流体动力学
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流体动力学
（3）物理意义
p z g
——单位重量流体的总势能（m） ——位置水头+压强水头
u2 2g
——单位重量流体的动能（m）
——速度水头
p u2 z c g 2 g
单位重量流体的机械能守恒（总水头不变）
2.粘性流体元流的伯努利方程
2 p1 u12 p2 u2 z1 z2 hw ' g 2 g g 2 g
只有重力 gdz
p 不可压缩恒定流 dp d 1
2 2 ux uy u z2 u2 d d 2 2
duy dux duz dx dy dz dt dt dt
1 p p p Xdx Ydy Zdz dx dy dz x y z
是无旋流
流体的运动微分方程
1.理想流体运动微分方程 （1）平衡微分方程
1 p X 0 x 1 p Y 0 y 1 p Z 0 z
1 f p 0
（2）运动微分方程
1 du u f p u u dt t
2
p2 2
v2 1
p1
v1
θ
α F
Fx
1
Fy
e.动量方程
x : p1 A1 p2 A2 cos Fx Qv2 cos v1
y : p2 A2 sin Fy Qv2 sin 0
f.解出Fx、Fy
2 p2 2
F Fx2 Fy2
tg Fy Fx
p1 p2 Q v1 A1 2g z1 z2 K h 4 g g d1 d 2 1
流体动力学基础
流体动力学基础流体动力学是研究流体的运动规律和性质的科学，它是流体力学的分支之一，广泛应用于航空、航天、水力、能源等领域。
本文将介绍流体动力学的基础概念、基本方程以及常用方法。
一、流体动力学的基本概念1. 流体力学与流体静力学的区别流体力学研究流体在运动中的行为，包括流体的流动速度、压力、密度等参数的分布规律；而流体静力学则研究流体在静止状态下的平衡规律，主要关注流体的静压力和浮力等性质。
2. 流体的本构关系流体的本构关系描述了流体的应力与变形速率之间的关系。
常见的本构关系有牛顿黏性流体、非牛顿流体以及理想流体等。
3. 流体的运动描述流体的运动可以通过流体速度场来描述，流体速度场是空间中的矢量函数，它描述了流体的速度分布。
流体速度场的描述可以使用欧拉描述方法或者拉格朗日描述方法。
二、流体动力学的基本方程1. 连续性方程连续性方程描述了质量守恒的原理，即单位时间内通过某一截面的质量是恒定的。
对于稳定流动的不可压缩流体来说，连续性方程可表示为流体密度与速度之积在空间中的量级是恒定的。
2. 动量方程动量方程是描述质点运动定律的基本方程，对流体来说，动量方程体现了运动流体的动力学行为。
对于稳定流动的不可压缩流体来说，动量方程可表示为流体的密度乘以速度与压力梯度的叠加等于外力的结果。
3. 能量方程能量方程描述了热力学系统的能量守恒原则，对于流体来说，能量方程考虑了流体的流动对能量转移的影响，以及热源、做功所导致的能量变化。
三、流体动力学的常用方法1. 数值模拟方法数值模拟是流体动力学研究的重要工具，通过在计算机上建立流体动力学方程的数值解，可以模拟复杂流动现象，如湍流、多相流等。
2. 实验方法实验方法是流体动力学研究的另一重要手段，通过搭建实验平台，测量流体的压力、速度等参数，从而验证理论和数值模拟结果的准确性。
3. 理论分析方法理论分析方法是流体动力学研究中的基础，通过建立假设和推导数学表达式，可以得到流体动力学问题的解析解，为实验和数值模拟提供参考。
流体静力学和流体动力学的比较
流体静力学和流体动力学的比较流体静力学和流体动力学是研究流体行为的两个重要分支领域。
两者虽然都与流体有关，但在研究的对象、方法以及应用方面存在一些差异。
本文将对流体静力学和流体动力学进行比较，并探讨它们在不同领域中的应用。
一、流体静力学流体静力学是研究静止流体的力学性质和运动规律的学科。
它主要研究流体在静止状态下的压力、密度、体积和表面张力等特性，并运用压力定律和浮力原理等基本原理来解释流体的行为。
1. 定义：流体静力学是研究物质在静止状态下的压力和力的分布情况，即研究流体静力平衡的学科。
2. 基本原理：流体静力学基于压力定律和浮力原理。
根据压力定律，流体内部各点的压力相等；根据浮力原理，物体在液体中会受到向上的浮力，浮力的大小等于被液体排开的液体重量。
3. 应用：流体静力学在多个领域有着广泛的应用，如建筑工程中的水压力计算、水坝设计中的压力分析、气象学中的大气压强测量等。
二、流体动力学流体动力学是研究流体在运动状态下的力学性质和运动规律的学科。
它主要研究流体在受力作用下的流动、速度分布、压力变化等特性，并运用质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律等基本方程来描述和解释流体的行为。
1. 定义：流体动力学是研究流体力学问题中流体的粘性、压力、密度、流速、温度等物理量变化规律的学科。
2. 基本原理：流体动力学基于质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。
质量守恒定律指出，流体以不可压缩或可压缩形式在闭合系统中质量保持不变；动量守恒定律表明，系统中受到的总力等于流体流出力和外力之和；能量守恒定律指出，流体在流动过程中能量的总和保持不变。
3. 应用：流体动力学在工程学、天文学、气象学等领域有广泛的应用。
例如，航空航天领域中的飞行器气动性能分析、地质学中的地下水流动模拟、化学工程中的流体混合与传热等。
流体静力学和流体动力学虽然在研究流体行为的过程中使用了不同的理论和方法，但二者之间也存在一定的联系和共性。
流体动力学基本原理的内容及成立条件
流体动力学基本原理的内容及成立条件一、流体动力学的基本概念流体动力学是研究流体在运动中所表现出来的各种力学现象的科学。
它是研究流体的物理性质、运动规律和应用的基础。
流体包括气体和液体，其特点是没有固定的形状，在受到外力作用时能够变形。
二、流体动力学基本方程1.连续性方程连续性方程描述了质量守恒原理，即在任意给定时刻，单位时间内通过任意给定截面积内的质量保持不变。
2.动量守恒方程动量守恒方程描述了牛顿第二定律，即物体受到外力作用时会发生加速度变化。
3.能量守恒方程能量守恒方程描述了能量守恒原理，即系统内总能量保持不变。
三、成立条件为了使上述基本方程成立，需要满足以下条件：1.连续性假设：假设流体是连续不断的介质，在微观尺度下不存在空隙或孔隙。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
2.牛顿第二定律适用：流体的运动速度相对于光速较慢，所以牛顿第二定律可以适用于流体运动。
