消去法解题

消去法解题

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消去法解题

例题1 3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米重多少千克每袋面粉重多少千克

点拨与解答吗把题中的两组条件用两个等式表示出来，并列在一起进行比较：

3袋大米+5袋面粉=135千克⑴

6袋大米+4袋面粉+240千克⑵

通过比较可以发现：9是3的3倍，只要把第一个等式中的每一项都扩大3倍，就可以得到下面的等式

9袋大米+15袋面粉=405千克⑶

根据和，很容易看出405-240=165千克就是15-4=11袋面粉的重量，从而求出每袋面粉的重量是165÷11=15千克，进而求出每袋大米的重量。

（135×3-24）÷（53-4）=15

（135-15×5）÷3=20千克

例题2

5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各多少元

【解析】：

先根据题中的条件列出等量关系式：

⑴5件上衣的钱＋6条裤子的钱＝1670元

⑵6件上衣的钱＋5条裤子的钱＝1740元

则1670元＋1740元，可以买（5＋6）11件上衣和（6＋5）11条裤子，则1件上衣加上1条裤子共需要钱：

（1670＋1740）÷（5＋6）＝310（元）

根据⑴式条件，用1670元减去5件上衣和5条裤子的钱，即可求得一条裤子的单价为：1670－310×5＝120（元）。

所以，一件上衣的单价为：310－120＝190（元）。

例题3：

妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。求三种水果的单价各是多少

【解析】：

这一题中有3个并列的未知数，需要先后依次消去其中的两个未知数，只留下一个未知数先求出来，再求出另外两个未知数。

先根据题中的条件列出等量关系式：

⑴2千克苹果的钱＋2千克橘子的钱＋2千克梨的钱＝14元；

⑵4千克苹果的钱＋3千克橘子的钱＋2千克梨的钱＝元；

⑶5千克苹果的钱＋4千克橘子的钱＋2千克梨的钱＝26元。

观察3个等式，其中梨子的重量都一样，是2千克。可以用不同的等量关系式左右两边对应相减，应先消去梨的钱数。

⑵式－⑴式得：

⑷2千克苹果的钱＋1千克橘子的钱＝元

⑶式－⑵式得：

⑸1千克苹果的钱＋1千克橘子的钱＝元

再用⑷式－⑸式，可得1千克苹果的单价为:－＝3(元)。

根据苹果的单价和⑸式条件，可以求出橘子的价格为：－3＝(元)。

把⑴式的每一项都缩小2倍，可得：

1千克苹果的钱＋1千克橘子的钱＋1千克梨的钱＝7元

所以梨的单价为：14÷2－3－＝(元)

试一试1 买4个水瓶和10个茶杯要用112元钱，若买同样的3个水瓶和8个茶杯要用86元钱。水瓶和茶杯的单价各是多少元》

试一试2 买8千克茶叶和3千克糖要用520元，买同样的4千克茶叶和9千克糖要用350元，没千克茶叶茶叶多少元每千克糖多少元

3为了发奖品，老师用55元钱买了5支钢笔和10支圆珠笔，后来发现不够，又用59元钱买了同样的4支钢笔和11支圆珠笔。求两种笔的单价。

4买2支钢笔，1支铅笔盒1块橡皮公用14元；买一支钢笔，2支铅笔盒一块橡皮共用元；买一支钢笔，1支铅笔和2块橡皮共用元。求钢笔铅笔和橡皮的单价。

5同学们去划船，6条大船和4条小船共坐84人，已知5条大船比4条小船多坐26人，平均每条大船坐几人每条小船坐几人

盈亏问题

解决盈亏问题常用比较的解题策略：

通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。

此类问题基本数量关系有：

①盈适足问题：

盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

②亏适足问题：

亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

③两盈问题：

（盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

④两亏问题：

（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

⑤盈亏问题：

（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

学习比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。学习较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。

【题目】：

“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。问这个小队有多少人一共要栽多少棵树

【解析】：

可以画出线段图帮助理解题意，如下图：

观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。

雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；

而每个人多栽：7－5=2（棵）；

所以小队人数为：（12＋4）÷（7－5）=8（人）。

由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：

5×8＋12=52（棵）或7×8－4=52（棵）。

《奥赛天天练》模仿训练，练习2

【题目】：

小朋友分苹果，每人分18个，还多出2个；每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果，问共有多少个小朋友共有多少个苹果

【解析】：

转化题中条件“每人分20只，就有一位小朋友没分到苹果”，即每人分20个苹果，就少20个苹果。

可以画出与上题相似的线段图帮助理解题意，比较每人分20个苹果和每人分18个苹果两种情况，小朋友总人数是不变的。

分掉的苹果总数相差：2＋20=22（个）；

每人多分：20－18=2（个）；

所以共有小朋友：22÷2=11（个）。

由小朋友总人数和任意一种分法，可以求出苹果总数，如：

（11—1）×20=200（个）。

《奥赛天天练》拓展提高，习题1

【题目】：

全班同学分组劳动，每组8人。劳动中觉得每组人数太少，因而重新编组，每组改为12人，这样减少了2组，问参加劳动的学生有多少人

【解析】：