线控两轮平衡车的建模与控制研究

两轮⾃平衡⼩车双闭环PID控制设计两轮⾃平衡⼩车的研究意义1.1两轮平衡车的研究意义两轮平衡车是⼀种能够感知环境,并且能够进⾏分析判断然后进⾏⾏为控制的多功能的系统,是移动机器⼈的⼀种。

在运动控制领域中,为了研究控制算法,建⽴两轮平衡车去验证控制算法也是⾮常有⽤的,这使得在研究⾃动控制领域理论时,两轮平衡车也被作为课题,被⼴泛研究。

对于两轮平衡车模型的建⽴、分析以及控制算法的研究是课题的研究重点和难点。

设计的两轮平衡车实现前进、后退、转弯等功能是系统研究的⽬的,之后要对车⼦是否能够爬坡、越野等功能进⾏测试。

⼀个⾼度不稳定,其动⼒学模型呈现多变量、系统参数耦合、时变、不确定的⾮线性是两轮平衡车两轮车研究内容的难点,其运动学中的⾮完整性约束要求其控制任务的多重性,也就是说要在平衡状态下完成指定的控制任务,如在复杂路况环境下实现移动跟踪任务,这给系统设计带来了极⼤的挑战。

因此可以说两路平衡车是⼀个相对⽐较复杂的控制系统,这给控制⽅法提出了很⾼的要求,对控制理论⽅法提出来很⼤的挑战,是控制⽅法实现的典型平台,得到该领域专家的极⼤重视,成为具有挑战性的控制领域的课题之⼀。

两轮平衡车是⼀个复杂系统的实验装置,其控制算法复杂、参数变化⼤,是理论研究、实验仿真的理想平台。

在平衡车系统中进⾏解賴控制、不确定系统控制、⾃适应控制、⾮线性系统控制等控制⽅法的研究,具有物理意义明显、⽅便观察的特点,并且平衡车从造价来说不是很贵,占地⾯积⼩,是很好的实验⼯具，另外建⽴在此基础上的平衡系统的研究,能够适应复杂环境的导航、巡视等,在⼯业⽣产和社会⽣中具有⾮常⼤的应⽤潜⼒。

两轮平衡车所使⽤的控制⽅法主要有:状态回馈控制、PID控制、最优控制、极点回馈控制等,这些控制⽅法被称为传统控制⽅法。

1.2 本⽂研究内容（1）两轮⾃平衡⼩车的简单控制系统设计。

（2）基于倒⽴摆模型的两轮⾃平衡⼩车的数学建模。

（3）利⽤MATLAB⼯具进⾏两轮⾃平衡⼩车的系统控制⽅法分析。

双轮平衡车控制系统的设计摘要随着时代的发展，人们生活质量的提高，双轮平衡车已经成为越来越流行的交通工具，目前双轮平衡车的发展已经成为未来交通工具发展的重要方向。

在实际使用中，双轮平衡车的反应速度，稳定性已是制衡双轮平衡车使用体验的最重要指标。

为双轮平衡车提供一种高效准确的运动控制系统成为了拓展其应用范围的前提。

本文是在基于嵌入式微处理器平台上，选择姿态传感器，设计了一种低成本、高性能、高准确性的双轮平衡车的控制系统。

本文首先从双轮平衡车的理论基础开始研究双轮平衡车的控制系统，依据现代受力分析和动能理论对车体进行数学建模，在数学模型的基础上设计合理的控制算法。

之后设计双轮平衡车机械结构，主要分为车轮、车架、电机等机械结构。

在设计平衡车硬件电路时，主要使用ARM结构的微处理器处理算法并且控制整体电路模块，使用高效的姿态传感器MPU6050采集车体的姿态信息，采用电机驱动芯片驱动电机。

