第六章 KMV模型

KMV模型基本结构分析11金融11 20114560张梦晴KMV模型是对传统信用风险度量方法的一次重大革命，其是在现代期权定价理论上建立起来的违约预测模型，因而有许多优点。

KMV模型是现代信用风险度量模型之一。

主要论述 KMV模型基本结构，分析其优缺点，并探讨其在中国信用风险预测中的适用性。

一、基本假设条件（1）当公司的资产价值低于一定水平时，公司就会对债权人和股东违约。

借款人资产价值大于其债务价值时，借款人不会违约；反之，借款人资产价值小于其债务价值时，借款人就会违约。

与这一水平相对应的资产价值为违约点DPT （Default Point），即公司资产价值等于负债价值的点。

（2）假设在未来给定的时期内，该公司的资产服从由资产价值的期望值与标准差（波动率）描述的某个分布，未来资产价值的均值到所需清偿公司负债的账面价值之间的距离称为为月距离，由此算出预期违约率。

（3）借款人资本结构只有所有者权益，短期债务、长期债务和可转化的优先股。

二、模型概述假设一个违约点，降至这个违约点下，公司就会对它违约。

假设公司的价值服从某种函数分布，其是什么样的分布要根据资产期望值及标准差来确定。

预期违约概率（EDF）是分三步骤来确定:第一步：计算公司的市场价值及其波动性；第二步：估算出公司的违约点、预期价值；第三步：估计预测违约概率（EDF）。

（1）计算公司的市场价值VA 及其波动率σAKMV由于保密性,它们不愿公开具体的形式。

我们一般用Black-Schole公式代替函数f。

E=V⋅N (d1)-e-rt⋅D⋅N(d2)式中，E:股权的市场价值；D:负债的账面价值；V:公司资产的市场价值；t:信用期限；r :无风险利率；N:正态分布累积概率函数。

2⎫1⎛V ⎫⎛ln ⎪+ r +σ⎪D ⎭⎝2A ⎭⎝其中，d 1=，d 2=d 1-σA t ①σA t t 对公式两边求导，得出：σE =V ⋅N (d 1)⋅σA ②E 联合两个方程,两个求知数,可求出V A 和σA。

KMV模型计算步骤
KMV模型的计算步骤如下：
1.估计企业资产市场价值VA和波动率σA。

利用期权定价公式，
可以得到：VE=VAN（d1）-De-rτN（d2），其中VE为企业股权市场价值，D为企业债务面值，VA为企业资产价值，τ为债务期限，σA为企业资产价值波动率，r为无风险利率，N（·）为标准正态累积概率分布函数。

对上式利用伊藤定理（Ito’s Lemma）并加以微分，得到如下方程：σE=■N （d1）σA。

两方程联立可以求出两个未知数：企业资产价值VA和资产
价值波动率σA。

2.计算违约点DP和违约距离DD。

违约点是流动负债与长期负债
的线性函数，通常由DP=STD+LTD/2求得，其中STD表示短期债券，LTD
表示长期债券。

3.根据企业违约距离与预期违约率之间的对应关系求出预期违约
率。

KMV模型作为一个动态性的模型，其优势在于以现代期权理论基础作为依托，充分利用资本市场的信息而非历史账面资料进行预测并将市场信息纳入了违约概率的计算，从而更能反映上市企业当前的信用状况。

请注意，KMV模型计算涉及到复杂的数学和财务知识，实际操作中可能还需要考虑其他因素，如数据的质量和可用性、模型的假设条件是否与实际情况相符等。

因此，在使用KMV模型进行信用风险评估时，建议咨询专业的金融分析师或风险管理专家。

KMV模型是一种用于计算企业违约概率的模型，其推导过程涉及到金融、数学和统计等多个学科的知识。

本文将针对KMV模型的计算违约概率的公式进行详细的推导和解释，以帮助读者更好地理解这一模型。

一、模型假设1.1 假设一：资产价值服从对数正态分布。

假设企业的资产价值服从对数正态分布，即ln(V)~N(μ,σ^2)，其中V为资产价值，μ为均值，σ^2为方差。

1.2 假设二：企业违约边界。

假设企业的违约边界为D，当资产价值V 小于违约边界D时，企业将违约。

1.3 假设三：债务和股权。

假设企业的资产价值由债务和股权组成，其中债务的价值为E，股权的价值为V-E。

二、模型公式2.1 KMV模型的核心公式是Black-Scholes-Merton公式，用于计算违约边界D。

Black-Scholes-Merton公式的表达式为：\[D = V \times N(d_1) - E \times N(d_2)\]其中，N(d)为标准正态分布函数，d_1=(ln(V/E) + (r+σ^2/2)×T) / (σ×√T)，d_2=d_1 - σ×√T。

