【精选10份合集】安徽省宿州市第九中学2022届九上数学期中模拟试卷

2022-2023学年九年级上学期期中教学质量调研数学（北师大版）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．把一元二次方程2640x x ++=化成()2x m n +=的形式，则m n +的值（ ）A ．3B ．5C ．6D ．82．下列关于四边形的说法，正确的是（ ） A ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形 C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．四个角相等的四边形是菱形3．已知关于x 的一元二次方程()21210a x x --+=有两个实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤B ．2a <C ．2a ≤且1a ≠D ．2a <且1a ≠4．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ） A ．①B ．②C ．①②D ．①③5．如图，四边形ABCD 为菱形，若CE 为边AB 的垂直平分线，则∠ADB 的度数为（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．20°6．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A ．32个B ．36个C ．40个D ．42个7．如图，矩形ABCD 中对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =．点P 是边AD 上的动点，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于F ．则PE PF +的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．4.88．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为A ．1325B ．1225C ．425D ．129．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n 个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动。

安徽2022年九年级数学上半期中考模拟试卷完整版选择题下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．选择题抛物线y= -3(x-1)2+2的顶点坐标是( ).A. （1，2）B. （1，）C. （1，）D. （1，）【答案】A【解析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标．∵y=-3（x-1）2+2是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，2）．故选A．选择题一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x ＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A. 11B. 11或13C. 13D. 以上选项都不正确【答案】C【解析】首先求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4；当第三边的长为2时，2+3＜6，不能构成三角形，故此种情况不成立；当第三边的长为4时，6-3＜4＜6+3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：3+4+6=13.故选C．选择题如图，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是( )．A. （5，1）B. （5，0）C. （4，1）D. （4，0）【答案】B【解析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．如图所示，点P的坐标是（5，0）．故选B.选择题如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【解析】连接CB,根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．如图，连接CB，∵∠ACD=40°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°-40°）=70°，∴∠B=∠ADC=70°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=20°，故选B．选择题若A(-1,y1)，B(-2,y2)，C(2,y3)为二次函数y=ax2-2ax+m (a＞0)的图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】把x=-1、-2、2分别代入y=ax2-2ax+m (a＞0)，计算出对应的函数值，然后比较大小即可．当x=-1时，y=a+2a+m=3a+m；当x=-2时，y=4a+4a+m=8a+m；当x=2时，y=4a-4a+m=m.∵a>0，∴.故选C.选择题半径为的圆内接正三角形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题如图所示，过O作OD⊥BC于D；∵此三角形是正三角形，∴∠BOC==120°．∵OB=OC，∴∠BOD=×120°=60°，∴∠OBD=30°；∵OB=R，∴OD=，BD=OB•cos30°=，∴BC=2BD=2×=，∴S△BOC=×BC×OD=×=，∴S△ABC=3×．故选D．选择题若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≤﹣1且k≠0B. k≥﹣1C. k≥﹣1且k≠0D. k＞﹣1且k≠0【答案】B【解析】分两种情况讨论：（1）当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，必有实数根．（1）当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，方程有实数根：△=4-4k（-1）≥0，解得k≥-1，综上所述，k≥-1．故选B．选择题如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A. 125°B. 120°C. 130°D. 115°【答案】A【解析】连接OB，OC，先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC的度数．连接OB，OC．∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°-∠A）=（180°-70°）=55°，∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-55°=125°．故选A．选择题如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB ＝( )A. 1∶B. 1∶2C. ∶2D. 1∶【答案】B【解析】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP ≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′= PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP′===x，∴PP′=PB=x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故选B．填空题如图，把Rt△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若旋转角是42°，则∠BOC的度数为____________．【答案】132°【解析】根据旋转定义可得∠AOC=42°，再根据∠BOC=∠AOC+∠AOB，代入数据进行计算即可得解．∵旋转角是42°，∴∠AOC=42°，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=42°+90°=132°．故答案为：132°．填空题一元二次方程x2—2x—3=0与x2+x+2=0所有实数根的和为___________.【答案】2【解析】首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案．∵x2-2x-3=0，a=1，b=-2，c=-3，∴b2-4ac=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；设这两个实数根分别为x1与x2，则x1+x2=2；又∵x2+x+2=0，a=1，b=1，c=2，∴b2-4ac=-7＜0，∴此方程没有实数根．∴一元二次方程x2-2x-3=0与x2+x+2=0的所有实数根的和等于2．故答案为：2．填空题如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上异于A、B的一点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数为_________________.【答案】110°【解析】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APBO中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠P=40°，∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=140°，∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对，∴∠ADB=∠AOB=70°，∵四边形ACBD为圆内接四边形，∴∠ADB+∠ACB=180°，则∠ACB=110°．故答案为：110°．解答题已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.【答案】y=x2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）.【解析】把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标.∵抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，∴，解得b= -2，c= -3，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3 ．∵y=x2-2x-3=（x-1）2 -4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）.解答题如图所示，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B两点，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，求⊙C的半径．【答案】3.【解析】根据圆内接四边形的性质得到∠BAO=60°，根据直角三角形的性质求出AB，计算即可．∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3解答题如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B’C，连接AA’，若∠1= 20°，求∠B的度数.【答案】65°．【解析】由将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再连接AA1，可得△ACA1是等腰直角三角形，又由∠1=20°，即可求得∠CA1B1，继而求得答案．根据旋转的性质可得：AC=A1C，∠ACA1=90°，∠B=∠A1B1C，∴∠CAA1=∠CA1A=45°，∵∠1=20°，∴∠CA1B1=∠CA1A-∠1=45°-20°=25°，∴∠A1B1C=90°-∠CA1B1=65°，∴∠B=65°．解答题现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．阜阳市某家快递公司，2017年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率？(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2017年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【答案】(1) 快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%；（2）至少需要增加2名业务员．【解析】试题分析：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．试题解析：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1＋x)2＝12.1，(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1，x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2) ∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．设需要增加y名业务员，根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥≈1.183，∵y为整数，∴y≥2.答：至少需要增加2名业务员．解答题如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A B C；(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【解析】试题(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点。

