优化设计复习资料有答案

word 教育资料优化设计复习题一、单项选择题(在每小题列出的选项中只有一个选项是符合题目要求的)1.多元函数F(X)在点X *附近偏导数连续， F ’(X *)=0且H(X *)正定，则该点为F(X)的（ ） ①极小值点 ②极大值点 ③鞍点 ④不连续点 2.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（ ） ①凸函数 ②凹函数 3.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ） ①0.382 ②0.186 ③0.618 ④0.816 4.在单峰搜索区间[x 1,x 3](x 1<x 3)内，取一点x 2，用二次插值法计算得x 4(在[x 1,x 3]内)，若x 2>x 4,并且其函数值F （x 4）<F(x 2)，则取新区间为（ ） ①[x 1,x 4] ②[x 2,x 3] ③[x 1,x 2] ④[x 4,x 3] 5.用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ） ①n 次 ②2n 次 ③n+1次 ④2次6.下列特性中，梯度法不具有的是（ ） ①二次收剑性 ②要计算一阶偏导数 ③对初始点的要求不高 ④只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 8.对于极小化F(X)，而受限于约束g μ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（ ） ① Ф(X,r (k))=F(X)-r(k)11/()gX u u m=∑② Ф(X,r (k))=F(X)+r(k)11/()gX u u m =∑③ Ф(X,r (k))=F(X)-r(k)max[,()]01gX u u m=∑④ Ф(X,r (k))=F(X)-r (k)min[,()]01g X u u m=∑9.外点罚函数法的罚因子为（ ） ①递增负序列 ②递减正序列 ③递增正序列 ④递减负序列 10．函数F （X ）为在区间［10，20］内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F （13）<F （16），则缩小后的区间为（ ） ①［10,16］ ②［10,13］ ③［13,16］ ④［16，20］ 11．多元函数F （X ）在X ＊处存在极大值的充分必要条件是：在X *处的Hesse 矩阵（ ） ①等于零 ②大于零 ③负定 ④正定 12．对于函数F （x ）=x 21+2x 22，从初始点x (0)={1,1}T 出发，沿方向s (0)={-1,-2}T进行一维搜索，最优步长因子为（ ）①10／16 ②5／9 ③9／34 ④1／213．目标函数F （x ）=x 21+x 22－x 1x 2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=x 1+x 2-1=0,则目标函数的极小值为（ ） ①1 ②0.5 ③0.25 ④0.1 14. 优化设计的自由度是指( )① 设计空间的维数 ② 可选优化方法数 ③ 所提目标函数数 ④ 所提约束条件数 15. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( ) ①梯度法 ② Powell 法 ③共轭梯度法 ④变尺度法 17. 利用0.618法在搜索区间［a,b ］内确定两点a 1=0.382,b 1=0.618，由此可知区间［a,b ］的值是( ) ①［0,0.382］ ② ［0.382,1］ ③ ［0.618,1］④ ［0,1］18. 已知函数F(X)=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1，则其Hesse 矩阵是( ) ① ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2332 ② ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332③ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 ④ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3223 19. 对于求minF(X)受约束于g i (x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi ≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为( )①()i i 1F X g (X)mi λ=∇=∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子② ()i i 1F X =g (X)mi λ=-∇∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子③ ()i i 1F X g (X)qi λ=∇=∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子，q 为该设计点X 处的约束面数④()i i 1F X g (X)qi λ=-∇=∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子，q 为该设计点X 处的约束面数20. 在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S (k+1)为( ) ① S (k+1)= ∇F(X (k+1))+β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数② S (k+1)=∇F(X (k+1))－β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数 ③ S (k+1)=-∇F(X (k+1))+β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数④ S (k+1)=-∇F(X (k+1))－β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数 21. 