2.2 公式中的参数含义解释如下：V为企业资产总价值；E为企业的债务价值；r为无风险利率；σ为资产价格的波动率；T为债务的剩余期限。

2.3 通过Black-Scholes-Merton公式，我们可以计算出企业的违约边界D。

当企业的资产价值低于违约边界D时，企业将违约。

三、计算违约概率3.1 一旦得到了企业的违约边界D，我们就可以利用统计学的方法来计算企业的违约概率。

3.2 违约概率可以通过标准正态分布函数N(d2)来计算，即：\[P = N(d_2)\]3.3 违约概率P表示了企业在未来一段时间内违约的概率。

在金融风险管理中，违约概率是一个非常重要的指标，可以帮助投资者和金融机构评估企业的信用风险。

四、结论KMV模型是一种常用的企业违约概率计算模型，其核心是Black-Scholes-Merton公式。

kmv模型违约距离的经济学含义【原创实用版】目录一、引言二、KMV 模型概述1.KMV 模型的起源和发展2.KMV 模型的基本原理三、违约距离的定义及其经济含义1.违约距离的定义2.违约距离的经济含义四、违约距离的应用1.违约风险的预测2.财务危机预警五、结论正文一、引言随着我国金融市场的不断发展，对金融风险的管理和防范成为了越来越重要的课题。

在众多金融风险中，违约风险由于其具有难以预测和控制的特点，一直以来都是学者和实践者们关注的焦点。

为了有效管理和防范违约风险，各种违约风险测量模型应运而生。

其中，KMV 模型以其独特的视角和测量方法，成为了违约风险领域的重要研究内容。

本文将从 KMV 模型的违约距离出发，探讨其经济学含义及在实际应用中的价值。

二、KMV 模型概述1.KMV 模型的起源和发展KMV 模型是由 Kane、Merton 和 Vasicek 三位学者于 1997 年提出的一种违约风险测量模型。