宿州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列等式变形正确的是（）A . 如果s＝ ab，那么b＝B . 如果 x＝6，那么x＝3C . 如果x－3＝y－3，那么x－y＝0D . 如果mx＝my，那么x＝y2. （2分）若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）A . －2＜a＜0B . 0＜a＜2C . a＞2D . a＜03. （2分） (2018九上·东湖期中) 下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A . 圆B . 平行四边形C . 正三角形D . 正方形4. （2分） (2018九上·东湖期中) 不解方程，判断方程x2﹣4 x+9＝0的根的情况是（）A . 无实根B . 有两个相等实根C . 有两个不相等实根D . 以上三种况都有可能5. （2分） (2018九上·东湖期中) 抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A . y＝﹣（x+3）2+2B . y＝﹣（x﹣3）2+2C . y＝﹣（x+3）2﹣2D . y＝﹣（x﹣3）2﹣26. （2分） (2018九上·东湖期中) 青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率.设年平均增长率为x，则可列方程为（）A . 7500（1﹣x）2＝8500B . 7500（1+x）2＝8500C . 8500（1﹣x）2＝7500D . 8500（1+x）2＝75007. （2分） (2018九上·东湖期中) 如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A . 192°B . 120°C . 132°D . l508. （2分） (2018九上·东湖期中) 下列说法正确的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C . 相等的弧所对弦相等D . 长度相等弧是等弧9. （2分） (2018九上·东湖期中) 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）A .B . 2C .D .10. （2分） (2018九上·东湖期中) 抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A，B两点，A在B 左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A . 2B . ﹣2或﹣4C . ﹣2D . ﹣4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·余姚月考) 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0，则m的值是________.12. （1分） (2017八上·宁波期中) 将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则x＋y＝________．13. （1分） (2016九上·柘城期中) 如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为________．14. （1分） (2018九上·东湖期中) 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽车刹车后到停下来需要________秒.15. （1分） (2018九上·东湖期中) 二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为________.16. （1分） (2018九上·东湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为________.三、解答题 (共8题；共66分)17. （5分）(2020·洪洞模拟)（1）解方程组：（2）解不等式：．18. （5分） (2018九上·东湖期中) 如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD.19. （5分） (2018九上·东湖期中) 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少.20. （10分） (2018九上·夏津开学考) 已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21. （10分） (2018九上·东湖期中) 如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5.（1）求证：∠AOB＝2∠ADC.（2）求AE长.22. （10分） (2018九上·东湖期中) 名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：x（元/斤）450500600y（斤）350300200（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围.23. （10分） (2018九上·东湖期中)（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为多少.（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2 ，求△ABC的边长.24. （11分） (2018九上·东湖期中) 如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值.（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为________.（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S△CMN ＝4时，求k的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共66分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

安徽省2022九年级上学期数学期中试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）(2020·江苏模拟) 计算的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）如图,在方格纸中,选择标有序号①②③④的小正方形中的一个涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,则该小正方形的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，2.4cm为半径作⊙C，则D点与圆的位置关系是（）.A . 点D在⊙C上B . 点D在⊙C外C . 点D在⊙C内D . 无法确定5. （2分）今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为（）A . 413×102B . 41.3×103C . 4.13×104D . 0.413×1036. （2分） (2020七下·新罗期末) 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A . 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测B . 了解全班同学每周体育锻炼的时间C . 企业招聘，对应聘人员的面试D . 了解某批次灯泡的使用寿命情况7. （2分） (2018九下·广东模拟) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（）A . 扇形AOB的面积为B . 弧BC的长为C . ∠DOE=45°D . 线段DE的长是8. （2分）已知点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A . y=B . y=C . y=D . y=2x9. （2分）如图，PA，PB分别切⊙O于点A,B，AC是⊙O的直径，连结AB，BC，OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（）A . 50°B . 100°C . 130°D . 200°11. （2分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 图象在第一、三象限C . 当x＞1时，0＜y＜1D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大12. （2分）(2020·长兴模拟) 如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AF=2，则线段AE的长是（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019八下·杭州期中) 若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为________.14. （1分）如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3 ,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为________.15. （1分） (2020九上·宁化月考) 李伟同学在解关于 x的一元二次方程x －3 x＋m＝0时，误将－3 x 看作＋3 x，结果解得 x ＝1，x ＝－4，则原方程的解为 ________．16. （1分）若代数式中，x的取值范围是x≥3且x≠5，则m=________ ．17. （1分）(2021·岳阳模拟) 如图，圆锥体的高，底面半径，则圆锥体的侧面积为________ .18. （2分）(2020·余姚模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，AO=AB，M是边AB的中点，经过点M的反比例函数y= (k>0，x>0)的图象与边OA交于点C，则的值为________ 。

九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分．）1．请判别下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1B．x2+5=0C．2x+=8D．3x+8=6x+22．方程x2=5x的根是( )A．x=5B．x=0C．x1=0，x2=5D．x1=0，x2=﹣53．下列各组线段，能成比例的是( )A．3，6，9，18B．2，5，6，8C．1，2，3，4D．3，6，7，94．一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是( )A．B．C．D．无法确定5．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则的值为( )A．3B．﹣3C．D．﹣6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为( )A．1：B．1：2C．1：3D．1：47．已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须( )A．n=0B．mn同号C．n是m的整数倍D．mn异号8．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )A．10米B．12米C．15米D．22.5米9．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是( )A．1和3B．﹣1和3C．1和4D．﹣1和410．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27B．36C．27或36D．18二．认真填一填：（每题3分，共30分）11．把方程2（x﹣2）2=x（x﹣1）化为一元二次方程的一般形式为__________．12．为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有__________个白球．13．菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为__________．14．某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，每月的增长率相同，问2、3月份平均每月的增长率是__________．15．如图，△ABC中，DE△BC，AD=2cm，AB=6cm，AE=1.5cm，则EC=__________．16．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m、地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？设花边的宽为x，则可得方程为__________．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为__________．18．