一次函数的应用附答案

自学资料年份题量分值考点题型2015218一次函数应用及综合解答2016212一次函数性质及应用填空、解答2017210一次函数性质及综合填空、解答2018210一次函数表达式及与反比例函数综合选择、解答2019212一次函数的图像和性质应用选择、解答【考纲解读】考点考纲内容要求命题规律命题趋势1、一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质、待定系数法求解一次函数解析式C选择题填空题解答题江苏常州市数学命题主要考察一次函数的图像与性质、一次函数的图像与方程组、不等式（组）之间的关系及综合反比例函数；2020年江苏中考数学命题预计继续注重一次函数的性质，同时强化对实际问题的识图（画图）、分析、筛选信息、提出问题，解决问题的能力的考察。

2、一次函数的应用用一次函数解决实际问题C填空题解答题第1页共20页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训【考点分析】2015年主要考察的是一次函数应用及综合2016年主要考察的是一次函数性质及应用2017年主要考察的是一次函数性质及综合2018年主要考察的是一次函数性质与反比例函数综合2019年主要考察的是一次函数图像性质以及双函数问题一、一次函数与一元一次方程【知识探索】1．因为任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为（）的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数值为0时，求自变量的值．【错题精练】例1．（2013春•高淳县期中）上学期，我们学习了解一元一次方程及用一元一次方程解决实际问题．本学期，我们又学习了解二元一次方程组，试用二元一次方程组及以前解决实际问题的经验解决下列问题：某校初一（1）班45名同学为“支援灾区”共捐款900元，捐款情况如下表：表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．【解答】【答案】略.例2．如图，直线y=x+2交x轴于点A，点C为直线y=x+2上一点，点D为点C关于y轴的对称点，点B（1，0）．（1）求出点A的坐标．（2）若点C的横坐标x=3，求点D的坐标．第2页共20页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训（3）当∠BCD为直角时，直接写出△BCD的面积= ．【答案】解：（1）令y=0，则x+2=0，解得x=﹣2，所以，A（﹣2，0）；（2）∵点C的横坐标x=3，∴y=3+2=5，∴点C的坐标为（3，5），∵点D为点C关于y轴的对称点，∴点D（﹣3，5）；（3）∵∠BCD为直角时，点D为点C关于y轴的对称点，∴点B、C的横坐标相同，都是1，∴y=1+2=3，∴点C的坐标为（1，3），∵点D为点C关于y轴的对称点，∴点D的坐标为（﹣1，3），∴BC=3，CD=1﹣（﹣1）=2，∴△BCD的面积=BC•CD=×3×2=3．故答案为：3．【举一反三】1．已知一次函数y=kx+b与y=﹣kx+b的图象，如图所示，且关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=﹣2．（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积．第3页共20页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=﹣2．∴直线y=kx+b与x轴的交点为（﹣2，0），由一次函数y=kx+b与y=﹣kx+b可知直线y=kx+b与直线y=﹣kx+b关于y轴对称，∴C（2，0）．（2）∵B（﹣2，0），C（2，0），A（0，1），∴S△ABC=×4×1=2．【答案】略2．作出函数y1=2x﹣2与y2=﹣2x+6的图象，利用图象解答下列问题：（1）方程组的解为；（2）y1＞0与y2＞0同时成立时x取何值范围是；（3）直线y1=2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2=﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C，求△ABC的三角形的面积；（4）在直线y1=2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．第4页共20页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训【答案】二、一次函数与一元一次不等式【知识探索】1．因为任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为（或）（）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值大于0（或小于0）时，求自变量的值．【错题精练】例1．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．第5页共20页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．【答案】例2．如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点．则不等式组k1x+b>k2x+b>0的解集为．【答案】0<x<3．【举一反三】1．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象（如图1）．（1）方程kx+b=0的解为x=2，不等式kx+b＜4的解集为；（2）正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）与一次函数y=kx+b相交于点P（如图2），则不等式组的解集为；第6页共20页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训（3）在（2）的条件下，比较mx与kx+b的大小（直接写出结果）．【答案】三、一次函数与二元一次方程组【知识探索】1．含有未知数和的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．2．一般地，因为每个含有未知数和的二元一次方程都可以改写为（、是常数，且）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线，这条直线上每个点的坐标（，）都是这个二元一次方程的解．【错题精练】例1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=﹣x+3与l2：交于点C，分别交x轴交于点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l1上是否存在点P，使△PBA是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．第7页共20页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【答案】解：（1）A（3，0），B（﹣1，0）．C（2，1）．（2）S△ABC=1=2．（3）存在．①当AB为直角边时．如图，过点B作P1B⊥x轴，交l1于P1，∠P1BA=90°．易得△AP1B为等腰直角三角形，P1（﹣1，4）．②当AB为斜边时．如图，过点B作BP2⊥l1于P2，∠BP2A=90°．易得△AP2B为等腰直角三角形，P2（1，2）．（8分）综上，在直线l1上存在点P1（﹣1，4），P2（1，2），使△PBA是等腰直角三角形．例2．复习课中，教师给出关于x的函数y=−2mx+m−1（m≠0）．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y随着自变量x的增大而减小；③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；⑤此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确有（）个．A. 4；B. 3；C. 2；D. 0．【答案】D．第8页共20页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训【举一反三】1．如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A（2，0），与正比例函数y=kx（k≠0，且k为常数）的图象相交于点P（1，1）．（1）求k的值；（2）求△AOP的面积．（3）在x轴找一点M，使三角形AMP是等腰三角形．【答案】四、一次函数的简单应用【错题精练】例1．一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，设行驶的路程为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲、乙两地之间的距离；（2）求两车速度及快车从甲地到乙地所需时间t；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．