模糊综合评价法及例题(专业教育)

模糊综合评价法练习题对近两年多来长江水质做出定量综合评价 （1）模型准备首先，我们可以根据题目要求可知，地表水环境质量标准检测项目主要有氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)、PH 值四个指标，但由于各城市的PH 值都满足7~9范围，故本题值考虑氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)三个指标。

设评价指标集合：U ＝｛氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)｝设评语集合：123428{,,,}V v v v v v =其中，1228,v v v 分别为：2003年6月，2003年7月……2005年9月，共28个月。

设评价指标权系数向量：123A (,,)i i i i a a a =污染因子的权重系数是衡量参加评价的各污染因子对水体环境质量影响的大小，分别赋予不同的权重，采用污染贡献率计算方法求单因子权重系数，oi C 为各级标准的平均值。

对于氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)的权重系数，计算式为：/i i oi a C C = （1）对于溶解氧(DO)的权重系数，计算式为：/i oi i a C C = （i=1,2,3） （2）对权重系数进行归一化处理，公式为：31ii ii a d a==∑ （3）式中： i C 为第 i 种污染因子的实测浓度(mg/L)；oi C 为第 i 种污染因子的分级基准值(mg/L)。

设模糊评价矩阵P 为：111212122212()m m ij n n nm p p p p p p P p p p p ⋅⋅⋅⎡⎤⎢⎥⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦其中，设水体级别划分为 m 级，则可以用K (1)，K(2)……K( m )表示。

监测值为 x 的污染因子对各个水体级别的隶属度 ij p 可分两种情况计算 。

对于氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)的隶属度 ij p ，计算式为：1()(1)()(1)(1)()0(1)ij x K j K j x p K j x K j K j K j x K j ⎧<⎪+-⎪=≤≤+⎨+-⎪⎪>+⎩（4）对于溶解氧(DO)的隶属度 ij p ，计算式为：0()(1)()(1)()(1)1(1)ij x K j x K j p K j x K j K j K j x K j ⎧<⎪-+⎪=≤≤+⎨-+⎪⎪>+⎩（5）采用模糊评价的加权平均模型，计算公式为：()j i ij b a p =∑ （6）（2）模型建立及求解长江地表水环境质量标准检测项目包括氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)三个指标，下表统计了17个地区从2003年6月到2005年9月，共28个月中这三项指标的平均值：表 1 近两年多17个地区的3个主要检测项目的平均值由材料可知，《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中3个主要项目标准限值如下表：表2 《地表水环境质量标准》中3个主要项目标准限值根据表1,表2中的数据,分别用公式（4）、（5）求得氨氮（NH3-N）、高锰酸p，整理可得下表：盐指数(CODMn)和溶解氧(DO)的模糊矩阵ij然后，根据已知的表1和表2的数据，利用公式（1）、（2）、（3）进行计算，并进行归一化处理，分别求得氨氮（NH3-N）、高锰酸盐指数(CODMn) 和溶解氧(DO)的三个指标的权重系数：表4 三个指标的权重系数再根据表3和表4的数据，采用模糊评价的加权平均模型，运用公式（6），求得三个指标模糊综合评价指标：表5 三个数指标模糊综合指标（3）模型分析及评价通过对各污染因子对各分级标准的隶属度和权重系数分析可知，长江近两年多的水质情况的主要污染因子为氨氮（NH3-N），其次是高锰酸盐指数(CODMn)。

模糊综合评价法的例题计算方法模糊综合评价法是一种利用模糊数学理论进行综合评价的方法，它能够有效地处理评价指标间的不确定性和模糊性问题，因此在实际应用中被广泛使用。

下面我们将通过一个例题来介绍模糊综合评价法的计算方法。

假设某个公司要评价三名员工的工作表现，评价指标包括工作态度、工作效率和工作质量，评价等级分为优秀、良好、一般和较差四个等级。

经过考察和评估，得到如下各项指标的评价结果：员工一：工作态度优秀，工作效率一般，工作质量良好。

员工二：工作态度良好，工作效率较差，工作质量一般。

员工三：工作态度一般，工作效率良好，工作质量优秀。

现在我们需要对三名员工的工作表现进行综合评价，采用模糊综合评价法，步骤如下：1. 设定各项指标的权重首先需要确定各项指标的权重，这里我们假设工作态度、工作效率和工作质量的权重分别为0.4、0.3和0.3。