在实数范围内定义运算“△”，其规则为a△b=a2﹣b2，则方程（2△3）△x=9的根为__________．19．把一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次均是红色的概率是：__________．20．若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为__________．三．解答题：21．解方程①x2﹣7x+6=0②（5x﹣1）2=3（5x﹣1）③3x2+8x﹣3=0（用配方法）④x2﹣2x+2=0（用公式法）22．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE△AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．23．在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．24．在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球．用树状图或列表法解决求：（1）连续两次恰好都取出白色球的概率；（2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？26．如图，△ABC中，△C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．（1）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？（3）在运动过程中，PQ的长度能否为1cm？试说明理由．-学年安徽省宿州市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分．）1．请判别下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1B．x2+5=0C．2x+=8D．3x+8=6x+2【考点】一元二次方程的定义．【分析】利用定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程判定即可．【解答】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故A选项错误；B、x2+5=0是一元二次方程，故B选项正确；C、2x+=8是分式方程，故C选项错误；D、3x+8=6x+2是一元一次方程，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程的定义．2．方程x2=5x的根是( )A．x=5B．x=0C．x1=0，x2=5D．x1=0，x2=﹣5【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】由于方程左右两边都含有x，所以用提公因式法比较简单．【解答】解：把方程移项得，x2﹣5x=0即x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选C．【点评】本题考查用因式分解法解一元二次方程，要先移项再解方程，不要漏掉一个根．3．下列各组线段，能成比例的是( )A．3，6，9，18B．2，5，6，8C．1，2，3，4D．3，6，7，9【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【解答】解：A、3×18=6×9，故本选项正确；B、2×8≠5×6，故本选项错误；C、1×4≠2×3，故本选项错误；D、3×9≠6×7，故本选项错误．故选A．【点评】考查了比例线段的概念．注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．4．一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是( )A．B．C．D．无法确定【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个都是女孩的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：△共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，△两个都是女孩的概率是：．故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则的值为( )A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】已知方程x2﹣3x﹣1=0，由根与系数的关系得：x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣1，再把所求式子通分、代值可求解．【解答】解：由根与系数的关系得：x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣1．△==﹣3．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为( )A．1：B．1：2C．1：3D．1：4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE△△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：在△ADE与△ACB中，，△△ADE△△ACB，△S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，△S△ADE：S四边形BCED=1：3．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．7．已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须( )A．n=0B．mn同号C．n是m的整数倍D．mn异号【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由mx2+n=0移项得mx2=﹣n，再两边同时除以m，可得x2=﹣，再根据偶次幂的非负性可得mn异号．【解答】解：mx2+n=0，mx2=﹣n，x2=﹣，△x2≥0，m≠0，△mn异号，故选：D．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．8．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )A．10米B．12米C．15米D．22.5米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：△=即=，△楼高=10米．故选A．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．9．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是( )A．1和3B．﹣1和3C．1和4D．﹣1和4【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x2﹣2x=3，配方得x2﹣2x+1=4，即（x﹣1）2=4，△m=1，n=4．故选C．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．10．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27B．36C．27或36D．18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．二．认真填一填：（每题3分，共30分）11．把方程2（x﹣2）2=x（x﹣1）化为一元二次方程的一般形式为x2﹣7x+8=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】方程左边利用完全平方公式展开，右边利用单项式乘以多项式法则计算，移项合并即可得到一般形式．【解答】解：2（x﹣2）2=x（x﹣1），整理得：2x2﹣8x+8=x2﹣x，移项合并得：x2﹣7x+8=0，则方程化为一般形式为x2﹣7x+8=0．故答案为：x2﹣7x+8=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）．12．为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有100个白球．【考点】利用频率估计概率．【专题】应用题．【分析】根据概率公式，设袋中大约有x个球，由题意得=，求解即可．【解答】解：△摸出10个球，发现其中有一个球有标记，△带有标记的球的频率为，设袋中大约有x个球，由题意得=，△x=100个．故本题答案为：100．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．13．菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为20．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，OA=AC，OB=BD=3，AC△BD，由菱形的面积求出AC，得出OA，由勾股定理求出AB，即可得出菱形的周长．【解答】解：如图所示：△四边形ABCD是菱形，△AB=BC=CD=AD，OA=AC，OB=BD=3，AC△BD，△△AOB=90°，△菱形的面积为24，△AC•BD=24，即×AC×6=24，解得：AC=8，△OA=4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，△菱形的周长=4×5=20；故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解决问题的关键．14．某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，每月的增长率相同，问2、3月份平均每月的增长率是10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】要求平均每月的增长率，需设每月增长率为x，据题意可知：三月份钢产量=4.84万吨，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设2、3月份平均每月的增长率是x万吨，则二月份钢产量为4（1+x）万吨，三月份钢产量为4（1+x）2万吨，由题意可得：4（1+x）2=4.84，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意舍去），答：2、3月份平均每月的增长率是10%．【点评】解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份钢产量的代数式．15．如图，△ABC中，DE△BC，AD=2cm，AB=6cm，AE=1.5cm，则EC=3cm．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线得出=，代入后得出=，求出AC，代入EC=AC﹣AE求出即可．【解答】解：△DE△BC，△=，△AD=2cm，AB=6cm，AE=1.5cm，△=，解得：AC=4.5，△EC=AC﹣AE=4.5﹣1.5=3（cm），故答案为：3cm．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：对应成比例：根据DE△BC 得出=，题型较好，难度适中．16．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m、地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？设花边的宽为x，则可得方程为（8﹣2x）×（5﹣2x）=18．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】等量关系为：（8﹣2×花边的宽）×（5﹣2×花边的宽）=18．【解答】解：可得方程为：（8﹣2x）×（5﹣2x）=18．【点评】解决本题的关键是得到相应的等量关系，难点是得到中央长方形图案的长与宽．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【解答】解：如图所示：△菱形ABCD的两条对角线的长分别为12和8，△菱形ABCD的面积=×12×8=48，△O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，△△OEG△△OFH，四边形OMAH△四边形△四边形ONCG，四边形OEDM△四边形OFBN，△阴影部分的面积=S菱形ABCD=×48=24．故答案为：24．【点评】本题考查了中心对称、菱形的性质；熟记菱形的性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．18．在实数范围内定义运算“△”，其规则为a△b=a2﹣b2，则方程（2△3）△x=9的根为x1=4，x2=﹣4．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，右边是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根．【解答】解：根据新定义可以列方程：（22﹣32）△x=9，（﹣5）2﹣x2=9，25﹣x2=9，x2=16，x1=4，x2=﹣4．故答案为：x1=4，x2=﹣4．【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，一般是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根．19．把一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次均是红色的概率是：．