第9页共20页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣140x+280．当x=0时，y=280．答：线段AB所在直线的函数解析式为：y=﹣140x+280；甲、乙两地之间的距离为280km；（2）设慢车的速度为akm/h，就有快车的速度为（a+20）km/h，由题意，得（a+a+20）×2=280，解得：a=60，∴快车的速度为：60+20=80km/h，快车从甲地到乙地需要的时间为：80t=280，t=3.5．答：快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h，快车从甲地到乙地所需时间t=3.5小时；（3）由题意，得快车到达乙地时，慢车离甲地的距离为：280﹣3.5×60=70．慢车到达甲地还需要的时间为：70÷60=h，慢车到达甲地时快车离甲地的距离为：280﹣×80=km，剩下的路程快车到达甲地还需要的时间为：÷80=h．根据条件画出图形，得第10页共20页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训例2．如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（2，0），连接BC．（1）判断△ABC是不是等腰直角三角形，并说明理由；（2）若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），连结AP，作AP的垂直平分线交y轴于点E，垂足为D，分别连结EA，EP；①当点P在运动时，∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；②若点P从点C出发，运动速度为每秒1个单位长度，设△AOE的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．【答案】解：（1）如图1，由一次函数y=x+2，则A（-2，0），B（0，2），C（2，0）．∴OA=OB=OC=2，AC=4，∴△AOB和△COB是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠BAO=∠CBO=∠BCO=45°，∴AB=BC=2，∠ABC=90°∴△ABC为等腰直角三角形．（2）∠AEP的度数不变化；如图2，连接EC，∵E点在y轴上，且A、C关于y轴对称，∴E点在线段AC的垂直平分线上，即EA=EC；∵E点在线段AP的垂直平分线上，则EA=EP，∴EA=EP=EC，∴∠EAC=∠ECA，∠ECP=∠EPC；∵∠BCA=45°，即∠ACP=∠ECA+∠ECP=∠BAC+∠ABC=135°，∴∠EAC+∠EPC=135°，即∠EAC+∠EPC+∠ACP=270°，故∠AEP=360°-270°=90°，∴∠AEP的度数不会发生变化，为定值90°．（3）如图3，过E作EM⊥BP于M、过A作AN⊥BP于N；由（2）知：△CEP是等腰三角形，则有：例3．已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C（靠近B地），一辆客车和一辆货车分别从A、B两地从发，朝另一地前进，两车同时出发，均速行驶，如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图像．（1）求客车和货车的速度；（2）图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．【解答】（1）解：由题意知：货车速度：602=30（km/ℎ），客车速度：3606=60（km/ℎ）；（2）解：由题意知：E点代表两车在此处相遇，两地距离：60+360=420（km），设E点横坐标为t，∴30t+60t=420，∴t=143（小时）．【答案】（1）30km/ℎ，60km/ℎ；（2）143．例4．在等腰三角形ABC中，底边BC长为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12．（1）求y关于x的函数表达式．（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值．【解答】（1）解：y==12−2x；（2）解：x=5；【答案】（1）y==12−2x；（2）x=5．【举一反三】1．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？【答案】解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，（小时）．即甲车出发1.5小时后被乙车追上，（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，当乙车到达B地时，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小时，又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，将（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小时代入s=20t，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到A地时，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小时，甲车要比乙车先回到A地，速度应大于（千米/小时）．2．如图，已知直线y=﹣x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为（0，5）．（1）若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．（2）若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．【答案】1．已知一次函数y=kx+b+1（k≠0）的图像经过第一，二，四象限，且过点（3，－2），则b=（用含k的代数式表示）；k的取值范围是．．【答案】−3−3k，k＜−232．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.【答案】D3．观察图，可以得出不等式组{ax +b ＞0cx +d ＜0的解集是（ ）A. x ＜4；B. x ＜−1；C. −1＜x ＜0；D. −1＜x ＜4．【答案】B4．已知点（−4，y 1），（2，y 2）都在直线y =−12x +2上，则y 1，y 2大小关系是（ ）A. y 1>y 2B. y 1=y 2C. y 1<y 2D. 不能比较【答案】A5．在直角坐标系中，有两点A （﹣1，1），B （2，3）（1）若M 为y 轴上一点，且MA=MB ，求M 的坐标；（2）若N 为x 轴上一点，且NA+NB 最小，求N 的坐标．【答案】6．若一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（4，0），B（0，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值．【答案】（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，∴PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，∵A（4，0），B（0，6），OA、AB的中点分别为C、D，∴D点坐标为：（2，3），C点坐标为：（2，0），∴CC′=4，CD=3，∴在Rt△DCC′中，C′D==5，即PC′+PD的最小值为5．7．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）①A，B两地的距离为千米；②货车的速度是千米/小时；（2）求点E的坐标，并说明点E的实际意义．【解答】（1）解：①A，B两地的距离为：360+80＝440（km）②货车的速度是40千米/小时；（2）解：∵货车的速度为80÷2＝40千米/小时，∴货车到达A地一共需要2+360÷40＝11小时．设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得{2k+b=011k+b=360，解得：{k =40b =−80． ∴y 2=40x −80（x ≥2）．设y 1=mx +n ，代入点（6，0）、（0，360）得{6m +n =0n =360， 解得：{m =−60n =360， ∴y 1=−60x +360．由y 1=y 2得，40x −80=−60x +360，解得x =4.4．当x =4.4时，y =96．∴E 点坐标为（4．4，96）．点E 的实际意义：行驶4．4小时，两车相遇，此时距离C 站96km ．【答案】（1）440，40；（2）96．8．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1．5倍．货车离甲地的距离y （千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a = ．（小时）【答案】5．● 如何梳理一个多元知识树呢？。