最后编制双轮平衡车控制系统的程序，采用卡尔曼滤波算法对采集到的姿态信息进行抗干扰处理。

通过计算，主控制器输出PWM波驱动电机维持系统整体稳定并保持姿态平衡。

本次设计实现了抗干扰能力强和高效稳定的平衡车控制系统，该平衡车系统不仅平稳运行，并可以成功从不稳定状态恢复平衡，基本实现了基本功能。

本次设计可以使双轮平衡车这种交通工具更好的符合人们的日常需求。

关键词双轮平衡车；数学模型；PID控制；卡尔曼滤波- I -Design of the Control System ofDoubleWheel Balance CarAbstractWith the development of the times,people's living standards gradually improve.Thedouble wheel balance car has become amore popular part in modern transportation field.The response speed and stability of the two double balancecars has gradually become an important index of check and balance the double wheel balance vehicle technical performance. For the two-wheel balancing car provides an efficient and accurate motion control system became the premise of expanding the scope of its applicationThis paper is based on embedded microcontroller processor platform,choice attitude sensor, designed a low cost, high performance, high accuracy ofthedouble wheel balancing car control system.This paper begins with the theory of two wheel balancing car.According to modernforce analysis andenergy theory to design a mathematical model. According to the mathematical model todesign reasonable control algorithm. Second, design a Reasonable mechanical structure, including wheels, frame and motor. Now the most important thing is to design the hardware circuit. The ARM structure is used as the main control unit, it is mainly used for the operation and control of other units. Using an efficient attitude sensor to collect right attitude information, this paper select MPU6050 as the attitude sensor. Motor drive chip is used to drive two motors. Finally, this paper programs the two wheel balance control program. Filtering the collected information by Kaman filtering. After calculation, the main controller outputs the PWM wave to drive motor to maintain the overall balance of the car body.The double wheel balance car has Strong anti-interference ability.The double wheel balance car can maintain body balance, it can quickly restore balance.It accords with basic conditionsand greatly improves the stability of the whole system. Achieve the basic function;the double wheel balance car meets the People's daily life.- II -Keywords double wheel balance car; mathematic model; PID control; kalman filtering- III -目录摘要 (I)Abstract (II)第一章绪论 (1)1.1课题研究背景及意义 (1)1.2国内外双轮平衡车的发展现状 (2)1.3主要研究内容 (3)第二章系统总体设计及技术介绍 (5)2.1双轮平衡车总体设计方案 (5)2.2双轮平衡车受力分析以及动力学模型 (6)2.2.1双轮平衡车平衡的基本原理 (6)2.2.2车轮受力分析 (7)2.2.3车身受力分析 (9)2.2.4系统动能分析 (11)2.3PID控制算法 (16)2.3.1 PID控制系统简介 (16)2.3.2 PID控制算法原理 (16)2.4卡尔曼滤波算法 (22)2.4.1卡尔曼滤波简介 (22)2.4.2卡尔曼滤波原理 (23)2.4.3卡尔曼滤波实现 (24)2.5本章小结 (25)第三章系统硬件设计 (26)3.1双轮平衡车系统结构设计 (26)3.1.1平衡车机械机构设计 (26)3.1.2平衡车控制系统硬件设计方案 (27)3.2主控制器应用电路设计 (28)3.2.1Stm32处理器简介 (28)3.2.2主控制模块 (29)3.3无线通信模块电路设计 (30)3.3.1无线通信模块简介 (30)3.3.2无线通信模块 (31)3.4电源电路设计 (31)3.5硬件中的抗干扰措施 (33)3.6电机驱动电路设计 (33)3.7姿态传感器模块 (36)3.8本章总结 (38)第四章系统软件设计 (39)4.1软件设计总框图 (39)4.2电机测速方法 (41)4.2.1M法测速 (41)4.2.2T法测速 (42)4.3MPU6050通信程序 (42)4.4通信程序的设计 (43)4.5卡尔曼滤波程序设计 (44)4.6PID算法程序设计 (46)4.7本章小结 (47)第五章双轮自平衡车测试 (48)5.1双轮平衡车调试 (48)5.2PID控制系统测试 (48)5.3抗干扰试验 (50)5.4本章小结 (52)结论 (53)参考文献 (54)攻读硕士学位期间发表的学术成果 (57)致谢 (58)第一章绪论1.1课题研究背景及意义在当今世界，人们的交通方式的发展有着多样化的趋势，特别是时代的进步和发展，人们的交通工具已经不能只考虑速度、体积等方面，人们需要更可以用传感器反馈分析和智能控制和规划的自主交通工具[1]。

基于STM32的两轮自平衡小车控制系统设计本文主要对两轮自平衡小车的姿态检测算法、PID控制算法两方面进行展开研究。

用加速度传感器和陀螺仪传感器融合而成的姿态传感系统与互补滤波器组合得到自平衡小车准确而稳定的姿态信息，然后PID调节器则利用这些姿态信息输出电机控制信号，控制电机的转动，从而使小车得以平衡。

标签：STM32；自平衡小车；控制系统；控制算法1 研究意义应用意义：两轮平衡车是一种新型的交通工具，它与电动自行车和摩托车车轮前后排列方式不同，而是采用两轮并排固定的方式，就像一种两轮平行的机器人一样。