用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c-x ≤0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为( ) ① (k)1ax b r c-x+-，r (k)为递增正数序列② (k)1ax b r c-x +-，r (k)为递减正数序列 ③ (k)1ax b r c-x ++，r (k)为递增正数序列word 教育资料④ (k)1ax b r c-x++，r (k)为递减正数序列22. f(x)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中的一点，x 4为利用二次插值法求得的近似极值点，若x 4-x 2＜0,且f(x 4)≥f(x 2)，则新的搜索区间为( )① ［x 1,x 4］ ② ［x 2,x 3］ ③ ［x 1,x 2］ ④［x 4,x 3］23. 已知F(X)=x 1x 2+2x 22+4,则F(X)在点X (0)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11的最大变化率为( )① 10 ② 4 ③ 2 ④ 1024.试判别矩阵1111⎡⎣⎢⎤⎦⎥，它是（ ）矩阵 ①单位 ②正定矩 ③负定 ④不定 ⑤半正定 ⑥半负定 25.约束极值点的库恩——塔克条件为：-∇=∇=∑F X g Xii qi()()**λ1，当约束函数是g i (X)≤0和λi>0时，则q 应为（ ）①等式约束数目 ②不等式约束数目 ③起作用的等式约束数目 ④起作用的不等式约束数目26.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为（ ） ①A ②B ③C ④D27.内点罚函数(X,r (k))=F(X)-r (k)101g X g X u u u m(),(())≤=∑，在其无约束极值点X ·(r (k))逼近原目标函数的约束最优点时，惩罚项中（ ） ①r (k)趋向零，11g X u u m()=∑不趋向零 ②r (k)趋向零，11g X u u m()=∑趋向零 ③r (k)不趋向零，11g X u u m()=∑趋向零 ④r (k)不趋向零，11g X u u m()=∑不趋向零 29.0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是（ ）①不变的 ②任意变化的 ③逐渐变大 ④逐渐变小 30.对于目标函数F(X)受约束于g u (X) ≤0(u=1,2,…，m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表达式是（ ）①()()(k)(k)2()1X,M F X M {max[(),0]},mk u u g X M =Φ=+∑为递增正数序列②()()(k)(k)2()1X,M F X M {max[(),0]},mk u u g X M =Φ=+∑为递减正数序列③()()(k)(k)2()1X,M F X M {min[(),0]},mk u u g x M =Φ=+∑为递增正数序列 ④()()(k)(k)2()1X,MF X M {min[(),0]},mk uu g x M=Φ=+∑为递减正数序列31.对于二次函数F(X)=12X T AX+b T X+c,若X *为其驻点，则▽F(X *)为（ ）①零 ②无穷大 ③正值 ④负值 32.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（ ）①可行方向法 ②复合形法 ③内点罚函数法 ④外点罚函数法33．已知F(X)=(x 1-2)2+x 22,则在点X (0)=00⎧⎨⎩⎫⎬⎭处的梯度为（ ）①∇=⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()000 ②∇=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()020 ③∇=⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()040 ④∇=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()04034．Powell 修正算法是一种（ ）①一维搜索方法②处理约束问题的优化方法③利用梯度的无约束优化方法④不利用梯度的无约束优化方法 二、多项选择题(在每小题列出的多个选项中有两个以上选项是符合题目要求的，多选、少选、错选均无分) 35.下列矢量组中，关于矩阵A=105051--⎡⎣⎢⎤⎦⎥..共轭的矢量组是（ ）①s 1={0 1} ,s 2={1 0}T②s 1={-1 1}T ,s 2={1 1}T③s 1={1 0}T ,s 2={1 2}T④s 1={1 1}T ,s 2={1 2}T⑤.s 1={1 2}T ,s 2={2 1}T36. 对于只含不等式约束的优化设计问题，可选用的优化方法有( )① Powell 法 ② 变尺度法 ③ 内点罚函数法 ④ 外点罚函数法E. 混合罚函数法37. 根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*，下列判别正确的是( )①若Hesse矩阵H(X*)正定，则X*是极大值点②若Hesse矩阵H(X*)正定，则X*是极小值点③若Hesse矩阵H(X*)负定，则X*是极大值点④若Hesse矩阵H(X*)负定，则X*是极小值点⑤若Hesse矩阵H(X*)不定，则X*是鞍点38.下述Hesse矩阵中，正定矩阵为（）①3335⎡⎣⎢⎤⎦⎥②313153337⎡⎤⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦③3445⎡⎣⎢⎤⎦⎥④245434542⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⑤523222327⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦39.F(X)在区间［a,b］上为单峰函数，区间内函数情况如图所示：F1=F2。