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先列表展示所有36种等可能的结果数，然后找出两次均是红色的结果数，再根据概率公式计算即可．【解答】解：列表如下：共有36种等可能的结果数，其中两次均是红色占1种，所以两次均是红色的概率是．故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：先用用列表法或树状图法列出所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率．20．若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为﹣1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”可得：|m|+1=2，且m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m|+1=2，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．三．解答题：21．解方程①x2﹣7x+6=0②（5x﹣1）2=3（5x﹣1）③3x2+8x﹣3=0（用配方法）④x2﹣2x+2=0（用公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：①x2﹣7x+6=0，（x﹣6）（x﹣1）=0，x﹣6=0，x﹣1=0，x1=6，x2=1；②（5x﹣1）2=3（5x﹣1），（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，5x﹣1=0，5x﹣1﹣3=0，x1=，x2=；③3x2+8x﹣3=0，3x2+8x=3，x2+x=1，x2+x+（）2=1+（）2，（x+）2=，x+=±，x1=，x2=﹣3；④x2﹣2x+2=0，b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×2=0，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE△AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AB△CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证．【解答】证明：△四边形ABCD是矩形，△AC=BD，AB△CD，又△BE△AC，△四边形ABEC是平行四边形，△AC=BE，△BD=BE．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC是平行四边形是解题的关键．23．在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】首先根据题意画出图形，再证明△AOE△△COF，进而得到AE=CF，再根据垂直平分线的性质证明AE=CE=AF=CF，可得四边形AECF是菱形．【解答】证明：△O是AC的中点，△AO=CO，又△在矩形ABCD中，AD△BC，△△1=△2△在△AOE和△COF中，，△△AOE△△COF（ASA），△AE=CF，又△EF是AC的垂直平分线，△AE=CE，AF=CF，△AE=CE=AF=CF，△四边形AECF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握四条边都相等的四边形是菱形．24．在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球．用树状图或列表法解决求：（1）连续两次恰好都取出白色球的概率；（2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与连续两次恰好都取出白色球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）中的树状图，可求得连续两次恰好取出一红、一黑的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：△共有16种等可能的结果，连续两次恰好都取出白色球的只有1种情况，△连续两次恰好都取出白色球的概率为：；（2）△连续两次恰好取出一红、一黑的有2种情况，△连续两次恰好取出一红、一黑的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．26．如图，△ABC中，△C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．（1）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？（3）在运动过程中，PQ的长度能否为1cm？试说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据三角形的面积列方程即可求出结果；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt△ABC△Rt△QPC，②若Rt△ABC△Rt△PQC，然后列方程求解；（3）根据勾股定理列方程，此方程无解，于是得到在运动过程中，PQ的长度能否为1cm．【解答】解：（1）经过t秒后，PC=4﹣2t，CQ=t，当△CPQ的面积等于△ABC面积的时，即（4﹣2t）•t=××3×4，解得；t=或t=；△经过或秒后，△CPQ的面积等于△ABC面积的；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt△ABC△Rt△QPC则=，即=，解之得t=1.2；②若Rt△ABC△Rt△PQC则=，=，解之得t=；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．所以可知要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间为1.2或秒；（3）△△C=90°，△（4﹣2t）2+t2=1，△此方程无实数解，△在运动过程中，PQ的长度不能为1cm．【点评】本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，特别是（2）注意分类讨论．。

2021-2022学年安徽省宿州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 一元二次方程x2=2x的根是（）A.x=2B.x1=0C.x1=1，x2=2D.x1=0，x2=22. 张明和爸爸妈妈三人站成一排拍照，则张明站在中间的概率是( )A.16B.13C.12D.233. 下列命题中正确的是（）A.有一组邻边相等对角线互相垂直的四边形是菱形B.有一个角是直角对角线相等的四边形是矩形C.对角线垂直的矩形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形4. 如图，在△ABC中，DE // BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为()A.5B.6C.7D.85. 一元二次方程2x2−3x+1=0的根的情况是( )A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根6. 分别过四边形ABCD的顶点A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是( )A.菱形B.矩形C.对角线相等且互相垂直的四边形D.正方形7. 如图，小明和小红玩一个游戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品，开始时棋子在标有数字“1”的那一格.若小明先掷，则小红能一次得到“汽车”（汽车在标有数字“8”的那一格）的概率是()A.16B.13C.12D.238. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A. B. C. D.9. 某市教体局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排36场比赛，则邀请参加比赛球队有( )A.6支B.7支C.8支D.9支10. 将四根等长的细木条首尾相接，钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90∘时，如图①，测得AC=2；当∠B=60∘时，如图②，AC的值为( )A.√2B.2C.√6D.2√2二、填空题x=1是一元二次方程(a−2)x2−2ax+a2=0实数根，则实数a值是________.三、解答题解方程：x2+2x−3=0．解方程：4x2+4x=−1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D、E分别是BC、AB上的一点，且BD⋅BC= BE⋅BA.求证：DE⊥AB．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在地上的影子与这栋楼落在地上的影子在C处重叠，此时，测得CE=2m，AE=2.8m，点A、E、C在同一直线上．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.(1)试判断四边形ABEC的形状，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC为矩形？国庆联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是熊猫头像，正面有2张是笑脸，其余2张是哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．(1)小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是________．(2)小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．如图在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时由A，B两点出发，分别沿AC，BC方向，向点C匀速移动(到点C为止)，它们的速度都是1m/s，经过几秒△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积．如图，在正方形ABCD中，E为对角线CD边上一点，F是BC延长线上的点，CE=CF，猜想：BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省宿州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项，提公因式，可利用因式分解法求方程的解．【解答】解：移项，得x2−2x=0，提公因式，得x(x−2)=0解得x1=0，x2=2．故选D．2.【答案】B【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意得：设三人为A、B、C，张明为A；则可能的情况有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，∴共6种情况，张明在中间的有BAC，CAB这两种情况；∴张明站在中间的概率是1．3故选B.3.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、有一组邻边相等对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，有可能是筝形，如图所示，故错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线垂直的矩形是正方形，故正确；D、两组对边平行的四边形是平行四边形，故错误．故选C．4.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例可得ADDB =AEEC，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE // BC，∴ADDB =AEEC，即63=4EC，解得：EC=2.∴AC=AE+EC=6.故选B.5.【答案】C【考点】根的判别式【解析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．【解答】解：∵方程2x2−3x+1=0中，Δ=(−3)2−4×2×1=1>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C.6.【答案】C正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：在正方形EFMN上取四点A、B、C、D，且AC、BD都与正方形的边平行，由正方形的性质可知AB=BD，AC⊥BD，故四边形ABCD是对角线相等且互相垂直的四边形.故选C.7.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人抽取的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表格为：共有36种等可能的结果数，其中两人抽取的数字之和为7的有6种结果，所以小红能一次得到“汽车”636=16.故选A.8.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】首先求得△ABC三边的长，然后分别求得A，B，C，D各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为√2、2、√10、只有选项B的各边为1、√2、√5与它的各边对应成比例．故选B.9.【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】设参加比赛的球队应有x队，根据第一个球队和其他球队打(x−1)场球，第二个球队和其他球队打(x−2)场，以此类推可以知道共打(1+2+3+...