两轮自平衡控制系统是一种两轮左右平行布置的，像传统的倒立摆一样，本身是一个自然不稳定体，必须施加强有力的控制手段才能使之稳定。

两轮平衡车具有运动灵活、智能控制、操作简单、节省能源、绿色环保、转弯半径为0等优点。

因此它适用于在狭小空间内运行，能够在大型购物中心、国际性会议或展览场所、体育场馆、办公大楼、大型公园及广场、生态旅游风景区、城市中的生活住宅小区等各种室内或室外场合中作为人们的中、短距离代步工具。

具有很大的市场和应用前景。

理论研究意义：车体状态运算主要是将各传感器测量的数据加以融合得出车体倾斜角度值、倾斜角速度值以及行车速度等。

平衡控制运算根据车体状态数据，计算保持平衡需要的行车速度和加速度，或者转弯所需要的左右电机速度变化值，向电机控制驱动模块发送控制指令。

运算模块相当于两轮自平衡电动车的大脑，它主要负责的工作是：控制电机的起停，向控制模块发出加速、减速、电机正反转和制动等速度控制信号，接收电机Hall信号进行车速度计算，并通过RS 一232串口向PC发送车速数据以供存储和分析。

另外，还负责接收车体平衡姿态数据，进行自平衡运算。

现有的自平衡车结构种类繁多，但车体都归根于由三层的基本结构组成，从上到下依次是电池层、主控层、电机驱动层。

电池层用于放置给整个系统供电的6V锂电池，主控层由主控芯片系统和传感器模块组成，电机驱动层接受单片机信号，并控制电机。

双轮自平衡小车的动力学建模与分析作者：孙阳辛颂雷荣芳张忠秋胡琴芳来源：《硅谷》2014年第05期摘要双轮自平衡小车本身具有不稳定、非线性等特点，使得对双轮自平衡小车的控制变得相当复杂。

文章从双轮车结构出发，利用牛顿法建立数学模型，归一化处理后得到系统线性化模型，便于之后对双轮自平衡的仿真与控制。

关键词双轮自平衡小车；本质不稳定；数学模型；牛顿法中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）05-0170-02近些年来，对移动机器人的研究越来越深入，其应用领域越来越广泛，具有广阔的研究背景。

双轮车是一种本质不稳定的特殊的轮式移动机器人，具有多变量、非线性等特征，对它的控制也比较复杂。

文章从双轮车结构出发，利用牛顿力学建立数学模型，之后进行归一化处理，最终得到了系统的线性化模型，便于进一步对双轮自平衡小车进行控制。

1 系统模型建立1.1 车轮模型以两轮轴线方向为x轴，车体前进方向为y轴，过车轮轴中点竖直向上为z轴，建立坐标系。

以右侧车轮为例，对其进行受力分析，如图1所示。

图1 两轮车右轮受力分析根据牛顿力学方程，我们可以得到：（1）（2）同理，我们可以得到左轮的平衡方程：（3）（4）其中：是车轮的质量，为轮子的半径，是车轮的转动惯量，，分别为左右车轮的线加速度，，为左右轮与地面的摩擦力，，是左右轮水平方向的作用力，，是左右轮的角加速度，，分别为左右轮的转矩。

1.2 车身模型平衡车车身的运动由绕车轴的相对转动和沿y轴方向的平动两部分构成，假设平衡车车身的倾角为，我们建立了平衡车车身的模型图（如图2所示）。

图2 两轮车车身的受力分析我们可以得到车身的平衡方程：（5）其中：（6）（7）车体的和外力矩：（8）其中：是除车轮外车身部分的质量，是车轮的平均位移，分别是左右轮的位移，，是质心的水平位移和线加速度，为车体质心到车轮轴的距离，是车身倾斜的角加速度，是左右轮竖直方向的作用力，是车体的转动惯量。

两轮自平衡小车控制系统的设计摘要：介绍了两轮自平衡小车控制系统的设计与实现，系统以飞思卡尔公司的16位微控制器MC9S12XS128MAL作为核心控制单元，利用加速度传感器MMA7361测量重力加速度的分量，即小车的实时倾角，以及利用陀螺仪ENC-03MB测量小车的实时角速度，并利用光电编码器采集小车的前进速度，实现了小车的平衡和速度控制。