3.稳态假设：假设流体的物理状态在空间和时间上是恒定不变的。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
4.不可压缩性假设：假设流体密度不随时间和位置而变化。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
5.粘性效应：粘性是流体内部分子之间相互作用力导致的，它会影响流体的运动规律。
当流体处于高速运动状态时，粘性效应可以忽略不计；但当流体处于低速运动状态时，粘性效应就会显著影响流体运动规律。
四、结论综上所述，流体动力学基本原理包括连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
为了使这些基本方程成立，需要满足一定条件，如连续性假设、牛顿第二定律适用、稳态假设、不可压缩性假设以及粘性效应等。
这些基本原理和条件对于研究流体的物理性质、运动规律和应用具有重要意义。
流体动力学
流体动力学1. 引言流体动力学是研究流体运动和力学行为的学科。
流体动力学的研究对象包括液体和气体。
通过对流体的运动方程和力学行为的研究，可以揭示液体和气体在不同条件下的流动规律和特性。
流体动力学在许多领域都有着重要的应用，包括航空航天、水利工程、能源研究等。
2. 流体动力学基本概念2.1 流体的性质流体是一种无固定形状、能自由流动的物质。
流体的性质包括密度、压力、粘度等。
密度是指单位体积内的质量，常用符号为ρ。
压力是单位面积上的力的大小，常用符号为P。
粘度是流体内部分子间相互作用的程度，反映了流体的黏稠性。
2.2 流体的运动方程流体的运动方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程描述了流体的质量守恒，动量方程描述了流体的动量守恒，能量方程描述了流体的能量守恒。
这三个方程是研究流体运动和力学行为的基础。
3. 流体动力学的数学模型流体动力学的数学模型是通过对流体的物理特性进行描述和分析，从而得到流体运动和力学行为的定量表达式。
常用的数学模型包括导流方程、雷诺方程、纳维-斯托克斯方程等。
这些数学模型可以通过数值方法和实验手段进行求解和验证。
3.1 导流方程导流方程是一种描述多相流体运动行为的方程。
它可以描述流体的速度、密度、温度等物理量随时间和空间的变化规律。
导流方程的求解通常需要考虑流体的边界条件和初值条件。
3.2 雷诺方程雷诺方程是描述湍流流体运动的方程。
湍流是流体运动中的一种复杂状态，具有不规则、混乱和随机的特性。
雷诺方程可以描述湍流的动量传递和能量耗散过程，对于研究湍流的形成和演变具有重要意义。
3.3 纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程。
它是一组偏微分方程，可以描述流体的速度、压力和粘度等变量的空间和时间变化规律。
纳维-斯托克斯方程在研究流体的各种流动行为和力学特性方面有着广泛的应用。
4. 流体动力学的应用流体动力学在许多领域都有着重要的应用。
以下是一些常见的应用领域：4.1 航空航天工程流体动力学在航空航天工程中的应用主要包括飞行器气动性能分析、空气动力学设计和空气动力学试验等。
工程流体力学课件：流体动力学
式(5-31a)
t V V p R d 0
对于支教坐标系，其三个分量形式为
Vx
d
t
X d
V V dA p cos n, i dA
Y d
V V dA p cos n, i dA
时间而变化，则适用的连续方程为
D
d 0
Dt
利用雷诺运输公式，可把式 变成如下形式
d
t
d V dA
t
A
或
式(5-17)
这就是适用于控制体的积分形式的连续方程，它说明控制
体内流体质量的增加率等于通过控制面A进出的流体净流入率
。对于定常流，由于 / t 0 ，则连续方程变为
新占有的区域部分τ1 ，又设从τ(t)空出区域部分为τ3 ，故有
(t t ) 1 2 1 ( 2 3 ) 3 1 3
式中， τ2+ τ3即为体积τ，于是相应的体积分为
I (t t ) I1 (t t ) I (t t ) I 3 (t t )
念，讨论雷诺数是无意义的。
§5-1 雷诺输运定理
三、雷诺运输方程
设在某时刻的流场中，单位体积流体的物理量分布函数值
为 f (r , t ) ，则t时刻在流体域τ上的流体所具有的总物理量为I(t)
，即
I (t )
f (r , t )d
(t )
设t时刻体积在空间τ(t)的位置
t V V p R d 0
对于支教坐标系，其三个分量形式为
Vx
d
t
X d
V V dA p cos n, i dA
Y d
V V dA p cos n, i dA
时间而变化，则适用的连续方程为
D
d 0
Dt
利用雷诺运输公式，可把式 变成如下形式
d
t
d V dA
t
A
或
式(5-17)
这就是适用于控制体的积分形式的连续方程，它说明控制
体内流体质量的增加率等于通过控制面A进出的流体净流入率
。对于定常流，由于 / t 0 ，则连续方程变为
新占有的区域部分τ1 ，又设从τ(t)空出区域部分为τ3 ，故有
(t t ) 1 2 1 ( 2 3 ) 3 1 3
式中， τ2+ τ3即为体积τ，于是相应的体积分为
I (t t ) I1 (t t ) I (t t ) I 3 (t t )
念，讨论雷诺数是无意义的。
§5-1 雷诺输运定理
三、雷诺运输方程
设在某时刻的流场中，单位体积流体的物理量分布函数值
为 f (r , t ) ，则t时刻在流体域τ上的流体所具有的总物理量为I(t)
，即
I (t )
f (r , t )d
(t )
设t时刻体积在空间τ(t)的位置
流体动力学基础理论
流体动力学基础理论流体动力学是研究流体运动规律及其物理现象的学科，其基础理论包括流体静力学和流体动力学两个部分。
本文将围绕流体动力学的基础理论展开论述，包括主要概念、基本方程和典型应用等内容。
一、流体动力学概述流体动力学是研究流体在受力作用下的运动规律的学科。
在研究流体动力学时，通常将流体视为连续分布的介质，分析其运动状态和受力情况。
流体动力学的研究对象包括气体、液体和等离子体等。
流体动力学的基本假设有两个，即连续介质假设和边界层假设。
连续介质假设认为流体可以被看作是连续分布的介质，从而可以用连续函数来描述其物理量。
边界层假设认为流体与物体表面之间存在一层边界层，该层内的流体性质发生较大变化，而在该层外的流体相对稳定。
二、基本方程流体动力学的基本方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个方程。
这三个方程构成了描述流体运动规律的基本框架。
