2020年北京高中学业水平考试数学模拟试题

2020届北京市朝阳区高三年级学业水平等级性考试（二模）数学试卷★祝考试顺利★(含答案)本试卷共4页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U =R ,集合2{|0}A x x x =->,那么集合U A （ ） A. (,0][1,)-∞⋃+∞B. (,0)(1,)-∞⋃+∞C. (0,1)D. [0,1] 【答案】D【解析】先解不等式20x x ->求出集合A,再求补集即可.【详解】由20x x ->得：1x >或0x <,所以{1A x =>或}0x <,所以|01U A x x ,故选：D2. 在△ABC 中,若π4A =,π3B =,a =则b =（ ）A. B.C.D. 【答案】B【解析】直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B =,sin sin 43b π=,解得b =故选：B.3. 函数()sin πcos πf x x x =的最小正周期为（ ） A. 1B. 2C. πD. 2π 【答案】A【解析】 化简得到1()sin 22f x x π=,利用周期公式得到答案. 【详解】1()sin πcos πsin 22f x x x x π==,故周期212T ππ==. 故选：A.4. 若双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为（ ）C. 2【答案】C【解析】利用双曲线的渐近线过点,可以求得b a 的值,再利用e = 即可求出离心率. 【详解】双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线为b y x a =,因为渐近线过点,1b a =⨯,所以b a =所以2e =====, 故选：C5. 函数2()x f x e x =-的零点个数为（ ）A. 0B. 1。

2020年北京市普通高中学业水平合格性考试数 学 模 拟 试 卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

2. 本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第一部分 选择题 （每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1．若集合{2,0,1,2}A =-，{0,1}B =，则A B ⋂= ( ) A ．{0,1} B ．{2,0,1}- C ．{0,2} D ．{2,0,1,2}- 2．已知向量(3,4)OA =-，(5,3)OB =，则AB 等于( ) A ．(8,1)- B ．(8,1)- C. 7(1,)2 D. 7(4,)23．经过点(3，a )，(－2,0)的直线与直线x －2y ＋3＝0垂直，则a 的值为( ) A.52 B.25 C. 10 D ．－10 4．下列函数中是偶函数的是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝|3－x |C ．y ＝x 2＋2，x ∈(－3,3] D ．23y x=-5．12x y -=的定义域是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(0,1)∪(1，＋∞)6．一个年级有10个班，每个班有50名同学，随机编为01至50号，为了了解他们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) A ．放回抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法D ．系统抽样法7.直线l 经过(－2,2)且与直线y ＝x ＋6在y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为( )A ．x ＋2y ＋6＝0B ．x －2y －6＝0C ．2x －y ＋6＝0D ．2x －y －6＝08. 在平行四边形ABCD 中，AB →＋CA →＋BD →＝( )A.AB →B.BC →C.CD →D.BA → 9. 21－ 12 log 23的值等于( )A.23 B ．23 C.233 D ．210.函数y ＝x－2在区间⎣⎡⎦⎤12，2上的最大值为( )A.14 B ．－1 C ．4D ．－411.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%12.已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝3，则a 2＋a ·b ＝( )A ．10 B.10 C ．7D. 4913.已知三角形的边长分别为4,5，61，则它的最大内角的度数为( )A ．150°B ．120°C ．135°D ．90°14.若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为( ) A ．－2或2 B.12或32C ．2或0D ．－2或015.面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( )A ．πQB ．2πQC ．3πQD ．4πQ16.若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4D ．1.517.sin ⎝⎛⎭⎫－14π3＋cos ⎝⎛⎭⎫－20π3的值为( ) A.－3＋12B.3－12 C.3＋12D.－3－1218.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 19.函数3,(1)5,(1)x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．620. 设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β21.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A.12B.13C.14D.1522.已知cos α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4的值为( ) A.5213 B.7213 C.17226D.722623．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，如果a cos B ＝b cos A ， 那么△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等腰三角形24.如图所示的是某种植物蔓延的面积y (m 2)与时间x (月)的关系：y ＝a x ，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月植物蔓延的面积就会超过30 m 2；③植物蔓延从4 m 2到12 m 2需要经过1.5个月；④植物蔓延每个月增加的面积都相等；⑤若植物蔓延到2 m 2，3 m 2，6 m 2所经过的时间分别为x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＝x 3.其中正确的是( )A ．①②B ．①②⑤C ．①②③④D ．②③④⑤25. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，那么三棱锥111B A D C -的体积为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1826．若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a -b )·b ＝0，则<a , b >为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°27. A 、B 、C 三家销售同一型号的定价为a 万元的汽车。