一次函数 应用专题（1）1.（2014·益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A 种 型号B 种 型号 第一周 3台 5台 1 800元 二周4台10台3 100元（进价、售价均保持不变,利润=销售收入－进货成本） 【思路点拨】（1）设A,B 两种型号的电风扇销售单价分别为x 元,y 元,根据3台A 种型号5台B 种型号的电风扇收入1800元,4台A 种型号、10台B 种型号的电风扇收入3100元,列方程组求解.（2）设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇()a -30台,根据金额不多于5400元,列不等式求 （3）设利润为1400元,列方程求出a 的值为20,不符合（2）的条件,可知不能实现目标. 解.【自主解答】（1）设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元，y 元. 依题意得⎩⎨⎧=+=+3100104180053y x y x 解得⎩⎨⎧==5020y x 答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元. （2）设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇()a -30台. 依题意得()540030170200≤-+a a ,解得:10≤a .答:超市最多采购A 种型号电风扇10台时,采购金额不多于5400元. （3）依题意有()()()140030170210200250=--+-a a解得20=a ,此时,a ＞10. 所以在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标.2．（2014·福州）现有A,B 两种商品,买2件A 商品和1件B 商品用了90元,买3件A 商品和2件B 商品共用了160元.（1）求A,B 两种商品每件多少元?（2）如果小亮准备购买A,B 两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低? 【解析】（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元. 依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+16023902y x y x 解得⎩⎨⎧==210250y x答：A 商品每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品()a -10件.依题意，()()⎩⎨⎧≤-+≥-+350105020300105020a a a a 得 解得3265≤≤a根据题意，a 的值应为整数，所以a =5或a =6.方案一：当a =5时，购买费用为()35051050520=-⨯+⨯(元)； 方案二：当a =6时，购买费用为()32061050620=-⨯+⨯ (元).∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.3．（ 2014·嘉兴）某汽车专卖店销售A,B 两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A 型车和3辆B 型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车,销售额为62万元. （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元.（2）甲公司拟向该店购买A,B 两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?【解析】(1)设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元. 由题意得⎩⎨⎧=+=+622963y x y x 解得⎩⎨⎧==2618y x 答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元.（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6-a)辆. 由题意得()()⎩⎨⎧≤-+≥-+1406261813062618a a a a 解得4132≤≤a∵a 是正整数，∴2=a 或3=a .∴共有两种方案.方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车. 方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车.4.(2013·宿迁) 某公司有甲种原料260kg ，乙种原料270kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共40件．生产每件A 种产品需甲种原料8kg ，乙种原料5kg ，可获利润900元；生产每件B 种产品需甲种原料4kg ，乙种原料9kg ，可获利润1100元．设安排生产A 种产品x 件．（1）完成下表（2）安排生产A 、B 两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y 元，将y 表示为x 的函数，并求出最大利润． 解：（1）x 8， ()x -409（2）()()⎩⎨⎧≤-+≤-+27040952604048x x x x 255.22≤≤∴x 23=x 、24、25共有三种方案：方案一：A 产品23件，B 产品17件方案二：A 产品24件，B 产品16件 方案三：A 产品25件，B 产品15件（3）()44000200401100900+-=-+=x y x x y当23=x 时，y 有最大值39400元5.（2011日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解: (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(x -70)台,调配给乙连锁店空调机(x -40)台,电冰箱(10-x )台，则()()()101504016070170200-+-+-+=x x x x y即1680020+=x y ．∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥0100400700x x x x∴10≤x ≤40． ∴1680020+=x y (10≤x ≤40); (2)按题意知：()()()()101504016070170200-+-+-+-=x x x x a y即()1680020+-=x a y ．∵a -200＞170，∴a ＜30． 当0＜a ＜20时，40=x ，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台； 当20=a 时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同； 当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；6. （2011孝感）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？ 解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(x -40)套，依题意，得73(40)24046(40)196x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得22≤x ≤30. 由x 为整数，∴x 取22,23,24,25,26,27,28,29,30.∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案. （2）总的组装费用()7202401820+=-+=x x x y . ∵2=k ＞0，∴y 随x 的增大而增大. ∴当x =22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元. 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.7.（2011济宁）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价） 解：（1）设商店购买彩电x 台，则购买洗衣机（x -100）台。