第一章地球与地图一、选择题读图,完成1~2题。

1.图中()A.①位于低纬度B.②位于太平洋C.③位于非洲D.④位于③的西北方向2.③到南极点的距离大约为()A.3 330千米B.5 550千米千米 D.6 800千米2.C1题,①位于30°S~60°S,属于中纬度,A项错误。

②位于南美洲和非洲之间,属于大西洋,B,③位于非洲,C项正确。

④位于赤道,③位于30°S,④位于③的北侧;③大致位于20°E,④大致位于110°E,④位于③的东侧。

综上可知④位于③的东北方向,D项错误。

第2题,③位于30°S,南极点的纬度是90°S,二者相差60°。

已知同一条经线上的两点,纬度相差1°,实际距离相差约111千米,因此③和南极点的距离约111×60=6660千米。

故选C项。

图a为波兰位置图,图b为秘鲁位置图。

读图,完成3~4题。

3.下列有关两图的叙述,正确的是()A.图a的比例尺比图b小B.波兰位于秘鲁的东北方向C.波兰和秘鲁皆位于西半球D.波兰位于秘鲁的西北方向4.根据地理坐标,可计算出秘鲁国土南北最大距离约为()A.440千米B.1 200千米千米 D.2 965千米4.C3题,两图的图幅相差不大,图a的纬度跨度小、纬度较大,表示的实际范围更小,比例尺更,波兰纬度为50°N~54°N,秘鲁在赤道到18°S之间,因此波兰位于秘鲁的北方;从东西方向上看,波兰位于19°E左右,秘鲁位于75°W左右,经度之和小于180°,东经度的波兰位于秘鲁的东方,故波兰位于秘鲁的东北方向,B项正确,D项错误。

根据所学知识,20°W~0°~160°E为东半球,160°E~180°~20°W为西半球,因此波兰位于东半球,秘鲁位于西半球,C项错误。

第三章地表形态及其变化一、选择题(2022·北京东城模拟)下图为某地区地质剖面示意图。

读图,完成1~2题。

1.图中()A.①处为背斜成谷B.②处溶蚀作用强C.③处物质来自地幔D.④处形成玄武岩2.泥灰岩形成以后,该地区经历的地质过程依次是()A.岩层断裂—沉积—岩浆侵入B.岩层弯曲—岩层断裂—岩浆侵入C.岩浆侵入—沉积—岩层断裂—岩层弯曲—岩层断裂2.B1题,①处岩层向下弯曲,为向斜;②处为砂岩,不是石灰岩,溶蚀作用不强;③处为岩浆侵入冷凝,岩浆来自地幔;④处为岩浆侵入,没有喷出,形成花岗岩。

第2题,由图可知,泥灰岩形成后该地区经历了岩层弯曲—岩层断裂—岩浆侵入的地质过程。

(2021·天津河北一模)下列图表分别是我国东南沿海某地等高线示意图和某科考队在当地沿某线路考察中依次记录的观测点信息统计数据表。

据此完成第3题。

3.下列关于图示区域的描述,正确的是()A.河流的流向为自西南向东北B.夏季丙地的降水多于丁地C.当地林果业发达,果品主要是苹果;夏季该地盛行东南风,丁地为盛行风迎风坡,降水更,该地为亚热带;甲地为向斜,槽部被挤压坚实,不易被侵蚀。

(2021·天津十二校联考一模)读世界某区域图,完成第4题。

4.图中乙地以南沿海地区有曲折幽深的峡湾,海岸线异常曲折、破碎的原因有()①地壳运动②流水沉积③海浪侵蚀④流水侵蚀⑤冰川侵蚀⑥风力沉积A.①②④⑥B.②③④⑤D.①③④⑤,地壳活跃,导致岩石破碎;受冰川侵蚀影响形成冰川谷,之后受海浪及(2021·湖北襄阳期末)和田玉是一种深埋在地下的白云岩变质而成的大理岩,经岩浆活动形成的岩石(石包玉的石与玉边界清楚,可以分离)。

当岩石露出地表,经风化、流水冲刷和搬运、沉积,石与玉分离,这便形成鹅卵石状的籽料。

据此完成5~6题。

5.籽料形成过程中地质作用的先后顺序是()A.岩浆侵入—变质作用—外力作用—地壳运动B.变质作用—岩浆侵入—地壳运动—外力作用C.变质作用—地壳运动—岩浆侵入—外力作用D.外力作用—变质作用—岩浆侵入—地壳运动6.根据材料和图片信息推测,图中寻找籽料的最佳地段是()B.②C.③D.④6.C5题,由材料可知,首先白云岩变质形成大理岩;然后发生岩浆侵入,且大理岩被包入岩浆中形;“岩石露出地表”说明有地壳上升运动;最后经外力作用,玉、石分离形成籽料。

第十三章区域发展一、选择题都市圈(区)是指由起核心作用的中心城市和周边受到中心城市强烈辐射、有着紧密联系的城市组成的城市经济区域。

它是城镇化发展到成熟阶段的最高空间组织形式。

都市圈(区)的发育程度已成为衡量一个国家或地区社会经济发展水平的重要标志。

下图为我国山东都市圈(区)分布图。

据此完成1~2题。

1.山东省都市圈(区)的形成得益于()A.城市空间分布格局的变化B.生产要素的空间集聚C.跨区域的人口迁移D.快速化交通通信方式的兴起2.山东省六大都市圈(区)的形成,有利于()A.优化配置生产要素,形成优势互补的城市分工与协作B.加强中心城市的辐射带动作用,促进郊区城市化C.减轻大城市的土地承载压力,有效遏制环境恶化,建立多层次的城市空间网络2.A1题,据材料可知,都市圈(区)内的各个城市之间联系密切,信息、资金、人口、物质流动交换2题,通过材料可知,都市圈(区)是城镇化发展到成熟阶段的最高空间组织形式,都市圈(区)的发育程度已成为衡量一个国家或地区社会经济发展水平的重要标志,都市圈(区)的最大特点是中心城市与周边城市之间经济联系密切,生产要素优化配置,存在产业分工与合作。