2020年北京第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷-学生用卷sℎ，其中S为锥体的底面积，ℎ为锥体的高.参考公式，锥体的体积公式为V=13第一部分（选择题共81分）本部分共27小题，每小题3分，共81分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、【来源】 2020年北京合格性考试第1题3分已知集合A={0,1,2},B={2,3}，那么集合A∩B等于（）．A. {2}B. {1,2}C. {2,3}D. {0,1,2}2、【来源】 2020年北京合格性考试第2题3分函数f(x)=√x−2的定义域是（）．A. (−∞,−2]B. (−∞,0]C. [2,+∞)D. R3、【来源】 2020年北京合格性考试第3题3分如果α=27∘，那么与角α终边相同的角的集合可以表示为()A. {β|β=27∘+k⋅360∘,k∈Z}B. {β|β=−27∘+k⋅360∘,k∈Z}C. {β|β=27∘+k⋅180∘,k∈Z}D. {β|β=−27∘+k⋅180∘,k∈Z}4、【来源】 2020年北京合格性考试第4题3分幂函数y=x3的图象经过（）．A. 点(2,1)B. 点(2,2)C. 点(2,4)D. 点(2,8)5、【来源】 2020年北京合格性考试第5题3分已知全集U={1,2,3}，M={1}，那么集合∁U M等于（）．A. {2}B. {3}C. {2,3}D. {1,2,3}6、【来源】 2020年北京合格性考试第6题3分−1的零点的个数为（）函数f(x)=1xA. 0B. 1C. 2D. 37、【来源】 2020年北京合格性考试第7题3分已知平面向量a→=(1,1)，b→=(1,2)，那么a→⋅b→等于（）．A. 1B. 2C. 3D. 48、【来源】 2020年北京合格性考试第8题3分2019年某博物馆接待参观者61.3万人次．据统计，18岁以下（不含18岁）的参观人数占总参观人数的11%；18∼24岁的参观人数最多，占总参观人数的62%；24岁以上（不含24岁）的参观人数占总参观人数的27%．为了解参观者对博物馆展览内容的需求及建议，现采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取18∼24岁的人数为（）．A. 20B. 22C. 34D. 1249、【来源】 2020年北京合格性考试第9题3分已知sin⁡α=√2，那么sin⁡(π−α)的值是()2A. 0B. 12C. √22D. 110、【来源】 2020年北京合格性考试第10题3分已知函数f(x)是R上的增函数，那么（）A. f(3)>f(2)>f(1)B. f(3)>f(1)>f(2)C. f(1)>f(2)>f(3)D. f(2)>f(3)>f(1)11、【来源】 2020年北京合格性考试第11题3分已知函数y=cos⁡x的部分图象如图所示，那么它的一条对称轴方程可以是（）．A. x=1B. x=π2C. x=πD. x=3π212、【来源】 2020年北京合格性考试第12题3分计算sin⁡40∘cos⁡20∘+cos⁡40∘sin⁡20∘的结果是（）．A. 0B. √22C. √32D. 113、【来源】 2020年北京合格性考试第13题3分已知函数f(x)为偶函数，且f(−2)=1，那么f(2)等于()A. 0B. 1C. 3D. 514、【来源】 2020年北京合格性考试第14题3分函数f(x)=x2−2x在区间[0,1]上的最小值是（）．A. −4B. −1C. 0D. 415、【来源】 2020年北京合格性考试第15题3分函数y=2x的图象大致是（）．A.B.C.D.16、【来源】 2020年北京合格性考试第16题3分2019~2020学年北京房山区高一下学期期末第3题5分要得到函数y =sin⁡(x −π4)的图象，只需将函数y =sin⁡x 的图象（ ）．A. 向左平移π4个单位B. 向右平移π4个单位C. 向上平移π4个单位D. 向下平移π4个单位17、【来源】 2020年北京合格性考试第17题3分已知△ABC 中，∠A =45∘，AB =2√2，AC =3 ，那么BC 等于（ ）．A. 1B. √5C. 2√3D. 618、【来源】 2020年北京合格性考试第18题3分如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥底面ABCD ，AB =PD =2，那么该四棱锥的体积是（ ）．A. 1B. 43C. 83D. 419、【来源】 2020年北京合格性考试第19题3分计算30+log2⁡2的结果是（）．A. 1B. 2C. 3D. 420、【来源】 2020年北京合格性考试第20题3分如图，四边形ABCD是平行四边形，那么AB→−AD→等于()A. DB→B. CB→C. AC→D. DC→21、【来源】 2020年北京合格性考试第21题3分已知平面向量a→=(0,1)，b→=(1,0)，给出下列四个结论：①a→=b→；②a→+b→=0；③a→−b→=0；④|a→|=|b→|．其中正确结论的序号是（）．A. ①B. ②C. ③D. ④22、【来源】 2020年北京合格性考试第22题3分已知函数f(x)由下表给出：那么f(f(3))等于（）．A. 1B. 2C. 3D. 4第23-27题有I、II两组试题，2019级考生作答第I组试题，非2019级考生作答第II组试题.第I组（2019级考生作答）23、【来源】 2020年北京合格性考试第23题3分已知复数z1=i，z2=2+i，那么z1+z2等于（）．A. 1+iB. 2C. 2iD. 2+2i24、【来源】 2020年北京合格性考试第24题3分不等式(x−1)(x−2)⩽0的解集是（）．A. {x|−2⩽x⩽1}B. {x|1⩽x⩽2}C. {x|x⩽1或x⩾2}D. {x|x⩽−1或x⩾2}25、【来源】 2020年北京合格性考试第25题3分“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件26、【来源】 2020年北京合格性考试第26题3分命题“∃x∈R,x2<1”的否定是（）．A. ∀x∈R,x2⩾1B. ∀x∈R,x2⩽1C. ∀x∈R,x2>1D. ∀x∈R,x2<127、【来源】 2020年北京合格性考试第27题3分2021~2022学年北京怀柔区高一上学期期末第15~15题已知a>b，那么下列结论正确的是（）A. a−b<0B. a−b>0C. a+b<0D. a+b>0第II组（2019级考生作答）28、【来源】 2020年北京合格性考试第28题3分已知直线l经过点M(−1,0)，N(0,2)，那么直线l的斜率是（）．