1、（2011•吉林）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水升，出水管每分钟出水升．（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．解答：解：（1）进水管的速度为：40÷8=5（升/分），出水管的速度为：（40﹣20）÷（16﹣8）=2.5（升/分）．故答案为：5，2.5；（2）设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，∴解得：．∴y=x+10；（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16﹣28分之间，∵5﹣2.5=2.5，20+2.5（28﹣16）=50，∴当x=28时，y=50，设y=kx+b，（k≠0），把（16，20），（28，50）代入上式得，，解得：，∴y=2.5x﹣20，由题意得：x+10=2.5﹣20，解得：x=20．∴初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为20分钟．2、（2011•葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．解答：解：（1）120÷1=120千米/时，故答案为120；（1分）（2）设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴解得∴s甲与t的函数关系式为s甲=﹣180t+600．（4分）设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t，∵图象过点（1，120），∴k2=120．∴s乙与t的函数关系式为s乙=120t．（5分）（3）当t=0，s甲=600，∴两城之间的路程为600千米．（6分）∵s甲=s乙，即﹣180t+600=120t，解得t=2．∴当t=2时，两车相遇．（8分）（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙=300，即﹣180t+600﹣120t=300，解得t=1．（9分）当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣s甲=300，即120t+180t﹣600=300．解得t=3．（10分）3、（2010•湘潭）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为米/分钟；（2）李明修车用时分钟；（3）求线段BC所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）解答：解：（1）200；（2）5；（3）设线段BC解析式为：y=kx+b，依题意得：．解得：k=200，b=﹣1000所以解析式为y=200x﹣1000．4、（2010•铁岭）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段EF所示．（1）小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是多少千米/小时．（2）小张出发几小时与小李相距15千米？（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）解答：解：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由v=知，小张骑自行车的速度是15千米/小时．（2）设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，则解得所以线段AB的解析式为y1=60x﹣360；设线段CD的解析式为y2=k2x+b，则，解得，线段CD的解析式为y2=﹣15x+135；①当y1﹣y2=15，即60x﹣360﹣（﹣15x+135）=15，解得，x=；②当y2﹣y1=15，即﹣15x+135﹣（60x﹣360）=15，解得，x=．小张出发或小时与小李相距15千米；（3）当小张休息时走过的路程是15×4=60（千米），所以小李应走的路程是120﹣60=60（千米），小李走60千米所需的时间是60÷（）=1，故小李出发的时间应为3≤x≤4．5、（2010•十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？解答：解：（1）由题意得，当y1=y2时，即﹣x+70=2x﹣38，∴3x=108，x=36．当x=36时，y1=y2=34．所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）．（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量．（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有，解得．∴政府部门对该药品每件应补贴9元．6、（2010•绍兴）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b．∵直线AB经过点（1.5，70），（2，0），∴，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣140x+280．∵当x=0时，y=280．∴甲乙两地之间的距离为280千米．（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时．由题意可得，解得．∴快车的速度为80千米/时．∴快车从甲地到达乙地所需时间为t==小时；（3）∵快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时．∴当快车到达乙地，所用时间为：=3.5小时，快车距甲地280米，∴C点坐标为：（3.5，280），此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：=小时，当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：﹣3.5=小时，∴此时距甲地：280﹣×80=米，∴D点坐标为：（，），再一直行驶到甲地用时3.5×2=7小时．∴E点坐标为：（7，0），故图象如图所示：。

一次函数的应用练习题及答案一次函数是数学中一个非常基础且常见的函数类型，其形式为 y = ax + b。

在现实生活中，我们经常会遇到一次函数的应用场景。

本文将提供一些基于一次函数的应用练习题，并附带答案，希望能够帮助读者更好地理解一次函数的概念和应用。

练习题1：某公司的年工资总额与员工人数之间存在一次函数关系。

已知当公司的员工人数为100人时，年工资总额为500万元；当员工人数为200人时，年工资总额为800万元。

求该公司年工资总额与员工人数的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当员工人数为300人时，年工资总额是多少？b) 当员工人数为0人时，年工资总额是多少？解答：设年工资总额为 y，员工人数为 x。

根据题意，我们可以列出两个方程：100a + b = 500200a + b = 800通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 1.5，b 的值为 350。

因此，该公司的年工资总额与员工人数的一次函数表达式为 y = 1.5x + 350。

a) 当员工人数为 300 人时，将 x = 300 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 300 + 350 = 850 万元。

b) 当员工人数为 0 人时，将 x = 0 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 0 + 350 = 350 万元。

练习题2：某手机品牌的某款手机的售价与销量之间存在一次函数关系。

已知当该手机的销量为3000部时，售价为2000元/部；当销量为5000部时，售价为1500元/部。

求该手机的售价与销量的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当销量为4000部时，售价是多少？b) 当销量为0部时，售价是多少？解答：设售价为 y，销量为 x。

根据题意，我们可以列出两个方程：3000a + b = 20005000a + b = 1500通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 -0.1，b 的值为 500。

精选全文完整版（可编辑修改）一次函数综合应用（习题及解析）例题示范例 1：一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(0，3)，且与正比例函数y=-x 的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为-1，求一次函数的表达式．思路分析：从完整的表达式入手，由正比例函数过点 B，可得 B 点坐标，然后由一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，B，待定系数法求解．解：∵点 B 在正比例函数 y=-x 的图象上，且点 B 的横坐标为-1∴B(-1，1)将 A(0，3)，B(-1，1)代入 y=kx+b，得b 3k b 1k 2b 3∴一次函数的表达式为 y=2x+3．巩固练习一次函数 y=2x+a 和 y=-x+b 的图象都经过点 A(-2，0)，且与 y 轴分别交于点 B，C，那么△ABC 的面积为．直线 y=kx+b 和直线 y 1 x 3 与 y 轴的交点相同，且经2过点(2，-1)，那么这个一次函数的表达式是．一次函数 y=kx-3 经过点 M，那么此直线与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=kx+b 交 x 轴于点A(-2，0)，交 y 轴于点 B、假设△AOB 的面积为 8，那么 k 的值为直线 y=kx+1，y 随 x 的增大而增大，且与直线 x=1，x=3以及 x 轴围成的四边形的面积为 10，那么 k 的值为．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 2，那么这个一次函数的表达式是如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 1 x 6 的图象与2x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与正比例函数 y=x 的图象交于第一象限内的点 C、〔1〕求 A，B，C 三点的坐标；〔2〕S△AOC= ．如图，直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1 相交于 C 点，并且与 y 轴分别交于 A，B 两点．〔1〕求两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标及交点 C 的坐标；〔2〕求△ABC 的面积．一次函数 y=2x-3 的图象与 y 轴交于点 A，另一个一次函数图象与 y 轴交于点 B，两条直线交于点 C，C 点的纵坐标为 1，且 S△ABC=5，求另一条直线的解析式．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，10)，且与正比例函数y 1 x 的图象相交于点(4，a)．2〔1〕求一次函数 y=kx+b 的解析式；〔2〕求这两个函数图象与 y 轴所围成的三角形的面积．如图，直线 y=kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 A的坐标为(-3，0)，点 C 的坐标为(-2，0)．〔1〕求 k 的值；〔2〕假设 P 是直线 y=kx+4 上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时，△OPC 的面积为 3？请说明理由．【参考答案】巩固练习1.6 2.y=-2x+3 3.9 44.4 或-4 5.2 6. y x 2或y ﹣x 2 7.〔1〕A(12，0)，B(0，6)，C(4，4) 〔2〕24 8.〔1〕A(0，3) B(0，-1) C(-1，1)；〔2〕2 9. y 1 x 2 或 y 9 x 8 2 210. 〔1〕 y 2x 10 〔2〕2011. 〔1〕 k 在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。