(2022·山东德州模拟)西藏“一江两河”中部流域地区在地貌上属于藏南山原宽谷区,大部分谷地宽度为2~5千米,在拉萨河、年楚河等支流与干流汇合处,最宽可达10千米。

其年降水量400~550毫米,主要集中在5—9月。

受自然条件影响,河谷地带风沙地貌发育,风沙灾害严重。

下图为该区域某河段剖面示意图。

据此完成3~4题。

3.与我国西北沙漠相比,影响该地区风沙形成的主要原因是()A.年降水量小B.过度开垦C.河流水位变化D.过度放牧4.该地区风沙灾害治理面临的困难有()①沙土入渗强烈,保水能力较差②高台沙地和沙坡地的地下水位低③年降水量小,灌木不能生长④冬春季节河床和沙滩易裸露起沙A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.B3题,考查风沙的成因。

课时规范练44《素养分级练》P376基础巩固组1.(2022·山东青岛一模)若双曲线ky2-8x2=8的焦距为6,则该双曲线的离心率为()A.3√24B.32C.3D.103答案:A解析:因为ky2-8x2=8为双曲线,所以k≠0,化为标准方程为y 28 k −x21=1.由焦距为6可得c=√8k+1=3,解得k=1.所以双曲线为y 28−x21=1.所以双曲线的离心率为e=ca =√8=3√24.2.(2022·湖南常德一模)已知双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点F到渐近线的距离等于双曲线的实轴长,则双曲线C的离心率为()A.√5B.√2C.√72D.√52答案:A解析:不妨设F(c,0),一条渐近线方程为y=ba x,即bx-ay=0,所以√b2+a2=2a,即b=2a,b2=4a2=c2-a2,所以e=ca=√5.3.(2023·湖南娄底高三期末)已知双曲线C:x 24−y25=1的左焦点为F1,M为双曲线C右支上任意一点,D的坐标为(3,1),则|MD|-|MF1|的最大值为() A.3 B.1 C.-1 D.-3答案:D解析:双曲线的实半轴长为a=2,右焦点为F2(3,0),所以|MD|-|MF1|=|MD|-(|MF2|+2a)=(|MD|-|MF2|)-2a≤|F2D|-2a=√(3-3)2+(1-0)2-4=-3,当且仅当M,F2,D三点共线,且M位于第四象限时,等号成立.4.(2022·山东潍坊一模)如图,某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮,建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质,该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y 轴上的双曲线y 2a 2−x 2b 2=1(a>0,b>0)上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F 到下顶点的距离为36,F 到渐近线的距离为12,则该双曲线的离心率为( )A.53 B.54C.43D.45答案:B解析:点F (0,c )到渐近线y=ab x ,即ax-by=0的距离d=√a 2+b 2=b=12.又由题意可知{a +c =36,a 2+122=c 2,解得{a =16,c =20,所以e=c a =2016=54. 5.(2022·广东佛山二模)已知双曲线E :x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)以正方形ABCD 的两个顶点为焦点,且经过该正方形的另两个顶点.若正方形ABCD 的边长为2,则E 的实轴长为( ) A.2√2-2 B.2√2+2 C.√2-1 D.√2+1答案:A解析:由图知,c=1,易知D (1,2),代入双曲线方程得1a 2−4b 2=1,又a 2+b 2=1,联立求解得{a 2=3-2√2,b 2=2√2-2或{a 2=2√2+3,b 2=-2√2-2(舍去),所以a=√2-1,所以双曲线E 的实轴长为2√2-2.6.定义实轴长与焦距之比为黄金数√5-12的双曲线叫黄金双曲线,若双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)是黄金双曲线,则a 2b 2等于()A.√5-12B.3-√52C.√5-22D.9-4√54答案:A解析:由题可知2a2c=√5-12,所以2a 2=(3-√5)c 2=(3-√5)(a 2+b2),解得a 2b 2=√5-12.故选A .7.(2023·山东济南历城二中模拟)设F 1,F 2分别是双曲线x 24−y 245=1的左、右焦点,P 是该双曲线上的一点,且3|PF 1|=5|PF 2|,则△PF 1F 2的面积等于 ( )A.14√3B.7√15C.15√3D.5√15答案:C解析:设|PF 1|=5x (x>0),则|PF 2|=3x ,则由双曲线的定义可得|PF 1|-|PF 2|=5x-3x=2x=2a=4,所以x=2,故|PF 1|=10,|PF 2|=6. 