A. −2B. −1C. 1D. 229、【来源】 2020年北京合格性考试第29题3分已知直线l经过点P(1,0)，且与直线y=2x−1平行，那么直线l的方程是（）．A. y=x−1B. y=2x−2C. y=−x+1D. y=−2x+130、【来源】 2020年北京合格性考试第30题3分从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动，那么被选中的人是甲或乙的概率是（）．A. 15B. 13C. 12D. 5631、【来源】 2020年北京合格性考试第31题3分如图，原点O(0,0)到直线l：x+y−2=0的距离是（）．A. √2B. √3C. 2D. 332、【来源】 2020年北京合格性考试第32题3分圆C1∶x2+y2=1与圆C2:(x−2)2+y2=1的公共点的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第二部分（解答题共19分）33、【来源】 2020年北京合格性考试第33题4分．某同学解答一道三角函数题：“已知函数f(x)=2sin⁡xcos⁡x+12（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；]上的最小值．”（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,3π4该同学解答过程如下：，解答：（Ⅰ）因为f(x)=2sin⁡xcos⁡x+12．所以f(x)=sin⁡2x+12=π．所以T=2π2所以函数f(x)的最小正周期是π．（Ⅱ）因为0⩽x⩽3π4所以0⩽2x⩽3π2所以当2x=3π时，函数y=sin⁡2x的最小值是−1．2所以当x=3π4时，函数f(x)的最小值是−12写出该同学在解答过程中用到了下表中的哪些数学知识．(写出5个即可）34、【来源】 2020年北京合格性考试第34题5分阅读下面题目及其解答过程，并补全解答过程.已知函数f(x)=−2x+b(b∈R)．（1）当b=0时，判断函数f(x)的奇偶性；（2）求证：函数f(x)在R上是减函数，解答：（1）当b=0时，函数f(x)是奇函数，理由如下：因为f(x)=−2x+b，所以当b=0时，f(x)=①．因为函数f(x)的定义域是R，所以∀x∈R，都有−x∈R，所以f(−x)=−2(−x)=2x．所以f(−x)=②．所以函数f(x)是奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，则③．因为f(x1)=−2x1+b，f(x2)=−2x2+b，所以f(x1)−f(x2)=(−2x1+b)−(−2x2+b)=④．所以⑤．所以f(x1)>f(x2)．所以函数f(x)在R上是减函数．以上解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的，并填写在答题卡的指定位置．35、【来源】 2020年北京合格性考试第35题5分某创业公司销售一批新上市的电子产品，销售期定为31天．收集这31天的日销售额的数据后发现，这批产品的日销售额开始时不断增加，中间几天没有变化，随后逐渐减少，日销售额y（单位：万元）随时间x（单位：天）变化的散点图如图1所示:(1) 根据图1中的数据，在这31天中，该批产品的日销售额不大于3万元的天数是；(2) 通过观察图1，发现散点大致分布在三段不同的函数图象上，如图2所示:当1⩽x⩽16时，基本满足函数关系式y=log a⁡x+b(a>1,b∈R)；当16⩽x⩽21时，基本满足函数关系式y=6；当21⩽x⩽31时，基本满足函数关系式y=kx+m(k,m∈R)．根据图2中的数据，求a，b，k，m的值．第31题有I、II两组试题，2019级考生作答第I组试题，非2019级考生作答第II组试题.第I组（2019级考生作答）36、【来源】 2020年北京合格性考试第36题5分的最小值.已知x>0，求x−1+2x甲、乙两位同学的解答过程分别如下：以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误，请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因.第II 组（非2019级考生作答）37、【来源】 2020年北京合格性考试第37题5分 已知直线l:x −y +1=0与圆C:x 2+(y −2)2=4交于两点A ，B ，求|AB|. 某同学的解答过程如下：解答：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)．联立方程组{x 2+(y −2)2=4,x −y +1=0,消去y ，整理得2x 2−2x −3=0﹒此方程根的判别式Δ=(−2)2−4×2×(−3)=28>0. 所以x 1+x 2=2，x 1x 2=−3．所以 |AB|=√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2=√(x 2−x 1)2+[(x 2+1)−(x 1+1)]2=√2√(x 2−x 1)2=√2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2√4−4×(−3)=4√2，所以 |AB|=4√2 ．指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．1 、【答案】 A;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 C;6 、【答案】 B;7 、【答案】 C;8 、【答案】 D;9 、【答案】 C;10 、【答案】 A;11 、【答案】 C;12 、【答案】 C;13 、【答案】 B;14 、【答案】 B;15 、【答案】 A;16 、【答案】 B;17 、【答案】 B;18 、【答案】 C;19 、【答案】 B;20 、【答案】 A;21 、【答案】 D;22 、【答案】 A;23 、【答案】 D;24 、【答案】 B;25 、【答案】 C;26 、【答案】 A;27 、【答案】 B;28 、【答案】 D;29 、【答案】 B;30 、【答案】 C;31 、【答案】 A;32 、【答案】 B;33 、【答案】答案见解析;34 、【答案】①A；②B；③A；④B；⑤B．;35 、【答案】 (1) 7;(2) a=2，b=2，k=−12，m=332;36 、【答案】见解析;37 、【答案】见解析;。

