】(x ＋1)(x ＋2)＝ x 2＋2x ＋x ＋2＝ x 2＋3x ＋2.16. －p 517. 54【解析】a m ＋2n ＝a m ·a 2n ＝a m ·(a n )2＝6×32＝54.18. 解：原式＝1－a 2＋a 2－2a＝1－2a .19. 解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＋x 2＝2x 2＋y 2.20. 解：原式＝a 2＋6a ＋9－6a －8＝a 2＋1，当a ＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5.21. 解：原式＝2b 2＋a 2－b 2－(a 2－2ab ＋b 2)＝2b 2＋a 2－b 2－a 2＋2ab －b 2＝2ab ，当a ＝－2，b ＝14时，原式＝2×(－2)×14＝－1.22. C 【解析】A.是整式的乘法运算；B.等号右边，不是整式的积的形式；D.等号右边不是整式的积的形式，只有C 是因式分解．23. B 【解析】∵x 2＋kx ＋49＝(x －7)2，∴k ＝－14.24. C 【解析】A.原式＝(x －3)2，不符合题意；B.原式＝(y ＋x )(y －x )，不符合题意；C.原式＝x (x ＋2)，不能用公式法分解因式，符合题意；D.原式＝－(x －y )2，不符合题意．25. B 【解析】能用平方差公式分解因式的是1－x 2＝(1＋x )(1－x )．26. x (y ＋2)(y －2) 【解析】原式＝x (y 2－4)＝x (y ＋2)(y －2)．27. m (n －1)2 【解析】原式＝m (n 2－2n ＋1)＝m (n －1)2.28. (x －2)(x ＋1) 【解析】先将第一、二项分解为x (x －2)，再提公因式(x －2)，则原式＝x (x －2)＋(x －2)＝(x －2)(x ＋1)．29. B 【解析】∵0＝－(1－1)2，1＝(2－1)2，－4＝－(3－1)2，9＝(4－1)2，－16＝－(5－1)2，∴第11个数是－(11－1)2＝－100.30. D 【解析】根据题意得：2a ＋b ＝10，10a ＋b ＝26, 解得a ＝2，b ＝6，则本题的转换规律为2n ＋6. 当n ＝26时，2n ＋6＝2×26＋6＝58; 当n ＝58时，2n ＋6＝2×58＋6＝122; 所以标注问号的圆圈中的数是122.31. C 【解析】∵(n ＋1)！＝1×2×3×…×n ×(n ＋1)＝(n ＋1)×n ！＝n ×n ！＋n ！， ∴S ＋1！＋2！＋3！＋…＋2017！＝1×1！＋2×2！＋3×3！＋…＋2017×2017！＋1！＋2！＋3！＋…＋2017！＝1×1！＋1！＋2×2！＋2！＋3×3！＋3！＋…＋2017×2017！＋2017！＝2！＋3！＋4！＋…＋2017！＋2018！，则S ＝2018！－1, ∵2018！能被2018整除， ∴S 与1的和能被2018整除， ∴S 除以2018的余数是：2018－1＝2017.32. n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n≥1) 【解析】∵1＋11＋2＝(1＋1)·11＋2；2＋12＋2＝(2＋1)·12＋2，∴n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． 33. 299201 【解析】1＝55，观察这列数的规律，可以发现其分母为相邻两个数相差2的数列，分子为相邻两个数相差3的数列，由此可推断第n 个数的分子为2＋3(n －1)＝3n －1，对应分母的值为3＋2(n－1)＝2n ＋1，∴第n 个数为121-3 n n ，令n ＝100可得第100个数为299201. 34. 172 【解析】观察题图可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，每行首尾对称．如第n 行第一个数为n 1，第二个数为)1-(1n n ；故第9行第2个数为19×8＝172.35. 16n (n ＋1)(2n ＋1) 【解析】∵第1个等式：12＝1＝16×1×2×(2×1＋1)；第2个等式：12＋22＝16×2×3×(2×2＋1)；第3个等式：12＋22＋32＝16×3×4×(2×3＋1)；第4个等式：12＋22＋32＋42＝16×4×5×(2×41＋1)；…，∴第n个等式：12＋22＋32＋…＋n2＝6n(n＋1)·(2n＋1)．。

第一章数与式第3课时整式及因式分解江苏～中考真题精选命题点1 代数式及其求值（近3年39套卷，考查6次，考查11次，年考查7次）命题解读代数式及其求值近3年共考查24次，题型以填空题为主，主要考查的形式有：①结合提公因式，完全平方公式求代数式的值；②与方程、函数图象结合求代数式的值；③列代数式和求代数式的最值.1. （苏州9题3分）已知x-1x=3，则4－12x2+32的值为 ( )A .1 B. 32C．52D.722. （盐城9题3分）“x的2倍与5的和”用代数式表示为 .3. （泰州11题3分）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是 .4. （连云港11题3分）已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .5. （淮安14题3分）若m2－2m－1＝0，则代数式2m2-4m+3值为 .6. （宿迁16题3分）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2-2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为 .7. （盐城16题3分）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x-5的值为 .8. （泰州14题3分）已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式b aa b的值等于 .9. （淮安18题3分）观察一列单项式：x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3,…，则第个单项式是_________.10. （南通18题3分）已知实数m,n满足m-n2=1,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于_________.11. （南通18题3分）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 .命题点2 整式的运算（近3年39套卷，考查12次，考查14次，考查17次）命题解读整式及其运算近3年共考查43次，选择题、填空题主要考查整式的运算，解答题主要考查整式化简及求值．考查的内容有：①下列运算正确的是；②计算XX的结果；化简XX或化简后再求值.1. （淮安2题3分）计算a×3a的结果是（）A. a 2B. 3a2C. 3aD. 4a2. （南京2题2分）计算（-xy3）2的结果是（）A. x2y6B. -x2y6C. x2y9D.