2. 根据评价结果构建模糊矩阵根据员工的评价结果，构建出模糊矩阵如下：工作态度工作效率工作质量员工一优秀一般良好员工二良好较差一般员工三一般良好优秀其中，对于每个评价等级，可以使用一个模糊数来表示，如优秀可以表示为{0,1,0}，良好可以表示为{0,0.5,1,0.5,0}，一般可以表示为{0,0,0.5,1,0.5,0,0}，较差可以表示为{0,0,0,0.5,1,0.5,0,0}。

3. 计算模糊矩阵的加权平均值将权重矩阵与模糊矩阵相乘，得到加权矩阵，然后对加权矩阵的每一列求和，得到每个指标的加权平均值，如下所示：工作态度工作效率工作质量加权平均值 {0.3,0.3,0.4} {0.25,0.4,0.35}{0.25,0.4,0.35}4. 求解综合评价结果将每个指标的加权平均值相加，即可得到最终的综合评价结果，如下所示：员工一的综合评价结果为0.39，员工二的综合评价结果为0.33，员工三的综合评价结果为0.38。

因此，我们可以得出结论：员工一的工作表现最好，员工二的工作表现最差，员工三的工作表现居中。

模糊综合评价法举例例：运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。

根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级, 三级模糊评判的数学模型见表2所示：表2物流中心选址的三级模型一级指标二级指标三级指标气象条件U li （0.25）地质条件U12 （0.25）自然环境u1（0.1）水文条件U13 （0.25）地形条件U14 （0.25）交通运输u2（0.2）经营环境u3（0.3）面积U41（0.1）形状U42 （0.1）候选地u4（0.2）周边干线U（0.4）43地价U44 （0.4）供水U511（1/3）三供丄1 （0.4）供电U512 （1/3）供气U513 （1/3）公共设施u5（0.2）排水U521（0.5）废物处理U52 （0.3）固体废物处理u522（0.5）通信u53（0.2）道路设施U54 （0.1）因素集u分为三层:第一层为U = di，U2，U3，U4，U5?第二层为 U^'.U ii,U i2,U13,U14 /；U^'.U41,U42,U43,U44^U^'.U51,U52,U53,U54?第三层为U5^ tU511 ,U512, U51^f ；U5^ ~ L U521,U522 p?假设某区域有8个候选地址，决断集V X代B,C,D,E,F,G,H?代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3所示。

表3某区域的模糊综合评判⑴分层作综合评判U51 -山511川512山513?,权重阳-「1/ 3,1/ 3,1/ 3｝，由表3对丄仆丄②比^的模糊评判构成的单因素评判矩阵：'0.60 0.71 0.77 0.60 0.82 0.95 0.65 0.76"0.60 0.71 0.70 0.60 0.80 0.95 0.65 0.76卫.91 0.90 0.93 0.91 0.95 0.93 0.81 0.89』用模型Mg •)(矩阵运算)计算得：B51讥砥=(0.703,0.773,0.8,0.703,0.857,0.943,0.703,0.803)类似地：B52=乓2 R52 = (0.895,0.885,0.785,0.81,0.95,0.77,0.775, 0.77)‘0.7030.773 0.8 0.703 0.857 0.943 0.703 0.803、B5 =A5°R5 =(0.4 0.3 0.2 0.1)°0.895 0.885 0.785 0.81 0.95 0.77 0.775 0.770.81 0.94 0.89 0.60 0.65 0.95 0.95 0.89I 0.90 0.60 0.92 0.60 0.60 0.84 0.65 0.81 j =(0.802,0.823,0.826,0.704,0.818,0.882,0.769,0.811)巾.60 0.95 0.60 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95'B4=代=(0.1 0.1 0.4 0.4) °0.60 0.69 0.92 0.92 0.87 0.74 0.89 0.95 0.95 0.69 0.93 0.85 0.60 0.60 0.94 0.78 ©.750.60 0.80 0.93 0.84 0.84 0.60 0.80 ;=(0.8,0.68,0.844,0.899,0.758,0.745,0.8,0.822)*0.91 0.85 0.87 0.98 0.79 0.60 0.60 0.95' B, f QR =(0.25 0.25 0.25 0.25)。

