建邺高中高二数学讲学稿 必修3第一章算法初步

1．1．1算法的概念一、三维目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab 求解方程组。

2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

2020年高中数学必修三第一章《算法初步》第2课时条件结构学习目标 1.掌握条件结构的程序框图的画法；2.能用条件结构框图描述分类讨论问题的算法；3.进一步熟悉程序框图的画法．知识点一条件结构思考1我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？为什么？答案分类讨论是带有分支的逻辑结构，而顺序结构是一通到底的“直肠子”，所以不能表达分支结构，这就需要条件结构出场．思考2有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，在程序框图结构中还能只用顺序结构吗？答案不能，顺序结构不能按给定的条件进行分析、比较和判断．梳理在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．处理这种过程的结构叫条件结构．知识点二条件结构的两种形式知识点三条件结构的嵌套思考条件结构中的判断框有两个出口，由此说明条件结构执行的结果不唯一，对吗？答案不对，判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的．梳理 条件结构的嵌套实际上就是将一个条件结构置于另一个条件结构的分支中，这个分支结束后，要与另一个分支交汇．类型一 条件结构的概念例1 (1)下列算法中，含有条件结构的是( ) A ．求两个数的积 B ．求点到直线的距离 C ．解一元二次方程D ．已知梯形两底和高求面积(2)条件结构不同于顺序结构的特征是( ) A ．处理框 B ．判断框 C ．输入、输出框 D ．起止框(3)给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值； ②求面积为6的正方形的周长； ③求a ，b ，c 三个数中的最大值；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≤0，x 2＋1，x ＞0的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个答案 (1)C (2)B (3)C解析 (1)解一元二次方程时，当判别式Δ＜0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．(2)在条件结构中含有判断框，而顺序结构中没有．(3)①③④都要对条件作出判断，故需要用条件结构，②用顺序结构即可．反思与感悟 条件结构中含有判断框，且判断框内相应的判定条件是依据所给具体问题设定的．跟踪训练1 下列关于条件结构的描述，不正确的是( ) A ．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的 B ．条件结构的判断条件要写在判断框内C ．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D ．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行 答案 C解析 选项C 中，单选择条件结构有两个出口． 类型二 条件结构的应用例2 如图所示的程序框图，若输出y 的值为3，求输入的x 值．解 由程序框图可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，2x ＋1，x ＞0.当x ≤0时，y ∈(1,2]，此时不可能输出y ＝3；当x ＞0时，令y ＝2x ＋1＝3，解得x ＝1，符合题意，故输入的x 的值为1. 引申探究本例中，若输入x 的值为－1，则输出y 的值为多少？解 由x ＝－1＜0，故y ＝2－1＋1＝32，故y ＝32，从而输出y 的值为32.反思与感悟 先由条件作出判断，然后再决定选择哪一个步骤，在画框图时，必须用到条件结构．跟踪训练2 对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 24⊗⎝⎛⎭⎫13－1的值为( )A.13 B ．1 C.43 D ．2答案 B解析 log 24＝2＜3＝⎝⎛⎭⎫13－1，由题意知所求值为3－12＝1. 类型三 条件语句的嵌套例3 解关于x 的方程ax ＋b ＝0的算法的程序框图如何表示？ 解 先设计算法步骤： 第一步，输入实数a ，b .第二步，判断a 是否为0，若是，执行第三步，否则，计算x ＝－ba ，并输出x ，结束算法．第三步，判断b 是否为0.若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”．再用程序框图表达上述算法如图．反思与感悟 我们现在使用的条件结构只提供2个出口，故当要分三类以上讨论时，往往需要在条件结构中再嵌套一个条件结构．跟踪训练3 设计一个求解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的算法，并画出程序框图． 解 算法步骤如下：第一步，输入3个系数a，b，c.第二步，计算Δ＝b2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p＝－b2a，q＝Δ2a；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法．第四步，判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1＝p＋q，x2＝p－q，并输出x1，x2.程序框图如下．1．在如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是()A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B解析 因为x ＝2＞1成立，所以y ＝2＋2＝2，故输出的y ＝2. 2．若输入x ＝－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( )A ．－5B ．0C ．－1D ．1答案 D解析 因为x ＝－5，不满足x ＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第二个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y ＝1.3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为________．①f (x )＝x 3＋x ； ②f (x )＝1x ；③f (x )＝e x ＋2x －6； ④f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋x . 答案 ①④解析 由第一个判断框，若条件成立，则f (x )为奇函数，可排除③；由第二个判断框，若条件成立，则f (x )与x 轴有交点，可排除②，故结果为①④.4．已知函数y ＝|x －3|，如图表示的是给定x 的值，求其相应函数的值的算法．请将该程序框图补充完整，其中①处应填________，②处应填________．答案 x ＜3？ y ＝x －3解析 由已知得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3， x ≥3，3－x ， x ＜3，结合所给程序框图易得．5．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ＜0，x ＋1，0≤x ＜1，x ＋2，x ≥1，写出给定x 的值求该函数的函数值的算法，并画出程序框图． 解 算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x ＜0，那么y ＝2x －1，否则，执行第三步． 第三步，如果x ＜1，那么y ＝x ＋1，否则，执行第四步． 第四步，y ＝x ＋2. 第五步，输出y . 程序框图如图所示．1．条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是先判断后执行．2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图．对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．40分钟课时作业一、选择题1．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是()A．求点P(2,5)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b＞0(其中a≠0)D．计算3个数的平均数答案C解析条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构，只有C中需判断a的符号，其余选项中都不含逻辑判断，故选C.2．已知a＝2，b＝log33，执行如图所示的程序框图，则输出的值为()A.22 B.2C.2－12 D.2＋12答案D解析由a＝2，b＝log33＝lg 3lg3＝2，知a＞b不成立，故输出a＋1b＝2＋12.3．某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)答案D解析当x＞2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为7＋(x－2)×2.6元，另外燃油附加费为1元，所以y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为2，则输λ的实数x的值是()A ．3 B.14 C ．4 D ．2答案 C解析 依题意，若x ＞1，则令y ＝log 2x ＝2，得x ＝4＞1；若x ≤1，则令y ＝x －1＝2，得x ＝3，但3＞1，因此结合题意知，若输出结果为2，则输入的实数x 的值是4，故选C. 5．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ln (－x )，x ≤－2，0，－2＜x ≤3，2x ，x ＞3的值的程序框图，在①②③处应分别填入的是( )A ．y ＝ln(－x )，y ＝0，y ＝2xB ．y ＝ln(－x )，y ＝2x ，y ＝0C ．y ＝0，y ＝2x ，y ＝ln(－x )D ．y ＝0，y ＝ln(－x )，y ＝2x 答案 B解析 ①处应填入当自变量x ≤－2时的解析式，②处应填入当自变量x ＞3时的解析式，③处应填入当自变量－2＜x ≤3时的解析式，故选B.6．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案 C解析 由题意得该程序的功能是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －4，2＜x ≤5，1x ，x ＞5的值，当x ≤2时，由x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1， 当2＜x ≤5时，由x ＝2x －4，解得x ＝4， 当x ＞5时，由x ＝1x ，解得x ＝±1(舍去)，故满足条件的x 值共有3个．故选C. 二、填空题7．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．答案 x ＞0?8．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．答案x＜2？y＝log2x解析框图中的①处就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x＜2？，②就是函数的另一段表达式y＝log2x.9．如图所示的程序框图中，当输入的数为3时，输出的结果为________．答案8解析∵3<5，∴y＝32－1＝8.10．如图的程序框图的功能是计算函数______________的函数值．答案y＝|2x－3|11．某次考试，为了统计成绩情况，设计了如图所示的程序框图．当输入一个同学的成绩x ＝75时，输出结果为________．答案 及格解析 由于75<80，在程序框图中的第一个判断框中，将按“否”的指向进入第二个判断框，又因为75≥60，将按“是”的指向，所以输出的是“及格”． 三、解答题12．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程． 解13．设计算法，判断给定的直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)与任意圆(x －a )2＋(y －b )＝r 2的位置关系，并画出程序框图． 解 算法步骤如下：第一步，输入A ，B ，C ，a ，b ，r 的值． 第二步，计算d ＝|Aa ＋Bb ＋C |A 2＋B2的值． 第三步，判断d ＞r 是否成立．若成立，则输出“相离”，结束算法，否则，执行第四步． 第四步，判断d ＝r 是否成立．若成立，则输出“相切”，结束算法；否则，输出“相交”，结束算法． 程序框图如图．14．有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y )，求该点的地价，写出公式并画出程序框图．解 设点(x ，y )与市中心的距离为r ，则r ＝x 2＋y 2，由题意知r 与地价p 的关系为p ＝⎩⎪⎨⎪⎧100，0<r ≤15，60，15<r ≤25，20，r >25.程序框图如下图．。