又|F 1F 2|=14,故cos ∠F 1PF 2=100+36-1962×10×6=-12,故sin ∠F 1PF 2=√32.所以△PF 1F 2的面积为12×10×6×√32=15√3.8.(多选)(2022·河北唐山三模)已知F 1,F 2为双曲线C :y 23-x 2=1的两个焦点,P 为双曲线C 上任意一点,则( ) A.|PF 1|-|PF 2|=2√3B.双曲线C 的渐近线方程为y=±√33x C.双曲线C 的离心率为2√33D.|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |≥2√3 答案:CD 解析:双曲线C :y 23-x 2=1的焦点在y 轴上,a=√3,b=1,c=√a 2+b 2=2.对于A,||PF 1|-|PF 2||=2a=2√3,而点P 在哪支上并不确定,故A 错误; 对于B,焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为y=±ab x=±√3x ,故B 错误; 对于C,e=ca =√3=2√33,故C 正确;对于D,设P (x ,y ),则|PO|=√x 2+y 2=√x 2+(3x 2+3)=√3+4x 2≥√3(当x=0时,等号成立),因为O 为F 1F 2的中点,所以|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|2PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |≥2√3,故D 正确.故选CD . 9.(2023·广东鹤山高三检测)若双曲线C :x 2a 2−y 24=1的一条渐近线与直线l :3x+2y-2=0相互垂直,则双曲线C 的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为 . 答案:2√13解析:易知与直线l 垂直的双曲线C :x 2a 2−y 24=1的渐近线方程为2x-ay=0,由两直线垂直得,2×3-2a=0⇒a=3,∴c 2=a 2+b 2=13,∴双曲线的焦点坐标为F 1(√13,0),F 2(-√13,0). ∵虚轴的一个端点坐标为B (0,2),∴S△F1BF2=12·|F1F2|·|OB|=12×2√13×2=2√13.10.(2022·全国甲,文15)记双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值. 答案:2(答案不唯一,只要1<e≤√5即可)解析:由题意知,双曲线C的渐近线方程为y=±ba x,要使直线y=2x与双曲线C无公共点,只需ba≤2即可.由ba ≤2,得c2-a2a2≤4,所以e2≤5,故1<e≤√5.11.(2023·江苏华罗庚中学高三检测)已知双曲线x 23-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点,点Q的坐标为(-2,3),则|PQ|+|PF1|的最小值为.答案:5+2√3解析:由双曲线方程知a=√3,b=1,c=2,则F1(-2,0),F2(2,0).由双曲线定义知|PF1|-|PF2|=2a=2√3,∴|PQ|+|PF1|=|PQ|+|PF2|+2√3≥|QF2|+2√3(当且仅当P在线段QF2上时,等号成立).又|QF2|=√(-2-2)2+(3-0)2=5,∴(|PQ|+|PF1|)min=5+2√3.综合提升组12.已知F1,F2分别是双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P是双曲线C上在第一象限内的一点,若sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2,则双曲线C的离心率的取值范围为()A.(1,2)B.(1,3)C.(3,+∞)D.(2,3)答案:A解析:在△PF1F2中,因为sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2,所以|PF1|=3|PF2|.又点P是双曲线C上在第一象限内的一点,所以|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF1|=3a,|PF2|=a.在△PF1F2中,由|PF1|+|PF2|>|F1F2|得3a+a>2c,即2a>c,所以e=ca<2.又e>1,所以1<e<2.故选A.13.(多选)(2022·山东聊城一模)已知双曲线C:x 29-k +y2k-1=1(0<k<1),则()A.双曲线C 的焦点在x 轴上B.双曲线C 的焦距等于4√2C.双曲线C 的焦点到其渐近线的距离等于√1-kD.