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计量经济学_叶春辉_3

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计量经济学专业知识讲座

计量经济学专业知识讲座
ui=1ui-1+2ui-2+Lui-L+i
14-34
类似地，可进行第三次、第四次迭代。 有关迭代旳次数，可根据详细旳问题来定。
一般是事先给出一种精度，当相邻两次1,2, ,L旳估计值之差不大于这一精度时，迭代
终止。 实践中，有时只要迭代两次，就可得到
较满意旳成果。两次迭代过程也被称为科克 伦—奥科特两步法。
Y1* 1 2 Y1
X
* 1
1 2 X1
该变换称为Prais-Winsten变换。
对于样本容量足够大，则不必进行这种变换。
14-24
使用广义差分方程应阐明旳几点：
双变量模型可推广到多变量模型； 差分变换可推广到高阶过程：从AR(1)到AR(2)、
AR(3)等。 使用上述措施必须懂得旳值，下面我们阐明
14-29
旳其他估计措施
Cochrane-Orcutt (科克伦-奥克特)迭代法； Cochrane-Orcutt 两步法 Durbin 两步法 Hildreth-Lu (希尔德雷斯-陆)搜索法 最大似然法
14-30
附：补充旳估计措施
科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt） 迭代法 杜宾（durbin）两步法
14-27
从Durbin-Watson d统计量中估计
因为： d2(1-’) ’ 1-d/2
根据上式，我们能够得到旳近似估计值。
14-28
从OLS残差et中估计
因为： ut=ut-1+vt
用样本误差e替代u，得： et=’et-1+vt
式中， ’ 是旳估计量。
尽管对小样本而言，是真实旳有偏估计，但伴 随样本容量旳增长，这个偏差会逐渐消失
进行OLS估计，得各Yj（j=i-1, i-2, …,i-l)前旳系数

计量经济学全部课件

计量经济学全部课件
31
0. 模型设定的定义
依据一定的经济理论，先验地用一个或 一组数学方程式表示被研究系统内经济 变量之间的关系。这阶段的工作称为模 型设定。 这是计量经济学研究中最重要也是最困 难的阶段，为此，需要作以下工作： 1．研究有关经济理论 2．确定变量和函数形式
32
1．研究有关经济理论
建立模型需要理论抽象。模型是对客观 事物的基本特征和发展规律的概括，是 对现实抓住本质的简化。 这种概括和简化就是理论分析的成果。 因此，在模型设定阶段，首先要注意基 于经济理论的定性分析。
3
通过本课程的教学，要求学生掌握计量经 济学的基本理论和主要模型设定方法，熟悉计 量经济分析工作的基本内容和工作程序，能用 计量经济学软件包进行实际操作。本课程教学 采用课堂讲授与计算机实验相结合，适当运用 计算机多媒体课件和投影仪。教学目的不是要 求学生成为计量经济方法研究的专家，而是使 学生掌握计量经济学技术，并在经济分析、经 济管理和决策中正确使用这些技术，成为适应 现代化经济管理要求的人才。
三、方法论
应用计量经济方法解决实际经济问题，是在一 定的经济理论指导下，建立相应的数学模型， 利用各种计量方法和资料估计参数，运用模型 解决问题。一般来说，这个研究过程要采取四 个步骤。为了说明计量经济学的方法论，让我 们考察凯恩斯的消费理论。凯恩斯说：……基 本的心理法则是……作为平均数规律，男人 （妇女）当他们的收入增加时，倾向于增加消 费，但消费并不如他们的收入增加那样多。总 之，凯恩斯假设边际消费倾向(MPC)，即消费 变化对单位（如一元）收入变化的比率，大于 0而小于1。为了检验这个理论，计量经济学家 可以按如下步骤进行。
33
菲利普斯曲线
例如，根据劳动力市场均衡学说，工资 增长率y、失业率x1和物价上涨率x2，有 关系y=f(x1,x2)。 失业率越高，表明劳动力的供给大于需 求，从而工资上升率越低，这就是著名 的菲利普斯曲线。 这一曲线在西方国家建模中被广泛使 用。