1. 质量守恒方程质量守恒方程描述了流体质量的变化情况，其数学表达式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ表示流体的密度，t表示时间，v表示流体的速度，∇·表示散度运算符。
质量守恒方程表明在流体中，质量的增减与流体的速度有关，通过质量守恒方程可以研究流体的质量流动和密度分布情况。
2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动的动力学规律，其数学表达式为：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p表示流体的压力，τ表示流体的黏性应力，g表示重力加速度。
动量守恒方程表明流体的运动受到压力、黏性应力和重力的综合作用，通过动量守恒方程可以研究流体的速度场和受力情况。
3. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的变化情况，其数学表达式为：ρCv(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(κ∇T) + Q其中，Cv表示流体的定压比热容，T表示流体的温度，κ表示流体的热导率，Q表示流体受到的热源项。
流体动力学基础
市政工程中的雨水排放系统需要考虑 流体动力学原理，以确保在暴雨等极 端天气条件下，雨水能够快速、顺畅 地排出城市区域，防止内涝现象的发 生。
03
污水处理
污水处理厂的设计和运行中，流体动 力学知识有助于优化处理工艺流程， 提高污水处理的效率和效果，减少对 环境的不良影响。
THANKS
感谢观看
规律2
在同一水平面上，流体的 静压力相等，与深度成正 比。
规律3
在垂直方向上，流体静压 力随深度线性增加，即符 合帕斯卡定律。
压力的测定及表示方法
测定方法1
液柱法，通过测量液柱的高度 来计算压力。
测定方法2
弹性法，利用弹性元件的变形 来测量压力。
表示方法1
绝对压力，以绝对真空为基准 表示的压力。
表示方法2
一维、二维与三维流动
根据流动的空间维度，流动可分为一维（如管道流动）、 二维（如平板间的流动）和三维（如绕物体的流动）流动 。高维流动通常更难以分析和计算。
恒定流连续性方程
质量守恒
恒定流连续性方程基于质量守恒 原理，即单位时间内流入和流出
控制体的流体质量相等。
方程的表述
在不可压缩流体中，恒定流的连续 性方程可表述为流速的散度为零（ 即流入和流出某点的流体体积流量 相等）。
应用场景
恒定流连续性方程在管道流动、水 坝设计、风洞实验等方面有广泛应 用，可用于分析流体在复杂几何形 状中的流动行为。
恒定流能量方程及其应用
伯努利定理
恒定流能量方程，又称伯努利定理，描述了不可压缩流体在恒定流动过程中压力、位能和 动能之间的关系。
方程表述
在不可压缩、无粘性流体的恒定流动中，单位体积流体的压力能、位能和动能之和保持不 变。
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
流体动力学
除了质量、动量与能量守恒方程之外，另外还有热力学的状态方程，使得压力成为流体其他热力学变量的函 数，而使问题得以被限定。
组成内容
研究运动流体的规律和运动流体与边界之间相互作用的流体力学分支。流体动力学的主要内容包括：流体动 力学基本方程、无粘性不可压缩流体动力学、粘性不可压缩流体动力学、气体动力学和透平机械气体动力学。
若流体足够致密，可以成为一连续体，并且不含有离子化的组成，速度相对于光速是很慢的，则牛顿流体的 动量方程为“纳维-斯托克斯方程”。其为非线性微分方程，描述流体的流所带有的应力是与速度及压力呈线性相 依。未简化的纳维-斯托克斯方程并没有一般闭形式解，所以只能用在计算流体力学，要不然就需要进行简化。方 程可以通过很多方法来简化，以容易求解。其中一些方法允许适合的流体力学问题能得到闭形式解。
流动种类：定常流动、非定常流动 流动形态：层流、紊流 流动稳定性：不可压缩流动、可压缩流动、粘性流动、无粘流动
研究点
01
应力张量
02
应力张量和 变形速率张 量的关系
04
涡旋的动力 学性质
06
动量定理
03
动量方程和 能量方程
05
伯努利积分 和拉格朗日 积分
根据无粘性流体对于剪切变形没有抗拒能力和静止流体不能承受剪应力的事实可以断言：在无粘性流体或静 止流体中，剪应力为零，而正应力（即法向应力）pxx=pyy=pzz=－p。p称为无粘性流体或静止流体的压力函数， 它表征无粘性流体或静止流体在任一点的应力状态。在流体动力学中可以用px、py、pz或九个量pij（i，j=1，2， 3）的组合可完全地描写一点的应力状况。pij组成的二阶张量称为应力张量。
涡旋的动力学性质主要体现在开尔文定理和亥姆霍兹定理上。如果流体是无粘性、正压的（见正压流体）， 且外力有势，则涡旋不生不灭，而且涡线、涡管总是由相同的流体质点组成，涡管强度不随时间变化。只有流体 的粘性、斜压性和外力无势这三个因素才能使涡旋产生、发展变化和消亡.
组成内容
研究运动流体的规律和运动流体与边界之间相互作用的流体力学分支。流体动力学的主要内容包括：流体动 力学基本方程、无粘性不可压缩流体动力学、粘性不可压缩流体动力学、气体动力学和透平机械气体动力学。
若流体足够致密，可以成为一连续体，并且不含有离子化的组成，速度相对于光速是很慢的，则牛顿流体的 动量方程为“纳维-斯托克斯方程”。其为非线性微分方程，描述流体的流所带有的应力是与速度及压力呈线性相 依。未简化的纳维-斯托克斯方程并没有一般闭形式解，所以只能用在计算流体力学，要不然就需要进行简化。方 程可以通过很多方法来简化，以容易求解。其中一些方法允许适合的流体力学问题能得到闭形式解。
流动种类：定常流动、非定常流动 流动形态：层流、紊流 流动稳定性：不可压缩流动、可压缩流动、粘性流动、无粘流动
研究点
01
应力张量
02
应力张量和 变形速率张 量的关系
04
涡旋的动力 学性质
06
动量定理
03
动量方程和 能量方程
05
伯努利积分 和拉格朗日 积分
根据无粘性流体对于剪切变形没有抗拒能力和静止流体不能承受剪应力的事实可以断言：在无粘性流体或静 止流体中，剪应力为零，而正应力（即法向应力）pxx=pyy=pzz=－p。p称为无粘性流体或静止流体的压力函数， 它表征无粘性流体或静止流体在任一点的应力状态。在流体动力学中可以用px、py、pz或九个量pij（i，j=1，2， 3）的组合可完全地描写一点的应力状况。pij组成的二阶张量称为应力张量。
涡旋的动力学性质主要体现在开尔文定理和亥姆霍兹定理上。如果流体是无粘性、正压的（见正压流体）， 且外力有势，则涡旋不生不灭，而且涡线、涡管总是由相同的流体质点组成，涡管强度不随时间变化。只有流体 的粘性、斜压性和外力无势这三个因素才能使涡旋产生、发展变化和消亡.