一次函数实际应用（解析版）1．已知A、B两地之间有一条长270千米的公路．甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a=，b=（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．2．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．3．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件），甲车间加工的时间为x (时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装的件数为 件；这批服装的总件数为 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数关系式． （3）求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间．4.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm 的圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通（即管子底离容器底6cm ，管子的体积忽略不计），、现在三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm ，如图①所示，若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h （cm ）与注水时间t （min ）的图象如图②所示．（1）乙、丙两个容器的底面积之比为 ． （2）图②中a 的值为 ，b 的值为 ． （3）注水多少分钟后，乙与甲的水位相差2cm ？y (件)5.小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y （米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．6.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．（1）求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费．（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数。

一次函数应用题含答案一次函数应用题含答案一、方案优化问题我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）.（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；当yA<yb时，-5x+5000<3x+4680，x style="padding: 0px; margin: 0px; font-family: Arial, 宋体; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">40.当x=40时，yA=yB即两村运费相等；当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少；当40<x≤200时，ya<yb即a村费用较少.（3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB.即：y=-2x+9680.又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）.答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同.二、利润最大化问题某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件.可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.解得，20■≤x≤23.∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23.∴有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.（2）设所获得利润为W元.W=30x+40（100-x）=-10x+4000.∵k=-10<0，∴W随x的增大而减小.∴当x=21时，W=3790.该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元.（3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）.三、行程问题从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5.∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时.故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）.小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）.设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5，∴y=-20x+16.5（0.5<x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km.要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的'是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法.四、分段计费问题已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系.（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）；（2）由可知，当y=620时，x>50∴6x-100=620，解得x=120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.（3）由题意得6x-100+■（x-80）=600，化简得x2+40x-14000=0解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）.答：这家企业2014年3月份的用水量是100吨.要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.2015年第3期《锐角三角函数》参考答案1.D；2.A；3.B；4.■；5.9■；6.2■；7.120；8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1（2）■（2cos45°-sin60°）+■=■（2×■-■）+■=2-■+■=29. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米，在Rt△ACD中，tan∠CAD=■，∴AD=■=■=80■，在Rt△ABD中，tan∠BAD=■，∴BD=ADtan30°=80■×■=80，∴BC=CD-BD=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米. 10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°，BC=■=■=4，∴tan∠CBD=■.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=■=4■，∴sinA=■.。

一次函数应用题初一（）班姓名：学号：.1、一次时装表演会预算中票价定位每张100 元，容纳观众人数不超过2000 人，毛利润 y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000 人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000 元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过 1000 人时，毛利润 y（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式和成本费用 s（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000 元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000 人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位： A） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（ %）75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率.(1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（ 1，70））(2) 用线段将题（ 1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流 x 的函数关系，试写出该函数在 1.7 y（% ）≤x≤2.4时的表达式；(3)利用（ 2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到 0.1 A） . 858075O （ 1， 70）（2，70）x（A ）3、如图（ 1），在矩形中， = 10 cm ， = 8 cm. 点 P 从 A 点出发，沿 → → →ABCDABBCA B C D路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 出发，沿 D →C → B → A 路线运动，到 A 停止 . 若点 P 、点 Q 同时 出发，点 P 的速度为每秒 1 cm ，点 Q 的速度为每秒 2 cm ， a 秒时，点 P 、点 Q 同时改变 ．． ．． 速度，点 P 的速度变为每秒 b cm ，点 Q 的速度变为每秒 d cm. 图（ 2）是点 P 出发 x 秒后△APD 的面积2）与 x （秒）的函数关系图象；图（3）是点 Q 出发 x 秒后△ AQD 的面积．．S1 （ cm．．2S 2 （ cm ）与 x （秒）的函数关系图象 .22DQ →C40 S 1(cm )40 S 2(cm )24A P→ B Oa 8 c x （秒） O22x （秒）（ 1）（ 2）（ 3）（ 1）参照图（ 2），求 a 、 b 及图（ 2）中 c 的值； （ 2）求 d 的值；（ 3）设点 P 离开点 A 的路程为 y 1（ cm ），点 Q 到点 A 还需要走的路程为 y 2 （ cm ），请分别写出改变速度后 y 1 、 y 2 与出发后的运动时间 x （秒）的函数关系式，并求出 P 、 Q 相遇时 x 的值；（ 4）当点 Q 出发 _________秒时，点 、点 Q 在运动路线上相距的路程为25cm.P4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。