在小车可以保持两轮自平衡前提下，采用摄像头CCD-TSL1401作为路径识别传感器，实时采集赛道信息，并通过左右轮差速控制转弯，使小车始终沿着赛道中线运行。

实验表明，该控制系统能较好地控制小车平衡快速地跟随跑道运行，具有一定的实用性。

关键词：控制；自平衡；实时性近年来，随着经济的不断发展和城市人口的日益增长，城市交通阻塞以及耗能、污染问题成为了一个困扰人们的心病。

新型交通工具的诞生显得尤为重要，两轮自平衡小车应运而生，其以行走灵活、便利、节能等特点得到了很大的发展。

但是，昂贵的成本还是令人望而止步，成为它暂时无法广泛推广的一个重要原因。

因此，开展对两轮自平衡车的深入研究，不仅对改善平衡车的性价比有着重要意义，同时也对提高我国在该领域的科研水平、扩展机器人的应用背景等具有重要的理论及现实意义。

全国大学生飞思卡尔智能车竞赛与时俱进，第七届电磁组小车首次采用了两轮小车，模拟两轮自平衡电动智能车的运行机理。

在此基础上，第八届光电组小车再次采用两轮小车作为控制系统的载体。

小车设计内容涵盖了控制、模式识别、传感技术、汽车电子、电气、计算机、机械及能源等多个学科的知识。

1 小车控制系统总体方案小车以16位单片机MC9S12XS128MAL作为中央控制单元，用陀螺仪和加速度传感器分别检测小车的加速度和倾斜角度[1]，以线性CCD采集小车行走时的赛道信息，最终通过三者的数据融合，作为直流电机的输入量，从而驱动直流电机的差速运转，实现小车的自动循轨功能。

同时，为了更方便、及时地观察小车行走时数据的变化，并且对数据作出正确的处理，本系统调试时需要无线模块和上位机的配合。

双轮自平衡车设计报告学院…………..........班级……………………姓名………………..手机号…………………..姓名………………..手机号…………………..姓名………………..手机号…………………..目录一、双轮自平衡车原理二、总体方案三、电路和程序设计四、算法分析及参数确定过程一.双轮自平衡车原理1.控制小车平衡的直观经验来自于人们日常生活经验。

一般的人通过简单练习就可以让一个直木棒在手指尖上保持直立。

这需要两个条件：一个是托着木棒的手掌可以移动；另一个是眼睛可以观察到木棒的倾斜角度和倾斜趋势（角速度）。

通过手掌移动抵消木棒的倾斜角度和趋势，从而保持木棒的直立。

这两个条件缺一不可，让木棒保持平衡的过程实际上就是控制中的负反馈控制。

图1 木棒控制原理图2.小车的平衡和上面保持木棒平衡相比，要简单一些。

因为小车是在一维上面保持平衡的，理想状态下，小车只需沿着轮胎方向前后移动保持平衡即可。

图2 平衡小车的三种状态3.根据图2所示的平衡小车的三种状态，我们把小车偏离平衡位置的角度作为偏差；我们的目标是通过负反馈控制，让这个偏差接近于零。

用比较通俗的话描述就是：小车往前倾时车轮要往前运动，小车往后倾时车轮要往后运动，让小车保持平衡。

4.下面我们分析一下单摆模型，如图4所示。

在重力作用下，单摆受到和角度成正比，运动方向相反的回复力。

而且在空气中运动的单摆，由于受到空气的阻尼力，单摆最终会停止在垂直平衡位置。

空气的阻尼力与单摆运动速度成正比，方向相反。

图4 单摆及其运动曲线类比到我们的平衡小车，为了让小车能静止在平衡位置附近，我们不仅需要在电机上施加和倾角成正比的回复力，还需要增加和角速度成正比的阻尼力，阻尼力与运动方向相反。

5 平衡小车直立控制原理图5.根据上面的分析，我们还可以总结得到一些调试的技巧：比例控制是引入了回复力；微分控制是引入了阻尼力，微分系数与转动惯量有关。

在小车质量一定的情况下，重心位置增高，因为需要的回复力减小，所以比例控制系数下降；转动惯量变大，所以微分控制系数增大。

两轮平衡机器人系统控制方法探究作者：***来源：《今日自动化》2022年第03期[摘要]两轮平衡机器人的工作原理类似于倒立摆，控制器在自平衡和稳定中起着至关重要的作用。