流体主要计算公式
流体主要计算公式流体是液体和气体的统称，具有流动性和变形性。
流体力学是研究流体静力学和动力学的学科，其中主要涉及到流体的力学性质、运动规律和力学方程等内容。
在流体力学的研究中，有一些重要的计算公式被广泛应用。
下面将介绍一些常见的流体力学计算公式。
1.流体静力学公式：(1)压力计算公式：P=F/A-P表示压力-F表示作用力-A表示受力面积(2)液体静力学公式：P=hρg-P表示液体压力-h表示液体高度-ρ表示液体密度-g表示重力加速度2.流体动力学公式：(1)流体流速公式：v=Q/A-v表示流速-Q表示流体流量-A表示流体截面积(2)流体流量公式：Q=Av-Q表示流体流量-A表示流体截面积-v表示流速(3)连续方程：A1v1=A2v2-A1和A2表示流体截面积-v1和v2表示流速(4) 流体动能公式：E = (1/2)mv^2-E表示流体动能-m表示流体质量-v表示流速(5)流体的浮力公式：Fb=ρVg-Fb表示浮力-ρ表示液体密度-V表示浸泡液体的体积-g表示重力加速度3.流体阻力公式：(1)层流阻力公式：F=μAv/L-F表示阻力-μ表示粘度系数-A表示流体截面积-v表示流速-L表示流动长度(2)湍流阻力公式：F=0.5ρACdV^2-F表示阻力-ρ表示流体密度-A表示物体的受力面积-Cd表示阻力系数-V表示物体相对于流体的速度4.比力计算公式：(1)应力计算公式：τ=F/A-τ表示应力-F表示力-A表示受力面积(2)压力梯度计算公式：ΔP/Δx=ρg-ΔP/Δx表示压力梯度-ρ表示流体密度-g表示重力加速度(3) 万斯压力计算公式：P = P0 + ρgh-P表示压力-P0表示参考压力-ρ表示流体密度-g表示重力加速度-h表示液体的高度以上是一些流体力学中常见的计算公式，涉及到压力、流速、阻力、浮力以及比力等方面的运算。
这些公式在解决流体力学问题时非常有用，可以帮助我们理解和分析流体的运动和力学性质。
流体动力学基础
流场运动要素是时空（x,y,z,t）旳连续函数： 速度
（x,y,z,t）——欧拉变量
控制体：将孤立点上旳观察站扩大为一种有合适规模旳连续区域。控制体相对于坐 标系固定位置，有任意拟定旳形状，不随时间变化。控制体旳表面为控制面，控制 面上有流体进出。
质点旳加速度
流体质点运动速度在欧拉法中，因为位置又是时间t旳函数，所以流速是t旳复合函 数，对流速求导可得加速度:
性质：不能相交 ，流体质点不能穿过流管表面。 在定常时，形状和位置不随时间变化而变化。 非定常时，形状和位置可能随时间变化而变化。
2、流束 流管内旳全部流体为流束。流束旳极限是一条流线。极限近于一条流线旳流束为微元流束。
3、总流 把流管取在运动液体旳边界上，则边界内整股液流旳流束称为总流。
4、过流断面 流束中到处与速度方向相垂直旳横截面称为该流束旳过流断面。
动量修正系数—K — 是d实mv际动A量ρv与2dA按断面平均流速计算旳动量旳比值。
β
ρv 2 dA
A
ρv 2 A
1
1 v2A
v2dA 1
A
动量修正系数是无量纲数，它旳大小取决于总流过水断面旳流速分布，分布越均匀，β 值越小，越接近于1.0。
层流流速分布 湍流流速分布
圆管层流 圆管紊流
断面流速分布 旋转抛物面
流线旳作法： 在流场中任取一点，绘出某时刻经过该点旳流体质点旳流速矢量u1，再画出距1点很近
旳2点在同一时刻经过该处旳流体质点旳流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …， 若各点无限接近，其极限就是某时刻旳流线。
流线旳方程
根据流线旳定义，能够求得流线旳微分方程：
设ds为流线上A处旳一微元弧长:
z
想一想：恒定、不可压情况下，连续性方程旳微分形式。
（x,y,z,t）——欧拉变量
控制体：将孤立点上旳观察站扩大为一种有合适规模旳连续区域。控制体相对于坐 标系固定位置，有任意拟定旳形状，不随时间变化。控制体旳表面为控制面，控制 面上有流体进出。
质点旳加速度
流体质点运动速度在欧拉法中，因为位置又是时间t旳函数，所以流速是t旳复合函 数，对流速求导可得加速度:
性质：不能相交 ，流体质点不能穿过流管表面。 在定常时，形状和位置不随时间变化而变化。 非定常时，形状和位置可能随时间变化而变化。
2、流束 流管内旳全部流体为流束。流束旳极限是一条流线。极限近于一条流线旳流束为微元流束。
3、总流 把流管取在运动液体旳边界上，则边界内整股液流旳流束称为总流。
4、过流断面 流束中到处与速度方向相垂直旳横截面称为该流束旳过流断面。
动量修正系数—K — 是d实mv际动A量ρv与2dA按断面平均流速计算旳动量旳比值。
β
ρv 2 dA
A
ρv 2 A
1
1 v2A
v2dA 1
A
动量修正系数是无量纲数，它旳大小取决于总流过水断面旳流速分布，分布越均匀，β 值越小，越接近于1.0。
层流流速分布 湍流流速分布
圆管层流 圆管紊流
断面流速分布 旋转抛物面
流线旳作法： 在流场中任取一点，绘出某时刻经过该点旳流体质点旳流速矢量u1，再画出距1点很近
旳2点在同一时刻经过该处旳流体质点旳流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …， 若各点无限接近，其极限就是某时刻旳流线。
流线旳方程
根据流线旳定义，能够求得流线旳微分方程：
设ds为流线上A处旳一微元弧长:
z
想一想：恒定、不可压情况下，连续性方程旳微分形式。
流体动力学知识点
流体动力学知识点流体动力学是研究流体运动规律的科学，它在物理学、工程学和地球科学等领域中有着广泛的应用。