机密★本科目考试启用前2020年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试(真题)数学试卷S h，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．参考公式：锥体的体积公式V=13第一部分(选择题共81分)本部分共27小题，每小题3分，共81分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，那么集合A∩B等于A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{0，1，2}2．函数f(x)=x－2的定义域是A．(－∞，－2] B．(－∞，0] C．[2，+∞) D．R3．如果α=27°，那么与角α终边相同的角的集合可以表示为A．{β|β=27°+k·360°，k∈Z} B．{β|β=－27°+k·360°，k∈Z}C．{β|β=27°+k·180°，k∈Z} D．{β|β=－27°+k·180°，k∈Z}4．幂函数y=x3的图象经过A．点(2，1) B．点(2，2) C．点(2，4) D．点(2，8)5．已知全集U={1，2，3}，M={1}，那么集合UM等于A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{1，2，3}6．函数f(x)=1－1的零点的个数为xA．0 B．1 C．2 D．37．已知平面向量a=(1，1)，b=(1，2)，那么a·b等于A．1 B．2 C．3 D．48．2019年某博物馆接待参观者61．3万人次．据统计，18岁以下(不含18岁)的参观人数占总参观人数的11%；18~24岁的参观人数最多，占总参观人数的62%；24岁以上(不含24岁)的参观人数占总参观人数的27%．为了解参观者对博物馆展览内容的需求及建议，现采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取18~24岁的人数为A ．20B ．22C ．34D ．124 9．已知sin α= 22，那么sin (π－α)的值是A ．0B ．12C ． 22D ．110．已知函数f (x )是R 上的增函数，那么A ．f (3)>f (2)>f (1)B ．f (3)>f (1)>f (2)C ．f (1)>f (2)>f (3)D ．f (2)>f (3)>f (1)11．已知函数y =cosx 的部分图象如图所示，那么它的一条对称轴方程可以是A ．x =1B ．x =π2C ．x =πD ．x =3π2 12．计算sin 40°cos 20°+cos 40°sin 20°的结果是A ．0B ． 22C ． 32D ．113．已知函数f (x )为偶函数，且f (－2)=1，那么f (2)等于A ．0B ．1C ．3D ．514．函数f (x )=x 2－2x 在区间[0，1]上的最小值是A ．－4B ．－1C ．0D ．415．函数y =2x 的图象大致是A ．B ．C ．D ．。

