下载文档原格式
流体力学课后答案本文旨在为许多有志于学习流体力学的学生提供一些帮助。
作为一名知名学者，我深知流体力学在现代工程和科学中的重要性。
本文提供的答案将涵盖流体力学的基础知识和一些实际应用示例。
第一部分：基础知识1. 什么是流体？答：流体是指那些能够流动并且没有一定的形状的物质。
其中包括液体和气体。
2. 流体的物理属性有哪些？答：流体的物理属性包括密度、压力、温度、粘度和速度等。
3. 流体的连续性方程是什么？答：流体的连续性方程是描述流体运动的基本方程之一。
它表明，在流体中，质量的守恒和连续性是成立的。
它的数学表达式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0，其中ρ是流体的密度，v 是流体的速度场。
4. 流体动力学的牛顿定律是什么？答：牛顿定律描述了流体运动的基本行为。
它表明，流体运动的加速度与作用在流体上的力成正比。
在流体静止时，它的数学描述为F = 0。
当流体运动时，它的数学描述为F = ma，其中m是流体的质量，a是流体的加速度，F是作用在流体上的合力。
第二部分：实际应用1. 什么是雷诺数？答：雷诺数是用于描述流体流动的重要无量纲参数。
它由流体的速度、密度和长度来定义。
高雷诺数表示流体流动是湍流，低雷诺数表示流体流动是层流。
2. 怎样计算压力？答：流体的压力可以用万能气体定律来计算。
这个定律表明，流体的压力与它的密度、温度和体积成正比。
在一些实际应用中，压力可以通过流量测量来间接地计算。
3. 管道中的液体流动如何控制？答：管道中的液体流动可以通过改变管道的截面积和形状、液体的输送速度、管道的材料和表面粗糙度等参数来控制。
4. 如何设计类似翼型的物体？答：翼型是一种通过改变流体流动的方式来提供升力和阻力的物体。
它们通常由气体流动的形状和外形来确定。
设计翼型的关键是了解流体的物理属性和翼型与流体的相互作用，以及如何优化翼型的形状。
总结：在理解流体力学时，了解基本概念和方程非常重要。
为了更好地应用流体力学原理，学生们需要了解如何将这些原理应用于实际问题中，如管道设计、液体流动控制和翼型设计等。
流体力学课后答案(共112页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第一章 流体及其物理性质1－1 已知油的重度为7800N/m 3，求它的密度和比重。
又，此种油的质量和重量各为多少已已知知：：γ＝7800N/m 3；V ＝。
解解析析：：(1) 油的密度为 3kg/m 79581.97800===g γρ；油的比重为 795.01000795OH 2===ρρS (2) 的油的质量和重量分别为 kg 1592.0795=⨯==V M ρ N 15602.07800=⨯==V G γ1－2 已知300L(升)水银的质量为4080kg ，求其密度、重度和比容。
已已知知：：V ＝300L ，m ＝4080kg 。
解解析析：：水银的密度为 33kg/m 13600103004080=⨯==-V m ρ水银的重度为 3N/m 13341681.913600=⨯==g ργ 水银的比容为 kg /m 10353.7136001135-⨯===ρv 1－3 某封闭容器内空气的压力从101325Pa 提高到607950Pa ，温度由20℃升高到78℃，空气的气体常数为kg ·K 。
问每kg 空气的体积将比原有体积减少多少减少的百分比又为多少已已知知：：p 1＝101325Pa ，p 2＝607950Pa ，t 1＝20℃，t 2＝78℃，R ＝kg ·K 。
解解析析：：由理想气体状态方程(1－12)式，得kg /m 83.0101325)27320(06.2873111=+⨯==p RT v kg /m 166.0607950)27378(06.2873222=+⨯==p RT v kg /m 664.0166.083.0321=-=-v v%80%10083.0166.083.0%100121=⨯-=⨯-v v v每kg 空气的体积比原有体积减少了；减少的百分比为80％。
1－4 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。
第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。
1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。
一元流体动力学基础1.直径为150mm 的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。
解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=⇒→//A Qv ρ=得：s m v /57.1=2.断面为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm ×400mm,求该断面的平均流速 解：由流量公式vA Q = 得：A Q v =由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122=3.水从水箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速解：(1)由s m A v Q /0049.0333==质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性方程：33223311,A v A v A v A v ==得：s m v s m v /5.2,/625.021==4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。
