高中物理曲线运动模拟试题
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图所示，倾角为45α=︒的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为
b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的
c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求： （1）小滑块在a 点飞出的动能； （）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小；
（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）
【答案】（1）12k E mgr =；（2）F ′=6mg ；（3）42μ-= 【解析】 【分析】 【详解】
（1）小滑块从a 点飞出后做平拋运动： 2a r v t = 竖直方向：2
12
r gt = 解得：a v gr =
小滑块在a 点飞出的动能211
22
k a E mv mgr =
= （2）设小滑块在e 点时速度为m v ，由机械能守恒定律得：
2211
222
m a mv mv mg r =+⋅ 在最低点由牛顿第二定律：2
m mv F mg r
-= 由牛顿第三定律得：F ′=F 解得：F ′=6mg
（3）bd 之间长度为L ，由几何关系得：()
221L r =
从d 到最低点e 过程中，由动能定理21
cos 2
m mgH mg L mv μα-⋅= 解得42
14
μ-=
2．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求：
(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；
(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；
(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．
【答案】(1)2038mv (2) 2
164mv mg R
+
(3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】
本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题． (1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111
422
Q mv mv =-⨯ 代入数值解得：2038
Q mv =
(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式
得2
11(3)(3)m m v F m m g R
+-+=
以木板为对象受力分析得2112F mg F =+ 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2
木板对水平面的压力的大小20
2164mv F mg R
=+
(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：
①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R
由机械能守恒定律得：()()211
332
m m v m m gR +≤+ 解得：042v gR ≤
②若小球能通过圆形轨道的最高点
小球能通过最高点有：2
2
(3)(3)m m v m m g R
++≤
由机械能守恒定律得：
221211(3)2(3)(3)22
m m v m m gR m m v +=+++ 代入数值解得：045v gR ≥
要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：312F mg ≤
在最高点有：2
3
3(3)(3)m m v F m m g R
+++=
由机械能守恒定律得：221311(3)2(3)(3)22
m m v m m gR m m v +=+++ 解得：082v gR ≤
综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是
042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤
3．光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g .求：
(1)弹簧弹力对物块做的功；
(2)物块离开C 点后，再落回到水平面上时距B 点的距离；
(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？ 【答案】(1) （2）4R （3）
或
【解析】 【详解】
（1）由动能定理得W ＝
在B点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m
解得W＝4mgR
（2）设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S，用时为t，由平抛规律知
S=v c t
2R=gt2
从B到C由动能定理得
联立知，S= 4 R
（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知
ＥＰ≤mgR
若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得
物块在C点时mg＝m
则
联立知：ＥＰ≥mgR.
综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为
ＥＰ≤mgR 或ＥＰ≥mgR.
4．如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端
有一可视为质点，质量为2kg的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离x BC=0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m，圆弧半径R=0.4m，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：
（1）轨道末端AB段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度v B=3m/s，求落到C 点时速度与水平方向夹角；