模糊综合评价法的例题计算方法模糊综合评价法是一种常用的决策分析方法，主要用于对多个因素进行综合评价。

在实际应用中，模糊综合评价法可以被广泛应用于各种领域，如经济、环境、管理等。

下面通过一个例题来介绍模糊综合评价法的计算方法。

假设某公司需要对10家供应商进行综合评价，评价因素包括价格、交货期、质量、服务等四个方面。

评价等级分为优秀、良好、一般、差。

通过问卷调查和实地考察，得到了如下评价数据：评价因素 | 供应商1 | 供应商2 | 供应商3 | …… | 供应商10 --------|--------|--------|--------|--------|--------价格 | 优秀 | 良好 | 一般 | …… | 差交货期 | 良好 | 一般 | 差 | …… | 优秀质量 | 一般 | 差 | 优秀 | …… | 良好服务 | 差 | 优秀 | 良好 | …… | 一般首先，需要将评价因素转化为数值，以便进行计算。

这里可以使用三角隶属函数，将每个等级的数值表示为一个隶属度区间。

例如，对于价格因素，可以设定隶属度如下：优秀：[0,0,5,10]良好：[0,5,7.5]一般：[5,7.5,10]差：[7.5,10,10,10]接下来，计算每个供应商在每个评价因素上的隶属度。

以供应商1为例，其在价格上的隶属度可以计算为：优秀：(10-0)/(10-5) = 2良好：(5-0)/(7.5-5) = 2一般：(0-5)/(10-5) = -1差：(0-7.5)/(10-7.5) = -2同样地，可以计算出该供应商在其他评价因素上的隶属度。

最后，将各个评价因素的隶属度加权求和，得到该供应商的综合评价得分。

例如，可以设定价格因素的权重为0.4，交货期为0.3，质量为0.2，服务为0.1，则供应商1的综合评价得分可以计算为：综合评价得分 = 0.4×2 + 0.3×2 + 0.2×(-1) + 0.1×(-2) = 0.5同样地，可以计算出其他供应商的综合评价得分。

模糊综合评价法例题以选择一款智能手表为例，假设有以下几个指标和权重：指标1：电池续航力（权重0.3）。

指标2：刘海屏幕大小（权重0.2）。

指标3：系统处理速度（权重0.2）。

指标4：尺寸适宜性（权重0.15）。

指标5：价格（权重0.15）。

下面是4款手表的评价得分，得分越高表示越好：手表A：电池续航力80分，刘海屏幕大小60分，系统处理速度75分，尺寸适宜性85分，价格70分。

手表B：电池续航力90分，刘海屏幕大小65分，系统处理速度70分，尺寸适宜性80分，价格75分。

手表C：电池续航力85分，刘海屏幕大小70分，系统处理速度80分，尺寸适宜性85分，价格80分。

手表D：电池续航力60分，刘海屏幕大小75分，系统处理速度75分，尺寸适宜性70分，价格90分。

首先需要标准化每个指标的得分，将评分范围调整为0~1之间：手表A：电池续航力0.64，刘海屏幕大小0.4，系统处理速度0.58，尺寸适宜性1，价格0.33。

手表B：电池续航力0.86，刘海屏幕大小0.5，系统处理速度0.35，尺寸适宜性0.8，价格0.5。

手表C：电池续航力0.75，刘海屏幕大小0.6，系统处理速度0.65，尺寸适宜性1，价格0.67。

手表D：电池续航力0，刘海屏幕大小0.8，系统处理速度0.58，尺寸适宜性0.6，价格1。

然后计算加权得分，即每个指标得分乘以对应权重的得分，最后求和即得到模糊综合评价的得分：手表A：0.64*0.3+0.4*0.2+0.58*0.2+1*0.15+0.33*0.15=0.514。

