第11章 波动光学 复习思考题

9.牛顿环的薄膜空间充满折射率为 n(n n玻） 的透明介质。 平凸透镜的曲率半径为R，垂直入射光的波长为λ，则反射光 形成的牛顿环干涉第k级暗环的半径为
(A) rk
(C) rk
kR
( 2k 1) R 2
(B) rk
kR n
( 2k 1) R (D) rk 2n 10.波长为 的单色平行光入射到一狭缝上，若第一级暗纹的 ，则狭缝宽度为 位置对应的衍射角 6 (B) (D) 3 (A) (C) 2
2 （C） n2 e

2n1
2 （B） n2e
源自文库
2
（D）n2e
3. 如图所示两同相的相干点光源 S1 和S2 ,发出波长为 的光， A 是连线中垂线上的一点，S1与A 间插入厚度为 L 的薄片，两 光源发出的光在 A 点的相位差 为 。
S1
n
L
r
r
A
S2

4. 在杨氏双缝装置中，若在下缝后放一折射率为n，厚 为L的透明介质质薄片，如图所示．两相干光到达屏上 任一点P的光程差为 。
20．自然光以55的入射角照射到两介质交界面时,反射光为线 偏振光,则折射光为 , 折射角是 .
21.使自然光通过两个偏振化方向相交60º 的偏振片，透射光的 光强为 I 1 , 今在两偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与 前后两个偏振片均为30º 的角，则透射光的强度为 。 22.有两个偏振片,一个用作起偏器, 一个用作检偏器. 当它们 偏振化方向间的夹角为30°时 , 一束单色自然光穿过它们, 出射光强为I1; 当它们偏振化方向间的夹角为60°时,另一束单 色自然光穿过它们,出射光强为I2 , 且 I1=I2 . 求两束单色自然光 的强度之比 . 23.有一单缝，宽a =0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会 聚透镜，用波长为546nm的平行绿光垂直照射单缝，位于透 镜焦平面处的光屏上的中央明纹的宽度为 。
24．为什么无线电波能绕过建筑物，而光波却不能？
25．在单缝衍射中，为什么衍射角愈大的那些明条纹的光 强愈小？
26.以光线为轴转动偏振片 (1)若I不变 ─ 待检光是什么光？ (2)若I变，有消光 ─ 待检光是什么光？ (3)若I变，无消光 ─ 待检光是什么光？
P
待检光
I
？
27(11-12) 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖 其中的一条缝，这时屏幕上的第7级明纹恰好移到屏幕中央零 级明纹的位置。如果入射光的波长为550nm,则这云母片的厚 度应为多少? 28(11-16) 波长范围为400nm～700nm的白光垂直入射到肥皂膜 上，膜的厚度为550nm，折射率为1.35。试问在反射光中，哪些 波长的光干涉增强？哪些波长的光干涉相消？
n1 n3
n2
n1 n2 n3
7. 若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满某种折射率大于 透镜折射率而小于平板玻璃的某种液体，则从入射光方向所观 察到的牛顿环的环心是
（A）暗斑 （B）明斑 （C）半明半暗的斑 （D）干涉现象消失
n1 n2 n3 n1 n2 n3
8. 以波长为589.3 nm的钠黄光垂直入射到光栅上，测得第二级 谱线的偏角为 288 ，用另一未知波长的单色光入射时，它 的第一级谱线的偏角 1330 ．则未知波长为 ， 能观察到未知波长的谱线的最高级次为 级。
r2 27(11-12)解 未加云母片时的光程差为， r1 k1
设云母片的厚为e，加云母片后的光程差为
r2 e ne r1 r2 r1 (n 1)e k2 k1 (n 1)e k2
(k2 k1 ) (7 0) 550 109 e 6.64 106 m n1 1.58 1
21. 2.25 I 1
22. 23. 1：3 . 5.5mm
24.答：波的衍射现象也叫绕射现象，是波的非直线传播特征。 而波的衍射强弱由波长决定，波长越长的波动衍射本领越高。 在波长和障碍物的尺寸相差不大的情况下衍射现象最为明显。 无线电波波长在几厘米到几千米之间，能绕过尺寸比波长大 不多的建筑物，而光波波长在几百纳米量级，不能绕过尺寸 比波长大很多的建筑物。 25.答：在单缝衍射中，明条纹是偶数个半波带抵消后剩余的光 强，衍射角大的情况下，抵消的半波带数量更多，光强更小。 26.答：(1)自然光，(2)偏振光，(3)部分偏振光.
29(11-21) (1)若用波长不同的光观察牛顿环 1 600nm, 2 450nm, 观察到用1 时的第k个暗环与用 2 时的第k+1个暗环重合。 已知透镜的曲率半径是190cm。求用 1 时第k个暗环的半 径。（2）若在牛顿环中波长为500nm的光的第5个明环与 波长为 的光的第6个明环重合，求波长 。 30(11-33) 波长为 600 nm 的单色光垂直入射到一光栅上，第二 级明纹出现在sinφ=0.20 ，且第四级缺级. 试问： （1）光栅上相 邻两缝的间距是多少？（2）光栅上的夹缝的最小宽度有多大？ 90 90 （3)按上述选定的a，b值，在 的范围内，实际 呈现的全部级次。 31(11-38) 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm。试问汽 车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔 的直径为5mm，入射光波长λ=550nm。（这里只考虑人眼圆形 瞳孔的衍射效应）
