(完整版)中考数学专题复习圆压轴八大模型题(学生用)(最新整理)

圆压轴题八大模型题（二）
引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题 的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化 与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用 技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。
(2)若⊙O 的半径为 5，AQ＝ ，求弦 CE 的长。
4．（2016•泸州）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，AC 和 BD 相交于点 E， 且 DC2＝CE•CA． （1）求证：BC＝CD； （2）分别延长 AB，DC 交于点 P，过点 A 作 AF⊥ CD 交 CD 的延长线于点 F，若 PB＝OB，CD＝
直线 CM 是⊙O 的切线．
【变式运用】
1.（2018·四川宜宾）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DE⊥AB 于点 E 且 DE 交 AC 于点 F，DB 交 AC 于点 G，若 ＝ ，则
＝ ．
（图 1-2）
2.（2018·泸州）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，且 AE 与 DE 分别 平分∠BAD 和∠ADC。(1)求证：AE⊥DE；(2)设以 AD 为直径的半圆交 AB 于 F，连接 DF
交 AB 于点 E，且 PA＝PB.
A
(1) 求证：PB 是⊙O 的切线.
(2) 若∠APC＝3∠BPC，求 PE 的值. CE
O E
P
C
B
3.（2017泸州）如图，⊙O 与 Rt△ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 分别相切于点 C、D，与边 BC 相交于点 F，OA 与 CD 相交于点 E，连接 FE 并延长交 AC 边于点 G． （1）求证：DF∥AO； （2）若 AC＝6，AB＝10，求 CG 的长．
（2）设 AB＝x，AF＝y，试用含 x,y 的代数式表示线段 AD 的长；
5
（3）若 BE＝8，sinB＝ ，求 DG 的长.
13
E B
A
O G F
D
C
【变式运用】 1.（2018泸州）如图，已知 AB，CD 是⊙O 的直径，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 P，⊙O 的弦 DE 交 AB 于点 F，且 DF＝EF． （1）求证：CO2＝OF•OP；
圆压轴题八大模型题（一）
引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题
的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化
与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用
技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。
图(3)
(5)DB2=BCBE; (6)AD2=AEAB.
【典例】 （2018·四川成都）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A，D 的⊙O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G.
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
圆压轴题八大模型题（三）
引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题 的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化 与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用 技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。 类型 3 双切线组合 径在直角边——直径在直角三角形的直角边上. Rt△PBC 中，∠ABC＝90°，Rt△PBC 的直角边 PB 上有一点 A，以线段 AB 为直径的⊙O 与斜 边相切于点 D.
6.如图，AB 是⊙O 的直径，C、P 是弧 AB 上的两点，AB＝13，AC＝5. (1) 如图①，若 P 是弧 AB 的中点，求 PA 的长； (2) 如图②，若 P 是弧 BC 的中点，求 PA 的长.
7.如图，△ABC 内接于⊙O，且 AB 为⊙O 的直径．∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作⊙O 的 切线 PD 交 CA 的延长线于点 P，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，过点 B 作 BF⊥CD 于点 F． （1）求证：DP∥AB； （2）若 AC＝6，BC＝8，求线段 PD 的长．
B
D
OF
P
E
C
A
【变式运用】 1.（2016 青海西宁）如图，D 为⊙O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）过点 B 作⊙O 的切线交 CD 的延长线于点 E，BC=6，
．求 BE 的长．（12 分）
2.（2018·湖北武汉）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接 PB、PC，PC
D
P
A
O
C
D
α
B
P
A
O
C
C
D
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B
P
A
O
B
图(1)
(1)PB＝8,BC＝6,求⊙O 的半径 r. (2)PD＝4,PB＝8,求 BC 的长. (3)PD＝4,PA＝2,求⊙O 的半径 r.
图(2)
图(3)
(4)PD2＝PAPB;
(6)求证:OC∥AD（变式）.
1
(5)PB＝8，tan＝ ，
2 (7)若 AB＝2,BC＝ ,
FG 交 AE 于 G，已知 CD＝5，AE＝8，求 值。
AF
A
F B
G
E 图9
D C
（图 1-3）
3. （2017·泸州）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，C 是 AAD 的中点，弦 CE⊥AB 于点 H，连结 AD，分别交 CE、BC 于点 P、Q，连结 BD。
(1)求证：P 是线段 AQ 的中点；
类型 2 切割线互垂 在 Rt△ABC 中，点 E 是斜边 AB 上一点，以 EB 为直径的⊙O 与 AC 相切于点 D，与 BC 相交 于点 F.
C
D
F
C
D
F
C
D
F
A
E
O
B
A
E
O
B
A
E
O
B
图(1)
(1)AD=20,AE=10,求 r; (2)AB=40,BC=24,求 r.
图(2)
(3)AC=32，AE=10，求 r. (4)∠ABD=∠CBD.
（2）连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GH⊥AB 于点 H，若 PC＝4 ，PB＝4，求 GH 的长．
2.（2018·云南昆明）如图，AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点 C，AD 交⊙O 于点 F，∠AC 平分∠BAD，连接 BF． （1）求证：AD⊥ED； （2）若 CD＝4，AF＝2，求⊙O 的半径．
求 PA 和 AD.
求 AD、PD、PA 的长.
【典例】 （2018·四川乐山）如图，P 是⊙O 外的一点，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 是切点，PO 交 AB 于点 F，延长 BO 交⊙O 于点 C，交 PA 的延长交于点 Q，连结 AC． （1）求证：AC∥PO；
（2）设 D 为 PB 的中点，QD 交 AB 于点 E，若⊙O 的半径为 3，CQ＝2，求 的值．
类型 1 弧中点的运用 在⊙O 中，点 C 是AD的中点，CE⊥AB 于点 E. （1）在图 1 中，你会发现这些结论吗？ ①AP＝CP＝FP；
C
P
F
A EO
D B
②CH＝AD；
②AC2＝AP·AD＝CF·CB＝AE·AB.
H
（2）在图 2 中，你能找出所有与△ABC 相似的三角形吗？
（图 1）
【典例】 （2018·湖南永州）如图，线段 AB 为⊙O 的直径，点 C，E 在⊙O 上， ＝ ，CD⊥AB， 垂足为点 D，连接 BE，弦 BE 与线段 CD 相交于点 F． （1）求证：CF＝BF； （2）若 cos∠ABE＝ ，在 AB 的延长线上取一点 M，使 BM＝4，⊙O 的半径为 6．求证：
，求 DF 的长．
5．（2015•泸州）如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝AC，BD 为⊙O 的弦，且 AB∥CD，过点 A 作⊙O 的切线 AE 与 DC 的延长线交于点 E，AD 与 BC 交于点 F． （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；
（2）若 AE＝6，CD＝5，求 OF 的长．
3.（2018·江苏苏州）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，AD 垂直于过点 C 的切线， 垂足为 D，CE 垂直 AB，垂足为 E．延长 DA 交⊙O 于点 F，连接 FC，FC 与 AB 相交于点 G， 连接 OC． （1）求证：CD＝CE； （2）若 AE＝GE，求证：△CEO 是等腰直角三角形．