2020年北京市普通高中学业水平合格性考试数 学 模 拟 试 卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

2. 本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第一部分 选择题 （每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1．若集合{2,0,1,2}A =-，{0,1}B =，则A B ⋂= ( ) A ．{0,1} B ．{2,0,1}- C ．{0,2} D ．{2,0,1,2}- 2．已知向量(3,4)OA =-，(5,3)OB =，则AB 等于( ) A ．(8,1)- B ．(8,1)- C. 7(1,)2 D. 7(4,)23．经过点(3，a )，(－2,0)的直线与直线x －2y ＋3＝0垂直，则a 的值为( ) A.52 B.25 C. 10 D ．－10 4．下列函数中是偶函数的是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝|3－x |C ．y ＝x 2＋2，x ∈(－3,3] D ．23y x=-5．12x y -=的定义域是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(0,1)∪(1，＋∞)6．一个年级有10个班，每个班有50名同学，随机编为01至50号，为了了解他们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) A ．放回抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法D ．系统抽样法7.直线l 经过(－2,2)且与直线y ＝x ＋6在y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为( )A ．x ＋2y ＋6＝0B ．x －2y －6＝0C ．2x －y ＋6＝0D ．2x －y －6＝08. 在平行四边形ABCD 中，AB →＋CA →＋BD →＝( )A.AB →B.BC →C.CD →D.BA → 9. 21－ 12 log 23的值等于( )A.23 B ．23 C.233 D ．210.函数y ＝x－2在区间⎣⎡⎦⎤12，2上的最大值为( )A.14 B ．－1 C ．4D ．－411.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%12.已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝3，则a 2＋a ·b ＝( )A ．10 B.10 C ．7D. 4913.已知三角形的边长分别为4,5，61，则它的最大内角的度数为( )A ．150°B ．120°C ．135°D ．90°14.若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为( ) A ．－2或2 B.12或32C ．2或0D ．－2或015.面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( )A ．πQB ．2πQC ．3πQD ．4πQ16.若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4D ．1.517.sin ⎝⎛⎭⎫－14π3＋cos ⎝⎛⎭⎫－20π3的值为( ) A.－3＋12B.3－12 C.3＋12D.－3－1218.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 19.函数3,(1)5,(1)x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．620. 设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β21.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A.12B.13C.14D.1522.已知cos α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4的值为( ) A.5213 B.7213 C.17226D.722623．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，如果a cos B ＝b cos A ， 那么△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等腰三角形24.如图所示的是某种植物蔓延的面积y (m 2)与时间x (月)的关系：y ＝a x ，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月植物蔓延的面积就会超过30 m 2；③植物蔓延从4 m 2到12 m 2需要经过1.5个月；④植物蔓延每个月增加的面积都相等；⑤若植物蔓延到2 m 2，3 m 2，6 m 2所经过的时间分别为x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＝x 3.其中正确的是( )A ．①②B ．①②⑤C ．①②③④D ．②③④⑤25. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，那么三棱锥111B A D C -的体积为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1826．若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a -b )·b ＝0，则<a , b >为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°27. A 、B 、C 三家销售同一型号的定价为a 万元的汽车。

绝密★启用前北京市普通高中2020届高三年级第二次学业水平合格性考试数学试题(解析版)一在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（ ）A. φB. {}1C. {}2D. {}3【答案】C【解析】【分析】根据交集运算直接写出结果.【详解】因为{}1,2M =,{}2,3N =,所以{}2M N =I ,故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算,难度较易.2.已知向量()2,1a =r ,()0,2b =-r ,那么a b +r r 等于（ ）A. ()2,3B. ()21，C. ()20，D. ()2,1-【答案】D【解析】【分析】根据向量加法的坐标运算直接写出结果. 【详解】因为()2,1a =r ,()0,2b =-r ,所以()()()20,122,1a b +=++-=-r r ,故选：D.【点睛】本题考查向量加法的坐标表示,难度较易.3.2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观,那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（ ） A. 12 B. 14 C. 18 D. 116【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概率计算完成求解.【详解】可能出现的选择有4种,满足条件要求的种数为1种,则14P =, 故选：B.【点睛】本题考查利用古典概型完成随机事件的概率的求解,难度较易.古典概型的概率计算公式：（目标事件的数量）÷（基本事件的总数）.4.圆心为()2,3A -,半径等于5的圆的方程是( )A. 22(2)(3)5x y -++=B. 22(2)(3)5x y ++-=C. 22(2)(3)25x y -++=D. 22(2)(3)25x y ++-= 【答案】C【解析】【分析】对比圆的标准方程：()()222x a y b r -+-=进行判断即可.【详解】因为圆心(),a b 即为()2,3-,半径=5r ,所以圆的标准方程为：()()222325x y -++=,故选：C. 【点睛】本题考查根据圆心和半径写出圆的标准方程,难度较易.5.已知向量()2,1a =-r ,()1,b m =r ,且a b ⊥r r ,那么m 等于( )A. 0B. 1C. 2D. 3。