第一章算法初步本章综述随着计算机技术的飞速发展,计算机已经普及到千家万户.你肯定玩过一些好玩的游戏,惊奇于它的灵活与机智,为什么它也会有智能?大家可能运行过一些方便的程序,它们简化了我们的繁杂的操作,让我们从简单,乏味、重复的操作中解脱出来,是什么在它们后面支持和控制着它们呢?其实,不是计算机本身,而是我们的算法.你想学习如何控制它们吗?那就跟我们来吧,进入算法精彩的世界.算法初步是高中阶段传统的数学基础知识以外的新增内容.在数学发展的历程中,寻求对一类问题的算法一直是数学发展的一个重要特点.我国古代数学发展的主导思想,就是构造“算法”来解决实际问题.在现代,算法已是数学及其应用科学中的重要组成部分,并成为计算机科学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展,算法在科学技术和社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面.算法思想也逐渐成为每一个现代人应具有的数学素养.算法是一个全新的课题,但我们并不陌生,数学必修一中我们学习过求函数零点的二分算法;数学必修二的解析几何初步中,我们把利用公式计算的几何问题进行分步求解,形成算法;又如解方程的算法、解不等式的算法等,这些算法都是对解决一类问题有效的通法,其过程称为“数学机械化”,即大量重复、循环、复杂的逻辑推理运算由计算机完成.我们在第一部分主要学习一下算法的概念以及它的特点和主要用处,研究一下算法的思想,算法的几种常见的结构,即三种结构:顺序结构、条件结构、循环结构以及用程序框图来简洁清晰地表示算法.体验一下用简单清晰的图形表示我们的思想,会发现数学简单中的美丽,你会发现算法实质上就是我们的思维过程.第二部分主要开始学习一些编程的基本语句,你可以尝试着自己来做一个算法程序,以解决一些繁杂的问题.这可是非常令人自豪的事情.第三部分主要介绍中国古代数学中的三个算法案例:辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制.本章的重点是算法的概念和算法的三种基本逻辑结构及对应的基本算法语句.正确理解算法的概念是我们以后设计算法的基础.顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构的重要性在于:理论上已经证明了,用它们可以表示一个算法.本章的难点是循环语句.对于我们来说,应用循环结构来实现反复执行的计算是一种新的思想和方法,刚开始时不容易掌握,学习时有一定的困难.本章是以知识应用为主的一章,在以前面各章知识为平台的基础上,详细地讨论各种问题的算法,是对以前的知识的抽象概括和进一步理解.本章所研究的算法是计算机科学的最主要的基础学科之一,是数学在计算机应用中的体现.由于计算机已经渗透到各个学科,算法作为大家以后学习的基础占有重要的位置.随着计算机的进一步普及,计算机技术会在我们的生活中起到不可取代的作用,而算法思想也成为我们每个现代人都应该具有的素质.。