∙某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，它们的进价及获利如表所示．型号 A B进价(元/件) 90 120获利(元/件) 20 22∙(1)根据市场需求，服装店老板决定，购进B型服装的数量要比购进A型服装数量的2倍少3件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于1534元．问有几种进货方案？请求出所有的进货方案．(2)采用哪种方案时，可获得最大利润，最大利润为多少？解：（1）设购进A型服装a件，则购进B型服装（2a-3）件．由题意，得，解之得25≤a≤28．故有4种进货方案：①购进A型服装25件，B型服装47件；②购进A型服装26件，B型服装49件；③购进A型服装27件，B型服装51件；④购进A型服装28件，B型服装53件；（2）设购进A型服装a件时，所获利润为y元，则y=20a+22（2a-3）=64a-66，∵y随a的增大而增大，∴当a=28时，y=64×28-66=1726元．最大故购进A型服装28件，B型服装53件时，可获得最大利润，最大利润为1726元．解析：（1）设购进A型服装a件，则购进B型服装（2a-3）件，根据A型服装最多可购进28件，可以得到不等式a≤28，根据总的获利不少于1534元可以列出不等式20a+22（2a-3）≥1534，联立两个不等式组成不等式组，解不等式组就可以求出进货方案；（2）设购进A型服装a件时，所获利润为y元．先根据利润=出售A型服装的利润+出售B型服装的利润，列出y关于a的函数关系式，再根据函数的性质求解．∙某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C 楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，(1)若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？(2)若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？(3)在(2)的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．解：（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．①当0≤x≤40时，y=20x+70（40-x）+60（100-x）=-110x+8800∴当x=40时，y的最小值为4400，②当40＜x≤100，y=20x+70（x-40）+60（100-x）=30x+3200此时，y的值大于4400因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；（2）设取奶站建在距A楼米处，①0≤x≤40时，20x+60（100-x）=70（40-x）解得x=-＜0（舍去）②当40＜x≤100时，20x+60（100-x）=70（x-40）解得：x=80因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．（3）设A楼取奶人数增加a人①当0≤x≤40时，（20+a）x+60（100-x）=70（40-x）解得x=-（舍去）．②当40＜x≤100时，（20+a）x+60（100-x）=70（x-40），解得x=．∴当a增大时，x增大．∴当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远解析：（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米，求出在各函数在自变量下的最小值，（2）设取奶站建在距A米处，列出等量关系式，解得x．（3）设A楼取奶人数增加a人，在各个自变量下，解得x与a的关系∙一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价(单位：元/部) 900 1200 1100预售价(单位：元/部) 1200 1600 1300∙(1)用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；(2)求出y与x之间的函数关系式；(3)假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式；(注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．分析：（1）关键描述语：A型、B型、C型三款手机共60部，由A、B型手机的部数可表示出C型手机的部数．（2）根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系．（3）①由预估利润P=预售总额-购机款-各种费用，列出等式即可．②根据题意列出不等式组，求出购买方案的种数，预估利润最大值即为合理的方案．解答：解：（1）60-x-y；（2）由题意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得y=2x-50．（3）①由题意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，P=1200x+1600y+78000-1300x-1300y-61000-1500，P=-100x+300y+15500，P=-100x+300（2x-50）+15500，整理得P=500x+500．②购进C型手机部数为：60-x-y=110-3x．根据题意列不等式组，得，解得29≤x≤34．∴x范围为29≤x≤34，且x为整数．∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大．∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．点评：此题结合图表，以手机销售为载体，考查了根据实际问题列函数解析式的问题．（1）、（2）两题较简单，容易列出表达式和一次函数解析式，主旨是为（3）提供思路；（3）根据前两题的关系式及“每款手机至少要购进8部”的条件，列出不等式组，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润最大值．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用)，该公司可安排员工多少人？(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？分析：（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40≤x≤60和60＜x≤80时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产成本-员工工资-其它费用，列出方程即可解；（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解．解答：解：（1）当40≤x≤60时，令y=kx+b，则，解得，故，同理，当60＜x≤80时，．故y=；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（-×50+8）（50-40）-15-0.25a，得30-15-0.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40≤x≤60时，利润w=（-x+8）（x-40）-15-20=-（x-60）2+5，1=5万元；则当x=60时，wmax当60＜x≤80时，=（-x+5）（x-40）-15-0.25×80w2=-（x-70）2+10，=10万元，∴x=70时，wmax∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8，即n=8为所求．点评：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．∙根据题意设解析式y=kx+b，把（5，12），（8，15.6）代入即可求出k，b 的值，即得到解析式y=1.2x+6，把x=0代入即可求出答案．∙宾馆厨房的桌子上整齐叠放着若干只形状一样的碗，它的主视图如图，请你画出它的俯视图．