该模型主要以公司资产价值为研究对象，通过分析公司资产价值的波动，来预测公司的违约风险。

相较于其他违约风险测量模型，KMV 模型具有更强的实用性和预测准确性。

2.KMV 模型的基本原理KMV 模型认为，公司的违约风险主要是由公司资产价值的波动引起的。

具体来说，当公司资产价值波动较大时，公司的违约风险也相应增大。

因此，通过分析公司资产价值的波动情况，就可以有效地预测公司的违约风险。

三、违约距离的定义及其经济含义1.违约距离的定义违约距离，又称违约概率，是 KMV 模型中用于衡量公司违约风险的一个重要指标。

违约距离的计算公式为：违约距离 = max(0, V - F)，其中，V 表示公司资产总价值，F 表示公司的违约阈值。

当违约距离越大，说明公司违约的概率越小；反之，违约距离越小，说明公司违约的概率越大。

2.违约距离的经济含义从经济学角度来看，违约距离反映了公司资产价值相对于违约阈值的距离。

当公司资产价值高于违约阈值时，公司具有较高的偿债能力，违约风险较低；反之，当公司资产价值低于违约阈值时，公司偿债能力较弱，违约风险较高。

kmv模型违约概率计算KMV模型是一种用于估计违约概率的模型，被广泛应用于金融领域。

该模型以股票价格波动性为基础，通过分析公司市值与其债务的关系来评估违约概率。

本文将详细介绍KMV模型的原理和应用，并探讨其优缺点以及改进方法。

我们来了解一下KMV模型的原理。

KMV模型基于Merton模型，该模型是由经济学家罗伯特·默顿于1974年提出的。

Merton模型认为，公司的违约风险可以通过分析其股票价格和债务价值之间的关系来预测。

具体来说，Merton模型假设公司债务的价值是一个随机变量，其波动性可以通过股票价格的波动性进行估计。

而KMV模型在Merton模型的基础上，引入了随机漂移因素，更加准确地预测了违约概率。

使用KMV模型进行违约概率计算的步骤如下：1. 收集公司的财务数据，包括股票价格、债务金额、到期时间和利率等。

2. 计算公司的资产价值，这可以通过股票价格和债务价值之间的关系来估计。

如果公司的股票价格下跌，那么债务的价值相对于资产价值就会增加，从而增加违约的可能性。

3. 通过计算债务价值的波动性来估计违约概率。

债务价值的波动性可以通过股票价格的波动性以及其他因素（如利率波动）来确定。

4. 根据债务价值的波动性和公司的资产价值，可以计算出违约概率。

KMV模型的优点之一是它可以对多种类型的债务进行违约概率估计，包括公司债券、贷款和其他金融工具。

此外，该模型能够根据市场情况进行实时更新，从而提供更准确的违约概率预测。

然而，KMV模型也存在一些局限性。

首先，该模型假设市场是有效的，即股票价格的波动性可以准确反映债务价值的波动性。

然而，在现实中，市场并不总是完全有效，因此该模型的预测结果可能存在一定的误差。

其次，该模型忽略了一些与违约相关的因素，如行业景气度、管理层素质等，这可能导致预测结果的不准确性。

此外，KMV模型还假设债务的违约概率是常数，而实际上违约概率是随时间变化的，这也是该模型的一个不足之处。

kmv模型违约距离的经济学含义摘要：I.引言- 简要介绍KMV模型和违约距离II.KMV模型的基本原理- 解释KMV模型的基本公式和变量- 说明KMV模型的假设条件III.违约距离的定义与计算- 解释违约距离的概念- 介绍违约距离的计算方法IV.违约距离的经济学含义- 分析违约距离与信用风险的关系- 说明违约距离在信用风险管理中的应用V.KMV模型与实际应用- 讨论KMV模型在现实中的局限性- 分析KMV模型在信用风险管理中的改进方向VI.总结- 概括KMV模型违约距离的经济学含义- 强调KMV模型在信用风险管理中的重要性正文：I.引言KMV模型，全称Kolmogorov-Mihailov-Vasicek模型，是一种用于计算违约概率的数学模型。

该模型基于公司资产价值的变化，通过计算违约距离来预测公司违约的可能性。

本文将详细介绍KMV模型的基本原理，违约距离的定义与计算，以及违约距离在经济意义上的应用。

II.KMV模型的基本原理KMV模型基于公司资产价值的变化，以资产波动率（σ）和负债比例（λ）为关键参数，计算出公司在未来一段时间内违约的概率。

模型公式为：P(t) = e^(-λ(T-t)) * [1 - N(d)], 0 ≤ t ≤ T其中，P(t)表示t时刻的违约概率，T表示债务到期时间，N(d)表示正态分布函数，d = σ * √(T-t) - λ * (T-t)。

III.违约距离的定义与计算违约距离是指在给定时间内，公司资产价值下跌至某一阈值以下的可能性。

它用于衡量公司在未来一段时间内违约的风险。

违约距离的计算公式为：D(t, T) = P(t) * √(T-t)其中，D(t, T)表示t时刻的违约距离，P(t)表示t时刻的违约概率，T表示债务到期时间。

IV.违约距离的经济学含义违约距离是衡量公司信用风险的重要指标，它反映了公司在未来一段时间内违约的可能性。

违约距离越小，表示公司违约的可能性越大，信用风险越高；反之，违约距离越大，表示公司违约的可能性越小，信用风险越低。

A - L,2第一项合纯合来可得整个詰的价值舟r^A＜丄肘P* - •L f A^ 俩对于该项期枫的寥头持有者一债务从说，该项期权得到期价值为;工一几」丈丄肘P i =c_ Q/2丄时与第一项台细&■开，可博整个甜的价值为[■1-厶丿吉工珂由于期权定价技术现在已经比较成熟，而且该期权”的标的资产家宅及其波动性可以直期权定价技术应用到债权管理中去，从而提高债权管理的准确性和有效性；同时可以根据直接观察到，因而在债权管理中引入期权概念可以大大简化债务的风险量度，并可以将成熟的接观察到的债务人公司的资产市值确定多个债务人的违约相关系数，从而可以根据投资组合理论来优化有多个债权组成的债权组合。

二、实际违约概率EDF的推导(1)DD ( Distanee to Default)的计算在期权定价框架中，违约行为发生于资产价值小于公司负债之时，但在实际生活中违约并不等于破产。

KMV公司通过观测几百个公司样本，认为当资产价值达到总债务置于短期债务之间的某一点时公司才发生违约。

因而资产价值低于债务总值的分位数可能并不是ED F的准确量度，主要有以下几个原因造成：资产收益率的非正态分布；资本结构的简化假设；一些未知的尚未支付的承诺协议等。

