弹性碰撞和非弹性碰撞(解析版)--高一物理专题练习(内容+练习)
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弹性碰撞和非弹性碰撞--高一物理专题练习(内容+练习)
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1.弹性碰撞:系统在碰撞前后动能不变.
2.非弹性碰撞:系统在碰撞前后动能减少.
二、弹性碰撞的实例分析
在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰.碰后m1小球
的速度为v1′,m2小球的速度为v2′,根据动量守恒定律和能量守恒定律:
m1v1=m1v1′+m2v2′;1
2m1v12=1
2m1v1′2+1
2m2v2′2
解出碰后两个物体的速度分别为
v
1′=m1-m2
m1+m2v
1,v2′=2m1
m1+m2v
1.
(1)若m1>m2,v1′和v2′都是正值,表示v1′和v2′都与v1方向同向.(若m1≫m2,v1′=v1,
v
2′=2v1,表示m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1 =0,表示m1被反向以原速率弹回,而m2仍静止) (3)若m1=m2,则有v1′=0,v2′=v1,即碰撞后两球速度互换. 一、单选题 1.如图所示,一质量为(1)nmn的物块B静止于水平地面上P点,P点左侧地面光滑,物块在 P点右侧运动时所受摩擦阻力大小与物块的速率成正比(fkv,k为已知常数)、与物块质量无 关。现有一个质量为m的物块A以初速度0v向右撞向物块B,与B发生碰撞,碰撞时间极短,则 下列说法正确的是() A.若A、B碰撞过程中没有机械能损失,则碰撞过程中A对B的冲量大小为0(1) 1nmv n B.若A、B碰撞过程中没有机械能损失,则B的位移012 (1)nmvx kn C.若A、B碰后粘在一起,则碰撞过程中A对B的冲量大小为0 1mv n D.若A、B碰后粘在一起,其共同运动的位移022mvx k 【答案】B 【解析】A.由系统动量守恒和机械能守恒可知 0ABmvmvnmv 222 0AB111 222mvmvnmv解得 A01 1nvv n 0B2 1vv n 得 0B2 1nmvInmv n 故选项A错误; B.依题意1n,则物块A碰后反弹,物块B碰后做减速运动,最终静止 法一:由动量定理可得 0kvtnmv 全过程累加求和有 1B0kxnmv得 012 (1)nmvx kn 法二:类比电磁感应中的安培力可以证明f与x成线性关系,由动能定理可得 2B1B010 22kvxnmv解得 012 (1)nmvx kn 故选项B正确; C.若A、B碰后粘在一起,则有 0()mvmnmv 共 解得0 1vv n 共故 0 1nmvInmv n 共 故选项C错误; D.由动量定理可得 ()kvtmnmv 全过程累加求和有 20()kxmnmv 共得 02mvx k 故选项D错误。 故选B。 2.如图所示,右端有固定挡板的长为L的木板C置于光滑水平桌面上,在C上最左端和中点各 放一个小物块A和B,且物块A、B和木板C的质量均相等。开始时,B和C静止,A以初速度0v 向右运动。若A、B的大小以及挡板的厚度皆可忽略不计,物块A、B与木板C之间的动摩擦因 数均为,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,所有碰撞都是弹性碰撞,接触但无弹力视为未碰 撞。以下说法正确的是() A.若物块A与B不会发生碰撞,则0v的最大值为2gL B.若物块A与B能发生碰撞,则碰撞后瞬间A的速度小于C的速度 C.若物块A与B发生碰撞后,物块B与挡板不发生碰撞,则0v的最大值为3gL D.若物块A恰好从木板C上掉下来,0v的大小为5gL 【答案】C 【解析】A.若物块A与B不会发生碰撞,那么恰好不发生碰撞时二者之间的位移差为2L ,设A、 B、C三者的质量均为m,根据题意可知A与B、C组成的系统动量守恒,设三者共速时的速度为 1v,则由动量守恒定律有 013mvmv 对三者组成的系统由能量守恒有22 0111(3) 222Lmvmvmg 联立解得0v的最大值为 03 2gLv 故A错误; B.