双曲线C 的离心率的取值范围为1,√103答案:ACD解析:对于A,因为0<k<1,所以9-k>0,k-1<0,所以双曲线C :x 29-k−y 21-k=1(0<k<1)表示焦点在x 轴上的双曲线,故A 正确;对于B,由A 知a 2=9-k ,b 2=1-k ,所以c 2=a 2+b 2=10-2k ,所以c=√10-2k ,所以双曲线C 的焦距2c=2√10-2k (0<k<1),故B 错误;对于C,设焦点在x 轴上的双曲线C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0),焦点坐标为(±c ,0),则渐近线方程为y=±bax ,即bx ±ay=0,所以焦点到渐近线的距离d=√a 2+b 2=b ,所以双曲线C :x 29-k−y 21-k=1(0<k<1)的焦点到其渐近线的距离等于√1-k ,故C 正确;对于D,双曲线C 的离心率e=√1+b 2a 2=√1+1-k9-k =√2-89-k ,因为0<k<1,所以1<2-89-k <109,所以e=√2-89-k ∈1,√103,故D 正确.故选ACD .14.(2023·山东济宁模拟)过双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的左焦点F 作圆x 2+y 2=a 2的切线,设切点为A ,直线FA 交直线bx-ay=0于点B ,若BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则双曲线C 的渐近线方程为 . 答案:y=±√2x解析:因为直线FA 交直线bx-ay=0于点B ,直线FA 与圆x 2+y 2=a 2切于点A , 所以OA ⊥FA ,|OA|=a ,|OF|=c. 因为a 2+b 2=c 2,所以|FA|=b.在Rt △FAO 中,sin ∠OFA=ac ,tan ∠OFA=ab ,所以直线FA 的方程为y=ab (x+c ). 由{y =ab (x +c ),bx -ay =0,得x=ac b ·ab b 2-a 2=a 2c b 2-a 2,即点B 的横坐标为a 2cb 2-a 2. 设A (x A ,y A ),B (x B ,y B ),在Rt △FAO 中,根据等面积可得y A =abc . 因为BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以y B =3y A =3ab c . 因为y B =b a x B =ba ·a 2cb 2-a 2=abcb 2-a 2,所以abcb 2-a 2=3ab c,所以c 2=3b 2-3a 2,所以a2+b2=3b2-3a2,所以4a2=2b2,所以2a=√2b,所以ba=√2.所以双曲线C的渐近线方程为y=±bax=±√2x.15.(2023·湖南长郡中学模拟)已知双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的左顶点为A,以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P,Q两点,其中点Q在y轴右侧,若|AQ|≥2|AP|,则该双曲线的离心率的取值范围是.答案:1,√213解析:由题意,以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=c2,不妨设双曲线的渐近线为y=bax,由{y=bax,x2+y2=c2,解得{x=a,y=b或{x=-a,y=-b,∴Q(a,b),P(-a,-b).又A为双曲线的左顶点,∴A(-a,0),∴|AQ|=√(a+a)2+b2,|AP|=√[-a-(-a)]2+b2=b.∵|AQ|≥2|AP|,∴√(a+a)2+b2≥2b,即4a2≥3(c2-a2),∴e2≤73.又e>1,∴e∈1,√213.创新应用组16.(2022·山东日照二模)如图1所示,双曲线具有光学性质:从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,从F2发出的光线经过图2中的A,B两点反射后,分别经过点C和D,且cos∠BAC=-45,AB⊥BD,则E的离心率为.图1图2答案:√102解析:如图,连接F1B,F1A,则F1,A,C和F1,B,D都三点共线,设|F2B|=x,则|F1B|=x+2a.因为cos∠F1AB=cos(π-∠BAC)=45,所以sin∠F1AB=√1-cos2∠F1AB=35,所以tan∠F1AB=sin∠F1ABcos∠F1AB =34.又AB⊥BD,所以tan∠F1AB=|F1B||AB|=34,即|AB|=43|F1B|,sin∠F1AB=|F1B||F1A|=35,即|F1A|=53|F1B|.又|F2A|=|AB|-|F2B|,所以|F1A|-|F2A|=43x+23a=2a,即x=a.在Rt△F1F2B中,(2c)2=(x+2a)2+x2=10a2,即c2=52a2.故e=√102.。