-x2y93. （徐州2题3分）下列各式的运算结果为x6的是（）A. x9÷x3B. (x3)3C. x2·x3D. x3+x34. （扬州2题3分）若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是( )A. xyB. 3xyC. xD. 3x5. （镇江15题3分）计算-3（x-2y）+4(x-2y)的结果是（）A. x-2yB. x+2yC. -x-2yD. -x+2y6. （连云港2题3分）下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 5a-2a=3aC. a2·a3=a6D. (a+b)2=a2+b27. （苏州11题3分）计算：a4÷a2= .8. （连云港10题3分）计算：（2x+1)（x-3）= .9. （南通13题3分）计算：（x-y）2-x(x-2y)= .10. （镇江11题3分）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.11. （无锡19（2）题4分）计算：(x+1)(x-1)-(x-2)2.12. （南通19（2）题5分）化简：［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷x2y.13. （盐城20题8分）先化简，再求值：(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.命题点3 因式分解（近3年39套卷，考查7次，考查5次，考查5次）1. （盐城11题3分）分解因式：a2-2a= .2. （苏州12题3分）因式分解：a2+2a+1=.3. （南通12题3分）因式分解：a3b-ab= .4. （南京10题3分）分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是 .【答案】命题点1 代数式及其求值1. D【解析】∵x-1x=3，∴x2-1=3x，∴x2-3x=1，∴原式=4-12（x2-3x）=4-12=72.2. 2x+5【解析】根据题中表述可得该式应为2x+5.3. 1【解析】∵m=2n+1，∴m-2n=1，∴原式=(m-2n)2=1.4. 1【解析】∵(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1,由已知mn=m+n,得原式=1.5. 5【解析】由m2-2m-1=0得m2-2m=1，所以2m2-4m+3=2（m2-2m）+3=2×1+3=5.6. 3【解析】由题意可知，二次函数y=x2-2x+3的对称轴是直线x=1，则m+n=2，把x=2代入x2-2x+3，得22-2×2+3=3.7. -3【解析】∵x(x+3)=1,∴2x2+6x-5=2x(x+3)-5=2×1-5=2-5=-3.8. -3【解析】∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=-3ab，∴原式=2233.b a abab ab+-==-9. 4025x3【解析】系数依次为1，3，5，7，9，11，…，2n-1；x的指数依次是1，2，3，1，2，3，可见三个单项式一个循环，故可得第个单项式的系数为4025；∵20133=671，∴第个单项式指数为3，故可得第个单项式是4025x3.10. 4【解析】∵m-n2=1，即n2=m-1≥0，得m≥1，∴原式=m2+2m-2+4m-1=m2+6m+9-12=（m+3）2-12，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于（1+3）2-12=4.11. 3【解析】∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=2223+3222m n m n m n+++++=;又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=-2，∴3322m n++=-2，∴3m+3n+2=-4，即m+n=-2.∴当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，x2+4x+6=（-3）2+4×（-3）+6=3.命题点2整式的运算1. B【解析】本题主要考查单项式的乘法.单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.a×3a=3a2.2. A【解析】根据积的乘方运算法则计算可得：（-xy3）2=(-x)2·(y3)2=x2y6.3. A【解析】A. x9÷x3=x9-3=x6，故本选项正确；B. （x3）3=33x⨯=x9，故本选项错误；C.x2·x3=x2+3=x5，故本选项错误；D. x3+x3=2x3，故本选项错误.4. C【解析】根据题意得：3x2y÷3xy=x.5. A【解析】-3(x-2y)+4(x-2y)=x-2y.6. B【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，通过上述考查点所涉及的运算法则和公式进行逐项分析.选项逐项分析正误A 2a和3b不是同类项，不能合并×B 5a-2a=(5-2)a=3a√C a2·a3=a2+3=a5≠a6×D (a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2×7. a2【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．原式=a4 -2=a2.8. 2x2-5x-3【解析】(2x+1)(x-3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3.9. y2【解析】（x-y）2-x(x-2y)=x2-2xy+y2-x2+2xy=y2.10. 7【解析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n-1=323-1×324＝326，得n-1=6，n=7.11. 解：原式＝x2-1-x2+4x-4＝4x-5…………………………………………………………（4分）12. 解：原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y…………………………………………（3分）=x2y（2xy-2）÷x2y=2xy-2.…………………………………………………………………………（5分）13. 解：原式=a2+4ab+4b2+b2-a2……………………………………………………………（3分）=4ab+5b2,………………………………………………………………………（5分）当a=-1,b=2时，原式＝4×(-1)×2+5×22=12.……………………………………………（8分）命题点3因式分解1. a（a-2）【解析】提取公因式a，即求得a2-2a=a(a-2).2. （a+1）2【解析】a2+2a+1=（a+1）2.3. ab（a+1）（a-1）【解析】a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）.4. (a-2b)2【解析】化简（a-b）(a-4b)+ab=a2-5ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2，再利用完全平方公式因式分解得：a2-4ab+4b2=(a-2b)2.。