文章介绍了一种两轮平衡机器人的设计。

文章的重点是使用线性二次调节器（LQR）控制器来控制两轮平衡机器人。

通过6轴传感器来进行互补滤波得到姿态信息，通过编码器得到机器人的速度信息。

两轮平衡机器人的控制采用LQR控制器，其中包含调节电机速度和旋转方向。

LQR控制建模基于线性运动方程，其中的运动学和电气参数通过实验确定。

实验结果表明，LQR控制器能够很好地将两轮机器人保持在平衡状态。

[关键词]两轮平衡机器人;LQR控制器;互补滤波[中图分类号]TP242 [文献标志码]A [文章编号]2095–6487（2022）03–00–03Research on Control Method of Two-Wheel Balancing Robot SystemWang Yu[Abstract]The working principle of a two-wheeled balancing robot is similar to an inverted pendulum， and the controller plays a crucial role in self-balancing and stability. This paper presents the design of a two-wheeled balancing robot. The focus of the article is the use of a Linear Quadratic Regulator （LQR） controller to control a two-wheeled balancing robot. The attitude information is obtained by complementary filtering through the 6-axis sensor， and the speed information of the robot is obtained through the encoder. The control of the two-wheeled balancing robot adopts the LQR controller， which includes adjusting the motor speed and rotation direction. The LQR control modeling is based on linear equations of motion， where the kinematics and electrical parameters are determined experimentally. The experimental results show that the LQR controller can keep the two-wheeled robot in a balanced state well.[Keywords]two-wheeled balancing robot; LQR controller; complementary filtering如今，幫助人类工作的机器人技术发展迅速，出现了多种不同尺寸、形状和运动的机器人。

两轮自平衡电动车论文：两轮电动车自平衡控制算法的研究【中文摘要】两轮自平衡电动车是一种新型的交通工具,它与电动自行车和摩托车车轮前后排列方式不同,而是采用两轮并排固定的方式,就像一种两轮平行的机器人一样。

该系统是一种两轮左右平行布置的,像传统的倒立摆一样,本身是一个自然不稳定体,必须施加强有力的控制手段才能使之稳定。

其体积小、结构简单、运动灵活,适于在狭小和危险的空间内工作,在民用和军事上有着广泛的应用前景。

本课题旨在研制一种两轮电动车自平衡控制系统,其工作原理是系统以姿态传感器(陀螺仪、加速度计)来监测车身所处的俯仰状态和状态变化率,通过高速微控制器计算出适当数据和指令后,驱动电动机产生前进或后退的加速度来达到车体前后平衡的效果。

本文在总结和归纳国内外两轮自平衡小车的研究现状后,选用AtmeDgal16微控制器、德国冯哈勃Faulhaber带编码器空心杯减速电机2342L012、MMA226D加速度计传感器和EWTS82陀螺仪、驱动车轮、设计制作主板和电机驱动板,组装两轮自平衡电动车模型;通过C语言编写自平衡控制程序,烧录程序,实车验证所选用的控制算法可行性。

在研究过程中,本文首先通过建立动力学模型,运用拉格朗日方程来验证系统中三个自由度可否能控,并且求出控制算法中的四个K值,基于陀螺仪存在漂移的问题及加速度计的动态响应慢,对于系统的姿态检测而言,单独使用陀螺仪或者加速度计,都不能提供有效和可靠的信息来反映车体的实时状态。

本文对传感器两者所采集的数据进行了卡尔曼滤波优化处理,补偿陀螺仪的漂移误差和加速度计的动态误差,得到一个更优的倾角近似值。

基于在过程控制中,PID控制器一直是应用最为广泛的一种自动控制器,PID控制也一直是众多控制方法中应用最为普遍的控制算法,它解决了自动控制理论所要解决的最基本问题,既系统的稳定性、快速性和准确性,调节PID的参数,可实现在系统稳定的前提下,兼顾系统的带载能力和抗扰能力,同时在PID调节器中引入积分项,系统增加了一个零积点,使之成为一阶或一阶以上的系统,这样系统阶跃响应的稳态误差就为零。

两轮自平衡小车的建模与控制李杨;战艺;周晓明;袁辉【摘要】两轮自平衡小车利用状态反馈法和串级PID控制实现其原地直立.对两轮自平衡车进行建模,通过测量两轮小车的实际物理参数,根据动力学、电气关系建立系统的数学模型,运用设计控制算法来对两轮小车实施控制并通过MATLAB来仿真控制效果.仿真和实验结果表明:基于状态空间表达式的控制器比基于传递函数的控制器有更好的控制效果和鲁棒性.【期刊名称】《装备制造技术》【年(卷),期】2016(000)008【总页数】4页(P27-30)【关键词】自平衡小车;控制;仿真【作者】李杨;战艺;周晓明;袁辉【作者单位】广西大学机械工程学院,广西南宁530004;广西大学机械工程学院,广西南宁530004;广西大学电气工程学院,广西南宁530004;深圳爱啃萝卜机器人技术有限公司,广东深圳518000【正文语种】中文【中图分类】TP13两轮自平衡车自身是个开环不稳定系统，具有状态变量多、系统模型非线性、变量间强耦合等特点［1］。