设叠放这种碗x只叠放高度为y厘米，经实验发现，当叠放这种碗5只时，叠放高度为12厘米；当叠放这种碗8只时，叠放高度为15.6厘米．求y(厘米)与x(只)之间的函数关系，并指出这种碗的深度是多少？∙解答：解：它的俯视图是：设y=kx+b，把（5，12），（8，15.6）代入得：，解得：k=1.2，b=6，∴y=1.2x+6，当x=0时，y=6，所以y与x之间的函数关系是y=1.2x+6，这种碗的深度是6厘米．点评：本题主要考查了一次函数的性质，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题．用到的数学思想是转化思想某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元．(1)试求一个人要打电话30分钟，他应该选择那种通信业务？(2)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？解：（1）甲：15+0.3×30=24（元），乙：0.6×30=18（元），∵18＜24，∴选择乙种通信业务；（2）y1=15+0.3x，y2=0.6x，当y1＞y2即15+0.3x＞0.6x时，x＜50，当y1=y2即15+0.3x=0.6x时，x=50，当y1＜y2即15+0.3x＜0.6x时，x＞50，所以，当通话时间小于50分钟时，选择乙种通信业务更优惠，当通话时间等于50分钟时，选择两种通信业务一样，当通话时间大于50分钟时，选择甲种通信业务更优惠．∙(2008•陕西)生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表．品种项目单价(元/棵) 成活率劳务费(元/棵)A 15 95% 3B 20 99% 4∙设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？分析：（1）A种树苗为x棵时，B种树苗为2000-x棵，根据题意容易写出函数关系式；（2）根据题意，成活1960棵，即0.95x+0.99（2000-x）=1960，可计算出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中就可计算出总费用．解答：解：（1）y=（15+3）x+（20+4）（2000-x），=18x+48000-24x，=-6x+48000；（2）由题意，可得0.95x+0.99（2000-x）=1960，∴x=500．当x=500时，y=-6×500+48000=45000，∴造这片林的总费用需45000元．点评：此题不难，关键要仔细审题，懂得把B种树苗用A种树苗为x表示出来，即（2000-x）∙∙(2003•武汉)小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．分析：我们知道等腰三角形的周长=腰长×2+底长．据此可得出函数关系式．求自变量的取值范围时可根据三角形的三边关系来解（三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边）．解答：解：由题意，函数关系式为：y=80-2x∵x+x=2x＞y∴0＜y=80-2x＜2x，解得20＜x＜40∴y=80-2x（20＜x＜40）．点评：本题考查了一次函数的应用，本题中求自变量的取值范围时要注意三角形三边关系的运用．∙∙(2001•河北)甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶．为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox表示这条公路，原点O为零千米路标(如图)，并作如下约定：①速度v＞0．表示汽车向数轴正方向行驶；速度v＜0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v=0，表示汽车静止．②汽车位置在数轴上的坐标s＞0，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标s＜0，表示汽车位于零千米路标的左侧；汽车位置在数轴上的坐标s=0，表示汽车恰好位于零千米路标处．遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中，如图请解答下列问题：(1)就这两个一次函数图象所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格．行驶方向速度的大小(km/h) 出发前的位置甲车乙车(2)甲乙两车能否相遇如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，）已知甲乙两车的函数解析式，列方程组求出t，s的值即可．解答：解：（1）甲车：x轴的负方向（向左），零千米路标右侧190千米；乙车：x轴的正方向（向右），零千米路标左侧80千米处．行驶方向速度的大小（km/h）出发前的位置甲车向左40 零千米路标右侧190千米乙车向右50 零千米路标左侧80千米处（2）甲乙两车相遇．设甲乙两车经过t小时相遇，则可得所以经过3小时两车相遇，相遇在零千米路标右侧70千米处．点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．请说理由．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5-2=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：80=2.5k+b 300=4.5k+b ，解得：k=110 b=-195 ，故线段DE对应的函数解析式为：y=110x-195；（3）∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，当60x=110x-195，解得：x=3.9小时，答：轿车从甲地出发后经过3.9小时追上货车．托盘秤是日常生活中一种常见的称重仪器(如图)．小华同学发现刻度盘上的顺时针指针偏离0刻度的角度与托盘上物体重量符合一次函数关系，并制作了下表．请你帮助小华同学解决下列问题：(1)在横线上的单元格中填上适当数或代数式：(2)利用上表发现的规律计算：①当托盘上的物体的重量是7.5kg时，指针顺时针偏离0刻度多少度？②当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量是多少？托盘上物体的重量/kg 0 1 ...5 ...10 (x)刻度盘上指针顺时针偏离0刻度的角度/度0 _____ …90 …180 …_____答案：18 18x解析：（1）根据表格中的数据，利用待定系数法求得一次函数解析式，然后把x=1代入函数解析式，求得相应的y值；（2）①把x=7.5代入（1）中的函数解析式，求得相应的y的值；②把y=306代入（1）中的函数解析式，求得相应的x的值．解：（1）设刻度盘上的顺时针指针偏离0刻度的角度与托盘上物体重量的一次函数关系式为y=kx+b（k≠0），则，解得，则该一次函数解析式为：y=18x．所以当x=1时，y=18．故答案是：18；18x；（2）由（1）知，y=18x．①当x=18时，y═18×7.5=135（度）．即当托盘上的物体的重量是7.5 kg时，指针顺时针偏离0刻度的角度是135度；②当y=306时，x═306÷18=17．即当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量是17kg．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如表：年份2010 2011 2012产值则2011年的产值为()．答案：解：设这个一次函数解析式为y=kx+a，∵（2，2a）在它上面，∴2k+a=2a，解得k=a，∴y=ax+a，当x=1时，y=a．故答案为a．解析：设一次函数解析式为y=kx+a，然后把（2，2a）代入求得k的值，进而把x=1代入可得2011年的产值某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．为方案设x(件)是销售商品的数量，y(元)是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一的函数图象，y2一少7元．