动量守恒定律
一.动量和冲量
1.动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv
⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 2.冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft
⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
⑷要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
例1. 质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是g
H
g H t 2sin 1
sin 22
α
α==，力的大小依次是mg 、 mg cos
α和mg sin α，所以它们的冲量依次是：
gH m I gH
m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===
合α
α
特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
二、动量定理
1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp
⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 ⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。
⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t
P F ∆∆=（牛顿第二定律的动量形式）。
⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
三．动量守恒定律
1.动量守恒定律的条件
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；
⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 2．动量守恒定律的表达形式 （1） 即p1 p2=p1/ p2/，
（2）Δp1 Δp2=0，Δp1= -Δp2
3.运用动量守恒定律的解题步骤
1．明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统； 2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒； 3．选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量； 4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．
四、碰撞
1.弹性碰撞
特点：系统动量守恒，机械能守恒．
设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2
的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：
221101v m v m v m +=
碰撞前后动能不变：2
22
212111210
121
v m
v m v m += 所以01
212
1v v m m m m +-= 0222
11
v v m m m +=
(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒) [讨论]
①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换) ②当m l <m 2时，v 1>0，v 2>0(同向运动) ④当m l 0(反向运动)
⑤当m l >>m 2时，v 1≈v,v 2≈2v 0 (同向运动)、 2.非弹性碰撞
特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒 用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′
机械能的损失：)()(2
222
12112
12
222
12
112
1'+'-+=∆v m v m v m v m E
3.完全非弹性碰撞
特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v
动能损失：。
【例题】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p 甲=5 kg ·m/s,
p 乙= 7 kg ·m/s ，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p 乙′=10 kg ·m/s ，则两球质量m 甲与m 乙的关系可能是
A.m 甲=m 乙
B.m 乙=2m 甲
C.m 乙=4m 甲
D.m 乙=6m 甲 五、平均动量守恒问题——人船模型：
1．特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．
对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下：
【例1】静止在水面上的船长为L ，质量为M ，一个质量为m 的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，船移动了多大距离？
分析：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s 船=s ，则人向左移动的距离为s 人=L －s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M ·s －m （L －s ）＝0，从而可解得s. 注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分。
L m
M m
s +=
∴