计量经济学_叶春辉_4

计量经济学_叶春辉_4

后分别计算残差平方和， xi 值较小的一组子样本的残差平方和为
RSS1，xi值较大的一组子样本的残差平方和RSS2。 第四步．建立统计量： 用所得出的两个子样本的残差平方和构成F统汁量，当H0为真，则
RSS1 (n1 k 1) F RSS2 (n2 k 1)
F (n1 k 1, n2 k 1)
差别不是很大。所以异方差性一般不明显。
第二节 异方差的后果
1、参数估计量非有效性 若使用OLS法，此时得到的残差向量的方差协方差矩阵为
当出现异方差而又使用普通的最小而乘法，则会出现如下后果：
12 0 2 0 2 D( ) E ( T ) 0 0
即 D( ) E( T ) 2
2 ( X T X )1 ( X T X ) X ( X T X )1 ( X X )
2 T 1
因而使用OLS 法，得到的估计量是无偏的，但不是有效的。
2、参数的显著性检验失去意义 因为在前面讨论的t统计量和F统计量都利用到了
ˆ ) 2 ( X T X )1 , D( 但是如果出现了异方差而一味采用惯常的检验程序，将导致检验及
n
同方差性
密度
y
x
0 1xi
异方差性
密度
y
x
0 1xi
例如：储蓄函数 研究家庭收入与储蓄之间的关系。用xi表示第i个家庭 的收入量， yi表示第i个家庭的储蓄量。假设这种关系是线性 关系．因而储蓄函数模型可以表示为:
yi 0 1 xi i , i 1, 2,

T 1 i 1
n
1
i
i2
由此可以看出加权后的残差平方和其实就是原残差平方以权重 1

计量经济学课程

计量经济学课程

《计量经济学》课程实验教学手册上海立信会计学院一、实验教学大纲注：类型指：操作性、设计性、综合性。

实验形式：指实验室集中、课外分散等实验形式。

三、实验项目实验一 多元线性回归[实验目的] 使学生掌握数据的输入，作散点图，计算有关统计量（均值、方差、标准差、相关系数矩阵及方差协方差矩阵等）、掌握线性回归分析方法。

[实验内容] ①数据输入、输出及处理；②作散点图；③建立线性回归模型，对结果加以分析。

[实验步骤] 数据输入处理—作散点图—建立模型—假设检验—分析预测或点击File New Program ，打开程序输入窗口，同时执行多条命令 create a 1980 1998read D:\tao\PPT\Econometrics\zdata\P42.xls 2scat x yequation eq1.ls y c xshow eq1pagestruct(end=@last+2) *scalar n=eq1.@regobsscalar k=eq1.@ncoefx(n+1)=1763x(n+2)=1863eq1.forecast yf y_seplot y yfgenr ypl=yf(n)-@qtdist(0.975,n-k)*y_se(n)genr ypu=yf(n)+@qtdist(0.975,n-k)*y_se(n)genr ycu=yf(n)+@qtdist(0.975,n-k)*@sqrt(y_se(n)^2-@se^2)genr ycl=yf(n)-@qtdist(0.975,n-k)*@sqrt(y_se(n)^2-@se^2)show @coefs(2)show @stderr(2)genr beta1l=@coefs(2)-@qtdist(0.975,n-k)*@stderr(2)genr beta1u=@coefs(2)+@qtdist(0.975,n-k)*@stderr(2)genr yf1=yf(n,n+1)group P42 yf1 ypl ypu ycl ycushow P42[实验方法]上机[实验条件] 利用统计计量软件EViews[实验指导]1.打开EViews软件，双击桌面EViews快捷方式图标。

《中级计量经济学》非选择题 参考答案.

《中级计量经济学》非选择题 参考答案.