由以上分析可知,当 03 2gLv 时,A将与B发生碰撞,碰前A的速度大于C(B)的速度, 而质量相同的两物体发生弹性碰撞将交换速度,即碰撞后瞬间A与C共速,而B相对于A、C将 向右运动,故B错误; C.A与B发生碰撞后交换速度,即A相对于C保持静止,而B相对于A、C向右运动,若B运 动到右端且不与C发生碰撞时,0v有最大值,此过程中A与B、C间的相对位移为2L ,之后B与 A、C间的相对位移也为 2L ,碰撞为弹性碰撞,设三者最终共速时的速度为2v,则由动量守恒定 律有 023mvmv碰撞过程中由能量守恒有 22 0211(3) 22mvmvmgL 联立解得0v的最大值为 03vgL 故C正确; D.由以上分析可知,当03vgL时,A与B发生碰撞后交换速度,B再与挡板C发生生碰撞 后交换速度,最终A、B达到共速,不会再发生碰撞,且二者速度都小于C的速度,A恰好从木 板C上掉下来,即A到达C最左端时三者共速,设为3v,由动量守恒定律有 033mvmv 整个过程中先是A相对于C的路程为2L ,之后是B相对于C的路程为2L ,最后是A、B相对于C的路程均为2L,由能量守恒有 22 0311(3)2 22mvmvmgL 联立解得0v的最大值为 06vgL 故D错误。 故选C。 3.如图所示,长度为l的轻质细线一端与带孔小球A连接,另一端与木块B连接,小球A穿在 光滑的固定水平杆(足够长)上,小球A与木块B质量均为m。t=0时刻,给木块B一水平瞬时 冲量I,使其获得v0=2gl的初速度,则从t=0时刻至B再次运动到A正下方的过程中() A.A、B沿绳方向加速度始终相等B.绳对A球的冲量大小为m2gl C.绳对A先做正功后做负功D.木块B再次运动到A正下方时绳子拉力的大小 为3mg 【答案】D 【解析】A.从t=0时刻至B再次运动到A正下方的过程中,细绳一直处于向右倾斜状态,所以 A一直水平向右加速,B的运动可以分解为水平向右随A加速直线运动和竖直平面内的圆周运动。 所以A的加速度水平向右,B的加速度有与A相同的向右的加速度分量和沿绳的加速度分量。故 A、B沿绳方向加速度不相等,故A错误; B.从t=0时刻至B再次运动到A正下方的过程中,由动量守恒定理和能量守恒定理可得 AB2mglmvmv 22 AB1112 222mglmvmv 解得 B0v,A2vgl 对A球由动量定理可得 02IIImgl 绳支持力重力 由受力分析可知重力与支持力不相等,所以 0II 支持力重力所以 2Imgl 绳 故B错误; C.从t=0时刻至B再次运动到A正下方的过程中,细绳一直处于向右倾斜状态,绳对A一直做 正功,故C错误; D.B再次运动到A正下方时,由B项分析知A的速度不为零,所以B随A水平运动的速度为零,由 2 B2mvTmgmg l 得 3Tmg 故D正确。 故选D。 4.如图光滑水平面上有a、b、c、d四个弹性小球,质量分别为m、9m、3m、m。小球a一端靠 墙,并通过一根轻弹簧与小球b相连,此时弹簧处于原长。小球b和c接触但不粘连。现给小球 d一个向左的初速度0v,与小球c发生碰撞,整个碰撞过程中没有能量损失,弹簧始终处于弹性 限度之内。以下说法正确的是() A.整个过程中小球a、b、c、d和弹簧组成的系统动量守恒 B.整个过程中四个弹性小球a、b、c、d的机械能守恒 C.小球a速度的最大值为09 20v D.弹簧弹性势能最大值为2 09 320mv 【答案】C 【解析】A.由于墙壁对a球有弹力作用,整个过程中小球a、b、c、d和弹簧组成的系统动量不 守恒,故A错误; B.整个过程中弹簧与四个弹性小球的系统机械能守恒,所以四个弹性小球a、b、c、d的机械能 不守恒,故B错误; D.小球d与小球c碰撞,设小球c碰撞后速度为1v,小球d碰撞后速度为2v,由动量守恒和机 械能守恒定律得 0123mvmvmv,222 0121113 222mvmvmv解得 101 2vv 小球c与小球b碰撞,设小球c碰撞后速度为3v,小球d碰撞后速度为4v,由动量守恒和机械能 守恒定律得 134339mvmvmv,222 134111339 222mvmvmv