本文将主要介绍流体动力学中的一些重要知识点，帮助读者更好地理解和应用这一领域的知识。
1. 流体的定义在流体动力学中，流体是一种连续的物质，它没有固定的形状和体积，能够流动。
流体可以分为液体和气体两种状态，液体是一种近似不可压缩的流体，而气体则是一种高度可压缩的流体。
2. 流体的性质流体具有一些特殊的性质，包括粘性、密度、压力、流速等。
其中，粘性是流体的一种内在性质，它决定了流体的黏滞阻力。
流体的密度是流体在单位体积内所含物质的质量，而压力则是流体在单位面积上的作用力。
流速是流体通过单位面积的速度。
3. 流体的流动流体的流动是流体动力学中的核心概念，它描述了流体在空间中的运动规律。
流体的流动可以分为层流和湍流两种状态，层流是指流体在管道或河道中以层状、有序的方式流动，而湍流则是指流体在空间中以不规则、混乱的方式流动。
4. 流体的流量在流体动力学中，流体的流量是指单位时间内通过某个截面的流体体积。
流体的流量受到流体密度、流速和截面积的影响，可以用公式Q=Av来表示，其中Q表示流量，A表示截面积，v表示流速。
5. 流体的动量流体的动量是描述流体运动的一个重要物理量，它表示流体在单位时间内通过某个截面的动量。
根据动量守恒定律，流体在运动过程中动量守恒，可以用公式ρAv=常数来表示，其中ρ表示流体密度，A表示截面积，v表示流速。
6. 流体的能量流体的能量是流体动力学中的另一个重要物理量，它表示流体在运动过程中所具有的能量。
流体的能量可以分为动能、势能和压力能三种形式，动能是流体由于运动而具有的能量，势能是流体由于位置而具有的能量，压力能是流体由于受到压力而具有的能量。
7. 流体的控制方程流体的控制方程是描述流体运动规律的数学方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程描述了流体在流动过程中质量的守恒，动量方程描述了流体在流动过程中动量的守恒，能量方程描述了流体在流动过程中能量的守恒。
流体动力学
p60例4-7
(4-2)
4 倾斜式微压计 (p60)
当测量的压力很小时，由于在竖直的玻璃管中液面
高度变化很小，给读数造成困难，使测量误差增大。为 了提高测量的精确度，可以采用倾斜式微压计，如图411。当单管压力计的玻璃管倾斜角为α时，倾斜管中液 面高度由h1变为L
L h sin
由上式得知，
L比h1扩大了1/sin α倍。 由此可见，在相同的压
三、流体的压缩性与膨胀性 (p53)
流体的体积还随温度变化而变化，当温度升高，
则体积膨胀，这称流体的膨胀性。用膨胀系数表示，
它表示流体压力不变时，温度每增加1℃，单位体积的
增加量。即
v = (ΔV/V)/Δt v ——流体膨胀系数，1/K；
ΔV/V ——单位体积的膨胀量； Δt ——温度增加量，K。
g
由图可知，任一点的位置能头 与压力能头之和为一常数H， 即：
Z A hA ZB hB
Z A pA / g ZB pB / g
Z p / g 常数
(4-13)
5 静止液体的能头 (p61)
上式(式4-13)说明，容器内任一点的压力 能头与位置能头随点的位置不同而不同， 但是这两个能头的和却是一个常数。所以 液体内任一点位置发生变化时能头的和都 是一个常数。又因为如此，所以液体内任 一点位置变化时，其位置能头增加若干米， 则压力能头就减少若干米，反之，点的位 置能头减少若干米，则压力能头就增加若 干米。
由于液体所受压力和温度变化不大时，所引起的 液体体积变化量很小，故液体称不可压缩流体。
四、流体的黏滞性 (p54)
流体运动时，流体间产生内摩擦力的性质叫流体的黏 滞性。内摩擦力具有阻止运动的性质，是流体运动时产生 能量损失的原因。
简述流体动力学和流体运动学的区别
简述流体动力学和流体运动学的区别摘要：一、引言二、流体动力学与流体运动学的概念及定义三、流体动力学的主要研究内容四、流体运动学的主要研究内容五、两者之间的区别与联系六、实例说明七、结论正文：一、引言在物理学领域，流体动力学和流体运动学是两个密切相关但又有所区别的学科。
了解这两者的区别，有助于我们更好地把握它们在实际应用中的作用。
二、流体动力学与流体运动学的概念及定义1.流体动力学：研究流体在受到外部力作用下产生加速度、压力变化等现象的学科，主要关注流体内部的力学性质和流体与固体之间的相互作用。
2.流体运动学：研究流体在空间中的运动状态和速度分布等现象，不考虑流体内部的力学性质和流体与固体之间的相互作用。
三、流体动力学的主要研究内容1.流体受力分析：包括质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律等。
2.流体运动方程：描述流体运动的基本方程，如Navier-Stokes方程。
3.流体与固体的相互作用：如边界层、湍流、旋涡等。
4.流体内部的力学性质：如粘性、热传导等。
四、流体运动学的主要研究内容1.流体运动状态的描述：如速度、加速度、压力分布等。
2.流体速度场的分析：包括速度矢量、流线、涡度等。
3.流体运动的稳定性：如层流稳定性、湍流稳定性等。
4.流体运动的数学模型：如边界层模型、湍流模型等。
五、两者之间的区别与联系1.区别：流体动力学关注流体内部的力学性质和流体与固体之间的相互作用，而流体运动学主要关注流体在空间中的运动状态和速度分布。
2.联系：流体动力学和流体运动学互相补充，流体动力学为流体运动学提供了理论基础，流体运动学则为流体动力学提供了实际应用场景。