第3章 多元线性回归模型3.4.3 简答题、分析与计算题1．给定二元回归模型：t t t t u x b x b b y +++=22110 （t=1，2，…n）(1) 叙述模型的古典假定；(2)写出总体回归方程、样本回归方程与样本回归模型；(3)写出回归模型的矩阵表示；(4)写出回归系数及随机误差项方差的最小二乘估计量，并叙述参数估计量的性质；(5)试述总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度之间的关系。

2．在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？3．决定系数2R 与总体线性关系显著性F 检验之间的关系；在多元线性回归分析中，F 检验与t 检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？4．为什么说对模型施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小？在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？5．观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。

(1) t t t u x b b y ++=310(2) t t t u x b b y ++=log 10(3)t t t u x b b y ++=log log 10 (4) t t t u x b b b y +⋅+=)(210(5) t t t u x b b y +=)/(10(6) t bt t u x b y +−+=)1(110(7)t t t t u x b x b b y +++=10/22110 6．常见的非线性回归模型有几种情况？7．指出下列模型中所要求的待估参数的经济意义：(1)食品类需求函数：u P P I Y ++++=231210ln ln ln ln αααα中的321,,ααα（其中Y为人均食品支出额，I 为人均收入，为食品类价格，为其他替代商品类价格）。

1P 2P (2)消费函数：t t t t u Y Y C +++=−1210βββ中的1β和2β（其中C 为人均消费额，Y 为人均收入）。

第10讲 (计量经济学第三章)PPT课件

第10讲 (计量经济学第三章)PPT课件
Y * t0 *1 X * 1 t .. .pX * p t t
此模型为原模型的广义差分模型，随机 扰动项之间是不相关的。对此模型进行 的OLS估计，就是对原模型的广义差分估计。
问题：各自相关系数未 知，如何办？
• 广义差分法实施的过程：
Y t01 X 1 t . ..p X p tu t
• 如果随机扰动项之间仅k阶自相关
Y t01 X 1 t . ..p X p tu t t 1t 1 2t 2 . .k .t k t
t 满足随机扰动项所满足的所有假定。
1 Y t 1 1 0 1 1 X 1 t 1 . .1 .p X p 1 t 1 u t 1
t t1t
H0: =0
H1:0
对原模型进行OLS估计，用残差构造统计量。
D.W. 统计量:
T~ ~
(et et1 )2
D.W .
t2
T
~
e
t
2
t 1
显然： 0DW 4
DW与残差自相关系数的关系。
当T较大时，
T ~~
et et1
D.W. 2(1 t2 T
~2
et
)2(1~ ~ )
et ,et1
Y t1 Y t 1...kY tk(11.. . k)0 1(X 1t1X 1t 1.. . kX 1tk)... p(Xp t 1Xp 1 t.. . kXptk)(ut1ut 1.. . kutk)
Yt 1Yt1...kYtk (11...k)0 1(X1t 1X1t1...kX1tk)... p(Xpt1Xpt1...kXptk)t
• 计算DW值
• 给定，由n和参数个数的多少查DW分布表，得临界值 dL和dU