手表B：0.86*0.3+0.5*0.2+0.35*0.2+0.8*0.15+0.5*0.15=0.557。

手表C：0.75*0.3+0.6*0.2+0.65*0.2+1*0.15+0.67*0.15=0.628。

手表D：0*0.3+0.8*0.2+0.58*0.2+0.6*0.15+1*0.15=0.461。

因此综合评价得分最高的手表是手表C，其次是手表B、A和D。

模糊综合评价法案例模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的决策分析方法，它能够有效地处理不确定性和模糊性信息，广泛应用于各种领域的决策问题。

本文将通过一个案例来介绍模糊综合评价法的具体应用过程。

某公司需要选择一家供应商来提供某种原材料，现有3家供应商可供选择。

为了选择最合适的供应商，公司决定采用模糊综合评价法进行评估。

评价指标包括价格、质量、交货周期和售后服务，每个指标都用模糊数来描述其评价值。

首先，公司需要确定各个指标的隶属函数。

对于价格指标，隶属函数可以设定为低、中、高三个隶属度，分别代表价格低、价格适中和价格高。

对于质量指标，隶属函数可以设定为差、中等、良好和优秀四个隶属度。

对于交货周期和售后服务指标，也可以根据实际情况设定相应的隶属函数。

然后，公司需要对各个供应商在每个指标上的表现进行评价，并将评价结果转化为模糊数。

例如，供应商A在价格上的表现为中等，可以用（0.2, 0.5, 0.8）来表示其隶属度；在质量上的表现为良好，可以用（0.4, 0.6, 0.8, 1.0）来表示其隶属度；在交货周期和售后服务上也可以得到相应的隶属度。