课时规范练39《素养分级练》P319基础巩固组1.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2答案:D解析:直线l1的倾斜角α1是钝角,故k1<0.直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角,且α2>α3,所以0<k3<k2,因此k1<k3<k2.2.(2023·福建厦门高三检测)已知直线l的倾斜角为60°,且经过点(0,1),则直线l的方程为()A.y=√3xB.y=√3x-2C.y=√3x+1D.y=√3x+3答案:C解析:由题意知,直线l的斜率为√3,则直线l的方程为y=√3x+1.3.(2023·湖南长沙一中高三月考)直线x sin α-y+1=0的倾斜角的取值范围为()A.0,π4B.π4,3π4C.0,π4∪π2,π D.0,π4∪3π4,π答案:D解析:设直线x sin α-y+1=0的倾斜角为θ,可得tan θ=sin α∈[-1,1].又θ∈[0,π),所以θ的取值范围为0,π4∪3π4,π.4.如果AB>0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:C解析:由AB>0且BC<0,可得A,B同号,B,C异号,所以A,C也是异号.令x=0,得y=-CB>0;令y=0,得x=-CA>0.所以直线Ax+By+C=0不经过第三象限.5.(2023·浙江宁波高三检测)已知直线ax+y-2+a=0在两坐标轴上的截距相等,则实数a=( ) A.1 B.-1 C.-2或1 D.2或1答案:D解析:当a=0时,直线y=2,此时不符合题意,应舍去;当a=2时,直线l :2x+y=0,在x 轴与y 轴上的截距均为0,符合题意;当a ≠0且a ≠2时,直线l :ax+y-2+a=0在x 轴上的截距为2-aa,在y 轴上的截距为2-a ,由2-aa=2-a ,解得a=1.故a 的值是2或1.6.已知直线l 与x 轴、y 轴所围成三角形的面积为14,则l 的方程可以是 . 答案:x+2y-1=0(答案不唯一)解析:若直线l 与x 轴、y 轴所围成三角形的面积为14,则只需满足直线l 在x 轴、y 轴上的截距之积的绝对值为12,则直线l 在x 轴、y 轴上的截距可以为1和12,则l :x+y12=1,即x+2y-1=0.7.若直线l :y=-(a+1)x+a-2不经过第二象限,则实数a 的取值范围为 . 答案:(-∞,-1]解析:因为直线不过第二象限,所以{-(a +1)≥0,a -2≤0,解得a ≤-1,所以实数a 的取值范围为(-∞,-1].8.直线l 经过点A (2,1),B (3,t 2)(-√2≤t ≤√2),则直线l 的倾斜角的取值范围是 . 答案:0,π4∪3π4,π解析:∵直线l 经过点A (2,1),B (3,t 2),∴k l =t 2-13-2=t 2-1.∵-√2≤t ≤√2,∴k l ∈[-1,1].设直线l 的倾斜角为θ,则tan θ∈[-1,1],得θ∈0,π4∪3π4,π.综合提升组9.P (x ,y )在线段AB 上运动,已知A (2,4),B (5,-2),则y+1x+1的取值范围是 . 答案: -16,53 解析:y+1x+1表示线段AB 上的点与C (-1,-1)连线的斜率,因为k AC =4-(-1)2-(-1)=53,k BC =-2-(-1)5-(-1)=-16, 所以由图可知y+1x+1的取值范围是-16,53.10.已知直线l :kx-y+1+2k=0(k ∈R ). (1)证明:直线l 过定点;(2)若直线l 不经过第四象限,求k 的取值范围;(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ,交y 轴正半轴于点B ,O 为坐标原点,设△AOB 的面积为S ,求S 的最小值及此时直线l 的方程.(1)证明:直线l 的方程可化为y=k (x+2)+1, 故无论k 取何值,直线l 总过定点(-2,1).(2)解:直线l 的方程可化为y=kx+2k+1,则直线l 在y 轴上的截距为2k+1,要使直线l 不经过第四象限,则{k ≥0,1+2k ≥0,解得k ≥0.故k 的取值范围是[0,+∞).(3)解:依题意,直线l 在x 轴上的截距为-1+2kk,在y 轴上的截距为1+2k ,且k>0,所以A -1+2kk,0,B (0,1+2k ),故S=12|OA||OB|=12×1+2k k ×(1+2k )=124k+1k +4≥12×(4+4)=4,当且仅当4k=1k 且k>0,即k=12时,等号成立.故S 的最小值为4,此时直线l 的方程为x-2y+4=0.创新应用组11.已知数列{a n }的通项公式为a n =1n (n+1)(n ∈N *),其前n 项和S n =910,则直线x n+1+y n=1与坐标轴所围成的三角形的面积为 . 答案:45解析:由a n =1n (n+1)可知a n =1n −1n+1,所以S n =1-12+12−13+13−14+…+1n−1n+1=1-1n+1.又S n =910,所以1-1n+1=910,所以n=9,所以直线方程为x10+y9=1,且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9),所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为12×10×9=45.。