+x−1)场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设参加比赛的球队应有x队，根据题意得：x(x−1)2=36，解得：x1=9，x2=−8（不合题意，舍去），则参加比赛的球队应有9支.故选D．10.【答案】A【考点】勾股定理等边三角形的性质【解析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90∘，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC=√12AC2=√12×22=√2，如图2，∠B=60∘，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=√2．故选A .二、填空题【答案】−1【考点】因式分解-十字相乘法一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：{(a −2)−2a +a 2=0，a ≠2，解得：{a 1=−1，a 2=2，a ≠2，∴ a =−1.故答案为：−1.三、解答题【答案】解：∵ x 2+2x −3=0，∴ (x +3)(x −1)=0，∴ x +3=0或x −1=0，∴ x 1=−3，x 2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到(2x +5)(x −3)=0，进而解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵ x 2+2x −3=0，∴ (x +3)(x −1)=0，∴ x +3=0或x −1=0，∴ x 1=−3，x 2=1．【答案】解：由原方程，得x 2+x =−14，配方，得(x+12)2=0，解得，x1=x2=−12.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】①先把二次项系数转化为一次项系数，然后将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解；②先移项，然后将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解．【解答】解：由原方程，得x2+x=−14，配方，得(x+12)2=0，解得，x1=x2=−12.【答案】证明：∵BD⋅BC=BE⋅BA，∴BD:BA=BE:BC，∵∠B=∠B，∴△DBE∼△ABC，∴∠DEB=∠C=90∘，∴DE⊥AB．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由BD⋅BC=BE⋅BA可得BD:BA=BE:BC，再结合公共角∠B即可证得△DBE∼△ABC，再根据相似三角形的性质即可得到结果．【解答】证明：∵BD⋅BC=BE⋅BA，∴BD:BA=BE:BC，∵∠B=∠B，∴△DBE∼△ABC，∴∠DEB=∠C=90∘，∴DE⊥AB．【答案】解：根据题意得：∠CEF=∠CAB=90∘，∠C=∠C，∴△CEF∼△CAB，设楼AB高为xm.则：ABEF =CACE即x1.7=2+2.82，解得x=4.08.答：这栋楼高为4.08m.【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的应用【解析】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题．【解答】解：根据题意得：∠CEF=∠CAB=90∘，∠C=∠C，∴△CEF∼△CAB，设楼AB高为xm.则：ABEF =CACE即x1.7=2+2.82，解得x=4.08.答：这栋楼高为4.08m.【答案】解：(1)四边形ABEC是平行四边形；∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵AD=DE，∴四边形ABEC的对角线互相平分，∴四边形ABEC是平行四边形.(2)当△ABC是直角三角形，即∠BAC=90∘时，四边形ABEC为矩形. ∵四边形ABEC是平行四边形，且其中一个角即∠BAC=90∘，∴四边形ABEC是矩形．【考点】矩形的判定与性质平行四边形的判定全等三角形的性质【解析】（1）得到四边形ABEC的对角线互相平分即可判定平行四边形；（2）证得平行四边形的对角线相等即可证得矩形．【解答】解：(1)四边形ABEC是平行四边形；∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵AD=DE，∴四边形ABEC的对角线互相平分，∴四边形ABEC是平行四边形.(2)当△ABC是直角三角形，即∠BAC=90∘时，四边形ABEC为矩形.∵四边形ABEC是平行四边形，且其中一个角即∠BAC=90∘，∴四边形ABEC是矩形．【答案】12(2)不赞同他的观点．用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2分别代表两张哭脸，根据题意列表如下：由表格可以看出，可能的结果有12种，其中得奖的结果有10种，因此小明得奖的概率P=1012=56，因为56<12×2，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍.【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）让有笑脸的张数除以总张数即可；（2）列举出所有情况，看有笑脸的情况占总情况的多少即可．【解答】解：(1)4张纸牌，有2张是笑脸，故P=24=12.故答案为：12.(2)不赞同他的观点．用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2分别代表两张哭脸，根据题意列表如下：由表格可以看出，可能的结果有12种，其中得奖的结果有10种，因此小明得奖的概率P=1012=56，因为56<12×2，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍.【答案】解：设t秒钟后，△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，由题意可得：(8−t)(6−t)2=6×8×12×12，t2−14t+24=0，解得t1=2，t2=12，∵t<6，∴t=2.答：2秒钟后，△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设t秒钟后，△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，由题意可得：(8−t)(6−t)2=6×8×12×12，t2−14t+24=0，解得t1=2，t2=12，∵t<6，∴t=2.答：2秒钟后，△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．【答案】解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴∠AED=90∘，∵DE=12BD=12×10=5(cm)，∴AE=√AD2−DE2=√132−52=12(cm)，∴AC=2AE=2×12=24(cm).(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC=12BD⋅AE+12BD⋅CE=12BD(AE+CE)=12BD⋅AC=12×10×24=120(cm2)【考点】三角形的面积菱形的性质勾股定理【解析】（1）因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的长，从而求得AC的长；（2）利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．【解答】解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴∠AED=90∘，∵DE=12BD=12×10=5(cm)，∴AE=√AD2−DE2=√132−52=12(cm)，∴AC=2AE=2×12=24(cm).(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC=12BD⋅AE+12BD⋅CE=12BD(AE+CE)=12BD⋅AC=12×10×24=120(cm2)【答案】解：如图，延长BE交DF于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCD=∠DCF=90∘，在△BCE和△DCF中，{BC=DC，∠BCD=∠DCF=90∘，CE=CF，∴△BCE≅△DCF(SAS)，∴BE=DF，∠CBE=∠CDF. ∵∠CBE+∠CEB=90∘，∴∠DEH+∠EDH=90∘，∴BE⊥DF，BE=DF．【考点】正方形的性质全等三角形的性质定理【解析】根据正方形的性质可得BC=DC，∠BCD=∠DCF=90∘，然后利用“边角边”证明△BCE和△DCF全等，得出BE=DF，延长BE交DF于点H，进而求出∠DEH+∠EDH= 90∘从而证明BE⊥DF即可．【解答】解：如图，延长BE交DF于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCD=∠DCF=90∘，在△BCE和△DCF中，{BC=DC，∠BCD=∠DCF=90∘，CE=CF，∴△BCE≅△DCF(SAS)，∴BE=DF，∠CBE=∠CDF. ∵∠CBE+∠CEB=90∘，∴∠DEH+∠EDH=90∘，∴BE⊥DF，BE=DF．。

安徽省宿州市数学九年级上学期期中模拟试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 八下·毕节期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.2. （2 分） (2019 九上·长春月考) 一元二次方程根的情况是（ ）A . 有两个相等实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 不确定3. （2 分） (2019 八上·昌邑期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B.C.D. 4. （2 分） 若关于 x 的一元二次方程 3x2+k=0 有实数根，则（ ） A . k>0 B . k<0第 1 页 共 25 页C . k≥0 D . k≤0 5. （2 分） (2016 九上·海盐期中) 给出下列命题及函数 y=x，y=x2 和 y= 的图像： ①如果 ＞a＞a2 ， 那么 0＜a＜1； ②如果 a2＞a＞ ，那么 a＞1； ③如果 ＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0； ④如果 a2＞ ＞a，那么 a＜﹣1．A . 正确的命题是①② B . 错误的命题是②③④ C . 正确的命题是①④ D . 错误的命题只有③6. （2 分） (2019·亳州模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+a（a≠0）与 y= 能是（ ）（a≠0）的图象可A. B.第 2 页 共 25 页C.D. 7. （2 分） 对于 y=2(x-3)2+2 的图象下列叙述正确的是（ ） A . 顶点坐标为（-3，2） B . 对称轴为直线 x=3 C . 当 x=3 时，y 有最大值 2 D . 当 x≥3 时 y 随 x 增大而减小 8. （2 分） 如图，O 是等边△ABC 内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则 OC 的长为（ ）A.B.C.D.39.（2 分）(2019 九上·萧山期中) 已知函数，并且 ， 是方程的两个根，则实数 ， ， ， 的大小关系可能是（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2019·山西模拟) 如图所示的是二次函数（为常数，且象，其对称轴为直线，且经过点（0,1），则下列结论错误的是（ ））的图第 3 页 共 25 页A. B. C. D. 11. （2 分） 已知：如图，在等边△ABC 中取点 P，使得 PA，PB，PC 的长分别为 3，4，5，将线段 AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60°得到线段 AD，连接 BD，下列结论： ①△ABD 可以由△APC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到；②点 P 与点 D 的距离为 3；③∠APB=150°；④S△APC+S△APB=6+ ， 其中正确的结论有（ ）A . ①②④B . ①③④C . ①②③D . ②③④12. （2 分） 若两个不相等的实数 m、n 满足 m2－6m＝4，n2－4＝6n，则 mn 的值为（ ）A.6B . －6C.4D . －4二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 在横线上填适当的数，使等式成立 x2+6x+________ =（x+________ ）2 ．14. （1 分） (2018 九上·黄冈月考) 抛物线的顶点坐标是________．15. （1 分） (2019 九上·新疆期中) 已知二次函数 y=－x －2x＋3 的图象上有两点 A(－7， )，B(－8， )，则 ________ .（用>、<、=填空）.16. （1 分） (2017 九上·老河口期中) 如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，连结 PO 并延长交⊙O 于点第 4 页 共 25 页C，连结 AC，若 AB＝10，∠P＝30°，则 AC 的长度是________．三、 解答题 (共 3 题；共 20 分)17. （10 分） (2019 九上·黄石月考) 用适当的方法解下列一元二次方程（1） (2x-1)2=25（2） 3x2-6x-1=0（3） x2-4x-396=0（4） (2-3x)+(3x-2)2=018. （5 分） 某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：项目 基础工资 住房补贴 医疗费第一年的工资（万元） 1 0.04 0.1384一年后的计算方法 每年的增长率相同 每年增加 0.04 固定不变（1）设基础工资每年的增长率为 x，用含 x 的代数式表示第三年的基础工资为多少万元.（2）某人在公司工作了 3 年，他算了一下这 3 年拿到的住房补贴和医疗费正好是这 3 年基础工资总额的 18%，问基础工资每年的增长率是多少？19. （5 分） (2017 八下·楚雄期末) 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A、B、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位得到△A1B1C1 ， 然后将△A1B1C1绕点 A1 顺时针旋转 90°得到△A1B2C2 ．①在网格中画出△A1B1C1； ②在网格中画出△A1B2C2 ．四、 综合题 (共 4 题；共 39 分)20. （11 分） (2019 九上·同安月考) 已知，关于 x 的一元二次方程 （1） 求证：方程有两个不相等的实数根；第 5 页 共 25 页（）（2） 设方程的两个实数根分别为 函数的解析式；（其中）．若 y 是关于 m 的函数，且，求这个21. （10 分） (2018·广州) 已知抛物线。