16.双缝干涉实验中，双缝间距由 d1 变为 d 2 ，使光屏上原 第10级明纹中心变为第5级明纹中心，则 d2 : d1 ； 若在其中一缝后加一透明介质薄片，使原来光程增加 2.5 ， 此时光屏中心处为第 级 纹 17．平行单色光垂直照射到单缝上，观察夫琅和费衍射，屏 幕上的P点为第3级明纹，则单缝处波面相应的可分为 个 半波带。 18．已知波长600nm的光束经一单缝衍射后，中央亮纹宽度为 3mm。在相同条件下，改用波长为400 nm的光束，则中央亮 纹的宽度为 。 19．两块偏振片的偏振化方向互成90 °角。在它们之间插入另 一偏振片，使它的偏振化方向和第一片的偏振化方向成45 °角。 进入第一偏振片的自然光强度为I0 ，则通过第三块偏振片的光 强度为 .
干涉相消的波长
2ne k
（不满足） （不满足）
2 1.35 550 k 1, 1485nm 1 2 1.35 550 k 2, 742.5 nm 2 k 3, 2 1.35 550 495nm 3
（满足） （不满足）
2 1.35 550 k 4, 371.25 nm 4
第11章 波动光学 复习题思考题 1．在双缝干涉实验中 (A) 两缝之间的距离减小时，干涉条纹间距增大 (B) 单色光波长增大时，干涉条纹间距减小 (C) 两缝之间的距离减小时，干涉条纹间距减小 (D) 单色光波长减小时，干涉条纹间距增大 2．把折射率为 n 2 、厚度为e的透明介质薄膜放在折射率为 n1 的透明介质中，且 n2 n1。若用波长为 （真空中）的单色光 垂直入射到该薄膜上，则从薄膜两表面的反射光的光程差是 （A）2n 2 e
2.B,
4. r2 r1 (n 1)l
5. 750nm 6.B , 7.A
8. 584.9nm
,
500nm
.
4
11.A, 12.D, 13.D, 14.A, 15.B
9. B,
10.C,
16. 1 : 2 , 3 , 暗 .
17. 7 18. 2mm
19. I0 8
20. 部分偏振光 , 35
32(11-40) 将偏振化方向相互平行的两块偏振片M和N共轴平行 放置，并在它们之间平行的插入另一块偏振片B，B与M的偏振 化方向之间的夹角为θ 。若用强度为的单色自然光垂直入射到 偏振片M上，并假定不计偏振片对光能量的吸收。试问透过检 偏器N的出射光强将如何随θ角变化？
答 案 1. A,
(n 1)L 3. Δ 2
S1
d
r1
P
r2
L
0
S2
D
5. 白光垂直入射到置于空气中的一块透明介质薄膜上，膜 的折射率n=1.5 ，厚度e = 500nm．在反射光中满足相消干 涉条件的那些可见光的波长是 和 .（可见光 的波长范围：400nm-760nm ）
6.若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满某种折射率大于透 镜折射率而小于平板玻璃的某种液体，则从入射光方向所观察 到的牛顿环的环心是 （A）暗斑 （B）明斑 （C）半明半暗的斑 （D）干涉现象消失
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1
14.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数d为下列哪 种情况时(a代表每条缝的宽度，b代表不透光的部分)，k=2、4、 6 、…，等级次为缺级 (A) d =2a； (B) d =3a ； (C) d =4b； (D) d =3b 。 15．一束自然光通过两偏振片的偏振化方向方向成30°角时， 透射光强为I1，若入射光强不变，而使两偏振片偏振化方向间 夹角变为45°，则透射光强变为： I1 2 I1 4 I1 (D) 2 I1 (A) (B) (C) 3 3 3
d sin k
得到光栅常数
k d sin
2 600 109 6.0 106 m 6.0 μm 0.2
（2）根据
当j =1时，得到光栅透光缝的最小宽度 amin d 6.0 1.5 μm （3）屏幕呈现的光栅衍射明纹的最高级次 d 6.0 106 10 kmax 9 600 10 屏幕上呈现的全部明纹的级次 k 0,1,2,3 5,6,7,9
29(11-21)解 （1）牛顿环中第k 级暗环的 半径为 rk kR
1 的第k个暗环与 2 的第k+1个暗环重合，即 2 450 kR1 (k 1) R2 k 3 1 2 600 450
rk 3 1.90 600 109 1.849 103 m
( 2k 1) rk R 2 1 的第5个暗环与 的第6个暗环重合，即
( 2 5 1) ( 2 6 1) R1 R 2 2 2 5 1 9 1 500 409.09 nm 2 6 1 11
（2）牛顿环中第k 级明环的半径为
30(11-33)解 （1）根据光栅方程
2
11．波长为546nm的平行光束，通过宽为0.437 mm的单缝， 缝后有一焦距为40 cm的凸透镜。在透镜焦平面内中央亮纹 的宽度是 A 1 mm; B 0.75 mm; C 0.5 mm; D 0.25 mm .
12.用平行单色光垂直照射在单缝上时,可观察夫琅禾费衍 射.若屏上点P处为第三级暗纹,则相应的单缝波阵面可分成 的半波带数目为 (A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 13．波长=550nm的单色光垂直入射于光栅常数 6 107 m d 的光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为
28(11-16)
解 垂直入射时上表面有半波损失，两表面的反射光的光程 差为 k , k 1,2, 干涉相长 2ne ( 2k 1) , k 1,2, 干涉相消 2
2
4ne 干涉相长的波长 2k 1 4 1.35 550 k 1, 2970nm （不满足） 21 1 4 1.35 550 k 2, 990nm （不满足） 2 2 1 4 1.35 550 k 3, 594nm （满足） 2 3 1 4 1.35 550 k 4, 424.28 nm （满足） 2 4 1 4 1.35 550 k 5, 330nm （不满足） 2 5 1