计量经济学——数据检验

建立国民总收入Y 关于能源消费总量X 的回归模型，并进行回归分析年份 国民总收入（亿元） 能源消费总量（万吨）1978 3645.217474 57144 1979 4062.579191 58718 1980 4545.623973 60275 1981 4889.461062 63450 1982 5330.450965 66532 1983 5985.551568 69813 1984 10743.75172 73191 1985 14340.73658 76682 1986 20274.37922 81043 1987 26805.61513 85895 1988 35036.82301 90647 1989 41000.91911 94238 1990 46718.32238 98703 1991 54826.19941 103783 1992 58937.27645 109170 1993 66260.02471 115993 1994 68108.45644 122737 1995 75310.52921 131176 1996 76842.49165 135192 1997 78060.835 135909 1998 83024.27977 136184 1999 88479.15475 140569 2000 98000.45431 145531 2001 108068.2206 150406 2002 119095.6893 159431 2003 148173.9761 183792 2004 183586.7479 213456 2005 225808.559 235997 2006 256522.6698 258676 2007 287763.6588 280508 2008 306228.8248 291448 2009323464.6903 306647资料来源：国家统计年鉴2011解：根据经济理论和对实际情况的分析可发现，国民总收入水平Y 与能源消费总量X 有关，因此我们设定回归模型为uX Y j ii++=ββ0被解释变量：Y —国民总收入水平 解释变量：X —能源消费总量 应用Eviews 的最小二乘法程序，输出的结果如下Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/15/11 Time: 14:17 Sample: 1978 2009 Included observations: 32Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -84796.84 2971.040 -28.54113 0.0000 X1.3024520.01943367.023510.0000R-squared 0.993366 Mean dependent var 91560.69 Adjusted R-squared 0.993145 S.D. dependent var 94262.20 S.E. of regression 7804.515 Akaike info criterion 20.82325 Sum squared resid 1.83E+09 Schwarz criterion 20.91486 Log likelihood -331.1721 Hannan-Quinn criter. 20.85362 F-statistic 4492.151 Durbin-Watson stat 0.220564Prob(F-statistic) 0.000000散点图由上表得到估计的回归方程为XY ii 302452.184.84796^+-=R检验1.2根据R-squared=0.993366接近于1，所以此组数据拟合度较好。

(财务知识)计量经济学讲义(一到四章)(计量经济学东北财经大学王

计量经济学讲义王维国讲授课程的性质计量经济学是一门由经济学、统计学和数学结合而成的交叉学科，从学科性质来看，计量经济学是一门应用经济学。

具体来说，计量经济学是在经济学理论指导下，借助于数学、统计学和计算机等方法和技术，研究具有随机特征的经济现象，目的在于揭示其发展变化规律。

课程教学目标计量经济学按其内容划分为理论计量经济学和应用计量经济学。

本课程采用多媒体教学手段，结合Eviews软件应用，讲解理论计量经济学的最基本内容。

本课程教学目标：一是使学生了解现实经济世界中可能存在的计量经济问题，掌握检测及解决计量经济问题的方法和技术；二是使学生能够在计算机软件辅助下，建立计量经济模型，为其他专业课的学习及对经济问题进行实证分析研究奠定基础。

课程适用的专业与年级本大纲适用于数量经济专业2001级计量经济学课程的教学。

课程的总学时和总学分课程总学时为72，共计4学分。

本课程与其他课程的联系与分工学习本课程需要学生具备概率论与数理统计、微积分、线性代数、Excel、微观经济学、宏观经济学、经济统计等学科知识。

概率论与数理统计等数学课是计量经济学的方法论基础，计量经济学主要解决的是实际中不满足数理统计假定时经济变量之间关系及经济变量发展变化规律分析方法和技术，而经济学为计量经济学提供经济理论的准备，它仅就经济变量之间的关系提出一些理论假设，而不进行实证分析，只有具备了计量经济学的基本知识才能更好地解决一些实际问题。

课程使用的教材及教学参考资料使用的教材：计量经济学(Basic Econometrics) 第三版，[美]古扎拉蒂(DamodarN.Gujarati) 著，林少宫译，中国人民大学出版社2000年3月第1版。

该教材畅销美国，并流行于英国及其他英语国家。

该书充分考虑了学科发展的前沿，十分重视基础知识的教学及训练，内容深入浅出。

教学参考资料：1. 王维国，《计量经济学》，东北财经大学出版社2001.2.Aaron C. Johnson, Econometrics Basic and Applied学时分配表第一讲引言：经济计量学的特征及研究范围第一节什么是计量经济学一、计量经济学的来源二、计量经济学的定义计量经济学几种定义。