试确定管道直径，根据所选直径求流速。
直径应是mm 50的倍数。
解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1=5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。
试设计直径，根据所定直径求流速。
直径规定为50 mm 的倍数。
解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17=6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。
设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。
第三、四章 流体动力学基础习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22yx x y z u u a a a xy ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动 xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形 (2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
第三、四章 流体动力学基础习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22yx x y z u u a a a xy ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动 xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形 (2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
中南大学流体力学课后答案第1章 绪论1.1 解：339005.08.94410m kg m kg gV G V m =⨯===ρ 1.2 解：3132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=h y h u dy du m 当25.0=h y 时，此处的流速梯度为h uh u dy du m m0583.1413231=⎪⎭⎫⎝⎛=-当50.0=h y 时，此处的流速梯度为huhu dy du m m8399.0213231=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1.3 解：N N A dy du A T 1842.08.0001.0115.1=⨯⨯⨯===μτ 1.4 解：充入内外筒间隙中的实验液体，在外筒的带动下做圆周运动。
因间隙很小，速度可视为近似直线分布，不计内筒端面的影响，内桶剪切应力由牛顿内摩擦定律推得：δδωμδμμτ)(0+===r u dy du 作用于内筒的扭矩：h r r Ar M 22)(πδδωμτ+==()()s Pa s Pa hr r M ⋅=⋅+⨯⨯⨯⨯⨯=+=3219.4003.02.04.02.060102003.09.4222πδπωδμ1.5 解：体积压缩系数：dpV dV -=κmlPa ml N m VdpdV 8905.1)1011020(2001075.456210-=⨯-⨯⨯⨯⨯-=-=-κ（负号表示体积减少） 手轮转数：122.0418905.1422≈⨯⋅==πδπd dV n 1.6 解：νρμ=1()()νρρνμ035.1%101%1512=-+= 035.112=μμ，即2μ比1μ增加了3.5％。
1.7 解：测压管内液面超高：mm d h O H 98.28.292==mm dh Hg05.15.10-=-=当测压管内液面标高为5.437m 时，若箱内盛水，水箱液面高程为：m m m 34402.5100098.2347.5=-若箱内盛水银，水箱液面高程为：m m m 34805.5)100005.1(347.5=-- 1.8 解：当液体静止时，它所受到的单位质量力：{}}{g f f f f z y x -==,0,0,,。