北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷学业水平训练1.计算sin 105°cos 75°的值为__________解析：sin 105°cos 75°＝sin(180°－75°)cos 75°＝sin 75°cos 75°＝12sin 150°＝12sin 30°＝14.答案：142.已知sin θ＝－35，3π＜θ＜7π2，则tan 2θ＝__________．解析：因为sin θ＝－35，3π＜θ＜7π2，所以cos θ＝－45，tan 2θ＝sin 2θcos 2θ＝2sin θcos θ2cos2θ－1＝247.答案：2473.若tan(α＋π4)＝3＋22，则1－cos 2αsin 2α＝__________．解析：由tan(α＋π4)＝1＋tan α1－tan α＝3＋22，得tan α＝22，∴1－cos 2αsin 2α＝2sin2α2sin αcos α＝tan α＝22.答案：224.化简2＋cos 2－sin21 的结果是________．解析：2＋cos 2－sin21＝ 2＋1－2sin21－sin21＝3cos 1. 答案：3cos 15.2＋2cos 8＋21－sin 8的化简结果是________． 解析：原式＝4cos24＋2（sin 4－cos 4）2 ＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|. ∵54π<4<32π，∴cos 4<0，且sin 4<cos 4. ∴原式＝－2cos 4－2(sin 4－cos 4)＝－2sin 4. 答案：－2sin 46.已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－43，则tan α＝__________．解析：由tan(π＋2α)＝－43得tan 2α＝－43，又tan 2α＝2tan α1－tan2α＝－43，解得tan α＝－12或tan α＝2，又α是第二象限的角，∴tan α＝－12.答案：－127.已知0<x <π2，化简：lg (cos x tan x ＋1－2sin 2x2)＋lg [2cos(x －π4)]－lg (1＋sin 2x )．解：原式＝lg (sin x ＋cos x )＋lg (sin x ＋cos x )－lg (1＋sin 2x )＝lg（sin x ＋cos x ）21＋sin 2x＝lg 1＋sin 2x 1＋sin 2x ＝0.8.已知sin 22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，α∈(0，π2)，求sin α及tan α的值．解：由题意得sin 22α＋sin 2αcos α＝1＋cos 2α＝2cos 2α， ∴2sin 2αcos 2α＋sin αcos 2α－cos 2α＝0.∵α∈(0，π2)，∴cos α≠0，∴2sin 2α＋sin α－1＝0，即(2sin α－1)(sin α＋1)＝0. ∵sin α＋1≠0，∴2sin α－1＝0，∴sin α＝12.∵0＜α＜π2，∴α＝π6，∴tan α＝33.[高考水平训练]1.．__________＝1＋cos θ＋sin θ1－cos θ＋sin θ，则3＝θ2tan 知已 2cos2θ2＋sin θ2sin2θ2＋sin θ原式＝∴，3＝θ2tan ∵解析： 2cos2θ2＋2sin θ2cosθ22sin2θ2＋2sin θ2cosθ2＝.13＝1tanθ2＝1＋tanθ2tan2θ2＋tan θ2＝ 13答案：2.．________为的值)α2＋2π3cos(则，13＝)α－π6sin(若 ，π2＝α＋π3＋α－π6∵解析： .13＝)α－π6sin(＝)α＋π3cos(∴ 1－)α＋π3(22cos ＝)α2＋2π3cos(∴ .79＝－1－2)13(×2＝ 79－答案： 3.cosx sin 32＋x 4sin ＝y 求函数上的单调递增区间．]π，0[在的最小正周期和最小值，并写出该函数x 4cos －x x 4cos －x cos x sin 32＋x 4sin ＝y 解： xsin 23＋)x 2cos －x 2)·(sin x 2cos ＋x 2(sin ＝ xcos 2－x sin 23＝ )12·x cos 2－32·x 2(sin 2＝．)π6－x 2sin(2＝ ；π＝2π2＝T 故函数的最小正周期 当且仅当2x －π6＝2k π＋3π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋5π6，k ∈Z 时，y 有最小值－2；．]π，π56[和]π3，[0为上的单调增区间]π，[0在函数 的值．sin 2x ＋2sin2x1－tan x，求7π4＜x ＜7π12，35＝)x ＋π4cos(知．已4 2sin xcos x ＋2sin2x1－sin x cos x＝sin 2x ＋2sin2x 1－tan x因为解：法一： 2sin xcos x （cos x ＋sin x ）cos x －sin x ＝2sin x （cos x ＋sin x ）cos x －sin x cos x＝ ．)x ＋π4tan(x sin 2＝1＋tan x 1－tan x·x sin 2＝ .π2＜π4＋x ＜5π6所以，7π4＜x ＜7π12又因为 ，0＞35＝)x ＋π4os(c 而 ，45＝－)x ＋π4sin(以所，π2＜π4＋x ＜3π2所以 .43＝－)x ＋π4tan(以所 )x 2＋π2cos(－＝x sin 2为又因 1＋)x ＋π4(22cos －＝⎣⎡⎦⎤2（π4＋x ）cos －＝ .725＝1＋1825＝－ )x ＋π4tan(x sin 2＝所以原式 .2875＝－)43－(×725＝ .π2＜π4＋x ＜5π6所以，7π4＜x ＜7π12因为法二： ，0＞35＝)x ＋π4cos(为又因 ，45＝－)x ＋π4sin(以所，π2＜π4＋x ＜3π2所以 ⎩⎨⎧cos x －sin x ＝352，cos x ＋sin x ＝－452，所以⎩⎨⎧cos （π4＋x ）＝35，sin （π4＋x ）＝－45，所以 ⎩⎨⎧sin x ＝－7102，cos x ＝－210，所以.725＝)210－(×)2710－(×2＝x cos x 2sin ＝x sin 2，7＝x tan 以所1＋tan x1－tan x·x sin 2＝原式，由法一知 .2875＝－1＋71－7×725＝。