绪论计量经济学


回归分析是关于研究一个叫做因变量的变量对另一个或多个叫做解释变量的变量的依赖关系，其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值
第18页/共70页
（5）计量经济模型的估计
估计方法：回归分析利用回归分析方法和数据，我们得到参数1和2的估计值分别为430.15和0.4611Y顶上的帽子（hat）符号表示一种估计值。意义：在1985-2003年期间，斜率系数（即MPC）约为0.46，表明在此样本期间，收入每增加一元，平均而言，消费支出将增加0.46元。“平均而言”的意思是说，消费和收入之间并没有准确的关系。
第33页/共70页
§2 例子
第34页/共70页
一、单一方程
一、单一方程：商品市场需求量 （一）模型设计1.经济理论模型：公式化，提供变量关系需求量D—价格P 收入Y 相关产品价格（如汽车与汽油） 替代产品价格（如柴油与汽油） 消费者偏好等
第21页/共70页
（7）预测
用回归模型预测2005年中国的消费支出。假定2005年GDP增长率为8％，则2005年GDP总量将达到147436亿元。预期消费支出是多少？
第22页/共70页
收入乘数（M）
假定政策改变，投资有所下降，其对经济的影响将如何？宏观经济理论告诉我们，投资支出每改变1元，收入的改变由收入乘数（M）决定：M=1/(1-MPC）＝1/（1-0.46）＝1.85投资减少（增加）1元，最终导致收入减少（增加） 1.85元（注意，乘数的实现需要时间）。
第26页/共70页
二、发展
1926年，挪威经济学家费里希（R.Frisch）仿照生物计量学（Biometrics）一词提出了计量经济学（Econometrics）。1930年12月，费里希、丁伯根（荷兰，J.Tinbergen）等在美国发起了国际计量经济学会。1933年，创刊学会杂志Econometria。1969年，首届诺贝尔经济学奖授予费里希和丁伯根，表彰他们“发展了经济分析过程的动态模型，并使之实用化。

计量经济学全册课件(完整)pptx


预测与置信区间
阐述如何利用一元线性回归模型进行 预测，并给出预测值的置信区间，以 评估预测的不确定性。
2024/1/28
8
多元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍多元线性回归模型的基本形 式，解释多个自变量对因变量的 影响，以及最小二乘法在多元线 性回归中的应用。
模型的统计性质
探讨多元线性回归模型的统计性 质，包括回归系数的解释、拟合 优度的度量、多重共线性的诊断 与处理等。
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
7
一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义 ，阐述最小二乘法（OLS）进行参数 估计的原理。
模型的统计性质
探讨一元线性回归模型的统计性质， 包括回归系数的解释、拟合优度的度 量（如R方）、回归系数的显著性检 验等。
贝叶斯计量经济学的定义
贝叶斯计量经济学是应用贝叶斯统计推断方法，对经济模 型进行参数估计、假设检验和预测的一门学科。
贝叶斯计量经济学的研究对象
贝叶斯计量经济学主要关注经济模型的参数估计和不确定 性问题，如线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型 等。
贝叶斯计量经济学的研究方法
贝叶斯计量经济学的研究方法主要包括先验分布的设定、 后验分布的推导、马尔科夫链蒙特卡罗模拟（MCMC）等 。
介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
计量经济学模型估计
介绍如何在EViews中建立计量经济学 模型，进行参数估计、模型检验和预 测等操作。
24
Stata软件介绍及操作指南
Stata软件概述
Stata是一款流行的计量经济学软件，具有强大 的数据处理和统计分析功能。
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先用OLS估计得出残差：
ˆ ˆ x ˆ x et yt 0 1 1t 2 2t
根据et，Durbin和Watson构造了如下统计量：
2 ( e e ) t t 1 t 2 n
ˆ x k kt
d
e
t 1
n
2 t
称为D· W统计量。
记
e (e1 , e2 ,
D
1