2025高考总复习优化设计一轮用书语文配人教版(适用于新高考新教材)复习任务群6古代诗歌鉴赏复习任务群六古代诗歌鉴赏练案52理解诗歌的思想内容一、阅读下面这首唐诗,完成1~2题。

(9分)田家元日①孟浩然昨夜斗回北,今朝岁起东。

我年已强仕,无禄尚忧农。

桑野就耕父,荷锄随牧童。

田家占气候,共说此年丰。

此诗当作于开元十六年(728)春节,表达诗人去长安应试时的感受。

1.下列对这首诗的理解和赏析,不正确的一项是()(3分)A.首联写斗转星移,岁月不居,显示时间的推移和节序的更替,暗点诗题中“元日”。

B.“无禄尚忧农”表达诗人不愿出仕,牵挂农事,想在乡间田野中淡然自在地生活。

C.颈联描绘出一幅典型的田园牧歌图,烘托了田园风光的美好和田园生活的闲适。

D.这首诗风格恬静淡雅,语言通俗平易,将田家生活描写得淋漓尽致,令人向往。

2.有人认为尾联中“年丰”具有双关义,请结合诗的相关内容简要分析。

(6分)二、阅读下面这首明诗,完成3~4题。

(9分)答望之①何景明念汝书难达,登楼望欲迷。

天寒一雁至,日暮万行啼。

饥馑饶②群盗,征求③及寡妻。

江湖④更摇落,何处可安栖?望之:孟洋,字望之,诗人妻弟。

②饶:多。

③征求:聚敛搜刮,指苛捐重税。

④江湖:宦海。

3.下列对这首诗的理解和赏析,不正确的一项是()(3分)A.首联起笔突兀,诗题写“答”,这里却写书信难到,又写诗人求信心理急切难捺,“望”“迷”二字集中体现了这一心理。

B.颔联“天寒”句点出望之来信的时间为秋末冬初,“日暮”句对应上句,也为下句起了过渡作用,营造了一种冷清、凄寒的氛围。

C.尾联诗人感叹自身飘零,“江湖”一句形象地写出了诗人所处的时代动荡骚乱,诗人为百姓找不到一块平安的栖身之处而感慨。

D.这是一首酬寄友人的诗作,其中却寄寓了诗人深沉的忧患。

政乱民困,零落漂泊,诗人为之感叹。

全诗气韵流畅,深沉含蓄。

4.这首诗既有诗人儒家仁治思想的表现,也有对社会贫困认识的局限性,请简要分析。

2025版高考总复习优化设计一轮复习地理课时规范练41农业区位因素及其变化含答案课时规范练41农业区位因素及其变化(2024·河北邯郸第一次调研)昭苏县位于中亚内陆腹地的一个山间盆地,气候为温带山区半干旱半湿润冷凉气候,适合春油菜生长,每年油菜花开放季节,游客络绎不绝。

2002年至今,昭苏县油菜生产由常规品种转向杂交品种,种植面积超过小麦,成为该县第一大作物。

2013年9月10日,中华人民共和国农业部(现为中华人民共和国农业农村部)正式批准对“昭苏油菜”实施农产品地理标志登记保护。

据此完成1~2题。

1.2002年以来,昭苏县油菜成为全县第一大作物的主导因素为()A.政策B.地形C.经济D.劳动力2.昭苏油菜花的最佳观赏时节为()A.春季B.夏季C.秋季D.冬季(2023·湖南5月大联考)菏泽地区为确保棉花生产稳定,大力发展棉花—西瓜间作套种技术。

该技术与其他栽培技术相比行距更宽,播种前须将种植区域土壤用水浇透,保证农作物生长期间水分供给充足,还需适时覆膜。

覆膜后,在龟背状畦(畦为由田埂分成的小块田地)的顶部播种西瓜种子。

棉花种植后覆盖地膜,并拉紧、压实。

据此完成3~5题。

3.棉花—西瓜间作套种技术比其他栽培技术行距更宽的原因是()A.利于作物充分吸收水分B.利于农民田间管理C.保障作物生长空间D.提高农田土壤肥力4.采用棉花—西瓜间作套种技术,其中西瓜的最佳覆膜时间是()A.4月B.6月C.8月D.10月5.棉花种植后覆盖地膜并拉紧、压实的目的是()A.防止水分蒸发B.发挥光效作用C.避免风沙破坏D.维持土壤温度(2023·福建南平三模)设施农业通过人为调控环境因子,为生产对象提供较适宜的生长条件。

北京市设施蔬菜的设施类型以日光温室和塑料大棚为主。

下图示意2010—2021年北京市设施蔬菜在蔬菜产量和设施农业产值中的占比。

据此完成6~7题。

6.北京市设施蔬菜产业的发展,主要得益于()A.可种植品种多B.土地利用率高C.交通条件改善D.“菜篮子工程”7.与露地蔬菜相比,北京市设施蔬菜生产安全性压力较大,主要原因是()①高温高湿,易生病虫②喷洒农药,不易扩散③滥用化肥,土壤板结④施用粪便,滋生细菌A.①②B.①③C.②④D.③④(2023·山东济宁二模)鱼菜共生AI(人工智能)工厂是采用“生态+智慧”农业生产模式的智能化工厂,其在包厢养鱼和立体式水培蔬菜相结合的基础上,应用AI技术进行生产。