六、实例说明1.在船舶设计中，流体动力学主要用于分析船体与水之间的相互作用，如阻力、推进性能等；而流体运动学则用于研究船体周围的水流状态，如速度分布、压力分布等。
2.在航空航天领域，流体动力学用于分析飞行器与大气之间的相互作用，如升力、阻力、气动热等；流体运动学则用于研究飞行器周围的流场，如速度场、压力场等。
流体力学3-动力学
二、流体动力学基本概念
1. 流束：指在流体中沿流动方向分离出一块基本元面积dA、长为 L的一束流体。 元流（微细流）：指断面无穷小的流束。 总流：指无数微细流的总和。
微元流束
图 3-2 总流和微元流束
3. 流速
质点流速（点速）：指过流断面上各质点的速度，以“u”表示，m/s 断面平均流速（流速）： 指过流断面上各质点的速度的平均值，以“W” 表示，m/s 4.流量：指单位时间内通过某一断面积流体的量。 ① 体积流量（Q）：指单位时间内通过某一断面积流体的体积。m3/s ② 质量流量(m):指单位时间内通过某一断面积流体的质量。Kg/s ③ 重量流量（G）：指单位时间内通过某一断面积流体的重量。 三者之间关系： m = ρQ G = mg = ρQg 体积流量Q与流速W之间关系： Q = WA （A—流体通过的某一断面面积）
Q1 = Q2
W1 A1 = W2 A2
Q1 = Q2 + Q3
分流时：
W1 A1 = W2 A2 + W3 A3
Q1 + Q2 = Q3
合流时：
W1 A1 + W2 A2 = W3 A3
§3-4 流体流动伯努利方程
伯努利方程从功能原理出发，描述流体在外力作用下是按照什 么规律来运动的，从而求出流速的绝对值等。
ρw12
2
= ( ρ − ρ a ) gZ 2 + P2 +
2 ρ w2
2
+ ∆ P1− 2
对于1，3 断面的伯努利方程如下：
不同条件下临界流速Wk不同；但是临界雷诺数Rek都是相同的， 其值约为2000，
Re ≤ 2000 层流 2000 < Re < 4000 过渡态 Re ≥ 4000 紊流
流体动力学的基本概念和原理
流体动力学的基本概念和原理流体动力学是研究流体在运动中的行为和性质的学科。
它探究了流体的静力学、动力学以及其它相关问题。
本文将介绍流体动力学的基本概念和原理，包括流体的性质、力学原理和其应用。
一、流体的性质流体是指可以流动的物质，通常分为液体和气体两种状态。
液体具有固定体积和可变形状的特性，而气体具有可变体积和可变形状的特性。
流体具有以下基本性质：1. 静力学性质：包括流体的压强和密度等。
压强是单位面积上的力的作用，常用帕斯卡（Pa）作为单位；密度是单位体积上的质量，常用千克/立方米（kg/m³）作为单位。
2. 动力学性质：包括流体的运动速度和流量等。
运动速度是流体中某点在单位时间内通过该点的位移，常用米/秒（m/s）作为单位；流量是单位时间内通过某一横截面的流体体积，常用立方米/秒（m³/s）作为单位。
3. 黏性：流体的相对运动会产生内部的摩擦力。
黏性是流体抵抗剪切性变形的能力，通常用粘度来表示，其单位为帕斯卡秒（Pa·s）。
二、流体的力学原理流体动力学依赖于一些重要的力学原理，包括质量守恒定律、动量定律和能量守恒定律。
1. 质量守恒定律：它描述了在封闭系统中质量的守恒。
即在单位时间内通过某一横截面的流体质量相等于该段时间内流入和流出的质量之和。
2. 动量定律：流体动量变化率等于合外力的作用。
这个原理描述了流体在流动过程中受到的力和力的变化情况。
动量定律可以用来推导流体的运动方程和流体的受力情况。
3. 能量守恒定律：它讲述了能量的守恒。
流体在运动过程中一般存在着压力能、动能和重力势能等形式的能量，并且能量守恒定律可以用来分析流体在不同形式能量之间的转化。
三、流体动力学的应用流体动力学的应用广泛，以下是一些典型的应用领域：1. 工程应用：流体动力学可以应用于液体和气体的管道系统、水力发电、空气动力学等工程领域，通过分析流体的行为来优化系统设计和改进效率。
2. 生物医学：流体动力学在生物医学领域中的应用包括血液循环、呼吸系统等的研究，通过模拟和分析流体行为来了解生物体内部的生理过程。
3流体动力学
19
工程流体力学
连续性方程的应用
3.流体动力学
连续性方程表明：
通过各个断面上的流体质量是相等的，流体通过管 道各断面上的流速和其断面面积成反比。在图a所示的管 路中，由于A1>A2，所以V1<V2。
对于有分支的管道，连续性方程就是： Q1=Q2+Q3+Q4即在有分支的管道中，各输入管道的
流量之和等于各输出管道流量之和。
流线可以形象地给出流场的流动状态。通过流 线，可以清楚地看出某时刻流场中各点的速度方向， 由流线的密集程度，也可以判定出速度的大小。流线 的引入是欧拉法的研究特点。例如在流动水面上同时 撤一大片木屑，这时可看到这些木屑将连成若干条曲 线，每一条曲线表示在同一瞬时各水点的流动方向线 就是流线。
12
工程流体力学
9
工程流体力学
3.流体动力学
2、 二元流(two-dimensional flow):
流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流 动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标 （不限于直角坐标）函数。 如实际液体在圆截面（轴对 称）管道中的流动。
3、三元流（three-dimensional flow):
2）质量流量Qm
单位时间内通过过流截面的流体质量称为质量流量,以 Qm表示，其单位为kg/s.