2 v2 1 T 1 T v D DD ( D ) I 2 2 1 1
1
2 v
1 T ( D ) 2
所以新模型具有同方差性和随机误差项的不相关性
于是对新的模型用OLS法，得到参数估计量
ˆ ( X *T X * )1 X *TY * T 1 T 1 1 T 1 T 1 ( X (D ) D X ) X (D ) D Y ( X T 1 X )1 X T 1Y
再如：建立一个消费模型 C t 0 1 I t t 其中C为总消费，I为总收入
此模型中将消费习惯等变量放入随机误差项之中，但消费习惯
等因素也往往具有连续性，不同样本点之间的数据中，这种习惯对 消费量的影响存在内在联系，从而导致序列相关。
第二节、序列相关的后果
1、当存在序列相关时，而采用OLS估计得到的参数估计量仍然是
w1n w2 n 2 wnn
D1Y D1 X D1
Y * X * *
E ( * *T ) E[( D1 )( D1 )T ] D1 E ( T )( D1 )T 2 D1( D1 )T 2 D1 ( DDT )( D1 )T 2 I
（5）若4- dl<d<4，拒绝，认为存在负自相关
无决定区
拒绝H0
拒绝H0
不拒绝H0
0
dl
du
2
4 du
4 dl
4
H0：无自相关
Durbin—Watson d 统计量
需要指出，尽管Dw检验在实践中应用十分普遍，但是其应用 的限制条件和局限性却不应被忽视。由上述内容可知，应用Dw检 验时应注意以下几点：
1.建立并估计消费品的支出对货币收入的线性回归方程。 2.若下一年度居民货币收入为 28.5 亿元， 预测购买消费品 支出的金额。
第3章
主要内容

序列相关
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
序列相关性 序列相关的后果 序列相关的检验 广义最小二乘法 差分法
第一节 序列相关性
对于模型
在实际问题中，对于时间序列资料，由于经济发展的惯性等原 因，经济变量的前期水平往往会影响其后期水平，从而造成模型前 后期随机误差项的互相关。 如在建立生产函数模型
Qt f ( K t , Lt , Tt ) t
Kt，Lt，Tt为t期的资本，劳动和技术，而政策变量没有包含其中，
但是它对Qt是有影响的。由于政策有一定的连续性，它对产出的影 响在不同的样本点当然具有内在的联系，这就容易导致序列相关。
无偏的，且是一致估计，但不具有有效性。因为在有效性的证明过
程中用到了 D( ) E ( T ) 2 I ，即同方差和不相关的假设。 2、变量的显著性检验失去意义 3、模型的预测失去意义
第三节、序列相关的检验
1、一阶自相关的D· W检验
一阶自相关可描述为：
t t 1 vt
ˆ 1 时，有d=0，因此当d的值约为0时，便认为存在一阶正 2．当
自相关
3．当 ˆ 1 时，有d=4，因此当d的值约为4时，便认为存在一阶 负自相关 。 检验规则如下： 首先计算统计量d(或者近似值)，然后根据样本容量n及k查D· W 表得到临界值dl和du （1）若0<d<dl，拒绝H0，认为存在正自相关 （2）若dl<d<du，不能确定是否存在自相关 （3）弱du<d<4-du，接受H0，认为不存在自相关 （4）若4-du<d<4-dl，不能确定是否存在自相关
量是BLUE。
yi yi yi 1 , x ji x ji x ji 1
yi 1x1i 2x2 i k xki i i 1
ui不存在序列相关
如果原模型存在一阶正相关 i i 1 ui
则（2）满足OLS的模型假设，对（2）作最小二乘估计得到的估计
yi 0 1 x1i 2 x2 i
相关，即
k xki i , i 1,2,
n
经典回归分析的一个基本假设是模型的随机误差项之间互不
cov( i , j ) 0, i j
如果出现 cov( i , j ) 0, ( i j ) ，即不同的样本点的随机误差项
1 1 0 1 2 1 0 1 2 A 0 0 0 0 0 0
, en )T
0 0 0 0 2 1 1 1 0 0
则D· W统计量可表示为
eT Ae d T e e
当样本容量较大时，有：
d ( e t e t 1 ) 2
rk
cov( t , t k ) ( k v2 ) (1 2 ) k D( t ) D( t k ) v2 (1 2 ) v2 (1 2 )
为随机误差项的k阶自相关系数。
下面讨论一阶自相关检验
H 0 : 0, H1 : 0
1 n 2 n
2 n