代数式一、单选题1．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】B2．计算的结果是（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：==故选：B.点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.3．下列计算结果等于的是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】D4．下列运算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】C6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 28【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】B7．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.8．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.9．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D10．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A. B. C. D.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C11．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】C12．下列运算正确的是（）A. x﹣2x=﹣xB. 2x﹣y=xyC. x2+x2=x4D. （x﹣1）2=x2﹣1【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】A13．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C14．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．详解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=23=8．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．16．下列运算正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】B17．下列运算结果正确的是A. 3a3·2a2=6a6B. (-2a)2= -4a2C. tan45°=D. cos30°=【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．详解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．故选D．点睛：考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．18．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D19．下列计算正确的是( )A. B. C. D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. ﹣a4【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案详解：（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，故选B．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C22．下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】C二、填空题23．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2018【解析】分析：观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；详解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．24．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】1125．若a-=，则a2+值为_______________________.【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】8【解析】分析：根据完全平方公式进行变形即可求出答案．详解：∵a-=，∴（a-）2=6，∴a2-2+=6，∴a2+=8.故答案为：8.点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．26．已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】27．计算的结果等于__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．28．若是关于的完全平方式，则__________．【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．29．化简（x﹣1）（x+1）的结果是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】x2﹣130．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．31．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】403532．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为__________．【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】1三、解答题33．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2ab﹣1，=1．【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．详解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当，时，原式=2（+1）（-1）﹣1=2﹣1=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．34．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）5-；（2）m2+1235．我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】43.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．36．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)37．计算或化简.（1）；（2）.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．38．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.39．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）40．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.41．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】略11。