当封闭容器自由下落时，它所受到质量力除向下的重力G ＝mg 外，还有与重力加速度方向相反（即向上）的惯性力F ＝－mg ，所以0=-=+=mmgmg m F G f z 其单位质量力为{}}{0,0,0,,==z y x f f f f1.9 解：2222y x m r m F +∆=∆=ωω离心水平方向（法向）的单位质量力为：2222y x r mF f +⋅=⋅=∆=ωω离心水平x m y x x y x m F x 222222ωω∆=+⋅+∆=x mx m f x 22ωω=∆∆=同理可求：y f y 2ω=2/8.9s m g mmgf z －－－==∆∆=则A 点处单位质量力为：()22242y x g f ++=ω与水平方向夹角为：()22242arcsin arcsin y x g g f g ++==ωθ1.10 解：体积膨胀系数：dtV dVV =α33408.0801000051.0m m Vdt dV V =⨯⨯==α 解法二：dt V dVV α= 积分： ⎰⎰=TT V V V dt V dV 00α ()0408.08000051.0ln00=⨯=-=T T V VV α ()30408.004164.100416.110100m e e V V T T V =⨯===-α所以，膨胀水箱的最小容积为：34164.0m V =∆ 1.11 答：运动粘度ν——[]T L 2 切应力τ——[]2LT M 体积模量κ——[]M LT2表面张力系数σ——[]2T M 动量p ——[]ML 功E ——[]22T ML1.12 答：① u E v p =2ρ（欧拉数） ② ③ QA ω23 ④ We lv =σρ2（韦伯数） 1.13 解：由已知条件可将溢流堰过流时单宽流量q 与堰顶水头H 、水的密度ρ和重力加速度g 的关系写成下面的一般表达式：γβαρH g K q =其量纲公式：[][][][][][][]βγβααγβα232312--+----==T L M L LT ML T L根据量纲一致性原则：锅炉散热器[]M ：0=α []L ：23=++-γβα[]T ：12-=-β解得： 23210===γβα令2K m =（即堰流流量系数），得堰流单宽流量计算公式： 232H g m q = 1.14 解：根据题意已知列出水泵输出功率N 与有关的物理量的关系式：()0,,,,=H Q g N f ρ由于用瑞利法求力学方程，有关物理量不能超过4个，当有关物理量超过4个时，则需要归并有关物理量，令g ργ=写出指数乘积关系式：c b a H Q K N γ=写出量纲式：[][][][]cbaH Q N γ=以基本量纲（M 、L 、T ）表示各物理量量纲： ()()()cbaL T L T ML T ML 132232----=根据量纲和谐原理求量纲指数： M ：a =1L ：c b a ++-=322 T ：b a --=-23 得：1=a ，1=b ，1=c整理方程：令K 为试验确定的系数： g Q H K QH K N ργ== 1.15 解：列出有关物理量的关系式：()0,,,,,21=∆νρd d p v f取v ，2d ，ρ为基本量11121c b a d v pρπ∆=，222212c b a d v d ρπ=，33323c b a d v ρνπ=1π：[][][][]1112c b a d v p ρ=∆()()()111321c baML L LT T ML ---=M ：11c =L ：11131c b a -+=- T ：12a -=-得：1,0,2111===c b a ， ρπ21v p∆=同理可得：212d d =π3π：[][][][]3332c b a d v ρν=解得：13=a ，13=b ，03=c ，23vd υπ=即：0,,2212=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆vd d d v p f υρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆1212221212R e ,R e ,,d d p v d d v vd d d f v pρρρυρ第2章 流体静力学2.1 解：相对压强：gh p ρ=333/0204.1051/100510.13008.93090m kg m kg gh p =⨯=⨯==ρ 2.2 解：设小活塞顶部所受的来自杠杆的压力为F ，则小活塞给杠杆的反力亦为F ，对杠杆列力矩平衡方程：Fa b a T =+)(a b a T F )(+=小活塞底部的压强为：22)(44ad b a T d F p ππ+==根据帕斯卡原理，p 将等值的传递到液体当中各点，大活塞底部亦如此。
222)(4adD b a T D p G +==∴π cm cm b a T G ad D 28.28)7525(201000825)(22=+⨯⨯⨯=+=2.3 解：（1）at at kPa p p p a 3469.19813213295227'===-=-= （2）kPa p p p a v 257095'=-=-=m g p h v v 55.28.925===ρ水柱高 2.4 解：2.5 解：1－1为等压面：gh p gH p a ρρ+=+0kPa m N m N m N H h g p p a 94.100/100940/)2.15.1(8.91000/108.9)('22240==-⨯⨯+⨯=-+=ρ kPa p 94.20=2.6 解: kPa gL p c 45.230sin 5.08.9sin =⨯⨯==αρ 2.7 解：如图所示，过1、2、3点的水平面是等压面。