3）关系：
Qm Q
17
工程流体力学
3.流体动力学
3、断面平均流速
平均流速为流量与过流断面通流面积之比。实
际上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时，通 流截面上各点的流速是不相等的。管道中心处流速 最大；越靠近管壁流速越小；管壁处的流速为零。 为方便起见，以后所指流速均为平均流速。
21
工程流体力学
连续性方程的应用
3.流体动力学
连续性方程表明：
通过各个断面上的流体质量是相等的，流体通过管 道各断面上的流速和其断面面积成反比。在图a所示的管 路中，由于A1>A2，所以V1<V2。
对于有分支的管道，连续性方程就是： Q1=Q2+Q3+Q4即在有分支的管道中，各输入管道的
流量之和等于各输出管道流量之和。
流线可以形象地给出流场的流动状态。通过流 线，可以清楚地看出某时刻流场中各点的速度方向， 由流线的密集程度，也可以判定出速度的大小。流线 的引入是欧拉法的研究特点。例如在流动水面上同时 撤一大片木屑，这时可看到这些木屑将连成若干条曲 线，每一条曲线表示在同一瞬时各水点的流动方向线 就是流线。
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工程流体力学
3.流体动力学
2、 二元流(two-dimensional flow):
流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流 动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标 （不限于直角坐标）函数。 如实际液体在圆截面（轴对 称）管道中的流动。
3、三元流（three-dimensional flow):
2）质量流量Qm
单位时间内通过过流截面的流体质量称为质量流量,以 Qm表示，其单位为kg/s.
3）关系：
Qm Q
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工程流体力学
3.流体动力学
3、断面平均流速
平均流速为流量与过流断面通流面积之比。实
际上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时，通 流截面上各点的流速是不相等的。管道中心处流速 最大；越靠近管壁流速越小；管壁处的流速为零。 为方便起见，以后所指流速均为平均流速。
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流体动力学
∑ Fzi = ρ (β 2υ 2 z q2 − β1s，d1＝100mm， d2=75mm,d3=50mm,不计损失， 求水头高度H和M点压强。 解：出口流速：
H
q 4q u3 = = = 2 A3 π d 3 4 × 14 × 10 2 π × 0 . 05
2 2
d2 4 ρH v [1 − ( ) ] = 2 gb ( − 1) d1 ρ
2 2
v2 =
ρH 2 gb ( − 1) ρ
d2 4 1− ( ) d1
=
2 × 9 . 8 × 0 . 1(13 .6 − 1) 1 − (15 / 30 ) 4
v 2 = 5 . 132 m / s
q=
π d 22
α
ξ
v2
q2
η
v1
q1
令：β = 1
v
A
α
由动量方程：
Σ Fη i = 0 = ρ q1v − ρ q 2 v − ρ qv cos α
q1 − q 2 = q cos α v 2 q2 由连续性方程：q1 + q 2 = q
ξ
q 5 × 0 . 008 ∴ q1 = (1 + cos α ) = (1 + 0 . 5 ) = 0 . 03 m 3 / s 2 2 5 × 0 . 008 q q 2 = (1 − cos α ) = (1 − 0 . 5 ) = 0 . 01 m 3 / s 2 2
q = ∫ udA
A
2R
( 平均流速： 平均流速： m / s, m / min)
u
v = q/ A
一维流动： 一维流动：流体的动力参数均是坐标的一元函数 二维流动（平面）、三维流动（空间） ）、三维流动 二维流动（平面）、三维流动（空间） 封闭容器中液体的流动按一维流动处理
H
q 4q u3 = = = 2 A3 π d 3 4 × 14 × 10 2 π × 0 . 05
2 2
d2 4 ρH v [1 − ( ) ] = 2 gb ( − 1) d1 ρ
2 2
v2 =
ρH 2 gb ( − 1) ρ
d2 4 1− ( ) d1
=
2 × 9 . 8 × 0 . 1(13 .6 − 1) 1 − (15 / 30 ) 4
v 2 = 5 . 132 m / s
q=
π d 22
α
ξ
v2
q2
η
v1
q1
令：β = 1
v
A
α
由动量方程：
Σ Fη i = 0 = ρ q1v − ρ q 2 v − ρ qv cos α
q1 − q 2 = q cos α v 2 q2 由连续性方程：q1 + q 2 = q
ξ
q 5 × 0 . 008 ∴ q1 = (1 + cos α ) = (1 + 0 . 5 ) = 0 . 03 m 3 / s 2 2 5 × 0 . 008 q q 2 = (1 − cos α ) = (1 − 0 . 5 ) = 0 . 01 m 3 / s 2 2
q = ∫ udA
A
2R
( 平均流速： 平均流速： m / s, m / min)
u
v = q/ A
一维流动： 一维流动：流体的动力参数均是坐标的一元函数 二维流动（平面）、三维流动（空间） ）、三维流动 二维流动（平面）、三维流动（空间） 封闭容器中液体的流动按一维流动处理
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3）按照液体流动方向列出伯努利方程的一般形式；
4）忽略影响较小的次要参数，以简化方程； 5）若未知数的数量多于方程数，则必须列出其它辅助 方程，如连续性方程、静压力方程等联立求解。
伯努利方程应用举例
例1：如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。 已知 A1=A2/4 和A1、h 值，问冷水管内流量达到多少时才能 抽吸热水？ 解：沿冷水流动方向列A1、A2截面的伯努利方程
2 1 1 2 2
注意： 1）截面1、2应顺流向选取，且选在流动平稳的通流截面上。 2）z和p应为通流截面的同一点上的两个参数，一般将其定在 通流截面的轴心处。
应用伯努利方程解题的一般步骤
1）顺流向选取两个计算截面：一个设在所求参 数的截面上，另一个设在已知参数的截面上； 2）选取适当的基准水平面；
伯 努 利 方 程 应 用 举 例
泵吸油口真空度
分析变截面水平管道各处的压力情况
求水银柱高度？
管中流量达多少时才能抽吸？
判断管中液体流动方向和流量？
动量方程
动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用，可用来计算 流动液体作用在限制其流动的固体壁面上的总作用力。