从图中信息解答如下问题(注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用)：的函数解析式；(1)求y1(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？(3)如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？答案：分析：（1）因为该函数图象过点（0，0），（30，720），所以该函数是正比例函数，利用待定系数法即可求解．（2）因为每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，所以设y的函数解析式2为y=ax+b（x≥0），则a=24-7=17，又因该图象过点（30，960），把该点的坐标代入，即可求出b的值，从而求出答案．（3）利用（1）、（2）中求出的两函数的解析式，利用不等式求出即可，即可写出选择的最好方案，并利用该方案涉及的函数解析式，利用不等式即可求出至少要销售多少商品．的函数解析式为y=kx（x≥0）．（1分）解答：解：（1）设y1∵y经过点（30，720），1∴30k=720．∴k=24．（2分）的函数解析式为y=24x（x≥0）．（3分）∴y1（2）设y的函数解析式为y=ax+b（x≥0），它经过点（30，960），2∴960=30a+b．（4分）∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，∴a=24-7=17．（5分）∴960=30×17+b．∴b=450，即方案二中每月付给销售人员的底薪为450元．（6分）（3）由（2），得y的函数解析式为y=17x+450（x≥0）．2当17x+450＞1000，∴x＞，=24x，由y1当24x＞1000，得x＞41，当17x+450＞24x，解得：x＜64，则当33＜x＜65时，小丽选择方案二较好，小丽至少要销售商品33件；当销量超过65件时，小丽选择方案一比较好，小丽至少销售商品65件．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式关系的知识，充分利用图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式以及构造不等式是解题关键甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的距离为20km．他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示．(1)甲走完全程所用的时间为______小时；(2)乙行走的速度为______；(3)当乙行走了多少时间，他们两人在途中相遇？答案：4；20km/h．解析：分析：（1）由于A、B两地间的距离为20km，由图象可知，当s=20时，甲中对应的t值为4，即甲走完全程需要用4小时；（2）由图象可知，乙1小时走了20千米，从而求出乙行走的速度；（3）分别写出甲乙所走路线的函数关系式，求出交点的横坐标即为答案．解答：解：（1）由图象可知，甲走完全程所用的时间为4小时；（2）由图象可知，乙行走的速度为：=20（km/h）；=kx，由图知：4k=20，k=5，（3）设y甲=5x；∴y甲=mx+n，由图知：设y乙，解得=20x-20．∴y乙两人在途中相遇，则5x=20x-20，解得x=．-1=h．答：当乙行走了h，他们两人在途中相遇．某市是重要石油生产基地，该市甲公司只负责向乙市管道输送石油，且乙市全部石油只由甲公司提供．2010年甲公司的石油日生产量保持不变，乙市的石油日消耗量也保持不变，如图是2010年10月初甲公司又一次启动向乙市输送石油开始统计，得到的甲公司与乙市各自的石油储备总量y(吨)与时间x(天)之间的函数关系图象．通过分析图象回答下列问题：(1)甲公司的石油日生产量为多少吨？(2)乙市的石油日消耗量为多少吨？甲公司向乙市的石油日输出量为多少吨？(3)请直接写出射线AB的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．答案：分析：（1）利用第15天甲公司石油储备总量为：8200吨，第5天时，甲公司石油储备总量为：5000吨，得出甲公司的石油日生产量即可；（2）利用第10天乙公司石油储备总量为：3000吨，开始时，乙公司石油储备总量为：6000吨，得出乙公司的石油日消耗量，进而得出甲公司向乙市的石油日输出量；（3）利用D点坐标为：（0，6000），C点坐标为：（10，3000）得出直线CD 的解析式，进而得出A点坐标为，求出射线AB的解析式即可．解答：解：（1）根据图象可以得出：第15天甲公司石油储备总量为：8200吨，第5天时，甲公司石油储备总量为：5000吨，得出甲公司的石油日生产量为（8200-5000）÷10=320吨；（2）根据图象可以得出：第10天乙公司石油储备总量为：3000吨，开始时，乙公司石油储备总量为：6000吨，得出乙公司的石油日消耗量为：（6000-3000）÷10=300吨；根据前5天甲公司输出石油：20000-5000+320×5=16600（吨），则甲公司向乙市的石油日输出量为16600÷5=3320吨；（3）根据已知得出15天后，直线AB与直线CD平行，∵D点坐标为：（0，6000），C点坐标为：（10，3000），设解析式为：y=kx+b，得：，解得：，故CD直线解析式为：y=-300x+6000，则射线AB解析式为：y=-300x+h，∵C点坐标为（10，3000），A点纵坐标为：16600+3000-5×300=18100，∴A点坐标为：（15，18100），代入y=-300x+h，得：18100=-300×15+b，解得：b=22600，故射线AB的函数解析式为：y=-300x+22600．点评：此题主要考查了一次函数的应用中函数图象与实际结合的问题，根据已知利用图象得出甲公司日生产量与乙市日消耗量是解题关键．。

中考复习之一次函数的应用一、选择题：1.如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0，1），则关于x 的不等式kx+b ＞1的解集是【 】A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ． x ＜1 2.一次函数y=kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为【 】 A ．x=2 B ．y=2 C ．x=-1 D ．y=-13.若直线y=－2x －4与直线y=4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是【 】．A ． －4<b<8B ．－4<b<0C ．b<－4或b>8D ．－4≤6≤84.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为【 】A ．3x 2<B ．x 3<C ．3x 2>D ．x 3>5.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x ﹣2y=2的解是【 】A ．B ．C ．D ．二、填空题1.无论a 取什么实数，点P(a －1，2a －3)都在直线l 上，Q(m ，n)是直线l 上的点，则(2m －n ＋3)2的值等于 ．2.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （3，0），⊙P 是以点P 为圆心，2为半径的圆。

若一次函数y=kx+b 的图象过点A （－1，0）且与⊙P 相切，则k+b 的值为 。

3.如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h 。

4.如图，直线y kx b =+经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜13x 的解集为 ． 5.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时． 以上4个结论中正确的是 (填序号)6.如图所示的折线ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 元。