数学试卷 第2页（共10页） 7．某校高中三个年级共有学生1500人，其中高一年级有学生550人，高二年级有学生450人．为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为
A ．90
B ．100
C ．110
D ．120
8．已知数列{}n a 满足12n n a a --=（n N *∈，2n ≥），且11a =，那么3a 等于
A ．3-
B ．1-
C ．3
D ．5
9．已知5sin 13
α=，那么sin()πα-等于 A ．1213- B ．513
- C ．513 D ．1213 10．某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的S 的值是
A ．12
B ．19
C ．22
D ．32 11．已知0a >，那么4a a
+的最小值是 A ．1 B ．2
C ．4
D ．5
12．已知4sin 5
α=
，那么cos 2α等于 A ．2425- B ．725- C ．725
D ．2425 13．当实数x ，y 满足条件102200x y x y y --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩时，z x y =+的最大值为
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
14．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是
A 3
B ．33
C ．6
D ．315．在ABC ∆中，3a =，2b =，60A =︒，那么sin B 的值为
A ．13
B ．
33 C ．23 D ．63。

北京市2020年第一次普通高中学业水平考试合格性考试数学试题 Word版2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷考生须知：1.考生需认真填写考场号和座位序号。

2.本试卷共8页，分为两个部分，第一部分为选择题，共27个小题（共81分）；第二部分为解答题，共4个小题（共19分）。

3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，试卷上作答无效。

第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

4.考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

第一部分选择题（每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3}，B={3}，那么集合A-B的结果为：A。

∅B。

{3}C。

{1,2,4,5}D。

{1,2,3,4,5}2.函数f(x)=x-1的定义域是：A。

(-∞,1]B。

[0,+∞)C。

[1,+∞)D。

R3.如果指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象经过点(2,4)，那么a的值是：A。

2B。

2C。

3D。

44.将函数y=sin x的图象向右平移π/3个单位，所得图象对应的函数表达式是：A。

y=sin(x-π/3)B。

y=sin(x+π/3)C。

y=cos(x-π/3)D。

y=cos(x+π/3)5.在平行四边形ABCD中，AB+AD等于：A。

ACB。

BDC。

BCDD。

CD6.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4)，那么sinα的值是：A。

3/5B。

4/5C。

5/4D。

3/47.已知向量a=(1,-2)，b=(2,m)，且a·b=0，那么实数m的值是：A。

-1B。

-1/2C。

1/2D。

18.已知直线A。

-1/2B。

-1C。

-2D。

29.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，BC，CD，C1D1所在的直线中，与直线BC1成异面直线的是：A。