接下来，公司需要确定各个指标的权重。

由于各个指标对供应商选择的重要程度不同，公司需要根据实际情况确定各个指标的权重。

例如，对于原材料价格来说，可能是最为重要的指标，因此可以给予较大的权重；而对于售后服务来说，可能相对次要，可以给予较小的权重。

最后，公司可以利用模糊综合评价法来计算各个供应商的综合评价值，并据此进行选择。

通过模糊综合评价法，公司可以考虑到各个指标的模糊性和不确定性，得到更为客观和全面的评价结果，从而更好地进行决策。

综上所述，模糊综合评价法能够有效地处理各种不确定性和模糊性信息，对于决策问题具有很强的实用性和适用性。

通过本文的案例介绍，相信读者对模糊综合评价法的应用有了更深入的理解，希望能够对实际工作中的决策问题有所帮助。

关于模糊综合评价的矩阵算法：1、按模糊矩阵运算（培训教材课堂上的例题）：a、权重系数会事先给出，由此会得出集合A = [ 0.2, 0.2, 0.2, 0.4 ]b、指标集和评价集按下式列出，代入数据表示成集合R评价集V1V2V3V4V5指U10 0.1 0.2 0.3 0.4标U2 0.1 0.1 0.4 0.2 0.2 代入数据表示成集U3 0 0.1 0.2 0.6 0.1U4 0 0.2 0.5 0.3 0C、综合评价集合的计算B=A·R即用集合A中第一个数和集合R中的沿第一列方向的第一个数模糊相乘(0.2︿0)，然后再模糊相加（﹀）集合A中第二个数和集合R中的沿第一列方向的第二个数模糊相乘(0.2︿0.1)，依次类推得到下式(0.2︿0)﹀(0.2︿0.1) ﹀(0.2︿0) ﹀(0.4︿0)按相乘取小，相加取大得出= 0 ﹀0.1﹀0 ﹀0 = 0.1然后再用集合A中第一个数和集合R中的沿第二列方向的第一个数模糊相乘(0.2︿0.1)，然后再模糊相加（﹀）集合A中第二个数和集合R中的沿第二列方向的第二个数模糊相乘(0.2︿0.1)，依次类推得到下列各算式，按相乘取小，相加取大得出各数值(0.2︿0.1)﹀(0.2︿0.1)﹀(0.2︿0.1)﹀(0.4︿0.2)= 0.2(0.2︿0.2)﹀(0.2︿0.4)﹀(0.2︿0.2)﹀(0.4︿0.5)= 0.4(0.2︿0.3)﹀(0.2︿0.2)﹀(0.2︿0.6)﹀(0.4︿0.3)= 0.3(0.2︿0.4)﹀(0.2︿0.2)﹀(0.2︿0.1)﹀(0.4︿0)= 0.2即A·R = [ 0.1, 0.2, 0.4, 0.3, 0.2 ]归一化：[0.1/1.2, 0.2/1.2, 0.4/1.2, 0.3/1.2, 0.2/1.2]= [ 0.083, 0.167，0.333，0.250，0.167 ]2、按经典矩阵运算（新第二版教材上的例题）：a、权重系数会事先给出，由此会得出集合A = [ 0.2, 0.2, 0.2, 0.4 ]b、指标集和评价集按下式列出，代入数据表示成集合R评价集V1V2V3V4V5指U10 0.1 0.2 0.3 0.4标U2 0.1 0.1 0.4 0.2 0.2 代入数据表示成集U3 0 0.1 0.2 0.6 0.1U4 0 0.2 0.5 0.3 0C、综合评价集合的计算B=A·R即用集合A中第一个数和集合R中的沿第一列方向的第一个数相乘0.2×0，然后再相加（＋）集合A 中第二个数和集合R中的沿第一列方向的第二个数相乘0.2×0.1，依次类推得到下式（0.2×0）＋（0.2×0.1）＋（0.2×0 ）＋（0.4×0）=0.02然后再用集合A中第一个数和集合R中的沿第二列方向的第一个数相乘0.2×0.1，然后再相加（＋）集合A中第二个数和集合R中的沿第二列方向的第二个数相乘0.2×0.1，依次类推得到下列各算式及值（0.2×0.1)＋(0.2×0.1)＋(0.2×0.1)＋(0.4×0.2)= 0.14(0.2×0.2)＋(0.2×0.4)＋(0.2×0.2)＋(0.4×0.5)= 0.36(0.2×0.3)＋(0.2×0.2)＋(0.2×0.6)＋(0.4×0.3)= 0.34(0.2×0.4)＋(0.2×0.2)＋(0.2×0.1)＋(0.4×0)= 0.14即A·R = [ 0.02, 0.14, 0.36，0.34, 0.14]（因0.02＋0.14＋0.36＋0.34＋0.14=1，无需再归一化）3、考试时采用模糊矩阵运算，因教材上给出的全是模糊矩阵运算公式，而此节讲的又是模糊理论方法，理应采用模糊矩阵运算，但不知为啥教材上用经典矩阵计算。

一、利用模糊综合判断法对方案进行优劣程度评价。

我们请50位同学根据指标进行满意度评价，得到初始评判结果，再通过模糊综合判断法得出方案的优劣程度。

设评价因素集为指标集合D=｛D1、D2、D3｝评定集为E=｛效果明显，效果比较明显，效果不太明显，效果不明显｝考核集为T=｛方案A，方案B，方案C｝1、对于方案A，50位同学有以下评价表0.68 0.32 0 0 R A = 0.1 0.46 0.38 0.06 0.48 0.36 0.16 0W F = 0.659 0.156 0.185 对于方案A 的综合评判向量S A 为：S A =W F *R A = 0.553 0.349 0.089 0.009 评价结果：方案A 介于效果明显和比较明显之间。

2、 对于方案B ，50位同学有以下评价表0.6 0.32 0.08 0 R B = 0.8 0.16 0.04 00.08 0.26 0.44 0.22对于方案B 的综合评价向量S B 为：S B =R B *W F = 0.535 0.349 0.140 0.041 评价结果：方案B介于效果明显和比较明显之间。