1 2 v 2 2 1 n 1

1

1
2

n 2
n 2 n 3
n 1

n 3
1
v2 2 1
设 DDT 经计算得
则 的估计矩阵为
e12 e1e2 2 e e e 2 ˆ 2 1 ene1 ene2
e1en e2 en 2 en
第五节、差分法
1、一阶差分法 设模型
yi 0 1 x1i 2 x2 i
k xki i
1
t 1 为前期误差，而v 是具有零均值和常数 其中 t 为现期误差， t
方差的且无序列相关的正态随机误差。一般假设：
t t 1 vt , t 1 t 2 vt ,
t v t v t 1 2 v t 2
k vt k
t 2 n n
n
2 e t t 1 n 2 e t t 1 n
n
( et2 et21 2 et et 1 )
t 2 t 2 t 2 n e t e t 1 2 1 t 2n 2 et t 1
k 0

表明随机误差项 t 可表示为独立同分布的随机误差序列vt，vt-1， vt-2，…的加权和。
E ( t ) k E (vt k ) 0
k 0 2 v D( t ) ( k )2 D(vt k ) 2 k v2 2 1 k 0 k 0
之间不再是完全相互独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序 列相关。
【注】由于 E ( i ) 0 ，则序列相关表现为E ( i j ) 0, i j，又如果 仅存在 E ( i i 1 ) 0, i 1, 2,
n 1 ，则称为一阶序列相关或自相关
【注】产生序列相关的原因

由于现期的vt并不影响回归模型中随机误差项以前的各期值 t k ，故 vt与 t k 不相关，即cov( vt , t k ) 0 ，因此可得 t 与前期各 t k 的协 方差：
v2 cov( t , t 1 ) cov( t 1 vt , t 1 ) D( t 1 ) 1 2 cov( t , t 2 ) cov( t 1 vt , t 2 )
1 2 0 1 D 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 0 0 1
用D-1左乘 Y X ，得
D1Y D1 X D1
即
Y * X * * E ( * *T ) E ( D1 T ( D1 )T ) D1 E ( T )( D1 )T
第一，Dw检验只适用于检验一阶自回归形式的序列相关，而 并不适用于检验高阶自回归形式或其它形式的序列相关。
第二，Dw检验要求模型中包含常数项且解释变量中不含有滞 后因变量。若模型中不含常数项或解释变量中有滞后因变量，则 Dw检验将会失效。 第三，Dw检验中存在不能判定的区域。倘若Dw统计量的值 落入不能判定区域，则可通过增加样本容量以缩小此区域，从而 达到能做出接受或拒绝原假设的目的。
用OLS估计残差 t 的一阶自相关系数作为的一阶自相关系数的
估计量
ˆ
e e
t 2 n t 1
n
t t 1
2 e t
ˆ) d 2(1 从而对大样本而言，D· W统计量可近似地表示为： ˆ 1, 1 0 d 4
1．当 ˆ 0 时，有d=2，因此当d的值约为2时，便认为没有一阶 自相关
2 2 v 2 cov( t 1 , t 2 ) D( t 2 ) 1 2
k 2 v k cov( t , t k ) cov( t 1 vt , t k ) D( t k ) 1 2
这些协方差分别称为的一阶自协方差，二阶自协方差，……， k阶自协方差。 由此可得 t 与前期 t k 的相关系数；