2021-2022学年安徽省宿州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60∘，AC=12cm，则AB的长是( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm2. 晓波画了一个直角三角形，量得两条直角边长分别是8和6，则斜边上的中线长是( )A.10B.8C.6D.53. 方程x(x−1)=2的两根为()A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=−1C.x1=1，x2=2D.x1=−1，x2=24. 在学习第三章《概率的进一步认识》后，同桌小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )A.对小明有利B.对小亮有利C.游戏公平D.无法确定对谁有利5. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120∘．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是()A.25B.20C.15D.106. 如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是()A.(40−x)(70−x)=350B.(40−2x)(70−3x)=2450C.(40−2x)(70−3x)=350D.(40−x)(70−x)=24507. 如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，BE=BC，则∠BEC的度数是()A.45∘B.60∘C.67.5∘D.82.5∘8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，那么经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( )A.47B.49C.29D.199. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为( )A.14B.13C.12D.2310. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF二、填空题甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为________．三、解答题解方程：(1)(x−3)2+4x(x−3)=0；(2)x2−6x+1=0.已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．如图，晓华家有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF，长方形场地面积能达到126m2吗？如果能，请求出长和宽；如果不能，请说明理由.在庆祝“建国70周年”活动中，某校团委组织学生开展文艺表演活动，晓进和晓晨从“写字，绘画，演讲”三个节目中随机选择一个参加活动，求两人恰好选择同一节目的概率.(用树状图法求解）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球，1个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，求摸出的两个球恰好是一红一白颜色的概率.（用列表法求解）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，并且DE=DF．求证：(1)△ADE≅△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据：(1)将数据表补充完整；(2)从上面的图表中可以估计出现方块的概率是：________；(3)从这副扑克中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢；你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省宿州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】矩形的性质【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由∠AOB=60∘，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=6，∵∠AOB=60∘，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=6.故选D.2.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为两条直角边长分别是8和6，所以斜边长为√62+82=10，=5.所以斜边上的中线长为102故选D.3.【答案】D【考点】解一元二次方程-公式法【解析】解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答．【解答】解：方程移项并化简得x2−x−2=0，a=1，b=−1，c=−2，Δ=1+8=9>0，∴x=1±√9，2解得x1=−1，x2=2．故选D．4.【答案】C【考点】游戏公平性【解析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数；概率为12一奇一偶概率也为1，所以游戏公平．2故选C．5.【答案】B【考点】等边三角形的性质与判定菱形的性质【解析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60∘，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB= BC=5，那么就可求菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∠BAD，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=12∴∠BAC=60∘，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设路宽为x，所剩下的观赏面积的宽为(40−2x)，长为(70−3x)根据要使观赏路面积，可列方程求解．占总面积18【解答】解：设路宽为x，)×70×40，(40−2x)(70−3x)=(1−18化简，整理得(40−2x)(70−3x)=2450．故选B．7.【答案】C【考点】正方形的性质等腰三角形的性质【解析】利用正方形的性质，可知∠CBE＝45∘，再根据等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD=45∘，∵BC=BE，(180∘−45∘)=67.5∘.∴∠BEC=∠BCE=12故选C.8.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树状图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果.两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=2．9故选C．9.【答案】C【考点】列表法与树状图法根的判别式【解析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：要使关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解，则Δ=42−4ac≥0，即ac≤4.画树状图得：由树状图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，.∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为12故选C.10.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质正方形的判定【解析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF= FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形.当BC=AC时，∵∠ACB=90∘，则∠A=45∘，∴∠EBC=45∘，∴∠EBF=2∠EBC=2×45∘=90∘，∴菱形BECF是正方形．故选项A不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意．故选D．二、填空题【答案】23【考点】列表法与树状图法【解析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是46=23．故答案为：23.三、解答题【答案】解：(1)(x−3)2+4x(x−3)=0提公因式得(x−3)(x−3+4x)=0，∴ x−3=0，5x−3=0，解得x1=3，x2=35；(2)x2−6x+1=0，x2−6x=−1，x2−6x+9=8，(x−3)2=8，x−3=±2√2，x=3±2√2，∴x1=3+2√2，x2=3−2√2. 【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（2）先移项，再分解得到(x+3)(2x−1)=0，原方程转化为两个一元一次方程x+ 3=0或2x−1=0，然后解一次方程即可；（3）方程左边分解得到(3x+7)(x−1)=0，原方程转化为两个一元一次方程3x+7=0或x−1=0，然后解一次方程即可．【解答】解：(1)(x−3)2+4x(x−3)=0提公因式得(x−3)(x−3+4x)=0，∴ x−3=0，5x−3=0，；解得x1=3，x2=35(2)x2−6x+1=0，x2−6x=−1，x2−6x+9=8，(x−3)2=8，x−3=±2√2，x=3±2√2，∴x1=3+2√2，x2=3−2√2.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED=90∘，∠DAE+∠AFB=90∘，∴∠AED=∠AFB，又∵AD=AB，∠BAD=∠D，∴△AED≅△BFA(AAS)，∴AE=BF．【考点】正方形的性质全等三角形的性质【解析】根据正方形的性质得出∠AED=∠AFB，所以得到△AED≅△ABF，利用全等的性质得到AE=BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED=90∘，∠DAE+∠AFB=90∘，∴∠AED=∠AFB，又∵AD=AB，∠BAD=∠D，∴△AED≅△BFA(AAS)，∴AE=BF．【答案】解：设CD=xm，则DE=(32−2x)m，依题意得：x(32−2x)=126，整理得x2−16x+63=0，解得x1=9，x2=7，当x1=9时，(32−2x)=14，当x2=7时，(32−2x)=18>15（不合题意舍去)，∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地.【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）首先设CD=xm，则DE=(32−2x)m，进而利用面积为126m2得出等式求出即可；【解答】解：设CD=xm，则DE=(32−2x)m，依题意得：x(32−2x)=126，整理得x2−16x+63=0，解得x1=9，x2=7，当x1=9时，(32−2x)=14，当x2=7时，(32−2x)=18>15（不合题意舍去)，∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地.【答案】解：由题意画出树状图如下：（用A，B，C分别表示“写字，绘画，演讲”三个节目）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一节目的结果数为3，∴两人恰好选择同一节目的概率=39=13.【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意画出树状图如下：（用A，B，C分别表示“写字，绘画，演讲”三个节目）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一节目的结果数为3，∴两人恰好选择同一节目的概率=39=13.