∑F = Δ（m u）/Δt = ρq（u2 - u1）
例1:如图所示，进入液压缸的流量Q1是否等于缸排
出的流量Q2？
d1
d2
Q2
解: ∵油液是不连续的，不可用连续性方程。
Q 1≠ Q 2
例2 如图所示，已知流量 q1＝ 25L/min，小活塞杆直径d1＝20mm，小活塞
直径D1＝75mm，大活塞杆直径d2=40mm，大活塞直径D2＝125mm，假设没有泄 漏流量，求大小活塞的运动速度v1，v2。
25 L / min
0.102 m / s
伯努利方程
伯努利方程是能量守恒定律 在流体力学中的表达形式。 理想液体微小流束上的 伯努利方程
p1 u p2 u z1 z2 g 2 g g 2 g
在管内作恒定流动的理想流体任意微元体具有压力能、势能 和动能三种形式的能量，它们可以互相转换，但其总和不变， 即能量守恒。
守恒定律，在单位时间内流过两个截面的液体质量相等，即：
ρ1v 1 A 1 = ρ2v 2 A 2
不考虑液体的压缩性，则得
q = v A = 常量
流量连续性方程说明： 恒定流动中流过各截面的不可压缩流体的流量是相 等的。并且等于平均流速与通流截面的面积之积。 因而流速与通流截面的面积成反比。
流量连续性方程是流体运动学方程，其实质是质量 守恒定律的另一种表示形式，即将质量守恒转化为 理想液体作恒定流动时的体积守恒。
二、流线，流管和流束
1、流线:是某一瞬间液流 中一条条标志其各质点运 动状态的曲线，在流线上 各点切线方向就是该点流 体质点的流速方向。
由于液流中每一点在每一瞬间只能有一 个速度，因而流线既不能相交，也不能 转折，它是一条条光滑的曲线。
液体运动的基本概念
二、流线，流管和流束
2、流管：在流场中做出一条不属于流线的任意封 闭曲线，过该曲线的所有流线所构成的管状表面称 为流管。 根据流线不能相交的性质，流管内外的流线均不 能穿越流管表面。 3、流束：流管内所有流线的集合称为流束。
解：根据液体在同一连通管道中作定常流动的连续方程q=vA，求大小活塞的 运动速度v1，v2。
v1
1 D12 d12 4
q 1 2 D2 4
q1
v2
1 3.14 75 2 20 2 mm 2 4 1 2 v1 D1 4 0.037 m / s 1 2 D2 4
7、平均流速：假设通过某一通流截面上各点的流 速均匀分布，液体以此均布流速 v 流过此通流截面 的流量等于以实际流速u流过的流量，即：
q 所以，通流截面上的平均流速： v
q udA vA
A
A
流量连续性方程
流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达形式。
液体在同一连通管道内作恒定流动的连续方程: 液体在管内作恒定流动，任取1、பைடு நூலகம்两个通流截面，根据质量
Hg 2 gh( 1)
D14 ( 4 1) D2
q v1 A1
D12
4
q v1 A1
D12
4
Hg 2 gh( 1)
D14 ( 4 1) D2
4
0.22
2 9.8 0.045(13.6 1) 27 L / s 4 2 1 4 1
§2-3 液体动力学基础
研究液体流动时流速和压力的变化规律，
具体讨论三大方程 ——
连续性方程（质量守恒） 伯努利方程（能量守恒） 动量方程（动量定理）
液体运动的基本概念
一、理想液体，定常流动和一维流动 1.理想液体：
既无粘性又不可压缩的液体。否则称为实际液体。
2.恒定流动： 液体流动时，若液体中任一 空间点的压力、速度和密度 都不随时间变化，则称这种 流动为恒定流动(定常流动)。 否则，只要压力、速度和密 度有一个量随时间变化，则 这种流动就称为非恒定流动。
液体运动的基本概念
4、通流截面：流束中与所有流线正交的截面，也称 为过流截面。通流截面上各点的运动速度均与其垂 直。因此，通流截面可能是平面，也可能是曲面。
5、微小流束：通流面积无限小的流束称为。 6、流量：单位时间内流过某一通流截面的液体体积， 流量以q表示，单位为 m3 / s 或 L/min。
p1/ρg + v12/2g = p2/ρg + v22/2g
补充辅助方程
p1 = pa－ρgh p2 =pa v1 A1 =v2 A2
代入得
－h+v12/2g = (v1/4)2/2g
v1 = (32gh/15)1/2 q = v1A1= (32gh/15)1/2 A1
例2：如图所示为文氏流量计原理图。已知D1＝200mm，D2 ＝100mm。当有一定流量的水通过流量计时，水银柱压力计 读数h＝45mm水银柱，ρHg/ ρ H2O=13.6。不计能量损失，求 通过流量计的流量。 解：取D1处断面Ⅰ－Ⅰ，D2处 断面Ⅱ－Ⅱ，并以中心线为基 准，列出伯努利方程：
液体运动的基本概念 3.一维流动
当液体整个作线性流动时，称为一维流动。 严格意义上的一维流动要求液流截面上各点处的速 度矢量完全相同，这种情况在现实中极为少见。 通常把封闭容器内液体的流动按一维流动处理
再用实验数据来修正其结果，液压传动中对工作介 质流动的分析讨论就是这样进行的。
液体运动的基本概念
作用在液体控制体积上的外力总和等于单位时间内流出控制 表面与流入控制表面的液体的动量之差。 应用动量方程注意：
1)F、u是矢量；
2)流动液体作用在固体壁面上的力与作用在控制液体上的力 大小相等、方向相反。 作恒定流动的液体的在某一方向上的动量定理：
Fx
圆管层流时，动能修正系数α＝2，动量修正系数β＝4/3。 圆管紊流时，动能修正系数α＝1.05，动量修正系数β＝1.04
由连续性方程 A1v1 A2 v2
代入上式后得： p1 p2
A1 D12 v2 v1 2 v1 A2 D2
2 v1 D14
2
(
D
4 2
1)
v1
2( p1 p2 ) D14 ( 4 1) D2
由静压力基本方程：
Hg p1 p2 ( Hg ) gh gh( 1)
2 1
2 2
扩展到整个管道截面上后，将公式中的u换成v就行！
实际液体的伯努利方程
① 在流动过程中会产生能量损耗(粘性存在产生的内磨擦力； 管道形状和尺寸骤然变化使液体产生扰动，消耗能量)。 ② 用平均流速v代替实际流速u。引入动能修正系数α。
设单位重量液体在两截面之间流动的的能量损失为 hw。
p1 v p2 2v z1 z2 hw g 2g g 2g
F
x
q 1v1x 2 v 2 x
例：求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小。
解：
Fx
F
x
q 1v1x 2 v 2 x
F′= ρq（v2 cosθ2 - v1cosθ1） = -ρqv1cosθ 液流有一个力图使阀口关闭的力，这个力称为液动力。 F′= -F =ρqv1cosθ
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hw g 2g g 2g
q
根据题设：z1＝z2＝0；
因为不计压力损失，所以hw=0，
动能修正系数取：α1＝α2＝1； 则上述方程简化为：
2 v2
p1 p2
2
v12
2
2
2 (v2 v12 )