2020年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高.第一部分 选择题（每小题分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合{3568}A =，，，，{135}B =，，，那么A B 等于（ ）A ．{}1,3,5,6,8B ．{6,8}C ．{3,5}D ．{1,6,8}2．已知函数() lg (1)f x x =-，那么 ()f x 的定义域是（ ） A ． R B ．{|1}x x >C ．{|1}x x ≠D ．{|0}x x ≠3．已知，，那么a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在同一直角坐标系xOy 中，函数cos y x =与cos y x =-的图象之间的关系是（ ）A ．关于轴x 对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y x =对称2D ．关于直线y x =-对称3V Sh =S h 35．如果向量(1,2)a =，(4,3)b =，那么2a b -等于（ ）A ．(9,8)B ．(7,4)--C ．(7,4)D ．(9,8)-- 6．如果角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，那么sin α的值等于( )A.12 B ．－12 C ．－32D ．－337．若向量a ＝(2，－1)，b ＝(x,2)，c ＝(－3，y )，且a ∥b ∥c ，则x ，y 的值分别为( )A ．x ＝2，y ＝32B ．x ＝－4，y ＝－32C ．x ＝－4，y ＝32 D ．x ＝－4，y ＝－38．如果直线与直线平行，那么a 等于（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 9．给出下面四个命题：① 三个不同的点确定一个平面； ② 一条直线和一个点确定一个平面； ③ 空间两两相交的三条直线确定一个平面；④ 两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（ ）A ．①B ．②C ． ③D ．④ 10．44log 2log 8-等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．211．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）A ．120B ．40C ．30D ．2012．5πtan6等于（）A．1-B．C．2D．113．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是（）A．16B．13C．12D．2314．已知1cos2α=，那么cos(2)α-等于（）A．B．12-C．12D15．已知直线l经过点(2,1)P，且与直线220x y-+=平行，那么直线l的方程是（）A．230x y--=B．240x y+-=C．240x y--=D．240x y--=16．已知向量满足，，且与夹角为，那么等于（）A．1 B．C．3 D．17．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.26 B.23 C.33 D.2318．在中，，，，那么等于（）A．B．C．1 D．19．当时，函数的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．320．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别是11A B 、11B C 、 1BB 的中点，给出下列四个推断：① FG //平面11AA D D ； ② EF //平面11BC D ； ③ FG //平面11BC D ； ④ 平面EFG //平面11BC D 其中推断正确的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 21．已知函数．关于的性质，给出下面四个判断：①的定义域是；②的值域是；③是减函数； ④的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 22．如果圆的一条切线的方程为，那么a 的值为（ ）A ．4或1B ．-1或4C ．1或-4D ．-1或-423．在直角坐标系xOy 中，已知点(4,2)A 和(0,)B b 满足||||BO BA =，那么b 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．624．已知圆1O 的方程为224x y +=，圆2O 的方程为22()1x a y -+=，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是（ ）A ．{1,1}-B ．{3,3}-C ．{1,1,3,3}--D ．{5,5,3,3}--25．已知函数f (x )是定义在[4,0)(0,4]-上的奇函数， 当0x >时，f (x )的图象如图所示，那么f (x )的值域是（ ）A ．(4,4)-B ．[6,6]-C ．(4,4)(4,6]-D ．[6,4)(4,6]--26．已知函数()1f x ax =-与()(1)g x a x =-的图象没有．．交点，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞B ．1(0,)2C ．1[,1)2D ．[1,)+∞27．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二〇二〇年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二〇二〇年国内生产总值和城乡居民人均收入比二〇一〇年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二〇一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长．下面给出了依据“到二〇二〇年城乡居民人均收入比二〇一〇年翻一番”列出的关于的四个关系式：① ；② ；③ ； ④ ．其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④第二部分 解答题(共19分)28．（本小题满分5分）某同学解答一道三角函数题：“已知函数f (x )＝2cos 2x2－3sin x .(Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期和值域；(Ⅱ)若α为第二象限角，且f ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13，求cos2α1＋cos2α－sin2α的值．”该同学解答过程如下：29. 阅读下面题目及其证明过程，并回答问题.平面PAB BC ⊥．（Ⅰ）证明：在PBC △因为 E ，F 分别是所以 EFPB ．⊄平面PAB 平面PAB （Ⅱ）证明：在三棱锥P -⊥底面ABC ．BC ⊥，且AB A =， PB ，．问题1：在（Ⅰ）的证明过程中，证明的思路是先证___，再证___．问题2：在（Ⅱ）的证明过程中，设置了三个空格. 请从下面给出的四个选项中,为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.①PA BC ⊥； ②PA AC ⊥； ③BC ⊥平面PAB ； ④BC PB ⊥．30. （本小题满分5分）已知圆C 的圆心坐标为(2,0)，且与y 轴相切，直线:4l y x =-+与圆C 交于M ，N 两点，求||MN . 某同学的解答过程如下：（Ⅰ）指出上述解答过程中的错误之处； （Ⅱ）写出正确的解答过程.31. （本小题满分4分）2019年1月11日下午，探月工程传来捷报，嫦娥四号任务取得圆满成功，在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘察，首次实现了月球背面与地球的测控通信，在月球背面留下了人类探月的第一行足迹，开启了人类探索宇宙奥秘的新篇章.某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣. 通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V （单位: 千米/秒）满足lnm MV W M+=，其中W （单位: 千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，m （单位：吨）表示它装载的燃料质量，M （单位：吨）表示它自身的质量（不包括燃料质量）.（Ⅰ）某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒. 当它装载100吨燃料时，求该单级火箭的最大速度；（精确到0.1）（Ⅱ）根据现在的科学技术水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9. 如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请说明理由.（参考数据：无理数e 2.71828=⋅⋅⋅，ln3 1.10≈）2020年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷答案一、选择题：二、解答题：28．解答: 任意角的正弦、余弦、正切的定义; 两角差的余弦公式; 三角函数的周期性; 正弦函数、余弦函数在区间[02]，上的性质;同角三角函数的基本关系式;二倍角的正弦、余弦、正切公式.29．30．31．。