【答案】解：列表如下：由表知，共有9种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是一红一白颜色的有2种，∴ 摸出的两个球恰好是一红一白颜色的概率为2.9【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：列表如下：由表知，共有9种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是一红一白颜色的有2种，∴ 摸出的两个球恰好是一红一白颜色的概率为2.9【答案】解：(1)设每千克核桃应降价x元．根据题意，得，×20)=2240，(60−x−40)(100+x2化简得，x2−10x+24=0，解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为：60−6=54（元），54×100%=90%．60答：该店应按原售价的九折出售.【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】解：(1)设每千克核桃应降价x元．根据题意，得，(60−x−40)(100+x2×20)=2240，化简得，x2−10x+24=0，解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为：60−6=54（元），5460×100%=90%．答：该店应按原售价的九折出售.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90∘，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵在△AED和△CFD中，{∠AED=∠CFD，∠A=∠C，DE=DF，∴△AED≅△CFD(AAS).(2)∵△AED≅△CFD，∴AD=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定平行四边形的性质全等三角形的判定【解析】（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）根据菱形的判定得出即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90∘，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵在△AED和△CFD中，{∠AED=∠CFD，∠A=∠C，DE=DF，∴△AED≅△CFD(AAS). (2)∵△AED≅△CFD，∴AD=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形．【答案】解：(1)BD=CD．理由如下：依题意得AF // BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，{∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AEF≅△DEC(AAS)，∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF // BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90∘，∴▱AFBD是矩形．【考点】全等三角形的性质与判定矩形的判定【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90∘，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【解答】解：(1)BD=CD．理由如下：依题意得AF // BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，{∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AEF≅△DEC(AAS)，∴ AF =CD ，∵ AF =BD ，∴ BD =CD ；(2)当△ABC 满足：AB =AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵ AF // BD ，AF =BD ，∴ 四边形AFBD 是平行四边形，∵ AB =AC ，BD =CD （三线合一），∴ ∠ADB =90∘，∴ ▱AFBD 是矩形．【答案】14(3)列表得：∴ p （甲方赢）=29，p （乙方赢）=39=13，∴ p （乙方赢）≠p （甲方赢），∴ 这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．【考点】利用频率估计概率游戏公平性列表法与树状图法【解析】（1）（2）考查了由频率估计概率的问题，概率是题目中比较稳定在的那个数；（3）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的概率相同，本题中即甲方赢或乙方赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】(2)从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为14. 故答案为：14.(3)列表得：∴ p （甲方赢）=29，p （乙方赢）=39=13，∴ p （乙方赢）≠p （甲方赢），∴ 这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．。

2021-2022学年安徽省宿州市埇桥区教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A. x2+1x=0 B. (x−1)2=(x+3)(x−2)+1C. x=x2D. ax2+bx+c=02.四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，d=4cm，c=6cm，则b等于()A. 8cmB. 92cm C. 29cm D. 2cm3.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为()A. 4：25B. 2：5C. 5：2D. 25：44.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD=50°，则∠OED的度数是()A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°5.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有()A. 12个B. 14个C. 18个D. 28个6.下列方程中，有两个相等实数根的是()A. x2+1=2xB. x2+1=0C. x2−2x=3D. x2−2x=07.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是()A. 36(1−x)2=36−25B. 36(1−2x)=25C. 36(1−x)2=25D. 36(1−x2)=258.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为()A. (3,2)B. (3,1)C. (2,2)D. (4,2)9.宽与长的比是√5−12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是()A. 矩形ABFEB. 矩形EFCDC. 矩形EFGHD. 矩形DCGH10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为()A. √732B. 4C. 5D. 92二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若yx =3，则x+yx的值为______．12.若实数x，y满足(x2+y2+1)(x2+y2−2)=0，则x2+y2的值是______．13.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是______．14.图(1)是一张矩形纸片，将其依次按图(2)、图(3)的方式折叠，AE与AD恰好重合．(1)如图(3)，折痕AM与EF交于点G，则∠AGD=______．(2)若△DFG的面积为S，则矩形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解方程：①x2+3x+2=0；②2(x+3)2=x(x+3)．16.在△ABC中，a、b、c分别为它的三条边长，且a+b+c=60，a：b：c=3：4：5，求△ABC的面积．17.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；(不要求写画法)(2)△A′B′C′的面积是：______．18.如表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处．序号方程方程的解1x2+2x−3=0x1=1x2=−32x2+4x−12=0x1=2x2=−63x2+6x−27=0x1=______ x2=______…………(1)请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解；(2)用你探究的规律求方程x2+20x−300=0的解．19.为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．(1)参加音乐类活动的学生人数为______人，参加球类活动的人数的百分比为______；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？(4)该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生(用E表示)和3位女生(分别F，G，H表示)，现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．20.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，CF//AB交ED的延F长线于点F，连接AF、CE．(1)求证：四边形BCFE是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并说明理由．21.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8040销售量(件)200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？22.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD=13AB，AE=12EC.求证：(1)△DEF∽△CBF；(2)DF⋅BF=EF⋅CF．23.如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．(1)请你探究：ACAB =CDDB，AC1AB1=C1DDB1是否都成立？(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问ACAB =CDDB一定成立吗？并证明你的判断．(3)如图2所示Rt△ABC中，∠ACB=90︒，AC=8，AB=403，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F.试求DFFA的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是分式方程，故本选项错误；B、整理以后是关于x的一元一次方程，故本选项错误；C、是关于x的一元二次方程，故本选项正确；D、a=0时，是关于x的一元一次方程，故本选项错误．故选：C．根据一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】D【解析】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，∴ab =cd，∴b=adc =3×46=2(cm)．故选：D．四条线段a，b，c，d成比例，则ab =cd，代入即可求得b的值．本题考查了成比例线段，正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义是关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．4.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=50°，∠ABC=65°．∴O为BD中点，∠DBE=12∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，∴∠OEB=∠OBE=65°．∴∠OED=90°−65°=25°．故选：C．根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD，根据菱形性质可得∠DBE=1∠ABC=65°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°−∠OEB即可．2本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．5.【答案】A【解析】解：设袋子中黄球有x个，=0.30，根据题意，得：x40解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．根据根的判别式逐项判断即可．【解答】解：A．Δ=(−2)2−4×1×1=0，所以方程有两个相等实数根；B.Δ=0−4=−4<0，所以方程没有实数根；C.Δ=(−2)2−4×1×(−3)=16>0，所以方程有两个不相等实数根；D.Δ=(−2)2−4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等实数根．故选A．7.