)()()(322341121z z g z z g gh p z z g gh p B B A A ---++=--+ρρρρρ[])()()()(32212341z z g z z z z g h h g p p A B B A ---+-+-=-ρρρ[])()()()(3221234141z z g z z z z g z z g ---+-+-=ρρρ []{}310)3262(8.0)1862()3253(6.13)5318(8.9-⨯---+-+-⨯=Pa 8085=1(a)ρ(d)2.8 解：gh gh p gh p p B B A A ρρρ+-=- ()gh h h g p p p B A B A ρρ+-=-＝()[]gh h g p ρρ++-1＝()[]31036.08.96.13136.08.9-⨯⨯⨯++- ＝34.6528kPa2.9 解：如图所示，A 、B 、C 点水平面是等压面。
)9.05.2()9.00.2()7.00.2()7.08.1(---+---=g g g g p p p A ρρρρ g g p ρρ)6.13.1()1.11.1(+-+=g p )9.22.2(ρρ-=8.9)19.26.132.2(⨯⨯-⨯=kPa 796.264=2.10 解：对上支U 形管：()11gh g h h H p ρρ=+- 所以 1)()(h h H p ρρρ-=- （1） 对下支U 形管：221)(gh g h h h H p ρρ=-++ 221)(gh g h h h H p ρρ=-++ （2）将(2)代入(1)得：212)(h h h p ρρ=-()()32124950405.264013600m kg h h h p =-⨯=-=ρρ代入（2）得：212h h h h H p--+=ρρmm39.1435.2610040)1495013600(=-+⨯-=2.11 解：hO mH gp A25.1405.0140=+=ρ O mH gp C28.1423.25.140=+=ρ O mH gp B25.45.04=+=ρ O mH gpg p B D 25.4==ρρ 2.12 解：静水总压力：()B L L L g P ⨯⨯+=60sin 2211ρ ()kN4329.1035.15.260sin 5.2228.9121=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=或：m L L h C 8146.260sin 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=kN A gh P C 4359.1035.25.18146.28.91=⨯⨯⨯⨯==ρ 合力作用点D 距A 点的距离： ()[]()[]60sin 60sin 360sin 260sin 1111g L L g L g L L g L L L L DAρρρρ+++⨯+-= ()()()m 4103.10.25.20.25.20.220.235.25.2=++++⨯-= 或：压力中心至闸门底边的距离：m m h h h h L e 09.1)60sin 5.460sin 2(3)60sin 5.460sin 22(5.2)(3)2(2121＝︒⨯+︒⨯⨯︒⨯+︒⨯⨯⨯=++=或：压力中心的位置：Ay I y y C CxC D += ()m 4103.35.25.125.20.25.25.112125.20.23=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=0=∑A M ： 60cos TL PL D A =ρ()kN L PL T DA 6969.11660cos 5.24103.14359.10360cos =⨯⨯==2.13 解：（1）求闸门所受的静水总压力P 及力矩M对角式转动闸门铅垂边：静水总压力：[])2(2)(2111111R H g BR B R H R H g P P x -=+-==ρρkN 6.19)15.22(8.921=-⨯⨯⨯=作用点距O 点的距离：[][]B R H R H R B H R H H R H R e )2(3)23()(3)(21111111--=+-+-=m 4583.0)15.22(3125.23=-⨯⨯-⨯=力矩：)23(6121111R H g BR e P M -==ρ m kN ⋅=-⨯⨯⨯=9833.8)25.23(8.961对角式转动闸门水平边：静水总压力：kN B gHR P P z 5.2415.28.922=⨯⨯===ρ 作用点距O 点的距离：m R e 5.05.022== 力矩：m kN B gHR e P M ⋅=⨯⨯===25.125.28.9212122222ρ 对整个角式转动闸门：静水总压力：kN P P P z x 3753.315.246.1922=+=+=力矩：m kN M M M ⋅=-=2667.312（2）求当?2=R 时闸门所受的力矩M ＝0当21M M =时，即22121)23(3HR R H R =-时，M ＝0 mR H H R R 8563.0)125.23(5.231)23(31212=⨯-⨯⨯=-=2.14 解：设阀门形心点的水深为h c 阀门上受的静水总压力：24d gh P cπρ=P 的作用点距水面的斜长：Ay I y y C CxC D += 2460sin 460sin r h r h ccππ+= c c h r h 460sin 60sin 2+= 阀门上受的静水总力矩：)(C D y y P M -=)460sin 4(422CC h d d gh⨯=πρ)1660sin 5.0(5.048.922CC h h⨯⨯⨯⨯=πm kN m kN ⋅=⋅=04.260260.02.15 