第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

进一步体会算法的基本思想。

4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。

点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。

二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

苏教版高中高二数学必修3《算法初步》说课稿一、引言本说课稿将对苏教版高中高二数学必修3《算法初步》进行介绍和分析。

本章主要内容为算法初步，重点涵盖了算法思想、算法和程序的关系、递推算法、贪心算法等内容。

通过本章的学习，学生将初步了解算法的基本概念和思想，为进一步深入学习计算机科学和编程奠定基础。

二、教材分析2.1 教材内容概述本章共包含以下几个小节：1.算法的基本概念：介绍算法的定义、性质和设计要求，引导学生了解算法的基本要素和特点。

2.算法与程序：探讨算法和程序的关系，引导学生理解算法是程序设计的基础。

3.递推算法：讲解递推算法的原理和应用，培养学生运用递推方法解决问题的能力。

4.贪心算法：介绍贪心算法的基本思想和应用，引导学生掌握贪心算法的解题技巧。

5.算法的评价和比较：讨论算法的复杂度和效率问题，引导学生思考如何选择最优算法。

2.2 教材特点本章的教材具有以下特点：1.逻辑性强：本章的知识结构清晰，内容逻辑关系紧密，帮助学生建立起算法的思维框架。

2.实用性强：本章涵盖的算法内容广泛，贴近实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

3.难易适中：本章的内容既有基础知识的讲解，又有较为复杂的应用题目，适合学生的学习进度。

三、教学目标根据教材内容的特点和学生的学习需要，本节课的教学目标如下：1.知识目标：让学生掌握算法的基本概念、特点和设计要求，了解算法和程序的关系，掌握递推算法和贪心算法的基本原理和应用。

2.能力目标：培养学生运用递推算法和贪心算法解决问题的能力，提高学生的算法分析和设计能力。

3.情感目标：培养学生对算法的兴趣和热爱，激发学生对计算机科学和编程的兴趣。

四、教学重点与难点4.1 教学重点本节课的教学重点为：1.算法的基本概念和设计要求；2.递推算法的原理和应用；3.贪心算法的基本思想和解题技巧。

4.2 教学难点本节课的教学难点为：1.帮助学生理解算法和程序的关系；2.引导学生掌握递推算法和贪心算法的解题思路。