【答案】C【解析】解：第一次降价后的价格为36×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×(1−x)×(1−x)，则列出的方程是36×(1−x)2=25．故选：C．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=25，把相应数值代入即可求解．考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．8.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD//BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴OA2+OA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：(3,2)，故选：A．9.【答案】D【解析】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1，在直角三角形DCF中，DF=√12+22=√5，∴FG=√5，∴CG=√5−1，∴CGCD =√5−12，∴矩形DCGH为黄金矩形．故选：D．先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是√5−12的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．10.【答案】D【解析】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠C=90°∵点F是CD中点，点O是BC的中点∴CF=32，CO=2∴OF=√CF2+OC2=5 2∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点∴OE=OC=2∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF=2+52=92故选：D．取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即EF=OE+OF．本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有最大值是本题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵yx=3，∴y=3x，∴x+yx =x+3xx=4；故答案为：4．根据yx=3，得出y=3x，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，比较简单．12.【答案】2【解析】解：(1)设x2+y2=m，原方程化为：(m+1)(m−2)=0，∴m+1=0或m−2=0，解得m1=−1，m2=2，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=2．故答案为：2．设x2+y2=m，方程变形后用求根公式求解，再根据x2+y2≥0，这个条件确定最后结果．本题考查了换元法解一元二次方程，掌握如何换元是解题关键．13.【答案】112【解析】解：白球在网格上有6种摆放方法，两棋子不在同一条格线上的摆放方法共有12种，∴恰好摆放成如图所示位置的概率是1，12．故答案为：112根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查的是概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】112.5°(6√2+8)S【解析】解：(1)∵将△ABE折叠到△AFE，∴AB=AF，∠FAE=∠BAE=∠AEB=∠AEF=45°，∠B=∠AFE=90°，∵折叠∠EAF=22.5°，∠ADG=∠AEG=45°，∴∠EAM=∠DAM=12∴∠AGD=180°−∠DAM−∠ADG=180°−22.5°−45°=112.5°，故答案为：112.5°；(2)由折叠的性质，得DF=GF，GE=GD，∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∠ADG=∠AEG=45°，∴△DFG是等腰直角三角形，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是正方形，∴AB=AF=EF，设DF=GF=a，则S=a2，2∴AB=EF=GE+GF=DG+GF=√2GF+GF=(√2+1)a，BC=AD=AF+FD=EF+DF=(2+√2)a，∴矩形ABCD的面积=(√2+1)a⋅(2+√2)a=(3√2+4)a2=(6√2+8)S．故答案为：(6√2+8)S．∠EAF=22.5°，∠ADG=∠AEG=45°，由三(1)由折叠的性质可得∠EAM=∠DAM=12角形的内角和定理即可求解；(2)由折叠的性质可得DF=GF，GE=GD，则△DFG是等腰直角三角形，设DF=GF=a，，即可求AB=EF=√2GF+GF=(√2+1)a，BC=AD=AF+FD=EF+则S=a22DF=(2+√2)a，可得矩形ABCD的面积=(√2+1)a⋅(2+√2)a=(3√2+4)a2=(6√2+8)S．本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质解决问题是本题的关键．15.【答案】解：①∵x2+3x+2=0，∴(x+1)(x+2)=0，则x+1=0或x+2=0，解得x1=−1，x2=−2；②∵2(x+3)2=x(x+3)，∴2(x+3)2−x(x+3)=0，则(x+3)(x+6)=0，∴x+3=0或x+6=0，解得x1=−3，x2=−6．【解析】①利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；②先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：∵a：b：c=3：4：5，∴设a=3x，b=4x，c=5x，∵a+b+c=60，∴3x+4x+5x=60，解得x=5，∴a=15，b=20，c=25，∵152+202=252，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴△ABC的面积=12×a×b=12×15×20=150．【解析】设a=3x，b=4x，c=5x，则3x+4x+5x=60，解得x=5，所以a=15，b=20，c=25，再利用勾股定理的逆定理可证明△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．也考查了勾股定理的逆定理．17.【答案】6【解析】解：(1)；(2)△A′B′C′的面积=4×4−12×2×2−12×2×4−12×2×4=6，故答案为6．(1)延长OA到A′，使OA′=2OA，同法得到其余点的对应点，顺次连接即可；(2)把所求三角形的面积分割为矩形的面积减去若干直角三角形的面积即可．考查位似图形的画法及相关计算；得到关键点的位置是解决本题的关键；网格中三角形面积的求法通常整理为规则图形的面积的和或者差．18.【答案】3−9【解析】解：x2+6x−27=0，(x−3)(x+9)=0，所以x1=3，x2=−9．填表如下：序号方程方程的解1x2+2x−3=0x1=1x2=−32x2+4x−12=0x1=2x2=−63x2+6x−27=0x1=3x2=−9…………故答案为：3，−9；(1)第n个方程为：x2+2nx−3n2=0，方程的解是x1=n，x2=−3n；(2)∵x2+20x−300=0可化为(x−10)(x+30)=0，∴方程的解是x1=10，x2=−30．利用因式分解法将方程3变形为(x−3)(x+9)=0，进而求解即可；(1)观察图表，一次项系数为从2开始的连续偶数，常数项是从1开始的连续自然数的平方的3倍的相反数，然后写方程，再根据方程的第一个解是连续自然数，第二个解是3的倍数的相反数写出即可；(2)利用因式分解法将方程变形为(x−10)(x+30)=0，进而求解即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程，读懂图表信息，理解一元二次方程的解与一次项系数和常数项的关系是解题的关键．19.【答案】730%【解析】解：(1)本次调查的总人数为10÷25%=40(人)，∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为12×100%=30%，40故答案为：7、30%；(2)补全条形图如下：=280，(3)该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600×740故答案为：280；(4)画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P(选中一男一女)=612=12．(1)先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比；(2)根据以上所求结果可补全图形；(3)总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得；(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】证明：(1)∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE//BC，BC=2DE∵DE//BC，CF//AB∴四边形BCFE是平行四边形；(2)当∠ABC=90°时，四边形AECF是菱形∵DE//BC∴∠ADE=∠ABC=90°∴AC⊥EF∵点E是AB中点，∴AE=BE，∵四边形BCFE是平行四边形∴CF//AB，CF=BE∴CF=AE∴四边形CFAE是平行四边形，且AC⊥EF∴四边形AECF是菱形【解析】(1)由三角形中位线定理可得DE//BC，BC=2DE，且CF//AB，即可证四边形BCFE是平行四边形；(2)首先证明四边形AECF是平行四边形，且AC⊥EF，可得四边形AECF是菱形．本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，三角形中位线定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．21.【答案】解：(1)80−x，200+10x，800−200−(200+10x)(2)根据题意，得200×(80−50)+(200+10x)×(80−x−50)+(400−10x)(40−50)=9000整理得10x2−200x+1000=0，即x2−20x+100=0，解得x1=x2=10当x=10时，80−x=70>50答：第二个月的单价应是70元．【解析】(1)根据题意直接用含x的代数式表示即可；(2)利用“获利9000元”，即销售额−进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价−进价．22.【答案】证明(1)∵AD=13AB，AE=12EC，∠A=∠A，∴ADAB =13，AEAC=13，∴ADAB =AEAC，∴DE//BC，∴△DEF∽△CBF；(2)∵△DEF∽△CBF，∴DFCF =EFBF，∴DF⋅BF=EF⋅CF．【解析】(1)由两对边的比值和其夹角对应相等的两个三角形相似即可证明△DEF∽△CBF；(2)由(1)可知△DEF∽△CBF，根据相似三角形的性质即可证明DF⋅BF=EF⋅CF．本题考查了相似三角形的判定和性质：对应边比值相等的性质，本题中求证△DEF∽△CBF是解题的关键．23.【答案】解：(1)两个等式都成立．理由如下：∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，∴AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，∴DB=CD，∴ACAB =CDDB；∵∠C1AB1=60°，∴∠B1=30°，∴AB1=2AC1，又∵∠DAB1=30°，∴DA=DB1，而DA=2DC1，∴DB1=2DC1，∴AC1AB 1=C1DDB1；(2)结论仍然成立，理由如下：如右图所示，△ABC为任意三角形，过B点作BE//AC交AD的延长线于E点，∴∠E=∠CAD=∠BAD，∴BE=AB，∵BE//AC，∴△EBD∽△ACD，∴ACEB =CDBD而BE=AB，∴ACAB =CDDB；(3)如图，连DE，∵AD为△ABC的内角角平分线∴CDDB =ACAB=8403=35，EFFC=AEAC=58，又∵AEEB=5403−5=35，∴CDDB =AEEB，∴DE//AC，∴△DEF∽△ACF，∴DFAF =EFCF=58．【解析】(1)根据等边三角形的性质得到AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，则DB=CD，易得ACAB =CDDB；由于∠C1AB1=60°，得∠B1=30°，则AB1=2AC1，同理可得到DB1=2DC1，易得AC1AB 1=C1DDB1；(2)过B点作BE//AC交AD的延长线于E点，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠E=∠CAD=∠BAD，则BE=AB，并且根据相似三角形的判定得△EBD∽△ACD，得到ACBE =CDDB，而BE=AB，于是有ACAB=CDDB，这实际是三角形的角平分线定理；(3)AD为△ABC的内角角平分线，由(2)的结论得到CD DB=AC AB=8403=35，EFFC=AEAC=58，又AEEB=540 3−5=35，则有CDDB=AEEB，得到DE//AC，根据相似三角形的判定得△DEF∽△ACF，即有∴DFAF =EFCF=58．本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其它两边所截，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了等边三角形的性质、含30°的直角三角形三边的关系以及角平分线的性质．。