其控制方法主要有常规PID控制、自适应控制、模糊控制等［2］。

本文通过经典控制理论和现代控制理论的知识实现对两轮小车的控制，建立数学模型，确定其系统模型，采用串级PID控制，在MATLAB上仿真编写控制程序，并在实物模型上验证，通过验证，确定基于状态空间表达式的控制器比基于传递函数的控制器具有更好的控制效果和鲁棒性［3］。

两轮自平衡小车的抽象模型如图1所示，小车整体由轮子和车体两部分构成，其中车体由轮轴和摆杆组成。

建立空间坐标系，α为摆杆与z轴夹角，β为轮轴与y 轴夹角，即轮轴的初始位置与y轴重合，左轮指向右轮的方向为y轴的正向。

摆杆倾斜时在地平面上的垂直投影与x轴重合，x轴的正向与摆杆倾斜的方向相同。

轮轴的中点即空间坐标系的原点O，竖直向上为z轴的正方向［4］。

由图1建立自平衡小车的表达式：如图2、3分别为轮子和摆杆的受力分析图。

其中，θr分别为左右轮旋转角度，xo为转轴中点水平位移，zpxl为车身质心的竖直位移，L为摆杆质心到端点的长度，R为轮子半径，D轮轴长度，Hr分别为左、右轮水平作用力，Pr为左、右轮竖直作用力，fr为左、右轮摩擦力，Vr、Vl分别为左右轮电压。

线性系统理论上机实验报告题目：两轮平衡小车的建模与控制研究完成时间：2016-11-291.研究背景及意义现代社会人们活动范围已经大大延伸，交通对于每个人都十分重要。

交通工具的选择则是重中之重，是全社会关注的焦点。

随着社会经济的发展，人民生活水平的提高，越来越多的小汽车走进了寻常百姓家。

汽车快捷方便、省时省力，现代化程度高，种类繁多的个性化设计满足了不同人的需求。

但它体积大、重量大、污染大、噪声大、耗油大、技术复杂、使用不便、价格贵、停放困难，效率不高，而且还会造成交通拥堵并带来安全隐患。

相比之下，自行车是一种既经济又实用的交通工具。

中国是自行车大国，短距离出行人们常选择骑自行车。

自行车确实方便，但在使用之前需要先学会骑车，虽然看似简单，平衡能力差的人学起来却很困难，容易摔倒，造成人身伤害。

另外，自行车毕竟不适宜长距离的行驶，遥远的路程会使人感到疲劳。

那么，究竟有没有这样一种交通工具，集两者的优点于一身呢？既能像汽车一样方便快捷又如自行车般经济简洁，而且操作易于掌握，易学又易用。

两轮自平衡车概念就是在这样的背景下提出来的。

借鉴目前国内外两轮自平衡车的成功经验，本文提出的研究目标是设计一款新型的、结构简单、成本低的两轮自平衡车，使其能够很好地实现自平衡功能，同时设计结果通过MATLAB进行仿真验证。

2.研究内容自平衡式两轮电动车是一个非线性、强耦合、欠驱动的自不稳定系统，对其控制策略的研究具有重大的理论意义。

我们通过分析两轮平衡车的物理结构以及在平衡瞬间的力学关系，得到两轮车的力学平衡方程，并建立其数学模型。

运用MATLAB和SIMULINK仿真系统的角度θ、角加速度•θ、位移x和速度的•x变化过程，对其利用外部控制器来控制其平衡。

3.系统建模两轮平衡车的瞬时力平衡分析如图1所示。

下面将分析归纳此时的力平衡方程[1-3]，并逐步建立其数学模型。

对两轮平衡车的右轮进行力学分析，如图2所示。

依据图2对右轮进行受力分析，并建立其平衡方程：=R R R R M X f H ⋅- (1) R R R R J C f R ϕ⋅⋅=- (2)同理，对左轮进行受力分析，并建立其平衡方程：=R L L L M X f H ⋅- (3)L L L L J C f R ϕ⋅⋅=- (4)两轮平衡车摆杆的受力分析如图3所示，由图3可以得到水平和垂直方向的平衡方程以及转矩方程。