《二元一次方程组的应用》教学设计
授课教师：严安 20XX年11月21日
一、教学目标：
（一）知识与技能：
1、培养学生列二元一次方程组解决实际问题的意识，并进一步提高学生解方程组的技能；
2、进一步体会方程和方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
（二）过程与方法：
1、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程；
2、进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力。
（三）情感态度价值观：
培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
二、教学重难点：
1、重点：根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组。
2、难点：（1）读懂古算题;
（2）根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组。
三、教学方法：
自主发现法，让学生在教师的引导启发下对问题进行分析，然后组织学生自主交流讨论，探索方程建模的过程，从而培养了他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
四、教学过程：
（一）复习引入
师：同学们，刚才我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目。
生1（迫不及待地）：老师是什么问题啊？
师：同学们，《孙子算经》是我国南北朝时期一部重要的数学著作。是我国古代《算经十书》之一，许多问题浅显有趣。其中“鸡兔同笼”流传尤为广泛，它还漂洋过海流传到了日本等国呢！
师：今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问鸡兔各几何？
意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？
【同学们一阵思考讨论后】
生2：老师，我会解。（用小学算术方法求解）
生3：老师我有另外的解法。（学生用一元一次方程求解）
（二）传授新知
【学生小组讨论非常激烈】
生4：用今天所学的二元一次方程组的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有： x+y=35, ①
2x+4y=94.②
用代入消元法解这个方程组得x=23,y= 12.
师：同学们的解法都很好，特别是生4的解法，他把我们今天所学的知识都应用进来了，使我们更容易理解。那你们知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？
【学生们流露出迫切想知道的神情】
师：原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔二分之一的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。
生5：孙子真伟大啊，《孙子算法》真棒！
师：孙子的这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。
生6：老师，什么是化归法啊？
师：化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。我现在问你们一个问题：今天我们的方程组是怎么来解的啊？
生7：用代入消元法啊。就是先把方程组变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，然后把它代到另一个方程，变成一个一元一次方程来解。
师：对，我们今天学习的是用代入消元法来解二元一次方程组的。它的数学思想就是把二元一次方程组转化为我们已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我们很容易解决。其实代入消元法的思想就是孙子的化归法啊。只不过我们发现用今天的二元一次方程组来表示，更清楚明了罢了。
生：8原来我们今天的解法的思想我们祖先早就会运用了啊。真了不起！
师：是啊，我们祖先用他们的聪明才智创造了世界奇迹。
（三)合作探究
通过巴西世界杯导入
让学生谈谈足球比赛的规则：循环赛胜一场得3分平一场得1分负一场得0分（投影展示问题1）
一起探究
问题1 某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。市第二中学足球队比赛11场，没有输一场，得27分，试问该队胜几场，平几场？
1.观察与思考
对问题充分审读:找出题中的核心内容，并仔细理解划线两句话的含义。
2.你能用一元一次方程的知识解决这个问题吗？
3.让学生独立完成。
4.这个问题能不能用二元一次方程组的知识来解决呢？
5．让学生小组合作完成。
6．小组长上讲台展示成果。
7．你还有哪些发现？
（四）提炼提升
某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？挑战自我
分析挖土人数+运土人数=96
挖土总量=运土总量
即5m3×运土人数=3m3×挖土人数
五、总结：列二元一次方程组解应用题的关键步骤
审题-设未知数-找相等关系-列方程组-解方程组-检验-作答。
1、通过本节课的教学，进一步丰富了学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识；
2、通过"鸡兔同笼"问题，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养了学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养了学生的爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。