因而，KMV在计算EDF之前添加了一个计算“ DD'( Distanee to Default)阶段。

所谓DD，指的是资产价值的均值与违约点之间的标准差的个数。

设：STD :短期债务；LTD :长期债务；OFT:垢T 时的违的点，DPT - STD+ i LTD2则；DA S -砂,其中陷为蚩产价值，c 为蚩产收益的波动率 假设片服从对載正态分布.欄§期权理论，DD 可表示九防丄啼D 略十仏-°岡⑴其中|吒：资产的初始市值’吋谡产的期望移收彝；设N 年的现金流廿别为：耳亠卫严.心］则无建约风险的那一部分的现値加砂=(1-阴口寸 G(2) t ：Cl + U f违的风険现金流为；P 眄二口D 〒卩一 ◎')匚' (3)其中|即匸时的风瞌中性EDF 的累积概率叮无风险利率则受违纯风脸影响的零层债券的现值知PT =P ^ 4-PJ ^ =y. .+2gp-V(山〕£(1十群各(1七了(2) 根据DD 推导EDF根据大量的公司样本历史数据，寻找估计给定时间水平下将违约，而实际也发生违约行 为的给定信用等级的公司，这类公司的比例为DD ，也就是该类的公司的 EDF 。

kmv模型违约距离的经济学含义摘要：一、引言二、KMV 模型概述1.KMV 模型的背景和历史2.KMV 模型的基本原理三、违约距离的定义及计算方法1.违约距离的定义2.违约距离的计算方法四、违约距离的经济学含义1.违约距离与违约概率的关系2.违约距离在信用风险管理中的应用五、结论正文：一、引言近年来，随着我国金融市场的快速发展，信用风险管理已成为金融领域中备受关注的话题。

在众多信用风险管理模型中，KMV 模型以其独特的视角和实用性备受瞩目。

本文将从KMV 模型的违约距离出发，探讨其经济学含义及其在信用风险管理中的应用。

二、KMV 模型概述1.KMV 模型的背景和历史KMV 模型是由Kane、March、Vaidhyanathan 三位学者于1993 年提出的，主要用于估算企业违约概率。

该模型以公司资产总价值V 为均值，通过比较企业实际价值与均值的偏离程度，即违约距离，来判断企业违约风险的大小。

2.KMV 模型的基本原理KMV 模型基于假设：企业的违约风险与其资产价值、债务水平以及资产的流动性等因素有关。

当企业的违约距离越大，其违约概率越高；反之，违约概率越低。

三、违约距离的定义及计算方法1.违约距离的定义违约距离是指企业实际价值与其资产总价值的偏离程度。

用公式表示为：违约距离= |F - V|，其中F 为公司的实际价值，V 为公司的资产总价值。

2.违约距离的计算方法违约距离的计算方法主要包括以下两步：（1）计算企业的实际价值F。

实际价值F = 企业的资产总价值V - 企业的债务价值D，其中，企业的资产总价值V 可以通过财务报表数据计算得到，企业的债务价值D = 企业的债务总额/ 债务折扣率；（2）计算违约距离。

将实际价值F 与资产总价值V 代入违约距离公式，即可得到违约距离。

四、违约距离的经济学含义1.违约距离与违约概率的关系从KMV 模型的假设出发，我们可以知道违约距离与违约概率呈正相关关系。

kmv模型的基本原理KMV模型是一种用于评估公司违约风险的数学模型，它基于股票价格和公司债务的关系，通过计算公司的违约概率来评估公司的信用风险。

KMV模型的基本原理主要包括Merton模型和Black-Scholes期权定价模型两部分。

首先，我们来看Merton模型。

Merton模型是由经济学家Robert C. Merton在1974年提出的，它是一种用于评估公司违约风险的数学模型。

该模型基于假设，假设公司的资产遵循几何布朗运动，公司的债务是固定的。

通过对公司资产价值的概率分布进行建模，可以计算出公司的违约概率。

Merton模型的核心思想是，公司的债务可以看作是一种期权，债权人持有的债务相当于一种看涨期权，而股东持有的权益则相当于一种看跌期权。

通过对公司资产价值的波动性和债务的违约概率进行计算，可以得出公司的违约概率。

其次，我们来看Black-Scholes期权定价模型。

Black-Scholes 模型是由Fisher Black、Myron Scholes和Robert Merton在1973年提出的，它是用于计算欧式期权价格的数学模型。

该模型基于假设，假设股票价格的波动性是已知的，市场是完全有效的，没有套利机会。

通过对股票价格、期权执行价格、期权到期时间、无风险利率和股票价格的波动性进行建模，可以计算出期权的价格。

Black-Scholes模型的核心思想是，期权的价格取决于股票价格的波动性、期权到期时间和无风险利率。

通过对这些因素进行计算，可以得出期权的价格。

综合Merton模型和Black-Scholes模型，可以得出KMV模型的基本原理。

KMV模型通过对公司资产价格的波动性、债务的违约概率和股票价格的关系进行建模，来评估公司的违约风险。

该模型的优点是可以通过市场数据来计算公司的违约概率，不需要依赖公司的财务报表，具有较高的实时性和准确性。

但是，该模型也存在一些局限性，例如对公司资产价格波动性的估计可能存在误差，对市场的假设可能不完全符合实际情况。