3、 对于方案C ，50位同学有以下评价表0.1 0.28 0.48 0.14R C= 0.12 0.26 0.42 0.20.56 0.28 0.14 0.02对于方案C的综合评判向量为：S C=R C*W F= 0.188 0.277 0.918 0.127评价结果：方案C介于效果比较明显和不太明显之间。

4、为了更清楚我们将S标准化：各评价集一个尺度E= 100 70 40 10则：可将评价模糊值转换成评价标量值，DA=E*S A=83.38DB=E*S B=83.94DC=E*S C=76.18二、结论由以上分析结果可知A、B、C三个方案中，B方案优于A方案，A方案优于C方案。

因此我们应该选择B方案，即应该加强学生工作部门的创新能力，以丰富校园活动，让所有的同学都有能力和机会加入进来，从而预防和杜绝网络成瘾现象的出现。

多级模糊综合评价法例题以下是一个使用多级模糊综合评价法的例题：假设某公司要对员工进行绩效评价，根据员工的能力水平和工作表现，给出以下指标：1. 能力水平：A, B, C, D, E，5个等级，A代表能力非常高，E 代表能力较低。

2. 工作表现：1, 2, 3, 4, 5，5个等级，1代表出色，5代表不合格。

给出以下员工的评价数据：员工A：能力水平B，工作表现2员工B：能力水平C，工作表现4员工C：能力水平A，工作表现1员工D：能力水平D，工作表现3现在需要对这些员工的综合绩效进行评价。

首先，对于能力水平指标，定义模糊集合：A：能力非常高（0, 0, 0.2, 0.4, 0.7）B：较高能力（0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8）C：一般能力（0, 0.4, 0.6, 0.8, 1）D：较低能力（0.2, 0.6, 0.8, 1, 1）E：能力较低（0.4, 0.7, 0.8, 1, 1）对于工作表现指标，定义模糊集合：1：出色（0, 0, 0.2, 0.4, 0.7）2：良好（0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8）3：一般（0, 0.4, 0.6, 0.8, 1）4：较差（0.2, 0.6, 0.8, 1, 1）5：不合格（0.4, 0.7, 0.8, 1, 1）然后，对于每个员工，根据其能力水平和工作表现指标，求出其对应的隶属度。

员工A的绶效评价：能力水平B：较高能力（0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8）工作表现2：良好（0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8）综合隶属度表格：A B C D E能力水平B 0.2 0.8 0.4 0 0工作表现2 0 0.8 0 0 0综合评价的隶属度为：A：0.2, B：0.8, C：0.4, D：0, E：0员工B的绶效评价：能力水平C：一般能力（0, 0.4, 0.6, 0.8, 1）工作表现4：较差（0.2, 0.6, 0.8, 1, 1）综合隶属度表格：A B C D E能力水平C 0 0 0.6 0.2 0工作表现4 0 0 0 0.6 0综合评价的隶属度为：A：0, B：0, C：0.6, D：0.6, E：0员工C的绶效评价：能力水平A：能力非常高（0, 0, 0.2, 0.4, 0.7）工作表现1：出色（0, 0, 0.2, 0.4, 0.7）综合隶属度表格：A B C D E能力水平A 0.7 0 0 0 0工作表现1 0 0 0 0 0综合评价的隶属度为：A：0.7, B：0, C：0, D：0, E：0员工D的绶效评价：能力水平D：较低能力（0.2, 0.6, 0.8, 1, 1）工作表现3：一般（0, 0.4, 0.6, 0.8, 1）综合隶属度表格：A B C D E能力水平D 0 0 0 0.8 0.2工作表现3 0 0 0.6 0 0综合评价的隶属度为：A：0, B：0, C：0.6, D：0.8, E：0.2根据综合评价的隶属度，可以得出每个员工的绩效评价：员工A：B员工B：D员工C：A员工D：D根据综合评价的隶属度，员工A的能力水平评价最高，为B 级；员工B的能力水平评价最低，为D级；员工C的能力水平评价最高，为A级；员工D的能力水平评价为D级。