解：受力示意图：（1）水压力 kN gh P x 490108.921212211=⨯⨯==ρ 01=z P()()2221222121540401028.921221+⨯+⨯⨯⨯=+⨯+=b h h h g P ρ kN 6855.12559=kN h b P P x 117604015arctan cos 6855.12559arctan cos 2122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ρkN h b P P z 44104015arctan sin 6855.12559arctan sin 2122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛= kN P P P x x x 122501176049021=+=+= kN P P P z z z 441021=+= kN P P P z x 5237.1301922=+=（2）对O 点的矩P 1的矩：)(33.21233401031490312111顺时针m kN h h P M x P ⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=或：m A y I y y C C C D 6667.611111=+=P 2至坝踵的距离（沿坝面方向）： ()()()()m h h h h b h L DB 0880.1740104010231540232221212122=++⨯+=+++=()()m b b L AB 3118.194015arctan sin 40154015arctan sin 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 或：m arctg h arctg h y C 0400.32)4015cos(2)4015cos(212=+=m A y I y y C C C D 7866.3622222=+=P 2的矩：（逆时针）m kN L L P M DB AB P ⋅=-⨯=-⨯=00.27930)0880.173118.19(6855.12559)(22 （逆时针）－－m kN M M M P P ⋅==∑67.6696212.16 解：闸门左侧流体静压力：kN b gh b h gh b A P P 632.22sin 2sin 21211111====αραρ左侧压力中心距B 点的距离：m h e 7698.0sin 311==α或：左侧压力中心D 1的位置（距水面的距离）：m Ay I y y C xC CD 5396.11111=+= 闸门右侧流体静压力：kN bgh b A P P 905.0sin 22222===αρ右侧压力中心距B 点的距离：m h e 1534.0sin 322==α或：右侧压力中心D 2的位置（距水面的距离）：m Ay I y y C xC CD 3079.02222=+= 对铰链O 列力矩平衡方程（此时x>e 1）：()()2211e x P e x P -=-mm h h h h h h h h h h P P e P e P x 7955.0)4.02(60sin 34.04.022)(sin 3)(sin 3222122212122213231212211＝+︒+⨯+=+++=--=--=αα另一种情况（此时e 1> x ，e 2> x ）：对铰链O 列力矩平衡方程：()()x e P x e P -=-2211m P P e P e P x 7955.0212211=--=2.17 解：2.18 解：（1）求铅直分力P z三角形半圆＋V V V =30cos 30sin 21422⨯⨯⨯⨯+⨯=d d d π3227473.930cos 30sin 421442m =⨯⨯⨯+⨯=πkN gV P z 5234.957473.98.9=⨯==ρ（2）求水平分力P xm d L x 4641.330cos ==kN A gh P x xC x 8.584641.3218.92=⨯⨯==ρ2.19 解：解法一： 水平分力： ()()kN b r g P x 2.39445sin 28.92145sin 2122=⨯⨯⨯⨯=⨯=ρ铅直分力： ()()2222225708.045sin 22123604545sin 2136045m r r A P =⨯-⨯⨯=⋅-=ππkN g b A P P z 3752.228.945708.02=⨯⨯=⨯⨯=ρ kN P P P z x 1364.4522=+=''3'43297175.292.393752.22arctan arctan2 ====x P P β 解法二：水平分力：7071.045sin 221sin 21=⨯⨯==αr h c 26568.545sin 24sin m br A x =⨯⨯== αkN A gh P x c x 2.396568.57071.08.9=⨯⨯==ρ铅直分力：b r r r gV P z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⨯==ααπρsin cos 21818.92kN 3752.224212212818.922=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-⨯⨯⨯=π 其余同解法一。
